BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 1

1. Lgica sentencial e de primeira ordem.2. Enumerao por recurso.3. Contagem: princpio aditivo e multiplicativo.4. Arranjo.5. Permutao.6. Combinao simples e com repetio. LGICA SENTENCIAL E DE PRIMEIRA ORDEM Elementos de Lgica sentencial 1. A diferena entre a lgica sentencial e a lgica de predicados A lgica divide-se em lgica sentencial e lgica de predicados. A lgi-ca sentencial estuda argumentos que no dependem da estrutura interna das sentenas. Por exemplo: (1) Se Deus existe, ento a felicidade eterna possvel. Deus existe. Logo, a felicidade eterna possvel. Avalidadedoargumento(1)dependedomodopeloqualassenten-assoconectadas,masnodependedaestruturainternadassenten-as. A forma lgica de (1) deixa isso claro: (1a) Se A, ento B. A. Logo, B. Diferentemente,algicadepredicadosestudaargumentoscujavali-dade depende da estrutura interna das sentenas. Por exemplo: (2) Todos os cariocas so brasileiros. Alguns cariocas so flamenguistas. Logo, alguns brasileiros so flamenguistas. A forma lgica de (2) a seguinte: (2a) Todo A B. Algum A C. Logo, algum B A. Aprimeirapremissadoargumento(2)dizqueoconjuntodosindiv-duos que so cariocas est contido no conjunto dos brasileiros. A segun-da,dizquedentrodoconjuntodoscariocas,halgunsindivduosque soflamenguistas.fcilconcluirentoqueexistemalgunsbrasileiros quesoflamenguistas,poisessesflamenguistasquesocariocassero tambm brasileiros. Essa concluso se segue das premissas. Note, entretanto, que as sentenas todos os cariocas so brasileiros ealgunscariocassoflamenguistastmumaestruturadiferenteda sentenaseDeusexiste,afelicidadeeternapossvel.Estaltima formadaapartirdeduasoutrassentenasDeusexisteeafelicidade eternapossvel,conectadaspelooperadorlgicose...ento.Jpara analisaroargumento(2)precisamosanalisaraestruturainternadas sentenas,enoapenasomodopeloqualsentenassoconectadas umassoutras.Oquecaracterizaalgicadepredicadosousodos quantificadorestodo, algum e nenhum. por esse motivo que a validade de um argumento como o (2) depende da estrutura interna das sentenas. A diferena entre a lgica sentencial e a lgica de predicados ficar mais clara no decorrer desta e da prxima unidade. Usualmenteoestudodalgicacomeapelalgicasentencial,ese-guiremosessecaminhoaqui.Nestaunidadevamosestudaralgunsele-mentos da lgica sentencial. Na prxima unidade, estudaremos elementos da lgica de predicados. 2. Sentenas atmicas e moleculares Considere-se a sentena (1) Lula brasileiro. Asentena(1)compostaporumnomeprprio,Lula,eumpredi-cado,...brasileiro.Emlgica,paraevitarousode...,usamosuma varivel para marcar o(s) lugar(es) em que podemos completar um predi-cado. Aqui, expresses do tipo x brasileiro designam predicados. Consi-dere agora a sentena (2) Xuxa me de Sasha. Asentena(2)podeseranalisadadetrsmaneirasdiferentes,que correspondematrspredicadosdiferentesquepodemserformadosa partir de (2): (2a) x me de Sasha; (2b) Xuxa me de x; (2c) x me de y. Do ponto de vista lgico, em (2c) temos o que chamado de um pre-dicado binrio, isto , um predicado que, diferentemente de x brasileiro, deve completado por dois nomes prprios para formar uma sentena. Assentenas(1)e(2)acimasodenominadassentenasatmicas. Umasentenaatmicaumasentenaformadaporumpredicadocom um ou mais espaos vazios, sendo todos os espaos vazios completados por nomes prprios. Sentenas atmicas no contm nenhum dos opera-dores lgicos e, ou, se...ento etc., nem os quantificadores todo, nenhum, algum etc. Sentenasmolecularessosentenasformadascomoauxliodos operadores sentenciais. Exemplos de sentenas moleculares so (3) Lula brasileiro e Zidane francs, (4) Se voc beber, no dirija, (5) Joo vai praia ou vai ao clube. 3. A interpretao vero-funcional dos operadores sentenciais Osoperadoressentenciaisqueestudaremosaquisoaspartculas do portugus no, ou, e, se...ento, se, e somente se. A lgica sentencial interpretaessesoperadorescomofunesdeverdadeouvero-funcionalmente. Isso significa que eles operam apenas com os valores de verdadedosseusoperandos,ouemoutraspalavras,ovalordeverdade de uma sentena formada com um dos operadores determinado somen-te pelos valores de verdade das sentenas que a constituem. Os operadores sentenciais se comportam de uma maneira anloga s funesmatemticas.Estasrecebemnmeroscomoargumentosepro-duzemnmeroscomovalores.Osoperadoressentenciaissofunes porquerecebemvaloresdeverdadecomoargumentoseproduzemvalo-res de verdade. Considere-se a seguinte funo matemtica: (4) y = Dizemos que y = g-nifica que o valor de y depende do valor atribudo a x. Quando x = 1, y = 2; x = 2, y = 3; x = 3, y = 4, eassimpordiante.Analogamenteaumafunomatemtica,uma funo de verdade recebe valores de verdade como argumentos e produz valores de verdade como valores. Aschamadastabelasdeverdademostramcomoosoperadoresda lgica sentencial funcionam. Noladoesquerdodatabeladeverdadetemosassentenasapartir dasquaisasentenacompostafoiformadanocasodanegao,uma nica sentena. O valor produzido pela funo de verdade est na coluna da direita. As letras V e F representam os valores de verdade verdadeiro e falso. 4. A negao Comecemos pelo operador sentencial mais simples, a negao. A ta-BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 2 bela de verdade da negao de uma sentena A A no A V F F V A negao simplesmente troca o valor de verdade da sentena. Uma sentena verdadeira, quando negada, produz uma sentena falsa, e vice-versa. Hdiferentesmaneirasdenegarumasentenaatmicaemportu-gus. Considere a sentena verdadeira (5) Lula brasileiro. As sentenas (6) No o caso que Lula brasileiro, (7) No verdade que Lula brasileiro e (8) falso que Lula brasileiro so diferentes maneiras de negar (5). Como (5) uma sentena at-mica, podemos tambm negar (5) por meio da sentena (9) Lula no brasileiro. Anegaoem(9)denominadanegaopredicativa,poisnegao predicado, ao passo que em (6) h uma negao sentencial porque toda a sentena negada. No caso de sentenas atmicas, a negao predicati-va equivalente negao sentencial, mas veremos que isso no ocorre com sentenas moleculares e sentenas com quantificadores. Note que negar duas vezes uma sentena equivale a afirmar a prpria sentena. A negao de (5) Lula brasileiro (9) Lula no brasileiro, e a negao de (9), (10) No o caso que Lula no brasileiro, a negao da negao de (5), que equivalente prpria sentena (5). 5. A conjuno Uma sentena do tipo A e B denominada uma conjuno. Conside-re-se a sentena (11) Joo foi praia e Pedro foi ao futebol. A sentena (1) composta por duas sentenas, (12) Joo foi praia e (13) Pedro foi ao futebol conectadas pelo operador lgico e. Na interpretao vero-funcional do operadore,ovalordeverdadede(11)dependeapenasdosvaloresde verdade das sentenas (12) e (13). fcil perceber que (11) verdadeira somente em uma situao: quando (12) e (13) so ambas verdadeiras. A tabela de verdade de uma conjuno A e B a seguinte: A B A e B V V V V F F F V F F F F Note que, na interpretao vero-funcional da conjuno, A e B equi-valente a B e A. No faz diferena alguma afirmarmos (11) ou (14) Pedro foi ao futebol e Joo foi praia. importanteobservarqueainterpretaovero-funcionaldaconjun-o no expressa todos os usos da partcula e em portugus. A sentena (15) Maria e Pedro tiveram um filho e casaram no equivalente a (16) Maria e Pedro casaram e tiveram um filho. Em outras palavras, o e que ocorre em (15) e (16) no uma funo de verdade. 6. A disjuno Uma sentena dotipoA ou B denominada umadisjuno. H dois tiposdedisjuno,ainclusivaeaexclusiva.Ambastomamdoisvalores deverdadecomoargumentoseproduzemumvalordeverdadecomo resultado. Comearei pela disjuno inclusiva. Considere-se a sentena (17)OuJoovaipraiaouJoovaiaoclube,queformadapela sentenas (18) Joo vai praia e (19) Joo vai ao clube combinadas pelo operador ou. A sentena (17) verdadeira em trs situaes: (i) Joo vai praia e tambm vai ao clube; (ii) Joo vai praia mas no vai ao clube e (iii) Joo no vai praia mas vai ao clube. A tabela de verdade da disjuno inclusiva a seguinte: A B A ou B V V V V F V F V V F F F No sentido inclusivo do ou, uma sentena A ou B verdadeira quando uma das sentenas A e B verdadeira ou quando so ambas verdadeiras, isto , a disjuno inclusiva admite a possibilidade deA e B serem simul-taneamente verdadeiras. Nosentidoexclusivodoou,umasentenaAouBverdadeiraape-nas em duas situaes: (i) A verdadeira e B falsa; (ii) B verdadeira e A e falsa. Noh,nadisjunoexclusiva,apossibilidadedeseremambasas sentenas verdadeiras. A tabela de verdade da disjuno exclusiva A B A ou B V V F V F V F V V F F F Um exemplo de disjuno exclusiva (20) Ouo PMDB ou o PP recebero ministrio da sade, que for-mada a partir das sentenas: (21) o PMDB receber o ministrio da sade; (22) o PP receber o ministrio da sade. Quandosedizqueumdeterminadopartidoreceberumministrio, isso significa que um membro de tal partido ser nomeado ministro. Posto quehsomenteumministrodasade,nopossvelque(21)e(22) sejamsimultaneamenteverdadeiras.Ooudasentena(20),portanto, exclusivo. Nalgicasimblica,sousadossmbolosdiferentesparadesignaro ou inclusivo e o exclusivo. No latim, h duas palavras diferentes, vel para a disjuno inclusiva e aut para a exclusiva. No portugus isso no ocorre. Na maioria das vezes apenas o contexto que deixa claro se se trata de uma disjuno inclusiva ou exclusiva. Assim como ocorre com a conjuno, sentenas A ou B e B ou A so equivalentes. Isso vale tanto para o ou inclusivo quanto para o exclusivo. 7. A condicional Uma condicional uma sentena da formase A, ento B. A deno-minado o antecedente e B o conseqente da condicional. Em primeiro lugar, importante deixar clara adiferenaentre um ar-gumento (23) A, logo B e uma condicional (24) se A, ento B. Em (23) a verdade tanto de A quanto de B afirmada. Note que o que vemdepoisdologoafirmadocomoverdadeiroeaconclusodo argumento.Jem(24),nadasedizacercadaverdadedeA,nemdeB. (24)dizapenasqueseAverdadeira,Btambmserverdadeira.Note queapesardeumacondicionaleumargumentoseremcoisasdiferentes usamosumaterminologiasimilarparafalardeambos.Em(23)dizemos que A o antecedente do argumento, e B o conseqente do argumento. Em(24),dizemosqueAoantecedentedacondicional,eBoconse-BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 3 qente da condicional. Da mesma forma que analisamos o e e o ou como funes de verda-de, faremos o mesmo com a condicional. Analisada vero-funcionalmente, a condicional denominada condicional material. Quandoanalisamosaconjuno,vimosqueainterpretaovero-funcionaldooperadorsentencialenocorrespondeexatamenteaouso quedelafazemosnalinguagemnatural.Issoocorredemodoatmais acentuadocomooperadorse...ento.Nalinguagemnatural,geralmente usamos se...ento para expressar uma relao entre os contedos de A e B,isto,queremosdizerqueAumacausaouumaexplicaodeB. Issonoocorrenainterpretaodose...entocomoumafunode verdade. A tabela de verdade da condicional material a seguinte: A B se A, ento B V V V V F F F V V F F V Uma condicional material falsa apenas em um caso: quando o ante-cedente verdadeiro e o conseqente falso. A terceira e a quarta linhas da tabela de verdade da condicional