Busca em Profundidade

Busca em Profundidades(a,b).

s(a,c).

s(b,d).

s(b,e).

s(c,f).

s(c,g).

s(d,h).s(e,i).s(e,j).s(f,k).objetivo(j).objetivo(f).

a

b

d e

c

f g

kjh i

?-busca_profundidade(a,S).

S=[a,b,e,j];

S=[a,c,f];

No

Busca em Profundidade com Limite

Um dos maiores problemas com a busca em profundidade é que ela pode conduzir a sub-árvores cada vez mais profundas. Exemplo: jogo de xadrez.

Pode-se minimizar este problema restringindo a busca até uma profundidade limite:

busca_profundidade2(No,[No],_) :- objetivo(No).

busca_profundidade2(No,[No|Sol],Prof_max):-

Prof_max > 0,

s(No,No1),

Max1 is Prof_max – 1,

busca_profundidade2(No1,Sol,Max1).

Busca em Largura

O predicado:busca_largura(Caminhos,Solucao).é satisfeito se algum caminho de um conjunto de Caminhos candidatos

pode ser estendido até um nó objetivo. Solução é um destes caminhos estendido.

Na implementação que daremos a seguir, Caminhos será representado por uma lista e cada caminho candidato será uma lista de nós na ordem inversaEm outras palavras, a cabeça de um caminho será o nó mais recentemente gerado e o último elemento será o nó inicial da buscaA busca é iniciada com um conjunto de candidatos com um único elemento: [ [NoInicial] ]

Busca em Largura

Dado um conjunto de caminhos candidatos:Se o primeiro caminho contém um nó-objetivo como cabeça, estão este caminho é uma solução para o problema

Caso contrário, remove-se o primeiro caminho do conjunto de candidatos e gera-se o conjunto de todas as possíveis extensões de um passo deste caminho, acrescentando-se estas extensões ao final do conjunto de candidatos e executa-se a busca em largura neste conjunto de caminhos candidatos atualizado

Busca em Largura1. Conjunto de Candidatos inicial:

[[a]]

2. Gera extensões de [a]:

[ [b,a], [c,a] ]

ab

d e

c

f g

kjh i

3. Remove o 1o caminho candidato, [b,a], e gera extensões deste caminho, colocando-as no final do conjunto:

[ [c,a], [d,b,a], [e,b,a] ]

4. Remove [c,a] e acrescenta sua extensão ao final do conjunto de candidatos, produzindo:

[ [d,b,a], [e,b,a], [f,c,a], [g,c,a] ]

5. Em passos posteriores, [d,b,a] e [e,b,a] são estendidos e o conjunto de candidatos torna-se: [ [f,c,a], [g,c,a], [h,d,b,a], [i,e,b,a], [j,e,b,a] ]

6. Agora o processo de busca encontra [f,c,a] que contém o nó-objetivo f. Portanto, este caminho é apresentado como uma solução.

Busca em Largura

Implementação Prolog

resolve_largura(Inicio, Solucao) :-busca_largura( [ [Inicio] ], Solucao).

busca_largura( [ [N|Caminho] | _], [N|Caminho]):- objetivo(N).

busca_largura([ [N|Caminho]| Caminhos ], Solucao) :-bagof([M,N| Caminho],

(s(N,M),not(membro(M,[N|Caminho]))),NovosCaminhos),

conc(Caminhos, NovosCaminhos, Caminhos1), !, busca_largura(Caminhos1, Solucao); busca_largura(Caminhos, Solucao).

Busca Heurística

Assuma que existe uma função custo associada a cada arco do espaço de estadosAssim, c(n,ns) é o custo associado com o movimento do nó n para o seu nó sucessor nsSeja f uma função heurística de estimativa, tal que para cada nó n do espaço de estados, f(n) estima o grau de dificuldade de nO nó candidato corrente mais promissor é aquele que minimiza f

Busca Heurística

f(n) é definida como a soma de 2 termos:f(n) = g(n) + h(n)Onde g(n) é uma estimativa do custo de um caminho ótimo do nó inicial i até

n, e h(n) é uma estimativa do custo de um caminho ótimo de n até um nó objetivo t

Quando n é encontrado pelo processo de busca, tem-se a seguinte situação:

Um caminho de i para n já deve ter sido encontrado e seu custo pode ser calculado como a soma dos custos dos arcos no caminho, e pode servir como uma estimativa g(n) do custo mínimo de i para nh(n) é mais problemático porque o espaço entre n e t ainda não foi explorado, e portanto h(n) é meramente um palpite baseado no conhecimento geral do algoritmo sobre o problema particularNão existe um método universal de se construir h, pois depende do domínio do problema

Busca HeurísticaConsidere o problema de encontrar a menor rota entre a cidade inicial i e a cidade objetivo t

i

e

f

g

t

a

bc

d

2

2

2

2

2

25

3

3

(7)

(4)

(2)(3)

(4) (4)

(5)

Busca HeurísticaPode-se imaginar a busca do melhor caminho como consistindo de 2 processos, cada um dos quais explorando um dos caminhos alternativos:

O processo 1, explora o caminho via a e

O processo 2 explora o caminho via e

i

a

b

c

d

e

f

g

t

f(a)=2+5=7f(b)=4+4=8

f(c)=6+4=10

f(d)=9+3=12

f(e)=2+7=9f(f)=7+4=11

f(g)=9+2=11

f(t)=11+0=11

processo 1 processo 2

Busca HeurísticaImplementação Prolog

% Determina se elemento X é membro de uma listamembro(X,[X|_]).membro(X,[_|Y]) :- membro(X,Y).

