AVALIAÇÃO DE ESTRATÉGIAS NO MERCADO...
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i AVALIAÇÃO DE ESTRATÉGIAS NO MERCADO BRASILEIRO DE OPÇÕES DE AÇÕES Gabriel Franco Pereira Pietrangelo Ventura De Biase Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia de Produção da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Prof. André Assis de Salles Rio de Janeiro Novembro de 2012
Transcript of AVALIAÇÃO DE ESTRATÉGIAS NO MERCADO...
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AVALIAÇÃO DE ESTRATÉGIAS NO MERCADO
BRASILEIRO DE OPÇÕES DE AÇÕES
Gabriel Franco Pereira
Pietrangelo Ventura De Biase
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia de Produção da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador:
Prof. André Assis de Salles
Rio de Janeiro
Novembro de 2012
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AVALIAÇÃO DE ESTRATÉGIAS NO MERCADO BRASILEIRO DE OPÇÕES
DE AÇÕES
Gabriel Franco Pereira
Pietrangelo Ventura De Biase
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO DE PRODUÇÃO.
Examinado por:
________________________________________________
Prof. André Assis de Salles, DSc.
________________________________________________
Prof. Cesar das Neves, D. Phil.
________________________________________________
Prof. Rosemarie Broker Bone, DSc.
Rio de Janeiro, RJ - Brasil
Novembro de 2012
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Pereira, Gabriel Franco
De Biase, Pietrangelo Ventura
Avaliação de Estratégias no Mercado Brasileiro de Opções/
Gabriel Franco Pereira, Pietrangelo Ventura De Biase. – Rio de
Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2012.
XI, 118 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: André Assis de Salles
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica /
Curso de Engenharia de Produção, 2012.
Referências: p. 61
1. Opções Financeiras. 2. Modelos de Volatilidade. 3.
Estratégias com Opções
I. Orientador André Assis de Salles. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia de Produção. III. Avaliação de Estratégias no
Mercado Brasileiro de Opções.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Produção.
Avaliação de Estratégia no Mercado Brasileiro de Opções de Ações
Gabriel Franco Pereira
Pietrangelo Ventura de Biase
Novembro/2012
Orientador: André Assis de Salles
Esse trabalho apresenta três objetivos principais: (1) determinar um modelo de
volatilidade para ser usado no modelo de Black-Scholes, que tem como finalidade
calcular o prêmio de uma opção de ação; (2) avaliar algumas estratégias de investimento
com opções e (3) realizar uma operação de hedge com uso de gregas. O texto pode ser
dividido em dois grandes grupos, no primeiro são definidos os termos utilizados e é
apresentado uma revisão teórica, enquanto no segundo aplica-se parte da teoria em
dados reais, praticados pelo mercado num intervalo de 45 dias.
Palavras-chave: Mercado de opções, Modelos de volatilidade, Estratégias com Opções.
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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
Evaluation of Strategies in the Brazilian Market of Stock Options
Gabriel Franco Pereira
Pietrangelo Ventura de Biase
November /2012
Advisor: André Assis de Salles
Course: Industrial Engineering
This work has three main goals: (1) determine a volatility model to be used in the
Black-Scholes model to calculate the premium of each option; (2) evaluate investment
strategies with options and (3) apply a hedge transaction with Greek usage. The text can
be divided into two major groups, the first defines the terms used and presented a
theoretical review. In the second part is applied all theoretical on actual market data
within 45 days, this application aims at three goals proposed.
Key-words: Option Market, Volatility Models, Strategies with Options.