mate-rialcostumamcausarproblemasparaestudantesiniciantesdelgica. Pareceestranhoqueumacondicionalsejaverdadeirasemprequeo antecedentefalso,masveremosqueissomenosestranhodoque parece. Suponha que voc no conhece Victor, mas sabe que Victor um pa-rentedoseuvizinhoqueacaboudechegardaFrana.Vocnosabe mais nada sobre Victor. Agora considere a sentena:(25) Se Victor carioca, ento Victor brasileiro. O antecedente de (25) (26) Victor carioca e o conseqente (27) Victor brasileiro. A sentena (25) verdadeira, pois sabemos que todo carioca brasi-leiro. Em outras palavras, impossvel que algum simultaneamente seja carioca e no seja brasileiro. Por esse motivo, a terceira linha da tabela de verdade, que tornaria a condicional falsa, nunca ocorre. Descartadaaterceiralinha,aindahtrspossibilidades,quecorres-pondem s seguintes situaes: (a) Victor carioca. (b) Victor paulista. (c) Victor francs. Suponha que Victor carioca. Nesse caso, o antecedente e o conse-qente da condicional so verdadeiros. Temosaprimeiralinhadatabeladeverdade.Ataquinohpro-blema algum. SuponhaagoraqueVictorpaulista.Nessecaso,oantecedenteda condicional (26) Victor carioca falso, mas o conseqente (27) Victor brasileiro verdadeiro. Temos nesse caso a terceira linha da tabela de verdade da condicio-nal.Notequeacondicional(25)continuasendoverdadeiramesmoque Victor seja paulista, isto , quando o antecedente falso. Por fim, suponha que Victor francs. Nesse caso, tanto (26) Victor cariocaquanto(27)Victorbrasileirosofalsas.Temosaquiaquarta linhadatabeladeverdadedacondicionalmaterial.Mas,aindaassim,a sentena (25) verdadeira. Vejamos outro exemplo. Considere a condicional (28) Se Pedro no jogar na loteria, no ganhar o prmio. Essaumacondicionalverdadeira.Porqu?Porqueimpossvel (em uma situao normal) o antecedente ser verdadeiro e o conseqente falso.Isto,nopossvelPedronojogareganharnaloteria.Fica como exerccio para o leitor a construo da tabela de verdade de (28). No difcil perceber, em casos como (25) e (28) acima, por que uma condicional verdadeira quando o antecedente falso. O problema que, sendo a condicional material uma funo de verdade, coisas como (29) se 2+2=5,entoaLuadequeijosoverdadeiras.Semdvida,esse umresultadocontra-intuitivo.Notequetodacondicionalmaterialcom antecedentefalsoserverdadeira.Masnousocorrentedalinguagem normalmente no formulamos condicionais com o antecedente falso. Mascabeperguntar:seacondicionalmaterialdefatonoexpressa todososusosdose...entoemportuguse,almdisso,produzresulta-dos contra-intuitivos como a sentena (29), por que ela til para o estudo de argumentos construdos com a linguagem natural? A resposta muito simples. O caso em que a condicional material falsa, a segunda linha da tabeladeverdade,correspondeexatamenteaocasoemque,nouso corrente da linguagem, uma sentena se A, ento B falsa. Considere-se a sentena (30) Se Lula conseguir o apoio do PMDB, ento far um bom governo. Em (30), o ponto que Lula far um bom governo porque tem o apoio do PMDB. H um suposto nexo explicativo e causal entre o antecedente e oconseqente.Suponha,entretanto,queLulaobtmoapoiodoPMDB durantetodooseumandato,masaindaassimfazummaugoverno. Nessecaso,emqueoantecedenteverdadeiroeoconseqentefalso, (30) falsa. Abaixo,vocencontradiferentesmaneirasdeexpressar,nalingua-gem natural, uma condicional se A, ento B, todas equivalentes. Se A, B B, se A Caso A, B B, caso A As expresses abaixo tambm so equivalentes a se A, ento B: A, somente se B Somente se B, A A condio suficiente para B BcondionecessriaparaA,maselasserovistascommaisa-teno na seo sobre condies necessrias e suficientes. 8. Variantes da condicional material Partindo de uma condicional (31) Se A, ento B podemos construir sua conversa, (32) Se B, ento A sua inversa (33) Se no A, ento no B e sua contrapositiva (34) Se no B, ento no A. Hdoispontosimportantessobreassentenasacimaqueprecisam ser observados. Vimos queA eBeB e A, assim como A ou B e Bou A soequivalentes.Entretanto,seA,entoBeseBentoANOSO EQUIVALENTES!!! Issopodeserconstatadofacilmentepelaconstruodasrespectivas tabelasdeverdade,queficacomoexerccioparaoleitor.Maspodeser tambm intuitivamente percebido. Considere as sentenas: (35) Se Joo carioca, Joo brasileiro e (36) Se Joo brasileiro, Joo carioca. Enquanto a sentena (35) verdadeira, evidente que (36) pode ser falsa, pois Joo pode perfeitamente ser brasileiro sem ser carioca. UmacondicionalseA,entoBesuacontrapositivasenoB,ento noAsoequivalentes.Issopodeserconstatadopelaconstruoda tabela de verdade, que fica como um exerccio para o leitor. Mas note que acontrapositivade(35),(37)SeJoonobrasileiro,nocarioca, verdadeiranasmesmascircunstnciasemque(35)verdadeira.Adife-renaentre(35)e(37)que(35)enfatizaquesercariocacondio suficienteparaserbrasileiro,enquanto(37)enfatizaqueserbrasileiro BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 4 condionecessriaparasercarioca.Issoficarmaisclaronaseo sobre condies necessrias e suficientes. 9. Negaes Agoransvamosaprenderanegarsentenasconstrudascomos operadores sentenciais. Negaruma sentena o mesmo afirmar que a sentena falsa. Por essemotivo,paranegarumasentenaconstrudacomosoperadores sentenciaise,ouese...ento,bastaafirmara(s)linha(s)databelade verdade em que a sentena falsa. 9a. Negao da disjuno Comecemospeloscasomaissimples,adisjuno(inclusiva).Como vimos, uma disjuno A ou B falsa no caso em que tanto A quanto B so falsas.Logo,paranegarumadisjuno,nsprecisamosdizerqueA falsa e tambm que B falsa, isto , no A e no B. Fica como exerccio para o leitor a construo das tabelas de verdade de A ou B e no A e no B para constatar que so idnticas. (1) Joo comprou um carro ou uma moto. A negao de (1) : (2) Joo no comprou um carro e no comprou uma moto, ou (3) Joo nem comprou um carro, nem comprou uma moto. Na linguagem natural, freqentemente formulamos a negao de uma disjuno com a expresso nem...nem. Nem A, nem B significa o mesmo que no A e no B. (4)OPMDBreceberoministriodasadeouoPPreceberomi-nistrio da cultura. A negao de (4) : (5) Nem o PMDB receber o ministrio da sade, nem o PP receber o ministrio da cultura. Exerccio: complete a coluna da direita da tabela abaixo com a nega-o das sentenas do lado esquerdo. DISJUNO NEGAO A ou B no A e no B A ou no B no A ou B no A ou no B 9b. Negao da conjuno Por um raciocnio anlogo ao utilizado na negao da disjuno, para negar uma conjuno precisamos afirmar os casos em que a conjuno falsa.Essescasossoasegunda,aterceiraeaquartalinhasdatabela de verdade. Isto , A e B falsa quando: (i) A falsa, (ii) B falsa ou (iii) A e B so ambas falsas. fcil perceber que basta uma das sentenas ligadas pelo e ser falsa para a conjuno ser falsa. A negao de A e B, portanto, no A ou no B. Fica como exerccio para o leitor a construo das tabelas de verdade de A e B e no A ou no B para constatar que so idnticas. Exemplos de negaes de conjunes: (6) O PMDB receber o ministrio da sade e o ministrio da cultura. A negao de (6) (6a) Ou PMDB no receber o ministrio da sade, ou no receber o ministrio da cultura. (7) Beba e dirija. A negao de (7) (7a) no beba ou no dirija. Fonte: http://abilioazambuja.sites.uol.com.br/1d.pdf ENUMERAO POR RECURSO Enumerao a seqncia de pelo menos dois elementos de mesmo status sinttico no discurso. H trs tipos de enumerao:Aditiva - representada pelo conetivo 'e'.Optativa exclusiva - representada pelo conetivo 'ou'.Optativa no exclusiva - representada pela conexo 'e/ou'. EXERCCIOS 01)Considere as afirmaes:A) se Patrcia uma boa amiga, Vtor diz a verdade;B) se Vtor diz a verdade, Helena no uma boa amiga;C)seHelenanoumaboaamiga,Patrciaumaboaamiga.Aanlisedoencadeamentolgicodessastrsafirmaespermite concluir que elas: a)implicam necessariamente que Patrcia uma boa amiga b)soconsistentesentresi,querPatrciasejaumaboaamiga,quer Patrcia no seja uma boa amiga c)implicamnecessariamentequeVtordizaverdadeequeHelena no uma boa amiga d)so equivalentes a dizer que Patrcia uma boa amiga 02)Naquesto,observequehumarelaoentreoprimeiroeo segundogruposdeletras.Amesmarelaodeverexistirentreo terceirogrupoeumdoscincogruposqueaparecemnasalternati-vas,ouseja,aquelequesubstituicorretamenteopontodeinterro-gao.Considerequeaordemalfabticaadotadaaoficialeex-clui as letras K, W e Y. CASA : LATA : : LOBO : ? a)SOCO b)TOCO c)TOMO d)VOLO 03)Umadasformasmaissimplesdeargumentarconsisteemduas frases,umadasquaisconclusodaoutra,quechamadapre-missa. Dentre as opes a seguir, assinale aquela em que a asso-ciao est correta. a)Premissa:Osexamesfinaisdevemserextintos. Concluso:Osexamesfinaisdomuitotrabalhoaalunoseapro-fessores. b)Premissa:Osndiosbrasileiroseramculturalmenteprimitivos. Concluso: Os ndios brasileiros cultuavam vrios deuses. c)Premissa:Numnmerointeiromltiplode6. Concluso: N no um nmero mpar. d)Premissa:possvelqueumcandidatoganheaseleiespresi-denciais. Concluso: O tal candidato tem muitos eleitores no interior do pas. 04)Emumacarpintariahmestres-carpinteiroseaprendizes.Os mestrestmtodosamesmacapacidadedetrabalho.Osaprendi-zes, tambm. Se8mestresjuntamentecom6aprendizestmamesmacapaci-dadedeproduode6mestresjuntamentecom10aprendizes,a capacidade de um dos mestres, sozinho, corresponde de: a)2 aprendizes. b)3 aprendizes. c)4 aprendizes. d)5 aprendizes. 05)Regina e Roberto viajaram recentemente e voltaram trs dias antes dodiadepoisdodiadeantesdeamanh.Hojetera-feira.Em que dia Regina e Roberto voltaram? a)Quarta-feira. b)Quinta-feira. c)Sexta-feira. d)Domingo. 06)Considere as seguintes afirmativas: I. Todas as pessoas inteligentes gostam de cinema; II.Existempessoasantipticaseinteligentes. Admitindo-sequeasafirmaesacimasocorretas,pode-secon-cluir que: a)todas as pessoas que gostam de cinema so inteligentes. b)toda pessoa antiptica inteligente. c)podem existir pessoas antipticas que no gostem de cinema. BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 5 d)as afirmaes a, b e c so todas falsas. 07)Considere uma pergunta e duas informaes as quais assumiremos como verdadeiras. Pergunta:EntreJoo,NunoeLus,quemomaisbaixo? Informao 1: Joo mais alto do que Lus. Informao 2: Nuno mais alto do que Lus. Diante desses dados conclui-se que: a)aprimeirainformao,sozinha,suficienteparaqueseresponda corretamente pergunta, e a segunda, insuficiente. b)asegundainformao,sozinha,suficienteparaqueseresponda corretamente pergunta, e a primeira, insuficiente. c)asduasinformaes,emconjunto,sosuficientesparaquese respondacorretamentepergunta,ecadaumadelas,sozinha, insuficiente. d)asduasinformaes,emconjunto,soinsuficientesparaquese responda corretamente pergunta. 08)Se Lucia pintora, ento ela feliz. Portanto: a)Se Lucia no feliz, ento ela no pintora. b)Se Lucia feliz, ento ela pintora. c)Se Lucia feliz, ento ela no pintora. d)Se Lucia no pintora, ento ela feliz. 09)Considere que, em um determinado instante, P passageiros aguar-davamseuvoemumasaladeembarquedecertoaeroporto.Na primeirachamadaembarcaramosidosos,quecorrespondiam metadedeP;nasegunda,embarcaramasmulheresnoidosas, cuja quantidade correspondia metade do nmero de passageiros quehaviamficadonasala;naterceira,embarcaramalgunsho-mens,emquantidadeigualmetadedonmerodepassageiros que ainda restavam na sala. Se, logo aps as trs chamadas, che-garamsalamais24passageirose,nessemomento,ototalde passageiros na sala passou a ser a metade de P, ento na: a)primeira chamada embarcaram 34 passageiros. b)primeira chamada embarcaram 36 passageiros. c)segunda chamada embarcaram 16 passageiros. d)segunda chamada embarcaram 18 passageiros. 