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Tese apresentada à Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa do Instituto Tecnológico de Aeronáutica, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências no Curso de Engenharia Aeronáutica e Mecânica, Área Física e Química dos Materiais Aeroespaciais. BLAST – EFEITOS DA ONDA DE CHOQUE NO SER HUMANO E NAS ESTRUTURAS Tese aprovada em sua versão final pelos abaixo assinados: Prof. Dr. Homero Santiago Maciel Pró-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa Campo Montenegro São José dos Campos, SP - Brasil. 2007
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Tese apresentada à Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa do Instituto
Tecnológico de Aeronáutica, como parte dos requisitos para obtenção do título
de Mestre em Ciências no Curso de Engenharia Aeronáutica e Mecânica, Área
Física e Química dos Materiais Aeroespaciais.
BLAST – EFEITOS DA ONDA DE CHOQUE NO
SER HUMANO E NAS ESTRUTURAS
Tese aprovada em sua versão final pelos abaixo assinados:
Prof. Dr. Homero Santiago Maciel Pró-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa
Campo Montenegro São José dos Campos, SP - Brasil.
2007
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Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP) Divisão de Informação e Documentação
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
XXXXXXXXXXXXXXXX BLAST – EFEITOS DA ONDA DE CHOQUE NO SER HUMANO E NAS ESTRUTURAS / Xxxxxxxxx. São José dos Campos, 2007. 107f. Tese de Mestrado – Curso de Engenharia Aeronáutica e Mecânica, Área Física e Química dos Materiais Aeroespaciais Instituto Tecnológico de Aeronáutica, 2007. Orientador: Prof. Dr. Koshun Iha. 1. BLAST 2. Explosivos 3. Onda de choque 4. Cabeça de Guerra. I. Comando Geral de Tecnologia Aeroespacial. Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Divisão de Ciências Fundamentais – Química. II. Mestrado.
XXXXXXXXX Blast – Efeitos da Onda de Choque no Ser Humano e nas Estruturas. 2007. 107f. Tese de Mestrado – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos. CESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: XXXXXXXXXXXX TITULO DO TRABALHO: Blast – Efeitos da Onda de Choque no Ser Humano e nas Estruturas. TIPO DO TRABALHO/ANO: Tese / 2007 É concedida ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica permissão para reproduzir cópias desta tese e para emprestar ou vender cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta tese pode ser reproduzida sem a sua autorização (do autor). XXXXXX
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BLAST – EFEITOS DA ONDA DE CHOQUE NO
SER HUMANO E NAS ESTRUTURAS
Composição da Banca examinadora:
Prof. Francisco Bolivar Correto Machado Presidente – ITA Prof. Koshun Iha Orientador – ITA Prof. José Atílio Fritz Fidel Rocco ITA Profa. Elizabete Yoshie Kawachi ITA Prof. Antonio de Miranda UNIFESP-SP
ITA
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“Si vis pacem, parabellum”.
(Cícero)
“Se queres a paz, prepara-te para guerra”
v
RESUMO
A detonação de um explosivo resulta na produção e violenta liberação de gases
comprimidos. A energia produzida propaga-se rapidamente através do meio (ar ou água),
provocando variações de pressão, formando uma onda explosiva, que se propaga com
velocidade superior a do som. Esta frente de onda, com elevada pressão dinâmica e
velocidade supersônica, é conhecida como onda de choque que confere a detonação um
enorme poder de ruptura. O efeito terminal desta onda de choque é denominado Sopro ou
“Blast Effect”. Este trabalho estuda o efeito de sopro gerado por uma onda de choque sobre
pessoas e estruturas, descreve os danos causados ao corpo humano pelo aumento brusco e
repentino da pressão atmosférica, define distâncias de segurança para proteção de pessoal
contra o efeito de sopro e a relação entre pressão de detonação e massa de explosivo, visando
otimizar a quantidade de explosivos, bem como a sua distância ao alvo estrutural que se
pretende neutralizar. Através de métodos e equações matemáticas, pode-se calcular a pressão
gerada pela onda de choque resultante da detonação de certa quantidade de explosivo
químico, a uma determinada distância do foco. Dados experimentais relativos aos limites
suportados pelo homem e por determinadas estruturas são disponíveis na literatura. Assim,
aliando-se as bases teórica e experimental, é possível, com o relacionamento desses
parâmetros, elaborar tabelas dinâmicas em planilhas eletrônicas, gerando gráficos de rápida
leitura que possam auxiliar a tomada de decisões de profissionais que lidam com o efeito de
sopro causado pela detonação de artefatos explosivos militares ou improvisados, visando
estabelecer procedimentos para a proteção de pessoas e bens materiais, ou a provocação de
danos em um alvo específico.
vi
ABSTRACT
The detonation of an explosive results in the production and violent release of
compressed gases. The produced energy rapidly propagates through the medium (air or
water), causing changes in pressure, forming an explosive wave, which propagates at a speed
higher than that of sound. This wave front, with high dynamic pressure and supersonic
velocity, is known as the shock wave that gives blasting an enormous power of collapse. The
terminal effect of this shock wave is called Blast Effect. This work examines the effect of
wind, generated by a shock wave, on people and structures and describes the damage caused
to the human body by the abrupt and sudden increase of atmospheric pressure. It also defines
security distances for protection against the effect of the wind and the relationship between
the pressure of blasting and the explosive mass, to optimize the amount of explosives, as well
as their distance to the structural target to be neutralized. Through methods and mathematical
equations, the pressure generated by the shock wave resulting from the detonation of a certain
quantity of chemical explosive, can be calculated from a certain distance of the outbreak.
Experimental data on the limits supported by man and by certain structures are available in
literature. Thus, by combining and comparing the theoretical and experimental bases, it is
possible to produce dynamic tables in spreadsheets, creating charts for quick reading that can
help the decision-making of professionals who deal with the effect of wind, caused by the
detonation of military or improvised explosive devices. The objective is to establish
procedures either for the protection of persons and property, or to cause damage in a specific
target.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Representação esquemática do comportamento energético de uma reação
exotérmica, indicando o complexo ativado e energia de ativação ...................................... 19
Figura 2 - Classificação de Explosivos Químicos ................................................................. 21
Figura 3 - Esquema de uma detonação [5]. .......................................................................... 22
Figura 4 – Esquema de um trem explosivo. [5] .................................................................... 24
Figura 5 - Desenvolvimento da onda de choque gerada por uma detonação [4]. ............. 28
Figura 6 - Função pressão-distância para tempos sucessivos de uma explosão em função
da distância [4]. ....................................................................................................................... 28
Figura 7 - Caso genérico ilustrativo das fases de uma explosão e seus efeitos sobre
estruturas alvos [4]. ................................................................................................................ 29
Figura 8 - Exemplo de comportamento de uma detonação do ponto de vista de um alvo
[11]. .......................................................................................................................................... 31
Figura 9 - Exemplos de comportamentos de deflagrações do ponto de vista de um alvo
[11]. .......................................................................................................................................... 32
Figura 10 - Comportamento da pressão no tempo para uma onda explosiva genérica do
ponto de vista de um observador ou alvo [1]. ...................................................................... 34
Figura 11 - Curvas para diferentes explosões sentidas por um alvo qualquer, diferentes
impulsos positivos [4]. ............................................................................................................ 35
Figura 12 - Aproximações para a função de pressão de uma explosão [10]...................... 39
Figura 13 - Relação entre distância em escala de Sachs e sobrepressão para diferentes
intensidades de explosão [6]. .................................................................................................. 50
Figura 14 - Relação entre distância escalonada de Sachs e duração da fase positiva
escalonada de Sachs para diferentes forças de explosões [6]. ............................................. 51
Figura 15 - Parâmetros da onda de choque para a fase negativa para uma carga esférica
de TNT em ar livre ao nível do mar. [20]. ............................................................................ 52
Figura 16 - Magnitudes dos picos de pressão positiva e negativa em função da distância
escalar [20]. ............................................................................................................................. 53
Figura 17 - Efeito da detonação no ar formando onda mach [5]. ...................................... 54
Figura 18 - Curva de pressão vs. tempo mostrando segundo pico de pressão [2]. ........... 54
Figura 19 - Sobrepressão e pressão dinâmica em função do tempo, passando por uma
estrutura esférica [21]. ........................................................................................................... 59
viii
Figura 20 - Coeficiente de Reflexão Λ em função do ângulo de incidência e da relação
pS/p0 para ondas de pressão (b) e de choque (a) [22]. .......................................................... 62
Figura 21 - Estrutura submetida a carregamento por difração I [5]. ............................... 65
Figura 22 - Estrutura submetida a carregamento por difração II [5]. .............................. 66
Figura 23 - Estrutura submetida a carregamento por arrasto [5]. .................................... 67
Figura 24 - Carregamento F(t) e deslocamento x de estruturas elásticas lineares (a),
elásticas não-lineares (b), plásticas (c) e elasto-plásticas (d) [22]. ...................................... 70
Figura 25 - Sistema Massa-Mola com um grau de liberdade não-amortecido (a) e
amortecido (b) [17]. ................................................................................................................ 71
Figura 26 - Efeito da duração do carregamento na resposta de um sistema concentrado
com um grau de liberdade para vários valores de td / tΠ .[4] ............................................... 73
Figura 27 - Carregamento Impulsivo F(t) de duração td << tΠ. ......................................... 74
Figura 28 - Carregamento Quase-estático F(t) de duração td muito maior que o período
natural da estrutura tΠ . ......................................................................................................... 76
Figura 29 - Carregamento Dinâmico F(t) de duração td da mesma ordem de grandeza
que o período natural da estrutura tΠ . [10] ......................................................................... 77
Figura 30 - Diagrama Pressão em função do Impulso mostrando regiões de
carregamento resultante de uma onda de choque capaz de gerar danos leves (entre 1 e
2), danos graves (entre 2 e 3) ou colapso (à direita e acima de 3) da estrutura. [22] ........ 79
Figura 31 - Estimativa de danos sobre uma edificação ....................................................... 83
Figura 32 - Estimativa de Efeito de Crateramento. ............................................................ 84
Figura 33 - Processo de formação da cratera [5] ................................................................. 85
Figura 34 - Estimativa para ruptura de paredes de concreto comum e reforçado .......... 86
Figura 35 - Estimativa de destruição de aeronaves, caminhões e antenas. ....................... 88
Figura 36 - Distância de segurança contra os efeitos diretos da onda de choque sobre o
homem. .................................................................................................................................... 91
Figura 37 - Gráfico da distância de segurança considerando uma área aberta sem
barreiras. ................................................................................................................................. 92
Figura 38 – Gráfico R x W com as principais lesões causadas no Homem pelo efeito
direto da onda de choque. ...................................................................................................... 93
Figura 39 – Distância mínima de segurança pessoal para artefatos explosivos
improvisados em cenário urbano sem e com barreiras. ..................................................... 95
ix
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Relação de alguns explosivos com suas equivalências em TNT [10]. ............... 26
Tabela 2 - Lista de constantes e parâmetros utilizados para obtenção dos valores
indicados na equação (24). [6, 17]. ........................................................................................ 45
Tabela 3 - Definição de valores mencionados nas equações anteriores. [19] .................... 48
Tabela 4 - Fator b em função da sobrepressão relativa pS/p0. [9] ....................................... 60
Tabela 5 - Exemplos de Mecanismo de Danos para o Efeito da Onde de Choque [4]. .... 68
Tabela 6 - Efeito da Onda de Choque sobre Estruturas [4] ............................................... 82
Tabela 7 - Bombas aéreas nacionais com suas respectivas massas de explosivos ............. 83
Tabela 8 - Relação de alguns danos causados diretamente aos seres humanos devido às
explosões [4]. ........................................................................................................................... 89
Tabela 9 - Distância de segurança para alguns artefatos explosivos militares ................. 96
x
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS UTILIZADOS φ = níveis de reatividade, apresentado na Tabela 3
a – velocidade do som no ar
AIChE – American Institute of Chemical Engineer
b – parâmetro utilizado para representar a forma de decaimento da onda de choque
C – constante de amortecimento aplicável à Teoria da Elasticidade
CCPS – Center for Chemical Process Safety
Cd – coeficiente de Arrasto
CMR – Christian Michelsen Research
COMPOSIÇÃO B – Mistura de RDX e TNT (explosivo químico)
Cp - calor específico a pressão constante [kJ/kg.ºC]
Cv - calor específico a volume constante [kJ/kg.ºC]
DLF – Fator de Carregamento Dinâmico (Dynamic Load Factor)
E – energia do Explosivo [j]
Ec – energia de combustão por unidade de volume [J/m3]
EQ – energia total resultante da queima da mistura inflamável na nuvem [J]
HE – High Explosive – Alto Explosivo
HMX – Ciclotetrametilentetranitramina (Her Majesty's eXplosive) (explosivo químico)
I+, is + – Impulso por Unidade de Área da fase positiva
IAEA – International Atomic Energy Agency
Is – impulso por Unidade de Área da fase negativa
K, k – rigidez da Mola
L0 - comprimento característico da explosão – método Shock Wave [m]
LE – Low Explosive – Baixo Explosivo
xi
LIE – Limite Inferior de Explosividade
LSE – Limite Superior de Explosividade
M – massa molecular do gás [kg/kmol]
MEF – Método dos Elementos Finitos
n – número de moles necessários para reação estequiométrica com oxigênio
Pa, patm – pressão atmosférica ao nível do mar [kPa]
PBX – Explosivo plástico
PETN - Tetranitrato de pentaeritritol (explosivo químico)
pr – pico de pressão refletida [kPa]
PROBIT - tipo de análise de regressão
PSO , PO , ps , pO – pico de sobrepressão [kPa]
qo – pressão dinâmica [kPa]
Qx - Energia Específica Mássica do Explosivo Sólido [kJ / kg]
R – distância Escalonada de Sachs
R – raio, distância do ponto ao centro da detonação [m]
RDX – Ciclometilenotrinitramina (Royal Demolition eXplosive) (explosivo químico)
rseg – distância segura [m]
SW – método Shock Wave
T - temperatura [ºC]
t – tempo [s]
ta – tempo de chegada [s]
td - tempo de duração da fase positiva da explosão [s]
TETRIL - Trinitro fenil metil nitramina (explosivo químico)
TNO – Prinz Mauritz Laboratory – instituição de pesquisa do Governo Holandês
TNT – trinitrotolueno – (explosivo químico)
xii
ts - tempo de decaimento da pressão refletida [s]
tΠ - período natural de vibração da estrutura [s]
u – velocidade do fluido [m/s]
uf – velocidade de propagação da chama [m/s]
V0 – volume ocupado pela mistura estequiométrica gás-ar [m3]
WTNT , W – massa equivalente em TNT [kg]
Y – parâmetro resultante da equação de PROBIT
Z – distância em escala
ZH – distância em escala modificada
β – coeficiente de ruptura
η – eficiência empírica para explosão pelo método do TNT Equivalente
θ – ângulo de incidência da onda sobre a superfície / constante que mede o decaimento da
pressão em micro segundos (μs).