vi
Sumário
1. Introdução.................................................................................................................. 1
2. Conceitos Preliminares .............................................................................................. 5
3. Referencial Teórico ................................................................................................. 15
3.1. Fatores que Influenciam o Preço da Opção ..................................................... 16
3.2. Modelo de Precificação de Opções .................................................................. 18
3.3. Modelos de Volatilidade .................................................................................. 23
3.4. Determinação das Gregas ................................................................................ 28
3.5. Estratégias ........................................................................................................ 31
4. Método .................................................................................................................... 46
4.1. Dados Utilizados .............................................................................................. 46
4.2. Definição do Modelo de Volatilidade .............................................................. 46
4.3. Aplicação das Estratégias ................................................................................ 47
5. Análise dos Resultados Obtidos .............................................................................. 48
5.1. Escolha do Melhor Modelo para Volatilidade ................................................. 48
5.2. Aplicação de Estratégias aos Dados ................................................................ 49
6. Conclusões e Comentários Finais ........................................................................... 60
Referência Bibliográfica ................................................................................................. 61
Apêndice I – Taxa CDI do período estudado ................................................................. 62
Apêndice II – Dado PETRJ19 ........................................................................................ 63
Apêndice III – Dados PETRJ21 ..................................................................................... 65
Apêndice IV – Dados PETRJ23 ..................................................................................... 67
Apêndice V – Dados PETRV19 ..................................................................................... 69
Apêndice VI – Dados PETRV21 .................................................................................... 71
Apêndice VII – Dados PETRV23 .................................................................................. 73
Apêndice VIII – Dados do ativo objeto (PETR4) .......................................................... 75
vii
Apêndice IX – Dados da carteira de mercado ................................................................ 78
Apêndice X – Modelos ARCH aplicados aos dados ...................................................... 81
Apêndice XI – Estratégia Box ........................................................................................ 93
Apêndice XII – Travas com Put ..................................................................................... 96
Apêndice XIII – Travas com Call .................................................................................. 99
Apêndice XIV – Butterfly e Venda da Butterfly ........................................................... 105
Apêndice XV – Straddle e Venda de Straddle ............................................................. 107
Apêndice XVI – HedgeDelta ....................................................................................... 113
viii
Índice de Tabelas
Tabela 1: Letra representante do mês de exercício da opção ......................................... 13
Tabela 2: Opções usadas para exemplificar as estratégias ............................................. 15
Tabela 3: Resumo da influência das variáveis no preço do prêmio ............................... 18
Tabela 4: Análise de Regressão ...................................................................................... 48
Tabela 5: Desvio médio absoluto em relação ao preço de mercado ............................... 49
Tabela 6: Desvio médio percentual em relação ao preço de mercado............................ 49
Tabela 7: Resultado “trava de baixa” com call .............................................................. 50
Tabela 8: Resultado da Box com opções de exercício 19 e 23 ....................................... 52
Tabela 9: Resultado da Box com opções de exercício 19 e 21 ....................................... 53
Tabela 10: Resultado da Box com opções de exercício 21 e 23 ..................................... 53
Tabela 11: Hedge com delta ........................................................................................... 58
Índice de Figuras
Figura 1: Fluxo de caixa do comprador da call ................................................................ 7
Figura 2: Fluxo de caixa do comprador da put ................................................................. 8
Figura 3: Exemplo da formação do código .................................................................... 14
Figura 4: Modelo de precificação de ação ...................................................................... 19
Figura 5: Normal acumulada .......................................................................................... 20
Figura 6: Fluxo de caixa da venda coberta de call ......................................................... 32
Figura 7: Fluxo de caixa da “trava de alta” com call ..................................................... 33
Figura 8: Fluxo de caixa da “trava de alta” com put ...................................................... 35
Figura 9: “trava de baixa” com Call ............................................................................... 36
Figura 10: Fluxo de caixa da “trava de baixa” com put ................................................. 37
Figura 11: Fluxo de caixa da Box ................................................................................... 39
Figura 12: Fluxo de caixa da venda de Butterfly ............................................................ 41