10)Dizer que "Andr artista ou Bernardo no engenheiro" logica-mente eqivalente a dizer que: a)Andr artista se e somente se Bernardo no engenheiro. b)Se Andr artista, ento Bernardo no engenheiro. c)Se Andr no artista, ento Bernardo engenheiro d)Se Bernardo engenheiro, ento Andr artista. 11)Um trapzio ABCD, com altura igual a h, possui bases AB = a e CD = b, com a > b. As diagonais destetrapzio determinam quatro tri-ngulos. A diferena entre as reas dos tringulos que tm por ba-sesABeCDrespectivamenteeporvrticesopostosainterseo das diagonais do trapzio igual a: a)(a + b)/2 b)(a + b)h/2 c)(a - b)h/2 d)(a - b)/2 12)Umpsiclogofazterapiadegrupocomquatropessoas:Joo, Pedro, Paulo e Jos. Em um determinado dia, sua sesso foi reali-zada em uma mesa retangular com dois lugares de cada lado opos-todamesaecomopsiclogoePaulonascabeceiras.Sendoas-sim, um lugar na mesa estava vago e este no estava perto do psi-clogo. Dado esse cenrio, pode-se afirmar, com certeza, que: a)o lugar vago estava perto do Paulo. b)o lugar vago estava perto do Jos. c)o lugar vago estava perto do Joo. d)o lugar vago estava perto do Pedro. 13)Seojardimnoflorido,entoogatomia.Seojardimflorido, ento o passarinho no canta. Ora, o passarinho canta. Logo: a)o jardim florido e o gato mia b)o jardim florido e o gato no mia c)o jardim no florido e o gato mia d)o jardim no florido e o gato no mia 14)Trs amigas, Tnia, Janete e Anglica, esto sentadas lado a lado em um teatro. Tnia sempre fala a verdade; Janete s vezes fala a verdade;Anglicanuncafalaaverdade.Aqueestsentadaes-querda diz: "Tnia quem est sentada no meio". A que est sen-tada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a que est sentada direitadiz:"Anglicaquemestsentadanomeio".Aqueest sentada esquerda, a que est sentada no meio e a que est sen-tada direita so, respectivamente: a)Janete, Tnia e Anglica b)Janete, Anglica e Tnia c)Anglica, Janete e Tnia d)Anglica, Tnia e Janete 15)Comapromulgaodeumanovalei,umdeterminadoconcurso deixoudeserrealizadopormeiodeprovas,passandoaanlise curricularaseronicomaterialparaaprovaodoscandidatos. Nestecaso,todososcandidatosseriamaceitos,casopreenches-sem e entregassem a ficha de inscrio e tivessem curso superior, anoserquenotivessemnascidonoBrasile/outivessemidade superior a 35 anos. Jos preencheu e entregou a ficha de inscrio epossuacursosuperior,masnopassounoconcurso.Conside-rando o texto acima e suas restries, qual das alternativas abaixo, caso verdadeira, criaria uma contradio com a desclassificao de Jos? a)Jostemmenosde35anosepreencheuafichadeinscrio corretamente. b)Jos tem mais de 35 anos, mas nasceu no Brasil. c)Jos tem menos de 35 anos e curso superior completo. d)Jos tem menos de 35 anos e nasceu no Brasil. 16)Se Beatriz no me de Ana, tia de Paula. Se Beatriz irm de Flvio, me de Ana. Se Beatriz me de Ana, no irm de Fl-vio. Se Beatriz no irm de Flvio, no tia de Paula. Logo, Bea-triz: a)no me de Ana, irm de Flvio e no tia de Paula. b) me de Ana, irm de Flvio e no tia de Paula. c)no me de Ana, irm de Flvio e tia de Paula. d) me de Ana, no irm de Flvio e no tia de Paula. 17)Emumaempresa,h12dirigentesdenveishierrquicosdistintos capacitados para a elaborao de determinado estudo: 5 diretores e 7 gerentes. Para isso, entre esses 12 dirigentes, 4 sero sorteados aleatoriamenteparaintegraremumgrupoquerealizaroreferido estudo.Aprobabilidadedeos4dirigentessorteadosseremdo mesmo nvel hierrquico est entre: a)0,01 e 0,05. b)0,06 e 0,10. c)0,11 e 0,15. d)0,16 e 0,20. 18)EstavaolhandoparaoNorte.Girei90paraaesquerdaepassei, portanto,aolharparaoOeste.Girei180edepoisgirei45es-querda. Depois girei 90 esquerda e, depois, 135 direita. Pas-sei, nesse momento, a olhar para o: a)Norte; b)Leste; c)Nordeste; d)Sudeste; 19)O rei ir caa condio necessria para o duque sair do castelo, e condio suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa condio necessria e suficiente pa-ra o baro sorrir e condio necessria para a duquesa ir ao jar-dim. O baro no sorriu. Logo: a)A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa. b)Se o duque no saiu do castelo, ento o conde encontrou a prince-sa. c)O rei no foi caa e o conde no encontrou a princesa. d)O rei foi caa e a duquesa no foi ao jardim. BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 6 20)Antnio, Bento, Ciro e Dorival so profissionais liberais. Um deles advogado,outropaisagista,outroveterinrioeoutroprofes-sor.Sabe-seque:oveterinrionoAntnioenemCiro;Bento no veterinrio e nem paisagista; Ciro no advogado e nem pai-sagista. A concluso correta quanto correspondncia entre carrei-ra e profissional est indicada em: a)advogado - Dorival b)paisagista - Dorival c)paisagista - Antnio d)advogado - Antnio 21)Umpsiclogofazterapiadegrupocomquatropessoas:Joo, Pedro, Paulo e Jos. Em um determinado dia, sua sesso foi reali-zada em uma mesa retangular com dois lugares de cada lado opos-todamesaecomopsiclogoePaulonascabeceiras.Sendoas-sim, um lugar na mesa estava vago e este no estava perto do psi-clogo. Dado esse cenrio, pode-se afirmar, com certeza, que: a)o lugar vago estava perto do Paulo. b)o lugar vago estava perto do Jos. c)o lugar vago estava perto do Joo. d)o lugar vago estava perto do Pedro. 22)Emumcertoaeroporto,Anacaminhavarazodeummetropor segundo. Ao utilizar uma esteira rolante de 210 metros, que se mo-vimentanomesmosentidoemqueelacaminhava,continuouan-dando no mesmo passo. Ao chegar ao final da esteira, Ana verificou terlevadoexatamente1minutoparapercorrertodaaextensoda esteira.SeAnanotivessecontinuadoacaminharquandoestava sobre a esteira, o tempo que levaria para ser transportada do incio ao fim da esteira seria igual a: a)1 minuto e 20 segundos. b)1 minuto e 24 segundos. c)1 minuto e 30 segundos. d)1 minuto e 40 segundos. 23)Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Pergun-tados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: Armando: "Sou inocente"Celso: "Edu o culpado"Edu: "Tarso o culpado" Juarez: "Armando Disse a verdade" Tarso: "Celso mentiu" Sabendo-sequeapenasumdossuspeitosmentiuequetodosos outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado : a)Armando b)Celso c)Edu d)Tarso 24)Trsamigos,Mrio,NiloeOscar,juntamentecomsuasesposas, sentaram-se,ladoalado,beiradocais,paraapreciaropr-do-sol.Umdelesflamenguista,outropalmeirense,eoutrovasca-no. Sabe-se, tambm, que um arquiteto, outro bilogo, e outro cozinheiro. Nenhum deles sentou-se ao lado da esposa, e nenhuma pessoasentou-seaoladodeoutradomesmosexo.Asesposas chamam-se,nonecessariamentenestaordem,Regina,Sandrae Tnia.Oarquitetosentou-seemumdosdoislugaresdomeio,fi-cando mais prximo deRegina do que de Oscar ou do que do fla-menguista. O vascano est sentado em uma das pontas, e a espo-sa do cozinheiro est sentada sua direita. Mrio est sentado en-tre Tnia, que est sua esquerda, e Sandra. As esposas de Nilo e de Oscar so, respectivamente: a)Regina e Sandra b)Tnia e Sandra c)Sandra e Tnia d)Regina e Tnia 25)SeverdadequeNenhumartistaatleta,entotambmser verdade que: a)todos no-artistas so no-atletas b)nenhum atleta no-artista c)nenhum artista no-atleta d)pelo menos um no-atleta artista 26)OsadvogadosClvis,RuieRaimundotrabalhamemagncias diferentesdeummesmobanco,denominadasNorte,SuleLeste. Exercem, no necessariamente nesta ordem, suas funes nos se-toresdeFinanciamento,CobranaeOuvidoria.Sabe-se,ainda, que: Clvis e o advogado da Agncia Leste no trabalham na Ouvidoria. O advogado da Agncia Norte no Clvis nem Rui. NaAgnciaSul,oadvogadonotrabalhanaOuvidorianemno Financiamento. possvel concluir que: a)Clvis trabalha no setor de Cobranas da Agncia Norte. b)Rui, o advogado da Agncia Leste, trabalha no setor de Ouvidoria. c)nem Raimundo, nem Rui trabalham no setor de Financiamento. d)nas Agncias Sul e Norte, os advogados no trabalham com Finan-ciamento. 27)Umagrandeempresamultinacionalofereceaseusfuncionrios cursos de portugus, ingls e italiano. Sabe-se que 20 funcionrios cursamitalianoeingls;60funcionrioscursamportuguse65 cursam ingls; 21 funcionrios no cursam nem portugus nem ita-liano; o nmero de funcionrios que praticam s portugus idnti-co ao nmero dos funcionrios quepraticam s italiano; 17 funcio-nriospraticamportuguseitaliano;45funcionriospraticampor-tuguseingls;30,entreos45,nopraticamitaliano.Comestas informaespode-seconcluirqueadiferenaentreototaldefun-cionrios da empresa e o total de funcionrios que no esto matri-culados em qualquer um dos cursos igual a: a)93 b)83 c)103 d)113 28)Suponhaqueexistaumapessoaquesfalamentirassteras, quartasequintas-feiras,enquantoque,nosdemaisdiasdasema-na, s fala a verdade. Nessas condies, somente em quais dias da semanaseriapossvelelafazeraafirmao"Eumentionteme tambm mentirei amanh."? a)Tera e quinta-feira. b)Tera e sexta-feira. c)Quarta e quinta-feira. d)Quarta-feira e sbado. 29)Paulo, Joo, Beto, Marcio e Alfredoesto numa festa. Sabendo-se quecadaumdelespossuidiferentesprofisses:advogado,admi-nistrador,psiclogo,fsicoemdico.Temos:oadvogadogostade conversarcombeto,MarcioeJoo,masodeiaconversarcomo mdicoBetojogafutebolcomofsicoPaulo,Betoemarciojogam vlei com o administrador alfredo move uma ao trabalhista contra o mdico. Podemos afirmar que Paulo .... a)Paulo o advogado, Joo o administrador b)Alfredo o advogado, Paulo o mdico. c)Marcio o psiclogo, Alfredo o mdico d)Beto o fsico, Alfredo o administrador 30)Considerando-sequetodososGringlessoJirnesequenenhum JirnesTrumps,aafirmaodequenenhumTrumpspodeser Gringles : a)Necessariamente verdadeira. b)Verdadeira, mas no necessariamente. c)Necessariamente falsa. d)Falsa, mas no necessariamente. 31)Para entrar na sala da diretoria de uma empresa preciso abrir dois cadeados.Cadacadeadoabertopormeiodeumasenha.Cada senha constituda por 3 algarismos distintos. Nessas condies, o nmero mximo de tentativas para abrir os cadeados a)518.400 b)1.440 BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 7 c)720 d)120 32)Umacompanhiadenibusrealizaviagensentreascidadesde Corumb e Bonito. Dois nibus saem simultaneamente, um de cada cidade, para percorrerem o mesmo trajeto em sentido oposto. O-nibus 165 sai de Corumb e percorre o trajeto a uma velocidade de 120 km/h. Enquanto isso, o 175 sai de Bonito e faz a sua viagem a 90 km/h. Considerando que nenhum dos dois realizou nenhuma pa-rada no trajeto, podemos afirmar que: I - Quando os dois se cruza-rem na estrada, o nibus 175 estar mais perto de Bonito do que o 165. II - Quando os dois se cruzarem na estrada, o nibus 165 ter andado mais tempo do que o 175. a)Somente a hiptese (I) est errada. b)Somente a hiptese (II) est errada. c)Ambas as hipteses esto erradas. d)Nenhuma das hipteses est errada. 