cad 4 3 ano

7/30/2019 cad 4 3 ano

http://slidepdf.com/reader/full/cad-4-3-ano 1/68

– 221

1. Uma partícula está em movimento circular e uniforme. Seja E aenergia cinética da partícula e

→Q a sua quantidade de movimento.Podemos afirmar que, durante o movimento,

a) E é constante e→Q varia. b) E varia e

→Q é constante.

c) E e →Q variam. d) E e →Q são constantes.

e) a razão varia.

2. (UERJ) – Em uma aula de Física, os alunos relacionam os valoresda energia cinética de um corpo aos de sua velocidade escalar.

O gráfico abaixo indica os resultados encontrados.

Determine, em kg . m/s, o módulo da quantidade de movimento dessecorpo quando atinge a velocidade escalar de 5,0 m/s.

RESOLUÇÃO:1) Cálculo da massa do corpo

Ec = ⇒ 9,0 = . (3,0)2 ⇒

2) Cálculo do módulo da quantidade de movimento:

Q = mV

Q1 = 2,0 . 5,0 (SI)

Resposta: 10,0kg . m/s

3. (VUNESP-FMCA) – Sobre uma pista horizontal e circular, corremtrês veículos A, B e C, de massas mA = mB = 2mC, com velocidades demódulos vA = vB = vC/2, no sentido anti-horário. Em determinadoinstante, eles ocupam as posições A, B e C, vistas de cima na figuraapresentada.

A quantidade de movimento do sistema ABC é, nesse instante,corretamente representada na alternativa

RESOLUÇÃO:

1) mC = m; mA = 2m

VA = V; VC = 2V

QA = mA VA = 2m V

QC = mC VC = 2m V

ԽQAԽ = ԽQCԽ⇒ QA + QC = 0→

2) QABC = QA + QB + QC = QB

Resposta: D

MÓDULO 49

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

E ––––|→Q |

RESOLUÇÃO:1) A energia cinética permanece constante em qualquer movimento

uniforme, não importando a trajetória.2) No MCU, a quantidade de movimento tem módulo constante (MU),

porém varia em direção (trajetória curva).Resposta: A

m = 2,0kgm –––

2mV2

––––2

Q1 = 10,0 kg . m/s

FRENTE 1 – MECÂNICA

7/30/2019 cad 4 3 ano


4. (MODELO ENEM) – Nesta questão a situação problema é cal-cular a quantidade de energia mecânica e de quantidade de movimentoque um atleta transfere para uma bola em uma cortada em um jogo devoleibol.O levantador lançou a bola verticalmente, junto à rede, e, ao atingir aaltura máxima de 3,2m, ela tem velocidade nula e recebe do atleta quefaz a cortada uma força horizontal durante um intervalo de tempomuito pequeno da ordem de 1,0 . 10 –2s. Até atingir o solo a bolapercorre uma distância horizontal de 8,0m conforme ilustrado na

figura.

A massa da bola vale 0,5kg. O efeito do ar é desprezível e adota-seg = 10,0m/s2. A quantidade de movimento que o atleta transferiu paraa bola tem módulo Q. A energia cinética que o atleta transferiu para abola vale Ec.Os valores de Q e Ec, em unidades SI, são respectivamente.a) 5,0 e 5,0 b) 5,0 e 25,0 c) 10,0 e 25,0d) 10,0 e 5,0 e) 0,5 e 10,0

RESOLUÇÃO:1) Cálculo do tempo de queda

⌬sy = V0y t + t2

3,2 = 0 + T2 ⇒ T2 = 0,64 ⇒

2) Cálculo de v0:

⌬sx = Vx t

8,0 = V0 . 0,8 ⇒

3) ԽQ→Խ = Q = m V0 = 0,5 . 10,0 (SI) = 5,0 kg . m/s

4) Ec = = (10,0)2 (J) = 25,0J

Resposta: B

5. (VUNESP) – Uma bola de massa 0,5kg, abandonada de uma al-tura de 3,2m do solo, volta atingindo a altura máxima de 1,8m.Adotando-se g = 10m/s2, e desprezando-se a resistência do ar, pode-seafirmar que, no choque da esfera com o solo, a variação da quanti-dade de movimento da bola em módulo, e a energia mecânica dis-sipada são, respectivamente, iguais a

a) 7,0kg . m/s e 9,0J. b) 1,0 kg . m/s e 16,0J.c) 8,0kg . m/s e 7,0J. d) 7,0 kg . m/s e 7,0J.e) 8,0kg . m/s e 9,0J.

RESOLUÇÃO:

1) Velocidade de chegada no chão:

V12 = V0

2 + 2 ␥ ⌬s ↓ᮍ

V12 = 2 . 10 . 3,2 = 64 ⇒

2) Velocidade de saída do chão:

V2 = V22 + 2 ␥ ⌬s ↑ᮍ

0 = V22 + 2 (–10) . 1,8

V22 = 36⇒

3)

⌬Qbola = m ⌬V = 0,5 . 14,0 (SI)

4) Ed = Ecini – Ecinf = (V02 – Vf

2 ) = (64,0 – 36,0) (J)

Resposta: D

y

–––2

T = 0,8s10,0 ––––

2

v0 = 10,0m/s

0,5 –––

2mV0

2 –––––

2

V1 = 8,0m/s

V2 = 6,0 m/s

⌬Qbola = 7,0kg . m/s

0,5 ––––

2m

–––2

Εd = 7,0J

222 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


– 223

1. (UFF-RJ) – Duas bolas de mesma massa, uma feita de borracha ea outra feita de massa de modelar, são largadas de uma mesma altura.A bola de borracha bate no solo e retorna a uma fração da sua altura

inicial, enquanto a bola feita de massa de modelar bate e fica grudadano solo.Assinale a opção que descreve as relações entre as intensidades dosimpulsos Ib e Im exercidos, respectivamente, pelas bolas de borracha ede massa de modelar sobre o solo, e entre as respectivas variações deenergias cinéticas ⌬Eb

c e ⌬Emc das bolas de borracha e de massa de

modelar devido às colisões.

a) Ib < Im e ⌬Ebc > ⌬Em

c b) Ib < Im e ⌬Ebc < ⌬Em

c

c) Ib > Im e ⌬Ebc > ⌬Em

c d) Ib < Im e ⌬Ebc < ⌬Em

c

e) Ib = Im e ⌬Ebc < ⌬Em

c

Nota: Não considere o impulso dos pesos das bolas no ato da colisão.

RESOLUÇÃO:

1) TI: I = ⌬Q

Ib = m ( V2 + V1 ) Im = m V1 ⇒

2) ⌬Ec = (V2f – V20 )

⌬Ebc = (V2

2 – V2

1) = –

⌬Ecm = (0 – V2

1) = –

⌬Ecb = + ⌬Em

c

Resposta: C

2. (UDESC-MODELO ENEM) – No dia 25 de julho de 2009 obrasileiro Felipe Massa, piloto da equipe Ferrari, sofreu um graveacidente na segunda parte do treino oficial para o Grande Prêmio daHungria de Fórmula 1. O piloto sofreu um corte de oito centímetrosna altura do supercílio esquerdo após o choque de uma mola que sesoltou do carro de Rubens Barrichello contra seu capacete. O carro deFelipe Massa estava a 280,8km/h, a massa da mola era 0,8kg e o tempoestimado do impacto foi 0,026s. Supondo-se que o choque tenhaocorrido na horizontal, que o módulo da velocidade inicial da mola

tenha sido 93,6km/h (na mesma direção e sentido da velocidade docarro) e a velocidade final, em relação ao carro, seja nula, a intensidadeda força média exercida sobre o capacete foi:a) 2400N b) 1600N c) 800N d) 260N e) 280N

RESOLUÇÃO:TI: Imola = ⌬Qmola

⌬V = (280,8 – 93,6)km/h

⌬V = 187,2 = 52,0m/s

Fm . ⌬t = m⌬V

Fm = 0,8 . (N)

Resposta: B

3. (VUNESP-FMJ-MODELO ENEM) – A figura 1 mostra umaparaquedista aproximando-se do solo, prestes a tocá-lo. Ela podeaterrissar mantendo suas pernas rígidas e sofrendo danos em seusossos, como mostra a figura 2, ou dobrar seus joelhos e rolar quandotocar o solo, amortecendo a queda, sem sofrer danos em sua aterrisa -gem, como mostra a figura 3.

(Introdução Ilustrada à Física, Editora Harbra. Adaptado)

A razão pela qual é mais segura a aterrissagem feita de acordo com afigura 3 é quea) dobrando os joelhos, a força recebida do solo pela paraquedista é

menor devido ao abaixamento de seu centro de massa.b) tocando o solo com a pernas rígidas, a quantidade de movimento da

paraquedista varia de forma mais lenta, aumentando a força que

recebe do solo.

Ib > Im

m ––2

mV21 –––––

2

mV22 –––––

2m

––2

mV21 –––––

2m

––2

mV22 –––––

2

⌬Ebc > ⌬Em

c

km ––––

h

52,0 ––––––

0,026

Fm = 1600 N

MÓDULO 50

GRÁFICO FORÇA X TEMPOE TEOREMA DO IMPULSO

7/30/2019 cad 4 3 ano


c) o impulso recebido pela paraquedista quando toca o solo com aspernas rígidas é maior, aumentando a força que recebe do solo.

d) quando dobra os joelhos, a paraquedista recebe um impulso do solonum intervalo de tempo maior do que se não dobrasse, diminuindoa intensidade da força recebida.

e) ao flexionar seus joelhos, a paraquedista transfere para o solo suaquantidade de movimento de forma suave, e para praticamente semtrocar forças com ele.

RESOLUÇÃO:O impulso resultante para parar a paraquedista é dado pela variação deua quantidade de movimento e tem sempre o mesmo módulo.

I = ⌬Q = mV0

Porém com os joelhos dobrados (fig. 3) o intervalo de tempo de frenagemé maior e a intensidade da força média trocada com o chão é menor.

I = (Fm – P) ⌬t = mV0

Fm = + P

Aumenta ⌬t reduz Fm

Resposta: D

4. (FGV-SP-MODELO ENEM) – Um brinquedo muito simples deconstruir, e que vai ao encontro dos ideais de redução, reutilização eeciclagem de lixo, é retratado na figura.

A brincadeira, em dupla, consiste em mandar o bólido de 100g, feito degarrafas plásticas, um para o outro. Quem recebe o bólido, mantémuas mãos juntas, tornando os fios paralelos, enquanto que, aquele que

o manda, abre com vigor os braços, imprimindo uma força variável,

conforme o gráfico.

Considere que:

• a resistência ao movimento causada pelo ar e o atrito entre asgarrafas com os fios sejam desprezíveis;

• o tempo que o bólido necessita para deslocar-se de um extremo aooutro do brinquedo seja igual a 0,60s.

Dessa forma, iniciando a brincadeira com o bólido em um dos extremosdo brinquedo, com velocidade nula, o módulo da velocidade dechegada do bólido ao outro extremo, em m/s, é dea) 16. b) 20. c) 24. d) 28. e) 32.

RESOLUÇÃO:1) O impulso tem módulo I medido pela área do gráfico força x tempo:

I = área (F x t)

I = (SI)

2) Teorema do impulso:

I = ΔQ = mV – mV0

2,4 = 0,10 . V

Resposta: C

5. (VUNESP-FMJ) – Um garoto chuta sua bola verticalmente paracima até que ela atinja a altura máxima de 5,0m acima do solo. A partirdesse ponto, ela cai, choca-se contra o solo e volta a subir verticalmenteaté uma altura máxima h.

Sabe-se que a massa da bola éigual a 0,5kg, e que quando bateuno chão, a bola permaneceu emcontato com ele durante doiscentésimos de segundo, perdendo36% de sua energia cinética nessacolisão. Considerando-se despre-zível a resistência do ar, deter-mine:

a)a altura h atingida pela bolaapós a colisão com o solo.Dado: g = 10,0m/s2.

b)o módulo da força médiaaplicada pela bola no solodurante a colisão.

RESOLUÇÃO:a) Epotf

= 0,64 Epoti

mgh1 = 0,64 mg H

h = 0,64 H = 0,64 . 5,0m ⇒

mV0 –––––⌬t

0,60 . 8,0 –––––––––

2

I = 2,4 N . s

V = 24m/s

h = 3,2m

224 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


b)1) mg H =

V0 = –ළෆෆ2gh = – ළළළළළෆෆෆෆෆ2. 10,0. 5,0 (m/s) = –10,0m/s

2) mg h =

v1

= ළෆෆ2gh = ළළළළළෆෆෆෆෆ2.10,0.3,2 (m/s) = 8,0m/s

3) TI: IR = ⌬Q ↑ᮍ

(Fm – P) ⌬t = m(V1 – V0)

(Fm – 5,0) 2,0 . 10 –2 = 0,5 [8,0 – (–10,0)]

Fm – 5,0 = . 18,0

Fm – 5,0 = 450

Fm = 455N

Respostas: a) h = 3,2mb) Fm = 455N

1. (FUVEST-MODELO ENEM) – A partícula neutra conhecidacomo méson K 0 é instável e decai, emitindo duas partículas, commassas iguais, uma positiva e outra negativa, chamadas,respectivamente, méson π + e méson π –. Em um experimento, foi

observado o decaimento de um K 0, em repouso, com emissão do par π +e π –. Das figuras abaixo, qual poderia representar as direções e sentidosdas velocidades das partículas π + e π – no sistema de referência em queo K 0 estava em repouso?

RESOLUÇÃO:No ato da desintegração, o sistema é isolado e há conservação daquantidade de movimento total do sistema:

→Qapós =

→Qantes

→Qπ + +

→Qπ – =

→0

Portanto:→Qπ + = –

→Qπ –

Resposta: A

2. (UNICAMP-SP) – O lixo espacial é composto por partes de navesespaciais e satélites fora de operação abandonados em órbita ao redorda Terra. Esses objetos podem colidir com satélites, além de pôr emrisco astronautas em atividades extraveiculares.Considere que durante um reparo na estação espacial, um astronautasubstitui um painel solar, de massa mp = 80 kg, cuja estrutura foidanificada. O astronauta estava inicialmente em repouso em relação àestação e ao abandonar o painel no espaço, lança-o com umavelocidade de módulo vp = 0,15 m/s.

a) Sabendo-se que a massa do astronauta é ma = 60 kg, calcule omódulo da sua velocidade de recuo.b) O gráfico mostra, de forma simplificada, o módulo da força aplicada

pelo astronauta sobre o painel em função do tempo durante olançamento. Sabendo-se que a variação de momento linear é igualao impulso, cujo módulo pode ser obtido pela área do gráfico,calcule a força máxima Fmáx.

RESOLUÇÃO:a) No ato de lançar o painel, o astronauta e o painel formam um sistema

isolado e haverá conservação da quantidade de movimento total:→

Qapós =

→

Qantes→Qa +

→QP =

→0 ⇒ Η

→QAΗ = Η

→QPΗ

maΗVaΗ = mP . ΗVPΗ

60ΗVaΗ = 80 . 0,15

b) I =N

área (F x t) = ΔQ = maVa

(0,9 + 0,3) = 60 . 0,20

0,6 Fmáx = 1,2

Respostas: a) ΗVaΗ = 0,20m/s

b) Fmáx = 20N

MÓDULO 51

SISTEMAS ISOLADOS

ΗVaΗ = 0,20m/s

Fmáx –––––

2

Fmáx = 20N

0,5 –––––

0,02

mV02

–––––2

mV12

––––––2

– 225

7/30/2019 cad 4 3 ano


3. (UFRS) – Um cubo de massa específica1 desliza com velocidadede módulo v0 sobre uma mesa horizontal, sem atrito, em direção a umegundo cubo de iguais dimensões, inicialmente em repouso. Após a

colisão frontal, os cubos se movem juntos sobre a mesa, ainda sematrito, com velocidade de módulo Vf = 3V0/4.Com base nessas informações, é correto afirmar que a massa específicado segundo cubo é igual aa) 4 1/3 b) 9 1/7 c) 7 1/9.

d) 3 1/4. e) 1/3.

RESOLUÇÃO:

1) No ato da colisão o sistema é isolado e haverá conservação da quan-tidade de movimento do sistema:

Qapós

= Qantes

(m1 + m2) V0 = m1V0

3m1 + 3m2 = 4m1 ⇒

2) ρ1 = e ρ2 =

= = ⇒

Resposta: E

4. (UFPB) – Um jogador chuta uma bola com massa 0,45kg a qualestá sobre uma superfície horizontal com atrito desprezível. A bolachoca-se contra um objeto de 0,90kg, inicialmente em repouso, apoiadoobre a superfície. Após o choque, o objeto passa a se mover com

velocidade de módulo 10,0m/s e a bola retorna com uma velocidade demódulo 4,0m/s. Admitindo-se que o choque seja frontal, é corretoafirmar que o impulso transmitido pelo jogador à bola, devido ao chute,em módulo igual a:

a) 16,0kg m/s b) 10,8kg m/s c) 9,0kg m/sd) 7,2kg m/s e) 3,6kg m/s

RESOLUÇÃO:

1) No ato da colisão a bola e o objeto formam um sistema isolado e haveráconservação da quantidade de movimento total:Qapós = Qantes

0,45 (– 4,0) + 0,90 . 10,0 = 0,45 . VA

– 4,0 + 20,0 = VA ⇒

2) TI: Ibola = ⌬Qbola

Ibola = mAVA

Ibola = 0,45 . 16,0 (N. s)

Resposta: D

5. (UFF-RJ) – A figura mostra as posições de dois carrinhos, I e II,

como função do tempo, numa experiência de colisão sobre um trilho de

ar horizontal.

3 ––4

m1 = 3m2

m2 ––––a3

m1 ––––a3

ρ1ρ2 = ___

31

––3

m2 ––––m1

ρ2 ––––ρ1

VA = 16,0m/s

Ibola = 7,2kg m/s

226 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


Determine:a) as velocidades escalares dos carrinhos I e II antes e depois da

colisão;b) a razão entre as massas dos carrinhos I e II;c) a razão entre as energias cinéticas final e inicial do sistema.

RESOLUÇÃO:a) 1) Antes da colisão:

VI = = = 4,0 : VII = 0

2) Após a colisão:

V’I = V’

II = = = 1,0

b) Conservação da quantidade de movimento no ato da colisão:

Qapós = Qantes

mI VI + mII VII = (mI + mII)V’

mI 4,0 + 0 = (mI + mII) 1,0

mII = 3mI ⇒

c) Ecin =

Ecini= Ecinf

= (V’)2

=2

=2

Respostas: a) VI = 4,0 e VII = 0

V’I = V’

II = 1,0cm/s

b)

b)

1. (VUNESP-MODELO ENEM) – Anderson é um garotinho queficou muito feliz com o presente que ganhou de Papai Noel. Trata-sede um carrinho dotado de uma mola ejetora, como está indicado noesquema da figura.

A mola é capaz de ejetar na direção horizontal um objeto que esteja acomprimi-la. Basta apertar um botão no controle remoto que elacumpre sua função. Numa das brincadeiras, Anderson prendeu na molaum prójetil de massa igual a um terço da massa do carrinho e fez osistema se deslocar horizontalmente por uma pista lisa, com velocidadede módulo v. Acionado o controle remoto, o projétil saiu voando e ocarrinho parou. O módulo da velocidade de ejeção do projétil, então,foi dea) 3v/2 b) 4v/3 c) 5v/3 d) 2v e) 4v

RESOLUÇÃO:No ato da ejeção do projétil o brinquedo e o projétil formam um sistemaisolado e haverá conservação da quantidade de movimento total dosistema:

Qapós = Qantes

mVP + 3m Vc = 4m v

Vc = 0⇒

Resposta: E

2. (EsPC-MODELO ENEM) – Uma granada de mão, inicialmenteem repouso, explodiu sobre uma mesa, de superfície horizontal e sematrito, e fragmentou-se em três pedaços de massas M1, M2 e M3 queadquiriram velocidades coplanares e paralelas ao plano da mesa,conforme representadas no desenho abaixo. Imediatamente após aexplosão, a massa M1 = 100g adquire uma velocidade de móduloV1 = 30m/s e a massa M2 = 200g adquire uma velocidade de móduloV2 = 20m/s, cuja direção é perpendicular à direção de V1. A massaM3 = 125 g adquire uma velocidade inicial de módulo V3 igual a:

a) 45m/s b) 40m/s c) 35m/sd) 30m/s e) 25m/s

cm –––

s0,5 cm

–––––––0,5 s

⌬x –––⌬t

mI 1 –––– = –––

mII 3

mV2

––––2

(mI + mII) –––––––––

2

mIVI2

––––––2

V’ –––VI

mI + mII ––––––––mI

Ecinf ––––––E

cini

1,0 ––4,0

4 mI –––––mI

Ecinf ––––––E

cini

Ecinf 1 –––––– = –––

Ecini

4

cm –––

s

mI 1 –––– = –––

mII 3

Ecinf 1 –––––– = –––

Ecini4

MÓDULO 52

SISTEMAS ISOLADOS

VP = 4v

cm –––

s4,0 cm

–––––––1,0 s

⌬x –––⌬t

– 227

7/30/2019 cad 4 3 ano


RESOLUÇÃO:1) No ato da explosão a granada é um sistema isolado e haverá

conservação da quantidade de movimento total:

Qapós = Qantes

Q1 + Q2 + Q3 = 0→

Q→

3 = – (Q1 + Q2)

2) Q1 = M1 V1 = 0,1 . 30 (SI) = 3,0 (SI)

QQ2 = M2 V2 = 0,2 . 20 (SI) = 4,0 (SI)

Q→32

= Q→1 + Q→22 = Q2

1 + Q22

Q3 = 5,0 (SI)3) Q3 = M3V3

5,0 = 0,125 V3 ⇒

Resposta: B

3. (UFSC) – Dois patinadores, um homem e um menino, de massasespectivamente iguais a 60kg e 30kg, estão em pé, de frente um para

o outro, em repouso, sobre uma superfície de gelo, lisa, plana ehorizontal. Quando um empurra o outro, o homem adquire umavelocidade de módulo 0,3m/s em relação ao gelo.