Λ - coeficiente de Reflexão (pr/ps)
ρ - densidade [kg/m3]
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 15
1.1 Objetivo ................................................................................................................... 15
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS ..................................................................................... 17
2.1 Conceitos Básicos de Explosões ............................................................................. 17 2.2 Explosivos Químicos ............................................................................................... 18
2.2.1 Complexo Ativado e Energia de Ativação .................................................... 18 2.3 Classificação dos Explosivos Químicos ................................................................. 21
2.3.1 Quanto à Velocidade de Decomposição ........................................................ 21 2.3.2 Quanto à Formação ........................................................................................ 24
2.4 Energia Liberada na Detonação de Explosivos Sólidos ...................................... 25 2.5 Onda de Choque ..................................................................................................... 27
2.5.1 Parâmetros da Onda de Choque ................................................................... 30
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................... 37
3.1 Modos de Representação da Onda de Choque .................................................... 37 3.1.1 Método Simplificado ...................................................................................... 37 3.1.2 Outros Métodos de Estimativa da Onda de Choque ................................... 40 3.1.3 Método do TNT Equivalente ......................................................................... 43 3.1.4 Método do Shock Wave – TNO ..................................................................... 46 3.1.5 Método Multienergia – TNO ......................................................................... 48
3.2 Consideração da Fase Negativa ............................................................................. 52 3.3 Reflexão das Ondas de Choque ............................................................................. 53
4 EFEITOS DA DETONAÇÃO SOBRE AS ESTRUTURAS ...................................... 56
4.1 Interação da Onda de Choque com a Estrutura .................................................. 58 4.2 Força Resultante sobre a Estrutura ...................................................................... 63
4.2.1 Carregamento por Difração .......................................................................... 63 4.2.2 Carregamento por Arrasto ............................................................................ 66
4.3 Modos de Reação da Estrutura ............................................................................. 69 4.3.1 Carregamento Impulsivo ............................................................................... 74 4.3.2 Carregamento Quase-Estático ...................................................................... 75 4.3.3 Carregamento Dinâmico ................................................................................ 76 4.3.4 Gráfico Pressão em Função do Impulso ....................................................... 77
4.4 Dimensionando Explosivos em Cabeça de Guerra .............................................. 80 4.4.1 Mecanismo de Danos do Efeito de Sopro ..................................................... 80 4.4.2 Cabeça de Guerra ........................................................................................... 80 4.4.3 Estimativa de Efeitos ...................................................................................... 81
4.4.3.1 Danos sobre uma Edificação ...................................................................... 81 4.4.3.2 Crateramento .............................................................................................. 83 4.4.3.3 Paredes de Concreto ................................................................................... 85 4.4.3.4 Critério de Destruição de Aeronaves, Caminhões e Antenas ................. 87
14
5 EFEITOS DA DETONAÇÃO SOBRE O SER HUMANO ........................................ 89
5.1 Conceitos ................................................................................................................. 90 5.2 Distância de Segurança .......................................................................................... 90
5.2.1 Área sem Barreiras de Proteção.................................................................... 91 5.2.2 Área com Barreiras de Proteção ................................................................... 93 5.2.3 Artefatos Explosivos Improvisados ............................................................... 94 5.2.4 Artefatos Explosivos Militares ...................................................................... 95
6 CONCLUSÕES ............................................................................................................... 97
6.1 Impacto Operacional .............................................................................................. 98 6.2 Sugestão para Trabalhos Futuros ......................................................................... 99
REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 100
APÊNDICE I - Ábacos apresentados por Baker. [9] ........................................................ 102
APÊNDICE II – Diferentes Equações de PROBIT ........................................................... 105
15
1 INTRODUÇÃO
Atualmente, tem-se cada vez mais em pauta o assunto “explosão”, nas mais diversas áreas
de atuação, principalmente nas de segurança pública e militar, e os objetivos desse interesse
são quase sempre os mesmos: “Estudar e conhecer o fenômeno da explosão para poder avaliar
riscos e danos, e desenvolver formas de proteção ao ser humano e a todos os bens que ele
possa usufruir em seu meio ambiente”. Já no aspecto militar, o principal interesse é otimizar
os requisitos de força para neutralizar alvos específicos.
Como exemplos mais marcantes das conseqüências de explosões, pelo grande número de
vidas ceifadas, estão os acidentes nas indústrias e os atentados terroristas freqüentes no
Oriente Médio e Europa, com carros-bomba que explodem no meio das ruas, causando danos
materiais e pessoais a distâncias da ordem de dezenas e até mesmo centenas de metros.
Apesar de não contarmos com ações terroristas dessas proporções aqui no Brasil, é
crescente o número de ocorrências policiais envolvendo explosivos, por isso, é inquestionável
a necessidade do conhecimento mais aprofundado sobre o assunto.
1.1 Objetivo
O objetivo deste trabalho de pesquisa é estudar os efeitos provocados pelo súbito aumento
da pressão atmosférica, sobre pessoas e estruturas variadas, em decorrência da detonação de
explosivos químicos.
Conhecendo-se a variação de pressão gerada pela propagação da onda de choque
resultante da detonação de um explosivo químico a uma determinada distância do foco, bem
como os limites de resistência suportados pelo ser humano e por determinadas estruturas, é
possível, com o co-relacionamento desses parâmetros, elaborar tabelas interativas em
planilhas eletrônicas, gerando gráficos de rápida leitura que possam auxiliar na tomada de
16
decisões relativas à proteção de pessoas e instalações ou mesmo o dimensionamento de uma
força contra alvos específicos.
No próximo item serão apresentados alguns conceitos sobre explosões, explosivos
químicos e suas formas de classificação e introdução à detonações.
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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1 Conceitos Básicos de Explosões
Por explosão entende-se como uma reação que resulta numa rápida e violenta
liberação de energia com deslocamento de um grande volume de gases, em tempo
extremamente curto.
A literatura costuma classificar as explosões em Nuclear, Elétrica, Mecânica e
Química.
A explosão nuclear é causada por fissão e fusão nuclear descontrolada. Na fissão os
átomos de isótopos instáveis são fundidos através de nêutrons em alta velocidade e a divisão
do núcleo libera energia e mais nêutrons. Estes nêutrons vão dividir mais núcleos que criam
uma reação em cadeia. Na fusão os núcleos leves de hidrogênio e hélio combinam-se para
formar elementos mais pesados e liberam, neste processo enormes quantidade de energia. O
resultado é a explosão que cria uma tremenda onda de choque. Esta reação produz calor e
radiação e a energia liberada é muito maior do que em explosões químicas (por massa de
explosivo).
A explosão elétrica é causada por descarga de corrente elétrica de alta intensidade,
ocorrendo uma expansão gasosa por centelhamento.
A explosão mecânica é causada pelo aumento interno da pressão que rompe o
invólucro, cuja resistência é menor do que a força interna. Ex: pneu de ar, cilindro de gás
combustível, caldeira de água, etc.
A explosão química é o resultado de uma reação físico-química, na qual a velocidade
extremamente alta da reação é acompanhada por uma brusca elevação de pressão e
temperatura, devido ao fato da energia liberada pela reação em cadeia ser feita em um
intervalo de tempo muito curto para ser dissipada na medida de sua produção.
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Esse trabalho tratará exclusivamente de explosões químicas.
2.2 Explosivos Químicos
Explosivo é uma substância química ou mistura de substâncias que com a aplicação de
calor ou choque, decompõem-se com extrema rapidez, produzindo muito gás e calor.
A fórmula geral para um explosivo é CxHyNwOz [4].
Reações explosivas são reações de oxidação, em que o oxidante não precisa ser
necessariamente o oxigênio; pode ser um sal oxidante como um nitrato ou perclorato.
Para que uma substância química seja um explosivo, sua reação deve apresentar
formação de gases, evolução de calor, rapidez de reação e iniciação da reação (para ocorrer
quando desejado).
Para que a reação química ocorra, alguns fatores são necessários:
• Afinidade química: é a tendência natural que certas substâncias têm de reagir com outras.
É o que acontece entre ácidos e bases, metais e não-metais, oxidante e redutor, etc.
• Contato entre as moléculas dos reagentes: é necessário que as moléculas se choquem entre
si (choque efetivo – Teoria das Colisões) para reagirem, e esse choque deve ter uma
direção correta e uma energia mínima (energia de ativação). Durante a colisão há a
formação de um complexo ativado (composto mais energético da reação), que é um
composto intermediário e altamente instável.
2.2.1 Complexo Ativado e Energia de Ativação
Complexo ativado é o estado intermediário (estado de transição) formado entre reagentes
e produtos, em cuja estrutura existem ligações enfraquecidas (presentes nos reagentes) e
formação de novas ligações (presentes nos produtos). Para que ocorra a formação do
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complexo ativado, as moléculas dos reagentes devem apresentar certa quantidade de energia,
denominada energia de ativação (Ea).
A energia de ativação (Ea) é a menor quantidade de energia que deve ser fornecida aos
reagentes para a formação do complexo ativado e, conseqüentemente, para a ocorrência da
reação. Os fósforos usados diariamente só entram em combustão quando atritados. Nesse
caso, a Ea é obtida pelo atrito. Já na combustão do gás de isqueiro, a Ea é fornecida por uma
faísca. A Figura 2 representa a energia de ativação (b) necessária ao início da reação, a
energia dissipada após a reação exotérmica (c) e o estado de transição formado entre
reagentes e produtos denominado complexo ativado.
Figura 1 – Representação esquemática do comportamento energético de uma reação exotérmica, indicando o complexo ativado e energia de ativação
Alguns fatores influem na velocidade das reações, tais como:
• Estado físico dos reagentes: os gases reagem mais rapidamente que os líquidos e estes
mais rapidamente que os sólidos;
• Superfície de contato: pulverizam-se os sólidos com a finalidade de aumentar a superfície
de contato entre os reagentes, aumentando também a velocidade da reação.
20
• Calor e luz: essas duas formas de energia são usadas como energia de ativação de algumas
reações. O aumento da temperatura implica um aumento da energia cinética molecular,
aumentando os choques efetivos e, conseqüentemente, a velocidade da reação.
• Catalisador e inibidor: catalisador é a substância que aumenta a velocidade de uma reação
(forma um complexo ativado de menor energia) sem ser consumida durante o processo.
Catálise é o aumento de velocidade da reação, provocado pelo catalisador. O inibidor é a
substância que diminui a velocidade de uma reação (forma um complexo ativado de maior
energia) e é consumida durante o processo.
• Pressão: só apresenta influência considerável na velocidade de reações em que pelo menos
um dos reagentes é gasoso. O aumento da pressão diminui o volume, aumentando o
número de choques e, conseqüentemente, a velocidade da reação.
• Concentração dos reagentes: um aumento na concentração dos reagentes provoca um
aumento na velocidade da reação, pois aumenta-se o número de moléculas reagentes e,
conseqüentemente, o número de choques.
21
2.3 Classificação dos Explosivos Químicos
A forma clássica de taxonomia de explosivos químicos é apresentada no diagrama abaixo
Figura 2 - Classificação de Explosivos Químicos
2.3.1 Quanto à Velocidade de Decomposição
Os explosivos sólidos podem ser divididos em alto-explosivos (HE-High Explosive) e
baixo-explosivos (LE-Low Explosive), onde a principal diferença está nas velocidades de
queima, quando deflagrados ou detonados. Nos LE as velocidades de reação são sempre
menores do que a velocidade do som, o que não acontece aos HE, onde excedem a velocidade
do som [4].
As reações de decomposição térmica podem ser classificadas como combustão,
deflagração ou detonação.
22
Combustão é uma reação química de oxidação e geralmente ocorre por conta do oxigênio
do ar e em baixas velocidades e tem como exemplo a queima de um pedaço de carvão ou de
uma vela.
A deflagração se propaga por condutividade térmica. Normalmente com velocidade
subsônica, nesta reação há a participação não só do oxigênio do ar, mas também daquele
intrínseco a substância. É o caso das pólvoras ou propelentes.
Detonação – É uma reação de decomposição com a participação exclusiva do oxigênio
intrínseco da substância explosiva, ocorrendo com velocidades que variam de 1.500 m/s a
9.000 m/s. Em função da quantidade de energia envolvida no processo, far-se-á sempre
acompanhada de uma onda de choque. É esta onda de choque que, com sua frente de elevada
pressão, confere a detonação um enorme poder de ruptura. Na Figura 3 vemos o esquema de
uma detonação, onde há formação de onda de choque; a velocidade de avanço da zona de
reação é maior que a velocidade do som e a zona de reação e o produto da reação tem o
mesmo sentido.
Figura 3 - Esquema de uma detonação [5].
23
Assim, como nosso foco será em torno dos efeitos das explosões químicas,
estudaremos a reação dos explosivos sólidos classificados como alto explosivos.
Os altos explosivos são sub classificados quanto à sensibilidade como primários e
secundários. As características principais dos explosivos primários são alta sensibilidade ao
choque mecânico, calor e atrito, (compatíveis com um grau aceitável de segurança na
fabricação, transporte, armazenamento e emprego, e em conseqüência, requerem baixa
energia de ativação; sendo os explosivos primários iniciadores de outros explosivos menos
sensíveis. Uma vez iniciada a reação, detonam.
Como exemplos de explosivos primários temos a Azida de Chumbo, Estifnato de
Chumbo, Fulminato de Mercúrio e o Tetraceno. São aplicados em cápsulas detonadoras
elétricas, espoletas, misturas primer, etc. São misturados com substâncias fleugmatizantes,
como cera de abelha, para diminuir a sensibilidade, permitindo o manuseio e uso como agente
ligante.
Quanto aos explosivos secundários, caracterizam-se por apresentar baixa sensibilidade
ao choque mecânico, calor e atrito, sendo iniciados somente por choque de alta intensidade,
produzindo grande quantidade de gases. Como exemplos podemos citar o TNT, PETN, HMX,
RDX, Composição B e os Explosivos Plásticos (PBX). São aplicados em cabeça-de-guerra de
mísseis e foguetes, granadas, bombas, reforçadores (booster), carga oca, cordéis detonantes,
etc.
A reação da carga principal de um explosivo pode ser iniciada empregando-se um
trem explosivo, que se compõe de uma série de elementos explosivos montados na ordem
decrescente de sensibilidade à iniciação e na ordem crescente de potencial de energia.
Conforme ilustra a Figura 4.
24
DIMINUIÇÃO DA SENSIBILIDADE À INICIAÇÃO
CÁPSULA REFORÇADOR DETONADOR INICIADORA
EXPLOSIVO EXPLOSIVO EXPLOSIVO PRIMÁRIO SECUNDÁRIO PRIMÁRIO
AUMENTO DO POTENCIAL DE ENERGIA
Figura 4 – Esquema de um trem explosivo. [5]
2.3.2 Quanto à Formação
Os explosivos também podem ser classificados quanto ao número de substâncias
constituintes:
• Podem ser formados de uma substância composta, quando temos somente um tipo de
molécula na sua composição. Como o TNT, PETN, RDX, HMX e Azida de Chumbo.
• Podem ser formados por uma mistura de duas ou mais substâncias explosivas. Como
Pentolite - mistura de PETN + TNT (50/50), Composição B - mistura de RDX +
TNT(60/40), Tritonal - mistura de TNT + Al (80/20) e Torpex - mistura de RDX +
TNT + Al (42/40/18).
• Podem ser formados por uma substância explosiva com mais um componente
totalmente inerte, sendo que os “componentes inertes”, geralmente em proporção
nunca superior a 25%, são usados para conferir ao produto final propriedades
mecânicas adequadas ao uso. Como Explosivos Plásticos (PBX) ou mistura de RDX
ou HMX com plástico inerte.
25
• Podem ser formados por uma mistura de substâncias não explosivas, mas que, quando
juntas em determinadas proporções, formam uma mistura explosiva (misturados
mecanicamente). Assim como pólvora negra (75% KNO3, 15% carvão, 10% enxofre),
explosivo tipo ANFO (nitrato de amônio (NH4NO3) + combustível) e misturas
pirotécnicas em geral.
2.4 Energia Liberada na Detonação de Explosivos Sólidos
Em termos de energia liberada na detonação, é comum admitir que esta é dependente
apenas da massa de explosivo utilizado (W).
Devido à alta densidade dos explosivos sólidos em relação às misturas gasosas, para
cargas semelhantes o volume se torna muito menor. Isso permite a consideração de carga
concentrada nestas situações, gerando então uma onda de pressão esférica no ar. Com isso, o
volume atingido pelos efeitos da explosão no tempo vai depender da distância ao cubo (R 3)
até o epicentro.
A partir desses argumentos, determina-se uma distância em escala (Z) a qual representa
uma Lei de escala para explosivos sólidos, conhecida como “Hopkinson-Cranz law of blast
scaling”. [7, 8]:
(1) 1/ 3 /Z R W=
Para qualquer variação nos parâmetros de distância (R) e quantidade de explosivo
(W), desde que mantidos o mesmo explosivo e a distância em escala, produzirá efeito
semelhante de sobrepressão sobre um alvo [9]. Reforça-se aqui a hipótese de propagação
esférica no ar.
Como esta lei de escala e outras considerações estão bem definidas na literatura,
apresenta-se uma regra geral para a definição da distância mínima segura, utilizando os
mesmos fundamentos [4]:
26
(2) 1/ 3120.r Wseg =
onde rseg é uma distância radial, em metros, do local do centro da explosão, mínima para
garantir a segurança de pessoas e estruturas. Serve como uma rápida indicação para casos
experimentais sem a necessidade de cálculos mais aprofundados. Estes se fazem obrigatórios
quando avaliados os efeitos sobre estruturas ou sobre as pessoas, apresentados no Apêndice II.
Com a lei de escala definida passa-se a utilizar o TNT como referência para explosivos
devido a sua boa reprodutibilidade em ensaios de explosão e, principalmente, quanto à sua
constituição química pura [4]. Com isto, os estudos e publicações passaram a se referir
sempre como “massas equivalentes” a um “padrão”, o TNT, utilizando-se então WTNT ou W
[kg] como símbolo e unidade, respectivamente. A Tabela 1 contém alguns desses outros
explosivos com suas equivalências de massas. Outros parâmetros de caracterização de
explosões também podem utilizar equivalências relacionadas ao TNT, como o “impulso
equivalente”, por exemplo.
Tabela 1 - Relação de alguns explosivos com suas equivalências em TNT [10]. Nome do Explosivo Energia Específica
Mássica Qx (kJ / kg) TNT Equivalente
(Qx / QTNT)
Amatol 80/20 (80% nitrato de amônia, 20% TNT)
2650 0,586
RDX 5360 1,185
Nitroglicerina (Líquida) 6700 1,481
PETN 5800 1,282
Pentolite 50/50 (50% PETN, 50% TNT) 5110 1,129
TETRIL 4520 1,000
Dinamite de Nitroglicerina 2710 0,600
27
Utilizando os dados apresentados na Tabela 1 e aplicando na equação (1), pode-se
dizer que os efeitos gerados na explosão de 1 kg de PETN a 100 m do epicentro são iguais aos
causados por 1 kg de Dinamite de Nitroglicerina a 77,64 m de distância do epicentro, pois
suas distâncias em escala (Z) tem o mesmo valor (92,052 m/kg1/3) e as massas de explosivo
são as mesmas.
