CAIQUE FERREIRA BORGES ANÁLISE DE MÉTODOS …

CAIQUE FERREIRA BORGES

ANÁLISE DE MÉTODOS INDIRETOS PARA

DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE

PERMEABILIDADE DE SOLOS ARENOSOS

NATAL-RN

2020

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Caique Ferreira Borges

Análise de métodos indiretos para determinação do Coeficiente de Permeabilidade de Solos

Arenosos

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de

Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte como parte dos requisitos

necessários para obtenção do Título de Bacharel em

Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Fagner Alexandre Nunes

de França

Natal-RN

2020

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Borges, Caique Ferreira.

Análise de métodos indiretos para determinação do Coeficiente de Permeabilidade de Solos Arenosos / Caique Ferreira Borges. -

2020.

18f.: il.

Artigo (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Bacharelado em Engenharia Civil,

Natal, 2020.

Orientador: Dr. Fagner Alexandre Nunes de França.

1. Condutividade hidráulica - Artigo. 2. Índice de vazios -

Artigo. 3. Fórmula de Hazen - Artigo. I. França, Fagner Alexandre

Nunes de. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 624

Elaborado por Raimundo Muniz de Oliveira - CRB-15/429

Caique Ferreira Borges

Análise de Métodos Indiretos para determinação do Coeficiente de Permeabilidade de

Solos Arenosos

Trabalho de conclusão de curso na

modalidade Artigo Científico, submetido ao

Departamento de Engenharia Civil da

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

como parte dos requisitos necessários para

obtenção do título de Bacharel em Engenharia

Civil.

___________________________________________________

Prof. Dr. Fagner Alexandre Nunes de França – Orientador

___________________________________________________

Prof. Dr. Moacir Guilhermino da Silva – Examinador interno

___________________________________________________

Eng. Me. Marcio Avelino de Medeiros – Examinador externo

Natal-RN

2020

RESUMO

O solo apresenta vazios, preenchidos por ar ou água, os quais a água percola entre eles

e a facilidade dessa percolação é chamada de permeabilidade do solo. O presente trabalho

verifica a correlação entre características físicas do solo arenoso com sua permeabilidade, mais

especificamente a granulometria e os vazios. Dessa forma, através de pesquisas bibliográficas,

foi criado um banco de dados de características do solo para ser analisado graficamente o

comportamento da condutividade hidráulica. Baseando-se nas fórmulas empíricas de Allen

Hazen, de Taylor e de Casagrande buscou-se o aproveitamento das mesmas para encontrar uma

equação que leve em consideração a variação do índice de vazios e do diâmetro efetivo dos

solos arenosos.

Palavras-chave: Condutividade hidráulica, Índice de vazios, Granulometria, Fórmula de Hazen.

ABSTRACT

The soil presents voids, filled with air or water, which water percolates between them

and the ease of this percolation is called soil permeability. The present research work verifies

the correlation between physical characteristics of the sandy soil with its permeability, more

specifically the granulometry and voids. Thus, through bibliographic research, a database of

soil characteristics was created to be graphically analyzed the behavior of the hydraulic

conductivity. Based on the empirical formulas of Allen Hazen, Taylor and Casagrande, it was

sought to use them to find an equation that takes into account the variation of the void ratios

and the effective diameter of sandy soils.

Keywords: Hydraulic conductivity, Void ratios, Granulometry, Hazen’s Equation.

3

1 INTRODUÇÃO

Conforme Pinto (2006), a água, com muita frequência, ocupa a maior parte dos vazios

do solo e desloca-se no seu interior conforme as diferenças potenciais entre esses vazios. Dessa

forma, a permeabilidade se caracteriza pela facilidade desse deslocamento da água no solo.

Para a determinação da permeabilidade do solo é possível utilizar três maneiras

diferentes: métodos experimentais, métodos de campo e métodos indiretos. Esse trabalho visa

estudar os métodos indiretos, os quais são bastante utilizados na atualidade para solos arenosos.