Considerando-se desprezível o atrito entre os patins dos patinadores eo gelo, assinale a(s) proposição(ões) corrreta(s).01) A distância entre os patinadores 2,0s após eles se separarem é de

1,8m.02) A energia mecânica do sistema homem-menino se conserva.04) As forças que o homem e o menino fazem um sobre o outro são

conservativas.

08) A força externa resultante sobre o sistema homem-menino é nula.16) Como a massa do homem é maior do que a do menino, a quan-

tidade de movimento do sistema tem o mesmo sentido que aquantidade de movimento do homem.

31) As forças internas que atuam no sistema homem-menino nãoalteram a quantidade de movimento total do sistema.

RESOLUÇÃO:01)(V) 1) Sistema isolado:

Qf

= Qi

QH + Qm = 0→

Qm = – QH

ԽQmԽ = ԽQHԽ

mVm = MVH

30 Vm = 60 . 0,3 ⇒

2) ⌬srel = Vrel . t (mu)

d = (0,6 + 0,3) 2,0 (m) ⇒

02) (F) Energia interna muscular é transformada em energia cinética dosistema.

04) (F) São forças internas que alteram a energia mecânica do sistema.08)(V) O sistema é isolado de forças externas.16)(F) A quantidade de movimento do sistema é nula porque ambos

estavam em repouso.31) (V) Apenas forças externas podem alterar a quantidade de movimento

do sistema.Resposta: 41

4. (UFG) – Um arqueiro está posicionado a determinada distância doponto P, de onde um alvo é lançado do solo verticalmente e alcança aaltura máxima H = 20,0m. Flechas são lançadas de uma alturah0 = 2,0m com velocidade de módulo 21,0m/s. Em uma de suastentativas, o arqueiro acerta o alvo no instante em que tanto a flechaquanto o alvo encontram-se na posição mais alta de suas trajetórias,conforme ilustra a figura.

Adote g = 10,0m/s2

e despreze o efeito do ar.

V3 = 40m/s

Vm = 0,6 m/s

d = 1,8 m

228 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


Sabendo-se que a massa do alvo é cinco vezes a da flecha e des-prezando-se as perdas de energia mecânica pelo efeito do ar calcule:a) o módulo da velocidade do conjunto flecha-alvo imediatamente

após a colisão;b) a distância L, considerando-se o fato de que a flecha e o alvo

chegam solidários ao solo.

RESOLUÇÃO:a) 1) Conservação da energia mecânica entre A e B:

(ref. em A)

+ mg (H – h0) =

VB2 = V0

2 – 2g (H – h0)

VB2 = 441 – 2 . 10,0 . 18,0 = 81,0⇒

2) No ato da colisão a flecha e o alvo formam um sistema isolado ehaverá conservação da quantidade de movimento totalQapós = Qantes

(M + m) V = mVB

6m V = m . 9,0 ⇒

b) 1) Cálculo do tempo de queda:

⌬sy = V0y t + t2 ↓ᮍ

20,0 = 0 + T2

T2 = 4,0 ⇒

2) ⌬sx = Vx t (MU)

L = 1,5 . 2,0 (m)

Respostas: a) 1,5 m/sb) 3,0 m

5. (UFMG) – Duas esferas – R e S estão penduradas por fios de

mesmo comprimento. Inicialmente, a esfera S está na posição deequilíbrio e o fio da esfera R faz um ângulo de 60º com a vertical, comomostrado na figura abaixo. Em seguida, a esfera R é solta, colide coma esfera S e retorna a um ponto em que seu fio faz um ângulo de 45ºcom a vertical.

Analisando a situação descrita, responda:a) Logo após a colisão, qual das duas esferas R ou S tem maior energia

cinética? Justifique sua resposta.b) Logo após a colisão, o módulo da quantidade de movimento da

esfera R é menor, igual ou maior que o da esfera S? Justifique suaresposta.

RESOLUÇÃO:a)

Quando R atingiu S sua energia cinética valia:

ER = mR g = 0,5 mR g L

Após a colisão: E’R = mR g 0,3 L

Portanto a energia cinética máxima que S pode ter após a colisão seria:

E’S = ER – E’

R = 0,2 mR g L

Portanto:

R têm maior energia cinética que S.

b) No ato da colisão:

Qapós = Qantes

Q’R + Q’S = QR

Q’S = QR – Q’R

Como QR e Q’R têm sentidos opostos seus módulos vão se formar:

Q’S = QR + Q’R

O módulo da quantidade de movimento de R é menor que a de S.

EB

= EA

mV02

–––––2

mVB2

––––––2

VB = 9,0m/s

V = 1,5m/s

␥y –––2

10,0 ––––

2

T = 2,0s

L = 3,0m L ––2

E’R > E’

S

Q’S > Q’R

– 229

7/30/2019 cad 4 3 ano


1. (UFMG) – O Manual do Usuário de um automóvel contém estasnformações:

a distância entre os eixos das rodas é de 2,5m;60% do peso do veículo está concentrado sobre as rodas dianteiras

e 40%, sobre as rodas traseiras.1. Considerando-se essas informações, calcule a distância horizontalentre o eixo da roda dianteira e o centro de gravidade desseautomóvel.

2. Durante uma arrancada, a roda desse automóvel pode deslizar sobreo solo. Considerando-se a situação descrita e as informações doManual, responda:

Esse tipo de deslizamento ocorre mais facilmente se o automóvel tiverração nas rodas dianteiras ou nas rodas traseiras? Justifique suaesposta.

RESOLUÇÃO:1)

xCM = = = 2,5 – d

1,5 = 2,5 – d ⇒

2) O deslizamento ocorre quanto é atingida a força de atrito destaque queé maior nas rodas dianteiras onde está concetrada a maior parcela dopeso do carro.Quando o carro acelera, na arrancada, a roda motriz tenta aplicar nosolo uma força maior que a força de atrito de destaque e aí o pneudesliza (derrapa). No nosso carro a força de destaque é maior nas rodasdianteiras e, portanto, é mais fácil que o carro derrape se tiver traçãonas rodas traseiras.

2. (UFPE) – Uma chapa metálica de densidade constante é cortadade acordo com a forma mostrada na figura. Determine as coordenadasdo seu centro de massa, em centímetros.

RESOLUÇÃO:

1) A B C

2) A massa é proporcional à área da chapa

AA = 1800cm2

mA = mC = mAB = 7200cm2 mB = 4m

AC = 1800cm2

3) yCM = = (cm)

4) xCM = = (cm)

Respostas: a) xCM = 60cmb) yCM = 50cm

MÓDULO 53

CENTRO DE MASSA

0,4M . 0 + 0,6M . 2,5 –––––––––––––––––––

M

m1 x1 + m2 x2 –––––––––––––m1 + m2

d = 1,0m

xC = 105cmyC = 30cmΆxB = 60cm

yB = 60cmΆxA = 15cmyA = 30cmΆ

m . 30 + 4m . 60 + m . 30 ––––––––––––––––––––––

6m

mAyA + mByB + mCyC –––––––––––––––––––––

mA + mB + mC

yCM = 50cm

m . 15 + 4m . 60 + m . 105 –––––––––––––––––––––––

6m

mAxA + mBxB + mCxC –––––––––––––––––––––

mA + mB + mC

xCM

= 60cm

230 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


3. (PUC-RJ) – Duas esferas de aço, de massas iguais am = 1,0 kg, estão amarradas uma a outra por uma corda muito curta,leve, inquebrável e inextensivel. Uma das esferas é jogada para cima,

a partir do solo, com velocidade vertical demódulo 20,0m/s, enquanto a outra estáinicialmente em repouso sobre o solo.Na figura representamos as esferas no ato dolançamento e no instante em que suas veloci-dades se anulam no ponto mais alto da tra-

jetória.

Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2.A elevação máxima H do centro de massadas duas esferas vale:a) 5,0m b) 10,0m c) 15,0md) 20,0m e) 25,0m

RESOLUÇÃO:

1) Velocidade inicial do CM:

V0 =

V0 = (m/s) ⇒

2) A aceleração do CM é a aceleração da gravidade:

V2 = V02 + 2␥ ⌬s (MUV)

0 = 100 + 2 (–10,0) H

Resposta: A

4. No esquema temos duas esferas A e B de massas m e 2mrespectivamente. A esfera A está em queda livre e a esfera B está em

repouso em um plano horizontal.

Sendo g = 9,81m/s2, calcule o módulo da aceleração do centro demassa do sistema constituído pelas esferas A e B, enquanto A estiverem queda livre.

RESOLUÇÃO:

Teorema do Centro de Massa

→

Rexterna = Mtotal→aCM

mg→ = 3m→aCM

→aCM = (m/s2) ⇒

Resposta: 3,27m/s2

5. (USCA-BA) – Uma granada é atirada obliquamente e sobedescrevendo uma parábola. Ao atingir a altura máxima, ela explode emquatro partes. Analise as afirmações:I. O centro de massa continua a descrever a mesma parábola,

enquanto nenhum dos fragmentos atingir o solo.II. A energia mecânica se conserva, durante todo o movimento, apesar

da explosão.III A quantidade de movimento se conserva, durante todo o movi-

mento, apesar da explosão.Pode-se concluir que somentea) II e III são corretas. b) II é correta.c) III é correta. d) I e II são corretas.e) I é correta.

mAVA + mBVB ––––––––––––––

mA + mB

V0 = 10,0m/s20,0 + 0

––––––––2

H = 5,0m

→gaCM = –––

3

→aCM = 3,27m/s29,81

–––––3

RESOLUÇÃO:

Se o enunciado afirma que a granada descreve uma parábola, fica evidenteque a resistência do ar foi desprezada.I) correta:a força resultante externa continua a mesma (peso total); as

forças internas ligadas à explosão não alteram a trajetória do centrode massa.

II) falsa: no ato da explosão há aumento da energia mecânica dos frag-mentos.

III) falsa: a quantidade de movimento somente se conserva no ato da ex-plosão quando a força externa (peso) se torna desprezível emcomparação com as forças internas ligadas à explosão. Durante o resto

do tempo, a presença do peso altera a quantidade de movimento dosistema.

Resposta: E

– 231

7/30/2019 cad 4 3 ano


1. (UFJF-MG) – A figura mostra o gráfico da velocidade escalar emfunção do tempo dos movimentos de duas bolas de massas m1 e m2,que colidem movendo-se numa mesma direção. Assinale a alternativacorreta.

a) A colisão foi perfeitamente elástica.b) Após a colisão, a bola de massa m2 inverteu o sentido do seu

movimento.c) A colisão é inelástica e a relação entre as massas das bolas é

m2/m1 = 3/2.d) As velocidades escalares das bolas são diferentes em todos os

instantes de tempo.e) A razão entre os módulos das quantidades de movimento finais é

7/3.

RESOLUÇÃO:

a) (F) e = = = = (colisão inelástica)

b) (F) Para haver inversão de movimento a velocidade escalar deveriatrocar de sinal.

c) (F) Qf = Qi

m1 50 + m2 30 = m1 20 + m2 50

30m1 = 20m2

d) (F) Quando os gráficos se cruzam as velocidades escalares são iguais.

e) (F) Q1

’ = m1

V1

’

Q2’ = m2 V2

’

= = . =

Resposta: C

2. (UFPI-MODELO ENEM) – Para motivar seus alunos, o pro-fessor Tadeu resolve fazer uma demonstração sobre colisões. Primei-ramente ele explica em que consiste e monta um “pêndulo bifilar” –uma esfera dura de massa M suspensa por meio de dois fios (figura a).Depois, monta um segundo pêndulo, igual ao primeiro, e constrói odispositivo mostrado na figura b. O arranjo experimental consiste emprender os dois pêndulos em um suporte fixo de modo que na posiçãode equilíbrio as esferas dos dois pêndulos estejam em contato (figurac). Após a montagem, o professor Tadeu pede a atenção dos alunos

para o seguinte procedimento: ele afasta a esfera de um dos pêndulos(1, na figura d) até uma certa altura e depois a abandona de modo quecolide frontalmente com a esfera do outro pêndulo (2, na figura d).

Questionados sobre o que aconteceu após a colisão, quando a esfera 1fica parada e a esfera 2 atinge, dentro dos limites observacionais, amesma altura inicial da esfera 1, os alunos Maria, José e Paula fizeramos seguintes comentários:Maria – colisão foi elástica, pois a esfera 2 atingiu a mesma altura que

a esfera 1 tinha ao ser abandonada.José – Toda a energia cinética da esfera 1, que ficou parada após a

colisão, foi transferida para a esfera 2.Paula – Nesta colisão, houve conservação da energia cinética, mas não

da quantidade de movimento.

Está(ão) correto(s), de acordo com as leis de conservação, o(s)comentários(s) dea) Maria, apenas. b) Maria e José, apenas.c) Maria e Paula, apenas. d) José e Paula, apenas.e) Maria, José e Paula.

RESOLUÇÃO:1) Maria está correta pois a conservação da energia mecânica implica que

a colisão seja elástica.2) José está correto porque houve conservação da energia mecânica ao ato

da colisão.3) Paula está errada porque na colisão há conservação da quantidade de

movimento do sistema que é suposto isolado de forças externas.Resposta: B

MÓDULO 54

COLISÕES

2 –––3

20 –––30

50 – 30 ––––––––50 – 20

Vaf ––––Vap

m2 3___ = ––m1 2

10 –––

950

–––30

2 –––

3

m1 V1’

–––––––m2 V2

’

Q’1

––––Q’

2

232 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


3. (PUC-RS-MODELO ENEM) – Em uma rodoviária, um fun-cionário joga uma mala de 20,0kg com velocidade horizontal demódulo 4,00m/s, sobre um carrinho de 60,0kg, que estava parado. Ocarrinho pode mover-se livremente sem atrito; além disso, a resistênciado ar é desprezada. Considerando-se que a mala escorrega sobre ocarrinho e para, é correto afirmar que, nessa colisão entre a mala e ocarrinho, o módulo da velocidade horizontal adquirida pelo sistemacarrinho-mala é _______________ e a energia mecânica do sistema___________________.

As expressões que completam correta e respectivamente as lacunassão:a) 1,33m/s permane a mesma b) 1,33m/s diminuic) 1,00m/s diminui d) 1,00m/s aumentae) 4,00m/s permanece a mesma

RESOLUÇÃO:No ato da colisão, que é perfeitamente inelástica, a energia mecânica vaidimimuir sendo transformada em térmica, sonora e trabalho de defor-mação permanente.A quantidade de movimento horizontal permanece constante:

Qhf = Qhi

(M + m) V = mV0

80,0 V = 20,0 . 4,00

Resposta: C

4. (UNIOESTE) – Uma bola de aço de massa 0,5kg é presa a um cor-dão de 80cm de comprimento e abandonada quando o cordão está nahorizontal, como mostra a figura. Na parte mais baixa de sua trajetóriaa bola atinge elasticamente um bloco de aço de massa igual a 1,0kg,inicialmente em repouso sobre uma superfície lisa. Considerando-se aaceleração da gravidade com módulo igual a 10m/s2, a velocidade da

bola após a colisão tem módulo aproximadamente igual aa) 2,6m/s e é dirigida para a direita.b) 1,3m/s e é dirigida para a direita.c) 1,3m/s e é dirigida para a esquerda.d) 2,6m/s e é dirigida para a esquerda.e) 4,0m/s e é dirigida para a direita.

RESOLUÇÃO:1) Cálculo da velocidade da bola no instante da colisão:

(ref. em B)

= mg L

VB = ෆළළළළ2gL = ළෆෆෆෆෆ2 . 10 . 0,80 (m/s)

2) Vaf = Vap

V’A – V’B = 4,0 (1)

3) Qf = Qi

0,5 . V’B + 1,0 . V’A = 2,0 (2)

–1,5 V’B = 2,0 ⇒ V’B = – m/s = – 1,3 m/s

Resposta: C

5. (PUC-MODELO ENEM) – Nas grandes cidades é muito comuma colisão entre veículos nos cruzamentos de ruas e avenidas. Considereuma colisão perfeitamente inelástica entre dois veículos, ocorrida numcruzamento de duas avenidas largas e perpendiculares. Calcule osmódulos das velocidade dos veículos, em m/s, após a colisão.a) 30 b) 20 c) 28 d) 25 e) 15Considere os seguintes dados dos veículos antes da colisão:Veículo 1: m1 = 800kg

v1 = 90km/hVeículo 2: m2 = 450kg

v2 = 120km/h

V = 1,00 m/s

EB = EA

mVB2

––––––2

VB = 4,0 m/s

4,0 ––––

3,0

– 233

7/30/2019 cad 4 3 ano


RESOLUÇÃO:

Q1 = m1V1 ⇒ Q1 = 800 . 90 (kg . km/h)

Q1 = 72 . 103 kg . km/h

Q2 = m2V2 ⇒ Q2 = 450 . 120 (kg . km/h)

Q2 = 54 . 103 kg . km/h

Sendo→Q1 e

→Q2 perpendiculares:

Qantes)2 = Q1

2 + Q22

Qantes =ළෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆ5184 . 106 + 2916 . 106 (kg . km/h)

Qantes = ෆෆ ෆෆ 8100.106 (kg . km/h)

Sendo a colisão perfeitamente inelástica, os carros ficam enganchados umao outro e somamos as massas:

m1 + m2 = 800kg + 450kg = 1250kg

Qdepois = Qantes

1250 . V = 90 . 103 ⇒

Resposta: B

1. (MODELO ENEM) – Considere a situação demonstrada na tira abaixo.

Robô Jim Meddick

(extraído de “Leituras de Física”, do GREF/USP)

Desprezando-se o efeito do ar e admitindo-se que as colisões entre asbolas sejam frontais e elásticas e que elas tenham massas iguais,analise as proposições que se seguem:(I) Quando o menino levanta uma única bolinha e a solta, apenas uma

bolinha vai subir do outro lado do brinquedo.(II) Nas colisões entre as bolas vale a conservação da quantidade de

movimento e da energia mecânica do sistema formado pelas duasbolas que estão colidindo.

(III) Na realidade, após um certo tempo, as bolinhas ficam todasparadas. Isto se explica pelo fato que as colisões não são elásticase existe ainda dissipação de energia mecânica pelo efeito da forçade resistência do ar.

Está correto o que se afirma em:a) I e II somente.b) I e III somente.c) II e III somente.d) I somente,e) I, II e III.

RESOLUÇÃO:

I. (V) Em cada colisão as bolas trocam de velocidades.II. (V) Em cada colisão as bolas formam um sistema isolado e con-servativo.

III.(V)Resposta: E

Qantes = 90 . 103kg . km/h

V = 72km/h = 20m/s

MÓDULO 55

COLISÕES

234 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


2. (Olímpiada Brasileira de Física) – A figura representa duaspartículas de massas mA = 4,0kg e mB = 6,0 kg movendo-se em orien-tações opostas, sobre uma superfície plana sem atrito. Elas têmvelocidades constantes, cujos módulos são VA = 20m/s e VB = 10m/se colidem. A colisão é frontal e perfeitamente elástica. Calcule asvelocidades escalares finais das partículas.

RESOLUÇÃO:

1) Conservação da quantidade de movimento (sistema isolado)

Qf = Qi

4,0 V’A + 6,0 V’B = 4,0 . 20 + 6,0 (–10)

2,0 V’A + 3,0 V’B = 10 (1)

2) Vaf = Vap (colisão elástica)

V’B – V’A = 30 (2)

(2) × 2: 2 V’B – 2 V’A = 60 (3)

(1) + (3): 5,0 V’B = 70Portanto:

O sinal – de V’A significa que após a colisão A se movimenta para aesquerda.

3. Um nêutron colide elasticamente com um dêuteron que estava emrepouso e sofre um desvio de 90º em relação à direção de suavelocidade inicial. A massa do nêutron vale m e a massa do dêuteronvale 2m.Seja E0 a energia cinética do nêutron antes da colisão e E1 a sua energiacinética após a colisão.

A razão vale:

a) b) c) d) e) 1

RESOLUÇÃO:

1) Conservação da quantidade de movimento na direção x:

2m Vx = mV0 ⇒ Vx =

2) Conservação da quantidade de movimento na direção y:

mV1 = 2m Vy ⇒ Vy =

3) Energias cinéticas após a colisão:

E1 = ; E2 = (V2x + V2

y )

E2 = m = +

E2 = + =

4) Conservação da energia (colisão elástica)

E0 = E1 + E2

E0 = E1 +

2E0 = 2E1 + E0 + E1

E0

= 3E1⇒

Resposta: B

4. (UFG – MODELO ENEM) – Em 1932, James Chadwickdescobriu o nêutron. No experimento, partículas α bombardeavamberílio originando uma “radiação invisível” que colidia comhidrogênio. Suspeitando ser tal radiação partículas neutras, ele supôs acolisão frontal e elástica. Partindo da validade do Princípio daConservação da Quantidade de Movimento, Chadwick consideroupartículas (nêutrons) com massa mN e velocidade com módulo VNcolidindo com os prótons do hidrogênio de massa mP, em repouso. Omódulo da velocidade dos nêutrons (VN) em função do módulo davelocidade dos prótons após a colisão (V’P) é

a) VN = [mP /2mN)]V’P.

b) VN = [(mN + mP)/(2mN)]V’P.

c) VN = [(mN – mP)/(mN)]V’P.

d) VN = [(2mN)/(mN + mP)]V’P.

e) VN = [(mNmP)/(2mN)]V’P.