Demonstrando conforme (1):
1 kg de PETN equivale a 1,282 kg de TNT, logo W= 1,282 kg,
sendo R=100 m > 3100 / 1, 282Z = = 92,052 m/kg 1/3 .
1 kg de Dinamite de Nitroglicerina equivale a 0,6 kg de TNT, logo W= 0,6 kg,
sendo R=77,64 m > 377,64 / 0,6Z = = 92,052 m/kg 1/3 .
2.5 Onda de Choque
Quando um explosivo é detonado no ar, a energia é liberada em torno do material
explosivo forçando o volume gasoso a se expandir, causando o “shock up” que forma a onda
de choque[13].
Em geral, esta região de pressão alterada, iniciada normalmente em forma hemisférica
(Figura 5a), desloca-se radialmente do centro da explosão (epicentro) com uma velocidade
que supera a do som e assume a forma apresentada na Figura 5c, na medida que se afasta
deste ponto central. Esta frente de onda com velocidade supersônica é conhecida como onda
de choque.
28
Figura 5 - Desenvolvimento da onda de choque gerada por uma detonação [4].
Atrás da onda de choque, o movimento das partículas de ar provoca uma pressão
dinâmica, formada pelos ventos gerados na explosão. No caso de grandes eventos (como
exemplo explosões nucleares), o vento pode ser de fundamental importância na resposta das
estruturas, porém não é fator predominante para os casos menos severos, em geral com
explosivos químicos [1].
A onda de choque apresenta um decaimento de pressão em função da distância tomada
ao epicentro, assumindo o comportamento apresentado na Figura 6, onde a certa distância ao
epicentro passa a apresentar inclusive sucção (pressão negativa) depois do pico do
sobrepressão [4].
Figura 6 - Função pressão-distância para tempos sucessivos de uma explosão em função da distância [4].
A partir disto, define-se uma forma típica de passagem sobre um alvo, como ilustrado
na Figura 7. Esta figura clássica divide o evento em quatro fases distintas.
29
A . Antes da passagem da onda de choque
B . Imediatamente após a passagem da frente de onda
C . Fase de sobrepressão negativa com o vento reverso
D . Após a onda de choque se acalmar
Figura 7 - Caso genérico ilustrativo das fases de uma explosão e seus efeitos sobre estruturas alvos [4].
Inicialmente, uma situação normal (A.) sucedida pela detonação do explosivo,
acontece o chamado pico de sobrepressão, mostrado na fase (B.), significando um aumento
súbito de pressão acima da pressão atmosférica e que irá determinar a forma da onda de
choque. Segue um decréscimo em forma similar à logarítmica até uma fase de pressão
“negativa”, fase (C.). Por fim, a tendência natural é a estabilização, atingindo novamente a
pressão atmosférica (D.).
O efeito de pressão “negativa” (sucção) é a diminuição da pressão abaixo da
atmosférica, ocorrendo devido à contração dos fluidos que expandiram na explosão para
proporcionar o equilíbrio do sistema.
30
A incidência da onda de choque sobre corpos gera reflexões que também devem ser
consideradas, modificando a forma como a pressão é aplicada em diferentes pontos de tal
corpo.
2.5.1 Parâmetros da Onda de Choque
A variação da pressão ao longo do tempo, em uma posição definida referente ao
epicentro de uma explosão, mostra um conjunto de informações essenciais na caracterização
da mesma, minimizando e, por vezes, dispensando a definição de outros parâmetros. Diversos
são os métodos numéricos utilizados atualmente para se obter esta função, cada um com o seu
nível de complexidade. Somados a estes, há os experimentais, que podem usar relações de
escala ou não.
Por existirem diversas variáveis envolvidas na concepção de um evento explosivo,
constatam-se algumas características fundamentais dos parâmetros da explosão, sendo elas:
• Tipo de explosivo: Diversas combinações e mistura de elementos químicos são capazes de
gerar explosão, porém, as queimas nas combinações entre sólidos e líquidos normalmente
acontecem mais rapidamente;
• Quantidade: Quanto maior a quantidade seja qual for o combustível, e considerando as
mesmas condições de explosividade e velocidade de queima, por exemplo, maior a
quantidade de energia liberada, e assim, maior o efeito;
• Riqueza da mistura: Por serem reações químicas, existe uma quantidade exata de elementos
constituintes para definir o balanceamento correto da equação, chamada de equilíbrio
estequiométrico. Se não for alcançado este valor para a reação em questão, chamar-se-á uma
mistura desbalanceada, “rica” ou “pobre” conforme for o caso e, conseqüentemente, menor
será a velocidade obtida para a queima;
31
• Energia de ativação ou de ignição: É a energia mínima necessária para provocar a reação. As
características dos reagentes exigirão uma fonte de ignição de maior ou menor intensidade
para que o processo seja iniciado ou que o mesmo ocorra;
• Local da explosão: Se houver um confinamento, o processo poderá ser acelerado devido à
turbulência que irá causar. O local também influi muito no que diz respeito às barreiras,
reflexão da onda gerada e efeitos nas estruturas próximas, etc.
Assim, estes parâmetros irão definir o comportamento da reação, a qual às vezes não
chega a se transformar em uma explosão efetivamente, tornando-se apenas uma queima
acelerada (deflagração). Quando as velocidades de queima envolvidas são suficientemente
altas para criar a onda de choque, considera-se então uma detonação.
Na deflagração, a reação se propaga fundamentalmente por transmissão de calor das
porções da mistura onde já ocorreu a reação de combustão para aquelas ainda não reagidas.
Pode-se ter a formação de onda de choque, como mostrada na Figura 9, que normalmente
viaja com a velocidade do som.
Quando a propagação da reação ocorre pela passagem da onda de choque na parte da
mistura ainda não reagida, tem-se uma detonação, onde a propagação da onda de choque pode
ser supersônica.
Pa
Figura 8 - Exemplo de comportamento de uma detonação do ponto de vista de um alvo [11].
32
Pa
Pa
Figura 9 - Exemplos de comportamentos de deflagrações do ponto de vista de um alvo [11].
Na observação da Figura 8, verifica-se que o pico de sobrepressão é atingido quase
instantaneamente (quando chega ao alvo), sendo um fator de amplificação dos danos sobre
estruturas. Nos casos de deflagração (Figura 9), principalmente lenta, a fase negativa sempre
ocorre e apresenta uma menor escala em relação à positiva. Como definido pela International
Atomic Energy Agency – IAEA [12], para alguns casos a análise de estruturas submetidas a
deflagrações deve considerar a carga devido ao calor, o qual é responsável por grande parte da
energia dissipada.
Nos casos onde a causa da explosão é um fator físico apenas, como a explosão de um
vaso de pressão ou caldeira, por exemplo, estes pontos cruciais listados anteriormente (tipo de
explosivo, quantidade, etc.) podem ser diferentes, não sendo exatamente o objetivo deste
estudo.
Nestes casos não se considera exatamente uma reação e sim um rompimento de uma
estrutura com a liberação abrupta de energia contida.
A onda de choque pode ser caracterizada através de parâmetros independentes que são [4]:
33
a) Tempo de chegada (ta ou “arrival time”) é o tempo que a onda de choque leva, contado
a partir do instante da ignição, para atingir um determinado ponto a certa distância da origem
da explosão;
b) Tempo de duração ou “duration time” [td, t0 ou t0 +] da fase positiva, que é o período
que vai do início da passagem da onda de choque pelo ponto considerado até o instante em
que a pressão nele decai pela primeira vez até o valor da pressão atmosférica, antes de entrar
no período de pressão subatmosférica. É o aspecto da capacidade da onda de sopro em causar
danos. A pressão deve agir durante um tempo suficiente para vencer a inércia e deformar o
alvo suficientemente para causar o dano necessário;
c) Período de pressão subatmosférica é aquele durante o qual a pressão cai abaixo da
atmosférica devido à inércia dos gases em expansão, também chamado de fase negativa da
onda de choque;
d) Pico de pressão (sobrepressão) [Pso, Pso+, P0] – Pressão máxima exercida pela onda
de sopro contra o alvo. Para causar danos, o sopro deve ser grande o suficiente para vencer a
resistência estrutural do alvo e deformá-lo. Este valor, associado ao tempo de duração da fase
positiva e ao formato da onda de choque, será usado para calcular o impulso por unidade de
área projetada resultante da passagem da onda, cujo valor corresponde à área entre a curva e a
linha de pressão atmosférica (o zero da Figura 10) durante a fase positiva. Para uma onda com
o formato da mostrada na Figura 10, esta área seria aproximadamente ( t0 . pso+ ) / 2;
e) Impulso por unidade de área [I/A] - O impulso é uma medida combinada da pressão e
da duração do sopro. Essas duas grandezas combinadas proporcionam os efeitos destrutivos
nas estruturas. É claro que cada tipo de estrutura necessita de valores diferentes para serem
destruídas. Os vidros requerem uma curta duração da fase positiva e moderado pico de
pressão. As paredes são demolidas através de um pico de pressão moderado e uma longa
duração na fase positiva. Os estudos nessa área são conhecidos como estudos de letalidade.
34
Através de modelos matemáticos ou ensaios são obtidas relações entre o tipo de dano
desejado e os valores de pico e duração da fase positiva.
A Figura 10 ilustra com mais detalhes a nomenclatura e seqüência cronológica das fases
de passagem de uma onda de choque generalizada.
Figura 10 - Comportamento da pressão no tempo para uma onda explosiva genérica do ponto de vista de um observador ou alvo [1].
Onde o tA é o tempo de chegada da onda de choque e, a partir daí, segue a forma da
onda de choque já citada na Figura 6. Esse tempo vai depender basicamente da distância (do
ponto ao epicentro), da turbulência do ambiente e da velocidade de propagação da onda.
A integração da curva pressão, (força/unidade de área), versus o tempo resulta no
impulso por unidade de área [I/A] (Figura 10), tanto para a fase positiva quanto para a
negativa [4]. A forma como é mostrada a taxa de decaimento da curva, implica na força
aplicada em uma estrutura alvo. A Figura 11 exemplifica duas curvas de explosões distintas a
e b, com mesmo pico de sobrepressão, tempo de chegada e duração da onda. Observa-se a
curva b com um impulso positivo maior, significando que a sua integral é maior quando
comparada à curva a, e, dessa forma, a resposta da estrutura para ambos os casos será
diferente.
35
(3) ∫=dt
pdtAI0
/
Figura 11 - Curvas para diferentes explosões sentidas por um alvo qualquer, diferentes impulsos positivos [4].
Cabe salientar que quaisquer alterações ambientais (relevo ou altitude) ou no tipo de
explosivo utilizado podem ocasionar mudanças significativas na forma como se apresentará a
onda de choque e suas conseqüências sobre a estrutura.
Podemos exemplificar a formação de uma onda de choque com a detonação de uma
bomba que ocorre em aproximadamente 10-4 seg, gerando uma pressão da ordem de 100 GPa
e temperaturas superiores a 3000o C. O casco metálico expande-se rapidamente até 1,5 vezes
o seu tamanho original antes de se fragmentar. A energia da detonação, aproximadamente
50%, é consumida em parte para a expansão do casco e para projetar os fragmentos. A energia
restante é dissipada na compressão do meio circunvizinho. Em uma detonação ocorrida na
atmosfera, a espessura da camada de ar comprimido da onda de pressão é da ordem de
0,01mm.
36
A duração da fase positiva da onda de choque é aproximadamente ¼ da fase negativa.
A variação de pressão, com relação a pressão atmosférica, na fase positiva é muito maior que
na fase negativa.
Veremos no ítem 3 as formas matemáticas de representação da onda de choque,
considerações sobre sua fase negativa e ondas refletidas.
37
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 Modos de Representação da Onda de Choque
Diversos são os métodos utilizados atualmente para estimar a função pressão-tempo,
gerada a partir de uma explosão (principalmente explosões no ar) a uma determinada distância
do epicentro da mesma. Alguns destes, citados a seguir, levam em conta o efeito da
turbulência de gases, local da explosão, riqueza da mistura, entre outros fatores. Outros fazem
considerações simplificadoras que reduzem sensivelmente o tempo para obtenção da resposta.
Com o uso cada vez mais abrangente de técnicas computacionais, os métodos numéricos
também devem ser citados, os quais apresentam excelentes resultados em tempos de respostas
cada vez menores. A seguir, realiza-se uma revisão dos principais métodos disponíveis
atualmente para determinar a distribuição espacial e temporal da pressão produzida por uma
explosão.
3.1.1 Método Simplificado
Para a obtenção das pressões geradas a partir de uma detonação de um explosivo
sólido, um dos métodos mais simples utilizados e, possivelmente, um dos mais difundidos, é o
Método Simplificado. Este faz uso dos ábacos e gráficos apresentados por Baker et al. [9] e,
em alguns casos, aplica a linearização da função de decaimento.
Tais gráficos fornecem os parâmetros indicados na Figura 10 em função da distância
em escala (Z) definida pela equação (1). Esta, por sua vez, é dependente do fator de escala
(W1/3) e da distância (R) entre o epicentro e o ponto estudado. No Apêndice I são apresentados
os gráficos confeccionados por Baker et al. [9]. Apesar de ser um método desenvolvido nos
anos 70, ainda é utilizado e apresenta bons resultados.
A sua aplicação é bastante simples, o que, sem dúvida, é uma das suas maiores
vantagens, pois, uma vez calculada a distância em escala, basta fazer a leitura gráfica direta da
38
variável de interesse. É importante ressaltar que alguns destes parâmetros citados em 2.5.1 são
obtidos diretamente dos ábacos nas unidades finais, porém outros (is, ta, ts, ir) estão divididos
pelo fator de escala, mostrando a dependência em relação à massa de explosivo. Na leitura
destes basta uma multiplicação pelo fator de escala para se obter a unidade respectiva.
A apresentação das curvas em forma logarítmica com a presença de mais de uma
escala predispõe a erros de leitura, sendo uma desvantagem em razão do tempo dispendido
nesta fase. Outro detalhe importante é o fato de a explosão ser considerada como pontual, o
que para explosivos sólidos em geral não leva a erros significativos, mas para nuvens de
gases, principalmente, para locais mais próximos do centro da explosão, aumenta bastante os
erros.
Quando se tratar de uma explosão em que se deseja considerar a porção refletida da
onda de pressão, utiliza-se também a Figura I.3 do Apêndice I, na página 106, referente à
reflexão. Neste caso, outros parâmetros de entrada devem ser considerados, tais como
dimensões básicas do corpo sobre o qual a onda de choque passará, como também se
considera a velocidade da onda de choque para determinar o tempo que esta leva para
ultrapassar tal obstáculo, utilizando-se também este tempo para encontrar a função de pressão.
A Figura I.2, na página 105, contém outras variáveis possíveis de serem consideradas
na utilização dos ábacos, sendo de fundamental importância os valores de pressão dinâmica
(q0), os quais são somados aos valores de Ps na construção da função pressão-tempo. Um
importante destaque deve ser dado ao fato de que tal pressão dinâmica ganha maior
importância numérica quanto maior for o Ps, principalmente a partir de 200 kPa (Z < 1,8
m.kg1/3), onde os valores chegam a atingir a mesma ordem Ps ≈ q0 .
Uma simplificação conservativa muito comumente utilizada neste método é a
linearização da função de pressão, sendo apenas uma das formas de representar o decaimento
da pressão no tempo. Isto significa que, uma vez encontrados os valores de tempo e pressão,
39
pode-se traçar uma reta formando um triângulo (reta I da Figura 12). Esta é a aproximação do
comportamento exponencial da pressão para a situação em questão. Smith & Hetherington
[10], comentam que tal reta traçada pode também ser colocada de forma que o tempo Ts fique
menor (reta II da mesma figura), tornando o valor do impulso com o valor mais próximo do
real.
Figura 12 - Aproximações para a função de pressão de uma explosão [10].
Na realidade, a forma como a pressão se comporta ao longo do tempo depende das
constantes θ (para explosões submersas) ou b (para explosões no ar) apresentadas nas
equações (11) e (22) respectivamente, sendo que ambas são dependentes da distância (R) e da
massa de explosivo (W). O método aqui apresentado fornece, também através dos ábacos, a
constante b, de forma que se pode traçar a curva de pressão e integrá-la, possibilitando ainda
uma comparação entre os impulsos gerados para os casos com e sem a linearização da função.
Outra informação fundamental é quanto às detonações em materiais sólidos. Estas são
caracterizadas por um aumento pontual de pressão, o qual expande do centro do explosivo
como uma onda, e por isso, valores de impulsos negativos são muito menos freqüentes nestes
casos, diferindo de explosões de nuvens de gás [12]. Como o método simplificado está
baseado na equivalência em massa de explosivo de TNT, as pressões apresentadas seguem um
comportamento mais parecido com este explosivo. Segundo IAEA [12], normalmente a
40
representação da fase positiva da curva de pressão apenas incluindo os efeitos de reflexão é
suficiente para avaliações de engenharia.