33)A hipotenusa de um triangulo retngulo mede 10 cm, e um de seus catetos mede 6 cm. A rea deste triangulo igual a: a)24 cm2b)30 cm2 c)40 cm2 d)48 cm2 34)O menor complementar de um elemento genrico xij de uma matriz X o determinante que se obtm suprimindo a linha e a coluna em queesseelementoselocaliza.UmamatrizY=yij,deterceiraor-dem, a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B = (bij). Sabendo-se que(aij) =(i+j)2 e que bij = i2 , ento o menor comple-mentar do elemento y23 igual a: a)0 b)-8 c)-80 d)8 35)Mariavaidecaronanocarrodesuaamigaesepropeapagara tarifa do pedgio, que de R$ 3,80. Verificou que tem no seu porta-nqueismoedasdetodososvaloresdoatualsistemamonetrio brasileiro, sendo: duas moedas do menor valor, trs do maior valor e uma moeda de cada um dos outros valores. Sendo assim, ela tem o suficiente para pagar a tarifa e ainda lhe sobraro: a)doze centavos. b)onze centavos. c)dez centavos. d)nove centavos. 36)ExistemtrscaixasI,IIeIIIcontendotransistores.Umtcnico constatou que:sepassasse15transistoresdacaixaIparaacaixaII,estaficaria com 46 transistores a mais do que a caixa I tinha inicialmente; sepassasse8transistoresdacaixaIIparaacaixaIII,estaficaria com 30 transistores a mais do que a caixa II tinha inicialmente. Se o total de transistores nas trs caixas era de 183, ento o nme-ro inicial de transistores em: a)I era um nmero par. b)II era um nmero mpar. c)III era um nmero menor que 85. d)I e III era igual a 119. 37)Para asfaltar 1 quilmetro de estrada, 30 homens gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por dia, enquanto que 20 homens, para asfalta-rem 2 quilmetros da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia, gastam x dias. Calcule o valor de x. a)30 b)22 c)25 d)24 38)Umacircunfernciasobreumplanodeterminaduasregiesnesse mesmo plano. Duas circunferncias distintas sobre um mesmo pla-nodeterminam,nomximo,4regies.Quantasregies,nomxi-mo,3circunfernciasdistintassobreummesmoplanopodemde-terminar nesse plano? a)4 b)7 c)5 d)8 39)LusprisioneirodotemvelimperadorIvan.IvancolocaLus frente de trs portas e lhe diz:Atrs de uma destas portas encon-tra-seumabarradeouro,atrsdecadaumadasoutras,umtigre feroz.Euseiondecadaumdelesest.Podesescolherumaporta qualquer.Feitatuaescolha,abrireiumadasportas,entreasque noescolheste,atrsdaqualseiqueseencontraumdostigres, paraquetumesmovejasumadasferas.A,sequiseres,poders mudar a tua escolha. Lus, ento, escolhe uma porta e o imperador abre uma das portas no-escolhidas por Lus e lhe mostra um tigre. Lus, aps ver a fera, e aproveitandose do que dissera o imperador, muda sua escolha e diz: Temvel imperador, no quero mais a por-ta que escolhi; quero, entre as duas portas que eu no havia esco-lhido, aquela que no abriste. A probabilidade de que, agora, nes-sanovaescolha,Lustenhaescolhidoaportaqueconduzbarra de ouro igual a: a)1/2. b)1/3. c)2/3. d)2/5. 40)Numconcursoparapreencherumavagaparaocargodegerente administrativo da empresa M, exatamente quatro candidatos obtive-ramanotamxima.Soeles,Andr,Bruno,ClioeDiogo.Para decidirqualdelesocupariaavaga,osquatroforamsubmetidosa umabateriadetesteseaalgumasentrevistas.Aotrminodessa etapa, cada candidato fez as seguintes declaraes: Andrdeclarou:SeDiogonofoiselecionado,entoBrunofoi selecionado. Brunodeclarou:Andrfoiselecionadooueunofuiseleciona-do. Cliodeclarou:SeBrunofoiselecionado,entoeunofui selecionado. Diogo declarou: Se Andr no foi selecionado, ento Clio foi.Admitindo-se que, das quatro afirmaes acima, apenas a declara-o de Diogo seja falsa, correto concluir que o candidato selecio-nado para preencher a vaga de gerente administrativo foi: a)Clio b)Andr c)Bruno d)Diogo 41)Os61aprovadosemumconcurso,cujasnotasforamtodasdistin-tas, foram distribudos em duas turmas, de acordo com a nota obti-danoconcurso:os31primeirosforamcolocadosnaturmaAeos 30 seguintes na turma B. As mdias das duas turmas no concurso foramcalculadas.Depois,noentanto,decidiu-sepassaroltimo colocado da turma A para a turma B. Com isso: a)A mdia da turma A melhorou, mas a da B piorou. b)A mdia da turma A piorou, mas a da B melhorou. c)As mdias de ambas as turmas melhoraram. d)As mdias de ambas as turmas pioraram. 42)Chama-setautologiaatodaproposioquesempreverdadeira, independentementedaverdadedostermosqueacompem.Um exemplo de tautologia : a)se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordo b)se Joo alto, ento Joo alto e Guilherme gordo c)se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Guilherme gordo d)se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Joo alto e Guilherme gordo 43)NaConsoantelndia,fala-seoconsoants.Nessalngua,existem 10 letras: 6 do tipo I e 4 do tipo II. As letras do tipo I so: b, d, h, k, l, t. As letras do tipo II so: g, p, q, y. BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 8 Nessa lngua, s h uma regra de acentuao: uma palavra s ser acentuada se tiver uma letra do tipo II precedendo uma letra do tipo I. Pode-se afirmar que: a)dhtby acentuada. b)pyg acentuada. c)kpth no acentuada. d)kydd acentuada. 44)Aseo"Diaadia",doJornaldaTardede6dejaneirode1996, trazia esta nota: "TcnicosdaCETESBjtinhamretirado,atofimdatardede ontem,75litrosdagasolinaquepenetrounasgaleriasdeguas pluviaisdaRuaJooBoemer,noPari,ZonaNorte.Agasolinase espalhoupelagaleriadevidoaotombamentodeumtambornum posto de gasolina desativado." De acordo com a nota, a que concluso se pode chegar a respeito da quantidade de litros de gasolina vazada do tambor para as gale-rias pluviais? a)Corresponde a 75 litros. b) menor do que 75 litros. c) maior do que 75 litros. d) impossvel ter qualquer idia a respeito da quantidade de gasoli-na. 45)Certo dia, durante o expediente do Tribunal de Contas do Estado de MinasGerais,trsfuncionriosAntero,BoriseCarmoexecutaram as tarefasde arquivar um lote de processos, protocolar um lote de documentos e prestar atendimento ao pblico, no necessariamen-te nesta ordem. Considere que: - cada um deles executou somente uma das tarefas mencionadas; - todos os processos do lote, todos os documentos do lote e todas as pessoas atendidas eram procedentes de apenas uma das cidades: Belo Horizonte, Uberaba e Uberlndia, no respectivamente; - Antero arquivou os processos; - os documentos protocolados eram procedentes de Belo Horizonte; - atarefaexecutadaporCarmoeraprocedentedeUberlndia. Nessas condies, correto afirmar que: a)Carmo protocolou documentos. b)a tarefa executada por Boris era procedente de Belo Horizonte. c)Boris atendeu s pessoas procedentes de Uberaba. d)as pessoas atendidas por Antero no eram procedentes de Ubera-ba. 46)Se Rasputin no tivesse existido, Lenin tambm no existiria. Lenin existiu. Logo, a)Lenin e Rasputin no existiram. b)Lenin no existiu. c)Rasputin existiu. d)Rasputin no existiu. 47)Assinaleaalternativacorrespondenteaonmerodecincodgitos no qual o quinto dgito a metade do quarto e um quarto do terceiro dgito. O terceiro dgito a metade do primeiro e o dobro do quarto. O segundo dgito trs vezes o quarto e tem cinco unidades a mais que o quinto. a)17942 b)25742 c)65384 d)86421 48)Dequantosmodospossvelformarumsubconjunto,comexata-mente 3 elementos, do conjunto {1 ,2,3,4,5,6} no qual NO hajae-lementos consecutivos? a)4 b)6 c)8 d)18 49)Setodososjaguadartessomomorrengosetodososmomorren-gos so cronpios ento pode-se concluir que: a) possvel existir um jaguadarte que no seja momorrengo. b) possvel existir um momorrengo que no seja jaguadarte. c)Todos os momorrengos so jaguadartes. d) possvel existir um jaguadarte que no seja cronpio. 50)Em uma urna temos 3 bolas azuis, cada uma com 5 cm de volume, 3 cubos pretos, cada um com 2 cm de volume e 1 cubo azul de 3 cmdevolume.Retirando-sequatroobjetosdaurna,semreposi-o, necessariamente um deles: a)ter volume menor do que 3 cm. b)ter volume maior do que 3 cm. c)ser uma bola. d)ser azul. 51)Quatro pessoas querem trocar presentes. O nome de cada pessoa escritoemumpapelzinhoecolocadonumacaixa.Depois,cada umadaspessoassorteiaumpapelzinhoparasaberquemelair presentear.Achancedeasquatropessoassortearemseuspr-prios nomes de a)1 em 3 b)2 em 7 c)1 em 4 d)1 em 8 52)A mdia aritmtica das idades deum grupo de mdicos eadvoga-dos 40 anos. A mdia aritmtica das idades dos mdicos 35a-nos e a dos advogados 50 anos. Pode-se, ento, afirmar que: a)Onmerodeadvogadosodobrodonmerodemdicosno grupo. b)Onmerodemdicosodobrodonmerodeadvogadosno grupo. c)H um mdico a mais no grupo. d)H um advogado a mais no grupo. 53)Chama-setautologiaatodaproposioquesempreverdadeira, independentementedaverdadedostermosqueacompem.Um exemplo de tautologia : a)se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordo b)se Joo alto, ento Joo alto e Guilherme gordo c)se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Guilherme gordo d)se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Joo alto e Guilherme gordo 54)Nabeiradeumalagoacircularexiste,dentreoutrascoisas,um bebedouro(B),umtelefonepblico(T)eumacerejeira(C).Curio-samente, uma pessoa observou que, caminhando de: - B a T, passando por C, percorreu 455,30 metros; - C a B, passando por T, percorreu 392,50 metros; -TaC,passandoporB,percorreu408,20metros. O permetro da lagoa, em metros, igual a: a)942 b)871 c)785 d)628 55)Considere que as seguintes afirmaes so verdadeiras: "Alguma mulher vaidosa." "Toda mulher inteligente." Assimsendo,qualdasafirmaesseguintescertamenteverda-deira? a)Alguma mulher inteligente vaidosa. b)Alguma mulher vaidosa no inteligente. c)Alguma mulher no vaidosa no inteligente. d)Toda mulher inteligente vaidosa. 56)Trs suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram levados presena de um velho e sbio professor de Lgica. Um dos suspei-tos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de ca-misa preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos culpado e que o culpado s vezes fala a verdade e s vezes mente. Sabe-se, tambm, que dos outros dois (isto , dos suspeitos que so ino-centes), um sempre diz a verdade e o outro sempre mente. O velho esbioprofessorperguntou,acadaumdossuspeitos,qualentre BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 9 eleseraoculpado.Disseodecamisaazul:"Eusouoculpado". Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul: "Sim, ele o culpado". Disse, por fim, o de camisa preta: "Eu roubei o co-lar da rainha; o culpado sou eu". O velho e sbio professor de Lgi-ca, ento, sorriu e concluiu corretamente que: a)O culpado o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente. b)O culpado o de camisa branca e o de camisa preta sempre men-te. c)O culpado o de camisa preta e o de camisa azul sempre mente. d)Oculpadoodecamisapretaeodecamisaazulsemprediza verdade. 