RESOLUÇÃO:

1) Qf = Qi

mN

V’N

+ mPV’

P= m

NV

N(1)

V’B = 14m/s

V’A = –16m/s

E1 ––––E0

1 –––4

1 –––3

1 –––2

2 –––3

V0 –––2

V1 –––2

mV12

–––––2

2m –––

2

V20 V2

1 ––– + ––– 4 4

mV02

–––––4

mV12

–––––4

E0 –––2

E1 –––2

E0 + E1 ––––––2

E0 + E1 ––––––2

E1 1___ = ––E0 3

– 235

7/30/2019 cad 4 3 ano


2) Vaf = Vap

V’P – V’

N = VN

V’N = V’

P – VN (2)

(2) em (1): mN (V’P – VN) + mP V’

P = mNVN

mNV’P – mNVN + mPV’

P = mNVN

V’P (mN + mP) = 2mNVN

Resposta: B

5. (Olímpiada Brasileira de Física) – Uma pequena esfera metálicade massa m foi abandonada juntamente com uma bola de borracha demassa M, esférica, de raio R, conforme a figura.

Despreze o raio R da esfera em comparação com H (a figura não está

em escala correta)A massa M é muito menor que m e o volume da esfera metálica édesprezível quando comparado ao da bola de borracha. Considerando-seque: os movimentos dos centros de massa da esferinha e da bola estãoempre na mesma vertical; o sistema se choca contra o solo e todos os

choques envolvidos são perfeitamente elásticos e instantâneos; adistância na vertical percorrida pela esferinha é muito maior que adeformação da bola de borracha; é desprezível a resistência do ar,determine:a) O módulo da velocidade aproximada com que a esferinha se separa

da bola na subida.b) a distância vertical percorrida pela esferinha na subida em função

da distância percorrida pela mesma, na descida. (H)

RESOLUÇÃO:a) 1) Velocidade de chegada no chão:

V2 = V02 + 2␥ ⌬s

V12 = 2gH ⇒

2) Colisão elástica entre a bola de borracha e o chão:

3) Colisão elástica entre as bolas

Vaf = Vap ⇒ V2 – V1 = 2V1

V2 = 3V1

b) Efinal = Einicial

mg H’ =

g H’ = 9 . 2 gH

Respostas: a) 3ෆ ෆ 2gH

b) 9H

1. (ENEM) – Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo gregoPtolomeu (100-170 d.C.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo aqual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e osplanetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria dePtolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos dasua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonêsNicolau Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria dePtolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Soldeveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e osplanetas girando circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo ematemático alemão Johannes Kepler (1571-1630), depois de estudar oplaneta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita éelíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas.A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar quea) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais

antigas e tradicionais.b) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no

contexto político do Rei Sol.c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era

livre e amplamente incentivada pelas autoridades.d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de

expansão econômica e científica da Alemanha.e) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos

aplicados, pôde ser testada e generalizada.

(mN + mP)V’PVN = ––––––––––––2mN

V1 = ෆෆ 2gH

V2

= 3ෆෆ 2gH

mV22

–––––2

1 ––2

H’ = 9H

MÓDULO 56

LEIS DE KEPLER

236 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


RESOLUÇÃO:As Leis de Kepler foram generalizadas para todos os corpos celestes quegravitam em torno do Sol e foram obtidas a partir de medidas astronômicasde Tycho Brahe.Resposta: E

2. (ITA) – Considere um segmento de reta que liga o centro dequalquer planeta do sistema solar ao centro do Sol. De acordo com a2.a Lei de Kepler, tal segmento percorre áreas iguais em tempos iguais.Considere, então, que em dado instante deixasse de existir o efeito dagravitação entre o Sol e o planeta.Assinale a alternativa correta.a) O segmento de reta em questão continuaria a percorrer áreas iguais

em tempos iguais.b) A órbita do planeta continuaria a ser elíptica, porém com focos

diferentes e a 2.a Lei de Kepler continuaria válida.c) A órbita do planeta deixaria de ser elíptica e a 2.a Lei de Kepler não

seria mais válida.

d) A 2.a Lei de Kepler só é válida quando se considera uma força quedepende do inverso do quadrado das distâncias entre os corpos e,portanto, deixaria de ser válida.

e) O planeta iria se dirigir em direção ao Sol.

RESOLUÇÃO:Se a força gravitacional deixasse de existir, o planeta teria movimentoretilíneo e uniforme com uma velocidade de módulo V.A lei das áreas continuaria válida, como se demonstra a seguir.

A área varrida pelo raio vetor do planeta é dada por:

A = (1)

Sendo uniforme o movimento do planeta, resulta:

d = V Δt (2)

(2) em (1): A = ⇒

é a velocidade areolar do planeta, que continua sendo constante,

atestando a validade da 2.a Lei de Kepler.Resposta: A

3. (VUNESP-FMJ) – O planeta Saturno apresenta um grande númerode satélites naturais. Dois deles são Encélado e Titan. Os raios de suasórbitas podem ser medidos em função do raio de Saturno, R S.Dessa forma, o raio da órbita de Titan vale 20RS. Sendo T(e) e T(t),respectivamente, os intervalos de tempo que Encélado e Titan levampara dar uma volta completa ao redor de Saturno, é correto afirmar quea razão T(t)/T(e) é, aproximadamente, igual aa) 11,2 b) 8,4 c) 5,0 d) 0,8 e) 0,2

RESOLUÇÃO:

Re = 4RS

Rt = 20 RS

= 5

3.a Lei de Kepler:

=

2

=

3

= 125

Resposta: A

d . h ––––

2

V Δt . h

–––––––2

A Vh

––– = –––Δ t 2

A –––

Δt

Rt –––Re

R3t ––––

Tt2

R3e ––––

Te2

Tt ––Te

Rt ––Re

Tt ––– = ෆෆෆ 125 ഡ 11,2Te

– 237

7/30/2019 cad 4 3 ano


4. (UEPA-MODELO ENEM) – Certa emissora de televisão queopera em canal fechado utiliza, em suas transmissões, satélites decomunicação do tipo geoestacionário. Satélites desse tipo orbitam noplano equatorial terrestre e têm período igual ao de rotação da Terra.Sabendo-se que a Lua gasta aproximadamente 27 dias para dar umavolta completa em torno da Terra e que o raio da sua órbita é R, aexpressão que representa o raio da órbita de um satélite geoestacionárioé:a) R/27 b) R/9 c) R/3 d) R/(27)1/2 e) R/(3)1/2

RESOLUÇÃO:

=

RL = R

TL = 27d = 33d

TS = 1d

=

R3S =

Resposta: B

5. (Olímpiada de Portugal-Adaptado – MODELO ENEM)Uma recordação do sistema Solar

O extraterrestre de nome impronunciável não conseguia esconder afelicidade:“– Pai, gostei tanto desta viagem à Terra! Queria mesmo levar umaecordação...

– E porque é que não usas o teu redutor e levas o próprio Sol e aTerra?” – devolveu o Pai.“– Excelente ideia Pai! Vou reduzi-los de modo que a distância médiaTerra-Sol seja de 1 m, e os restantes tamanhos serão reduzidosproporcionalmente. Assim cabe no meu quarto...

– Mas no processo de redução mantém a densidade dos astros constantee não a sua massa, senão ficas com dois buracos negros...”Assumindo que a órbita da Terra em torno do Sol é circular e que o Solé um corpo esférico com densidade uniforme, determine qual é operíodo orbital do sistema Sol-Terra depois da redução. A distânciaTerra-Sol vale 1,5 . 1011m.a) 1,5 . 1011a b) (1,5 .1011)2a c) (1,5 .1011)3a

d) e) 1a

Dado: 3.a Lei de Kepler

RESOLUÇÃO:

μ = =

Seja f o fator de correção do raio: R’ =

Para que a densidade se mantenha constante devemos ter:

μ’ = μ⇒ =

M’ =

3

. M

3.a Lei de Kepler:

= G

3

= .

=

= =

Resposta: E

1. (MODELO ENEM) – Em um episódio do seriado de TV “Lei eOrdem” foi encontrado, afogado, um cadáver de um desconhecido sem

qualquer tipo de identificação. Na necropsia o médico legista verificouuma incoerência entre a provável idade dos ossos, avaliada em 70 anos,e a idade do resto dos órgãos avaliada em 30 anos.Os ossos eram frágeis demais em comparação com o resto doorganismo. Com estas informações os detetives Benson e Stablerconseguiram descobrir a profissão da pessoa afogada e com uma listade desaparecidos chegou a sua identificação.Assinale a opção que justifica, corretamente, o raciocínio usado pelosdetetives.a) O indivíduo era um corredor de 100 m rasos e sua ossatura frágil era

decorrente de um excesso de esforço físico.b) O indivíduo era um jogador de futebol e sua ossatura frágil era de-

corrente de um treinamento inadequado.

R3L–––

TL2

R3S –––

TS2

R3–––36

RS3

–––1

R3 –––

36

RRS = –––9

1 ––––––––––– a

(1,5 . 1011)3

R3 GMSol___ = –––––––

T2 4π 2

M –––vol

M ––––––––

4 –– π R3

3

R ––

f

M’ –––––(R’)3

M ––––R3

R’ ––R

MM’ = –––f 3

R3 –––T2

Msol –––––4π 2

R –f ––––

T’2

G –––4π 2

Msol ––––f 3

R3 ––––––f 3(T’)2

GMsol ––––––4π 2f 3

R3 ––––(T’)2

GMsol –––––4π 2

R3 ––––

T2

T’ = T = 1a

MÓDULO 57

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

238 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


c) O indivíduo era um jogador de tênis profissional e sua ossaturafrágil era decorrente do esforço excessivo em partidas extre-mamente longas.

d) O indivíduo era um astronauta e sua ossatura frágil era decorrentede um tempo excessivo em órbita e a regeneração dos ossos comgravidade aparente nula.

e) O indivíduo era um levantador de pesos profissional e sua ossaturafrágil era decorrente da compressão exagerada de seus ossos nomovimento de “arranque”.

RESOLUÇÃO:Quando um astronauta está em órbita (circular ou elíptica) ele está em umaeterna queda livre e seu peso aparente é nulo. Se ele ficar em órbita em umtempo prolongado seus ossos serão regenerados com gravidade aparentenula e ficarão excessivamente frágeis como se fossem de uma pessoa muitomais velha.Ressalte-se que os ossos são totalmente regenerados em um período de 6meses.Resposta: D

2. (ENEM) – O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço comcinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir umaoutra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois deentrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaramdo Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram aotelescópio.Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio tem

a massa grande, mas o peso é pequeno.”

Considerando-se o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frasedita pelo astronautaa) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa,

enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleraçãoda gravidade.

b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grandecomparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno

porque a atração gravitactonal criada por sua massa era pequena.

c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetosem órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam asatélites artificiais.

d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pelagravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsávelpor manter o próprio telescópio em órbita.

e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de umaforça de reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massado telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.

RESOLUÇÃO:A força gravitacional que a Terra exerce no telescópio (impropriamentechamada de força-peso) é a força que vai mantê-lo em órbita. Se a órbitafor circular, a força gravitacional fará o papel de resultante centrípeta e aaceleração da gravidade nos pontos da órbita será a aceleração centrípeta.Para um corpo em órbita (queda livre), o chamado peso aparente é nulo e, por isso os astronautas flutuam no interior de uma nave espacial em órbita.Vale ressaltar que a aceleração da gravidade nos pontos da órbita dotelescópio não é pequena, correspondendo aproximadamente a quase 90%de seu valor na superfície terrestre.Resposta: D

3. (ITA) – Demonstre a 3.a Lei de Kepler do movimento planetário apartir da Lei da Gravitação Universal de Newton considerando órbitascirculares.

RESOLUÇÃO:

Se a órbita é suposta circular, o movimento orbital é uniforme.A força gravitacional que o Sol aplica no planeta faz o papel de resultantecentrípeta.

FG = Fcp

= mω2 r

ω2 =

GMm ––––––

r2

GM ––––

r3

– 239

7/30/2019 cad 4 3 ano


Porém, ω = ⇒ =

T = período de translaçãor = raio de órbitaG = constante de gravitação universalM = massa do Sol

3.a Lei de Kepler:O quadrado do período de translação do planeta é proporcional ao cubo doraio médio da órbita.

4. (UFF-RJ-MODELO ENEM) – Antoine de Saint-Exupérygostaria de ter começado a história do Pequeno Príncipe dizendo:“Era uma vez um pequeno príncipe que habitava um planeta poucomaior que ele, e que tinha necessidade de um amigo...”

Considerando-se que o raio médio da Terra é um milhão de vezes oaio médio do planeta do Pequeno Príncipe, assinale a opção que indica

a razão entre a densidade do planeta do Pequeno Príncipe, P, e adensidade da Terra,

T, de modo que as acelerações da gravidade nas

uperfícies dos dois planetas sejam iguais.

a) = 1018 b) = 1012 c) = 106

d) = 103 e) = 102

RESOLUÇÃO:FG = P

= mg

g =

M = . π R3

g = . . π R3

g = π G R

gT

= gPK T RT = K P . RP

ρT . 106 RP = ρP RP

ρP = 106 ρT ⇒

Reposta: C

5. (UPE) – A figura abaixo representa a trajetória de duas estrelasidênticas (cada uma com massa M) que giram em torno do centro demassa das duas estrelas. Cada órbita é circular e possui raio R, de modoque as duas estrelas estão sempre diametralmente opostas. ConsidereG a constante de gravitação universal.

Analise as proposições que se seguem.(1) A intensidade da força de atração gravitacional de uma estrela

sobre a outra vale

(2) O módulo da velocidade orbital de cada estrela vale

(3) O período orbital de cada estrela vale 4π

Somente está correto o que se afirma em:

a) (1) b) (2) c) (3) d) (1) e (2) e) (1) e (3)

P ––

T

P ––

T

P ––

T

P ––

T

P ––

T

GMm–––––

R2

GM ––––

R2

4 –––

3

G –––R2

4 –––

3

4 –––

3

g = K R

ρP –––– = 106ρT

GM2 ––––4R2

4M –––GR

R3 –––GM

T2 4π 2–––– = ––––r3 GM

GM ––––

r3

4π 2 ––––

T2

2π ––––

T

240 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


7/30/2019 cad 4 3 ano


2. A respeito da teoria do Big Bang, considere as proposições que seeguem:01) Afirma que o Universo sempre existiu.02) Afirma que o Universo tem uma idade aproximada de 13,7 . 109anos.

04) Tem como evidência a existência da radiação cósmica de fundo.08) Tem como evidência a expansão do Universo demonstrada por

Hubble usando o Efeito Doppler.16) Deve ser encarada como ficção científica.32) É negada pelo fato de a noite ser escura.

Dê como resposta a soma dos números associados às proposiçõescorretas:

RESOLUÇÃO:01) FALSA.

O Universo tem uma idade finita.02) VERDADEIRA.04) VERDADEIRA.08) VERDADEIRA.16) FALSA.

É aceita por quase toda a comunidade científica.32) FALSA.

A escuridão da noite evidencia que o Universo tem uma idade finita.Resposta: 14

3. A respeito da radiação cósmica de fundo, assinale a proposiçãofalsa:a) Passou a se propagar quando o Universo tinha a idade de 380000

anos e tornou-se transparente com a formação dos primeirosátomos.

b) Sua temperatura atual é da ordem de 2,7K e corresponde à tempe-ratura média atual do Universo.

c) Seu comprimento de onda atual é da ordem de 1mm.d) Pode ser visualizada por uma pequena parte do “chuvisco” que apa-

rece nas telas de televisão quando a emissora não está corretamentesintonizada.

e) É absolutamente uniforme, não apresentando qualquer flutuação de

temperatura e/ou de comprimento de onda.

RESOLUÇÃO:Se a radiação cósmica de fundo fosse absolutamente uniforme, toda a teoriado big bang estaria destruída, pois inviabilizaria a existência de galáxias, que certamente interagem com a radiação cósmica de fundo, provocandolutuações em seu comprimento de onda e em sua temperatura, conforme

a direção em que é recebida.Resposta: E

4. (VUNESP – MODELO ENEM) – Andrômeda está no mesmo gru-po local de galáxias da nossa Via Láctea. Quando ela é observada pornós, um de seus lados apresenta um deslocamento para frequênciasmenores no espectro do hidrogênio (desvio para o vermelho) e o outrolado, para frequências maiores (desvio para o azul). Isso permiteconcluir que aquela galáxia espiral.a) está em plano oblíquo relativamente a nós, com um lado mais

distante e outro mais próximo da Via Láctea.b) está girando, de forma que um de seus lados se afasta e o outro seaproxima da Via Láctea.

c) sintetizou o gás hidrogênio, em sua evolução, antes em um de seuslados e depois no outro.

d) é heterogênea em sua contribuição, com maior concentração dehidrogênio em um de seus lados.

e) tem densidade variável, sendo mais densa de um dos lados e menosdensa do outro.

RESOLUÇÃO:Em virtude do efeito Doppler: o lado que se afasta tem sua luz comfrequência aparente menor que a real e o espectro se desloca para o lado da

cor vermelha; o lado que se aproxima tem sua luz com frequência aparentemaior que a real e o espectro se desloca para o lado da cor azul.Resposta: B

242 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


5. (UEL-PR) – A análise do espectro de muitas galáxias distantes,conduziu Edwin Hubble a uma importante descoberta:A velocidade de recessão v de uma galáxia é proporcional a sua dis -tância r à Terra. Esta relação linear conhecida como lei de Hubble é es-crita como v = rH0, onde H0 é a constante de Hubble cujo menor valor já obtido (utilizando-se o telescópio Hubble) é H0 = 2,3 . 10 –18 s –1.Esta lei sugere que em algum tempo no passado toda matéria douniverso estava concentrada numa pequena região ou mesmo numponto e que posteriormente uma grande explosão, conhecida como Big

Bang, forneceu à matéria luminosa que atualmente observamos, avelocidade de recessão que medimos.Com base no texto e nos conhecimentos de Física básica, considere asseguintes afirmativas.I. A lei de Hubble não é uma equação linear.II. A análise dimensional da lei de Hubble afirma que a variável

calculada deve ser a aceleração e não velocidade.III.De acordo com a lei de Hubble, para uma galáxia que se encontra a

uma distância r da Terra o tempo t necessário para percorrer esta

distância com velocidade constante de módulo v é t = = 1,4 . 1010anos.

IV. Se considerarmos que após o Big Bang todas velocidades perma-neceram constantes podemos estimar que a idade do universo é deaproximadamente 14 bilhões de anos.

V. Se considerarmos que após o Big Bang todas as velocidadespermaneceram constantes podemos estimar que a idade do universoé de aproximadamente 140 bilhões de anos.

Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas I e IV são corretas.b) Somente as afirmativas II e III são corretas.c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.e) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.

RESOLUÇÃO:

I (F) A função V = r H0 é linearII (F) [r] = L [H0] = T –1

O produto LT –1 representa uma velocidade

III (V) t = = = s = . 1017 s = 4,3 . 1017s

1a ഡ 3 . 107s

t = a ഡ 1,4 . 1010a

IV (V) V = r H0 =

V (F) T = = 1,4 . 1010a = 14 . 109a

T = 14 bilhões de anosResposta: C

1. (UDESC) – Analise as afirmativas abaixo, relativas à explicaçãodo efeito fotoelétrico, tendo como base o modelo corpuscular da luz.I – A energia dos fótons da luz incidente é transferida para os elétrons

no metal de forma quantizada.II – A energia cinética máxima dos elétrons emitidos de uma superfície

metálica depende apenas da frequência da luz incidente e dafunção trabalho do metal.

III – Em uma superfície metálica, elétrons devem ser ejetadosindependentemente da frequência da luz incidente, desde que aintensidade seja alta o suficiente, pois está sendo transferidaenergia ao metal.

Assinale a alternativa correta.a) Somente a afirmativa II é verdadeira.b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.d) Somente a afirmativa III é verdadeira.e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

RESOLUÇÃO:I. (V) O fóton é o quantum de energia luminosa e vai ser absorvido pelo

elétron.II. (V) Ec = h f – τ

τ é a função trabalho característica do metalIII.(F) A ocorrência ou não do efeito fotoelétrico depende da frequência

e não da intensidade da luz.Resposta: C

r –––

V

1 –––H0

1 –––––––––2,3 . 10 –18

10 –––2,3

4,3 . 1017 ––––––––

3 . 107

r –––Τ

1 –––Η0

MÓDULO 59

NOÇÕES DE FÍSICA MODERNA

r ––

v

– 243

7/30/2019 cad 4 3 ano


2. (UFU-MG) – O lançamento de satélites e de sondas espaciaisdemanda muito propelente, isto é, uma mistura de combustível e com-burente, que, ao liberar gases, faz o foguete se mover. Contudo, graçasàs tecnologias atuais, quando o satélite ou a sonda espacial entra emórbita por meio de células solares, que convertem energia solar emeletricidade. Um dos fenômenos físicos envolvidos no funcionamentodas células solares é o efeito fotoelétrico. A equação que descreve oefeito fotoelétrico é dada por hf = W + Ecmáx, em que a energia do fótonncidente é dada por hf, sendo h a constante de Planck e f a frequência

do fóton; W é a função trabalho da superfície emissora, que significaa energia necessária para arrancar o elétron da superfície do metal; eEcmáx é a energia cinética máxima que o elétron pode ter.Qualitativamente, os resultados experimentais podem ser descritos peloeguinte gráfico:

Dado: h = 6,6 . 10 –34 J . sCom base nas informações dadas, marque, para as afirmativas abaixo,V) Verdadeira ou (F) Falsa

1 ( ) O efeito fotoelétrico não pode ser explicado pela FísicaClássica, mas pela Mecânica Quântica.

2 ( ) Para explicar o efeito fotoelétrico, Albert Einsten usou oconceito de fóton, que significa um quantum de energia da luz.

3 ( ) A remoção dos elétrons do metal ocorre qualquer que seja ovalor de frequência da radiação incidente.

4 ( ) Se a frequência da onda incidente for f = f 0 = 4,0 . 1014 Hz,a função trabalho será dada por W = 2,6 . 10 –19 J.