Figura 13: Fluxo de caixa da venda de Butterfly ............................................................ 42
Figura 14: Fluxo de caixa da Straddle ............................................................................ 43
Figura 15: Fluxo de caixa da venda de Straddle ............................................................ 44
ix
Índice de Gráficos
Gráfico 1: Retorno do comprador da call com preço de exercício de 100 ....................... 6
Gráfico 2: Retorno do comprador da put com preço de exercício de 100 ........................ 8
Gráfico 3: Posição comprada na call de preço de exercício de exercício 100 ............... 10
Gráfico 4: Posição comprada na put de preço de exercício de 100 ................................ 10
Gráfico 5: Posição vendida na call de preço de exercício de 100 .................................. 11
Gráfico 6: Posição vendida na put de preço de exercício de 100 ................................... 11
Gráfico 7: Relação de paridade – 1º passo ..................................................................... 22
Gráfico 8: Relação de paridade – 2º passo ..................................................................... 22
Gráfico 9: Modelo de regressão...................................................................................... 26
Gráfico 10: Venda coberta de call .................................................................................. 31
Gráfico 11: “trava de alta” com call ............................................................................... 33
Gráfico 12: “trava de alta” com put ................................................................................ 34
Gráfico 13: “trava de baixa” com call ............................................................................ 36
Gráfico 14: “trava de baixa” com put ............................................................................. 37
Gráfico 15: Estratégia Box .............................................................................................. 38
Gráfico 16:Butterfly ........................................................................................................ 40
Gráfico 17: Venda de Butterfly ....................................................................................... 42
Gráfico 18: Straddle ....................................................................................................... 43
Gráfico 19: Venda de Straddle ....................................................................................... 44
Gráfico 20: “trava de baixa” com call ............................................................................ 50
Gráfico 21: “trava de alta” com put ................................................................................ 51
Gráfico 22: Estratégia Box .............................................................................................. 52
Gráfico 23: Estratégia Butterfly ...................................................................................... 54
Gráfico 24: Estratégia Venda de Butterfly ...................................................................... 55
Gráfico 25: Resultado da Straddle ................................................................................. 56
Gráfico 26: Resultado da Venda da Straddle ................................................................. 57
1
1. Introdução
Nesse trabalho serão apresentadas estratégias de investimentos com opções
financeiras, associando-as aos seus riscos e retornos e, em seguida, aplicando-as e
avaliando-as em valores mobiliários negociados no mercado brasileiro. As opções,
como será mais bem elucidado ao longo desse texto, é um tipo de derivativo. Um
derivativo como o próprio nome já diz, é um ativo que deriva de outro ativo chamado
ativo objeto. Para as aplicações práticas que serão feitas nesse texto, foi escolhido como
ativo objeto a ação preferencial da empresa Petróleo Brasileiro S.A. (Petrobras)
representada no mercado pelo código PETR4.
De acordo com Bessada (2000), derivativos são instrumentos financeiros sem
valor próprio. Eles têm esse nome por derivarem seu valor de algum outro ativo, e
exatamente por isso servem para limitar o risco de flutuações do mercado. O termo
derivativo, tal como conhecemos, adveio do início da década de 70, com o aparecimento
dos swaps, inicialmente, para proteção contra o risco de oscilação de moedas. Assaf
Neto (2010) adiciona que o uso de derivativos no mercado financeiro oferece as
seguintes vantagens:
i. maior atração ao capital de risco, permitindo uma garantia de preços futuros para
os ativos;
ii. criar defesa contra variações adversas nos preços;
iii. estimular a liquidez do mercado físico;
iv. melhorar o gerenciamento de risco e, por conseguinte, a redução dos preços dos
bens;
v. realizar negócios de maior porte com um volume relativamente pequeno de
capital e nível conhecido de risco.
A bolsa de mercadorias e futuros é o mercado formalmente estabelecido para
negociar os instrumentos de derivativos, que são basicamente três: opções, futuros e
swap. Como observa Assaf Neto (2010), swaps são contratos que preveem a troca de
obrigações de pagamentos periódicos, indexados a determinado índice por outras com
diferentes índices de reajuste. Através dos swaps é possível transformar uma dívida
prefixada em pós-fixada, ou uma dívida em dólar em uma dívida em euro. Já os
contratos futuros são contratos em que as partes são obrigadas a negociar (comprar ou
vender) determinado ativo em uma data futura e a um preço pré-estabelecido. As opções
são derivativos que dão ao detentor o direito de comprar ou vender um determinado
2
ativo objeto, numa determinada data, chamada data de exercício, ou simplesmente
exercício, e a um determinado preço acordado anteriormente entre as partes, chamado
preço de exercício. Os principais instrumentos financeiros negociados como opções são:
taxas de juros, taxas de câmbio, produtos agropecuários, índices, ações e ouro.
Ainda que muitas pessoas associem opções apenas com especulação, o conceito
de opção veio de uma necessidade de controle do risco ligado as flutuações dos preços
nos mercados agrícolas. A primeira documentação de tal ocorre na Holanda em 1634.
As tulipas eram um símbolo de status entre a aristocracia holandesa do século XVII e,
neste tempo, era comum os mercadores venderem a futuro, para entrega posterior.