A utilização desses métodos indiretos para a determinação da permeabilidade de solos arenosos

é necessária quando não há a disponibilidade de ensaios diretos no solo de estudo ou até quando

é uma obra de grande extensão que necessitaria de muitos ensaios. É fundamental a análise das

formas utilizadas atualmente, bem como a busca por outras maneiras de aproximação para

possibilitar essa simplificação empregada. Rose e Smith (1957) abordam a importância do

método simplificado para determinação da permeabilidade ainda na década de 50.

Devido à recente e rápida evolução dos recursos hídricos subterrâneos nos

últimos anos, existe uma necessidade crescente de um método simplificado

para determinar a permeabilidade e o bom rendimento de uma formação de

areia e cascalho quando apenas a curva granulométrica da formação está

disponível (ROSE; SMITH, 1957, p. 2)

O inglês Allen Hazen desenvolveu uma fórmula empírica para estimar a permeabilidade

das areias saturadas no século XIX. Trata-se de um método indireto que tem como parâmetro

de cálculo o diâmetro efetivo do solo, o qual é obtido através da curva granulométrica. Essa

curva é feita por meio do ensaio de determinação da composição granulométrica, conforme a

Norma NBR 7217 (1987).

Interligado com a permeabilidade estão as fórmulas desenvolvidas por Taylor e

Casagrande, as quais são utilizadas para estimar o valor da condutividade hidráulica (também

chamada de coeficiente de permeabilidade) através da utilização do índice de vazios e de

condutividade hidráulica conhecida para o mesmo solo arenoso.

Esse trabalho, utilizando de dados obtidos experimentalmente por pesquisadores do

Brasil, visa utilizar as fórmulas de Hazen, Taylor e Casagrande para definir uma equação em

que seja possível determinar, com boa precisão, o coeficiente de permeabilidade de um solo

4

arenoso através do índice de vazios e diâmetro efetivo das partículas. Com tal equação, foi

possível verificar a precisão, com os dados disponíveis, através da comparação.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 PERMEABILIDADE

Conforme Caputo (1988), a permeabilidade é a propriedade que significa o quanto o

solo permite o escoamento da água através dele mesmo, sendo o grau de permeabilidade do

solo expresso numericamente pelo “coeficiente de permeabilidade”.

Na determinação do coeficiente de permeabilidade (ou condutividade hidráulica) é

considerado que o fluxo de água no solo acontece conforme a lei experimental de Darcy,

engenheiro francês que estabeleceu essa lei em 1856, a qual mostra que a velocidade de

percolação é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico, conforme a fórmula a seguir:

𝑄 = 𝑘𝑖𝐴

Em que:

𝑄= Vazão;

𝐴= Área do Permeâmetro;

𝑖 = ℎ/𝐿: Gradiente Hidráulico.

Como mostrado, o Gradiente Hidráulico é a perda de carga por comprimento da amostra.

Sendo 𝐿 a Altura da amostra e ℎ a Carga Hidráulica. Tais elementos são exibidos na figura a

seguir:

Fonte: adaptado de CAPUTO (1988).

Figura 1 – Exemplos de elementos que compões a lei de Darcy.

5

2.1.1 DETERMINAÇÃO DE PERMEABILIDADE PARA SOLOS ARENOSOS

Para determinar a permeabilidade de um solo granular (arenoso) existem os métodos

diretos, os quais são divididos em ensaios laboratoriais e ensaios de campo, e métodos indiretos,

os quais se utilizam de outros parâmetros para estimar a permeabilidade do solo. Para solos

granulares, os procedimentos se resumem a seguir:

a) Ensaio do Permeâmetro de carga constante

Conforme Das (2006), na instalação típica do laboratório para esse ensaio de

permeabilidade, o fornecimento de água na entrada é estabelecido para que a diferença de carga

entre entrada e saída mantenha-se constante durante todo o tempo do ensaio. No momento em

que uma vazão constante for estabelecida, a água será coletada em um recipiente graduado por

um determinado tempo pré-estabelecido.