RESOLUÇÃO:

1 (V) O efeito fotoelétrico é explicado pelo modelo corpuscular da luz; o

corpúsculo de luz é o fóton.

2 (V) Em realidade o conceito de fóton como sendo o quantum de

energia luminosa foi idealizado por Max Planck.

3 (F) Para ocorrer o efeito fotoelétrico a energia do fóton hf deve ser

maior que a função trabalho do metal (energia de ligação mínima

entre o elétron e o núcleo do átomo).

4 (V) Ec = hf – W

Ec = 0 ⇒ hf 0 = W

6,6 . 10

–34

. 4,0 . 10

14

= W⇒

3. (UEL-PR) – Isaac Newton acreditava que a luz era composta porpartículas, enquanto seu contemporâneo Christiaan Huygens acreditavaque a luz era uma onda. Essa controvérsia ressurgiu no ínicio do séculoXX, quando conclui-se que a luz não se tratava exclusivamente de umcorpúsculo, tampouco de uma onda, mas ambas as característicaspoderiam ser a ela atribuídas.Com base nos conhecimentos sobre a natureza da luz e seu compor-tamento, considere as afirmativas:I. As lâmpadas fluorescentes emitem fótons de luz branca de mesma

frequência.II. A luz, ao impressionar uma chapa fotográfica, transfere-lhe energia,revelando seu aspecto corpuscular.

III. As várias cores do espectro visível são resultantes de fótons dediferentes energias.

IV. A luz se difrata ao atravessar uma fenda, revelando seu aspectoondulatório.

Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas I e II são corretas.b) Somente as afirmativas I e III são corretas.c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.d) Somente as afirmativas I , II e IV são corretas.e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

RESOLUÇÃO:I. (F) Não existe fóton de luz branca e sim das cores monocromáticas

que compõem a luz branca.II. (V) A luz é absorvida na forma de fótons que é característica do

modelo corpuscular da luz.III. (V) A energia do fóton E é dada por: E = hf.

Para cada frequência (cor) de luz há um fóton com energiadiferente.

IV. (V) A difração é explicada pelo modelo ondulatório da luz.Resposta: E

W = 2,6 . 10 –19

J

244 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


4. (UFPR) – Entre as inovações da Física que surgiram no ínicio doséculo XX, uma foi o estabelecimento da teoria _________, queprocurou explicar o surpreendente resultado apresentado pela radiaçãoe pela matéria conhecido como dualidade entre _________ e ondas.Assim, quando se faz um feixe de elétrons passar por uma fenda delargura micrométrica, o efeito observado é o comportamento_______da máteria, e quando fazemos um feixe de luz incidir sobre uma placametálica, o efeito observado pode ser explicado considerando a luzcomo um feixe de ________________.

Assinale a alternaticva que apresenta a sequência correta das palavraspara o preenchimento das lacunas nas frases acima.a) Relativística – partículas – ondulatório – partículas.b) Atomística – radiação – rígido – ondas.c) Quântica – partículas – ondulatório – partículas.d) Relativística – radiação – caótico – ondas.e) Quântica – partículas – ondulatório – ondas.

RESOLUÇÃO:A teoria quântica explica a dualidade entre onda e partícula estabelecidapor Louis de Broglie.A difração revela um comportamento ondulatório do elétron. O efeito foto-elétrico representa o comportamento da luz como um feixe de partículas(comportamento corpuscular).Resposta: C

5. (UFJF-MG) – Fótons de raios X, com energias da ordem de

1,98 . 10 –15J, são utilizados em experimentos de difração com cristais.Nesses experimentos, o espaçamento entre os átomos do cristal é daordem do comprimento de onda dos raios X. Em 1924, Louis deBroglie apresentou a teoria de que a matéria possuía tanto carac-terísticas corpusculares como ondulatórias. A teoria de Louis deBroglie foi comprovada por um experimento de difração com cristais,utilizando-se um feixe de életrons no lugar de um feixe de raios X.Considere: a constante de Planck h = 6,60 . 10 –34J. s; a velocidade daluz no vácuo com módulo c = 3,00 . 108 m/s; a massa do elétronm = 9,10 . 10 –31kg e 1eV = 1,60 . 10 –19J.a) Calcule o valor do espaçamento entre os átomos do cristal,

supondo-se que o valor do espaçamento é igual ao comprimento de

onda dos raios X cujo fóton tem energia de 1,98 . 10 –15J.b) Calcule o módulo da quantidade de movimento dos elétrons

utilizados no experimento de difração com o cristal, cujoespaçamento entre os átomos foi determinado no item anterior.Despreze os efeitos relativísticos no movimento dos elétrons.

c) Calcule o valor aproximado da energia cinética dos elétrons, emeletron-volts, neste experimento.

RESOLUÇÃO:

a) E = h ⇒ 1,98 . 10 –15 =

b) Q = = (SI)

c) Ec = = (J) ⇒

Ec = e V

Respostas: a) 1,00 Åb) 6,60 . 10 –24 kg . m/sc) 1,49 . 102 e V

1. (VUNESP-FMTM-MG) – Numa prova de Física em um colégio,

certo aluno, ao terminar de resolver um exercício, não se lembrava daunidade de medida correspondente à grandeza que havia calculado.Após analisar as grandezas envolvidas na sua resolução, colocou naresposta a unidade kg/(m.s2). Considerando-se que o aluno tenhaacertado integralmente a questão, pode-se concluir que a grandezacalculada por ele foi umaa) pressão. b) aceleração. c) força.d) densidade. e) quantidade de movimento.

RESOLUÇÃO:kg . m –1 . s –2 ⇔ M L –1 T –2

[p] = = = ML –1 T –2

Resposta: A

C –––

6,60 . 10 –34 . 3,0 . 108 ––––––––––––––––––

= 1,00 . 10 –10 m = 1,00Å

h –––

6,60 . 10 –34 –––––––––––––

1,00 . 10 –10

Q = 6,60 . 10 –24 kg . m/s

Q2 –––2m

(6,60)2 . 10 –48 –––––––––––––

2 . 9,10 . 10 –31Ec = 2,39 . 10 –17 J

2,39 . 10 –17 –––––––––––

1,60 . 10 –19

Ec = 1,49 . 102 e V

MÓDULO 60

ANÁLISE DIMENSIONAL

[F] –––[A]

MLT –2 ––––––

L2

– 245

7/30/2019 cad 4 3 ano


2. (IME) – Em certo fenômeno físico, uma determinada grandezaeferente a um corpo é expressa como sendo o produto da massa

específica, do calor específico sensível, da área superficial, davelocidade do corpo, do inverso do volume e da diferença deemperatura entre o corpo e o ambiente. A dimensão desta grandeza

em termos de massa (M), comprimento (L) e tempo (T) é dada por:a) M2 L –1 T –3 b) ML –1T –2 c) ML –1T –3

d) ML –2T –3 e) M2L –2T –2

RESOLUÇÃO:1) Q = mc ⌬θ

ML2T –2 = M[c]θ⇒ [c] = L2T –2 θ –1

2) G = . ⌬θ

[G] = . θ

Resposta: C

3. (Olimpíada Paulista de Física) – O Sistema Internacional deunidades (SI) adota sete unidades fundamentais para grandezas físicas.

Para o estudo da Mecânica usam-se três unidades fundamentaisassociadas ao comprimento, massa e tempo. Nesse sistema a unidadede potência é o watt que corresponde a:a) s3 . (kg/m2) b) kg . (m/s2) c) kg . (m2/s)d) kg . (m2/s3) e) (m/s2)/kg

RESOLUÇÃO:

F] = MLT –2

] = ML2 T –2

Pot] = ML2 T –3

W = kg . m2 . s –3 = kg . m2 /s3

Resposta: D

4. A força de resistência do ar tem intensidade F que depende da áreaA da secção transversal do corpo por um plano perpendicular à suavelocidade, do módulo V da velocidade e da densidade μ do ar. Ocoeficiente adimensional é indicado por C. Deduza, por análisedimensional, a expressão de F em função de A, V e μ.

RESOLUÇÃO:

F = C Ax Vy μz

MLT –2 = (L2)x (LT –1)y (ML –3)z

MLT –2 = Mz L2x + y – 3z T –y

z = 1

2x + y – 3z = 1

–y = –2

5. Admita que a potência P de uma hélice de avião dependeexclusivamente de seu raio R, de sua velocidade angular de rotação ω

e da densidade do ar ρ. Sendo k uma constante adimensional obtenhaa expressão da potência P em função de k, ω, R e ρ através de umanálise dimensional.

RESOLUÇÃO:

P = k Rx ωy ρz

M L2 T –3 = Lx (T –1)y (M L –3)z

M L2 T –3 = Mz Lx –3z T –y

z = 1 y = 3

x – 3z = 2 z = 1

–y = –3 x – 3 = 2⇒ x = 5

Resposta:

z = 1y = 2x = 1

F = C A V2 μ

P = k R5ω

3ρ

μ c A V ––––––

vol

ML –3. L2 T –2 θ –1. L2 . LT –1 –––––––––––––––––––––––

L3

[G] = ML –1 T –3 θ0

246 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


1. (UNESP) – Uma câmara fotográfica rudimentar utiliza uma lente

convergente de distância focal f = 50mm para focalizar e pro jetar aimagem de um objeto sobre o filme. A distância da lente ao filme ép’ = 52mm. A figura mostra o esboço dessa câmara.

Para se obter uma boa foto, é necessário que a imagem do objeto seja

formada exatamente sobre o filme e o seu tamanho não deve excedera área sensível do filme. Assim:a) Calcule a posição em que o objeto deve ficar em relação à lente.b) Sabendo-se que a altura máxima da imagem não pode exceder

36,0mm, determine a altura máxima do objeto para que ele sejafotografado em toda a sua extensão.

RESOLUÇÃO:A formação da imagem sobre o filme está esquematizada (fora de escala)abaixo.

a) Equação de Gauss:

= +

= + ⇒ = –

= ⇒ p = (mm)

b) = ⇒ =

y = –900mm ⇒

Respostas: a) 1,3m b) 90cm

2. (UFCG-MODELO ENEM) – Uma professora, para mostrar uminseto para os alunos, montou o sistema óptico indicado na figura, emque L e L’ são lentes e I e I’ são imagens do inseto. O inseto é o objetocolocado à direita de L.

Freitas, Aníbal. Curso de Física, 3a. Série. 4.a Ed.,

Melhoramentos, São Paulo: 1936.

Observando cuidadosamente a figura, pode-se afirmar quea) o inseto está localizado além do foco da lente L.b) a imagem I’ é real.

c) a imagem I é virtual.d) a imagem I está localizada além do foco de L’.e) se a lente L’ não fizesse parte do sistema, seria impossível observar

qualquer imagem do inseto.

RESOLUÇÃO:A imagem produzida por L é real, invertida e maior que o objeto. Issosignifica que o objeto está situado além do foco da lente convergente L.A imagem I produzida por L, por sua vez, comporta-se como objeto real emrelação à lente convergente L’. Esse objeto está posicionado entre o foco eo centro óptico desta lente, que se comporta como lupa.A imagem final I’ é virtual, direita e maior, tendo-se como elemento decomparação o objeto I que lhe deu origem.Resposta: A

MÓDULO 25

INSTRUMENTOS DE ÓPTICA

1 –––

f

1 –––

p

1 –––

p’

1 ––––

50

1 –––

p

1 ––––

52

1 –––

p

1 ––––

50

1 ––––

52

1 –––

p

52 – 50 –––––––

50 . 52

50 . 52 –––––––

2

p = 1300mm = 1,3m

y’ –––

y

p’ – –––

p

36,0 ––––

y

52 – ––––––

1300

h = 900mm = 90cm

– 247

FRENTE 2 – ÓPTICA E ONDULATÓRIA

7/30/2019 cad 4 3 ano


3. A figura a seguir representa esquematicamente, fora de escala, um

microscópio óptico constituído por dois sistemas convergentes de

entes, dispostos coaxialmente: um é a objetiva, com distância focal de

15mm, e o outro é a ocular, com distância focal de 9,0cm.

Sabendo que para o objeto o o microscópio fornece a imagem final i2,

calcule o módulo do aumento linear transversal fornecido pelo

nstrumento.

RESOLUÇÃO:I) Em relação à objetiva:

= + ⇒ = +

= – = ⇒

Aob = – = ⇒

II) Em relação à ocular:

= + ⇒ = +

= – = ⇒

Aoc = – = ⇒

III) Em relação ao microscópio:

A = = .

Aob Aoc

Assim:

A = –15 . 3,0 ⇒A = – 45

Resposta: 45

4. (UNESP-2010-MODELO ENEM) – Escolhido como o AnoInternacional da Astronomia, 2009 marcou os 400 anos do telescópiodesenvolvido pelo físico e astrônomo italiano Galileu Galilei. Talinstrumento óptico é constituído de duas lentes: uma convergente(objetiva) e outra divergente (ocular). A tabela indica o perfil de 4lentes, I, II, III e IV, que um aluno dispõe para montar um telescópiocomo o de Galileu.

Para que o telescópio montado pelo aluno represente adequadamenteum telescópio semelhante ao desenvolvido por Galileu, ele deveutilizar a lentea) I como objetiva e a lente II como ocular.b) II como objetiva e a lente I como ocular.c) I como objetiva e a lente IV como ocular.d) III como objetiva e a lente I como ocular.e) III como objetiva e a lente IV como ocular.

RESOLUÇÃO:

As quatro lentes mencionadas na tabela têm os perfis representados aseguir:

Admitindo-se que as lentes sejam mais refringentes que o meio externo, aslentes (I) e (IV) terão comportamento convergente, prestando-se comoobjetivas do telescópio.Já as lentes (II) e (III) terão comportamento divergente, prestando-se como

ocular do telescópio.Resposta: A

1 ––––

f ob

1 ––––

pob

1 –––––

p’ob

1 –––15

1 –––

16

1 –––––

p’ob

1 ––––p’ob

1 –––15

1 –––16

16 – 15 –––––––

15 . 16p’ob = 240mm = 24cm

p’ob –––––

pob

240 – ––––

16Aob = – 15

1 ––––

f oc

1 ––––

poc

1 –––––

p’oc

1 ––––

9,0

1 –––––––30 – 24

1 ––––p’oc

1 –––––

p’oc

1 ––––

9,0

1 ––––

6,0

6,0 – 9,0 ––––––––

54p’oc = – 18cm

p’oc –––––

poc

(–18) – –––––

6,0Aoc = 3,0

i2 –––

o

i1 –––

o

i2 –––

i1

A = Aob . Aoc

| A | = 45

Lente I II III IV

Perfil Biconvexa Plano--côncava Convexo--côncava Plano--convexa

248 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


7/30/2019 cad 4 3 ano


4. (UEMS-MODELO ENEM) – Um garoto, em meio a uma fortetempestade, impressionado com o barulho dos trovões, resolve calculara distância entre ele e o local onde são produzidos os estrondos so-noros. Para esse cálculo, observa que, entre a percepção da luz do raioe do barulho do trovão, passam-se 3 segundos. Além disso, lembra-sede que a velocidade do som e a velocidade da luz valem, respec-tivamente, 340m/s e 3 . 108m/s. Assinale a alternativa que expressa oresultado aproximado encontrado pelo garoto.a) 340m b) 1020m c) 1360m

d) 2040m e) 3 . 108

mRESOLUÇÃO:

⌬t = ⌬tsom – ⌬tluz ⇒ ⌬t = –

3 = –

parceladesprezível

Logo: D = 3 . 340(m) ⇒

Resposta: B

5. (UEG-MODELO ENEM) – Todos os métodos de diagnose mé-dica que usam ondas ultrassônicas se baseiam na reflexão do ultrassomnas interfaces (superfícies de separação entre dois meios) ou no EfeitoDoppler produzido pelos movimentos dentro do corpo. A informaçãodiagnóstica sobre a profundidade das estruturas no corpo pode serobtida enviando um pulso de ultrassom através do corpo e medindo-seo intervalo de tempo entre o instante de emissão do pulso e o derecepção do eco. Uma das aplicações do Efeito Doppler é examinar omovimento das paredes do coração, principalmente dos fetos. Para isso,

ondas ultrassônicas de comprimentos de onda de 0,3mm são emitidasna direção do movimento da parede cardíaca. Como boa aproximação,a velocidade do ultrassom no corpo humano vale 1500 m/s.Num exame oftalmológico, detectou-se um eco proveniente de umelemento estranho no humor vítreo. O intervalo de tempo entre o pulsoemitido e o eco recebido foi de 0,01 ms. A que distância da córnea selocaliza o corpo estranho?a) 0,45 cm b) 0,55 cm c) 0,65 cm d) 0,75 cm

RESOLUÇÃO:

V = ⇒ 1500 =

Da qual:

Resposta: D

D –––––Vsom

D –––––

Vluz

D ––––

340D

––––––3 . 108

D = 1020 m2d –––––––––

0,01 . 10 –32d ––––⌬t

d = 7,5 . 10 –3m = 0,75cm

– 251

7/30/2019 cad 4 3 ano


252 –

6. (UERJ-MODELO ENEM) – Em nosso planeta, ocorrem diaria-mente eventos sísmicos, provocados por diversos fatores. Observe oesquema mostrado na figura abaixo, em que um desses eventos, repre-entado pelo raio sísmico e produzido pela fonte sísmica, atravessa trêsegiões geológicas distintas – o oceano, o platô e o continente – e chega

à estação sismológica, onde é registrado por equipamentos adequados.

Considere do, dp e dc as distâncias percorridas pelo evento sísmico,espectivamente, no oceano, no platô e no continente, e Vo, Vp e Vc as

velocidades médias correspondentes a cada um desses trechos.Assim, a razão entre a distância total percorrida pelo evento sísmico ea velocidade escalar média ao longo de toda sua trajetória equivale a:

a) + + b)

c) d)

RESOLUÇÃO:Sendo D a distância total percorrida pelo evento sísmico e Vm acorrespondente velocidade escalar média, temos:

= = ⌬t = ⌬to + ⌬tp + ⌬tc

Logo:

Resposta: A

1. (MACKENZIE-SP) – A figura abaixo ilustra uma onda mecânicaque se propaga em um certo meio, com frequência 10 Hz.

A velocidade de propagação dessa onda éa) 0,40 m/s b) 0,60 m/s c) 4,0 m/sd) 6,0 m/s e) 8,0 m/s

RESOLUÇÃO:

(I)

O comprimento de onda pode ser determinado a partir da figura, fazendo-se:

= 4 . 20cm ⇒

(II)Aplicando-se a equação fundamental da ondulatória, V = f, comf = 10Hz, calcula-se a velocidade de propagação da onda:

V = f ⇒ V = 80 . 10 (cm/s)

Resposta: E

do –––Vo

dp –––Vp

dc –––Vc

d2o + d2

p + d2c

–––––––––––––Vo + Vp + Vc

do dp dc –––––––––––Vo + Vp + Vc

do + dp + dc –––––––––––Vo + Vp + Vc

D––––Vm

D ––––––

D –––⌬t

D do dp dc –––– = –––– + –––– + ––––Vm Vo Vp Vc

MÓDULO 27

EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ONDULATÓRIA

= 80cm

V = 800cm/s = 8,0m/s

7/30/2019 cad 4 3 ano


– 253

2. (UNITAU-MODELO ENEM) – O raio laser é obtido por meiodo processo de amplificação da luz por emissão de radiação – ou, nalíngua inglesa, light amplification by stimulated emission of radiation.Há muitas aplicações cotidianas para a tecnologia dos raios laser. Atecnologia denominada Blu-ray®, presente nos leitores mais modernosde DVD, é baseada no laser azul, cujo comprimento de onda é de 405nanômetros. Os aparelhos mais antigos utilizavam o laser vermelho,com 650 nanômetros de comprimento de onda. Sobre as tecnologias deleitores de DVD, é totalmente correto afirmar que

a) a temperatura do raio laser azul é maior do que a do laser vermelho,e isso permite aos leitores Blu-ray® reproduzir DVDs com maiornitidez e economia de energia.

b) a frequência do raio laser azul é menor do que a do laser vermelho,e isso permite que os leitores Blu-ray® sejam capazes de reproduzirDVDs com mais informações contidas na área do disco.

c) a temperatura do raio laser azul é menor do que a do laser vermelho,e isso permite que os leitores Blu-ray® sejam capazes de reproduzirDVDs com maior nitidez e economia de energia.

d) a frequência do raio laser azul é maior do que a do vermelho, e issopermite que os leitores Blu-ray® sejam capazes de reproduzirDVDs com mais informações contidas na área do disco.

e) a frequência do raio laser azul é maior do que a do laser vermelho,entretanto isso não altera o número de informações que podem serlidas na área do disco de DVD.

RESOLUÇÃO:Tanto o laser vermelho como o azul se propagam no ar com velocidades demesma intensidade: cerca de 3,0 . 108 m/s.Sendo V = f, depreende-se que:

VA = VV ⇒ Af A = vf v ⇒ 405f A = 650 f v

Da qual :

Como f A > f V, a captação de dados digitais contidos no DVD por unidadede tempo é maior com o equipamento Blu-ray® , o que possibilita imagenscom maior definição e qualidade.Resposta: D

3. (MACKENZIE-SP) – Um estudante, ao fazer a experiência emque um feixe de luz monocromático vai da água, de índice de refração1,3, para o ar, de índice de refração 1,0, pode concluir que, para essaonda,a) o comprimento de onda diminui e a velocidade aumenta.b) o comprimento de onda e a frequência da luz diminuem.c) a frequência aumenta, mas o comprimento de onda diminui.d) a frequência não se altera e o comprimento de onda diminui.e) a frequência não se altera e o comprimento de onda aumenta.