Havia, portanto, grande risco em aceitar vender a um preço fixo no futuro sem saber,
com certeza, qual seria o preço exato no momento da venda. Para limitar esse risco e
assegurar uma margem de lucro, muitos mercadores compravam opções dos
plantadores. Essas opções asseguravam aos mercadores o direito, mas não a obrigação,
de comprar tulipas dos plantadores a um preço pré-determinado por um período
específico de tempo. Em outras palavras, o preço máximo para os mercadores era fixado
até que chegasse a hora de entregar as tulipas aos aristocratas e receber o pagamento. Se
as tulipas passassem a custar mais que o preço máximo, ou pré-determinado, os
mercadores que possuíam as opções exigiriam do plantador a entrega ao preço máximo
combinado, assegurando uma margem de lucro. Se, entretanto, o preço caísse e a opção
expirasse sem valor, o mercador ainda poderia ter lucro comprando tulipas a um preço
mais baixo e depois revendendo com lucro. Este contrato de opções permitiu que muitos
mercadores permanecessem trabalhando durante períodos de extrema volatilidade nos
preços das tulipas, ver www.investmax.com.br.
O mercado de opções, como conhecemos hoje, surgiu basicamente em 1973,
quando a Bolsa de Chicago (Chicago Board Of Trade) abriu a Chicago Board Options
Exchange. Até essa data, os contratos de opção não possuíam padrão de negociação,
quando ocorriam apenas acordos entre os compradores e vendedores para cada novo
contrato. Com o surgimento da padronização, as opções passaram a ser negociadas com
parâmetros pré-definidos, como: lote, preço de exercício e data de exercício. Em 1973,
também foi apresentado por Fisher Black e Miron Scholes o modelo de precificação de
opções mais usado até os dias atuais. Black e Scholes criaram um modelo probabilístico
para a avaliação do valor justo dos prêmios de opções de aços. Desde então, nenhuma
mudança significativa apareceu no mercado de opções. Com o passar dos anos o
3
mercado apenas evoluiu em mecanismos de padronização, de defesa e de gerenciamento
de riscos, para garantir que todos os participantes pudessem honrar seus compromissos.
Os objetivos deste trabalho são: (1) escolher um modelo de volatilidade para ser
aplicado na expressão do modelo de Black-Scholes, para precificar opções. Para isso
serão testados os seguintes modelos de volatilidade: desvio padrão, variância histórica,
Modelo ARCH, Modelo GARCH, Modelo EGARCH e Modelo IGARCH.
Posteriormente comparam-se os modelos de melhor aderência aos dados reais, que são
as cotações praticadas no mercado; (2) Outro objetivo é discorrer sobre as estratégias de
investimento com o uso de opções de forma a poder aplicá-las a dados reais,
possibilitando uma análise de perspectivas do investimento bem como o seu resultado
na data de exercício. (3) Por último, um terceiro objetivo é exercitar também os dados
reais na perspectiva de um hedger. Usa-se como ferramenta a letra grega delta para
mostrar como é possível fazer uma operação com o objetivo de se proteger de
oscilações do mercado.
Alguns exemplos de referências bibliográficas são apresentados a seguir: (1)
Estratégias para Aplicação no Mercado Brasileiro de Opções (Luiz Alvares Rezende De
Souza, 1996): realizou simulações computacionais de operações financeiras no mercado
de opções. O autor utilizou em sua simulação a estratégia straddle (front e back spread)
e as ações da Telebrás PN para vencimento de abril, junho e agosto de 1996. Para
análise de sensibilidade foi considerado o custo de oportunidade do mercado. O artigo
sugeriu ao final que é possível existir um período de tempo ótimo de duração da
estratégia, em torno de três dias. (2) Análise de Risco em Operações Estruturadas com
Opções de Compra no Mercado de Capitais Brasileiro (Walter Rodrigo da Cruz, 2010):
tem o objetivo de explorar as chances de um especulador ao montar as estratégias mais
comuns no mercado de opções brasileiro. Foi realizada uma análise de risco com base
no desvio padrão e coeficiente de variação dos ativos. As séries de opções utilizadas
foram de quatro meses, entre fevereiro e maio de 2010. As estratégias utilizadas foram:
(i) “trava de alta”, (ii) “trava de baixa”, (iii) Borboleta Simétrica e (iv) Mesa. Ao todo
3160 operações foram realizadas no período. Constatou-se que, para essa simulação, as
operações realizadas out-of-price tinham menos risco e menos retorno em comparação
com as on-the-price. As Mesas apresentaram os piores indicadores de risco, enquanto as
“travas de baixa” foram as únicas que obtiveram resultados positivos com frequência, o
que pode ser explicado pela tendência do mercado e pelo decaimento do valor da opção,
4
segundo o autor. (3) Utilizando Operações de Hedge com Opções como Instrumento de
Proteção ao Investimento em Períodos de Crise no Mercado Acionário Brasileiro
(Gabriel D’Agostini Paula, 2009): tem como objetivo analisar o resultado da utilização
de diferentes estratégias de hedge de opções na crise de 2009, usando uma carteira
fictícia de ações. Foi feita uma comparação com o uso complementar de Renda Fixa e
do hedge de opções para averiguar qual foi mais eficaz em conter o alto risco do
mercado, sendo que, segundo o autor, a alternativa mais eficaz depende do conceito de
risco utilizado, que varia entre as bibliografias apresentadas no artigo.