O volume total de água coletado pode ser expresso por:

𝑄 = 𝐴 (𝑘ℎ

𝐿) 𝑡 => 𝑘 =

𝑄𝐿

𝐴ℎ𝑡

Em que 𝑄= volume de água coletado e 𝑡= tempo de coleta de água

O arranjo típico desse ensaio é mostrado na Figura 2:

Figura 2 – Arranjo do ensaio de

permeâmetro de carga constante

Fonte: PINTO (2006)

6

b) Ensaios de campo

Conforme a ABGE (2013), o ensaio para definir a condutividade hidráulica in situ

através dos furos de sondagens consiste na medida de vazão, representada pelo volume de água

absorvido ou retirado, durante um determinado tempo, em função da aplicação de diferenciais

de pressão induzida por colunas d’água, resultante da injeção ou da retirada de água do furo.

Em virtude dos parâmetros envolvidos, Pinto (2006) afirma que os ensaios de campo

são menos precisos que os de laboratório. Todavia, eles têm a vantagem de ensaiar o solo em

situação real, enquanto os ensaios laboratoriais, muitas vezes, são realizados com amostras não

tão bem representativas do solo.

Um dos ensaios mais utilizados em campo é o do Permeâmetro de Guelph. Tal ensaio,

consiste de um permeâmetro de carga constante que permite determinar o coeficiente de

permeabilidade saturado (SANTOS, 2004). Como tem facilidade de uso e de cálculo da

condutividade hidráulica saturada, se tornou muito útil em diversos tipos de obras de solo.

c) Métodos indiretos

Os métodos indiretos visam estimar o coeficiente de permeabilidade através de outros

atributos do solo arenoso como temperatura, granulometria e índice de vazios. Dentre esses

métodos estão a fórmula empírica de Hazen, Equação de Taylor e Equação de Casagrande.

2.2 GRANULOMETRIA

A Análise Granulométrica, segundo Pinto (2006), é utilizada para identificação dos

solos a partir das partículas que os constituem, utilizando dos diâmetros destas partículas como

parâmetro. Para solos arenosos, é indicado o peneiramento, já que as partículas de areia não

têm boa ligação química umas com as outras, diferentemente de partículas argilosas.

Essa Análise Granulométrica verifica a distribuição relativa ao peso do material de

acordo com os diâmetros das partículas, ou seja, relativa ao material retido em peneiras

graduadas. Essa verificação se traduz em uma representação gráfica através da curva

granulométrica que percorre os pontos no gráfico, na qual a porcentagem de material retido está

em escala aritmética e o diâmetro das partículas em escala logarítmica.

7

Para a análise da fórmula empírica de Hazen, tem-se como parâmetro mais importante

da curva granulométrica, o diâmetro efetivo 𝐷𝑒𝑓 = 𝐷10, que significa o diâmetro no qual 10%

de todo o peso do material tem partículas menores que ele.

A Figura 3 nos mostra um exemplo de curva granulométrica com os parâmetros 𝐷10 e

𝐷60 exibidos.

Figura 3 – 𝐷10 e 𝐷60 da curva

granulométrica.

Fonte: CAPUTO (1988).

2.3 FÓRMULA EMPÍRICA DE HAZEN

Como forma de estimar a permeabilidade indiretamente, a fórmula de Hazen é o método

mais frequente em literaturas e o mais utilizado na determinação de permeabilidade do solo

(Onur, 2014). Tal fórmula é empregada principalmente para areias fofas e uniformes, conforme

o cálculo:

𝑘 = 𝐶(𝐷10)²

Em que 𝑘 está em centímetros por segundo (𝑐𝑚/𝑠), e 𝐷10 dado em centímetros (𝑐𝑚).

Como referência para valores de 𝐶, Terzaghi et al (1996) mostra que pode variar de 50

a 200.

8

2.4 EQUAÇÃO DE TAYLOR

Conforme Pinto (2006), a equação de Taylor se baseia na percepção de quanto mais fofo

o estado do solo, maior será a permeabilidade do mesmo. Taylor correlacionou, através de uma

equação matemática, a condutividade hidráulica com o índice de vazios do solo. Dessa forma,

quando se conhece um 𝑘 para um certo 𝑒 pode-se calcular o 𝑘 para outro 𝑒 conhecido por meio

da proporção:

𝑘1

𝑘2=

𝑒13

(1 + 𝑒1)

𝑒23

(1 + 𝑒2)

Sendo 𝑘1 e 𝑘2 as condutividades hidráulicas expressas em centímetros por segundo

(𝑐𝑚/𝑠) e 𝑒1 e 𝑒2 os índices de vazios adimensionais.