3.1.2. Outros Métodos de Estimativa da Onda de Choque
Outras formas de representar a pressão no tempo de uma explosão são apresentadas,
porém, será focado neste trabalho o citado por Kinney & Graham [4], por ser voltada para
explosivos químicos sólidos e ser de fácil implementação matemática.
Na maioria, as equações que fornecem os parâmetros têm como variável de entrada a
distância escalonada, como no caso anterior.
Para explosões químicas e nucleares, Kinney & Graham [4] fornecem equações para
determinação destes parâmetros, sendo para as químicas em ambientes abertos as seguintes:
( )
( ) ( ) ( )
2808 1 / 4,5
2 21 / 0,048 1 / 0,32 1 /1,35
so
a
ZPP Z Z Z
⎡ ⎤+⎢ ⎥⎣ ⎦=+ + + 2
(4)
1/ 2
1 16
17
rt da Pa sorx c Pa
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥
= ∫ ⎢ ⎥⎢ ⎥+⎢ ⎥⎣ ⎦
r (5)
( )
( ) ( ) ( )
10980 1 / 0,54
1/ 3 3 61 / 0,02 . 1 / 0,74 . 1 / 6,9
ZtdW Z Z Z
⎡ ⎤+⎢ ⎥⎣ ⎦=⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
2 (6)
( )
( )
40,067 1 / 0, 23
32 3. 1 /1,55
ZIA Z Z
+=
+ (7)
41
Para explosões nucleares, são apresentadas equações semelhantes, também para
ambientes abertos, sendo que ta possui a mesma equação e não é fornecida a equação para
impulso:
( )233,2 6. . 1 / 87 1800
Pso ZE Z ZPa
⎡ ⎤−= + +⎢ ⎥⎣ ⎦ (8)
( )
( ) ( ) ( )
3180 1 /100
1/ 3 56 61 / 40 . 1 / 285 . 1 / 50000
ZtdW Z Z Z
⎡ ⎤+⎢ ⎥⎣ ⎦=+ + +
(9)
Em caso de explosões submersas em água, Ramajeyathilagam et al. [14] propõem as
seguintes equações para representar o fenômeno:
52,16 61/ 3
EPso Z= (10)
(11) 0,221/ 392,5. .W Zθ =
( ) ( ) / ,0t tdP t P e tsoθ
θ− −
= ≤ ≤ (12)
Onde θ é uma constante que mede o decaimento da pressão em micro segundos (μs).
As equações (11) e (12) fornecem a variação da pressão da onda de choque no tempo
diretamente, permitindo definir matematicamente as outras variáveis como impulso por
unidade de área, tempo da fase positiva, e pico de sobrepressão.
Smith & Hetherington [10] citam também equações propostas por Henrych [15] para
estimar o pico de sobrepressão, baseadas em soluções numéricas e experimentos:
( )14,072 5,540 0,357 0,00625 , 0,05 0,32 3 4Pso bar ZZ Z Z Z
= + + + ≤ ≤ (13)
42
(6,94 0,326 2,132 , 0 12 3Pso bar ZZ Z Z
= + + ≤ ≤ ) (14)
( )0,662 4,05 3, 288 , 1 102 3Pso bar ZZ Z Z
= + + ≤ ≤ (15)
Para as variáveis impulso, tempo e pressão máxima da fase negativa, Smith &
Hetherington [10] apresentam as equações propostas por Brode [16] que seguem abaixo.
0,35min , ( 1,6)P ZZ
Δ = − > (16)
1/ 31,25T W− = (17)
112
i is Z⎡ ⎤− ≈ −⎢ ⎥⎣ ⎦
(18)
Onde:
ΔP min = pico de pressão na fase negativa da onda de pressão;
T - = tempo total da fase negativa da onda de pressão;
i - = impulso da fase negativa da onda de pressão;
is- =impulso por Unidade de Área da fase negativa.
Com relação às equações apresentadas anteriormente é importante ressaltar o fato de
serem consideradas explosões à baixas altitudes, ao nível do mar. Caso a intenção seja estimar
os valores a elevadas altitudes, onde as condições ambientais são diferentes, podem-se utilizar
as seguintes relações [10]:
PsoPPa
− = (19)
. 0
1/ 3 2 / 3.
i asiE Pa
− = (20)
43
1/ 3.
1/ 3R PaR
E− = (21)
Onde: Pso = Pico de pressão (sobrepressão);
Pa = Pressão atmosférica;
E = energia do explosivo [J];
R - = distância escalonada de Sachs;
R = distância da explosão analisada [m].
A partir dos parâmetros levantados por diferentes formas apresentadas, tem-se então a
equação da pressão em função do tempo, que é:
( ) 1 exptP t Pso T Ts s
bt⎡ ⎤ ⎧ ⎫⎪ ⎪⎢ ⎥= − −⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎩ ⎭
(22)
onde b é o parâmetro de forma da onda dependente da distância em escala e Ts é o tempo da
fase positiva da onda [10].
3.1.3. Método do TNT Equivalente
O Método do TNT Equivalente está baseado na consideração de equivalência entre um
material inflamável e o TNT, o qual já possui diversas representações gráficas e analíticas
para o levantamento dos parâmetros, como visto anteriormente. A massa de TNT é definida
por
MEcWTNT ETNT
η= (23)
Onde:
η = eficiência de explosão empírica;
M = massa de hidrocarboneto [kg];
Ec = calor de combustão do gás inflamável [kJ/kg];
44
ETNT = calor de combustão do TNT [4437-4765 kJ/kg].
Assim, sabendo-se a massa de gás inflamável que entrou em combustão, a energia de
combustão e estimando-se um valor de η, calcula-se a massa equivalente de TNT. Tal
eficiência deve estar entre 1 e 10%, segundo Lees [17]. Já AIChE/CCPS [6], cita seu valor
como dependente do método de determinação da contribuição da massa de combustível.
Explica ainda que modelos baseados na quantidade total da massa de gás possuem baixas
eficiências, aumentando seus valores para modelos baseados nas massas de nuvens de gás
separadamente. O maior problema deste método é exatamente a definição desta eficiência.
Uma vez encontrada a massa equivalente de TNT (WTNT), utiliza-se a equação (1) para
definir a distância em escala (Z). Este será um dos parâmetros necessários para a equação
(24).
A partir daí, Lees [17] apud [6] propõe um equacionamento para obtenção da
sobrepressão, impulso por unidade de área, tempo de chegada e duração da fase positiva,
chamados de Ф e apresentados na Tabela 2 como segue.
(24) (log .log10 10n i
c a b Zii oΦ = +∑
=)
Sendo:
Ф = variável que se pretende encontrar (PS ; iS ; td ; ta );
a ; b ; c = constantes dadas na Tabela 2;
i = subíndice utilizado na Tabela 2.
45
Tabela 2 - Lista de constantes e parâmetros utilizados para obtenção dos valores indicados na equação (24). [6, 17].
Constante Faixa Função Φ
P0(kPa) is (Pa.s) td(ms) ta(ms) 1 0,0674 ≤Z ≤ 40 0,0674 ≤Z ≤ 0,955 0,178 ≤Z ≤ 1,01 ≤Z ≤
2 - 0,955 ≤Z ≤ 40 1,01 ≤Z ≤ 2,78 -
3 - - 2,78 ≤Z ≤ 40 -
a 1 -0,214362789151 2,06761908721 1,92946154068 -0,202425716178 2 - -1,94708846747 -2,12492525216 - 3 - - -3,53626218091 -
b 1 1,35034249993 3,0760329666 5,25099193925 1,37784223635 2 - 2,40697745406 9,296288611 - 3 - - 3,46349745571 -
c 0 1 2,78076916577 2,52455620925 -0,614227603559 -0,0591634288046 2 - 1,67281645863 0,315409245784 - 3 - - 0,686906642409 -
c 1 1 -1,6958988741 -0,502992763686 0,130143717675 1,35706496258 2 - -0,384519026965 -0,0297944268976 - 3 - - 0,0933035304009 -
c 2 1 -0,154159376846 0,171335645235 0,134872511954 0,052492798645 2 - -0,0260816706301 0,030632955288 - 3 - - -0,0005849420883 -
c 3 1 0,514060730593 0,0450176963051 0,0391574276906 -0,196563954086 2 - 0,0059579875382 0,0183405574086 - 3 - - -0,00226884995013 -
c 4 1 0,0988554365274 -0,0118964626402 -0,004759336647 -0,0601770052288 2 - 0,014544526107 -0,0173964666211 - 3 - - -0,00295908591505 -
c 5 1 -0,293912623038 - -0,00428144598008 0,0696360270891 2 - -0,006632893347 -0,00106321963633 - 3 - - 0,00148029868929 -
c 6 1 -0,0268112345019 - - 0,0215297490092 2 - -0,00284189327204 0,00562060030977 - 3 - - - -
c 7 1 0,109097496421 - - -0,0161658930785 2 - 0,0013644816227 0,000161821750 - 3 - - - -
c 8 1 0,00162846756311 - - -
0,00232531970294 2 - - -0,00068601889440 - 3 - - - -
c 9 1 -0,021463103024 - - 0,00147752067524 2 - - - - 3 - - - -
c 10 1 0,0001456723382 - - - 2 - - - - 3 - - - -
c 11 1 0,00167847752266 - - - 2 - - - - 3 - - - -
É importante salientar o comentário de Leal [18]: “Um problema encontrado neste
método de cálculo é a geração de resultados de sobrepressão muito altos para pontos
próximos ao centro da explosão. Isto é verdadeiro para explosivos sólidos, mas não
diretamente aplicável à explosão de nuvem de gás. Para esse tipo de explosão, a
sobrepressão não pode exceder o valor observado em um vaso fechado”.
46
3.1.4. Método do Shock Wave – TNO
Seguindo a evolução dos métodos preditivos, surgiu o Método do Shock Wave – TNO
sendo um método apropriado para explosões de gases [Wiekema, 1979 apud 11]. Este
método considera que a nuvem de vapor pode ser simulada como sendo hemisférica e
homogênea, com mistura estequiométrica e com sua ignição ocorrendo em seu centro. Uma
grande vantagem em relação ao método anteriormente citado é a reprodução mais fiel do
comportamento da explosão a pequenas distâncias do centro da nuvem.
O procedimento de cálculo é apresentado em quatro etapas segundo TNO [19]. A
primeira delas é o equacionamento de um comprimento característico (L0), conforme abaixo:
1/ 3
.0EVCL Vo Patm
⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥⎣ ⎦
(25)
Onde:
L0 = comprimento característico [m];
V0 = volume ocupado pela mistura estequiométrica gás-ar [m3];
EVC = energia específica da combustão [J/m3]; (3,5 x 106 valor médio para
hidrocarbonetos);
Patm = 101, 325 [N/m2] – Pressão atmosférica ao nível do mar.
Sendo que volume de mistura estequiométrica é calculado considerando o ar contendo
20% de oxigênio, apresentando-se assim o segundo passo do cálculo:
( )1 5. . . .0 .
n m R TV
M Patm
+= (26)
Sendo:
m = massa de gás entre LIE e LSE [kg];
LIE – Limite Inferior de Explosividade;
47
LSE – Limite Superior de Explosividade;
R =constante dos gases [J/kmol.K];
T = temperatura da mistura [K];
M = massa molar do gás [kg/kmol];
n = número de moles necessários para reação estequiométrica com O2.
Na terceira etapa, estimam-se os níveis de sobrepressão considerando diferentes tipos
de gases, no que diz respeito às suas reatividades: baixa, média e alta, respectivamente.
( )/0P P L xatm φ= /0 (27)
Onde:
P0 = Pico de sobrepressão na onda de choque [N/m2];
φ = níveis de reatividade, apresentado na Tabela 3;
x = distância do ponto tomado até o centro da explosão [m];
Uma vez encontrado o pico de sobrepressão, é calculado o tempo de duração da fase
positiva, formando a quarta e última etapa deste método.
71 .3.3.0 0,456 1 ln 1,0647 1
xL Latd a u f
φφ
φ
⎡ ⎤⎛ ⎞+⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞⎢ ⎜⎜ ⎟= − +⎢ ⎜⎜ ⎟
+⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
0 ⎥⎟⎥⎟ (28)
Sendo:
a = velocidade do som no ar [m/s];
uf = velocidade de propagação da chama [m/s].
As variáveis citadas nas equações (27) e (28), com exemplos de gases, são
exemplificadas na Tabela 3, conforme o grau de reatividade.
48
Tabela 3 - Definição de valores mencionados nas equações anteriores. [19] Reatividade uf [m/s] φ Exemplos de gases
Baixa (A) 40 0,02 Metano, monóxido de carbono, etc. Média (B) 80 0,06 Etano, propano, butano, etc. Alta (C) 160 0,15 Hidrogênio, acetileno, óxido de eteno, etc.
3.1.5. Método Multienergia – TNO
Este método é utilizado para avaliar a distribuição no tempo e espaço da pressão
produzida por uma explosão gasosa sobre um alvo. Propõe uma série de expressões que
permitem determinar a função de sobrepressão com a “premissa de que apenas as parcelas
com certo grau mínimo de confinamento ou localizadas em partes da nuvem particularmente
obstruídas, ao invés de toda a porção inflamável da nuvem (seção 3.1.4), realmente
contribuem para a geração de sobrepressão efetiva” [11].
Desta forma, pode-se caracterizar a explosão diferenciando locais ou regiões com
características isoladas, sem considerar todo o volume de gás com as mesmas características.
Para isto, um detalhamento do local de concentração dos gases deve ser avaliado, o que já
diferencia este método do apresentado anteriormente. Seguem-se alguns passos necessários
para a aplicação deste método:
1 – Identificar locais de concentração de gases dentro das áreas congestionadas, considerando
que normalmente gases pesados se movem e se concentram em áreas baixas;
2 – Estimar a energia da carga ar-combustível equivalente, sendo importante considerar cada
nuvem separadamente. Os volumes de cada parcela devem ser somados para cada região, mas
devem estar subtraídos dos obstáculos (máquinas, construções, tubulações, etc.). No caso de
uma relação estequiométrica entre o ar (20% O2 e 80% N2) e um hidrocarboneto (tratado
como um gás perfeito), tem-se:
49
( )1 5. . .0.
. . 0
n R TE EQ VC m M Pgas
+= 0 (29)
sendo:
n0 = relação entre número de moles de gás e nº. de moles de oxigênio para queima
estequiométrica;
M = massa molar do gás [kg/kmol];
R = constante universal dos gases [j/kmol.K];
T0 e P0 = temperatura e pressão ambientes [K] e [N/m2];
EVC = Energia específica da combustão [J/m3] [Harris, 1983 apud [6]].
EQ = Energia total resultante da queima da mistura inflamável na nuvem [j].
3 – Determinar um valor de intensidade da explosão entre 1 e 10, para cada volume
considerado, ou seja, se ela está mais próxima de uma detonação ou de uma deflagração.
Sendo que 10 representa uma explosão com intensidade máxima e direciona normalmente a
análise para uma visão conservativa. Valores comumente utilizados são da ordem de 7, porém
os analistas de riscos definem seus critérios e seus valores [6].
4 – Definir a distância em escala de “Sachs” ( R− ) (apud [6]), utilizando a equação (21), e
com este valor encontrar o pico de sobrepressão em escala de “Sachs” (apud [6]), utilizando a
Figura 13.
50
Figura 13 - Relação entre distância em escala de Sachs e sobrepressão para diferentes intensidades de explosão [6].
Para esta etapa, colocar em tabela caso diferentes volumes e forças forem
considerados. Multiplicar os valores de sobrepressão escalonada pela pressão ambiente,
resultando nos picos de sobrepressão.
. 0P P PSS = (30)
Neste momento, podem-se somar os efeitos de sobrepressão das diferentes massas de
gás, consideradas se as distâncias do centro destes volumes forem semelhantes, fazendo com
que seus efeitos se sobreponham.
5 – Encontrar também a partir de R o tempo em escala da fase positiva de “Sachs” (apud
[6]), através da Figura 13. Uma vez definido este tempo em escala, calcula-se o tempo de
duração da fase positiva de pressão conforme equação abaixo:
51
( )0
1/ 3. /Qt E Pt
a+=+ (31)
sendo:
a = velocidade do som no ar [m/s];
t+ = tempo de duração da fase positiva [s].
Figura 14 - Relação entre distância escalonada de Sachs e duração da fase positiva escalonada de Sachs para diferentes forças de explosões [6].
Este método é explicado com detalhe em Santiago [11], onde o autor realiza cálculos
para um vaso de pressão esférico frente à ação de uma nuvem explosiva de um gás pesado.
O maior problema da aplicação deste método é que, novamente, a análise deve definir
a severidade da explosão [6] (ver passo 3 apresentado). O fato de serem apresentadas 10
curvas diferentes permite que esta escolha seja um pouco mais detalhada e criteriosa do que o
método do Shock Wave – TNO.
