Prolog - Introducao

7/21/2019 Prolog - Introducao

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Inteligência Artificial

Introdução à Programação

Prolog (Tutorial) Esta aula introduz conceitosbásicos da linguagem deprogramação lógica Prolog

Os conceitos são introduzidosatravs de um tutorial sobrerelaç!es "amiliares

#aiores detal$es sobreterminologia e notação serão

vistos nas pró%imas aulas



&

Introdução

Prolog ' Programming in ogic inguagem de programação utilizada para

resolver problemas envolvendo objetos erelações entre obetos

*onceitos básicos+ "atos, perguntas,variáveis, conunç!es e regras

*onceitos avançados+ listas e recursão



-

Programação ógica

Programação Procedural (procedimental)+ Programa ' .lgoritmo / Estruturas de 0ados

Programação ógica .lgoritmo ' ógica / *ontrole Programa ' ógica / *ontrole / Estruturas de

0ados

Em P, programa1se de "orma declarativa, ousea, especi"icando o que deve ser computadoao invs de como deve ser computado



2

Programação em Prolog

Programar em Prolog envolve+ declarar alguns fatos a respeito de obetos

e seus relacionamentos de"inir algumas regras sobre os obetos e

seus relacionamentos e "azer perguntas sobre os obetos e seus

relacionamentos



3

Obetos de dados e Prolog

Átomos

Objetos

Objetos Simples Estruturas

Constantes Variáveis

Números



4

5tomos

Átomos

Objetos



Números

6ão cadeias compostas pelosseguintes caracteres+

•

letras mai7sculas+ ., 8, 999,:

• letras min7sculas+ a, 999, z

• d;gitos+ <, &, 999, =

• caracters especiais, taiscomo+ >, /, ?, @, ', +, 9, A9


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5tomos (cont)

Átomos

Objetos



Números

Podem ser constru;dos detrCs maneiras+

•

cadeias de letras,d;gitos e o caractere @,começando com umaletra min7scula9

•

cadeias de caracteresespeciais

• cadeias de caracteresentre apóstro"os


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7meros

Átomos

Objetos



Números

Incluem n7meros inteiros en7meros reais9


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Fariáveis

Átomos

Objetos



Números

6ão cadeias de letras,d;gitos e caracteres @,sempre começando com

letra mai7scula ou com ocaractere @9


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Estruturas

Átomos

Objetos



Números

6ão obetos de dados HuetCm vários componentes,podendo cada um deles,

por sua vez, ser umaestrutura9


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0e"inindo elaç!es por Jatos

. "igura ao lado mostra ume%emplo da relação família

O "ato Hue .braão umprogenitor de IsaHue pode

ser escrito em Prolog como+ progenitor(abraão,isaHue)9

este caso de"iniu1seprogenitor como o nome

de uma relaçãoK abraão eisaque são seusargumentos

.braão6ara

IsaHue Ismael

Esa7 Lacó

Los


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. árvore "amiliar completaem Prolog + progenitor(sara,isaHue)9 progenitor(abraão,isaHue)9

progenitor(abraão,ismael)9 progenitor(isaHue,esa7)9 progenitor(isaHue,acó)9 progenitor(acó,os)9

Este programa consiste deseis cláusulas

*ada uma dessas cláusulasdeclara um "ato sobre arelação progenitor

.braão6ara

IsaHue Ismael

Esa7 Lacó

Los


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Por e%emplo progenitor(abraão,isaHue)9

uma instância particularda relação progenitor

Esta instMncia tambmc$amada derelacionamento

Em geral, uma relação

de"inida como o conunto detodas suas instMncias

.braão6ara

IsaHue Ismael

Esa7 Lacó

Los


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. ordem dos argumentos em uma relação de"inida arbitrariamente, mas deve serseguida e usada de "orma consistente

progenitor(abraão,isaHue) signi"ica Hue N.braão progenitor de IsaHue

progenitor(isaHue,abraão)

signi"ica Hue NIsaHue progenitor de .braãoote Hue progenitor(abraão,isaHue) não

tem o mesmo signi"icado Hueprogenitor(isaHue,abraão)




Os nomes das relaç!es e seus argumentos sãoarbitrários, ou sea+ progenitor(abraão,isaHue)

a(b,c) são semanticamente eHuivalentes desde Hue Na signi"iHue Nprogenitor Nb signi"iHue Nabraão e

Nc signi"iHue NisaHue ormalmente, o programador escol$e nomes

signi"icativos




uando o programa interpretadoQcompilado, pode1seHuestionar Prolog sobre a relaçãoprogenitor, por e%emplo+ IsaHue o pai de LacóR

Esta pergunta pode sercomunicada à Prolog digitando+

?- progenitor(isaque,jacó).