O presente capítulo apresenta uma introdução ao texto, com um breve histórico a
respeito do assunto, com a enumeração dos objetivos do trabalho e com comentários de
trabalhos realizados anteriormente sobre temas semelhantes. O próximo capítulo
apresentará alguns conceitos e definições que facilitarão o entendimento de todo o
documento. O terceiro capítulo levanta a teoria necessária para a execução dos objetivos
propostos. O capítulo 4 mostra o método que foi utilizado para a realização do estudo de
caso, ou seja, as premissas, as ferramentas e os dados utilizados. O quinto capítulo então
discorre sobre os principais resultados ocorridos durante a simulação, enquanto o último
capítulo conclui o documento com um resumo das conclusões mais interessantes.
5
2. Conceitos Preliminares
2.1 Opções Europeias e Opções Americanas
Existem diferenças metodológicas em relação às opções negociadas no mercado.
A divergência mais conhecida ocorre entre o mercado europeu e o americano. Segundo
Assaf Neto (2010), uma opção europeia pode ser exercida apenas na data do
vencimento. Funciona como um contrato que permite ao seu detentor a optar por
exercê-lo ou não apenas numa determinada data, essa data é a data de expiração da
opção. Já uma opção americana pode ser exercida em qualquer data até a data de
vencimento. Esse tipo de opção dá ao seu detentor uma maior probabilidade de realizar
ganhos nas operações com a opção do que com a opção europeia. Dessa forma os preços
referentes às opções americanas são maiores do que o das europeias, já que é possível
exercê-la durante um período de tempo superior.
2.2 Opções de Compra (Call)
Segundo (Assaf Neto, 2010), uma opção de compra, ou call, é um título que da
ao seu possuidor o direito de adquirir um ativo objeto dentro de um limite de tempo
(opção americana), ou numa data específica (opção europeia). A call será exercida pelo
seu proprietário sempre que o valor de mercado do ativo objeto for maior que o preço de
exercício especificado na opção, dessa forma o investidor obterá um ganho adquirindo o
ativo pelo preço de exercício e em seguida vendendo-o pelo preço de mercado. Essas
transações, em geral, se dão apenas com os ganhos ou perdas, ou seja, na prática não
existirá compra e venda do ativo objeto, apenas serão creditados ou debitados os ganhos
ou as perdas dos agentes. O resultado, no exercício, dessa operação será: (1) zero se o
preço de mercado for menor que o preço de exercício, pois o investidor não exercerá a
opção; (2) a diferença entre o preço de mercado do ativo objeto e o preço de exercício
da opção, caso o preço de mercado seja superior ao preço de exercício. O gráfico a
seguir ilustra uma call com preço de exercício de R$ 100.
6
Gráfico 1: Retorno do comprador da call com preço de exercício de 100
(Fonte: Autores)
O gráfico 1 não representa o ganho efetivo da operação. Ele fornece apenas o
valor absoluto ganho no momento em que a opção é exercida ou quando expira o seu
prazo. É comum na bibliografia do assunto encontrar gráficos semelhantes deslocados
para baixo no valor do prêmio (ou preço) da opção. Essa metodologia tem a intenção de
representar o ganho real com a operação, porém tem o defeito de ignorar as diferenças
do valor monetário ao longo do tempo. Essa diferença é amplificada para o caso de
opções americanas, onde o período de exercício é superior ao das europeias. Dessa
forma a metodologia apresentada acima está correta se for considerado o ganho no
instante de exercício da opção, e não em valores presentes. Será feita uma análise do
ganho no momento de exercício, ou expiração, e o valor pago, ou recebido, pelo método
do fluxo de caixa. Como exemplo supõe-se que a opção do tipo americana apresentada
no gráfico 1 tenha sido adquirida por R$ 8 e que a data de exercício seja de quatro
meses após a data de aquisição. Três meses após a aquisição do derivativo, o valor do
ativo objeto atingiu a marca de R$ 112, e a perspectiva do investidor é que esse preço
caia. Assim ele decide exercer a opção nessa data (um mês antes do prazo). A sua taxa
de retorno pode ser medida com base no fluxo de caixa apresentado abaixo.