RESOLUÇÃO:Na refração da onda, a frequência não se altera e o comprimento de ondaé inversamente proporcional ao índice de refração absoluto do meio. Assim, ao passar do meio mais refringente (água) para o menos refringente (ar), o comprimento de onda aumenta.De fato:

n = (1)

V = f (2)

De (1): V =

Em (2): f = ⇒ =

Para c e f constantes, e n são inversamente proporcionais.

Resposta: E

f A ഡ 1,6 f V

c –––

V

c –––

n

c –––nf

c –––n

7/30/2019 cad 4 3 ano


4. (PUC-SP-MODELO ENEM) – O fone de ouvido tem-se tornadocada vez mais um acessório “indispensável” para os adolescentes quecurtem suas músicas em todos os ambientes e horários. Antes doadvento do iPod e outros congêneres, para ouvir as músicas da paradade sucessos, os jovens tinham de carregar seu radinho portátilintonizado em FM (frequência modulada).

Observando o painel de um desses rádios, calcule a razão aproximadaentre o maior e o menor comprimento de onda para a faixa de valorescorrespondentes a FM.

a) 0,81 b) 0,29 c) 1,65 d) 0,36 e) 1,23

RESOLUÇÃO:Ondas eletromagnéticas de qualquer frequência propagam-se no ar com

velocidade de mesma intensidade: V ≅ c = 3,0 . 108 m/s

) Para as ondas de f máx = 108 MHz:

c = mín f máx ⇒ c = mín . 108 a

I) Para as ondas de f mín = 88 MHz:

c = máx f mín ⇒ c = máx . 88 b

II) Comparando-sea eb, vem:

mín . 108 = máx . 88

= ⇒

Resposta: E

5. (FAMECA) – Para diagnosticar uma lesão em determinado tecidohumano, é usado um ultrassonógrafo, cujas ondas vibram comfrequência de 1015 kHz. Essas ondas percorrem 1,0 cm de tecido em0,1 μs. O comprimento de onda dessas onda s é, em Å, da ordemde (1 ângstrom = 1 Å = 10 –10m):a) 10 –5 b) 10 –3 c) 10 –1 d) 10 e) 103

RESOLUÇÃO:

(I) V = ⇒ V = (m/s)

Da qual:

(II) V = f ⇒ 1,0 . 105 = 1018

= 1,0 . 10 –13m = 1,0 . 10 –3 . 10 –10m

Resposta: B

máx –––––

mín

108 ––––

88

máx ––––– Х 1,23mín

⌬s ––––⌬t

1,0 . 10 –2 –––––––––

0,1 . 10 – 6

V = 1,0 . 105 m/s

= 1,0 . 10 –3 Å

254 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


6. (UFSCar) – Estima-se que hoje em dia o Brasil tenha cerca de 160milhões de telefones celulares em operação. Esses aparelhos tãopopulares utilizam a radiação na frequência das micro-ondas paraenviar e receber as informações das chamadas telefônicas.

a) A empresa Darkness de telefonia opera a uma frequência de850 MHz. Calcule o comprimento de onda utilizado pela opera-dora de telefonia, sabendo que as ondas eletromagnéticas sepropagam com a velocidade da luz (c = 3,0 . 108 m/s).

b) Considere um aparelho celular que emite 1 W de potência quandoem funcionamento. Um grupo de pesquisadores deseja estudar oquanto esse aparelho celular provoca de aquecimento na cabeça dosseus usuários. Para tanto, realizam uma simulação num laboratório:enchem uma bexiga de festa, de massa desprezível, com um dadolíquido, tal que o conjunto (bexiga+líquido) tenha massa de 2 kg.Em seguida, ligam o telefone celular, encostado no conjunto, pelotempo total de 9 minutos. Faça uma estimativa da elevação datemperatura do conjunto, após esse intervalo de tempo, consi-derando que toda a potência emitida pelo aparelho celular seja ab-sorvida pelo conjunto.

Dado: O calor específico do líquido utilizado na simulação é de3,6 J/(g · ºC).

RESOLUÇÃOa) Pela relação fundamental da ondulatória, V = f, tem-se:

c = f ⇒ 3,0 . 108 = . 850 . 106

Da qual:

b) A energia eletromagnética emanada do telefone celular será trans-formada em energia térmica que provocará aquecimento da água.

(I) P = ⇒ 1 = ⇒

(II) Q = Eeᐉ⇒ mcΔ θ = Eeᐉ

2 . 103 . 3,6 . Δ θ = 5,4 . 102 ⇒

Respostas: a) Aproximadamente 35cm

b) 7,5 . 10 –2°C

7. (ENEM) – O progresso da tecnologia introduziu diversos artefatosgeradores de campos eletromagnéticos. Uma das mais empregadasinvenções nessa área são os telefones celulares e smartphones. Astecnologias de transmissão de celular atualmente em uso no Brasilcontemplam dois sistemas. O primeiro deles é operado entre asfrequências de 800 MHz e 900 MHz e constitui os chamados sistemasTDMA/CDMA. Já a tecnologia GSM, ocupa a frequência de1.800 MHz.Considerando que a intensidade de transmissão e o nível de recepção

“celular” sejam os mesmos para as tecnologias de transmissãoTDMA/CDMA ou GSM, se um engenheiro tiver de escolher entre asduas tecnologias para obter a mesma cobertura, levando em consideraçãoapenas o número de antenas em uma região, ele deverá escolhera) a tecnologia GSM, pois é a que opera com ondas de maior

comprimento de onda.b) a tecnologia TDMA/CDMA, pois é a que apresenta Efeito Doppler

mais pronunciado.c) a tecnologia GSM, pois é a que utiliza ondas que se propagam com

maior velocidade.d) qualquer uma das duas, pois as diferenças nas frequências são

compensadas pelas diferenças nos comprimentos de onda.e) qualquer uma das duas, pois nesse caso as intensidades decaem

igualmente da mesma forma, independentemente da frequência.

RESOLUÇÃO:

A intensidade de onda I é inversamente proporcional ao quadrado dadistância x do telefone celular à antena, conforme a expressão:

I =

em que P é a potência da onda eletromagnética transmitida pela antena.Logo, considerando-se a mesma intensidade de transmissão, as frequênciascorrespondentes às tecnologias TDMA/CDMA e GSM decaem igualmenteà medida em que se distancia da antena transmissora.Resposta: E

P –––––

4πx2

Х 0,35m = 35cm

Eeᐉ = 5,4 . 102JEeᐉ

––––9.60

Eeᐉ ––––

Δt

Δ θ = 0,075°C

– 255

7/30/2019 cad 4 3 ano


1. (VUNESP-MODELO ENEM) – A intensidade de radiação solarque chega logo acima da superfície da terra, conhecida como constanteolar, tem um valor de 1350W/m2. Em um dia nublado, no qual apenas

50% da radiação solar atinge o solo de uma dada região, a quantidadede energia que chega ao teto de um edifício, cuja superfície tem 500 m2,

e aproveitada em 40% por células fotovoltaicas, pode alimentar umotal de lâmpadas de 100W da ordem dea) 135 b) 675 c) 1350 d) 6750 e) 13500

RESOLUÇÃO:

) Iprédio = 50% Isolar ⇒ Iprédio = 0,50 . 1350

I) Iútil = 40% Iprédio ⇒ Iútil = 0,40 . 675

II) Iútil = ⇒ 270 =

V) N = =

Resposta: C

2. No centro da superfície da água (ponto C) contida no recipiente deprofundidade constante representado na figura, deixa-se cair uma pe-drinha e, por isso, forma-se uma onda que se propaga com velocidadede intensidade 1,0m/s.

Pede-se esboçar o aspecto da superfície da água decorridos 1,2s doimpacto da pedrinha. Admitir que a única perturbação que a água sofreé aquela proveniente da queda da pedrinha.

RESOLUÇÃO:Devido ao impacto da pedrinha na superfície da água, forma-se uma ondacircular que, propagando-se, incide nas bordas do tanque, sofrendoreflexão.

A frente das ondas refletidas também é circular. Em cada borda do tanqueforma-se uma onda circular, cujo centro é simétrico ao centro da ondaincidente (ponto C), tomando-se por referência a borda considerada.Calculemos a distância percorrida pela perturbação durante⌬t = 1,2s.

Tendo-se obtido este dado, podemos construir a figura seguinte, em que semostra o aspecto da superfície da água 1,2s após o impacto da pedrinha.

Resposta: Ver figura

dv = –––– ⇒ d = v ⌬t = 1,0 . 1,2 ⇒ d = 1,2m

⌬t

MÓDULO 28

REFLEXÃO E REFRAÇÃO DE ONDAS

W ––m2

Iprédio = 675W

––––m2

W ––m2

Iútil = 270W

–––

m2

Pútil ––––500

Pútil ––––A

Pútil = 135000 W

135000 –––––––

100

Pútil –––––––Plâmpada

N = 1350 lâmpadas

256 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


– 257

3. (UFF – MODELO ENEM) – A velocidade de propagação de umtsunami em alto mar pode ser calculada pela expressão v = ෆෆ gh , emque g é a intensidade da aceleração da gravidade e h é a profundidadelocal. A mesma expressão também se aplica à propagação de ondasnum tanque de pequeno tamanho.Considere a situação mostrada no esquema, na qual uma torneiragoteja, a intervalos regulares, sobre o centro de um tanque que temduas profundidades diferentes.

Indique o esquema que melhor representa as frentes de onda geradaspelo gotejamento.

RESOLUÇÃO:Na região central do tanque, onde a profundidade h é maior, as ondas sãomais velozes. Por isso, nessa região, a distância entre duas cristas con-secutivas (frente de onda) é maior que na região próxima às bordas dotanque.

De fato: f = V ⇒ = ⇒

Com g e f constantes, é função crescente de h.

Resposta: C

4. (UFF) – As figuras abaixo mostram duas ondas eletromagnéticasque se propagam do ar para dois materiais transparentes distintos, demesma espessura d, e continuam a se propagar no ar depois deatravessar esses dois materiais. As figuras representam as distribuiçõesespaciais dos campos elétricos em um certo instante de tempo. Avelocidade das duas ondas no ar é c = 3 . 108m/s.

a) Determine o comprimento de onda e a frequência das ondas no ar.b) Determine os comprimentos de onda, as frequências e as veloci-

dades das ondas nos dois meios transparentes e os respectivosíndices de refração dos dois materiais.

RESOLUÇÃO:a) No ar, as duas ondas têm o mesmo comprimento de onda . Da figura:

V = f ⇒ 3 . 108 = 6 . 10 –7 f ⇒

b) No material 1: 21 = 9 . 10 –7 m ⇒

V1 = 1f ⇒ V1 = 4,5 . 10 –7 . 5 . 1014 m/s

n1 = ⇒ n1 = ⇒

No material 2: 52 = 18 . 10 –7 m ⇒

V2 = 2f ⇒ V2 = 3,6 . 10 –7 . 5 . 1014(m/s)

n2 = ⇒ n2 = ⇒

É importante destacar que, na refração, a frequência da onda não sealtera.Respostas: a) 6 . 10 –7m; 5 . 1014Hz

b) no material 1:4,5 . 10 –7m; ഡ 2,3 . 108m/s; ഡ 1,3.no material 2:3,6 . 10 –7m; 1,8 . 108m/s; ഡ 1,7.

= 6 . 10 –7m

f = 5 .1014 Hz

1 = 4,5 . 10 –7m

V1ഡ 2,3 . 108m/s

c –––V1

3 . 108m/s ––––––––––2,3 . 108m/s

n1 ഡ 1,3

2 = 3,6 . 10 –7m

V2ഡ 1,8 . 108m/s

c –––V2

3 . 108m/s ––––––––––1,8 . 108m/s

n2 ഡ 1,7

ෆෆgh = –––––

f V –––f

7/30/2019 cad 4 3 ano


5. (Escola Naval-RJ) – Na figura, um fio de densidade linear μ2 ecomprimento L2 está soldado nas suas extremidades a dois fios demesma densidade linear μ1 e de comprimentos L1 e L3. O fio compostoestá preso em uma de suas extremidades (ponto P) a um osciladorenoidal de frequência variável e na outra extremidade a um ponto fixo

Q. Verifica-se que, para uma certa frequência do oscilador, forma-seuma onda estacionária com 7 nós, tendo os pontos de solda e o pontoQ como nós. No ponto P, a amplitude de oscilação é suficientementepequena para que este ponto também seja um nó.

Considere que L3 = 3L1 = 2L2. Qual a razão ?

a) b) c) d) e)

RESOLUÇÃO:A frequência da onda é a mesma nos três fios e, como os fios 1 e 3 têm

mesma densidade linear, verifica-se em ambos a mesma velocidade depropagação dos pulsos e o mesmo comprimento de onda: V1 = V3 e 1 = 3.A onda estacionária formada na associação de fios está esboçada a seguir, com os 7 nós citados no enuciado.

I) = ⇒ 1 = L3; 3 = 1 = L3

2 =

II) V1 = V3 = 1f ⇒ V1 = V3 = L3 f

Mas: V1 = V3 = , Logo: a

V2 = 2 f ⇒ V2 = f

Mas: V2 = , Logo: b

III) Dividindo-sea porbmembro a membro, vem:

⇒ =

Da qual:

Resposta: C

1. (UEL-MODELO ENEM) – A figura a seguir representa uma áreacoberta pela radiação eletromagnética emitida por duas antenas.

Considerando que a radiação eletromagnética é uma onda e que, nestaquestão, essa onda está representada pelos semicírculos, cujas cristassão os traços cheios e os vales os traços pontilhados, assinale aalternativa correta.a) No ponto 1 a amplitude resultante é mínima.b) No ponto 2 a amplitude resultante é máxima.c) No ponto 3 a amplitude resultante é metade do que a do ponto 1.d) No ponto 4 a amplitude resultante é nula.e) No ponto 2 a amplitude resultante é o dobro do que a do ponto 3.

RESOLUÇÃO:No ponto 1:

Superposição de cristas: interferência contrutiva (reforço).

No ponto 2:

Superposição de vales: interferência contrutiva (reforço).

No ponto 3:

Superposição de uma crista com um vale: interferência destrutiva (anulamento).

Resposta: B

MÓDULO 29

INTERFERÊNCIA DE ONDAS

μ2 ––– μ1

13 –––

7

17 –––

11

16 –––

9

7 –––

3

9 –––

2

2 ––

3

2 ––3

L3 –––3

1 –––2

L3 –––2

2 ––

3

2 L3 f F –– = –––

3 μ1

F ––– μ1

L3 –––2

1 F –– L3 f = –––2 μ2

F ––– μ2

μ2 ––– μ1

4 –––

3

2 L3 f F ––– –––

3 μ1 ––––––– = –––––––1 L3 f F

––– –––2 μ2

μ2 16___= –– μ1 9

258 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


2. (UNIOESTE-Modificado) – Informações são guardadas em discosCD por meio de sequencias de traços ao longo da superfície do disco,as quais são varridas por um feixe de laser durante a leitura.Analise as proposições abaixo.(01) No vácuo, a velocidade das ondas eletromagnéticas que formam

o feixe de laser é de 300 000km/s.(02) As ondas eletromagnéticas que formam o feixe de laser podem

deslocar-se através de fibras ópticas, sofrendo sucessivas reflexõestotais.

(04) Qualquer feixe de laser, tal como o feixe empregado na leitura deum CD, é formado por ondas eletromagnéticas de várioscomprimentos de onda.

(08) Todo feixe de laser é formado por fótons de frequência bemdefinida.

(16) A leitura de um disco CD é realizada com base no fenômeno dainterferência de ondas.

(32) A leitura de um disco CD é feita de maneira digital (binária), istoé, laser refletido fortalecido: dígito 1; laser refetido enfraquecido:dígito 0.

(64) A leitura de um disco CD também pode ser realizada com oemprego de ondas mecânicas.

Dê como resposta a soma dos números associados às proposiçõescorretas.

RESOLUÇÃO:(01) CORRETA.V = c = 3,0 . 105km/s = 3,0 . 108m/s(02) CORRETA.(04) ERRADA.Os feixes laser são constituídos por luz coerente (em concordância de fase), de uma só frequencia e, portanto, de um só comprimento de onda.(08) CORRETA.(16) CORRETA.(32) CORRETA.• Laser refletido fortalecido: interferência construtiva.• Laser refletido enfraquecido: interferência destrutiva (causada pordiferença de percursos).(64) ERRADA.Resposta: 59

3. (UFC) – Duas fontes sonoras, A e B, mostradas na figura abaixo,emitem ondas senoidais em fase e com a mesma frequência.

Considerando-se a velocidade do som igual a 340m/s, determine amenor frequência capaz de produzir:a) interferência construtiva no ponto P.b) interferência destrutiva no ponto P.

RESOLUÇÃO:As fontes sonoras A e B e o ponto P estão alinhados (contidos na mesmareta). Como as fontes operam em fase e não há reflexões com inversão defase, as características da interferência em P dependerão apenas da

diferença de percursos (Δx) entre as ondas provenientes de A e de B.Δx = ΔP – BP ⇒ Δx = 62 + 82 – 32 + 42 (m)

Δx = 10 – 5 (m) ⇒

a) Condição de Interferência Construtiva:

Δx = p (p = 2, 4, 6…)

Δx = p ⇒ f =

f mín = (Hz) ⇒

b) Condição de Interferência Destrutiva:

Δx = i (i = 1, 3, 5…)

Δx = i ⇒ f =

f mín = (Hz) ⇒

Respostas: a) 68Hzb) 34Hz

Δx = 5m

––––

2

V ––––

2f

pV ––––2Δx

2 . 340 ––––––––

2 . 5

f mín

= 68Hz

––––

2

V ––––

2f

i V ––––2Δx

1 . 340 ––––––––

2 . 5f mín

= 34Hz

– 259

7/30/2019 cad 4 3 ano


4. Um tanque de fundo plano e horizontal contém benzeno trans-parente de índice absoluto de refração igual a 1,5. Uma onda deelecomunicações com frequência igual a 100MHz, emitida de umatélite, incide verticalmente sobre a superfície tranquila do benzeno,endo em parte refletida na superfície líquida e em parte refletida no

fundo do tanque. Sabendo que a intensidade da velocidade da luz novácuo é igual a 3,0. 108m/s, determine:a) A intensidade da velocidade da onda no interior do benzeno, bem

como seu respectivo comprimento de onda.

b) As três menores alturas do benzeno dentro do tanque para que aparcela da onda refletida na superfície líquida seja cancelada pelaparcela da onda refletida no fundo do tanque.

RESOLUÇÃO:a) A intensidade da velocidade da onda no interior do benzeno é calculada

por:

n = ⇒ 1,5 = ⇒

Aplicando a Equação Fundamental da Ondulatória, determinamos o com-primento de onda da onda do satélite no interior do benzeno.

V = f ⇒ 2,0 . 108 = 100 . 106 ⇒

É importante notar que, mesmo sofrendo sucessivas refrações, a onda man-ém inalterada sua frequência de 100MHz.

b)

Condição de ID:

Δy = i (i = 1, 3, 5…)

Mas, Δy = 2h, logo:

2h = i ⇒ h = i (m)

Assim: (i = 1, 3, 5…)

Os três menores valores de h correspondem aos três menores valores de i

i = 1, i = 3 e i = 5).Logo:

Para i = 1: h = 1 . 0,50m ⇒

Para i = 3: h = 3 . 0,50m ⇒

Para i = 5: h = 5 . 0,50m ⇒

Respostas: a) 2,0 . 108m/s e 2,0m b) 0,50m; 1,5m e 2,5m

1. (Olímpiada Paulista de Física-MODELO ENEM) – Um estu-dante de música recebe 2 diapasões. Um deles, ao vibrar, emite som nafrequência de 438Hz, enquanto a frequência do outro não é conhecida.Sabe-se que se ambos vibram simultaneamente, a onda sonora resul-tante da combinação dos dois apresenta uma frequência de batimentoigual a 4Hz, isto é, o som passa por 4 máximos de intensidade a cadasegundo. Das alternativas abaixo, qual apresenta um valor para a fre-quência do segundo diapasão consistente com os dados apresentados?a) 442Hz b) 440Hz c) 444Hzd) 436Hz e) 438Hz

RESOLUÇÃO:Sabe-se que:f b = Խf 2 – f 1ԽSendo f b = 4Hz e f 1 = 438Hz, determina-se f 2.

4 = f 2 – 438 ⇒

Outra possibilidade:

f b = Խf 2 – f 1Խ

Sendo f b = 4Hz e f 2 = 438Hz, determina-se f 1.

4 = 438 – f 1 ⇒

Resposta: A

f 2 = 442Hz

f 1 = 434Hz

MÓDULO 30

FENÔMENOS ONDULATÓRIOS

V = 2,0 . 108m/s3,0 . 108

––––––––V

c –––

V

= 2,0m

–––

2

2,0 –––

4

–––2

h = i 0,50 (m)

h = 0,50mh = 1,5m

h = 2,5m

260 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


2. (UNIMONTES – MODELO ENEM) – Quando um forno demicro-ondas está em funcionamento, as micro-ondas produzem (nointerior do forno) um campo elétrico que oscila rapidamente,invertendo seu sentido. Se há água no forno, o campo oscilante exercetorques oscilantes nas moléculas, girando-as continuamente nossentidos horário e anti-horário, para alinhar seus momentos de dipoloelétrico com a direção do cam po. É comum que porções de águacontenham moléculas ligadas aos pares e em grupos de três. No últimocaso, os giros provocados pelo campo oscilante levam à ruptura de

pelo menos uma das ligações (ver figura). A energia para a quebra daligação vem do campo elétrico, ou seja, das micro-ondas. As moléculasque foram separadas de um determinado grupo podem formar novosgrupos, transferindo a energia que ganharam para a energia térmicado sistema. Nesse processo, a temperatura da água aumenta.

Alimentos que contêm água podem ser cozidos no forno de micro-ondas por causa do aquecimento da água.