*omo Prolog encontra essapergunta como um "ato inseridoem sua base, Prolog responde+

yes

.braão6ara

IsaHue Ismael

Esa7 Lacó

Los

progenitor(sara,isaHue)9

progenitor(abraão,isaHue)9

progenitor(abraão,ismael)9

progenitor(isaHue,esa7)9

progenitor(isaHue,acó)9

progenitor(acó,os)9


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Sma outra pergunta pode ser ?- progenitor(ismael,jacó).

Prolog responde+

no

porHue o programa não mencionanada sobre Ismael como sendo oprogenitor de Lacó

Prolog tambm responde no àpergunta+

?- progenitor(jacó,moisés).no

.braão6ara

IsaHue Ismael

Esa7 Lacó

Los








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Perguntas mais interessantestambm podem ser e"etuadas+uem o progenitor de IsmaelR

?- progenitor(X,ismael).

este caso, Prolog não vairesponder apenas yes ou no9Prolog "ornecerá o valor de talHue a pergunta acima seaverdadeira

.ssim a resposta +

X = abraão

.braão6ara

IsaHue Ismael

Esa7 Lacó

Los








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. pergunta Nuais os "il$os deIsaHueR pode ser escrita como+

?- progenitor(isaque,X).

este caso, $á mais de umaresposta poss;velK Prolog primeiroresponde com uma solução+

X = esaú

Pode1se reHuisitar uma outra solução(digitando ;) e Prolog encontra+

X = jacó 6e mais soluç!es "orem reHuisitadas,

Prolog responde no pois todas assoluç!es "oram e%auridas (no ' semmais soluç!es)

.braão6ara

IsaHue Ismael

Esa7 Lacó

Los








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uest!es mais amplas podem sere"etuadas+ uem o progenitor deHuemR

e"ormulando+ encontre e U taisHue o progenitor de U

?- progenitor(X,Y). Prolog encontra todos os pares

progenitor1"il$o um após o outro .s soluç!es são mostradas uma de

cada vez+X = sara Y = isaque;

X = abraãoY = isaque;

X = abraãoY = ismael;

...

.s soluç!es podem ser interrompidasdigitando [enter] ao invs de ;

.braão6ara

IsaHue Ismael

Esa7 Lacó

Los








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Perguntas mais comple%as tambm podem sere"etuadas, tais como+ uem o avV de LosR

*omo nosso programa não con$ecediretamente a relação avV, esta pergunta deveser desmembrada em dois passos(<) uem o progenitor de LosR .ssuma Hue um

U

(&) uem o progenitor de UR .ssuma Hue um Esta pergunta composta pode ser escrita em

Prolog como+

?-progenitor(Y,josé),progenitor(X,Y).

X = isaque

Y = jacó

U

Los

progenitor

progenitor

avV


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. pergunta composta?- progenitor(Y,josé), progenitor(X,Y).

Pode ser lida como+ Encontre e U tais Hue satis"açam os seguintes reHuisitos

progenitor(Y,josé) e progenitor(X,Y) 0e maneira similar, podemos perguntar+ uem são os

netos de .braãoR?- progenitor(abraão,X), progenitor(X,Y).

X = isaque

Y = esaú;

X = isaque

Y = jacó


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Outro tipo de pergunta pode ser e"etuado+Esa7 e Lácó tCm um progenitor emcomumR

Isso pode ser e%presso em duas etapas+ uem o progenitor, , de Esa7R W (este mesmo) um progenitor de LacóR

. pergunta correspondente em Prolog +?- progenitor(X,esaú), progenitor(X,jacó).