52
3.2. Consideração da Fase Negativa
Um aspecto comum na caracterização da onda de sobrepressão é o aparecimento de
uma fase negativa, como já citado na Seção 2.5. Para o levantamento de parâmetros
relacionados a esta fase, Krauthammer e Altenberg [20], citam um ábaco onde se podem
colher diretamente os valores de tempo, impulso, e pressão envolvidos. De uma forma
semelhante à apresentada na seção 3.1.1, basta determinar a distância em escala e utilizá-la
como parâmetro de entrada na Figura 15. Alguns valores de variáveis devem ser
multiplicados pela raiz cúbica da massa equivalente de TNT, da mesma forma como definida
pelo Método Simplificado.
Observa-se que este ábaco foi definido em unidades Inglesas.
Figura 15 - Parâmetros da onda de choque para a fase negativa para uma carga esférica de TNT em ar livre ao nível do mar. [20].
Uma consideração comum para dimensionamentos de estruturas é o uso apenas da fase
positiva da sobrepressão para representar todo o carregamento. Porém, essa consideração não
é verdadeira para todos os valores de distância escalonada (Z), onde valores maiores que 20
53
apresentam picos de pressão similares, tanto positivos quanto negativos, especialmente
quando Z> 50 [20]. Os mesmos autores apresentam em seu estudo um gráfico que quantifica
os picos (positivos e negativos) de pressão refletida para diferentes distâncias escalares,
conforme Figura 16.
Figura 16 - Magnitudes dos picos de pressão positiva e negativa em função da distância escalar [20].
Uma visualização rápida e simples desta figura mostra a importância da fase negativa
comparada à positiva, principalmente, para maiores distâncias escalares.
3.3. Reflexão das Ondas de Choque
Uma característica comum encontrada em eventos explosivos é a reflexão da onda de
pressão que ocorre quando o deslocamento de ar encontra um obstáculo oferecendo
resistência à sua propagação. Neste sentido, o solo acaba sendo uma destas estruturas
reflexivas, principalmente quando o centro da explosão possui altura diferente de zero, porém
não muito elevada.
A Figura 17 mostra uma detonação no ar em que a onda de choque incidente, de
propagação esférica, é refletida no solo. Em seguida esta onda refletida encontra a incidente,
gerando em conseqüência, uma terceira onda (Onda Mach), de intensidade maior que a onda
incidente.
54
Figura 17 - Efeito da detonação no ar formando onda mach [5].
A maneira como se apresenta esta reflexão no solo é caracterizada por outros
pequenos picos de sobrepressão, como pode ser visto na Figura 18.
Figura 18 - Curva de pressão vs. tempo mostrando segundo pico de pressão [2].
Liang et al. apud Casagrande[2] apresentam em uma seqüência de figuras uma
comparação dos contornos de pressão para uma explosão. Apesar de considerar os efeitos
55
viscosos do fluido de propagação, eles observam um comportamento semelhante entre os três
casos de diferentes viscosidades.
Assim como a onda reflete no solo, reflete nos alvos (estruturas) por onde a onda
passa, fator este que depende do ângulo formado entre a onda e a superfície. “Esta reflexão
acaba por aumentar a sobrepressão efetiva assim como a carga resultante sobre a
estrutura”[11].
Em sua dissertação, Santiago [11] apresenta algumas considerações sobre a reflexão
das ondas, ilustrando equações e gráficos que relacionam coeficientes de reflexão,
sobrepressão e o coeficiente b de decaimento da onda de choque.
É apresentada por Autoridad Regulatoria Nuclear [1], algumas equações e uma
metodologia simplificada para estimar o comportamento da pressão sobre um objeto a ser
ultrapassado pela onda de choque.
No próximo ítem será apresentada a interação da onda de choque com a estrutura, as
forças resultantes dessa interação, os modos como a estrutura reage ao carregamento de
pressão e uma aplicação direta ao se dimensionar os explosivos em uma cabeça de guerra para
neutralizar um determinado alvo.
56
4 EFEITOS DA DETONAÇÃO SOBRE AS ESTRUTURAS
Nesta seção serão apresentados os possíveis efeitos da passagem de uma onda de
choque sobre uma estrutura, bem como as formas pelas quais se pode avaliá-los.
As características de cada onda de choque podem variar muito dependendo de como a
detonação ocorre. O comportamento da curva de pressão em função do tempo, assim como os
fatores responsáveis por ela, analisados na seção 2.5, pode apresentar sensíveis diferenças,
vindo a caracterizar tipos distintos de explosão. Da mesma forma, os efeitos sobre as
estruturas próximas serão diferentes de uma explosão para outra. Isso porque a pressão
máxima atingida pela onda de choque, sua variação progressiva ou abrupta e seu tempo de
duração serão distintos em cada caso, o que se refletirá diretamente no esforço aplicado sobre
a estrutura.
Nos itens 2 e 3 foram vistas as principais características de uma onda de choque.
Agora serão vistas as influências da onda de choque em função das características da
estrutura. Estas características serão usadas para diferenciar a forma de reação da estrutura e
escolher o tipo de análise mais apropriado para cada caso específico.
As principais características de interesse que serão analisadas são:
a) Rigidez estrutural: esta característica é função dos materiais utilizados na
construção da estrutura, refletindo a forma pela qual ela se deformará e quais os limites de
carregamento que podem levá-la ao colapso. Estruturas industriais comumente utilizam perfis
e chapas de aço na sua construção, proporcionando um maior grau de deformação elástica
antes que a deformação plástica e posterior ruptura ocorram. Prédios vizinhos e algumas
instalações de controle costumam ser feitos de concreto armado com paredes de tijolos e
aberturas de vidro, reagindo de forma completamente distinta das estruturas metálicas. No
cálculo da rigidez levam-se em conta as dimensões e o momento de inércia da seção
57
transversal da estrutura na direção em que se propaga a onda de choque, fazendo com que não
apenas o material da estrutura, mas também seu formato espacial, sejam importantes para
avaliar a reação do conjunto ao carregamento produzido pela explosão;
b) Período Natural tπ : neste estudo será considerado como o inverso da menor
freqüência natural do modo principal de vibração da estrutura. Seu cálculo leva em
consideração a rigidez estrutural e as principais características associadas a ela, assim como a
sua massa e a forma pela qual ela está distribuída na estrutura. A comparação entre a ordem
de grandeza do período natural e o tempo necessário para a passagem da onda de choque pela
estrutura vai indicar o tipo de carregamento ao qual ela estará sujeita que poderá ser
impulsivo, quase-estático ou dinâmico. Em função de qual destes carregamentos ocorrer, será
determinado o tipo de análise mais adequado a cada caso específico;
c) Forma e orientação espacial da estrutura: os efeitos sobre as estruturas são em
função da sobrepressão característica da onda de choque, que é uma força por unidade de
área, cuja influência é diretamente proporcional à área da superfície exposta à onda de choque
da estrutura. Grande parte dos prédios tem forma de paralelepípedo, facilitando muito o
cálculo da interação já que, no caso da direção de propagação da onda de choque ser
perpendicular à sua face frontal, duas faces da estrutura serão perpendiculares ao sentido de
propagação da onda de choque e outras três paralelas a este. Já no caso de reservatórios e
instalações de processamento de matérias-primas, isto não ocorre, fazendo com que se tenha
que levar em conta a variação do ângulo que a superfície faz com a direção de propagação da
onda de choque à medida que esta passa pela estrutura. No caso de uma estrutura em que o
arrasto gerado pela pressão dinâmica da onda de choque seja significativo, a intensidade do
carregamento dependerá de um coeficiente ligado à forma da mesma, dito coeficiente de
arrasto.
58
A existência ou não de aberturas na estrutura que possibilitem a rápida equalização
entre a pressão externa e a interna é igualmente importante, já que a força resultante numa
determinada direção será a diferença entre as parcelas aplicadas em sentidos opostos. Quanto
mais rapidamente esta diferença desaparecer, menor será o efeito resultante, fazendo com que
as estruturas com aberturas sejam menos suscetíveis aos efeitos do diferencial de pressão
entre as partes que se comuniquem através delas.
4.1 Interação da Onda de Choque com a Estrutura
A passagem da onda de choque sobre uma estrutura é acompanhada de uma série de
eventos característicos desta interação. São fenômenos físicos relacionados à colisão da onda
com a superfície e à transformação da energia cinética das partículas em movimento (vento
associado) em variações na pressão sobre a estrutura.
Uma das características das ondas de choque é que elas sofrem reflexão ao incidirem
sobre uma superfície, dependendo do ângulo formado entre elas. Esta reflexão acaba por
aumentar a sobrepressão efetiva, assim como a carga resultante sobre a estrutura.
As primeiras análises conclusivas sobre os parâmetros de uma onda de choque foram
feitas por Rankine e Hugoniot utilizando os princípios de conservação de momento e energia.
Muitas conclusões mostradas aqui são baseadas nesses estudos teóricos.
Se o ar for considerado como um gás ideal, com a razão entre seus calores específicos
Cp / Cv = γ , é possível mostrar que para um ângulo de incidência (ângulo entre a direção de
propagação da onda e a normal à superfície) igual à zero, ou seja, um choque frontal com uma
parede plana, a pressão refletida é dada segundo Smith e Hetherington, [10], por:
2 ( 1)r s sp p qγ= + + (32)
onde pr é a sobrepressão refletida, ps o pico de sobrepressão incidente e qs é o pico de
pressão dinâmica.
59
Igualmente pode ser mostrado que, considerando γ = 7/5 (gás ideal) e qs, conforme
(34), a equação acima resulta em:
0
0
7 427
sr s
s
p pp pp p+
=+
(33)
onde p0 é a pressão atmosférica, e para a qual pode-se considerar dois casos extremos:
a) Quando ps é muito menor que p0, a equação se reduz a: pr = 2 ps;
b) Quando ps é muito maior que p0, a equação se reduz a: pr = 8 ps ;
Sendo assim, pode-se dizer que, teoricamente, para uma onda de choque incidindo
com ângulo igual a zero sobre uma superfície plana, a sobrepressão refletida será de duas a
oito vezes o valor da sobrepressão incidente. À relação dada pela sobrepressão refletida
dividida pelo pico de sobrepressão incidente dá-se o nome de Coeficiente de Reflexão
( Λ = pr / ps ).
Quando a estrutura é atingida pela onda de choque, há um aumento instantâneo da
sobrepressão efetiva, causado pela reflexão da onda incidente, seguido de um período de
rápido decaimento da sobrepressão (ts), ao fim do qual a sobrepressão e a pressão dinâmica
retornam ao patamar encontrado no fluxo livre, conforme pode ser visto na Figura 19 [21]:
Figura 19 - Sobrepressão e pressão dinâmica em função do tempo, passando por uma estrutura esférica [21].
60
As cargas resultantes sobre a estrutura decorrem da influência dessas duas pressões
atuantes sobre sua superfície, a sobrepressão e a pressão dinâmica (“side-on overpressure” e
“dynamic pressure”). A pressão dinâmica, multiplicada por um coeficiente de forma
característico da estrutura é chamada pressão de arrasto (“drag pressure”).
Tem-se ainda que a pressão dinâmica, sendo função da velocidade das partículas em
movimento produzido pela sobrepressão (vento associado), pode ser expressa como uma
relação entre o pico de sobrepressão e a pressão atmosférica segundo a equação (34) [22]:
( )
2
0
52 7
ss
s
pqp p
=+
(34)
As curvas características da pressão dinâmica e da sobrepressão mostram na Figura 19
um comportamento típico de decaimento exponencial ao longo do tempo.
É possível verificar que este comportamento pode ser expresso pelas seguintes
equações para a sobrepressão e pressão dinâmica, respectivamente:
(35) - /( , ) ( ).(1- / ). t ds s d
b tp x t p x t t e=
(36) - /( , ) ( ).(1- / ). t ds s d
b tq x t q x t t e=
Nas equações (35) e (36) t é o tempo de decaimento e o fator b é função da
sobrepressão relativa pS /p0 e pode ser obtido diretamente ou por interpolação dos valores da
tabela 4 [9]:
Tabela 4 - Fator b em função da sobrepressão relativa pS/p0. [9]
ps/p0 3,46 2,05 1,38 0,772 0,506 0,161 0,0374 0,0261 0,0198 b 3,49 2,06 1,58 1,32 1,05 0,382 0,1170 0,1110 0,1490
Interpolando os valores da Tabela 4, pode-se calcular o decaimento da sobrepressão e
da pressão dinâmica em função do tempo para caso específico em estudo.
Para saber qual será a sobrepressão efetiva instantânea num ponto da estrutura, é
preciso calcular a sobrepressão refletida pela estrutura em cada ponto de sua superfície
61
externa naquele instante. Esta reflexão é função, além da densidade do fluido (ar no caso), do
ângulo que a normal à onda faz com a normal à superfície da estrutura, e do tipo de onda em
estudo. Aqui será visto este comportamento para ondas de choque, mas deve ser notado que
para ondas de pressão os resultados seriam diferentes, como fica visível no gráfico (b) da
Figura 20.
Quando o ângulo de incidência for nulo, como em um choque frontal com uma parede
paralela à onda de choque, a equação (32) fornece o resultado desejado. No caso de choques
oblíquos, ou quando a superfície não é plana e este ângulo varia de ponto para ponto, precisa-
se recorrer a curvas experimentais que fornecem o Coeficiente de Reflexão Λ para cada
posição.
Na Figura 20, vê-se estas curvas para diversas razões entre sobrepressão relativa
(pS/p0), tanto para onda de pressão (b) como para ondas de choque (a), em função do ângulo
de incidência [22].
62
Figura 20 - Coeficiente de Reflexão Λ em função do ângulo de incidência e da relação pS/p0 para ondas de pressão (b) e de choque (a) [22].
Para saber qual é a sobrepressão total que estará atuando sobre as superfícies
refletoras, deve-se somar a sobrepressão refletida com a pressão de arrasto multiplicada pelo
Coeficiente de Arrasto Cd. Este coeficiente depende da forma da estrutura com a qual a onda
de choque está interagindo e é facilmente obtido na literatura [17] para as formas geométricas
mais comuns.
63
4.2 Força Resultante sobre a Estrutura
4.2.1 Carregamento por Difração
O carregamento produzido pela sobrepressão incidente, durante o processo de
interação no qual ela é refletida pela estrutura, é chamado de Carregamento por Difração, já
que este processo engloba os diversos tipos possíveis de reflexão ou mesmo a ausência dela.
Este carregamento pode ser dividido entre esforços gerados pelo diferencial de pressão entre a
superfície frontal e a posterior da estrutura, assim como pelos esforços gerados pelo
diferencial de pressão entre o interior e o exterior da mesma.
Nos casos de estruturas suspensas é conveniente decompor a força em três
componentes de acordo com sua direção em relação à direção da passagem da onda de
choque:
-FX : Força Longitudinal de Arrasto na mesma direção da onda de choque (vetor i);
-FY : Força de Empuxo Horizontal (vetor j);
-FZ : Força de Empuxo Lateral (vetor k);
Como a força total é a soma de FX , FY e FZ , que são as integrais ao longo da
superfície da estrutura das componentes da pressão normais às direções X, Y e Z
respectivamente, será visto que a Força de Empuxo Horizontal FY só existirá em estruturas
assimétricas em relação ao plano XZ paralelo ao solo, caso contrário suas componentes em
sentidos opostos se anularão. O mesmo se aplica às estruturas assimétricas em relação ao
plano XY , nas quais a Força de Empuxo Lateral não se anula.
O raciocínio que se segue diz respeito aos casos em que o esforço causador de um
possível colapso estrutural é aquele aplicado na direção de propagação da onda de choque, o
que corresponde à força FX, desprezando as outras componentes por considerá-las
inexistentes por simetria lateral e horizontal. As estruturas em que estiverem presentes forças
64
de empuxo horizontal ou lateral seguem o mesmo raciocínio, adicionando estas componentes
ao carregamento total.
Para se obter a curva de carregamento por difração sobre a estrutura, ao longo da fase
positiva da onda de choque, é preciso saber qual a evolução da sobrepressão em cada ponto da
estrutura em função do tempo contado a partir do início da passagem da onda, comportamento
este descrito pela equação (35). Se for considerada a projeção no sentido de propagação da
onda (dAp) de uma área infinitesimal dA da superfície da estrutura, correspondente a um
diferencial de deslocamento dx da onda sobre o eixo de propagação, e multiplicar-se a mesma
pelo valor da sobrepressão instantânea e pelo coeficiente de reflexão naquele ponto, se obterá
a força atuante sobre esta superfície na direção de propagação da onda.
Considerando o carregamento sobre a face frontal como positivo e aquele sobre a face
posterior como negativo, o carregamento total, num dado instante, será dado por:
(37) 0
( ) ( , ). ( ). ( )x
r s px
F t P x t x dA x= Λ∫
Esta integral fica mais clara quando se expressa a área infinitesimal projetada dAp em
função do diferencial de deslocamento dx da onda sobre o eixo de propagação, como citado
anteriormente, usando como limites o ponto inicial x0 e o ponto final x, alcançado pela onda
de choque na estrutura até aquele instante, sobre este mesmo eixo de coordenadas.