(Adaptado de HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER,Jearl. Fundamentals of Physics, fourth edition, p. 670-671. John

Willey & Sons, Inc., New York)

Com base no texto, pode-se afirmar corretamente que, para o processode aquecimento da água dentro do forno de microondas, é importanteo fenômeno dea) difração. b) refração. c) interferência. d) ressonância.

3. (UFMG) – No alto da Serra do Curral, estão instaladas duas ante-nas transmissoras – uma de rádio AM e outra de rádio FM. Entre essaserra e a casa de Nélson, há um prédio, como mostrado nesta figura:

Na casa de Nélson, a recepção de rádio FM é ruim, mas a de rádio AMé boa.Com base nessas informações, explique por que isso acontece.

RESOLUÇÃO:As ondas de rádio AM têm menor frequência que as ondas de rádio FM, por isso, seu comprimento de onda é maior que o das ondas de rádio FM.

De fato: c = AM

f AM

; c = FM

f FM

І AM f AM = FM f FM

Como f AM < f FM, então AM > FM.

O comprimento de onda das ondas de rádio AM é relativamente grande, da ordem de grandeza das dimensões de prédios, montanhas etc., razãopela qual essas ondas difratam-se com facilidade, contornando os citadosobstáculos, o que não ocorre com as ondas de rádio FM.

RESOLUÇÃO:Os grupos constituídos por três moléculas de água entram em ressonân-cia com as micro-ondas, o que, no cômputo global, produz o aquecimentodo alimento no interior do forno.Resposta: D

– 261

7/30/2019 cad 4 3 ano


4. (UFBA) – Na experiência de Thomas Young, a luz monocromáticadifratada pelas fendas F1 e F2 superpõe-se na região limitada pelos anteparosA2 e A3, produzindo o padrão de interferência mostrado na figura.

Sabendo que a luz utilizada tem frequência igual a 6,0 . 1014Hz e pro-paga-se com velocidade de módulo 3,0 . 108m/s, determine, emunidades do Sistema Internacional, a diferença entre os percursos ópti-cos, b e a, dos raios que partem, respectivamente, de F2 e F1 e atingemo ponto P.

Δx = i ⇒ Δx = i

2º. nulo: i = 3

Logo: Δx = 3 . (m)

Resposta: 7,5 . 10 –7m

5. (UFABC) – Os óculos de sol são usados para diminuir a intensidadeda luz solar que chega aos olhos. Para tanto, as lentes de alguns óculospossuem filtros que impedem a propagação de parte da luz incidente,permitindo apenas que os raios que vibram em determinada direção osatravessem.

O fenômeno citado no texto e mostrado na figura, exclusivo de ondastransversais, é denominadoa) dispersão. b) difração. c) refração.d) reflexão. e) polarização.

RESOLUÇÃO:A luz é uma onda eletromagnética transversal, que pode sofrer o fenô -meno da polarização, apresentando vibração em planos preestabelecidos.Resposta: E

RESOLUÇÃO:No ponto P indicado, ocorre interferência destrutiva entre os sinaisprovenientes de F

2 e F1 (a intensidade de onda é nula em P). Isso significa

que a diferença entre os percursos ópticos b e a (Δx = b – a) é um múltiploímpar de /2.

V –––2 f

–––

2

3,0 . 108

––––––––––––2 . 6,0 . 1014

Δx = 7,5 . 10 –7m = 7500 Å

262 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


7/30/2019 cad 4 3 ano


RESOLUÇÃO:1. Capacitância inicial

C =

2. Capacitância final

distância: d/2

área: 2A

C’ = ⇒ C’ =

= ⇒

Resposta: D

4. (UNIFOR-Modificada) – Considere o circuito elétrico esquema-izado abaixo, constituído de um gerador (E, r), dois resistores (R1 e

R2), um capacitor (C) e uma chave interruptora (k).

a) Com a chave k aberta, determine a carga elétrica Q1 do capacitor.b) Com a chave k fechada, determine a intensidade de corrente no

gerador e também a carga elétrica Q2 no capacitor.

RESOLUÇÃO:

a) Com a chave k aberta, não há passagem de corrente no circuito, nem

pelo ramo da chave aberta, nem pelo ramo do capacitor.

U = E – r . iU = 4,5 – 0 ⇒ U = 4,5V

Q = C . U

Q = 2,0 . 4,5 (nC)

b) Com a chave fechada, a corrente circula por fora e temos:

i = = (A)

Cálculo da ddp no ramo AB:

U = R . i = 6,0 . 0,5 (V)

U = 3,0V

Carga no capacitor:

Q = C . U ⇒ Q = 2,0 . 3,0 (nC) ⇒

Respostas: a) 9,0nC b) 0,5A; 6,0nC

5. (MACKENZIE-SP) – Em uma experiência no laboratório deFísica, observa-se, no circuito abaixo, que, estando a chave ch na po -sição 1, a carga elétrica do capacitor é de 24 μC. Considerando que ogerador de tensão é ideal, ao se colocar a chave na posição 2, oamperímetro ideal medirá uma intensidade de corrente elétrica dea) 0,5A b) 1,0A c) 1,5 A d) 2,0A e) 2,5A

RESOLUÇÃO:Com a chave na posição 1, calculamos a f.e.m. do gerador ideal:

Q = C . U ⇒ Q = C . E

E = =

Com a chave na posição 2, calculamos a corrente que atravessa o geradorideal:

i =

i = = 2,0A

Portanto, o amperímetro indicará 2,0A.Resposta: D

C’ = 4C4

–––1

C’ –––

C

Q = 9,0nC

4,5 ––––––––––––1,0 + 2,0 + 6,0

E –––––

∑ R

i = 0,5A

Q = 6,0nC

4 εA ––––––

d

ε . 2A ––––––

d___2

24μC ––––––

2μF

Q ––

C

E = 12V

E –––––––R1 + R2

24V –––––––––

2Ω + 4Ω

ε . A –––––

d

264 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


1. Calcule a capacitância equivalente entre A e B, na figura.

RESOLUÇÃO:Entre M e B, temos 2 capacitores em paralelo:

Cp = 6,0pF + 3,0pF = 9,0pF

O circuito fica:

Ceq = (pF) ⇒

Dois capacitores iguais em série têm uma capacitância igual à metade deum deles.

2. (UF-PI) – O capacitor equivalente ao da associação da figura, entreos pontos A e B, tem capacitância:a) C b) C/ 2 c) 2C d) C/4 e) 4C

RESOLUÇÃO:O circuito pode ser reapresentado no seguinte formato para melhorvisualização:

Dois capacitores idênticos de capacitância C, em série, equivalem a C/2.

Em paralelo, somamos capacitâncias:

Ceq = + ⇒

Resposta: A

3. (MODELO ENEM) – A capacitância equivalente de p capacitoresidênticos de capacitância C em paralelo é: (p . C).A capacitância equivalente de s capacitores idênticos de capacitânciaC em série é: (C/s).A capacitância equivalente da associação abaixo, em que todos oscapacitores têm capacitância C = 6,0μF,

vale:a) 6,0μF b) 7,2μF c) 9,0μF d) 18μF e) 54μF

RESOLUÇÃO:

Para cada fileira de três capacitores em série, temos Cs = = 2,0μF

Assim, forma-se um novo “desenho” de três capacitores em paralelo:

Cp = 3 . (2,0μF) ⇒

Resposta: A

MÓDULO 50

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES

Ceq = 4,5pF9,0 . 9,0

––––––––9,0 + 9,0

Ceq = CC

–––2

C –––

2

6,0μF ––––––

3

Cp = 6,0μF

– 265

7/30/2019 cad 4 3 ano


4. A associação abaixo foi submetida a uma ddp de 30V, entre os seuserminais A e B.

Determinea) a carga elétrica Q adquirida por cada capacitor. Indique-lhe a pola-ridade;

b) a ddp no capacitor C1.

RESOLUÇÃO:a) Estando os capacitores em série, temos:

Ceq =

Ceq = (pF) ⇒

Colocando-se as polaridades pedidas, temos:

A carga de cada capacitor é a mesma e é igual à carga do capacitorequivalente.

Q = Ceq . U ⇒ Q = 4,0 . 30(pC) ⇒

b) Cálculo da ddp em C1:

Q = C1 . U1

U1 = = ⇒

Respostas: a) 120pC b) 20V

5. (FCC) – Um capacitor carregado armazena carga elétrica.Considere a associação de três capacitores, de capacidades eletros-táticas C1, C2 e C3, esquematizada abaixo.

Aplicando uma ddp de 60V nos terminais A e B da associação, écorreto afirmar que

a) os três capacitores ficarão carregados com cargas iguais.

b) os três capacitores irão armazenar a mesma energia elétrica.

c) a ddp no capacitor C3 será maior que no C2.

d) a carga armazenada no capacitor C1 será maior que no C2.

e) a carga armazenada no capacitor C3 será maior que na C1.

RESOLUÇÃO:Façamos, inicialmente a seguinte figura:

Temos em C1 e Cs a mesma ddp e portanto a mesma carga Q.

Ao desdobrarmos a figura, retornando à figura inicial, a distribuição de

cargas é a mesma para os três capacitores:

Resposta: A

Note e adote:C1 = 6,0pF

C2 = 12,0pF

1pF = 10 –12F

C1 . C2 –––––––C1 + C2

Ceq = 4,0pF6,0 . 12,0

–––––––––

6,0 + 12,0

Q = 120pC

U = 20V120pC

–––––––6,0pF

Q –––C1

266 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


1. (UERJ) – A figura a seguir representa um fio AB de comprimentoigual a 100cm, formado de duas partes homogêneas sucessivas: uma dealumínio e outra, mais densa, de cobre.Uma argola P que envolve o fio é deslocada de A para B.

Durante esse deslocamento, a massa de cada pedaço de comprimentoAPᎏ

é medida. Os resultados estão representados no gráfico abaixo:

A razão entre a densidade do alumínio e a densidade do cobre éaproximadamente igual a:a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5

RESOLUÇÃO:

μ = =

μAᐉ= =

μCu = =

=

Resposta: C

2. (UFRN-MODELO ENEM) – A figura abaixo representa o efeitode se mergulhar, num copo com água, uma pedra cuja massa seja de 50gramas.

Da experiência, conclui-se que a densidade da pedra, em g/cm3, valea) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 8,0

RESOLUÇÃO:1) O volume da pedra corresponde ao acréscimo de volume indicado no

frasco:

VP = ⌬V = 125cm3 – 100cm3 = 25cm3

2) μP = =

Resposta: B

3. (UFMT-MODELO ENEM) – A maioria das flechas usadas para

caça possui ponta afiada. Na caça às aves, todavia, usam-se flechassem ponta, mas com uma espécie de esfera (coquinhos), de modo aevitar ferimentos na pele da ave ou danos a suas plumas e penas. Sendopressão a grandeza física definida como a razão entre a intensidade daforça normal exercida sobre uma superfície e a área dessa superfície,pode-se afirmar que, quanto mais fina a ponta da flecha,a) menor será a pressão exercida sobre os pontos de contato da flecha

com o alvo.b) maior será a força exercida sobre o alvo independentemente da

pressão sobre a área de contato.c) menor será a força total exercida sobre o alvo independentemente

da pressão sobre a área de contato.

d) maior será a pressão exercida sobre os pontos de contato da flechacom o alvo.

e) maior será a área de contato da flecha com o alvo.

RESOLUÇÃO:

p =

Para o mesmo valor de F, quanto mais fina a ponta da flecha menor é ovalor de A e maior é o valor de p.Resposta: D

MÓDULO 51

DENSIDADE E PRESSÃO

m ––––A . L

m –––Vol

0,4 –––

A16

–––––A . 40

4/3 ––––

A80

–––––A . 60

0,4 ––––

4 ––3

μAᐉ –––– μCu

μAᐉ ––––– = 0,3 μCu

50 g ––––––25cm3

mP ––––VP

μP = 2,0g/cm3

F –––

A

– 267

7/30/2019 cad 4 3 ano


7/30/2019 cad 4 3 ano


6. (UFRJ) – Uma ventosa comercial é constituída por uma câmararígida que fica totalmente vedada em contato com uma placa, man-tendo o ar em seu interior a uma pressão pint = 0,95 . 105N/m2. A placaestá suspensa na horizontal pela ventosa e ambas estão no ambiente àpressão atmosférica usual, patm = 1,00 . 105N/m2, como indicado nasfiguras a seguir. A área de contato A entre o ar dentro da câmara e aplaca é de 0,10m2. A parede da câmara tem espessura desprezível, opeso da placa é 40N e o sistema está em repouso.

a) Calcule o módulo da força vertical de contato entre a placa e asparedes da câmara da ventosa.

b) Calcule o peso máximo que a placa poderia ter para que a ventosaainda conseguisse sustentá-la.

RESOLUÇÃO:

a)

Para o equilíbrio da placa, temos:

Fatm = P + FN

(patm – pi) A = P + FN0,05 . 105 . 0,10 = 40 + FN

500 = 40 + FN

b) P = Pmáx quando FN = 0

Respostas: a) 460N b) 500N

1. (UERJ) – A maior profundidade de um determinado lago de águadoce, situado no nível do mar, é igual a 10,0m. A pressão da água, ematmosferas, na parte mais funda desse lago, é de cerca de:a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0

Dados: 1atm = 1,0 . 105

Pag = 10,0m/s2

densidade da água: 1,0 . 103 kg/m3

RESOLUÇÃO:

p = patm + μg H

p = 1,0 . 105 + 1,0 . 103 . 10,0 . 10,0 (Pa)

p = 2,0 . 105 Pa = 2,0 atm

Resposta: B

2. (VUNESP-FMCA-MODELO ENEM) – A pressão arterial de umvestibulando foi medida por seu médico e resultou 15,2cmHg por7,6cmHg. Esse jovem quis converter essa medidasem valores correspondentes a colunas de água. São dados:76cmHg = 1,0 . 105N/m2, densidade absoluta da água 1,0 . 103kg/m3,aceleração da gravidade com módulo g = 10 m/s2. Os valores obtidoscorretamente, em metros, forama) 2,0 e 1,0 b) 20 e 10 c) 50 e 25d) 100 e 50 e) 200 e 100

RESOLUÇÃO:

1) 76cm Hg ...... 1,0 . 105Pa

15,2cm Hg ...... p1

p1 = 0,2 . 105Pa

p2 = 0,1 . 105Pa

2) p = μa g H

0,2 . 105 = 1,0 . 103 . 10 . H1 ⇒

Resposta: A

FN = 460N

Pmáx = 500N

MÓDULO 52

PRESSÃO HIDROSTÁTICA E LEI DE STEVIN

H2 = 1,0mH1 = 2,0m

– 269

7/30/2019 cad 4 3 ano


3. (UDESC) – Um mergulhador está no fundo de um lago a40m de profundidade, quando libera uma bolha de ar com volume de10cm3 (a temperatura nesta profundidade é 4,0ºC). A bolha sobe até auperfície, onde a temperatura é 20ºC. Considere a temperatura da

bolha como sendo igual à da água em sua volta. Assim que a bolhaatinge a superfície, qual é o seu volume?Considere a densidade da água μ = 1,0 . 10 3 kg/m3, a pressão atmos-

férica igual a p = 1,0 . 105Pa e g = 10m/s2)

RESOLUÇÃO:

1) p1 = patm + μ g H

p1 = 1,0 . 105 + 1,0 . 103 . 10 . 40 (Pa)

2) =

=

V2 = . 50cm3

4. (UFPR-MODELO ENEM) – Um reservatório cilíndricode 2,0m de altura e base com área2,4m2, como mostra a figura ao lado,foi escolhido para guardar um produtolíquido de massa específica igual a

1,2g/cm3. Durante o enchimento,quando o líquido atingiu a altura de1,8m em relação ao fundo do reser-vatório, este não suportou a pressão dolíquido e se rompeu. Com base nessesdados, assinale a alternativa corretapara o módulo da força máxima supor-

ada pelo fundo do reservatório.Adote g = 10m/s2

a) É maior que 58 000N. b) É menor que 49 000N.c) É igual a 50 000N d) Está entre 50 100N e 52 000N.e) Está entre 49100N e 49800N.

RESOLUÇÃO:

1) pH = μ g H

pH = 1,2 . 103 . 10 . 1,8 (Pa)

pH = 2,16 . 104 Pa

2) FL = pH . A

FL = 2,16 . 104 . 2,4 (N)

FL = 5,184 . 104N

Resposta: D

5. (UEL-PR) – Três recipientes, de mesma área de base e mesmonível de água, estão sobre uma mesa.

A respeito das pressões hidrostáticas no fundo dos recipientes, pa, pb epc, e de suas correspondentes pressões p1, p2 e p3 exercidas sobre amesa, podemos afirmar que :a) pa = pb = pc e p1 = p2 = p3b) pa > pb > pc e p1 > p2 > p3c) pa = pb = pc e p1 > p2 > p3d) pa > pb > pc e p1 = p2 = p3

e) pa < pb < pc e p1 > p2 > p3

p1 = 5,0 . 105 Pa

p2 V2 ––––––

T2

p1 V1 –––––––

T1

1,0 . 105 . V2 –––––––––––293

5,0 . 105 . 10 –––––––––––

277

293 ––––

277

V2 ഡ 53cm3

FL = 51840N

RESOLUÇÃO:A pressão hidrostática pH = μg H é a mesma nos três casos, não de-pendendo nem da quantidade de líquido nem da forma do recipiente(paradoxo hidrostático).A pressão que o recipiente exerce no plano de apoio é a razão entre aintensidade do peso e a área de apoio:

Pp = –––

A

Como PA > PB > PC , resulta p1 > p2 > p3

Resposta: C

270 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


1. (Olímpiada Paulista de Física) – Considere um barômetro de-feituoso composto por um tubo cilíndrico, preenchido parcialmentecom mercúrio. O restante do tubo, acima da coluna de mercúrio, épreenchido por ar. Em um dia cuja pressão atmosférica é 760mmHg,o barômetro defeituoso indica que o comprimento da coluna de

mercúrio é 740mm. Deste modo, o ar ocupa o restante da coluna, queneste caso corresponde a 60mm. Qual será a pressão atmosférica ver-dadeira, quando o barômetro defeituoso indicar 725mm?Admita que o ar, acima do mercúrio, se comporte como um gás perfeitoe que a temperatura nas duas medidas seja a mesma.

RESOLUÇÃO:

Na 1.a medida: patm = pHg + p1

760 = 740 + p1 ⇒ p1 = 20mmHg

Na 2.a medida: p1V1 = p2V2

20 . A . 60 = p2 . A . 75

p2 = 16mmHg

patm = pHg + p2

patm = 725 + 16 (mmHg)

2. (CEFET-PR-MODELO ENEM) – Os fabricantes de fogões eaquecedores a gás especificam uma tubulação com gás sob umapressão efetiva igual a 2,8kN/m2 acima da pressão atmosférica. Paramedir esta pressão, João construiu um manômetro de tubo aberto, comágua, uma mangueira flexível e transparente e uma válvula (registro).Aberta a válvula, João percebeu quea) Δy é igual a zero.b) Δy ficou próximo de 0,28 m.c) o desnível aumentou e retornou a zero.d) Δy ficou próximo de 2,8 m.e) a água foi expulsa pelo ramo esquerdo do manômetro e o gás vazou.(Considere μH2O = 1,0 . 103kg/m3 e g = 10m/s2)

RESOLUÇÃO:pefetiva = μa g Δy

2,8 . 103 = 1,0 . 103 . 10 . Δy

Resposta: B

3. (UNIOESTE) – Um tubo em U, com diâmetro uniforme, contémmercúrio, cuja massa específica é igual a 13,6g/cm3. Despeja-se numdos ramos do tubo um líquido imiscível com o mercúrio até que a alturado líquido atinja 20,0cm acima do nível do mercúrio deste mesmoramo. O nível do mercúrio no outro ramo sobe 2,0cm em relação aonível inicial. A massa específica do líquido introduzido no tubo vale

a) 2,72g/cm3 b) 6,80g/cm3 c) 1,36g/cm3d) 0,68g/cm3 e) 3,40g/cm3

RESOLUÇÃO:

p1 = p2

patm + μx g hx = patm + μM g hM

μx hx = μMhM

μx . 20,0 = 13,6 . 4,0

Resposta: A

MÓDULO 53

APLICAÇÕES DA LEI DE STEVIN

patm = 741mmHg

Δy = 0,28m = 28cm

μx = 2,72g/cm3

– 271

7/30/2019 cad 4 3 ano


4. (UDESC) – Certa quantidade de água é colocada em um tubo emforma de U, aberto nas extremidades. Em um dos ramos do tubo,adiciona-se um líquido de densidade maior que a da água e ambos nãoe misturam.

Assinale a alternativa que representa corretamente a posição dos doisíquidos no tubo após o equilíbrio.

RESOLUÇÃO:A partir da fronteira que separa os líquidos, as alturas são inversamenteproporcionais às densidades. A altura do líquido mais denso deve ser

menor.

p1 = p2

patm + μa g ha = patm + μx g hx

μa ha = μx hx

=

Resposta: D

5. (UNIP) – A figura a seguir mostra um sistema de vasoscomunicantes, fixo em um plano horizontal, com dois tubos verticaise um horizontal, contendo três líquidos homogêneos, A, B e C, emequilíbrio hidrostático.

A densidades dos líquidos A, B e C são respectivamente iguais a dA’ dB

e dC. A relação entre dA’dB e dC é:

a) dA = b) dA = dA = dB + dC c) dA = dB = dC

d) dA = 2dB = 2dC e) dA =

RESOLUÇÃO:

p1 = p2

patm + dA g H = patm + dB g + dCg

Resposta: A

μa –––– μx

hx–––ha

μx > μa ⇒ ha > hx

dB + dC

–––––––2

dB – dC –––––––

2

H –––

2

H –––

2

dB + dCdA = ––––––––2

272 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


1. (UFPB-MODELO ENEM) – Até recentemente, elevadoreshidráulicos, como o da ilustração abaixo, eram usados para suspendercarros em postos de gasolina. Uma força era exercida sobre o canocilíndrico mostrado no lado esquerdo da figura, possibilitando elevar-se um carro até certa altura.