0
20
40
60
80
0 20 40 60 80 100 120 140 160V
alo
r d
a ca
ll Preço de mercado
Retorno da call com preço de
exercício de 100
7
Figura 1: Fluxo de caixa do comprador da call
(Fonte: Autores)
Esse fluxo de caixa apresenta uma taxa de retorno de 14,47% a.m. Uma taxa de
retorno fantástica, que só pode ser obtida em investimentos de alto risco.
2.3 Opções de Venda (Put)
Como elucidou Assaf Neto (2010), uma opção de venda, ou put, é um título que
dá ao seu possuidor o direito de vender um ativo objeto dentro de um limite de tempo
(opção americana), ou numa data específica (opção europeia). A put será exercida pelo
seu proprietário sempre que o valor de mercado do ativo objeto for menor que o preço
de exercício especificado na opção. Dessa forma o investidor obterá um ganho
comprando o ativo pelo preço de mercado e em seguida vendendo o mesmo ativo pelo
preço de exercício. Essas transações, assim como nas calls, em geral se dão apenas com
os ganhos ou perdas, ou seja, na prática não existirá compra e venda do ativo objeto,
apenas serão creditados ou debitados os ganhos ou as perdas dos agentes. O resultado
dessa operação será: (1) zero se o preço de mercado for maior que o preço de exercício,
pois o investidor não exercerá a opção; (2) a diferença entre o preço de exercício da
opção e o preço de mercado do ativo objeto, caso o preço de mercado seja inferior ao
preço de exercício. O gráfico a seguir ilustra uma put com preço de exercício de R$ 100.
8
Gráfico 2: Retorno do comprador da put com preço de exercício de 100
(Fonte: Autores)
O gráfico 2 também não representa o ganho efetivo da operação, apenas o valor
absoluto ganho no momento em que a opção é exercida ou quando expira o seu prazo.
Como exemplo, suponha que a opção apresentada acima tenha sido adquirida por R$ 5 e
que o preço de mercado do ativo objeto seja de R$ 94,50, dois meses após a opção ter
sido adquirida. A perspectiva do investidor é de que esse ativo se valorize, logo ele
decide exercer sua opção. Segue o fluxo de caixa da operação abaixo:
Figura 2: Fluxo de caixa do comprador da put
(Fonte: Autores)
A taxa de retorno dessa operação é de 4,88 % a.m.
2.4 Relação Preço de Mercado Versus Preço de Exercício
A relação entre o preço de mercado do ativo objeto e o preço de exercício,
estabelecido na opção, determinará outro tipo de classificação para as opções. Com base
nessa relação, as opções serão classificadas como in-the-money, out-of-the-money ou at-
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120 140 160V
alo
r d
a p
ut
Preço de mercado
Retorno do comprados da put com
preço de exercício de 100
9
the-money. Em geral uma opção é dita in-the-money quando o preço do ativo objeto no
mercado está na faixa em que torna interessante para o proprietário da opção exercê-la.
A opção é dita out-of-the-money quando o preço do ativo objeto no mercado está na
faixa em que não é interessante para o proprietário da opção exercê-la. E, por último, a
opção é dita at-the-money quando o preço do ativo objeto no mercado é igual (ou muito
próximo) ao preço de exercício, dessa forma é indiferente para o proprietário da opção
exercê-la ou não. Outra lógica para essa classificação é descontar a valor presente o
preço de exercício e compará-lo ao preço a vista na data para qual foi descontado.
Assim, para um investidor que tenha comprado uma opção de compra (call) será in-the-
money a que apresente valor presente do preço de exercício inferior ao praticado no
mercado, out-of-the-money a call que apresente valor presente do preço de exercício
maior que o preço no mercado a vista. Essa classificação é dinâmica, ou seja, a opção
pode num momento ser considerada out-of-the-money e, num momento superior devido
a uma alteração no preço do ativo objeto, poderá tornar-se in-the-money, ver Bessada
(2000).