X = isaque


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Pontos Importantes

O nome de uma relação deve começar com umaletra min7scula

. relação escrita primeiro e os seus

argumentos são separados por v;rgulas ecolocados entre parCnteses O ponto "inal N9 deve seguir o "inal do "ato W "ácil de"inir uma relação em Prolog, por

e%emplo a relação progenitor , escrevendo n1tuplas de obetos Hue satis"azem a relação O usuário pode perguntar ao sistema Prolog

sobre relaç!es de"inidas no programa


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Pontos Importantes

Sm programa Prolog consiste de cláusulasK cadacláusula termina com um ponto "inal

Os argumentos das relaç!es podem (entre outrascoisas) ser+ obetos concretos ou constantes (tais

como abraão e isaque) ou obetos gerais taiscomo X e Y 9 Obetos do primeiro tipo sãoc$amados átomosK obetos do segundo tipo sãoc$amados variáveis

. aridade de uma relação o seu n7mero deargumentos e denotada como uma barraseguida pela aridade progenitorQ& signi"ica Hue a relação progenitor possui

& argumentos, ou Hue a relação progenitor tem aridade

&



&4

Pontos Importantes

Perguntas consistem em uma ou mais cláusulas Sma seHXCncia de cláusulas, tal como+

progenitor(,esa7), progenitor(,acó) 6igni"ica a conunção das cláusulas

um progenitor de Esa7 e um progenitor de Lacó

. resposta a uma pergunta pode ser Positiva+ a pergunta satis"at;vel e teve sucesso (suceeded ) egativa+ a pergunta insatis"at;vel e "al$ou (failed )

6e várias respostas satis"azem uma pergunta, Prologencontra tantas Huantas poss;veis 6e o usuário estiver satis"eito com a resposta, basta digitar return

6e desear mais respostas, usa1se ponto1e1v;rgula N;



&B

E%erc;cio

E%pressar em portuguCs+ valioso(ouro)9 "emea(ane)9 possui(oao,ouro)9 pai(oao,maria)9

da(oao,livro,maria)9



&D

E%erc;cio

gosta(joao, peixe).

gosta(joao,maria).

gosta(maria,livro).

gosta(pedro,livro).

gosta(maria,lor).

gosta(maria,vin!o).

uais as respostas dadas porPrologR

?- gosta(maria,X).

?- gosta(X,livro).

?- gosta("uem,#que).

?- gosta(X,Y).

?- gosta(X,X).

?- gosta($a,$b).

?- gosta(%,peixe).



&=

E%erc;cio

uais as respostas dadas por PrologR(a) ?- progenitor(josé,X).

(b) ?- progenitor(X,josé).

(c) ?- progenitor(sara,X),

progenitor(X,jacó).() ?- progenitor(sara,X),

progenitor(X,Y),

progenitor(Y,josé).

.braão6ara

IsaHue Ismael

Esa7 Lacó

Los


progenitor(abraão,isaHue)9progenitor(abraão,ismael)9






-G

0e"inindo elaç!es por egras

osso programa sobre "am;liaspode ser estendido de várias"ormas

Famos adicionar a in"ormaçãosobre o se%o das pessoas

envolvidas na relação progenitor Por e%emplo+

mul$er(sara)9 $omem(abraão)9 $omem(isaHue)9 $omem(ismael)9 $omem(esa7)9 $omem(acó)9 $omem(os)9

.s relaç!es mulher ehomem são relaç!esunárias

Sma relação binária,

como progenitor, de"ineum relacionamento entrepares de obetos

elaç!es unárias sãousadas para declarar

propriedades simplessimQnão dos obetos

. primeira cláusula unáriapode ser lida como N6ara uma mul$er



-<


In"ormação sobre o se%odas pessoas envolvidasna relação progenitor + mul$er(sara)9 $omem(abraão)9

$omem(isaHue)9 $omem(ismael)9 $omem(esa7)9 $omem(acó)9 $omem(os)9

Podemos declarar amesma in"ormaçãousando uma relaçãobinária sexo+ se%o(sara,"eminino)9

se%o(abraão,masculino)9 se%o(isaHue,masculino)9 se%o(ismael,masculino)9 se%o(esa7,masculino)9 se%o(acó,masculino)9

se%o(os,masculino)9



-&

Escol$endo Obetos e elaç!es

*omo representar+ N6ara uma mul$er mul$er(sara)9

Permite responder+ Nuem mul$erR ão permite responder+ Nual o se%o de 6araR

se%o(sara,"eminino)9 Permite responder+ Nuem mul$erR Permite responder+ Nual o se%o de 6araR ão permite responder+ Nual a propriedade de 6ara Hue tem

o valor "emininoR propriedade(sara,se%o,"eminino)9

Permite responder todas as perguntas epresentação obeto1atributo1valor



--


Famos estender o programa introduzindo arelação filho_geral como o inverso da relação

progenitor Podemos de"inir filho_geral de maneira similar à

relação progenitor , ou sea enumerando umalista de "atos sobre a relação filho_geral , pore%emplo "il$o@geral(isaHue,sara)9 "il$o@geral(isaHue,abraão)9 "il$o@geral(ismael,abraão)9 999



