Calculo 4 - Lista 1
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7/23/2019 Calculo 4 - Lista 1
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Engenharia MecnicaTurno Matutino4 Perodo
Disciplina: Clculo Diferencial e Integral IV
Contedo: Equaes diferenciais lineares de 1 Ordem e seus Modelos de aplicao.
Professor: Pedro Nascimento
Valor: 7 pontos (APA1)Verso do documento 1: Data: 16.08.2015
Instrues:
Cada equipe deve entregar apenas 1 trabalho.
O trabalho dever ser entregue escrito mo. Devero ser seguidas as normas ABNT para trabalhos acadmicos com
capa, contracapa e referncias se necessrias.
Todos os clculos devero constar nas resolues, e explicaes podero ser feitas se necessrias.
O prazo para entrega dever ser combinado e cumprido. Trabalhos entregues aps o prazo sero penalizados em 50%
da nota, e sero aceitos por deciso exclusiva do professor.
Haver um seminrio de resoluo de exerccios, onde os alunos selecionados, e com a ajuda do professor, iro lousa
para solucionar exerccios desta lista.
1 Equaes diferenciais Lineares de 1 Ordem
1.1 Resoluo das Equaes Diferenciais Separveis
Resolva as Equaes Diferenciais e aplique seus PVI (quando houver).
a) 2 = 0b)
= 3c)
3 12 3 = 0 ; (2) = 1
d)
= 0
e)
= 0 ; (1) = 3
f)
=
g) =
+ ; (3) = 1
h)
( 1) ( ) = 0i)
= 0 ; (0) = 2
j)
=
+0 ; (0) = 1
k) = ()(2) ; () = 1l) = (1 )/
1.1.1 Resoluo de problemas com Equaes Diferenciais Separveis
1. Em uma soluo nutriente, as bactrias crescem a uma taxa proporcional quantidade
presente. Inicialmente, h 250 fileiras de bactrias na soluo, as quais aumentam para
800 fileiras aps sete horas.
Calcule:a) uma expresso para o nmero aproximado de fileiras na cultura no instante t.
b) o tempo necessrio para que o nmero de bactrias atinja 1.600 fileiras.
2. Uma substncia cresce a uma taxa proporcional ao seu volume presente. Inicialmente h
2kg da substncia e, dois dias depois, 3kg.
Calcule
a) a quantidade aps um dia.
b) a quantidade dez dias aps.
3. Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional quantidade presente. Se, aps
uma hora, 10% do material decaram, calcule a meia-vida do material.Sugesto: Designe por N0 a massa inicial do material.
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7/23/2019 Calculo 4 - Lista 1
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4. Um circuito RL tem uma fem de 5 volts, uma resistncia de 50 Ohms, uma indutncia de
1 Henry e no tem corrente inicial.
Calcule a corrente no circuito no instante t
5.
O corpo de uma vtima de assassinato foi descoberto. O perito da polcia chegou 1:00hda madrugada e, imediatamente, tomou a temperatura do cadver que era de 30 C.
Duas horas mais tarde ele tomou novamente a temperatura e encontrou 23C. A
temperatura do quarto onde se encontrava a vtima era constante a 20C. Use a lei de
resfriamento de Newton para estimar a hora em que se deu a morte, admitindo que a
temperatura normal de uma pessoa viva de 37C.
1.2 Equaes Diferenciais Lineares Exatas
Verifique se as equaes a seguir so exatas, e as resolva caso sejam.
a)
2 (1 ) = 0
b)
= 0c) =
+; (2) = 5
d) (2 3) (2 2) = 0
e)
=
+
+
f)
( cos 2) (
1) = 0g)
( 1) ( 1) = 0h)
(3) (2 4 ) = 0i) ( ) ( ) = 0
j) = 0k) ( ) = 0l) ( cos ) ( cos ) = 0
1.3 Equaes Diferenciais Lineares Homogneas
Resolva as equaes diferenciais homogneas pelo mtodo do fator integrante.
a)
= 2 ; (0) = 1b)
2 = 4c)
2 = ; (1) = 0d) ( 1) = ; (2) = 1e) = 2 ; (0) = 1f) 2 = ; (0) = 2g) 2 = 3 h)
= 5 2
i)
4 = j) ( ) = cos ; () = 0