2.5 Posição Comprada Versus Posição Vendida
O que determina uma posição é o direito ou dever que se tem sobre um
determinado ativo objeto. Se um investidor tem o direito ou o dever de comprar
determinado ativo objeto por preço pré-fixado ele estará numa posição comprada. Por
outro lado se o seu direito ou dever for de vender determinado ativo objeto por preço
pré-fixado ele estará numa posição vendida. A posição comprada acontece quando se
compra uma call ou quando se lança uma put. Como exemplo seguem os gráficos 3 e 4
abaixo:
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Gráfico 3: Posição comprada na call de preço de exercício de exercício 100
(Fonte: Autores)
Gráfico 4: Posição comprada na put de preço de exercício de 100
(Fonte: Autores)
Como pode ser observado nos gráficos 3 e 4, um investidor numa posição comprada
espera que o preço do ativo objeto no mercado suba para que ele possa efetuar ganhos
na sua operação. Com uma call ele espera que o preço no mercado à vista suba, assim
exercerá o direito de comprar o ativo objeto a um preço mais baixo. Na operação com a
put o investidor na posição comprada será o subscritor (lançador) da put, ele deseja que
o preço de mercado do ativo objeto suba para que o comprador da mesma não deseje
exercê-la. Por outro lado, o investidor estará numa posição vendida quando comprar
uma put ou quando lançar uma call. Seguem abaixo o gráfico 5 e 6 como exemplos de
posições vendidas.
0
20
40
60
80
0 20 40 60 80 100 120 140 160Lucr
o d
o c
om
pra
do
r d
a ca
ll
Preço de mercado do ativo objeto
Compra da call com preço de exercício
de 100
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10
0
11
0
12
0
13
0
14
0
15
0
16
0
Lucr
o d
o la
nça
do
r d
a p
ut
Venda da put de preço de exercício de R$
100,00
11
Gráfico 5: Posição vendida na call de preço de exercício de 100
(Fonte: Autores)
Gráfico 6: Posição vendida na put de preço de exercício de 100
(Fonte: Autores)
Como pode ser observado nos gráficos 5 e 6, um investidor numa posição
vendida espera que o preço do ativo objeto no mercado caia para que ele possa efetuar
ganhos na sua operação. Com a compra da put ele espera que o preço no mercado à
vista caia, dessa forma exercerá o direito de vender o ativo objeto a um preço mais alto
que o preço de mercado. Na operação com a call, o investidor na posição vendida será o
subscritor (lançador) da mesma. Ele deseja que o preço de mercado do ativo objeto caia
para que o comprador da call não deseje exercê-la. Vale lembrar que os lançadores de
opções, sejam elas de compra ou de venda, receberão um preço que será pago pelos
compradores das opções. É comum também usar as expressões; posição compra (long
position) e posição vendida (short position) diretamente em relação às opções e não
mais aos ativos objetos, dessa forma se for dito que a posição é vendida em relação à
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Lucr
o d
o la
nça
do
r d
a ca
ll
Venda da call de preço de exercício R$
100,00
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Lucr
o d
o c
om
pra
do
r d
a p
ut
Preço de Exercício
Compra da put de preço de exercício de
R$ 100,00
12
put esta se falando de um lançador da put, esse mesmo lançador está na posição
comprado em relação ao ativo objeto.
2.6 Participantes do Mercado de Opções
Os agentes que compõem o mercado de opções podem ser classificados como
hedgers, especuladores e arbitradores, ver Assaf Neto (2010).
Como destaca Hull (2003), o hedger atua no mercado de opções com o objetivo
de se proteger de riscos determinados pela variação nos preços de mercado dos ativos
possuídos. Para se proteger de uma desvalorização em um ativo de sua posse, um
hedger procurará adquirir opções de venda para esse ativo no mercado. Ao contrário,
pode adquirir opções de compra quando imaginar que o preço de um ativo que lhe será
necessário subirá no mercado. Um especulador procurará obter altos ganhos no mercado
de opções. Diferentemente do hedger, ele usa o mercado não para se defender de
variações no preço dos ativos, mas sim para realizar ganhos com essas variações.