A conversão da área infinitesimal real em projetada depende é claro da forma da
superfície da estrutura, podendo ser expressa como uma equação apenas para uma parcela das
formas geométricas estruturalmente utilizadas. Caso isso não seja possível, deve-se encarar
esta tarefa como um somatório de trechos discretos e finitos de uma estrutura complexa, o que
acarretaria um pouco mais de tempo e esforço para a obtenção do carregamento por difração
resultante.
65
A Figura 21 mostra uma estrutura submetida a um carregamento por difração,
onde ocorreu uma aplicação repentina da pressão sobre todas as faces do alvo, de forma
aproximadamente simultânea.
Figura 21 - Estrutura submetida a carregamento por difração I [5].
Sob condições onde a frente de choque não envolveu todo o alvo, ocorre um
diferencial de pressão entre a parte dianteira e traseira. O diferencial de pressão produz uma
força lateral (“diffraction loading”) que tende a deslocar o alvo na mesma direção da onda de
sopro. Uma vez o alvo totalmente envolvido, o diferencial de pressão deixa de existir. Porém,
a pressão aplicada ainda é superior à pressão normal e a força lateral (“diffraction loading”)
dá lugar a uma pressão que tende a comprimir (“esmagar”) o alvo.
A Figura 22, mostra a seqüência de danos causados em um edifício submetido a um
carregamento por difração.
66
igura 22 - Estrutura submetida a carregamento por difração II [5].
4.2.2 Carregamento por Arrasto
ento por
Arrasto. A tida multiplicando a pressão dinâmica
instant
de
incidên
1. A onda de choque quebra as vidraças, arrebenta as paredes e as colunas podem ser danificadas.
2. A onda de choque força o piso para cima.
3. A onda de choque envolve a estrutura, pressiona o teto para baixo e pressiona todos os lados para dentro.
F
O carregamento gerado pela pressão de arrasto é chamado de Carregam
pressão de arrasto instantânea é ob
ânea pela área projetada e pelo coeficiente de arrasto, Cd, na direção da passagem da
onda de choque, coeficiente este obtido da literatura [17] em função da forma da estrutura.
Os coeficientes para superfícies refletoras com formas geométricas mais usuais são
facilmente encontrados na literatura, porém seus valores para as superfícies cujo ângulo
cia não mais permite reflexão (acima de 90º) possuem valores negativos, o que
corresponde à formação de vórtices e zonas de baixa pressão aerodinâmica nestas regiões,
diminuindo aí a sobrepressão total sobre a superfície.
67
O cálculo do carregamento por arrasto pode ser feito de forma semelhante ao do
carregamento por difração, como mostra a equação 38 :
(38)
A influência do carregamento por arrasto é tanto maior quanto mais longo for o
período da fase positiva da pressão [17], ou quanto menor for a dimensão da estrutura na
direção
Durante todo o período em que a fase positiva da onda de sopro está atuando, o alvo é
bmetido a um carregamento de pressão dinâmica causado pelos ventos transientes de
grande
. Para edifícios e tanques de armazenamento é mais importante o
carregamento por difração, já estruturas altas e esguias como postes e torres são mais afetadas
0
x
d d px
( ) ( , ). . ( )F t Q x t C dA x= ∫
de propagação da onda de choque como será visto adiante.
Figura 23 - Estrutura submetida a carregamento por arrasto [5].
su
intensidade que acompanham a frente da onda de choque, produzindo uma força
lateral na direção da onda.
De acordo com a geometria da estrutura ela será mais suscetível a danos por um ou por
outro tipo de carregamento
68
pelos c
erão arrancados e poderão ser deslocados por
vários
Tabela
os Mecanismo de danos
arregamentos por arrasto. Por este critério costuma-se chamar as primeiras de Alvos de
Difração (diffraction target) e às últimas de Alvos de Arrasto (drag target), numa clara alusão
ao uso militar inicialmente feito desses termos.
Alguns alvos que são relativamente flexíveis não são danificados pelo carregamento
por difração. Estes mesmos alvos podem ser vulneráveis aos danos pelo carregamento por
arrasto. Alvos que não são firmemente fixados s
metros. As pessoas são muito vulneráveis a este tipo de dano, bem como à ameaça
secundária de ser atingido por outros objetos e destroços lançados pela explosão. Aeronaves e
equipamentos leves também são susceptíveis de serem danificados pelo carregamento por
arrasto.
A Tabela 5 apresenta exemplos de possíveis alvos, e a indicação de que efeito de
carregamento são mais vulneráveis
5 - Exemplos de Mecanismo de Danos para o Efeito da Onde de Choque [4].
Alv
Edifícios Industriais Difração
Estradas e Pontes Difração
Blindados Leves Arrasto
Blindados Pesados Difração
Tro rtopas em Campo Abe Arrasto
T ropas em bunkers Difração
Aeronaves Estacionadas Arrasto
69
4.3 Modos de Reação da Estrutura
ra a um carregamento se traduz em determinado deslocamento ou
eformação produzidos nela durante determinado período de tempo. Caso a deformação
exceda o limite máximo de deformação do material, ou o deslocamento seja maior que o
tolerável, poderá ocorrer o colapso parcial ou total da estrutura. A forma como a estrutura
reage à medida que o carregamento é aplicado sobre ela depende de diversos fatores que serão
alvo de análise nesta seção.
Quando o carregamento atuante sobre uma estrutura a mantém dentro do regime
elástico, a força aplicada a ela produz um deslocamento proporcional a uma resistência
característica. Para estruturas elásticas esta resistência pode ser comparada à rigidez k de uma
mola. Cessado o carregamento, a estrutura volta ao seu estado inicial, revertendo o
deslocamento causado por ele. O comportamento elástico pode ainda ser linear ou não-linear.
No caso de estruturas elásticas lineares, a razão de proporcionalidade entre carregamento e
deslocamento é fixa, ao contrário daquelas elásticas não-lineares em que esta razão varia de
acordo com a intensidade do carregamento aplicado. Caso o carregamento supere o limite
elástico da estrutura, poderá ocorrer uma deformação plástica, ou seja, um deslocamento
adicional que se manterá permanentemente mesmo após cessado o carregamento. Quando o
carregamento exceder o limite elástico do material e a força exercida superar a capacidade de
deformação plástica do mesmo, haverá o colapso da estrutura.
Na Figura 24 vê-se os gráficos de carregamento em função do deslocamento (F x X)
onde ficam claras as diferenças de comportamento entre os diversos tipos de materiais usados
em estruturas com seus comportamentos típicos.
À esquerda e acima da Figura 24 [22] vê-se o comportamento de um material elástico
linear (a), seguido à sua direita pelo comportamento de um material elástico não-linear (b). O
gráfico abaixo e à esquerda representa o comportamento de um material plástico (c) e o
A reação da estrutu
d
70
debaixo e à direita um material elasto-plástico (d), o qual se comporta elasticamente até um
mite de deformação Xel, e plasticamente após este limite, o que reproduz o comportamento
da maior parte dos materiais utilizados estruturalmente.
li
Figura 24 - Carregamento F(t) e deslocamento x de estruturas elásticas lineares (a), elásticas não-lineares (b), plásticas (c) e elasto-plásticas (d) [22].
Se for aplicada repentinamente uma força sobre a estrutura, esta tenderá a oscilar
numa determinada direção. A amplitude da oscilação resultante e sua duração serão
determinadas por uma constante de amortecimento C característica da estrutura, assim como
seu período dependerá de suas m
um grau de liberdade. Este modelo simples
é representado por um conjunto massa-mola, onde m é a massa concentrada, k é a rigidez da
mola e C a constante de amortecimento aplicáveis à Teoria da Elasticidade [23].
assa e rigidez.
Uma das formas mais usuais de estudo, consiste em tratar a estrutura como uma massa
única concentrada (“lumped system”) com apenas
71
A Figura 25 ilustra este modelo com apenas um grau de liberdade com a possibilidade
de amortecimento (b) e o caso mais simplificado em que o sistema é livre para oscilar de
forma não-amortecida (a) [17].
Figura 25 - Sistema Massa-Mola com um grau de liberdade não-amortecido (a) e amortecido (b) [17].
to nos sistemas equivalentes usados
para análises estruturais simplificadas, portanto será adotado para efeito de raciocínio o
esquema não-amortecido (a) da esquerda da Figura 25.
No caso de prédios com formatos semelhantes a paralelepípedos, onde a estrutura é
totalmente fechada, a estimativa pode ser considerada válida apesar da simplificação imposta
pelo método. Já para estruturas parcialmente abertas, com variações abruptas de seção
transversal ou qualquer outro tipo de característica que as tornem particularmente complexas,
a análise como um sistema concentrado impõe um grau de inexatidão exagerado e a solução
poderá ser mais facilmente encontrada pelo uso de ferramentas de análise mais sofisticadas.
É comum se desprezar o efeito de amortecimen
72
Uma d
à análise, é necessário que se estabeleça a forma como se
dará o carregamento e compará-la com uma outra característica da estrutura: seu período
natural de oscilação.
Calcular o período natural de uma estrutura tridimensional é uma tarefa que se torna
tão complexa quanto mais elaborada for a forma da mesma. Usualmente se faz necessário
certo grau de simplificação para que este processo seja realizado de forma mais rápida,
simplificação esta que envolve um grau de imprecisão tolerável nas estruturas mais simples.
Com a montagem do sistema equivalente pode-se obter o período natural tΠ da
seguinte forma:
as formas já citadas anteriormente envolve a análise estrutural através de programas
baseados no Método de Elementos Finitos (MEF).
Para dar prosseguimento
2 mtk
πΠ = (39)
Obtido o período natural, o passo seguinte é compará-lo com a duração da fase
a onda de choque. Para tanto se aplica um dos métodos preditivos, escolhendo-o
conforme os critérios expostos na seção 3.1 em função do cenário estudado, obtendo assim os
valores de pico de sobrepressão e duração da fase positiva da para cada distância ao centro da
detonação. Com base nesses resultados pode-se estabelecer uma relação td / tΠ representativa
da situação em estudo. Caso o cenário em estudo envolva uma distância pré-estabelecida para
a distância da estrutura ao centro da detonação tem-se apenas um valor para t . Pode-se
também querer determinar a distância mais segura entre a estrutura e o explosivo, usando
então uma faixa de distâncias neste cálculo e obtendo como resultado uma faixa de relações
t / t .
ou dinâmico após fazer a comparação entre seu período natural de oscilação e a duração da
positiva d
d
d Π
Logo, será possível dizer se o carregamento da estrutura será impulsivo, quase-estático
73
fase positiva , seja para uma distância fixa como para uma faixa de distâncias entre a estrutura
e o foco. Toma-se como referência para termo de comparação o valor do deslocamento
calcula
ra começasse com seu valor máximo e tivesse um decaimento linear
(F(t) =
0,1 até
do como se a carga fosse estática com valor da força máxima exercida sobre a
estrutura, o qual será chamado de Deslocamento Estático. Supondo uma onda cuja força
inicial sobre a estrutu
F0 – C . t ), chamado daqui em diante de Carregamento Triangular, é possível calcular
numericamente a curva resultante de deslocamento em função do tempo para uma série de
durações de carregamento td, em função de um período natural fixo tΠ. É possível visualizar
no gráfico da Figura 26 uma série de curvas força X deslocamento para relações variando de
10 [4].
dttΠ
Deslocamento estático
p mo l e g a d a s
i l i met r os
Figura 26 - Efeito da duração do carregamento na resposta de um sistema concentrado com um grau de liberdade para vários valores de td / tΠ .[4]
A linha tracejada horizontal da Figura 26 representa a deslocamento estático. A
comparação deste valor com as deformações calculadas para diversas relações de td / tΠ
mostra claramente que quanto maior for a duração do carregamento maior será o
deslocamento da estrutura para um mesmo valor de força aplicada.
74
4.3.1 Carregamento Impulsivo
Quando o tempo que a onda de choque leva para passar pela estrutura é pequeno se
comparado ao seu período natural, pode-se tratar o carregamento como um único impulso
aplicado na estrutura, o que chamaremos de Carregamento Impulsivo.
A Figura 27 ilustra este tipo de carregamento F(t) no qual a estrutura não tem tempo
de produzir um deslocamento significativo R(t) antes que a fase positiva da onda de choque
acabe no tempo td [10]:
tΠ F(t)
t
Figura 27 - Carregamento Impulsivo F(t) de duração td << tΠ.
Para um ento Impulsivo (td / tΠ < 0,1), considera-se que o impulso faz com
que a estrutura adquira uma aceleração inicial inversamente proporcional à sua massa,
correspondente a certo valor de energia cinética que será transformada em deformação, cujo
carregam
máximo é dado por:
max .Ixk m
= (40)
onde m é a massa e I é o impulso, que corresponde à área abaixo da curva da força em
função do tempo F(t).
75
O impulso pode ser expresso, portanto pela seguinte integral:
( )t
0I F t dt= ∫ (41)
Para o caso de um carregamento triangular a área abaixo da curva é um triângulo e o
impulso será dado por:
max.2dtI F= (42)
4.3.2 Carregamento Quase-Estático
Quando a duração da fase positiva td for maior que o período natural tΠ , a estrutura
terá tempo de reagir durante o carregamento e seu deslocamento R(t) atingirá seu máximo
durante a fase positiva da onda, podendo o termo de inércia da equação (40) ser desprezado na
análise. Nos carre ntos Quase-estáticos, o deslocamento máximo da estrutura pode ser
estimado como o dobro do deslocamento estático F/k, que é o máximo que F(t) tende a atingir
pelo gráfico da Figura 26 durante a passagem da onda pela estrutura, ou seja:
game
max 2. Fx = (43) k
da estrutura.
exemplo deste carregamento pode ser visto na Figura 28 [10]:
É perceptível na Figura 26 que a aproximação da resposta do sistema por um
carregamento estático é tolerável até uma relação td / tΠ de 0,3. Além desse valor deve-se
tratar a passagem da onda de choque como um carregamento dinâmico para não subestimar o
deslocamento efetivo
Um
76
td
t tΠ
Figura 28 - Carregamento Quase-estático F(t) de duração td muito maior que o período natura
4.3.3 Carregamento Dinâmico
Quando o período natural for da mesma ordem de grandeza da duração da fase
positiva da onda, deve-se analisar o carregamento como uma carga dinâmica, representada
por um somatório de esforços sobre uma estrutura em oscilação, ou por uma integral sempre
que for possível traduzir analiticamente a curva da força em função do tempo.
ara os Carregamentos Dinâmicos, a curva
compo
gamento foi menor ou se excedeu o limite de deformação
da estr ral neste caso
particular.
Na Figura 29 é vista a representação gráfica do deslocamento em função da carga para
um Carregamento Dinâmico, mostrando claramente a semelhança na ordem de grandeza da
duração da fase positiva e do período natural de oscilação da estrutura, representada pela
reação da mesma ao carregamento [10]:
l da estrutura tΠ .
P de carregamento deve ser analisada, seu
rtamento se possível traduzido por uma equação, e as equações da oscilação do corpo e
do deslocamento igualadas para se isolar o deslocamento máximo resultante.
Com base neste deslocamento máximo resultante e nas características mecânicas do
material, é possível dizer se o carre
utura. Assim pode-se afirmar se ocorreu ou não o colapso estrutu
77
tΠ td
Figura 29 - Carregam d da mesma ordem de grandeza que o período
em estruturas
é utilizar um
valiações mais
superficiais e sim
deslocamento total, dividido pelo deslocamento elástico máximo, e dá uma idéia do
deslocam
Outro fator envolvido no uso deste diagrama é o Fator de Carregamento Dinâmico
d Π
ento Dinâmico F(t) de duração t natural da estrutura tΠ . [10]
4.3.4 Gráfico Pressão em Função do Impulso
Uma forma muito utilizada para avaliar a capacidade de produzir danos
gráfico pressão X impulso, do qual têm-se aqui uma noção simplificada, pois o
objetivo deste ítem é uma análise mais profunda dos efeitos da detonação sobre as estruturas,
cabendo apenas uma visão rápida desta ferramenta bastante utilizada para a
plificadas de dano estrutural.
Seu uso como ferramenta de previsão de dano estrutural envolve uma avaliação da
razão de dutilidade, Du, do material da estrutura. Este coeficiente é a razão entre o máximo
ento plástico que a estrutura pode suportar antes do colapso.
(DLF - Dynamic Load Factor), que é o mesmo t / t usado no gráfico da Figura 26. O DLF
78
varia entre zero, para os casos em que a duração da fase positiva é muito menor que o período
natural, e dois, quando o período natural é muito menor que a duração da fase positiva.
Quando se multiplica o valor máximo de carregamento dinâmico pelo DLF, obtêm-se uma
aproximação do valor equivalente se o cálculo fosse feito como um carregamento quase-
estático.