57)Trsmeninos,cujosnomessoArnaldo,BetoeCarlos,tmas seguintes caractersticas: -Um dos trs louro, outro moreno e outro ruivo. -Arnaldo mente sempre que Beto diz a verdade. -Carlos mente quando Beto mente. Cada um dos meninos faz uma afirmao. -Arnaldo afirma: Eu sou brasileiro ou no sou brasileiro. -Carlos afirma: Beto ruivo. -Beto afirma: Eu sou louro ou Carlos ruivo. Considerandoascaractersticaseasafirmaescitadas,correto concluir que Arnaldo, Beto eCarlos so, respectivamente, caracte-rizados como: a)louro , ruivo , moreno b)ruivo, louro , moreno c)louro, moreno , ruivo d)ruivo, moreno, louro 58)Um carro percorre 75% da distncia entre as cidades A e B a uma velocidademdiaconstantede50kmporhora.Ocarropercorre, tambm a uma velocidade mdia constante, V, o restante do trajeto at B. Ora, a velocidade mdia para todo o percurso de A at B foi igual a 40 km por hora. Logo, a velocidade V igual a: a)20 km por hora. b)10 km por hora. c)25 km por hora. d)30 km por hora. 59)EmumaeleioondeconcorremoscandidatosA,BeC,cada eleitor receber uma cdula com o nome de cada candidato e deve-r atribuir o nmero 1 a sua primeira escolha, o nmero 2 a sua se-gunda escolha, e o nmero 3 a terceira escolha. Ao final da eleio, sabe-sequetodoseleitoresvotaramcorretamente,equeasoma dos nmeros atribudos a cada candidato foi: - 22 para A - 18 para B - 20 para C Em tais condies, o nmero de pessoas que votou nessa eleio igual a: a)6 b)8 c)10 d)12 60)CasoAntoniosejamaisaltoqueoAtansioeMaurciosejamais baixo que o Antonio, mas no seja o mais baixo dos trs, podemos concluir que Atansio o mais baixo dos trs. Diante da concluso apresentada, podemos afirmar que ela : a)Necessariamente verdadeira. b)Verdadeira, mas no necessariamente. c)Necessariamente falsa. d)Falsa, mas no necessariamente. 61)Vislumbrando uma oportunidade na empresa em que trabalha, o Sr. Joaquim convidou seu chefe para jantar em sua casa. Ele preparou, juntocomsuaesposa,ojantarperfeitoqueseriaservidoemuma mesa retangular de seis lugares-dois lugares de cada umdos la-dos opostos da mesa e as duas cabeceiras, as quais ficariam vazi-as. No dia do jantar, o Sr. Joaquim surpreendido pela presena da filha de seu chefe junto com ele e a esposa, sendo que a mesa que haviapreparadoesperavaapenasquatropessoas.Rapidamentea esposa do Sr. Joaquim reorganizou o arranjo e acomodou mais um prato mesa e, ao sentarem, ao em vez de as duas cabeceiras fi-carem vazias, uma foi ocupada pelo Sr. Joaquim e a outra pelo seu chefe. Considerando-se que o lugar vago no ficou perto do Sr. Jo-aquim, perto de quem, com certeza, estava o lugar vago? a)Perto do chefe do Sr. Joaquim. b)Perto da esposa do chefe do Sr. Joaquim. c)Perto da filha do chefe do Sr. Joaquim. d)Perto da esposa do Sr. Joaquim. 62)Dois litros de refrigerante enchem 16 copos de _______ cada um. a)12,5 ml b)0,125 dl c)125 ml d)1,25 cl 63)Quantosnmerosmparesdecincoalgarismos,menoresque 66.380, podem ser formados a partir dos dgitos 2, 3, 6, 7 e 9? a)927 b)915 c)943 d)975 64)OBrasilconquistouoprimeirocampeonatomundialdefutebol,na Sucia, no dia 29 de junho de 1958, um domingo que ficou marcado na memria dos brasileiros. Sobre essa data, considere as seguin-tes afirmativas: 1. O ms de junho de 1958 teve 5 domingos. 2. A primeira quinta-feira de junho de 1958 foi o dia 4. 3.Houve 5 quartas-feiras no ms de junho de 1958. 4. Noanode2006,comemoramos48anosdaconquistadoprimeiro campeonato mundial de futebol, e o aniversrio dessa conquista se-r numa quinta-feira. Assinale a alternativa correta. a)Somente as afirmativas 3 e 4 so verdadeiras. b)Somente as afirmativas 1 e 2 so verdadeiras. c)Somente as afirmativas 2 e 3 so verdadeiras. d)Somente as afirmativas 1 e 4 so verdadeiras. 65)Considere as seguintes premissas de um argumento: No h aumento de produtividade, se novas tcnicas agrcolas no so empregadas. Se novas tcnicas agrcolas so empregadas, aumentam os custos de produo e no aumentam os preos dos insumos. A produtividade aumenta. Uma concluso logicamente derivada destas premissas que: a)aprodutividadeaumentaenovastcnicasagrcolasnosoem-pregadas. b)novas tcnicas agrcolas so empregadas na produo de insumos. c)custos de produo aumentam e preos dos insumos diminuem. d)os custos de produo aumentam e a produtividade aumenta. 66)Se Iara no fala italiano, ento Anafala alemo. Se Iara fala italia-no, ento ou Ching fala chins ou Dbora fala dinamarqus. Se D-bora fala dinamarqus, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol seesomentesenoforverdadequeFrancisconofalafrancs. Ora, Francisco no fala francs e Ching no fala chins. Logo, a)Iara no fala italiano e Dbora no fala dinamarqus. b)Ching no fala chins e Dbora fala dinamarqus. c)Francisco no fala francs e Elton fala espanhol. d)Ana no fala alemo ou Iara fala italiano. 67)Umgrupodeexcursionistasiniciouumatrilhaaotopodeuma montanha s 9:00h, atingindo o cume s 17:00 h. No dia seguinte, o grupoiniciouoretornodocumepelamesmatrilhas9:00h,che-gando ao local de partida s 17:00 h. As condies dadas permitem concluir que: a)(A)existeumlocaldatrilhaemqueogrupopassounomesmo horrio do dia na subida e na descida. b)o grupo fezo mesmo nmerode paradas nopercurso de subida e de descida. c)ogrupopermaneceunotopodamontanhamaistempodoqueo BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 10 despendido no trajeto total de subida e descida. d)avelocidademdiadogruponasubidapodetersidodiferenteda velocidade mdia na descida. 68)SeoprodutoAmaiscaroqueoprodutoBeseoprodutoC mais barato que o produto A, mas no o mais barato dos trs, pode-se concluir que o produto B o mais barato dos trs. Essa conclu-so : a)Necessariamente falsa. b)Verdadeira, mas no necessariamente. c)Necessariamente verdadeira. d)Falsa, mas no necessariamente. 69)A negao da afirmativa Me caso ou compro sorvete : a)me caso e no compro sorvete; b)no me caso ou no compro sorvete; c)no me caso e no compro sorvete; d)no me caso ou compro sorvete; 70)Rui guia turstico da empresa AAAA. sabido que uma condio necessria para que um indivduo x seja guia turstico desta empre-sa que x fale ingls ou francs; e uma condio suficiente que x tenhadiplomadecursosuperioremturismoouemletras.Apartir destas informaes, correto concluir que: a)se Rui fala ingls, ento Rui fala francs b)se Rui no fala ingls, ento Rui fala francs c)Rui tem diploma de curso superior em turismo e letras d)Rui tem diploma de curso superior em turismo ou letras 71)Uma rede de concessionrias vende somente carros com motor 1.0 e 2.0. Todas as lojas da rede vendem carros com a opo dos dois motores,oferecendo,tambm,umaamplagamadeopcionais. Quandocompradosnalojamatriz,carroscommotor1.0possuem somentear-condicionado,ecarroscommotor2.0tmsemprear-condicionado e direo hidrulica. O Sr. Asdrubal comprou um car-ro com ar-condicionado e direo hidrulica em uma loja da rede. Considerando-severdadeirasascondiesdotextoacima,qual dasalternativasabaixoprecisaserverdadeiraquantoaocarro comprado pelo Sr. Asdrubal? a)Casosejaumcarrocommotor2.0,acompranofoirealizadana loja matriz da rede. b)Casotenhasidocompradonalojamatriz,umcarrocommotor 2.0. c) um carro com motor 2.0 e o Sr. Asdrubal no o comprouna loja matriz. d)O Sr. Antnio comprou, com certeza, um carro com motor 2.0. 72)Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P so conjuntos no vazios):-Premissa 1: "X est contido em Y e em Z, ou X est contido em P" -Premissa 2: "X no est contido em P" Pode-se, ento, concluir que, necessariamente: a)Y est contido em Z b)X est contido em Z c)Y est contido em Z ou em P d)X no est contido nem em P nem em Y 73)Setemodelos,entreelasAna,Beatriz,CarlaeDenise,vopartici-par de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos no desfilaro sozinhas, mas sempre em filas formadas porexatamentequatrodasmodelos.Almdisso,altimadecada fila s poder ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmen-te, Denise no poder ser a primeira da fila. Assim, o nmero de di-ferentes filas que podem ser formadas igual a: a)420 b)480 c)360 d)240 74)Umapessoa,brincandocomumacalculadora,digitouonmero 525. A seguir, foi subtraindo 6, sucessivamente, s parando quando obteve um nmero negativo. Quantas vezes ela apertou a tecla cor-respondente ao 6? a)93 b)92 c)88 d)87 75)OsfilhosdeMatilde,BentaePenlopeso,nonecessariamente nesta ordem, Marcos, Beto e Paulo. Uma delas irm de Oscar, a outra irm de Fernando, e a outra irm de Srgio. Matilde irm de Oscar. Penlope me de Paulo. Benta no irm de Srgio e no me de Marcos. Assim, os filhos e os irmos de Benta e Pe-nlope so, respectivamente, a)Beto e Srgio, Paulo e Fernando. b)Beto e Fernando, Marcos e Srgio. c)Paulo e Fernando, Beto e Srgio. d)Beto e Fernando, Paulo e Srgio. 76)Pedro namora ou trabalha; l ou no namora; rema ou no trabalha. Sabendo-se que Pedro no rema, correto concluir que ele: a)trabalha e namora. b)no namora e l. c)no l e trabalha. d)l e namora. 77)Ao preparar o relatrio das atividades que realizou em novembro de 2006, um motorista viu que, nesse ms, utilizara um nico carro pa-ra percorrer 1875 km, a servio do Ministrio Pblico da Unio. Cu-riosamente, ele observou que, ao longo de todo esse percurso, ha-via usado os quatro pneus e mais o estepe de tal carro e que todos estes cinco pneus haviamrodado amesma quilometragem.Diante disso, quantos quilmetros cada um dos cinco pneus percorreu? a)375 b)750 c)1125 d)1500 78)Considere verdadeiras as afirmativas a seguir. I - Alguns homens gostam de futebol. II - Quem gosta de futebol vai aos estdios. Com base nas afirmativas acima, correto concluir que: a)Todos os homens vo aos estdios. b)Apenas homens vo aos estdios. c)H homens que no vo aos estdios. d)Seumhomemnovaiaestdioalgum,entoelenogostade futebol. 79)O prefeito de um municpio, em campanha para reeleio, divulgou que, durante seu governo, o nmero de crianas na escola aumen-touem100%.ConsidereoscomentriosfeitosporPedro,Jooe Andr sobre esta afirmativa: -Pedro: Agora temos muito mais crianas na escola. -Joo: Agora todas as crianas esto na escola. -Andr: Ainda existem mais crianas fora da escola do que crianas na escola. A nica afirmativa de que podemos ter certeza ser verdadeira : a)Se Andr est correto, ento o prefeito mentiu. b)Se o prefeito disse a verdade, ento Joo est correto. c)Se Pedro est correto, ento Andr est errado. d)Se Andr est correto, ento Joo est errado. 80)Jurandir, Ktia, Karina e Mrcio so programadores. Eles trabalham com as linguagens JAVA, Visual Basic, C e Pascal. -Jurandir diz: Eu programo em Pascal e Mrcio em linguagem C. -Mrcio diz: Karina programa em Visual Basic e Ktia em linguagem C. -Karina diz: Mrcio programa em linguagem C e Ktia em JAVA. Sabendo que apenas uma pessoa mente, podemos afirmar que: a)Jurandir programa em Pascal e Ktia em Visual Basic. b)Karina programa em Visual Basic e Mrcio em JAVA. c)Mrcio programa em linguagem C e Ktia em JAVA. d)Jurandir programa em JAVA e Mrcio em linguagem C. BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 11 81)Umatletafazumtreinamentocujaprimeiraparteconsisteemsair decasaecorreremlinharetaatcertolocalvelocidadede12 km/h.Depois,semintervalo,eleretornaandandoa8km/h.Seo tempo gasto nesse treinamento foi exatamente 3 horas, o tempo em que ele correu superou o tempo em que caminhou em a)15 minutos. b)22 minutos. c)25 minutos. d)36 minutos. 