Tal equação funciona bem para solo arenoso. Assim sendo, tem a capacidade de

diminuir o número de ensaios de permeabilidade para o mesmo solo, pois só necessita de um

único 𝑘1 conhecido.

2.5 EQUAÇÃO DE CASAGRANDE

A equação de Casagrande tem a mesma função da Equação de Taylor, se aproveitando

da observação que quanto mais fofo o solo, mais permeável ele é. A diferença está no fato de

que Casagrande determina o coeficiente de permeabilidade será utilizado, o qual é o 𝑘0,85 que

significa o 𝑘 para o 𝑒 = 0,85. Caputo (1988) mostra que a influência do índice de vazios na

permeabilidade, segundo Casagrande, é expressa pela equação:

𝑘 = 1,4 × 𝑘0,85 × 𝑒²

Sendo 𝑒 adimensional além de 𝑘 e 𝑘0,85 expresso em centímetros por segundo (𝑐𝑚/𝑠).

3 MATERIAIS E MÉTODOS

Por meio de pesquisas nos anais do Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e

Engenharia Geotécnica (COBRAMSEG), do período de 2002 a 2018, foi buscado artigos de

9

estudo que tenham o ensaio da curva granulométrica, condutividade hidráulica e índice de

vazios do material. Dessa forma, foi formado um banco de dados para fazer análises e trabalhos

gráficos. O resumo dos trabalhos analisados e do tipo de ensaio de permeabilidade usado está

no Quadro 1.

Quadro 1 – Tipos de ensaios de permeabilidade por artigo analisado.

Autor Tipo do Ensaio de Permeabilidade

(BENETTI; CONSOLI, 2016) Permeâmetro de carga constante

(SILVA; SANTOS, 2016) Permeâmetro de carga constante

(ROSA; SANTOS, 2016) Permeâmetro de carga constante

(COUTO; SANTOS, 2016) Permeâmetro de carga constante

(FERREIRA et al, 2008) Permeâmetro de carga constante

(FREITAS NETO et al, 2006) Permeâmetro de carga constante

(OLIVEIRA; RIBEIRO, 2006) Permeâmetro de carga constante

(SANTOS, 2004) Permeâmetro de carga constante

(HEINECK et al, 2002) Permeâmetro de Guelph

(SANTOS JR; SILVA; SILVA, 2002) Permeâmetro de carga constante

(MARTINS et al, 2002) Não informado

Fonte: AUTORIA PRÓPRIA

Através do site MYCURVEFIT (2020), foi feito um gráfico de dispersão dos pontos

obtidos por Condutividade hidráulica do solo versus Diâmetro efetivo ao quadrado, em que o

eixo das ordenadas está em centímetros por segundo e o eixo das abscissas em centímetros ao

quadrado. Junto a isso, foi definido uma faixa de índice de vazios variando entre 0,80 a 0,90,

de modo a poder simplificar todos índices de vazios do gráfico assumindo que são iguais a 0,85.

Após o gráfico pronto, foi feito uma linha de tendência dos pontos, para assim determinar o

Coeficiente 𝐶 da fórmula empírica de Hazen para quando o índice de vazios for 0,85.

Na sequência, disposto do valor do coeficiente 𝐶 para quando o 𝑒 = 0,85 e do 𝐷10 do

solo, utilizou-se da fórmula de Hazen afim de ter uma estimativa inicial para a condutividade

hidráulica. Depois dessa estimativa inicial, foi aplicado as equações de Casagrande e de Taylor

que utilizam do índice de vazios para refinar a estimativa feita inicialmente.

Dessa forma, foi comparado os métodos através do erro, que é calculado por:

𝑒𝑟𝑟𝑜 =𝑘𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜

𝑘𝑟𝑒𝑎𝑙

10

Portanto, quanto mais próximo de 1,00 o erro estiver, mais preciso o resultado será. Foi

considerado um erro aceitável até o limite superior de 10,00 e limite inferior de 0,1. Quanto

mais erros o método indireto tiver, menos eficaz ele é.

