UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJASISTEMAS INFORMÁTICOS Y COMPUTACIÓN

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

SISTEMAS INFORMÁTICOS Y COMPUTACIÓN

CALCULO

TEMA: TRABAJO

INTEGRANTES: MARCIA SARANGO CINTHIA PULLA

PARALELO: “B”

TRABAJO

En física se utiliza el término trabajo para caracterizar la energía de movimiento de un cuerpo cuando éste es movido cierta distancia debido a una fuerza que actúa sobre él, de modo que:

Trabajo=Fuerza*Distancia

UNIDADES La unidad de medición para el trabajo depende

de las unidades de fuerza y distancia. En el sistema ingles, que es el que utilizaremos en nuestro ejemplo, donde la fuerza se mide en libras y la distancia en pies, el trabajo se mide en libras/pie.

En el sistema Si ( sistema internacional de medida), la unidad de fuerza es el newton, la unidad de distancia es el metro y la unidad de trabajo es newton/metro denominado joule(J).

En el sistema CGS(sistema cegesimal) la unidad de fuerza es la dina, la unidad de distancia es el centímetro y la unidad de trabajo es una dina/ centímetro llamada ergio(erg)

Ejemplo: Suponga que una fuerza constante de F

libras actúa en el sentido del movimiento de un objeto que se desplaza hacia la derecha a lo largo del eje x desde un punto a hasta un punto b. Entonces si b – a es el número de pies de la distancia que el objeto recorre, y si W es el número de libras por pie (denotadas por libras/pie) de trabajo realizado por la fuerza, entonces W está definido por:

)(* abFW (1)

Definición de trabajoSea f una función continua en el intervalo

cerrado [a , b] y f(x) unidades es la fuerza que actúa en sentido del movimiento sobre un objeto que se desplaza hacia la derecha a lo largo del eje x de un punto a a un punto b. Sea una partición del intervalo [a , b] .

Si W unidades es el trabajo realizado por la fuerza conforme el objeto se desplaza de a a b, entonces: (2)

(3)

xwfW ii

n

i

)(lim

10

b

adxxf )(

ProblemaUna partícula se mueve a lo largo del eje x

debido a la acción de una fuerza de f (x) libras cuando la partícula está a x pies del origen . Si f(x)= x2+4 , calcule el trabajo realizado conforme la partícula se mueve del punto donde x =2 hasta el punto donde x =4.

Posición inicial Posición final

Para la resolución de nuestro problema aplicaremos la:

Regla general de las potencias para integrales.

,

1

)()(')(

1

Cn

xfdxxfxf

nn

Si f es una función derivable de x, entonces

Donde n no es igual a -1.

Se toma una partición del intervalo cerrado [2,4]. Si W libras/pie es el trabajo realizado cuando la partícula se mueve del punto donde x=2 hasta el punto donde x=4. Entonces de la fórmula (2) y (3) obtenemos lo siguiente.

Solución

xwfW ii

n

i

)(lim

10

b

adxxf )(

4

2

2 )4( dxx4

2

3

43

x

x

Conclusión: El trabajo realizado es de 26,66 libras/pie.

Regla de la Potencia

Integrar

3

248

3

4864

8

3

816

3

64

66,2667,1033,37

3

80

pielibras /