-2


Entretanto, a relação filho_geral pode serde"inida de modo mais elegante+ Para todo e U,

U um "il$o@geral de se

um progenitor de U9 Em Prolog+ "il$o@geral(U,) +1

progenitor(,U)9

Esta cláusula tambm pode ser lida como+ Par todo e U,

se um progenitor de U então U um "il$o@geral de



-3


*láusulas Prolog como+ "il$o@geral(U,) +1

progenitor(,U)9

são c$amadas regras (rules)Yá uma di"erença importante entre "atos e

regras+ Sm "ato sempre verdadeiro (verdade

incondicional) egras especi"icam coisas Hue são

verdadeiras se alguma condição satis"eita



-4


"il$o@geral(U,) +1 progenitor(,U)9

*abeça ($ead) ou conclusão

da regra(lado esHuerdo da regra)

*orpo (bodZ) ou condição

da regra(lado direito da regra)



-B


Famos perguntar se Ismael "il$o@geral de .braão+ ?- il!o$geral(ismael,abraão).

*omo não $á "atos sobre a relação "il$o@geral, a 7nica "orma deProlog responder esta pergunta aplicando a regra sobre "il$o@geral "il$o@geral(U,) +1

progenitor(,U)9 . regra geral no sentido Hue aplicável a HuaisHuer obetos e UK

portanto ela pode tambm ser aplicada a obetos particulares taiscomo ismael e abraão

Para aplicar a regra a ismael e abraão, U tem Hue ser substitu;do porismael e por abraão

este caso, dizemos Hue as variáveis e U estão instanciadas a+ ' abraão e U ' ismael

0epois da instanciação, obtemos um caso especial da regra geral,Hue + "il$o@geral(ismael,abraão) +1




-D


. condição da regra com as variáveis instanciadas "il$o@geral(ismael,abraão) +1

progenitor(abraão,ismael)9 +

progenitor(abraão,ismael)9 .ssim, Prolog tenta provar Hue a condição verdadeira Para provar a condição, trivial por Prolog encontra um

"ato correspondente no programa Isso implica Hue a conclusão da regra tambm

verdadeira e Prolog responde a"irmativamente à pergunta+ ?- il!o$geral(ismael,abraão). yes



-=


Famos incluir a especi"icação da relação mãe,com base no seguinte "undamento lógico+ Para todo e U,

a mãe de U se

um progenitor de U e uma mul$er9 Traduzindo para Prolog+ mãe(,U) +1

progenitor(,U),

mul$er()9 Sma v;rgula entre duas condiç!es indica aconunção das condiç!es, signi"icando Hueambas condiç!es tCm Hue ser verdadeiras



2G


E%emplo+ de PortuguCs para Prolog Sma pessoa mãe se tiver algum "il$o e essa pessoa

"or mul$er Sma pessoa mãe se "or progenitor de algum e essa

pessoa "or mul$er Sma pessoa mãe de U se "or progenitor de U e

"or mul$er mãe de U se progenitor de U e mul$er mãe(X,Y) &'

progenitor(X,Y),

mul!er(X).



2<


Em Prolog, uma regra consiste de umacabeça e uma corpo

. cabeça e o corpo são conectados pelo

s;mbolo :-, denominado neck , "ormado pordois pontos e $;"en

:- pronunciado Nse

mãe(,U) :- progenitor(,U), mul$er()9



2&

E%erc;cio

Identi"iHue a cabeça e cauda de cada regra9 E%pressar cada regra em PortuguCs+

gosta(joao,X) !-

gosta(X,vin!o),

gosta(X,comida).

gosta(joao,X) !-mul!er(X),

gosta(X,vin!o).



2-

E%erc;cio

Ssando a base aolado, de"ina a regra+Sma pessoa pode

roubar algo se essapessoa um ladrão eela gosta de um obeto

ual a resposta dada

por Prolog a pergunta+Loão rouba o HuCR

ladrao(joao).

ladrao(pedro).

gosta(maria,lor).

gosta(maria,queijo).

gosta(maria,vin!o).

gosta(joao,rubi).

gosta(joao,X) &'

gosta(X,vin!o).