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

O Gráfico 1 foi feito através do método de dispersão, utilizando a condutividade

hidráulica obtida do ensaio de permeabilidade versus o diâmetro efetivo, obtido da curva

granulométrica, ao quadrado. É considerado que o índice de vazios é constante e igual a 0,85

para todos pontos desse gráfico.

Gráfico 1 – Condutividade hidráulica (𝑘) versus Diâmetro Efetivo ao

quadrado (𝐷10²).

Fonte: AUTORIA PRÓPRIA.

A linha de tendência obtida através do Gráfico 1, representa a equação de Hazen, tendo

o coeficiente 𝐶 ≅ 188. Logo, a fórmula de Hazen para estimar a condutividade hidráulica de

um solo com índice de vazios igual a 0,85 será:

𝑘ℎ𝑎𝑧𝑒𝑛 = 188 ∙ 𝐷102 (Equação 1)

A Tabela 1 tem os dados das amostras que estão representadas nesse Gráfico 1 e também

elucida todos os índices de vazios dessas amostras, os quais variam entre 0,80 e 0,90, de modo

a permitir considerar que todos sejam igual a 0,85:

0,00E+00

5,00E-03

1,00E-02

1,50E-02

2,00E-02

2,50E-02

1,00E-05 3,00E-05 5,00E-05 7,00E-05 9,00E-05 1,10E-04

k (c

m/s

)

D10² (cm²)

k vs D10²

y = 187,9295x

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Tabela 1 – Dados das amostras usadas afim de definir o Coeficiente da fórmula

de Hazen para e = 0,85.

Amostra e (real) e (considerado) D10(cm) D10² (cm²) k (cm/s)

01 0,80 0,85 0,0061 3,72E-05 2,79E-03

02 0,80 0,85 0,0050 2,50E-05 3,00E-03

03 0,80 0,85 0,0058 3,36E-05 1,05E-02

04 0,82 0,85 0,0060 3,60E-05 4,60E-03

05 0,82 0,85 0,0060 3,60E-05 7,73E-03

06 0,82 0,85 0,0058 3,36E-05 6,62E-03

07 0,82 0,85 0,0065 4,23E-05 1,04E-02

08 0,83 0,85 0,0057 3,25E-05 8,50E-03

09 0,83 0,85 0,0065 4,23E-05 1,20E-02

10 0,84 0,85 0,0040 1,60E-05 2,10E-03

11 0,85 0,85 0,0071 5,04E-05 3,70E-03

12 0,88 0,85 0,0050 2,50E-05 1,84E-04

13 0,89 0,85 0,0108 1,17E-04 2,35E-02

14 0,90 0,85 0,0101 1,02E-04 1,89E-02 Fonte: AUTORIA PRÓPRIA

Tanto a equação de Casagrande quanto a de Taylor serão aplicadas a partir do resultado

da Equação 1. Dessa forma a Equação de Taylor ficará:

Equação 2 – Dedução da fórmula baseada na Equação de Taylor e Hazen

𝑘1

𝑘2=

𝑒13

(1 + 𝑒1)

𝑒23

(1 + 𝑒2)

=>188𝐷10

2

𝑘2=

0,853

(1 + 0,85)

𝑒23

(1 + 𝑒2)

=> 𝑘2 = 𝑘𝑇𝑎𝑦𝑙𝑜𝑟 = 566,334𝐷102

𝑒3

(1 + 𝑒)

Com o mesmo procedimento, tem-se essa equação para Casagrande:

Equação 3 – Dedução da fórmula baseada na Equação de Casagrande e Hazen.