Nesse contexto, se o cano mostrado na figura for substituído por outro,cujo diâmetro da sua seção reta é igual à metade do diâmetro do canooriginal, então a força necessária, para manter o carro suspenso a umacerta altura, seráa) igual à força original.b) o dobro da força original.c) o quádruplo da força original.d) a metade da força original.e) um quarto da força original.

RESOLUÇÃO:

= =2

f = F2

Para F e D constantes, temos:

f = . d2

f = C d2

Se d se reduz à metade, então f ficará dividido por 4.

Resposta: E

2. (FGV-SP-MODELO ENEM) – Quando você coloca um ovo degalinha dentro de um recipiente contendo água doce, observa que oovo vai para o fundo, lá permanecendo submerso. Quando, entretanto,você coloca o mesmo ovo dentro do mesmo recipiente agora contendoágua saturada de sal de cozinha, o ovo flutua parcialmente. Se, a partirdessa última situação, você colocar suavemente, sem agitação, águadoce sobre a água salgada, evitando que as águas se misturem, o ovo,que antes flutuava parcialmente, ficará completamente submerso,porém, sem tocar o fundo.

Com respeito a essa última situação, analise:I. A densidade da água salgada é maior que a do ovo que, por sua

vez, tem densidade menor que a da água doce.II. O empuxo exercido sobre o ovo é uma força que se iguala, em

módulo, ao peso do volume de água doce e salgada que o ovodesloca.

III. A pressão atmosférica afeta diretamente o experimento, de talforma que, quando a pressão atmosférica aumenta, mesmo que aágua se comporte como um fluido ideal, o ovo tende a ficar maispróximo do fundo do recipiente.

É correto o contido ema) I, apenas. b) II, apenas.c) I e III, apenas. d) II e III, apenas.e) I, II e III.

RESOLUÇÃO:

I. Falsa. Se o ovo afunda na água doce, é porque sua densidade é maior

que a da água doce. Se o ovo flutua com parte de seu volume emerso na

água salgada, é porque sua densidade é menor que a da água salgada.

II. Verdadeira. O empuxo exercido por cada líquido é medido pelo peso

de líquido deslocado pela presença do ovo.Eágua doce = μágua doce Vimerso na água doce g

Eágua salgada = μágua salgada Vimerso na água salgada g

III.Falsa. A posição relativa do ovo depende da relação entre a densidadedo ovo, da água doce e da água salgada, não dependendo do valor dapressão atmosférica.

Resposta: B

MÓDULO 54

LEI DE PASCAL E PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

D –dA

–––a

F –––

f

d –D

F –––D2

μágua doce < μovo < μágua salgada

P = Eágua doce + Eágua salgada

– 273

7/30/2019 cad 4 3 ano


3. (UFF-RJ) – Três recipientes idênticos contêm água pura no mesmonível e estão sobre balanças, conforme mostra a figura. O recipiente Icontém apenas água, no recipiente II flutuam cubos de gelo e noecipiente III flutuam bolas de plástico que têm densidade menor que

a do gelo.Escolha a opção que descreve a relação entre os pesos dos trêsecipientes com seus respectivos conteúdos (PI, PII e PIII).

a) PI = PII < PIII b) PI = PII > PIII c) PI > PII > PIII

d) PI < PII < PIII e) PI = PII = PIII

RESOLUÇÃO:Como o empuxo tem intensidade igual ao peso do líquido deslocado, os

cubos e as bolas de plástico aplicam sobre o líquido forças com a mesmantensidade do peso do líquido que ocuparia os volumes imersos e as três

balanças vão dar a mesma indicação.Resposta: E

4. (UFC) – Um recipiente cheio com água encontra-se em repousoobre um plano horizontal. Uma bola de frescobol flutua, em equilíbrio,

na superfície da água no recipiente. A bola flutua com volume imersoV0. A distância entre a superfície da água e o fundo do recipiente émuito maior que o raio da bola. Suponha agora que o recipiente semove verticalmente com aceleração constante de módulo a. Neste caso,considere a situação em que a bola se encontra em equilíbrio em

elação ao recipiente. Considere também a aceleração da gravidadeocal de módulo g. É correto afirmar que, em relação ao nível da água,o volume imerso da bola será:

a) V0, se a aceleração do recipiente for para cima.

b) V0, se a aceleração do recipiente for para baixo.

c) 2V0, se a aceleração do recipiente for igual a g.

d) V0, se a aceleração do recipiente for reduzida à metade.

e) V0, independentemente da aceleração.

RESOLUÇÃO:E = P

μLVig = μsVg

=

O volume imerso Vi independe do valor da aceleração da gravidade e, portanto, independe da aceleração do recipiente.Resposta: E

5. (UERJ) – Uma pessoa totalmente imersa em uma piscina sustenta,com uma das mãos, uma esfera maciça de diâmetro igual a10 cm, também totalmente imersa. Observe a ilustração:

A massa específica do material daesfera é igual a 5,0g/cm3 e a da águada piscina é igual a 1,0g/cm3. A razãoentre a intensidade da força que apessoa aplica na esfera para sustentá-lae a intensidade do peso da esfera éigual a:

a) 0,2 b) 0,4 c) 0,8 d) 1,0 e) 1,2

RESOLUÇÃO:F + E = P

F + μL Vg = μEVg

F = (μE – μL) Vg

P = μEVg

=

Resposta: C

g + 2a ––––––g

g – a –––––g

1 –––

2

μs –––– μL

Vi ––––V

μsVi = ––– μL

μE – μL ––––––– μE

F –––

P

F 5,0 – 1,0= 0,8___= ––––––––

P 5,0

274 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


1. (VUNESP-FMJ) – Um cilindro maciço de 10 cm de altura e peso50 N está apoiado no fundo de um recipiente que contém dois líquidosimiscíveis, A e B. Por meio de um fio ideal vertical, pretende-se puxaro cilindro para cima, com velocidade escalar constante, até que ele saiado recipiente. O gráfico mostra a intensidade da força de tração no fioem função da coordenada vertical y da base superior do cilindro.

Sendo dA e dB as densidades dos líquidos A e B, respectivamente,pode-se afirmar quea) dA = 0,8 dB. b) dA = 1,2 dB.c) dA = 1,4 dB. d) dA = 1,6 dB.e) dA = 1,8 dB.

RESOLUÇÃO:

1) Para o equilíbrio do bloco:

Entre 10 cm e 30 cm: T1 + EA = P

20 + EA = 50⇒ EA = 30 N

Entre 40 cm e 60 cm: T2 + EB = P

25 + EB = 50 ⇒

2) Lei de Arquimedes: E = μL V g

EA = dA V g

EB = dB V g

= = = 1,2

Resposta: B

2. (UFSCar-SP) – Durante um inverno rigoroso no hemisfério norte,um pequeno lago teve sua superfície congelada, conforme ilustra afigura.

a) Considerando-se o gráfico do volume da água em função de suatemperatura, explique porque somente a superfície se congelou,continuando o resto da água do lago em estado líquido.

b) Um biólogo deseja monitorar o pH e a temperatura desse lago e,para tanto, utiliza um sensor automático, específico para ambientesaquáticos, com dimensões de 10 cm × 10 cm × 10 cm. O sensorfica em equilíbrio, preso a um fio inextensível de massa desprezível,conforme ilustra a figura. Quando a água está à temperatura de20°C, o fio apresenta uma tração de intensidade de 0,20 N. Calculequal a nova intensidade da tração no fio quando a temperatura naregião do sensor chega a 4°C.

Dados: • Considere o módulo da aceleração da gravidade na Terracomo sendo 10 m/s2.

• Considere o sensor com uma densidade homogênea.• Considere a densidade da água a 20°C como 998 kg/m3 e

a 4 °C como 1 000 kg/m3.• Desconsidere a expansão/contração volumétrica do sensor.

RESOLUÇÃO:a) A água da superfície perde energia térmica para o meio externo, cuja

temperatura é –10°C, e congela-se.

Sendo o gelo mau condutor de calor, o resto da água do lago ficatermicamente isolado do meio exterior e sua temperatura é mantida em4°C, que corresponde a sua densidade máxima.

b) Para o equilíbrio do sensor, temos:

T + P = E = μaV g

A 20°C, temos: 0,20 + P = 998 . 103 . 10 –6 . 10

0,20 + P = 9,98

MÓDULO 55

APLICAÇÃO DE ARQUIMEDES

EB = 25 N

30 –––25

dA –––dB

EA –––EB

dA = 1,2 dB

– 275

7/30/2019 cad 4 3 ano


A 4°C, temos: T’ + 9,78 = 1000 . 103 . 10 –6 . 10T’ + 9,78 = 10,00

Respostas: a) gelo é mau condutor de calorb) 0,22N

3. (UNIFESP) – Pelo Princípio de Arquimedes explica-se a expressãopopular “isto é apenas a ponta do iceberg”, frequentemente usadaquando surgem os primeiros sinais de um grande problema. Com esteobjetivo realizou-se um experimento, ao nível do mar, no qual umaolução de água do mar e gelo (água doce) é contida em um béquer de

vidro, sobre uma bacia com gelo, de modo que as temperaturas dobéquer e da solução mantenham-se constantes a 0 ºC.

(www.bioqmed.ufrj.br/ciencia/CuriosIceberg.htm)

No experimento, o iceberg foi representado por um cone de gelo, con-forme esquematizado na figura. Considere a densidade do gelo

0,920g/cm3

e a densidade da água do mar, a 0 ºC, igual a 1,025 g/cm3

.

a) Que fração do volume do cone de gelo fica submersa na água domar? O valor dessa fração seria alterado se o cone fosse invertido?b) Se o mesmo experimento fosse realizado no alto de uma montanha,

a fração do volume submerso seria afetada pela variação daaceleração da gravidade e pela variação da pressão atmosférica?Justifique sua resposta.

RESOLUÇÃO:a) Para o equilíbrio do cone de gelo temos:

E = P

μa Vi g = μg V g

= ≅ 0,90

Se o cone fosse invertido a fração imersa continuaria a mesma.

b) A fração imersa continuaria a mesma (90%) porque é dada pela razão

das densidades que não são afetadas pela variação da aceleração dagravidade ou da pressão atmosférica.

Respostas: a) 90%b) Não, pois só depende da razão entre as densidades do gelo

e da água do mar.

P = 9,78N

T’ = 0,22N

Vi μg ––– = –––V μa

0,920 ––––––

1,025

Vi –––

V

Vi ––– = 0,90 (90%)

V

276 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


4. (FUVEST) – Um balão de ar quente é constituído de um envelope(parte inflável), cesta para três passageiros, queimador e tanque de gás.A massa total do balão, com três passageiros e com o envelope vazio, éde 400 kg. O envelope totalmente inflado tem um volume de 1500 m3.a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope, se totalmente

inflado, com pressão igual à pressão atmosférica local (Patm) etemperatura T=27°C?

b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope, após este sertotalmente inflado com ar quente a uma temperatura de 127°C e

pressão Patm?c) Qual é o módulo da aceleração do balão, com os passageiros, aoser lançado nas condições dadas no item b) quando a temperaturaexterna é T = 27°C ?

RESOLUÇÃO:a) Usando-se a equação da densidade volumétrica, temos:

μ =

Assim:

1,2 = ⇒

b) Da Equação de Clapeyron, vem:pV = nRT

pV = RT

= mT = constante

Assim:M1T1 = M2T2

1800 . (27 + 273) = M2 (127 + 273)

= M2

c) Nas condições do item b, temos:

E – P = ma μar g V – mg = ma1,2 . 10 . 1500 – (1350 + 400) . 10 = (1350 + 400) . a18000 – 17500 = 1750 . a500 = 1750 . a

Respostas: a) 1800 kg

b) 1350 kg

c) ≅ 0,29 m/s2

5. (UFPR) – Um objeto esférico de massa 1,8kg e densidade4,0g/cm3, ao ser completamente imerso em um líquido, apresenta umpeso aparente de 9,0N. Considerando-se a aceleração da gravidade commódulo igual a 10,0m/s2, faça o que se pede:a) Determine o valor da densidade desse líquido.b) Indique qual princípio físico teve que ser utilizado, necessariamente,

na resolução desse problema.

RESOLUÇÃO:a) 1) Pap = P – E

9,0 = 18,0 – E ⇒

2) P = μE V gE = μL V g

= ⇒ = ⇒

b) O Princípio de Arquimedes para calcular o empuxo que o líquido exercena esfera.

6. (UEL-PR) – Analise as figuras a seguir:

Uma bolinha de isopor é mantida submersa, em um tanque, por um fiopreso ao fundo. O tanque contém água de densidade = 1,0g/cm3. Abolinha, de volume V = 200cm3 e massa m = 40g, tem seu centromantido a uma distância h = 50cm da superfície. Cortando-se o fio,observa-se que a bolinha sobe, salta do líquido, e que seu centro atingeuma altura y acima da superfície. Desprezando-se os atritos do ar e

água e a tensão superficial da água, determine a altura y, acima dasuperfície, que o centro da bolinha atingirá.a) 100cm b) 150cm c) 200cmd) 250cm e) 300cm

RESOLUÇÃO:

NOTE E ADOTE:Densidade do ar a 27°C e à pressão atmosférica local = 1,2 kg/m 3.Módulo da aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2.Considere todas as operações realizadas ao nível do mar.Despreze o empuxo acarretado pelas partes sólidas do balão.T (K) = T (°C) + 273Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever asrespostas.

m –––

V

M1 = 1800 kgM1 –––––

1500

m ––––

Mp V M

–––––––R

1800 . 300 –––––––––

400

M2 = 1350 kg

a≅ 0,29 m/s2

E = 9,0 N

μL = 2,0g/cm39,0 ––––18,0

μL –––4,0

E –––

P

μL ––– μE

– 277

7/30/2019 cad 4 3 ano


1) TEC: τtotal = ⌬Ecin

τE + τP = 0

Eh – P (h + y) = 0

Eh – Ph – Py = 0⇒

2) ρb = = g/cm3 = 0,2 g/cm3

3) E = ρa Vg

ρ = ρb Vg

y = =

y = 50 . (cm) ⇒

Resposta: C

1. (UFMT) – A velocidade das águas de um rio tem módulo igual a10m/s em um ponto em que a área da sua seção reta é 2,0m 2. Quevolume total de água passará por esse ponto do rio em 10egundos?

a) 10m3 b) 20m3 c) 50m3 d) 200m3 e) 500m3

RESOLUÇÃO:

Z = = A . V

vol = A. V . ⌬t

vol = 2,0 . 10 . 10 (m3)

Resposta: D

2. (UEL-PR) – Dois recipientes cilíndricos idênticos, de paredes ter-micamente isoladas, com tampas móveis sem atrito e de pesosdesprezíveis (êmbolos), contêm em seus interiores volumes idênticosV0 de gás ideal a mesma pressão atmosférica P0 e temperatura T0. Notempo inicial t0, um dos recipientes, que se encontrava inicialmente nomeio atmosférico, é colocado na posição P1 e no interior de um tubo deVenturi e o outro na posição P2 como esquematizado na figura a seguir:

No tubo de Venturi de secção transversal A1 > A2 um líquido comdensidade igual à d’água escoa laminarmente com velocidade demódulo constante v2 = 2v1.No tempo t1 > t0, os dois cilindros atingem suas configurações deequilibrio.Nos esquemas a seguir assinale a alternativa que melhor representa aconfiguração de equilíbrio dos cilindros.

RESOLUÇÃO:De acordo com a lei de Bernoulli temos:

p1 + μ g H1 + = p2 + μg H2 +

Para uma mesma linha horizontal temos H1 = H2 e como V2 > V1 resultap1 > p2. Sendo a pressão no êmbolo (1) maior, o volume ocupado pelo gásserá menor em C1.Resposta: D

h(E – P)y = ––––––––

P

40 –––200

m –––

V

h (ρa – ρb) –––––––––

ρb

h Vg (ρa – ρb) ––––––––––––

ρb Vg

y = 200cm(1,0 – 0,2)

–––––––––0,2

MÓDULO 56

NOÇÕES DE HIDRODINÂNICA

vol –––⌬t

vol= 200m3

μV22

–––––2

μV12

–––––2

278 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


3. (UERN) – A figura abaixo representa um dos modelos do tubo deVenturi, em que um fluido ideal escoa por um tubo de área de secçãovariável e disposto horizontalmente. Um tudo em forma de U acopladoao tubo principal contém mercúrio.

Nessas condições, é correto afirmar:1) O fluido escoa, ao logo do tubo, com velocidade constante.2) A pressão dinâmica é menor no estrangulamento.3) A pressão estática em A é menor do que em B.4) A pressão total ao longo do tubo é constante.

Responda mediante o códigoa) Somente (1) e (2) são verdadeiras.b) Somente (3) e (4) são verdadeiras.c) Somente (1) é verdadeira.d) Todas as proposições são verdadeiras.e) Todas as proposições são falsas.

RESOLUÇÃO:1) (F) л = A . V = constante

2) (F) No estrangulamento A é menor, V é maior e pd = é maior.

3) (F) pA – pB = μ g h

pA = pB + μ g h

pA é maior

4) (F) p = pestática + é variável

Resposta: E

4. (UFPE) – Um recipiente cilíndrico de 40 litros está cheio de água.Nessas condições, são necessários 12 segundos para se encherum copo-d’água através de um pequeno orifício no fundo do recipiente.Qual o tempo gasto, em segundos, para se encher o mesmocopo-d’água quando temos apenas 10 litros d’água no recipiente?Despreze a pequena variação no nível da água, quando se estáenchendo um copo de água.

RESOLUÇÃO:

1) Lei de Bernoulli:

pA + + μgh = pB +

pA = pB = patm

VA = 0

μ g H =

2) Para a mesma área de base se o volume se reduz a , a altura H se

reduz a e a velocidade em B se reduz à metade.

3) A vazão de saída do líquido é dada por: Z = A . V.A = área do orifício de saída

V = módulo da velocidade de saída do líquidoSe a velocidade se reduziu à metade então a vazão se reduz à metade eo tempo gasto para encher o copo vai duplicar: 24 s.

μV2 –––

2

μV2 ––––

2

μVB2

––––2

μVA2

––––2

μVB2

––––2

VB = ෆෆෆ2gH

1 –––

41

–––4

– 279

7/30/2019 cad 4 3 ano


1. (CEFET-CE) – Uma corda elástica é fixada entre dois suportesfixos, separados por uma distância L.

a) Para que harmônicos existirá um nó (ou nodo) num dos pontos que

dista de um dos suportes?

b) Quando a corda vibrar conforme o quinto harmônico, existirá num

dos pontos que dista de um dos suportes um nó (ou nodo), um

antinó (ou ventre) ou uma situação intermediária?

RESOLUÇÃO:

Respostas: a) 3.o, 6.o, 9.o, 12.o…

b) nó (ou nodo)

2. (UEL-MODELO ENEM) – Uma das cordas de um violoncelo éafinada em lá (f 0 = 440Hz) quando não pressionada com o dedo, ouseja, quando estiver com seu comprimento máximo, que é de 60cm,desde o cavalete até a pestana.Qual deve ser o comprimento da corda para produzir uma nota defrequência fundamental f = 660Hz?a) 10cm b) 20cm c) 30cm d) 40cm e) 50cm

RESOLUÇÃO:

Situação inicial:

440 = 1 a

Situação final:

660 = 1 b

Dividindo-sea porb, membro a membro, vem:

⇒ =

Da qual:

Resposta: D

MÓDULO 57

CORDAS SONORAS

L ––3

2L –––

5

Vf = n –––2L

V –––––2 . 60

V –––2L

L –––60

2 –––3

V

–––––440 2 . 60 –––– = ––––––––660 V

––––2L

L = 40cm

280 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


3. (UFC-MODELO ENEM) – Um motor produz vibrações transver-sais, com frequência de 10Hz, em uma corda homogênea de 2,0m decomprimento e densidade linear 0,05kg/m. Uma das extremidades dacorda é mantida fixa em uma parede, enquanto a outra está ligada aomotor. Sabendo-se que, com esta frequência, a corda vibra conforme osegundo harmônico, determine o valor da força de tração na corda e,em seguida, assinale a alternativa que apresenta corretamente essevalor.a) 10N b) 20N c) 200N d) 400N e) 1000N

RESOLUÇÃO:

(I) f = n ⇒ 10 = 2

Da qual:

(II)V= ⇒ 20 =

400 = ⇒

Resposta: B

4. (UNICAMP) – Em 2009 completaram-se vinte anos da morte deRaul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita elementos regionaisbrasileiros, como na canção “Minha viola”, na qual ele exalta esse

instrumento emblemático da cultura regional.A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudossão afinados na mesma nota e frequência. Já os pares restantes, sãoafinados na mesma nota, mas com diferença de altura de uma oitava,ou seja, a corda fina do par tem frequência igual ao dobro da frequênciada corda grossa.As frequências naturais da onda numa corda de comprimento L com as

extremidades fixas são dadas por f N = N , sendo N, a ordem do

harmônico considerado e v a velocidade dos pulsos que produzem a ondaestacionária.

a) Na afinação Cebolão Ré Maior para a viola caipira, a corda mais

fina do quinto par é afinada de forma que a frequência doharmônico fundamental é f 1

fina = 220 Hz. A corda tem comprimentoL = 0,5 m e densidade linear μ = 5 . 10−3 kg/m.Encontre a tensão τ aplicada na corda, sabendo que a velocidade

da onda é dada por v = .

b) Suponha que a corda mais fina do quinto par esteja afinada

corretamente com f 1fina = 220Hz e que a corda mais grossa esteja

ligeiramente desafinada, mais frouxa do que deveria estar. Neste

caso, quando as cordas são tocadas simultaneamente, um batimento

se origina da sobreposição das ondas sonoras do harmônico

fundamental da corda fina de frequência f 1fina, com o segundo

harmônico da corda grossa, de frequência f 2grossa. A frequência do

batimento é igual à diferença entre essas duas frequências, ou seja,

f bat= f 1fina – f 2

grossa. Sabendo que a frequência do batimento é f bat= 4 Hz,

qual é a frequência do harmônico fundamental da corda grossa, f 1grossa?