Para construir o gráfico da pressão X impulso, usa-se como valores das assíntotas,
para o cenário em estudo, aqueles obtidos da seguinte relação para o impulso:
´ 2.i Du 1= − (44)
e da seguinte para a assíntota de pressão:
0,5´ DuP −
Du= (45)
a curva no mesmo diagrama, delimitando faixas
intermediárias de dano leve, médio e destruição parcial da estrutura em função do grau de
dutilidade u a para cada condição.
Pode-se usar mais de um
sado, ou seja, da deformação plástica máxima permitid
79
Um gráfico assim obtido é visto na Figura 30 [22]:
Fre
igura 30 - Diagrama Pressão em função do Impulso mostrando regiões de carregamento sultante de uma onda de choque capaz de gerar danos leves (entre 1 e 2), danos graves
(entre 2 e 3) ou colapso (à direita e acima de 3) da estrutura. [22]
A partir da montagem deste diagrama, seu uso é uma forma fácil e simplificada de
avaliação de dano à estrutura. Quando um determinado carregamento for plotado no gráfico,
caso esteja na região acima e à direita da curva a estrutura pode ser considerada danificada.
Os carregamentos que caiam na região abaixo e à esquerda das curvas não causariam dano
significativo à estrutura. Já aqueles carregamentos que caíssem entre as curvas representariam
os casos de danos leves (entre Du=1 e Du=5), e de danos graves (entre Du=5 e Du=10).
É importante observar que este tipo de gráfico não deve ser usado para carregamentos
impulsivos, sendo um recurso aplicável com relativa precisão apenas para os casos em que
DLF > 0,1 , abrangendo os carregamentos dinâmicos e quase-estáticos.
80
4.4 Dimensionando Explosivos em Cabeça de Guerra
Considerando todas as informações aqui apresentadas, temos base suficiente para
sugerir o uso de equações matemáticas que definam a vulnerabilidade dos alvos ao efeito de
sopro com a finalidade de dimensionar uma cabeça-de-guerra e seu explosivo para a
neutralização de tais alvos.
4.4.1 Mecanismo de Danos do Efeito de Sopro
A maior parte dos danos resultantes da detonação de um alto explosivo ou de uma
explosão nuclear é devida, tanto direta como indiretamente, à onda de sopro (onda de choque)
que acompanha a detonação.
Conforme descrito em 2.5.1, a detonação de altos explosivos pode gerar pressões de
até 700 ton / pol2 e temperaturas da ordem de 3000º a 4500º C, antes da ruptura do corpo.
Aproximadamente metade da energia dos gases produtos da detonação é utilizada para
expandir o corpo em cerca de 1,5 vezes o seu diâmetro antes da fragmentação e ejeção dos
a sobrepressão de tal
ma q
uir alvos. Em síntese,
fragmentos, a energia restante é gasta para comprimir o meio circundante e é a responsável
elo efeito de sopro (blast). A destruição ocorre através da geração de ump
for ue o alvo não resiste estruturalmente.
Fatores tais como a resistência estrutural do alvo, sua resiliência (capacidade de se
deformar e retornar ao estado original), seu tamanho, e sua orientação em relação à detonação
influenciam o efeito de sopro sobre a estrutura. O sopro deve ser concentrado e precisamente
direcionado contra os elementos vitais para produzir um dano significativo.
4.4.2 Cabeça de Guerra
As cabeças-de-guerra são invólucros carregados com explosivos e conferem aos
mísseis, foguetes ou munições de um modo geral, a capacidade de destr
81
é a çado. É constituído de um
invóluc
cendiário, etc. O foco deste trabalho é sobre o efeito de sopro
(blast efecct)
eso permissível, tamanho e
forma d
da
detona
razão da existência de qualquer artefato bélico propulsado ou lan
ro, geralmente metálico, carga explosiva, espoleta e um mecanismo de segurança e
armação. O seu invólucro e a carga explosiva constituem os agentes destrutivos que
efetivamente causam danos ao inimigo. Pode apresentar os efeitos terminais de sopro,
fragmentação, carga oca, in
Seu projeto leva em consideração vários fatores como p
o compartimento destinado à cabeça de guerra, velocidade do míssil (foguete, bomba),
erro de guiamento, tamanho, forma e velocidade do alvo.
4.4.3 Estimativa de Efeitos
Conhecendo-se a pressão gerada pela propagação da onda de choque resultante
ção de um explosivo químico a uma determinada distância do foco, bem como os
limites suportados por determinadas estruturas, é possível, relacionando-se esses parâmetros,
dimensionar uma cabeça-de-guerra que cause no alvo o dano desejado, de acordo com a
distância máxima entre o ponto de detonação e o alvo.
4.4.3.1 Danos sobre uma Edificação
Neste cenário, Kinney & Graham [4] fornecem equações para determinação destes
parâmetros conforme (1) e (4), complementadas pelas equações (46) e (47):
( )1, 2W F CF C= × × × (46)
onde
F = Fa ação ao TNT;
C = Ma
tor de eficiência do explosivo em rel
ssa do explosivo em questão;
CF = Fórmula de Fano (fator de casco);
82
1,2 = Fator para máximo efeito direcional.
sendo
1
0,6 0, 4 1CFC
2
M
−⎛ ⎞⎜ ⎟= + × +⎜ ⎟
(47) ⎝ ⎠
A Fórmula de Fano considera que parte da energia química do explosivo liberada na
detonação é utilizada para romper o invólucro metálico. Portanto, deve-se considerar o efeito
de confinamento. Nesta fórmula, M = Massa metálica do invólucro e C = Massa do explosivo.
A Tabela 6 exemplifica a variação de pressão, causada pela onda de choque, com os
respectivos danos sofridos pelas diversas partes das estruturas.
Tabela 6 - E truturas [4] Variação de Pressão (PSO
feito da Onda de Choque sobre Es )
DANO Bar psi Quebra de vidraças 0,01 - 0,015 0,15 - 0,22
Danos mínimos em construções 0,035 - 0,075 0,52 - 1,12
Danos em painéis metálicos 0,075 - 0,125 1,12 - 1,87 Falha de painéis de madeira
(construções) 0,075 - 0,15 1,12 - 2,25 Falha em paredes de tijolos 0,125 - 0,2 1,87 - 3 Rompimento de tanques de
refinarias 0,2 - 0,3 3 - 4,5 Danos em edifícios (estruturas
m 4,5 - 7,5 etálicas) 0,3 - 0,5 Danos em estrutu 0,4 - 0,6 6,0 - 9,0 ras concretadas
Promaioria das construções 0,7 - 0,8 10,5 - 12
vável destruição total da
Com a aplicação do dano constante (pico de sobrepressão) e a variação do peso de
demos estimar os danos sobre uma explosivo (WTNT) e da distância do foco da detonação, po
edificação conforme a Figura 31 .
83
Figura 31 - Es e danos sobre uma e
P bas desenhadas nos gráficos representam à família BAFG
(Baixo Arrasto Fins Gerais), conforme Ta
Tabela 7 - nacionais com s assas s BO CF Equivalente em
TNT
timativa d dificação
ara uma melhor ilustração, as bom
bela 7.
Bombas aéreas uas respectivas m de explosivo
MBAS TRITONAL (kg) ( W )
B 0,70 45 AFG 120 46 BAFG 230 0 10 0,72 102 BAFG 460 202 0,72 205 BAFG 920 467 0,73 485
cálculo de W foi baseado na equação (46) utilizando Ftritonal = 1,18. [4]
ratera com pouco mais de 120 metros de diâmetro e cerca
de 30 metros de profundidade foi formado em Oppau, Alemanha, em 1921, pela explosão de
O
4.4.3.2 Crateramento
Um impressionante aspecto de uma detonação na superfície é que resulta em um
crateramento. Por exemplo, uma c
84
cerca de 4000 toneladas de fertilizante a base de nitrato-sulfato de amônio. Um estudo
estatístico de cerca de 200 grandes explosões acidentais estabeleceu uma equação estimando o
diâmetro da cratera em função da quantidade de explosivo para explosões na superfície, como
(48)
A grande variação na formação da cratera é devida ao desvio padrão de cerca de 1/3
do diâmetro dado pela equação (48), onde W = massa de explosivo em kilogramas de TNT e
d = diâmetro da cratera em metros. [4]. A Figura 32 representa a curva de efeito de
crateramento em função da massa explosiva, conforme a equação (48).
1/ 30,8.d W=
Figura 32 - Estimativa de Efeito de Crateramento.
A profundidade da cratera criada pela explosão é normalmente cerca de 1/4 do
diâmetro, mas isso depende do tipo de solo envolvido. Para explosões abaixo da superfície, o
diâmetro da cratera aum
enta inicialmente com a profundidade da explosão, atinge um máximo
e então diminui substancialmente.
85
Observa-se que a partir de 50 kg, dobrando-se a massa de explosivos, o efeito será
aumentado em cerca de apenas 30%.
Figura 33 - Processo de formação da cratera [5]
Na detonação no solo, o diâmetro e a profundidade da cratera variam com a raiz
cúbica do peso de explosivo. Alguns parâmetros afetam as dimensões da cratera tais como:
altura e profundidade do centro de gravidade da carga com relação à superfície do terreno,
tipo de explosivo, relação C/M e tipo e condição do solo.
4.4.3.3 Paredes de Concreto
A correlação entre a distância e a massa explosiva citada anteriormente estabelece, por
estimativa, a distância na qual um efeito descrito pode ser esperado, para uma quantidade
específica de explosivos. Essa relação pode também ser aplicada em situação inversa, de
efeito em uma distância especificada.
e de explosivo necessária para rompê-la, por:
(49)
estimativa de explosivos necessários para causar um
A quantidade de explosivos necessária para a ruptura de paredes de concreto pela
detonação em contato direto é um tipo inverso dessa relação.
Experimentos controlados, (Moses,1957 apud [4]) demonstraram a relação entre a
espessura da parede de concreto e a quantidad
β 1/3W = .r
86
Onde W = quantidade de explosivo em kg de TNT (quantidade mínima de explosivo
necessária para abrir a parede), β = coeficiente de ruptura que para concreto comum é igual a
15 kg TNT/ m3 e para concreto reforçado vale 27 kg TNT/m
3 e r = espessura da parede em
metros. [4]
BAFG 460
Figura 34 - Estim creto comum e reforçado
o
reforça
ente para o concreto comum e
reforça
o
com a superfície do alvo.
ativa para ruptura de paredes de con
A Figura 34 exemplifica que se uma BAFG 230, com média de 100 kg de tritonal,
equivalente a 102 kg de TNT, atingisse diretamente uma parede de concreto ou se quantidade
equivalente de explosivo fosse colocada em contato com essa parede, conseguiria rompê-la
caso sua espessura fosse de até 1,90 m para o concreto comum e de até 1,57 m para
do. No caso de uma BAFG 120, com massa equivalente de TNT de 45 kg, a espessura
máxima da parede deveria ser de 1,44 m e 1,20 m respectivam
do. Desprezando-se a energia cinética de impacto no caso de lançamento da bomba
Deve ser observado que esta estimativa é válida somente no caso de contato diret
87
4.4.3.4 Critério de Destruição de Aeronaves, Caminhões e Antenas
Peter Westine [24] definiu, através de experimentos, o uso de equações na estimativa
de vulnerabilidade de alguns alvos ao efeito de uma onda de choque, sendo o resumo dos
resultados apresentado a seguir para três alvos, como exemplos:
Aeronave (caça):
1/ 38,748.1/ 624981
WR
W
=⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
(50)
Caminhão:
1/ 36, 481.
1/ 645,06 60451 2
WR
W W
=⎛ ⎞+ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
(51)
Antena:
1/ 36, 295.W
1/ 6R
W
=⎛ ⎞
⎝ ⎠
(52)
Onde a unidade de R é em ft e W em lb.
Os dados obtidos pelas equações foram transferidos para gráficos da distância do foco
da detonação até o alvo versus a massa de explosivo detonado, convertidos para o SI.
O gráfico formado pela curva R-W representa um nível constante do dano para um
determinado alvo de acordo com o relacionamento entre a quantidade de explosivo e a
distância do alvo.
Na Figura 35 é visualizada a curva “isodamage”, que representa um único tipo de
dano, neste caso destruição, de três alvos distintos.
103,81 2+⎜ ⎟
88
Figura 35 - Estimativa de destruição de aeronaves, caminhões e antenas.
Através de interpolação pode-se deduzir imediatamente qual seria a distância
máxima do foco da detonação para se destruir um caminhão com uma massa M de explosivo
ou vice-versa. Da mesma forma pode-se calcular a massa explosiva necessária a um artefato
baseado na precisão com que atingirá ou se aproxim
BAFG 120, com 45 kg de WTNT, poderia destruir uma aeronave, caso sua detonação
ocorresse a uma distância máxima de 7 metros do alvo, ou até 8 metros de distância se o alvo
fosse um a antena, teria êxito se detonasse em um raio
máximo
efeito de fragm
em, quando submetido a uma onda de choque.
ará do alvo. Por exemplo, uma
caminhão. Porém se o alvo fosse um
de 9 metros.
Deve-se lembrar que estamos considerando somente o efeito terminal de sopro, o
entação não esta sendo abordado.
Uma vez apresentado a interação da onda de choque com as estruturas, veremos no
próximo item os efeitos sentidos pelo hom
89
5 EFEITOS DA DETONAÇÃO SOBRE O SER HUMANO
Quando acontece uma detonação e a conseqüente propagação da onda de choque,
muitos danos podem ser causados, seja em estruturas, no solo, alvos em geral, seja em seres
humanos. Segundo Baker et al. [9], são dois os efeitos sobre pessoas: diretos e indiretos. Os
efeitos diretos, ou primários, estão relacionados com as variações de pressão geradas pela
detonação da carga. Alguns fatores específicos ainda poderiam ser detalhados para um
levantamento mais criterioso destes danos, tais como idade, condições físicas das pessoas,
peso e altura, entre outros.
Porém, importa neste estudo um resultado médio destes danos, o qual pode ser
as por AIChE/CCPS
(American Institute of Chemical Engineers/Center for Chemical Process Safety – CCPS) para
analisar probabilisticamente os diferentes danos aos seres humanos devido aos efeitos diretos.
Baker et al. [9] definem que os efeitos indiretos se subdividem em secundários,
terciários e diversos, onde os secundários envolvem lançamentos de projéteis oriundos da
própria explosão ou da passagem da onda de pressão sobre algum material.
Tabela 8 - Relação de alguns danos causados diretamente aos seres humanos devido às
Variação de Pressão
observado na Tabela 8. No Apêndice II estão algumas equações propost
explosões [4].
Efeito Bar psi Suportável (não causa danos) Até 0,0001 Até 0,0015
Queda 0,07 - 0,1 1,05 - 1,5 Ruptura do tímpano 0,35 - 1,0 5,25 - 15 Lesões nos pulmões 2,0 - 5,0 30 - 75
Morte 7,0 - 15,0 105 - 225
90
Os efeitos terciários estão diretamente ligados à aceleração ou desaceleração que o
orpo humano pode atingir, quando submetido a uma onda de pressão ou quando
desace
lamento matemático para encontrar formas de proteção ao ser
human
seguido
apresentar perda
auditiva, otalgia, vertigem, hemorragia do canal externo ou ruptura. Todos os pacientes
o m es veículos estão
associadas à grande índ
5.2 Distância
ara a proteção de se anos contra os etos s decorrentes de
uma onda de choque, ou seja, a brusca mudança de pressão define-se uma distância de
segurança adequada, de modo que ao atingir o homem, a frente da onda esteja com uma
c
lerado bruscamente ao impactar com alguma barreira.
Os efeitos diversos envolvem as radiações térmicas e as nuvens de areia, sendo
considerados insignificantes em explosões convencionais.
5.1 Conceitos
O assunto apresentado neste item, diferentemente do anterior, possui um enfoque na
proteção, e utiliza o mode
o, em diversos cenários envolvendo explosivos.
Explosões podem causar tipos de lesões, que raramente são vistas fora dos cenários de
guerra. A lesão nos pulmões ("blast lung") é uma conseqüência direta da sobrepressão gerada
pela onda de choque. É o ferimento fatal mais comum dentre os sobreviventes iniciais,
de perfuração nos tímpanos, que é uma lesão no ouvido médio e depende da
orientação do ouvido no momento da explosão. Sinais de lesões no ouvido estão geralmente
presentes no momento da avaliação inicial e deve ser confirmada para quem
expostos à explosão devem passar por uma avaliação de audiometria.
Explosões em espaços confinados com inas, prédios ou grand
ice d idade. e mortal
de Segurança
P res hum efeitos dir ou primário
91
intensidade em sua variação, inferior a 0,07 Bar. Para traçar a curva desta distância de
segurança X peso líquido de explosivo, aplica-se os dados obtidos nas equações (1), (4) e na
tabela 8.
Figura 36 - Distância de segurança contra os efeitos diretos da onda de choque sobre o homem.