82)Paulovenceuumaprovadeatletismoem12minutos.Otempo gastopelosegundocolocadoestparaotempodePauloassim como 4 est para 5. O segundo colocado completou a prova em: a)18 minutos b)16 minutos c)14 minutos d)15 minutos 83)UmtrapzioABCDpossuibasemaioriguala20cm,basemenor igual a 8 cm e altura igual a 15 cm.Assim, a altura, em cm, do tri-ngulo limitado pela base menor e o prolongamento dos lados no paralelos do trapzio igual a: a)7 b)5 c)17 d)10 84)Se1hectarecorrespondereadeumquadradocom100mde lado, ento expressando-se a rea de 3,6 hectares em quilmetros quadrados obtm-se: a)36 b)0,036 c)0,36 d)0,0036 85)Para a implementao de uma biblioteca, um analista ministerial foi incumbidodedarplantes,numperodode30dias.Duranteesse perodo, observou-se que: - sempre que deu planto de manh, tambm deu planto tarde; - houve 10 manhs e 6 tardes sem planto. Nessas condies, verdade que houve a)7 dias sem planto. b)6 dias de planto s de manh. c)4 dias de planto s tarde. d)22 dias de planto de manh e de tarde. 86)Dizer que "Ana no alegre ou Beatriz feliz" do ponto de vista lgico, o mesmo que dizer: a)se Ana no alegre, ento Beatriz feliz. b)se Beatriz feliz, ento Ana alegre. c)se Ana alegre, ento Beatriz feliz. d)se Ana alegre, ento Beatriz no feliz. 87)SeBeraldobrigacomBeatriz,entoBeatrizbrigacomBia.Se Beatriz briga com Bia, ento Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, ento Beto briga com Bia. Ora, Beto no briga com Bia. Logo, a)Bia no vai ao bar e Beatriz briga com Bia b)Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia c)Beatriz no briga com Bia e Beraldo no briga com Beatriz d)Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz 88)Inicialmentetemosdoismontes,umdelescom52cartaspretas (monteP),ooutrocom52cartasvermelhas(monteV).Retiramos 26 cartas do monte P que sero embaralhadas no monte no monte V. Apsoembaralhamento,retiramosaleatoriamente26cartasdo monte V, que so repassadas parao monte P. Aps as operaes descritas, trs afirmaes so feitas: I. existem mais cartas pretas no monte V do que vermelhas no monte P; II. existemmenoscartaspretasnomonteVdoquevermelhasno monte P; III. o monte P tem um total de cartas pretas maior ou igual ao total de cartas pretas do monte V. Est correto o que se afirma APENAS em: a)I e III. b)II e III. c)I. d)III. 89)A negao da sentena Todas as mulheres so elegantes est na alternativa: a)Nenhuma mulher elegante. b)Todas as mulheres so deselegantes. c)Algumas mulheres so deselegantes. d)Nenhuma mulher deselegante. 90)EmumaeleioondeconcorremoscandidatosA,BeC,cada eleitor receber uma cdula com o nome de cada candidato e deve-r atribuir o nmero 1 a sua primeira escolha, o nmero 2 a sua se-gunda escolha, e o nmero 3 a terceira escolha. Ao final da eleio, sabe-sequetodoseleitoresvotaramcorretamente,equeasoma dos nmeros atribudos a cada candidato foi: - 22 para A - 18 para B - 20 para C Em tais condies, o nmero de pessoas que votou nessa eleio igual a: a)6 b)8 c)10 d)12 RESPOSTAS LGICA Algicaumacinciadendolematemticaefortementeligada Filosofia. J que o pensamento a manifestao do conhecimento, e que oconhecimentobuscaaverdade,precisoestabeleceralgumasregras paraqueessametapossaseratingida.Assim,algicaoramoda filosofiaquecuidadasregrasdobempensar,oudopensarcorreto, sendo, portanto, um instrumento do pensar. A aprendizagem da lgica no constitui um fim em si. Ela s tem sentido enquanto meio de garantir que nossopensamentoprocedacorretamenteafimdechegara conhecimentos verdadeiros. Podemos, ento, dizer que a lgica trata dos argumentos,isto,dasconclusesaquechegamosatravsda apresentaodeevidnciasqueasustentam.Oprincipalorganizadorda lgica clssica foi Aristteles, com sua obra chamada Organon. Ele divide a lgica em formal e material. Umsistemalgicoumconjuntodeaxiomaseregrasdeinferncia quevisamrepresentarformalmenteoraciocniovlido.Diferentes 01.B 02.B 03.C 04.A 05.D 06.C 07.C 08.A 09.C 10.D 11.C 12.A 13.C 14.B 15.D 16.D 17.B 18.B 19.C 20.C 21.A 22.B 23.D 24.C 25.D 26.D 27.A 28.A 29.B 30.A 31.B 32.C 33.A 34.C 35.A 36.D 37.D 38.D 39.C 40.D 41.C 42.A 43.D 44.C 45.B 46.C 47.D 48.A 49.A 50.D 51.D 52.B 53.A 54.D 55.A 56.A 57.D 58.C 59.C 60.A 61.A 62.C 63.A 64.D 65.D 66.A 67.D 68.C 69.C 70.B 71.B 72.B 73.A 74.C 75.D 76.D 77.D 78.D 79.D 80.C 81.D 82.D 83.D 84.B 85.C 86.C 87.C 88.D 89.C 90.C BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 12 sistemasdelgicaformalforamconstrudosaolongodotempoquerno mbitoestritodaLgicaTerica,queremaplicaesprticasna computao e em Inteligncia artificial. Tradicionalmente,lgicatambmadesignaoparaoestudode sistemasprescritivosderaciocnio,ouseja,sistemasquedefinemcomo se"deveria"realmentepensarparanoerrar,usandoarazo, dedutivamenteeindutivamente.Aformacomoaspessoasrealmente raciocinam estudado nas outras reas, como na psicologia cognitiva. Como cincia, a lgica define a estrutura de declarao e argumento eelaborafrmulasatravsdasquaisestespodemsercodificados. Implcitanoestudodalgicaestacompreensodoquegeraumbom argumento e de quais os argumentos que so falaciosos. A lgica filosfica lida com descries formais da linguagem natural. A maiorpartedosfilsofosassumemqueamaiorpartedoraciocnio "normal"podesercapturadapelalgica,desdequesesejacapazde encontraromtodocertoparatraduziralinguagemcorrenteparaessa lgica. Abaixoestodiscussesmaisespecficassobrealgunssistemas lgicos. Veja tambm: lista de tpicos em lgica. Lgica Aristotlica D-seonomedeLgicaaristotlicaaosistemalgicodesenvolvido porAristtelesaquemsedeveoprimeiroestudoformaldoraciocnio. Doisdosprincpioscentraisdalgicaaristotlicasoaleidano-contradioealeidoterceiroexcludo.Aleidano-contradiodizque nenhuma afirmao pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e alei do terceiro excludo diz que qualquer afirmao da forma *P ou no-P* verdadeira.Esseprincpiodevesercuidadosamentedistinguidodo *princpio de bivalncia*, o princpio segundo o qual para toda proposio p, ela ou a sua negao verdadeira. A lgica aristotlica, em particular, a teoriadosilogismo,apenasumfragmentodaassimchamadalgica tradicional. Lgica formal A Lgica Formal, tambm chamada de Lgica Simblica, se preocupa basicamentecomaestruturadoraciocnio.ALgicaFormallidacoma relaoentreconceitoseforneceummeiodecomporprovasde declaraes. Na Lgica Formal os conceitos so rigorosamente definidos, eassentenassotransformadasemnotaessimblicasprecisas, compactas e no ambguas. As letras minsculas p, q e r, em fonte itlica, so convencionalmente usadas para denotar proposies: p: 1 + 2 = 3 Esta declarao define que p 1 + 2 = 3 e que isso verdadeiro. Duas proposies --ou mais proposies-- podem ser combinadas por meiodoschamadosoperadoreslgicosbinrios,formandoconjunes, disjunesoucondicionais.Essasproposiescombinadasso chamadas proposies compostas. Por exemplo: p: 1 + 1 = 2 e "Lgica o estudo do raciocnio." Nestecaso,eumaconjuno.Asduasproposiespodemdiferir totalmente uma da outra! Namatemticaenacinciadacomputao,podesernecessrio enunciar uma proposio dependendo de variveis: p: n um inteiro mpar. Essa proposio pode ser ou verdadeira ou falsa, a depender do valor assumido pela varivel n. Umafrmulacomvariveislivreschamadafunoproposicional comdomniodediscursoD.Paraformarumaproposio,devemser usadosquantificadores."Paratodon",ou"paraalgumn"podemser especificadosporquantificadores:oquantificadoruniversal,ouo quantificador existencial, respectivamente. Por exemplo: para todo n em D, P(n). Isto pode ser escrito como: Quandoexistemalgumasvariveislivres,asituaopadrona anlisematemticadesdeWeierstrass,asquantificaesparatodos... entoexisteouentoexiste...istoparatodos(eanalogiasmais complexas) podem ser expressadas. Lgica material Trata da aplicao das operaes do pensamento, segundo a matria ounaturezadoobjetoaconhecer.Nestecaso,algicaaprpria metodologiadecadacincia.,portanto,somentenocampodalgica materialquesepodefalardaverdade:oargumentovlidoquandoas premissas so verdadeiras e se relacionam adequadamente concluso. Lgica matemtica Lgica Matemtica o uso da lgica formal para estudar o raciocnio matemtico--ou,comopropeAlonzoChurch(*Introductionto MathematicalLogic*(Princeton,NewJersey:PrincetonUniversity Press,1956;dcimaedio,1996),'lgicatratadapelomtodo matemtico'.NoinciodosculoXX,lgicosefilsofostentaramprovar queamatemtica,oupartedamatemtica,poderiaserreduzida lgica.(GottlobFrege,p.ex.,tentoureduziraaritmticalgica;Bertrand RusselleA.N.Whitehead,tentaramreduzirtodaamatemticaento conhecidalgica--achamada'lgicadesegundaordem'.)Umadas suas doutrinas lgico-semnticas era que a descoberta da forma lgica de umafrase,naverdade,revelaaformaadequadadediz-la,ourevela algumaessnciapreviamenteescondida.Humcertoconsensoquea reduo falhou -- ou que precisaria de ajustes --, assim como h um certo consensoquealgica--oualgumalgica--umamaneiraprecisade representar o raciocnio matemtico. Cincia que tem por objeto o estudo dosmtodoseprincpiosquepermitemdistinguirraciocniosvlidosde outros no vlidos; Lgica filosfica A lgica estuda e sistematiza a argumentao vlida. A lgica tornou-se uma disciplina praticamente autnoma em relao filosofia, graas ao seu elevado grau de preciso e tecnicismo. Hoje em dia, uma disciplina que recorre a mtodos matemticos, e os lgicos contemporneos tm em geralformaomatemtica.Todavia,algicaelementarquesecostuma estudar nos cursos de filosofia to bsica como a aritmtica elementar e notemelementosmatemticos.Algicaelementarusadacomo instrumentopelafilosofia,paragarantiravalidadedaargumentao. Quando a filosofia tem a lgica como objeto de estudo, entramos na rea da filosofia da lgica, que estuda os fundamentos das teorias lgicas e os problemasnoestritamentetcnicoslevantadospelasdiferenteslgicas. Hojeemdiahmuitaslgicasalmdateoriaclssicadadeduode RusselleFrege(comoaslgicaslivres,modais,temporais, paraconsistentes,difusas,intuicionistas,etc.),oquelevantanovos problemas filosofia da lgica. A filosofia da lgica distingue-se da lgica filosfica,quenoestudaproblemaslevantadosporlgicasparticulares, masproblemasfilosficosgerais,quesesituamnaintersecoda metafsica,daepistemologiaedalgica.Soproblemascentraisde grande abrangncia, correspondendo disciplina medieval conhecida por Lgica&Metafsica,eabrangendoumapartedostemaspresentesna prpriaMetafsica,deAristteles:aidentidadedeobjetos,anaturezada necessidade,anaturezadaverdade,oconhecimentoapriori,etc. Precisamenteporserumasubdisciplinatransdisciplinar,odomnioda lgica filosfica ainda mais difuso do que o das outras disciplinas. Para agravar as incompreenses, alguns filsofos chamam lgica filosfica filosofiadalgica(evice-versa).Emqualquercaso,oimportanteno pensarquealgicafilosficaumgnerodelgica,apardalgica clssica,masmaisfilosfica;pelocontrrio,ealgoparadoxalmente,a lgicafilosfica,noumalgicanosentidoemquealgicaclssica umalgica,isto,nosentidodeumaarticulaosistemticadasregras da argumentao vlida. A lgica informal estuda os aspectos da argumentao vlida que no dependemexclusivamentedaformalgica.Otemaintrodutriomais comumnoquerespeitalgicaateoriaclssicadadeduo(lgica BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 13 proposicionaledepredicados,incluindoformalizaeselementaresda linguagemnatural);algicaaristotlicaporvezesensinada,anvel universitrio, como complemento histrico e no como alternativa lgica clssica. [Desidrio Murcho] "Lgica",depoiselafoisubstitudapelainvenodaLgica Matemtica.Relaciona-secomaelucidaodeidiascomoreferncia, previso, identidade, verdade, quantificao, existncia, e