Cabos_1a_parte
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8/2/2019 Cabos_1a_parte
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Prof.Dr.Prof.Dr. JosJosLuiz P.Luiz P. MelgesMelgesDepartamento de Engenharia CivilDepartamento de Engenharia CivilFaculdade de Engenharia de Ilha SolteiraFaculdade de Engenharia de Ilha Solteira--UNESPUNESP
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1. Introduo: Cabos1. Introduo: Cabos
Caso particular de barra.
S admite fora normal de TRAO (N > 0).Nenhuma rigidez flexo.
Com relao ao alongamento:lei de Hooke vlida ( = E ).
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Um cabo fixado nas duas extremidades e
submetido ao seu peso prprio vai apresentar umformato curvo.
Esta curva chamada de catenria ( do latimcatena, que significa corrente ).
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Condutores das linhas areas de transmisso
podem ser considerados suficientemente flexveisquando os pontos de suspenso (apoios)estiverem razoavelmente afastados entre si.
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2. Equao da catenria2. Equao da catenria
Para um cabo submetido ao seu peso prprio (p),apoiado em suportes de mesma altura e separados entresi por uma distncia l (vo), e adotando-se a origem dosistema de eixos x e y no ponto mais baixo da curva, aequao da catenria ser dada pela expresso:
( )
= 1
p/To
xcosh
p
Toy
onde:
To = fora normal horizontalque atua no cabo,na origemdo sistema de eixos adotado
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( )
p/To
xcosh O termo pode ser desenvolvido em srie:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )n
n
6
6
4
4
2
2
p/To!n
x...
p/To!6
x
p/To!4
x
p/To2
x1
p/To
xcosh +++++=
Nas linhas de transmisso, o valor de (To/p) muitogrande (superior a 1 000), que faz com que a srie seja
rapidamente convergente. Em geral, emprega-se apenas osdois primeiros termos (SIMPLIFICAO).
Deste modo, a equao da catenria passa a ser aequao de uma parbola.
( ) To2xp
1p/To2
x1p
Toy
2
2
2
=
+=
-
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Portanto, o valor da mxima flecha (f) ser igual a :
o
2
o
2
)2/x(
T8
p
T2
)2/(pyf
ll
l === =
-
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3. Comprimento do cabo (L)3. Comprimento do cabo (L)
O comprimento (L) de um cabo dado pela expresso:
= To2
p
senhp
To
2L
l
Efetuando o desenvolvimento em srie:
++
+
+
=
n53
p
To2
!n1...
p
To2
!51
p
To2
!31
p
To2
pTo2L llll
-
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Esta srie tambm converge rapidamente. Na maioria doscasos, basta considerar os dois primeiros termos(SIMPLIFICAO):
2
32
3
To24
p
p
To2
!3
1
p
To2
p
To2L llll +=
+
=
Como f =
To8
p 2l
ll 3
f8
L
2
+=
tem-se que:
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4. Variao da fora normal ao longo
do comprimento do cabo
4. Variao da fora normal ao longo
do comprimento do cabo Isolando-se um trecho de comprimento s do cabo e
aplicando-se as equaes de equilbrio, tem-se que
spsenT=
TocosT =
Dividindo-se a Eq.(I) pelaEq.(II):
Fx = 0
Fy = 0
To/sptan =
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Portanto,
p/ s = 0 = 0 (valor mnimo)
p/ s = (L/2) = arc tan [ p (L/2) / To ] (valor mximo)
Portanto, a fora normal (T) irvariar ao longo do cabo emfuno do ngulo (ver Eq.II):
= cos/ToT
Esta fora ser mnima no meio do vo (To) e mximano apoio.
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Para casos especficos, quando a flecha forconsiderada muito pequena em relao ao vo (econseqentemente ser pequeno na regio doapoio), pode-se considerar a fora normal T que atuano cabo como sendo constante e igual a To
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5. Reaes nos apoios5. Reaes nos apoios
Reao horizontal: H = T cos = ToReao vertical: R = T sen = p L / 2
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6. Resumo das Equaes do cabo
para vo nivelado
6. Resumo das Equaes do cabo
para vo nivelado
Trao nos apoios: = cos/ToT
para : = arc tan [ p (L/2) / To ]
Flecha:
Comprimento do cabo:l
l3
f8L2
+=
o
2
T8pf l=
EXERCEXERCCIOSCIOS