𝑘𝐶𝑎𝑠𝑎𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 = 1,4 ∙ 𝑘0,85 ∙ 𝑒2 => 𝑘 = 1,4 ∙ 188𝐷102 ∙ 𝑒2 => 𝑘 = 263,2𝐷10

2 ∙ 𝑒2

Dessa forma, observa-se que as três equações terão resultados diferentes e a Tabela 2

demonstra os resultados obtidos. Com ela podemos averiguar qual o método mais eficaz através

dos erros calculados. Tem-se o 𝑘𝐻𝑎𝑧𝑒𝑛 calculado conforme a Equação 1, o 𝑘𝑇𝑎𝑦𝑙𝑜𝑟 obtido de

acordo com Equação 2 e o 𝑘𝐶𝑎𝑠𝑎𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 estimado segundo a Equação 3.

12

Tabela 2 – Resultados das estimativas obtidas pelas equações de Hazen, Taylor e Casagrande.

Autor Nº e D10(cm) k (cm/s) C 𝑘𝐻𝑎𝑧𝑒𝑛

(cm/s) Erro

𝑘𝑇𝑎𝑦𝑙𝑜𝑟

(cm/s) Erro

𝑘𝐶𝑎𝑠𝑎𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒

(cm/s) Erro

(BENETTI; CONSOLI, 2016) 01 0,60 0,00032 3,47E-05 188 1,93E-05 0,55 7,92E-06 0,23 9,79E-06 0,28








(SILVA; SANTOS, 2016) 09 0,93 0,01010 1,41E-02 188 1,92E-02 1,36 2,41E-02 1,71 2,32E-02 1,65







(ROSA; SANTOS, 2016) 16 1,52 0,00500 3,07E-02 188 4,70E-03 0,15 1,98E-02 0,64 1,52E-02 0,50

(ROSA; SANTOS, 2016) 17 1,24 0,00500 8,18E-03 188 4,70E-03 0,57 1,20E-02 1,47 1,01E-02 1,23

(ROSA; SANTOS, 2016) 18 1,03 0,00500 1,81E-03 188 4,70E-03 2,60 7,57E-03 4,19 6,94E-03 3,84

(COUTO; SANTOS, 2016) 19 1,05 0,01000 7,99E-02 188 1,88E-02 0,24 3,20E-02 0,40 2,90E-02 0,36







13

(Continua) Tabela 2 – Resultados das estimativas obtidas pelas equações de Hazen, Taylor e Casagrande.


(cm/s) Erro


(cm/s) Erro


(cm/s) Erro

(FERREIRA et al, 2008) 26 0,85 0,00710 3,70E-03 188 9,48E-03 2,56 9,60E-03 2,59 9,68E-03 2,62

(FREITAS NETO et al, 2006) 27 0,97 0,01500 8,90E-02 188 4,23E-02 0,48 5,90E-02 0,66 5,57E-02 0,63






(OLIVEIRA; RIBEIRO, 2006) 33 0,53 0,00600 2,60E-03 188 6,77E-03 2,60 1,98E-03 0,76 2,66E-03 1,02






(SANTOS, 2004) 39 0,79 0,00500 6,97E-03 188 4,70E-03 0,67 3,90E-03 0,56 4,11E-03 0,59

(SANTOS, 2004) 40 0,82 0,00600 7,73E-03 188 6,77E-03 0,88 6,18E-03 0,80 6,37E-03 0,82

(SANTOS, 2004) 41 0,82 0,00580 6,62E-03 188 6,32E-03 0,96 5,77E-03 0,87 5,95E-03 0,90

(SANTOS, 2004) 42 0,80 0,00580 1,05E-02 188 6,32E-03 0,60 5,42E-03 0,52 5,67E-03 0,54

(SANTOS, 2004) 43 0,83 0,00570 8,50E-03 188 6,11E-03 0,72 5,75E-03 0,68 5,89E-03 0,69

(SANTOS, 2004) 44 0,83 0,00650 1,20E-02 188 7,94E-03 0,66 7,48E-03 0,62 7,66E-03 0,64

(SANTOS, 2004) 45 0,82 0,00650 1,04E-02 188 7,94E-03 0,76 7,25E-03 0,70 7,48E-03 0,72

(HEINECK et al, 2002) 46 1,31 0,00105 1,78E-04 188 2,07E-04 1,16 6,08E-04 3,41 4,98E-04 2,80





14

(Conclusão) Tabela 2 – Resultados das estimativas obtidas pelas equações de Hazen, Taylor e Casagrande.