22

[ra"os 0e"inindo elaç!es

elaç!es como progenitor , filho_geral e mãe podem ser ilustradaspor diagramas Hue seguem as seguintes convenç!es ós nos gra"os correspondem a obetos (argumentos das relaç!es) .rcos entre nós correspondem a relaç!es binárias (& argumentos) .rcos são orientados apontando do primeiro argumento da relação para o

segundo argumento

elaç!es unárias são indicadas nos diagramas simplesmente marcandoos obetos correspondentes com o nome da relação .s relaç!es sendo de"inidas são representadas por arcos traceados

progenitor

progenitor

avV@geralU

:

progenitor "il$o@geral

U

progenitor mãe

U

mul$er



23

[ra"os 0e"inindo elaç!es

*ada diagrama deve ser interpretado da seguinte "orma+se as relaç!es mostradas pelos arcos sólidos sãoverdadeiras então a relação mostrada pelo arco traceadotambm verdadeira

.ssim, a relação av_geral pode ser imediatamente

escrita como+ avV@geral(,:) +1 progenitor(,U), progenitor(U,:)9

progenitor

progenitor

avV@geralU

:

progenitor "il$o@geral

U

progenitor mãe

U

mul$er



24

aZout de um Programa Prolog

Prolog "ornece liberdade na escrita do layout doprograma

Entretanto, os programas devem ter um aspecto

compacto e, acima de tudo, "ácil de ler .ssim, um padrão escrever a cabeça de uma

cláusula bem como cada condição em seu corpoem uma lin$a separada

.lm disso, as condiç!es são deslocadas demodo a mel$or separar a cabeça do corpo deuma regra



2B

aZout de um Programa Prolog

Por e%emplo, a relação avV@geral(,:) +1 progenitor(,U), progenitor(U,:)9

deve ser escrita da seguinte "orma+

avV@geral(,:) +1 progenitor(,U), progenitor(U,:)9



2D


. relação irmão pode ser de"inida como+ Para todo e U,

irmão de U se ambos e U tCm um progenitor em comum e um $omem9

Em Prolog+ irmão(,U) +1 progenitor(:,), progenitor(:,U), $omem()9

ote a "orma de e%pressar Nambos e U tCm um

progenitor em comum+ .lgum : deve ser o progenitor de e este mesmo : deve ser oprogenitor de U

Sma "orma alternativa, mas menos elegante seria+ :< progenitor de e :& progenitor de U e :< igual a :&

:

progenitor progenitor

irmão U$omem



2=


Podemos perguntar a Prolog+ ?- irmão(esaú,jacó). yes

Portanto, poder;amos concluir Hue a relação irmão, comode"inida, "unciona corretamente

Entretanto $á uma "al$a em nosso programa Hue revelada se perguntamos Nuem o irmão de LacóR ?- irmão(X,jacó).

Prolog "ornecerá duas respostas X = esaú ;

X = jacó .ssim, Lacó irmão dele mesmoR Provavelmente isso

não era bem o Hue t;n$amos em mente Huando de"inimosa relação irmão

Entretanto, de acordo com nossa de"inição sobre irmãos,

a resposta de Prolog per"eitamente lógica



3G


ossa regra sobre irmãos não menciona Hue e U não devem ser amesma pessoa se deve ser irmão de U

*omo isso não "oi de"inido, Prolog (corretamente) assume Hue e Upodem ser a mesma pessoa e como conseHXCncia encontra Hue todo$omem Hue tem um progenitor irmão de si próprio

Para corrigir a regra sobre irmãos, devemos adicionar a restrição Hue

e U devem ser di"erentes Feremos nas pró%imas aulas como isso pode ser e"etuado de

diversas maneiras, mas para o momento, vamos assumir Hue arelação diferente á con$ecida de Prolog e Hue di"erente(,U) satis"eita se e somente se e U não são iguais

Isso nos leva à seguinte regra sobre irmãos+

irmão(,U) +1 progenitor(:,), progenitor(:,U), $omem(), di"erente(,U)9



3<

Pontos Importantes

Programas Prolog podem ser estendidos simplesmentepela adição de novas cláusulas

*láusulas Prolog são de trCs tipos+ fatos, regras e perguntas Fatos declaram coisas Hue são sempre (incondicionalmente)

verdadeiras Regras declaram coisas Hue são verdadeiras dependendo de

determinadas condiç!es .travs de perguntas, o usuário pode Huestionar o programa

sobre Huais coisas são verdadeiras *láusulas Prolog consistem em uma cabeça e o corpoK o

corpo uma lista de condiç!es separadas por v;rgulas(Hue signi"icam conunç!es)