5.2.1 Área sem Barreiras de Proteção
A distância de segurança apresentada no gráfico acima, é eficaz exclusivamente
contra os efeitos da sobrepressão gerada pela onda de choque de uma detonação.
lhor compreensão sobre a distância de segurança
dequada para pessoal contra os efeitos indiretos.
elidos durante uma explosão. Eles podem ser formados
pelos d
Apesar de não ser o foco deste trabalho, um breve esclarecimento sobre projéteis e
fragmentos deve ser apresentado, para me
a
Os projéteis são objetos prop
etritos que se encontram no caminho da onda de choque, pelos escombros da estrutura
danificada ou podem ser formados intencionalmente, como o invólucro de uma cabeça de
guerra. Tais projéteis formados intencionalmente são chamados de fragmentos.
92
A distância na qual projéteis podem ser propelidos por uma explosão, depende
fortemente de sua direção inicial e velocidade.
A distância de segurança adequada para prevenir danos às pessoas, devido aos
projéteis que geralmente acompanham a onda de choque, é determinante em situações como
em um trabalho de neutralização de artefatos explosivos ou na evacuação de área aberta sob a
ameaça de bombas. A norma prática de neutralização de bombas [Lenz apud [4]], define a
distância de segurança, em metros, pela equação (2), apresentado na seção 2.4.
(2)
Esta distância é estimada, considerando-se uma área aberta sem proteção, e pode ser
reduzida com a instalação de barreiras que possam conter ou absorver a energia dos projéteis,
sendo que o valor mínimo não poderá ser inferior a 90 metros.
A Figura 37 apresenta a curva W x R para distância de segurança de pessoal em uma
área aberta e sem barreiras de proteção.
1/ 3120.r W=
Figura 37 - Gráfico da distância de segurança considerando uma área aberta sem barreiras.
93
5.2.2 Área com Barreiras de Proteção
A proteção contra projéteis e fragmentos durante uma detonação é obtida por
intermédio de barreiras físicas que possam conter ou absorver a energia cinética desses
objetos. Porém, a forma de proteção, visando atenuar o efeito direto da onda de choque, é
guardar a maior distância possível do foco.
As tabelas e gráficos apresentados a seguir, referem-se aos efeitos diretos da onda de
choque.
Figura 38 – Gráfico R x W com as principais lesões causadas no Homem pelo efeito direto da onda de choque.
O gráfico da Figura 38, Distância do foco X Peso líquido de explosivo, mostra regiões
de carregamento resultante de uma onda de choque capaz de gerar danos pessoais leves
(acima e a esquerda de C1), ruptura dos tímpanos (entre C1 e C2), Lesão nos pulmões (entre
C2 e C3) ou Morte (à direita e abaixo de C3).
94
5.2.3 Artefatos Explosivos Improvisados
comércio local.
em jornais on line na internet, cerca de 40 notícias envolvendo a apreensão, por
parte das autoridades policiais, de diversos artefatos explosivos na sociedade civil brasileira.
Diante deste cenário, torna-se indispensável que as forças de segurança públicas
estejam preparadas para lidar com esta ameaça com o mínimo possível de risco para a
população.
A Figura 39 apresenta alguns possíveis modos de camuflar artefatos explosivos
improvisados e suas respectivas distâncias de segurança, em metros, para um cenário aberto e
sem barreiras e outro, para um cenário com barreiras para a proteção de projéteis e
fragmentos.
Para o cálculo da massa explosiva, foi considerado o volume do objeto multiplicado
pela densidade do TNT, em torno de 1600 kg/m3.
Com a popularização da rede mundial de computadores (internet) e a farta publicação
de assuntos variados nela disponíveis, não é difícil encontrar fontes que orientem os
internautas a fabricarem “bombas caseiras”, substituindo as matérias-primas necessárias por
produtos que estão facilmente disponíveis no
Durante o período compreendido entre novembro de 2006 a setembro de 2007, foi
coletado,
95
ínima de segurança pessoal para artefatos explosivos improvisados
em cenário urbano sem e com barreiras.
5.2.4 Artefatos Explosivos Militares
Na últim
Figura 39 – Distância m
a década, a imprensa vem publicando a crescente utilização, por parte dos
traficantes de drogas, de equipam
lica, pois não é raro quando
squadrões antibombas, das polícias estaduais são acionados para neutralizar artefatos
militares e nem sempre há tempo hábil para acionar ou consultar o Órgão Militar responsável
pelo equipamento.
A tabela 9 apresenta uma relação dos principais artefatos explosivos de uso restrito
com suas distâncias de segurança, baseadas nas respectivas massas líquidas de explosivos.
ento de uso restrito das Forças Armadas, incluindo artefatos
explosivos. Isso tem preocupado as forças de segurança púb
e
96
Tabela 9 - Distância de segurança para alguns artefatos explosivos militares
NOME BÁSICO DISTÂNCIA (m)
Com Barreiras Sem BarreirasADAPTADOR REFORCADOR P/ BAFG 120,230,460 E 920 kg 10 84 CABEÇA DE GUERRA 70 mm ANTI-CARRO 13 104 CABEÇA DE GUERRA 70 mm ANTI-PESSOAL 18 141 CARGA DE PROFUNDIDADE 6,8 lb MK-64 5 43 CARTUCHO AEI TOMBACK 30 X 113 mm 6 51 CARTUCHO IMPULSOR I-28 4 31 CORDEL DETONANTE MOD NP-10 (1 metro) 4 33 BAFG 120 kg 61 486 BAFG 230 kg 78 629 BAFG 460 kg 99 795 BAFG 920 kg 131 1051 BLG 252 C/ GRANADAS REAIS 57 460 ELEMENTO RETARDO M9 2 14 ESPOLETA CAUDA MECANICA P/ BAFG 8 63 ESPOLETA COMUM NR 8 2 14 ESPOLETA ELETRICA NR 8 2 13 EXPLOSIVO PLASTICO PLASTEX 12 100 GRANADA AC 40 mm PARA FZ HK 5,56 mm 7 53 GRANADA AP/AC Para BLG 252 9 70 GRANADA MÃO M20 ANTI-MOTIM 7 53 GRANADA MÃO OFENSIVA-DEFENSIVA M3 8 61 PETARDO TROTIL 100 g 8 63 PETAR 9 70 DO TROTIL 140 g PETARDO TROTIL 250 g 11 85
Conforme mencionado na Seção 5.2.1, no cenário de área aberta (sem barreira), a
distância mínima sugerida, para garantir uma efetiva proteção, não deverá ser inferior a 90
metros.
Uma vez apresentado os efeitos que o ser humano está passível de sofrer, quando
submetido a uma onda de choque proveniente de uma detonação, assim como os mecanismos
de defesa para atenuar esses efeitos, passaremos ao item final deste trabalho.
97
6 CONCLUSÕES
Este traba sta estudar o efeito da onda de iente da
r humano e estruturas.
dade de “estudar e co ecer o fenôm o da explosão
senvolver formas de proteção ao ser humano e a todos
eio ambiente”, assim como no aspecto militar, o
resse é otimizar os requisitos de força para neu zar alvos específicos. Partiu-
a de que, conhecendo-se a pressão gerada pela propagação da onda de choque
um explosivo químico a uma determinada distância do foco, bem
os pelo ser humano e por determinadas estruturas, é possível, com o
os, elaborar tabelas dinâm s em planilhas eletrônicas,
itura que possam auxiliar a tomada de decisões relativas à
o o dimensionamento de uma força contra alvos
apresentado alguns conceitos sobre explosões, explosivos químicos,
suas fo
tação matemática da onda de choque, considerações sobre sua fase negativa e ondas
refletid
nto explosivo e
uma aplicação direta ao se dimensionar os explosivos em uma cabeça de guerra para
neutralizar determinados alvos como aeronaves, caminhões e antenas de radar, como também
estimar os efeitos de crateramento, ruptura em paredes de concreto e danos a edificações.
lho teve como propo choque proven
detonação de um alto explosivo sobre o se
Iniciamos introduzindo a necessi nh en
para poder avaliar riscos e danos, e de
os bens que ele possa usufruir em seu m
principal inte trali
se da premiss
resultante da detonação de
como os limites suportad
relacionamento desses parâmetr ica
gerando gráficos de rápida le
proteção de pessoas e instalações ou mesm
específicos.
Em seguida foi
rmas de classificação e introdução à detonações, energia liberada e onda de choque.
Uma revisão bibliográfica foi realizada, onde foram apresentados os modos de
represen
as.
Logo após, apresentou-se a interação da onda de choque com as estruturas, as forças
resultantes dessa interação, os modos como a estrutura reage ao carregame
98
Finalmente, foram apresentadas as principais lesões sentidas pelo homem quando
submet
arreiras de proteção.
seguras. Trabalho este, cujo produto é apresentado como gráficos e tabelas
inform
os
numéri
• Do setor de Inteligência de Combate das Forças Armadas no sentido de otimizar os
requisitos de força, no dimensionamento de uma cabeça-de-guerra, para neutralizar alvos
específicos, baseado na precisão com que atingirá ou se aproximará do alvo, como
ido a uma onda de choque, distâncias de segurança envolvendo artefatos explosivos
improvisados e militares, considerando um cenário com ou sem b
Concluímos que neste trabalho foi realizada uma exploração das técnicas numéricas
existentes, as quais permitem simular diferentes aspectos relacionados a carregamentos
explosivos enfatizando as ondas de choque geradas em detonações.
Modelos numéricos são ferramentas que poderão auxiliar de forma eficaz na
modelagem de uma solicitação explosiva e na simulação da resposta das estruturas frente a
estes tipos de solicitações.
Assim, foi possível demonstrar que, através de equações, poderemos obter respostas
que auxiliem a resolver problemas relacionados com o dimensionamento de explosivos na
cabeça de guerra para se atingir o dano desejado em determinados alvos sob o efeito de sopro,
bem como resguardar a segurança de pessoal afastando-os do foco à distâncias consideradas
efetivamente
ativas.
Cabe salientar que problemas destes tipos são complexos, razão pela qual os model
cos a serem utilizados deverão ser aferidos com ensaios ou com modelos analíticos
mais simples.
6.1 Impacto Operacional
Espera-se com este trabalho contribuir com a missão:
99
tam
adrões
An
• Do
o modelamento matemático com ensaios, onde a variação de pressão possa ser
ve
bém oferecer dados que possam ser implementados no Manual de Seleção de
Armamento MMA 136-1, do Comando da Aeronáutica;
• Das equipes de Descontaminação de Estande de Aviação, de Demolições e Esqu
tibomba das Polícias Estaduais e Federal, no sentido de oferecer uma base acadêmica e
confiável para a determinação do raio de segurança para a proteção do pessoal envolvido
operacionalmente e principalmente, do público em geral.
setor de aquisição de material bélico, apresentando parâmetros básicos que possam ser
confrontados com a performance divulgada pelo fabricante, diminuindo a possibilidade de
compras equivocadas.
6.2 Sugestão para Trabalhos Futuros • Apresentação de uma interface amigável para a planilha desenvolvida gerando, inclusive,
compatibilidade com dispositivos portáteis como handhelds, celulares, etc.
• Aferição d
rificada, utilizando instrumentação.
• Estudo dos efeitos terminais, associando a onda de choque com a fragmentação.
100
REFERÊNCIAS [1]Autoridad Regulatoria Nuclear, 1998. “Efectos de Explosiones y Acciones Mitigantes
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E
101
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102
APÊNDICE I - Ábacos apresentados por Baker. [9]
Figura I.1: Parâmetros de Explosões para TNT.
103
Figur NT.
a I.2: Parâmetros Adicionais de Explosões para T
104
Figura TNT. I.3: Parâmetros de Explosões Refletidas Normalizados para
105
APÊNDICE II – Diferentes Equações de PROBIT
Estas equações são utilizadas em casos de fatalidades ou grandes hemorragias, devido
aos danos diretos de explosões, sendo:
077.1 6.91ln( )Y P= − + (II.1)
Como citado por Leal [18], as equações para ruptura de tímpanos, danos estruturais
quebra de vidros, respectivamente são:
012.6 1.524ln( )Y P= − + (II.2)
023.8 2.92ln( )Y P= − + (II.3)
018.1 2.79ln( )Y P= − + (II.4)
Onde a pressão (P0) está fornecida em unidades do SI [N/m2]. (1 milibar = 100 Pa)
Por serem essas equações relacionadas a análises probabilísticas, seus resultados
devem ser transformados em tabelas de relação y-P, para assim obter a probabilidade de o
dano acontecer em determinada população, conforme Tabela II.1. A sua leitura é simples,
bastando encontrar o valor de y da equação ou interpolar entre os dois mais próximos da
tabela e verificar a porcentagem equivalente na primeira coluna somada à primeira linha,
resultando assim a probabilidade do evento acontecer.
Tabela II.1: Tabela de transformação de PROBIT em porcentagem [18].
Relacao y-P % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 2,67 2,95 3,12 3,25 3,36 3,45 3,52 3,59 3,66
10 4,12 3,72 3,77 3,82 3,87 3,92 3,96 4,01 4,05 4,08 20 4,45 4,16 4,19 4,23 4,26 4,29 4,33 4,36 4,39 4,42 30 4,48 4,50 4,53 4,56 4,59 4,61 4,64 4,67 4,69 4,72 40 4,75 4,77 4,80 4,82 4,85 4,87 4,90 4,92 4,95 4,97 50 5,00 5,03 5,05 5,08 5,10 5,13 5,15 5,18 5,20 5,23 60 5,25 5,28 5,31 5,33 5,36 5,39 5,41 5,44 5,47 5,50 70 5,52 5,55 5,58 5,61 5,64 5,67 5,71 5,74 5,77 5,81 80 5,84 5,88 5,92 5,95 5,99 6,04 6,08 6,13 6,18 6,23 90 6,28 6,34 6,41 6,48 6,55 6,64 6,75 6,88 7,05 7,33
- 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 99 7,33 7,37 7,41 7,46 7,51 7,58 7,65 7,75 7,88 8,09
106
FOLHA DE REGISTRO DO DOCUMENTO
1. CLASSIFICAÇÃO/TIPO DATA
de 2007
DOCUMENTO N°
CTA/ITA-IEF/TM-019/2007
N° DE PÁGINAS
107 TM
2.
18 de dezembro
3. 4.
5. TÍTUL SUBTÍTULO: Blast – efeitos da onda de choque no ser humano e nas estruturas
O E
6. AUTOR
XXXXXXXXXXXXXXXXXX
(ES):
7. INSTITUIÇÃO(ÕES)/ÓRGÃO(S) INTERNO(S)/DIVIInstituto Tecnológico de Aeronáutica. Divisão d
SÃO(ÕES): e Ciências Fundamentais – ITA/IEF
8. PALAVRAS-CHAVE SUGERIDAS PELO AUTOR:
Blast, Explosivos, Onda de Choque, Cabeça de Guerra 9.PALAVRAS-CHAVE RESULTANTES DE INDEXAÇÃO:
Explosivos; Ondas de choque; Efeitos da pressão; CabeçaOndas de detonação; Efeitos fisiológicos; Efeitos ambientais; Engenharia química
de guerra; Análise numérica;
10. APRE
ITA, São J
SENTAÇÃO: X Nacional Internacional osé dos Campos, 2007, 107 páginas
11. RESUMO:
A detonação de um explosivo resulta na produção e violenta liberação de gases comprimidos. A energia produzida propaga-se rapidamente através do meio (ar ou água), provocando variações de pressão, formando uma onda explosiva, que se propaga com velocidade superior a do som. Esta frente de onda, com elevada pressão dinâmica e velocidade supersônica, é conhecida como onda de choque que confere a detonação um enorme poder de ruptura. O efeito terminal desta onda de choque é denominado Sopro ou “Blast Effect”. Este trabalho estuda o efeito de sopro gerado por uma onda de choque sobre pessoas e estruturas,
atmosférica, define distâncias de segurança para proteção dedescreve os danos causados ao corpo humano pelo aumento brusco e repentino da pressão
pessoal contra o efeito de sopro e a relação entre pressão de detonação e massa de explosivo, visando otimizar a quantidade de explosi ravés de métodos e equações matemáticas, pode-se calcular a pressão gerada pela onda de choque resultante da detonação de certa quantida co, a uma determinada distância do foco. Dados experimentais relativos a pelo homem e por determinadas estrutu são oníve na lit tur base eórica exper ental,
vos, bem como a sua distância ao alvo estrutural que se pretende neutralizar. At
de de explosivo químios limites suportados
ras disp is era a. Assim, aliando-se as s t e im é possível, com o relacionament ses me elab tab dinâ nileletrônicas, ge o g s d ida ra q ossa xil tomada de ões
o des parâ tros, orar elas micas em pla has rand ráfico e ráp leitu ue p m au iar a decis de
profis ais q dam o de o c o p eton de atos osimilita u im isad isa stab r pr bmateri ou a oca e d em vo ífic
sion ue li com efeito sopr ausad ela d ação artef expl vos res o prov os, v ndo e elece ocedimentos para a proteção de pessoas e ens ais, prov ção d anos um al espec o.
12. GRA E SIG
(X ) OSTENSIV ES DO ( ) CONFIDENCIAL ) S TO
U D ILO:
O ( ) R ERVA ( ECRE