(cm/s) Erro


(cm/s) Erro


(cm/s) Erro




(SANTOS JR; SILVA; SILVA, 2002) 54 0,98 0,03000 9,27E-02 188 1,69E-01 1,83 2,42E-01 2,61 2,27E-01 2,45




(MARTINS et al, 2002) 58 0,70 0,00050 1,00E-05 188 4,70E-05 4,70 2,86E-05 2,86 3,22E-05 3,22

Quantidade de erros não aceitáveis 6 2 3

Erro médio 3,56 2,14 2,31

Desvio Padrão 8,58 2,79 3,38 Fonte: AUTORIA PRÓPIA

15

Como visto na Tabela 2, o erro médio das três fórmulas está próximo de 1,00, tendo

Taylor e Casagrande se aproximado mais ainda, evidenciando o refino que trazem à estimativa.

Já em consideração ao desvio padrão, a equação de Hazen não foi satisfatória, enquanto as

demais tiveram bom desempenho, com desvio padrão abaixo de 3,50. É visto que a equação

baseada na fórmula de Taylor obteve melhores resultados nos dois critérios, principalmente no

desvio padrão que ficou próximo ao erro médio.

Destrinchando os dados, é visto que os ensaios de número 13, 21, 24 e 56 são bons

exemplos de como as equações de Taylor e Casagrande podem corrigir maiores erros da

Fórmula de Hazen, já que nessas quatro amostras, o erro se tornou aceitável com a utilização

dessas equações. Observando os ensaios 15 e 20, nota-se que também houve uma boa melhora

da estimativa com o uso das demais equações, mesmo que não tenham resultado um erro

aceitável. Apesar disso, verifica-se que em 25 casos houve melhor estimativa pelo método de

Hazen, porém as diferenças para os métodos de Taylor e Casagrande não ficaram tão grandes

nesses casos.

O coeficiente 𝐶 da equação de Hazen, o qual foi obtido graficamente, gerou uma boa

determinação da condutividade hidráulica para quando índice de vazios for igual a 0,85, mesmo

com alguns erros não aceitáveis. Percebe-se que as equações conseguem uma excelente

estimativa em comparação aos dados reais, principalmente quando utiliza-se a equação de

Hazen junto com a de Taylor, a qual só obteve 2 erros não aceitáveis e teve bons valores de erro

médio e desvio padrão. Todavia, Casagrande também propôs uma equação que funciona bem e

aproxima bastante o cálculo do coeficiente de permeabilidade real.

5 CONCLUSÃO

Com o objetivo de analisar o melhor método indireto de estimar a condutividade

hidráulica do solo granular, o presente trabalho analisou as fórmulas empíricas de Hazen,

Taylor e Casagrande. A proposta do trabalho é definir um coeficiente empírico 𝐶 da equação

de Hazen para quando o índice de vazios fosse igual a 0,85 e assim poder utilizar esses valores

nas fórmulas de Taylor e Casagrande.

Foi encontrado, graficamente, o coeficiente 𝐶 igual a 188, que está congruente com o

que é dito na literatura, conforme Terzaghi et al (1996). Utilizando o coeficiente encontrado e

16

o índice de vazios igual a 0,85, percebeu-se que a Fórmula de Hazen atingiu uma boa estimativa

para a condutividade hidráulica, porém as equações de Taylor e Casagrande refinam a

estimativa aproximando os valores do real. Em resultados concretos, percebe-se que a fórmula

de Hazen obteve 89,7% de boas estimativas para a condutividade hidráulica, enquanto Taylor

conseguiu 96,6% e Casagrande atingiu 94,8%. Logo, a fórmula baseada na equação de Taylor

obteve resultados ligeiramente melhores que Casagrande, mas é perceptível que qualquer uma

das duas podem ser usadas com boa precisão. O trabalho deixa uma janela de possibilidades

para um estudo mais detalhado do valor do coeficiente 𝐶 que tenha outros índices de vazios

como referência, para analisar qual teria melhor taxa de acerto.

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