Jatos são cláusulas Hue tCm uma cabeça e o corpo vazioKperguntas tCm apenas o corpoK regras tCm uma cabeça eum corpo (não vazio)



3&

Pontos Importantes

0urante a computação, uma variável pode ser substitu;dapor um obeto+ dizemos Hue a variável está instanciada

.s variáveis são universalmente Huanti"icadas e são lidascomo NPara todo

Todavia, leituras alternativas são poss;veis para variáveisHue aparecem apenas no corpo

Por e%emplo+ tem"il$os() +1 progenitor(,U)9

Pode ser lida de duas "ormas+ Para todo e U,

se um progenitor de U então tem "il$os Para todo ,

tem "il$os seexiste algum U tal Hue um progenitor de U



3-

E%erc;cios

Traduza para Prolog+ Todo mundo Hue tem"il$o "eliz (de"ina a relação unária feli! )

0e"ina as relaç!es irmã e irmão_geral

0e"ina a relação neto_geral usando arelação progenitor

0e"ina a relação tio"X#Y$ em termos das

relaç!es progenitor e irmão



32

egras ecursivas

Famos adicionar a relação ancestral

Esta relação será de"inida por duas regras+a primeira será o caso base (não recursivo)

e a segunda será o caso recursivo Para todo e :,

um ancestral de : se

um progenitor de :9 ancestral(,:) +1

progenitor(,:)9

progenitor ancestral

:



33

egras ecursivas

progenitor

progenitor

ancestralU

:

progenitor

:

U<

U&

ancestralprogenitor

progenitor

progenitor

ancestral

U-

:

U<

U&

progenitor

progenitor

progenitor

ancestral(,:) +1 progenitor(,U),

progenitor(U,:)9 ancestral(,:) +1 progenitor(,U<),

progenitor(U<,U&),

progenitor(U&,:)9

ancestral(,:) +1 progenitor(,U<),

progenitor(U<,U&),

progenitor(U&,U-),

progenitor(U-,:)9



34

egras ecursivas

Para todo e :, um ancestral de : se$á algum U tal Hue

um progenitor de U eU um ancestral de :9

ancestral(,:) +1

progenitor(,U), ancestral(U,:)9

progenitor

ancestral

:

U

...ancestral



3B

egras ecursivas

ancestral(,:) +1 \ caso base progenitor(,:)9

ancestral(,:) +1 \ caso recursivo progenitor(,U),

ancestral(U,:)9 Podemos perguntar+ Huais os descendentes de

6araR ?- ancestral(sara,X). X = isaque;

X = esaú;

X = jacó;

X = jos"



3D

Programa da Jam;lia 8;blica

progenitor(sara,isaque).progenitor(abraão,isaque).progenitor(abraão,ismael).progenitor(isaque,esaú).progenitor(isaque,jacó).progenitor(jacó,josé).

mul!er(sara).!omem(abraão).!omem(isaque).!omem(ismael).!omem(esaú).

!omem(jacó).!omem(josé).

il!o$geral(Y,X) &'progenitor(X,Y).

mãe(X,Y) &' progenitor(X,Y), mul!er(X).av$geral(X,) &'

progenitor(X,Y), progenitor(Y,).irmão(X,Y) &'progenitor(,X),

progenitor(,Y), !omem(X).

ancestral(X,) &' progenitor(X,).ancestral(X,) &' progenitor(X,Y), ancestral(Y,).

E ; i



3=

E%erc;cio

Fimos a seguinte de"inição darelação ancestral ancestral(,:) +1

progenitor(,:)9 ancestral(,:) +1

progenitor(,U),

ancestral(U,:)9 *onsidere a seguinte de"iniçãoalternativa+ ancestral(,:) +1

progenitor(,:)9 ancestral(,:) +1

progenitor(U,:),

ancestral(,U)9 Esta uma de"inição correta de

ancestraisR W poss;vel modi"icar o

diagrama de "orma acorresponder a esta nova

de"iniçãoR

progenitor

ancestral

:

U

...ancestral



6lides baseados nos livros+

8rat]o, I9K

Prolog Programming for Artificial Intelligence,

-rd Edition, Pearson Education, &GG<9

*loc]sin, ^9J9K #ellis$, *969K

Programming in Prolog ,

3t$ Edition, 6pringer1Ferlag, &GG-9

#aterial baseado em slides de

Los .ugusto 8aranaus]as

S6P1ibeirão Preto

Prolog - Introducao

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