outras. A Lgica filosfica est muito mais preocupada com a conexo entreaLinguagem Natural e a Lgica. Lgica de predicados Gottlob Frege, em suaConceitografia (Begriffsschrift), descobriu uma maneira de reordenar vrias sentenas para tornar sua forma lgica clara, comaintenodemostrarcomoassentenasserelacionamemcertos aspectos.AntesdeFrege,algicaformalnoobtevesucessoalmdo nveldalgicadesentenas:elapodiarepresentaraestruturade sentenascompostasdeoutrassentenas,usandopalavrascomo"e", "ou" e "no", mas no podia quebrar sentenas empartes menores.No erapossvelmostrarcomo"Vacassoanimais"levaaconcluirque "Partes de vacas so partes de animais". A lgica sentencial explica como funcionam palavras como "e", "mas", "ou", "no", "se-ento", "se e somente se", e "nem-ou". Frege expandiua lgicaparaincluirpalavrascomo"todos","alguns",e"nenhum".Ele mostroucomopodemosintroduzirvariveisequantificadorespara reorganizar sentenas. "Todososhumanossomortais"setorna"TodososXsotais que,sexumhumanoentoxmortal."quepodeserescrito simbolicamente como: "Algunshumanossovegetarianos"setorna"Existealgum(ao menos um) x tal que x humano e x vegetariano" que pode ser escrito simbolicamente como:. Fregetratasentenassimplessemsubstantivoscomopredicadose aplica a eles to "dummy objects" (x). A estrutura lgica na discusso sobre objetospodeseroperadadeacordocomasregrasdalgicasentencial, com alguns detalhes adicionais para adicionar e remover quantificadores. OtrabalhodeFregefoiumdosquedeuinciolgicaformal contempornea. Frege adiciona lgica sentencial: ovocabulriodequantificadores(oAdeponta-cabea,eoE invertido) e variveis;eumasemnticaqueexplicaqueasvariveisdenotamobjetos individuaisequeosquantificadorestmalgocomoaforade "todos" ou "alguns" em relao a esse objetos;mtodos para us-los numa linguagem.Paraintroduzirumquantificador"todos",vocassumeumavarivel arbitrria,provaalgoquedevaserverdadeira,eentoprovaqueno importaquevarivelvocescolha,queaquilodevesersempreverdade. Um quantificador "todos" pode ser removido aplicando-se a sentena para umobjetoemparticular.Umquantificador"algum"(existe)podeser adicionadoaumasentenaverdadeiradequalquerobjeto;podeser removidaemfavordeumtemosobreoqualvocaindanoesteja pressupondo qualquer informao. Lgica de vrios valores Sistemasquevoalmdessasduasdistines(verdadeiroefalso) so conhecidos como lgicas no-aristotlicas, ou lgica de vrios valores (ou ento lgicas polivaluadas, ou ainda polivalentes). Noinciodosculo20,Janukasiewiczinvestigouaextensodos tradicionaisvaloresverdadeiro/falsoparaincluirumterceirovalor, "possvel". Lgicascomoalgicadifusaforamentodesenvolvidascomum nmeroinfinitode"grausdeverdade",representados,porexemplo,por umnmerorealentre0e1.Probabilidadebayesianapodeser interpretadacomoumsistemadelgicaondeprobabilidadeovalor verdade subjetivo. Lgica e computadores ALgicaextensivamenteusadaemreascomoInteligncia Artificial, e Cincia da computao. Nasdcadasde50e60,pesquisadorespreviramquequandoo conhecimento humano pudesse ser expresso usando lgica com notao matemtica,supunhamqueseriapossvelcriarumamquinacoma capacidade de pensar, ou seja, inteligncia artificial. Isto se mostrou mais difcil que o esperadoem funo da complexidade do raciocnio humano. programaolgicaumatentativadefazercomputadoresusarem raciocniolgicoealinguagemdeprogramaoPrologcomumente utilizada para isto. Nalgicasimblicaelgicamatemtica,demonstraesfeitaspor humanospodemserauxiliadasporcomputador.Usandodemonstrao automticadeteoremasoscomputadorespodemacharechecar demonstraes,assimcomotrabalharcomdemonstraesmuito extensas. Na cincia da computao, a lgebra booleana a base do projeto de hardware. Tipos de Lgica Deumamaneirageral,pode-seconsiderarquealgica,talcomo usada na filosofia e na matemtica, observa sempre os mesmos princpios bsicos:aleidoterceiroexcludo,aleidano-contradioealeida identidade.Aessetipodelgicapode-sechamar"lgicaclssica",ou "lgica aristotlica". Alm desta lgica, existem outros tipos de lgica que podem ser mais apropriadas dependendo da circunstncia onde so utilizadas. Podem ser divididas em dois tipos: Complementares da lgica clssica: alm dos trs princpios da lgica clssica, essas formas de lgica tm ainda outros princpios que as regem, estendendo o seu domnio. Alguns exemplos:Lgicamodal:agregalgicaclssicaoprincpiodas possibilidades.Enquantonalgicaclssicaexistemsentenas como: "se amanh chover, vou viajar", "minha av idosa e meu pai jovem", na lgica modal as sentenas so formuladas como "possvelqueeuviajesenochover","minhaav necessariamente idosa e meu pai no pode ser jovem", etc.Lgicaepistmica:tambmchamada"lgicadoconhecimento", agregaoprincpiodacerteza,oudaincerteza.Algunsexemplos desentena:"podeserquehajavidaemoutrosplanetas,mas no se pode provar", " impossvel a existncia de gelo a 100C", "no se pode saber se a duendes existem ou no", etc.Lgicadentica:formadelgicavinculadamoral,agregaos princpiosdosdireitos,proibieseobrigaes.Assentenasna lgicadenticasodaseguinteforma:"proibidofumarmas permitidobeber","sevocobrigadoapagarimpostos,voc proibido de sonegar", etc.Anticlssicas:soformasdelgicaquederrogampelomenos umdostrsprincpiosfundamentaisdalgicaclssica.Alguns exemplos incluem:Lgica paraconsistente: uma forma de lgica onde no existe oprincpiodacontradio.Nessetipodelgica,tantoas sentenasafirmativasquantoasnegativaspodemserfalsasou verdadeiras, dependendo do contexto. Uma das aplicaes desse tipodelgicaoestudodasemntica,especialmenteemse tratandodosparadoxos.Umexemplo:"fulanocego,masv". Peloprincpiodalgicaclssica,oindivduoquev,um"no-cego", no pode ser cego. Na lgica paraconsistente, ele pode ser cego para ver algumas coisas, e no-cego para ver outras coisas.Lgica paracompleta: Esta lgica derroga o princpio do terceiro excludo,isto,umasentenapodenosertotalmente verdadeira,nemtotalmentefalsa.Umexemplodesentenaque podeserassimclassificada:"fulanoconheceaChina".Seele nunca esteve l, essa sentena no verdadeira. Mas se mesmo BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 14 nuncatendoestadoleleestudouahistriadaChinaporlivros, fezamigoschineses,viumuitasfotosdaChina,etc;essa sentena tambm no falsa.Lgica difusa: Mais conhecida como "lgica fuzzy", trabalha com oconceitodegrausdepertinncia.Assimcomoalgica paracompleta,derrogaoprincpiodoterceiroexcludo,masde maneiracomparativa,valendo-sedeumelementochamado conjuntofuzzy.Enquantonalgicaclssicasupe-severdadeira umasentenadotipo"sealgoquente,nofrio"enalgica paracompleta pode ser verdadeira a sentena "algo pode no ser quentenemfrio",nalgicadifusapoder-se-iadizer:"algo30% quente, 25% morno e 45% frio". Esta lgica tem grande aplicao nainformticaenaestatstica,sendoinclusiveabasepara indicadores como o coeficiente de Gini e o IDH. LGICA DE PRIMEIRA ORDEM A linguagem da lgica proposicional no adequada para representar relaesentreobjetos.Porexemplo,sefssemosusarumalinguagem proposicional para representar "Joo pai de Maria e Jos pai de Joo" usaramos duas letras sentenciais diferentes para expressar idias seme-lhantes(porexemplo,Pparasimbolizar"JoopaideMaria"eQpara simbolizar"JospaideJoo")enoestaramoscaptandocomesta representao o fato de que as duas frases falam sobrea mesma relao de parentesco entre Joo e Maria e entre Jos e Joo. Outro exemplo do limite do poder de expresso da linguagem proposicional, sua incapaci-dade de representar instncias de um propriedade geral. Por exemplo, se quisssemos representar em linguagem proposicional"Qualquer objeto igual a si mesmo " e "3 igual a 3", usaramos letras sentenciais distintas para representar cada uma das frases, sem captar que a segunda frase umainstnciaparticulardaprimeira.Damesmaforma,seporalgum processo de deduo chegssemos concluso que um indivduo arbitr-rio de umuniverso tem uma certapropriedade, seriarazovel querermos concluirqueestapropriedadevaleparaqualquerindivduodouniverso. Porm,usandoumalinguagemproposicionalparaexpressar"umindiv-duo arbitrrio de um universo tem uma certa propriedade " e "esta propri-edade vale para qualquer indivduo do universo" usaramos dois smbolos proposicionaisdistintosenoteramoscomoconcluirosegundodo primeiro. Alinguagemdeprimeiraordemvaicaptarrelaesentreindivduos deummesmouniversodediscursoealgicadeprimeiraordemvai permitirconcluirparticularizaesdeumapropriedadegeraldosindiv-duosdeumuniversodediscurso,assimcomoderivargeneralizaesa partirdefatosquevalemparaumindivduoarbitrriodouniversode discurso. Para ter tal poder de expresso, a linguagem de primeira ordem vai usar um arsenal de smbolos mais sofisticado do que o da linguagem proposicional. Considere a sentena "Todo objeto igual a si mesmo". Estasentenafaladeumapropriedade(adeserigualasimesmo) que vale para todos os indivduos de um universo de discurso, sem identi-ficar os objetos deste universo. Considereagoraasentena"Existemnmerosnaturaisquesopa-res". Esta sentena fala de um propriedade (a de ser par) que vale para al-guns(pelomenosumdos)indivduosdouniversodosnmerosnaturais, sem, no entanto, falar no nmero" 0" ou "2" ou "4",etc em particular. Paraexpressarpropriedadesgerais(quevalemparatodososindiv-duos)ouexistenciais(quevalemparaalgunsindivduos)deumuniverso soutilizadososquantificadores(universal)e-(existencial),respecti-vamente. Estes quantificadores viro sempre seguidos de umsmbolo de varivel,captando,destaforma,aidiadeestaremsimbolizandoas palavras "para qualquer" e"para algum". Considere as sentenas: -"Scrates homem"-"TodoalunododepartamentodeCinciadaComputaoestuda lgica" Aprimeirafrasefaladeumapropriedade(serhomem)deumindiv-duo distinguido ("Scrates") de um domnio de discurso.A segunda frase falasobreobjetosdistiguidos"departamentodeCinciadaComputao" e "lgica".Tais objetos podero ser representados usando os smbolos , soc para "Scrates",cc para "departamento de Cincia da Computao", lg para "lgica".Tais smbolos so chamados de smbolos de constantes. Aspropriedades"seralunode","estuda"relacionamobjetosdouni-verso de discurso considerado, isto, "seraluno de "relacionaos indiv-duos de uma universidade com os seus departamentos,"estuda" relacio-na os indivduos de uma universidade com as matrias. Para representar taisrelaesserousadossmbolosdepredicados(ourelaes).Nos exemploscitadospodemosusarEstudaeAlunoquesosmbolosde relaobinria.Asrelaesunriasexpressampropriedadesdosindiv-duosdouniverso(porexemplo"serpar","serhomem").Arelao"ser iguala"tratatadeformaespecial,sendorepresentadapelosmbolode igualdade ~. Destaformapodemossimbolizarassentenasconsideradasnose-xemplos da seguinte forma: -"Todo mundo igual a si mesmo " por x x~x; -"Existem nmeros naturais que so pares" por -xPar(x); -"Scrates homem" por Homem(soc); -"TodoalunododepartamentodeCinciadaComputaoestuda lgica" porx(Aluno(x,cc) Estuda (x,lg)). Jvimoscomorepresentarobjetosdodomnioatravsdeconstan-tes.Uma outra maneira de represent-los atravez do uso de smbolos de funo. Porexemplopodemosrepresentarosnmerosnaturais"1","2","3", etcatravsdousodesmbolodefuno,digamos,suc,quevaigerar nomes para os nmeros naturais "1", "2", "3", etc. a partir da constante 0, e.g.,"1"vaiserdenotadoporsuc(0),"3"vaiserdenotadopor suc(suc(suc(0))),etc.Seqnciasdesmbolostaiscomosuc(0)e suc(suc(suc(0))) so chamadas termos. Assim, a frase "Todo nmero natural diferente de zero sucessor de um nmero natural" pode ser simbolizada por x(x~0 -ysuc(y)~x). Fonte: UFRJ ENUMERAO POR RECURSO Enumerao a seqncia de pelo menos dois elementos de mesmo status sinttico no discurso. H trs tipos de enumerao: -Aditiva - representada pelo conetivo 'e'.