% Anexa duas listas produzindo uma terceiraconc([],L,L).conc([C1|L1],L2,[C1|L3]) :- anexa(L1,L2,L3).

% Espaço de estados para teste de busca heurísticas(i,e,2).s(i,a,2).s(a,b,2).s(b,c,2).s(c,d,3).s(d,t,3).s(e,f,5).s(f,g,2).s(g,t,2).

% Heuristicas

h(e,7).h(f,4).h(g,2).h(d,3).h(c,4).h(a,5).h(b,4).h(t,0).

% Nó objetivo

objetivo(t).

Busca HeurísticaImplementação Prolog

% Busca do Melhor Caminho usando heurísticas (uma modificação da busca em largura).resolve_heuristica(Inicio) :- melhor([[Inicio/0]],Solucao), apresenta_solucao(Solucao).

melhor([[No/Custo_total|Caminho]|_],[No/Custo_total|Caminho]) :- objetivo(No).

melhor([[N/G|Caminho]|Caminhos],Solucao) :- bagof([Ns/Gs,N/G|Caminho], (s(N,Ns,Custo),not membro(Ns/Gs,[N/G|Caminho]),Gs is G +Custo), Extensoes), anexa(Caminhos, Extensoes, Candidatos), ordena(Candidatos, Candidatos_ordenados),!, melhor(Candidatos_ordenados, Solucao) ; melhor(Caminhos, Solucao).

Busca HeurísticaImplementação Prolog

%Predicados auxiliares

ordena([],[]).

ordena(L1,L2) :-

estima(L1, Estimativas),

ordena_estimativas(Estimativas, Estimativas_ordenadas),

estima(L2, Estimativas_ordenadas).

estima([],[]).

estima([[N/G|R]|Cs],[f([N/G|R],F)|Estimativas]) :-

h(N,H),

F is G + H,

estima(Cs, Estimativas).

ordena_estimativas(E,O) :- anexa(L,[f(C1,H1), f(C2, H2)|R],E), H2 > H1, anexa(L, [f(C2, H2),f(C1,H1)|R],L1), ordena_estimativas(L1,0),!.

ordena_estimativas(E,E).

Busca HeurísticaImplementação Prolog

%Predicados auxiliares

apresenta_solucao([N/Custo_total|R]) :-

write('o caminho de solucao eh: '),

caminho([N/Custo_total|R]), nl,

write('o custo total foi '),

write(Custo_total), nl.

caminho([]) :-!.

caminho([N/_|R]) :- write(N),

write(' <-- '),

caminho(R).

Grafos E/OU

Implementação Prolog

resolve_e_ou(No) :- resolve_e_ou(No, Arvore), apresenta_arvore(Arvore).

resolve_e_ou(No, No) :- objetivo(No).

resolve_e_ou(No, No ---> Arvore) :- No ---> ou : Nos, %No é um nó OU membro(No1,Nos), %Selecionar um sucessor No1 de No resolve_e_ou(No1, Arvore).

resolve_e_ou(No, No ---> e : Arvores) :- No ---> e : Nos, %No é um nó E resolve_todos(Nos, Arvores). %Resolve todos os nós

sucessores de No

% Operador para definir um link do grafo

:- op(600,xfx,--->).

% Operador para separar o tipo do no (e/ou) dos nós propriamente ditos

:- op(500,xfx,:).

% Espaço de estados E/OU para teste do algoritmo de busca

a ---> ou :[b,c].

b ---> e : [d,e].

c ---> e :[f,g].

e ---> ou : [h].

f ---> ou :[h,i].

% Nós objetivo

objetivo(d).

objetivo(g).

objetivo(h).

Grafos E/OU

Implementação Prolog

resolve_todos([],[]).

resolve_todos([No|Nos], [Arvore|Arvores]) :- resolve_e_ou(No, Arvore), resolve_todos(Nos, Arvores).

apresenta_arvore(Arvore) :- %Apresenta a arvore de solucao apresenta_arvore(Arvore,0),!. % com endentação 0

apresenta_arvore(No ---> Arvore, I) :- %Apresenta arvore de solucao write(No), %com indentação I write(' ---> '), I1 is I + 7, apresenta_arvore(Arvore, I1),!.

Grafos E/OU

Implementação Prolog

apresenta_arvore(e : [A], I):- %Apresenta lista E de arvores de solucao apresenta_arvore(A,I).

apresenta_arvore(e : [A|As], I) :- %Apresenta lista E de arvores-solucao apresenta_arvore(A,I), tab(I), apresenta_arvore(e:[As],I),!.

apresenta_arvore([A],_) :- write(A), nl.

apresenta_arvore(No,_) :- write(No), nl.