RESOLUÇÃO:

a) A onda estacionária presente na corda ao vibrar conforme o harmônicofundamental está representada abaixo.

Sendo L = 0,5m, determinemos o comprimento de onda das ondasque se propagam ao longo da corda e que levam à figura deinterferência esboçada.

0,5 = ⇒

Mas V = f 1fina. Logo:

V = 1,0 . 220 (m/s) ⇒

Conforme o enunciado, V =

Sendo V = 220m/s e μ = 5 . 10 –3 kg/m, determinemos a intensidade τ daforça de tração na corda:

220 = ⇒ (220)2 =

Da qual: . Convém notar que resolvemos este item a,

sem utilizar a expressão apresentada no enunciado.

b) Sendo f 1fina = 220 Hz e f bat = 4Hz, calculemos, utilizando a expressão

fornecida no enunciado, f 2grossa.

f bat = f 1fina – f 2

grossa ⇒ 4 = 220 – f 2grossa

Da qual:

Mas f 1grossa

= . Logo:

f 1grossa = (Hz)

Respostas: a) 242 Nb) 108 Hz

v –––2L

τ –– μ

F = 20NF

––––––5 . 10 –2

V ––––––

2 . 2,0V

–––2L

V = 20m/s

F ––––––5 . 10 –2

F –––ρ

= 1,0m –––2

V = 220m/s

τ ––– μ

τ –––––––

5 . 10 –3

τ –––––––5 . 10 –3

τ = 242N

f 2grossa = 216 Hz

f 2grossa

––––––––2

216 –––––

2

f 1

grossa = 108 Hz

– 281

7/30/2019 cad 4 3 ano


1. (UDESC-MODELO ENEM) – A frequência fundamental de umubo fechado de órgão é igual a 170,0 Hz. Este tubo é soprado com ar,

meio em que os pulsos sonoros se propagam com velocidade de340,0m/s. O comprimento desse tubo sonoro e a frequência de seuerceiro harmônico valem, respectivamente:

a) 0,5m e 850Hz b) 1,0m e 850Hz c) 1,0m e 510Hzd) 0,5m e 510Hz e) 2,0m e 340Hz

RESOLUÇÃO:I)

L = ; V = f ⇒ =

Logo: L = ⇒ L = (m)

Da qual:

II) f (3.°) = 3 f (1.°) ⇒ f (3.°) = 3 . 170,0 (Hz)

Resposta: D

2. (MODELO ENEM) – Uma corda esticada de 1,00m decomprimento e um tubo aberto em uma das extremidades, também com1,00m de comprimento, vibram com a mesma frequência fundamental.Se a corda está esticada com uma força de 10,0N e a velocidade doom no ar é 340 m/s, qual é a massa da corda?

a) 8,7 . 10 –5kg b) 34,0 . 10 –5kg

c) 17,4 . 10 –5kg d) 3,5 . 10 –4kge) a situação descrita é impossível fisicamente.

RESOLUÇÃO:Temos:

corda = f tubo ⇒ = ⇒ v = 1

Sendo F a intensidade da força de tração na corda e ␦ sua densidade linear

, a velocidade v fica expressa por:

V = = 2

Comparando-se2 e1:

= ⇒ m = =

Da qual:

Resposta: D

3. (ITA) – Considere o modelo de flauta simplificado mostrado nafigura, aberta na sua extremidade D, dispondo de uma abertura em A(próxima à boca), um orifício em B e outro em C. Sendo

—

AD = 34,00 cm,—

AB =—

BD,—

BC =—

CD e a velocidade do som de 340,0m/s, as frequênciasesperadas nos casos: (i) somente o orifício C está fechado, e (ii) osorifícios B e C estão fechados, devem ser, respectivamente

a) 2000 Hz e 1000 Hz. b) 500 Hz e 1000 Hz .c) 1000 Hz e 500 Hz. d) 50 Hz e 100 Hz.e) 10 Hz e 5 Hz.

RESOLUÇÃO:

(I) No esquema abaixo, determinemos os comprimentos x e y indicados.

2x = 34,00 cm ⇒

2y = x ⇒ 2y = 17,00 cm ⇒

m–––L

FL –––

m

F –––␦

vsom –––––2

vsom ––––4L

v –––2L

MÓDULO 58

TUBOS SONOROS

V –––

f

–––4

340,0 ––––––––4 . 170,0

V –––4F

L = 0,5m

f (3.°) = 510Hz

4 . 10,0 . 1,00 ––––––––––––

(340)24FL

–––––V2

som

vsom ––––2

FL –––

m

m = 3,5 . 10 –4kg

x = 17,00 cm

y = 8,50 cm

282 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


(II) Somente o orifício C está fechado:A onda estacionária correspondente ao harmônico fundamental estárepresentada a seguir.

V = f ⇒ 340,0 = 0,34f ⇒

(III) Os orifícios B e C estão fechados:A onda estacionária correspondente ao harmônico fundamental estárepresentada a seguir:

= 2x⇒ = 2 . 17,00

V = f ⇒ 340,0 = 0,68f ⇒

Resposta: C

4. (PSIU) – Suponha que você queira encontrar a velocidade do somno ar, experimentalmente, utilizando o fenômeno da ressonância. Paraisso você dispõe de uma aparelhagem simples que se constitui de umdiapasão de frequência conhecida, de 1600Hz, e um tubo cilíndricocom uma escala vertical milimetrada, de diâmetro em torno de 20cm ecomprimento em torno de 40cm, no qual existe uma torneira na lateralpróxima ao seu fundo. No procedimento experimental, você enche otubo de água mantendo a torneira fechada. Em seguida, você coloca odiapasão vibrante (frequência excitadora) próximo à superfície da água,abre a torneira e observa atentamente o fenômeno. Assinale, nasafirmativas a seguir, V (para verdadeiro) ou F (para falso).1. ( ) Abrindo a torneira, a água escoa lentamente, e para certos

valores de h (altura da superfície da água à boca do tubo, oualtura da coluna de ar no tubo), ocorre um aumento daintensidade do som que sai do tubo.

2. ( ) Você consegue ouvir o primeiro som mais intenso emitidopelo sistema, quando a altura da coluna de ar na extremidadelivre do tubo for igual a um quarto do comprimento de ondada onda emitida pelo diapasão.

3. ( ) Você consegue ouvir o segundo som mais intenso emitidopelo sistema, quando a altura da coluna de ar na extremidadelivre do tubo for igual a um comprimento de onda da ondaemitida pelo diapasão.

4. ( ) Se o primeiro som mais intenso emitido pelo sistema ocorrerquando a altura da coluna de ar na extremidade livre do tudofor de 5,0cm, o valor encontrado para a velocidade do som noar, através dessa experiência, é de 320m/s.

RESOLUÇÃO:

O experimento proposto está esquematizado a seguir:

(1) VERDADEIRAPara os valores de h em que se nota aumento da intensidade do somque sai do tubo, ocorre ressonância entre a coluna de ar existente dentrodo tubo e o som emitido pelo diapasão.

(2) VERDADEIRA

1.a ressonância:

(3) FALSA

2.a ressonância: h2 = +

(4) VERDADEIRA

= 5,0cm ⇒

V = f ⇒ V = 0,20 . 1600(m/s)

Resposta: (1) V; (2) V; (3) F; (4) V.

= 34,00cm = 0,34m

f = 1000Hz

–––

2

–––2

= 68,00cm = 0,68m

f = 500Hz

h1 = –––4

–––

2

–––4

3h2 = –––4

= 20cm = 0,20m –––4

V = 320m/s

– 283

7/30/2019 cad 4 3 ano


1. (UEPA-MODELO ENEM) – O processo de envelhecimento doer humano provoca diversas modificações no organismo. No aparelho

auditivo, algumas células não se renovam e vão ficando cada vez maisdanificadas, tornando difícil ouvir sons agudos.

Mundo Estranho, no

. 51, set./2009, p.36,(com adaptações).Com base nessas informações, nesse estágio da vida, o ser humanopercebe melhor os sons de:a) maior comprimento de onda.b) menor intensidade.c) maior frequência.d) menor amplitude.e) maior altura.

RESOLUÇÃO:Conforme o texto, as pessoas percebem melhor na velhice os sons graves, de pequena frequência e grande comprimento de onda:De fato:

Sons agudos: Vsom = Af Aa

Sons graves: Vsom = Gf G b

Comparando-se1 e2, vem:

Gf G = Af ASe f G < f A, então, G > A

Resposta: A

2. (IESP-MODELO ENEM) – Uma onda é uma pertubação os-cilante de alguma grandeza física no espaço e periódica no tempo. Aoscilação espacial é caracterizada pelo comprimento de onda e a perio-dicidade no tempo é medida pela frequência da onda. Estas duas gran-dezas estão relacionadas pela velocidade de propagação da onda. Sobreondas são feitas as afirmações:I. Ondas eletromagnéticas são transversais e sua velocidade não

depende do meio de propagação.II. A velocidade de propagação do som no ar é menor do que na água.

III. A altura de um som está relacionada com sua frequência.IV. O timbre de um som depende do conteúdo de frequências que ocompõe.

Das afirmativas anteriores, estão CORRETASa) todas.b) nenhuma delas.c) somente uma.d) apenas duas.e) apenas a II, a III e a IV.

RESOLUÇÃO:(I) FALSA

Todas as ondas eletromagnéticas são transversais, mas sua velocidade

depende do meio em que se propagam.

(II) VERDADEIRAVelocidades do som:No ar: cerca de 340m/sNa água: cerca de 1500m/s

Logo:

(III) VERDADEIRASom alto: alta frequência (agudo)Som baixo: baixa frequência (grave)

(IV) VERDADEIRA

O timbre de um som é definido pela qualidade (tipo), quantidade eintensidade dos sons principais (harmônicos) que o compõem. Estárelacionado à forma de onda do som.

Resposta: E

MÓDULO 59

QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO SOM

Vsomar< Vsomágua

284 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


3. (UEL-MODELO ENEM) – O nível sonoro S é medido em

decibéis (dB) de acordo com a expressão S = (10 dB) log 10,

onde I é a intensidade da onda sonora e I0 = 10 –12 W/m2 é a intensidadede referência padrão correspondente ao limiar da audição do ouvidohumano. Em uma indústria metalúrgica, na secção de prensas, ooperador trabalhando a 1m de distância do equipamento é exposto du-rante o seu período de trabalho ao nível sonoro de 80 dB, sendo por issonecessária a utilização de equipamento de proteção auditiva. Nointerior do mesmo barracão industrial há um escritório de projetos quefica distante das prensas, o necessário para que o nível máximo do somnesse local de trabalho seja de 40 dB, dentro da ordem dos valores queconstam nas normas da ABNT.Dado: P = 4πr2IÉ correto afirmar que o escritório está distante da secção de prensasaproximadamente:a) 100m b) 200m c) 100 ෆෆෆ 100 md) 1km e) 100 ෆෆ 10 km

RESOLUÇÃO:

I) No local de trabalho do operador da prensa:

80 = 10log ⇒ log = 8 ⇒ = 108a

II) No escritório:

40 = 10log ⇒ log = 4 ⇒ = 104b

III) Dividindo-seb pora, vem:

= ⇒ =

= ⇒ =

Da qual:

Resposta: A

4. (Escola Naval-RJ) – Ao se efetuar medidas do nível de intensidadedo som emitido por uma dada fonte, verifica-se uma redução constantede 5,0dB ao ano. Sendo, P0 a potência original da fonte e P a potênciadez anos depois, qual a razão P0/P?a) 100,5 b) 101,5 c) 105 d) 1015 e) 1050

RESOLUÇÃO:(I) Sendo N0 o nível da intensidade sonora inicial, verifica-se, depois de

10 anos, que o nível N da intensidade sonora fica dado por:

N = N0 – 10 . 5dB⇒ N = N0 – 50dB

(II) Lei de Weber – Fechner:

⌬N = 10log

N – N0 = 10log ⇒ N0 – 50 – N0 = 10log

10log = – 50⇒ log = –5

= 10 –5 ⇒

Resposta: C

1 –––

104

I2 –––I1

104 ––––

108

I2 –––I0 ––––I1 –––I0

1 –––104

1 –––

r22

1 –––104

P –––––4π r2

2

–––––––P

––––––4π (1)2

r2 = 102 = 100m

I PS = 10log ___ e I = –––––

I0 4π r2

I2 –––I0

I ––I0

I2 –––I0

I2 –––I0

I1 –––I0

I1 –––I0

I1 –––I0

I –––

I0

P –––

P0

P –––––

4πx2 –––––––

P0 –––––4πx2

P –––

P0

P –––

P0

P0 105___=P

P –––

P0

– 285

7/30/2019 cad 4 3 ano


5. (UNESP) – A percepção de um som não depende apenas de suafrequência, que, nos seres humanos, fica na faixa entre 20 e20 000 Hz. Depende também da intensidade com a qual ele é emitido,endo que sons mais graves geralmente precisam ser mais intensos paraerem “ouvidos”. Dois pesquisadores, Fletcher e Munson, estudaram

esse fenômeno, definindo, em um gráfico de intensidade sonora contrafrequência, curvas de “percepção” constante, ou seja, curvas ao longodas quais sons de frequências e intensidades diferentes são igualmentepercebidos pelo ouvido, conforme aparece na figura.

Observando o gráfico, responda qual é, aproximadamente, a faixa defrequências na qual o ouvido humano necessita de menor intensidadeonora a fim de perceber o som (note que a escala de frequências do

gráfico é logarítmica). A curva pontilhada corresponde ao chamadoimiar de audição, ou seja, abaixo dela um dado som não é ouvido peloer humano. Pode um ouvido humano perceber um som de 50 decibéise seu comprimento de onda for de 11 m? (Use vsom = 330 m/s.)

RESOLUÇÃO:

Em uma leitura direta no gráfico, obtemos que a faixa de frequências naqual o ouvido humano requer a menor intensidade sonora a fim de per-ceber o som é de 3000Hz a 5000Hz.Temos ainda:Da equação fundamental da ondulatória:V = f 330 = 11f

O ponto do gráfico (50dB; 30Hz) está abaixo da curva de percepçãocorrespondente ao limiar de audição, portanto, esse som não poderá serpercebido pelo ouvido humano.

Respostas: De 3000Hz a 5000Hz e não é possível ao ouvido humano per-ceber um som de 50dB com comprimento de onda de 11m.

1. (IME) – A figura abaixo apresenta uma fonte sonora que sedesloca pela trajetória represen-tada pela linha cheia, com velo-cidade escalar constante, emitindoum som de frequência constante.Um observador localizado noponto P escutará o som de formamais aguda quando a fonte passarpelo ponto:a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2. (UFMT-Modificado – MODELO ENEM) – A figura mostra a for-mação do cone sonoro. Os pontos A e B representam as posições de umavião (fonte sonora) em dois instantes, t1 e t2, respectivamente. Noinstante t2, as linhas BC e BC’ são as frentes de onda do estrondosonoro e a circunferência que passa por C e C’, com centro em A,representa a frente de onda do som produzido pela fonte sonora em Ano instante t1.

A partir das informações dadas, assinale a afirmativa incorreta.a) A velocidade da fonte sonora é maior que a do som.b) O som captado por um observador em R, no instante t2, é mais

grave que o produzido pela fonte.

f = 30Hz

MÓDULO 60

EFEITO DOPPLER – FIZEAU

RESOLUÇÃO:A frequência aparente ouvida pelo observador em P será máxima quandoa fonte sonora tiver em relação a este uma velocidade de aproximação comintensidade máxima. Isso ocorre quando a fonte passa pelo ponto 1. Nesse

local, a velocidade de aproximação da fonte em relação ao observador é aprópria velocidade vetorial da fonte sonora.Resposta: A

286 –

7/30/2019 cad 4 3 ano


c) O som captado por um observador em S, no instante t2, é mais graveque o produzido pela fonte.

d) Observadores sobre as linhas BC e BC’ ouvem, no instante t2, umestrondo sonoro.

e) A velocidade do avião e o seno do ângulo são inversamenteproporcionais.

RESOLUÇÃO:

a) CORRETAEnquanto o avião percorre o trecho AB (hipotenusa), o som percorre o

trecho AC (cateto). Como AB > AC, então, Va > Vsom e o avião ésupersônico.

b) INCORRETANo instante t2, o som ainda não atingiu o ponto R.

c) CORRETAEfeito Doppler (o avião afasta-se do ponto S).

d) CORRETANo instante t2, a onda de choque atinge os citados observadores.

e) CORRETA

Avião: Va =⇒

Δta =

Som: Vsom = ⇒ Δts =

Como Δta = Δts, vem:

= ⇒ Va = Vsom (1)

Mas: sen = ⇒AB = (2)

Substituindo-se (2) em (1), temos:

Va = Vsom

Do qual:

Nota: M = = é denominado número de Mach

(1 Mach: Va = Vsom; 2 Mach: Va = 2 Vsom; …)

Resposta: B

3. (UNIP-MODELO ENEM) – Considere um observador em re-pouso a uma fonte sonora, emitindo um som de frequência f, se apro-ximando, em linha reta, do observador.A frequência f 0 do som captado pelo observador, em virtude dochamado efeito Doppler-Fizeau, é dada por:

(VF < V)

V é o módulo da velocidade do som no ar

VF é o módulo da velocidade da fonteAs velocidades são medidas para um referencial fixo no solo terrestre.

Sabendo-se que o movimento da fonte sonora é retardado podemosafirmar que:a) o som captado pelo observador está se tornando cada vez mais

agudo.b) o som captado pelo observador está se tornando cada vez mais

grave.c) o som captado pelo observador está sempre com a mesma altura.d) o som captado pelo observador é mais grave que aquele que seria

captado se a fonte estivesse em repouso.e) o som captado pelo observador tem comprimento de onda

descrescente.

RESOLUÇÃO:Enquanto a fonte sonora estiver se movimentando, aproximando-se doobservador, este ouvirá um som mais agudo que o real. Isso se depreendeda expressão fornecida:

(VF < V)

Como V – VF < V, então, f 0 > f

Se o movimento da fonte sonora é retardado, VF tem valor absolutodecrescente e f 0 fica cada vez menor (o som captado pelo observador ficacada vez mais grave), mantendo-se, porém, a desigualdade f 0 > f. No casode a fonte sonora parar, será verificada a igualdade f 0 = f.Resposta: B

VsomVa = –––––sen

AB ––––

Va

AB

––––Δta

AC –––––Vsom

AC ––––

Δts

AB –––AC

AC ––––Vsom

AB –––Va

AC –––––sen

AC –––AB

AC ––––––––AC sen

Va –––––Vsom

1 –––––sen

f Vf 0 = –––––––V – VF

f Vf 0 = –––––––V – VF

– 287

7/30/2019 cad 4 3 ano


4. (UFES) – O efeito Doppler é uma modificação na frequência detec-ada por um observador, causada pelo movimento da fonte e/ou do

próprio observador. Quando um observador se aproxima, com veloci-dade constante, de uma fonte de onda sonora em repouso, esse obser-vador, devido ao seu movimento, será atingindo por um número maiorde frentes de ondas do que se permanecesse em repouso.Considere um carro trafegando em uma estrada retilínea com velo-cidade constante de módulo 72km/h. O carro se aproxima de uma am-bulância em repouso à beira da estrada. A sirene da ambulância está

igada e opera com ondas sonoras de comprimento de onda de =50cm. A velocidade de propagação do som no local é V = 340m/s.a) Calcule a frequência do som emitido pela sirene da ambulância.b) Calcule a frequência detectada pelo motorista do carro em

movimento.c) Calcule o número total de frentes de onda que atinge o motorista do

carro em um intervalo de tempo ⌬t = 3s.

RESOLUÇÃO:

a) V = f F ⇒ 340 = 0,50 f F ⇒

b)= ⇒ =

f 0 = (Hz)⇒

c) f 0 = ⇒ 720 =

Respostas: a) 680Hzb) 720Hzc) 2160 frentes de onda

5. (Escola Naval-RJ-MODELO ENEM) – Uma pessoa está paradana beira de uma rodovia quando percebe que a frequência do somemitido pela buzina de um veículo varia de 360Hz para 300Hz, à me -dida que o veículo passa por ele. Considerando o ar parado (sem vento),os movimentos na mesma reta e a velocidade do som no ar de móduloigual a 330m/s, o módulo da velocidade do veículo, em km/h, éa) 100 b) 108 c) 110 d) 112 e) 115

RESOLUÇÃO:

(Efeito Doppler)

(I) Aproximação:

=

= a

II) Afastamento:

=

= b

(III) Dividindo-sea porb, vem:

. = .

1,2(330 – VF) = 330 + VF ⇒ 396 – 1,2VF = 330 + VF

66 = 2,2VF ⇒

Resposta: B

f F –––––––330 + VF

300 –––––––330 + 0

f F –––––––330 – VF

30 –––33

(330 + VF) –––––––––

f F

f F –––––––330 – VF

33 –––

30

36 –––33

VF = 30m/s = 108km/h

f F –––––––330 – VF360 –––––––330 + 0

f F –––––––330 – VF

36 –––33

f F = 680Hz

680 ––––––340 + 0

f 0 –––––––340 + 20

f F ––––––V ± VF

f 0 ––––––V ± V0

f 0 = 720Hz

680 . 360

–––––––340

n –––

3n

–––⌬t

n = 2160 frentes de onda

f 0 f F______ = ______V ± V0 V ± VF

cad 4 3 ano

Documents

Transcript of cad 4 3 ano