-Optativa exclusiva - representada pelo conetivo 'ou'.-Optativa no exclusiva - representada pela conexo 'e/ou'. Geralmenteoselementosdeumaenumeraosocomunsauma classe.Quandoissoocorretemosumaenumeraocomparalelismode similaridade.Hipoteticamentepode-sesuporumaenumeraocatica, aquela em que os elementos so totalmente disjuntos. Enumerao ordenada: aquela em que a disposio dos elementos na seqncia admite algum tipo de ordem. Enumeraonaenumerao:hcasosemqueumoumaiselemen-tos da enumerao so enumerao. Enumeraoclassificada:ocorrequandoostermosdaenumerao so classes de uma taxonomia. Diferencia-se da enumerao com parale-lismopois,noparalelismo,noexisteaobrigatoriedadedeatenders regrasquedefinemumataxonomia,comocontertodososelementosdo universo considerado e no haver interseo de domnios. LGICA NA MATEMTICA BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 15 INTRODUONesteroteiro,oprincipalobjetivoserainvestigaodavalidadede ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um a CONCLUSO eosdemaisPREMISSAS.Osargumentosestotradicionalmentedividi-dos em DEDUTIVOS e INDUTIVOS. ARGUMENTODEDUTIVO:vlidoquandosuaspremissas,sever-dadeiras, a concluso tambm verdadeira.Premissa : "Todo homem mortal."Premissa : "Joo homem."Concluso : "Joo mortal." Esses argumentos sero objeto de estudo neste roteiro. ARGUMENTOINDUTIVO:averdadedaspremissasnobastapara assegurar a verdade da concluso.Premissa : " comum aps a chuva ficar nublado."Premissa : "Est chovendo."Concluso: "Ficar nublado." No trataremos do estudo desses argumentos neste roteiro. Aspremissaseaconclusodeumargumento,formuladasemuma linguagem estruturada, permitem que o argumento possa ter uma anlise lgicaapropriadaparaaverificaodesuavalidade.Taistcnicasde anlise sero tratadas no decorrer deste roteiro. UMA CLASSIFICAO DA LGICALGICA INDUTIVA: til no estudo da teoria da probabilidade, no se-r abordada neste roteiro. LGICA DEDUTIVA: que pode ser dividida em:LGICACLSSICA-Consideradacomooncleodalgicade-dutiva. o que chamamos hoje de CLCULO DE PREDICADOS DE 1a ORDEM com ou sem igualdade e dealguns de seus sub-sistemas.Trs Princpios (entre outros) regem a Lgica Clssica: daIDEN-TIDADE,daCONTRADIOedoTERCEIROEXCLUDOos quais sero abordados mais adiante.LGICASCOMPLEMENTARESDACLSSICA:Complemen-tam de algum modo a lgica clssica estendendo o seu domnio. Exemplos: lgicas modal , dentica, epistmica , etc.LGICASNO-CLSSICAS:Assimcaracterizadasporderro-garemalgumoualgunsdosprincpiosdalgicaclssica.Exem-plos: paracompletas e intuicionistas (derrogam o princpio do ter-ceiroexcludo);paraconsistentes(derrogamoprincpiodacon-tradio);no-alticas(derrogamoterceiroexcludoeodacon-tradio);no-reflexivas(derrogamoprincpiodaidentidade); probabilsticas, polivalentes, fuzzy-logic, etc... "ESBOO" DO DESENVOLVIMENTO DA LGICAPERODO ARISTOTLICO (390 a.C. a 1840 d.C.)AhistriadaLgicateminciocomofilsofogregoARISTTE-LES (384 - 322a.C.) de Estagira(hoje Estavo) na Macednia.A-risttelescriouacinciadaLgicacujaessnciaeraateoriado silogismo (certa forma de argumento vlido). Seus escritos foram reunidosnaobradenominadaOrganonouInstrumentodaCin-cia.NaGrcia,distinguiram-seduasgrandesescolasdeLgica, aPERIPATTICA(quederivavadeAristteles)eaESTICA fundadaporZeno(326-264a.C.).AescolaESTICAfoidesen-volvidaporCrisipo(280-250a.C.)apartirdaescolaMEGRIA (fundada por Euclides, um seguidor de Scrates). Segundo Knea-leeKneale(ODesenvolvimentodaLgica),houvedurantemui-tosanosumacertarivalidadeentreosPeripatticoseosMeg-rios e que isto talvez tenha prejudicado o desenvolvimento da l-gica,emboranaverdadeasteoriasdestasescolasfossem com-plementares.GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646-1716) merece ser citado, apesardeseustrabalhosteremtidopoucainfluncianos200a-nos seguidos e s foram apreciados e conhecidos no sculo XIX .PERODO BOOLEANO: (1840 a 1910)Inicia-secomGEORGEBOOLE(1815-1864)eAUGUSTUSDE MORGAN (1806-1871). Publicaram os fundamentos da chamada lgebradalgica,respectivamentecomMATHEMATICALA-NALYSIS OF LOGIC e FORMAL LOGIC.GOTLOBFREGE(1848-1925)umgrandepassonodesenvolvi-mentodalgicacomaobraBEGRIFFSSCHRIFTde1879.Asi-dias de Frege s foram reconhecidas pelos lgicos mais ou me-nos a partir de 1905. devido a Frege o desenvolvimento da l-gica que se seguiu.GIUSEPPEPEANO(1858-1932)esuaescolacomBurali-Forti, Vacca,Pieri,Pdoa,Vailati,etc.Quasetodasimbologiadama-temtica se deve a essa escola italiana. -PERODO ATUAL: (1910- ........)ComBERTRANDRUSSELL(1872-1970)eALFREDNORTH WHITEHEAD (1861-1947) se inicia o perodo atual da lgica, com a obra PRINCIPIA MATHEMATICA.DAVID HILBERT (1862-1943) e sua escola alem com von Neu-man, Bernays, Ackerman e outros.KURTGDEL(1906-1978)eALFREDTARSKI(1902-1983) comsuasimportantescontribuies.SurgemasLgicasno-clssicas:N.C.A.DACOSTA(Universi-dade de So Paulo) com as lgicas paraconsistentes ,L. A. ZA-DEH(UniversidadedeBerkeley-USA)comalgica"fuzzy"eas contribuies dessas lgicas para a Informtica, no campo da In-teligncia Artificial com os Sistemas Especialistas. Hoje as especialidades se multiplicam e as pesquisas em Lgica en-globam muitas reas do conhecimento. CLCULO PROPOSICIONALComoprimeiraeindispensvelpartedaLgicaMatemticatemoso CLCULOPROPOSICIONALouCLCULOSENTENCIALouainda CLCULO DAS SENTENAS. CONCEITO DE PROPOSIOPROPOSIO:sentenasdeclarativasafirmativas(expressode uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa.A lua quadrada.A neve branca.Matemtica uma cincia. No sero objeto de estudo as sentenas interrogativas ou exclamati-vas. OS SMBOLOS DA LINGUAGEM DO CLCULO PROPOSICIONALVARIVEISPROPOSICIONAIS:letraslatinasminsculas p,q,r,s,.... para indicar as proposies (frmulas atmicas) .Exemplos:A lua quadrada: pA neve branca : qCONECTIVOS LGICOS: As frmulas atmicas podem ser com-binadasentresie,pararepresentartaiscombinaesusaremos os conectivos lgicos :.: e , v: ou , : se...ento , : se e somente se , ~: no Exemplos:-A lua quadrada e a neve branca. : p . q (p e q so cha-mados conjunctos)-A lua quadrada ou a neve branca. : p v q ( p e q so chamados disjunctos)-Se a lua quadradaento a neve branca. : p q (p o antecedente e q o conseqente)-A lua quadrada se e somente se a neve branca. : p q-A lua no quadrada. : ~pSMBOLOSAUXILIARES:(),parntesesqueser-vem para denotar o "alcance" dos conectivos;BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 16 Exemplos:Sealuaquadradaeanevebrancaentoalua no quadrada. :((p . q) ~ p)Aluanoquadradaseesomenteseaneve branca. :((~ p) q)) DEFINIO DE FRMULA :1.Toda frmula atmica uma frmula.2.Se A e B so frmulas ento (A v B) , (A . B) , (A B) , (A B) e (~ A) tambm so frmulas.3.So frmulas apenas as obtidas por 1. e 2. . Comomesmoconectivoadotaremosaconvenopela direita. Exemplo: a frmula p v q . ~ r p ~ q deve ser en-tendida como (((p v q) . (~ r)) ( p (~ q))) AS TABELAS VERDADEAlgicaclssicagovernadaportrsprincpios(entre outros) que podem ser formulados como segue:PrincpiodaIdentidade:Todoobjetoidnticoasi mesmo.PrincpiodaContradio:Dadasduasproposies contraditrias (uma negao da outra), uma delas falsa.Princpio do Terceiro Excludo: Dadas duas propo-sies contraditrias, uma delas verdadeira. Com base nesses princpios as proposies simples so ou verdadeiras ou falsas- sendo mutuamente exclusivos os dois casos; da dizer que a lgica clssica bivalente. Paradeterminarovalor(verdadeoufalsidade)daspro-posiescompostas(moleculares),conhecidososvalores dasproposiessimples(atmicas)queascompemusa-remos tabelas-verdade :1.Tabelaverdadeda"negao":~pverdadeira(falsa) se e somente se p falsa (verdadeira).p~p VF FV 2. Tabela verdade da "conjuno" : a conjuno verda-deira se e somente os conjunctos so verdadeiros.pqp . q VVV VFF FVF FFF 3. Tabela verdade da "disjuno": a disjuno falsa se, e somente, os disjunctos so falsos.pqp v q VVV VFV FVV FFF 4.Tabelaverdadeda"implicao":aimplicaofalsa se,esomentese,oantecedenteverdadeiroeoconse-qente falso.pqp q VVV VFF FVV FFV 5.Tabelaverdadeda"bi-implicao":abi-implicao verdadeira se, e somente se seus componentes so ou am-bos verdadeiros ou ambos falsospqp q VVV VFF FVF FFV Exemplo: Construir a tabela verdade da frmula : ((p v q) ~p) (q . p)pq((p v q) ~p) (q . p)VVVFFVV VFVFFVF FVVVVFF FFFVVFF NMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE: Cadaproposiosimples(atmica)temdoisvalores V ou F, que se excluem. Para n atmicas distintas, h tantaspossibilidadesquantossoosarranjoscom repetio de 2 (V e F) elementos n a n. Segue-se que onmerodelinhasdatabelaverdade2n.Assim, para duas proposies so 22 =4 linhas; para 3 pro-posies so 23 = 8; etc. Exemplo: a tabela - verdade da frmula ((p . q) r) ter 8 linhas como segue :pqr((p . q) r ) VVVVV VVFVF VFVF V VFFF V FVVF V FVFF V FFVF V FFFF V NOTA:"OUEXCLUSIVO"importanteobservarque "ou" pode ter dois sentidos na linguagem habitual: inclusivo (disjuno) v ("vel")e exclusivo v( "aut") onde p vq significa ((p v q) .~ (p . q)).] pq((p v q) . ~ (p . q)) VV V FF V VFVVV F FVVVV F FFF F V F LGICA Comoaparecimentodosdiversossistemasfilosficosedepoisde disseminado pela Grcia antiga ogosto pelas teorias racionais abstratas, imps-se a necessidade de uma cincia que disciplinasse a argumentao eopensamento,estabelecendocritriosdevalidadeeveracidadedas proposies. Lgica a cincia que tem por objeto determinar, entre as operaes BB RACIOCNIO LGICO (ESCRITURRIO) 10/02/2011 APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos Raciocnio LgicoA Opo Certa Para a Sua Realizao 17 intelectuaisorientadasparaoconhecimentodaverdade,asqueso vlidas e as que no so. Estuda os processos e as condies de verdade detodoequalquerraciocnio.Oconhecimentoscientficoquando, almdeuniversal,metdicoesistemtico,ouseja,lgico.Assim,a lgica se entende como mtodo, ou caminho que as cincias trilham para determinareconhecerseuobjeto,ecomocaractersticageraldoconhe-cimento cientfico. Do ponto de vista didtico, a lgica se alinha com a metafsica, a ti-ca, a esttica etc. como disciplina da filosofia. Assim entendida, chama-se maispropriamentelgicaformal,poisnoseaplicaaocontedodoque enuncia, mas unicamente aos conceitos, aos juzos e raciocnios. Origens. A lgica foi desenvolvida de forma independente e chegou a certo grau de sistematizao na China, entre os sculos V e III a.C., e na ndia, do sculo Va.C. at os sculos XVI e XVII da era crist. Na forma como conhecida no Ocidente, tem origem na Grcia. O mais remoto precursor da lgica formal Parmnides de Elia, que formulou pela primeira vez o princpio de identidade e de no contradio. SeudiscpuloZenofoiofundadordadialtica,segundoAristteles,por ter empregado a argumentao erstica (arte da disputa ou da discusso) pararefutarquemcontestasseastesesreferentesunidadeeimobili-dade do ser. Os sofistas, mestres da arte de debater contr