Quando suas perspectivas não são atendidas, diz-se que o especulador incorreu em
perdas especulativas. Ao contrário do que afirma o senso comum, o especulador é
extremamente importante para o mercado por trazer liquidez. No mercado de opções ele
assume outro papel também muito importante, o de assumir o risco do hedger. Os
arbitradores têm por objetivo aproveitar eventuais desajustes verificados entre os preços
em diferentes mercados. No mercado de opções isso ocorre particularmente quando
compra uma opção subvalorizada ou vende uma opção superavaliada. As oportunidades
de arbitragem são geralmente de curto prazo, pois é de se esperar que os preços em
eventual desajuste venham a equilibrar-se rapidamente, um dos motivos para esse
equilíbrio é a própria existência dos arbitradores.
2.7 Formação do Código das Opções
Essa seção tem o objetivo de apresentar a composição dos códigos das opções
que são negociadas na Bovespa. Primeiramente está descrito como são formados os
códigos dos ativos objetos, até mesmo porque esse código será usado de forma integral
na formação do código da opção: o código dos ativos na Bovespa é formado de acordo
com a empresa emissora. As quatro primeiras letras são responsáveis por designar a
empresa, essas letras são seguidas por um número que representa o tipo do ativo
conforme a lista abaixo.
13
1- Direitos relacionados a ações ordinárias;
2- Direitos relacionados a ações preferenciais;
3- Ações Ordinárias;
4- Ações Preferenciais;
5- Ação Preferencial Classe A;
6- Ação Preferencial Classe B;
7- Ação Preferencial Classe C;
8- Ação Preferencial Classe D;
9- Recibo de Direito de Ação Ordinária;
10- Recibo de Direito de Ação Preferencial.
Assim, o ativo com o código PETR4 Significa: PETR, a empresa emissora é a
Petrobrás. Número 4 trata-se de uma ação preferencial, logo o ativo cujo código é
PETR4 é uma ação preferencial da Petrobrás. Os códigos das opções são formados por
cinco letras, onde as quatro primeiras representam a empresa emissora e a quinta letra
designa o tipo de opção (call ou put) e o mês de vencimento da opção conforme a tabela
a seguir:
Mês Opção de
compra
Opção de
venda
Janeiro A M
Fevereiro B N
Março C O
Abril D P
Maio E Q
Junho F R
Julho G S
Agosto H T
Setembro I U
Outubro J V
Novembro K W
Dezembro L X
Tabela 1: Letra representante do mês de exercício da opção
(Fonte: www.bmfbovespa.com.br)
Como exemplo tem-se o ativo VALEK54 que representa uma opção de compra de uma
ação da Vale do Rio Doce (representada pelas 4 primeiras letras VALE) com exercício
em novembro. O número 54 após as letras representa uma ideia do preço de exercício
associado a essa opção. Geralmente a opção se refere à ação mais negociada, mas para
14
obter a correta informação sobre o tipo de ação que está associada à opção o investidor
deverá entrar em contato com a própria Bovespa ou com uma corretora. Como
ilustração, abaixo estão duas cotações, uma da VALE5, ação da Vale do Rio Doce,
preferencial classe A, e a opção VALEH48, opção de compra da VALE5 (pois essa é a
de maior liquidez) com data de exercício para agosto e preço de exercício de R$ 48.
Figura 3: Exemplo da formação do código
(Fonte: www.bmfbovespa.com.br)
15
3. Referencial Teórico
Os seguintes tópicos serão abordados neste capítulo: (1) Fatores que influenciam
no preço das opções; (2) Modelos de precificação de opções; (3) Modelos de
Volatilidade; (4) Determinação das gregas; (5) Algumas estratégias de opções.
Sendo que na seção 3.5 apresentam-se as seguintes estratégias: (1) Estratégia:
Venda coberta de call; (2) Estratégia: Bull Spread com call (“trava de alta” com call);
(3) Estratégia: Bull Spread com put (“trava de alta” com put); (4) Estratégia: Bear
Spread com call (“trava de baixa” com call); (5) Estratégia: Bear Spread com put
(“trava de baixa” com put); (6) Estratégia: Box; (7) Estratégia: Butterfly; (8) Estratégia:
Short Butterfly (Venda de Butterfly); (9) Estratégia: Straddle, “compra de volatilidade”;
(10) Estratégia: Venda de Straddle, “venda de volatilidade”; (11) Estratégia: Hedge de
Delta.
Na tabela 2 abaixo estão os dados de calls e puts para três preços de exercícios
diferentes. Esses dados serão usados para ilustrar as estratégias com o uso de opções
que serão expostas nesse capítulo.
Tabela 2: Opções usadas para exemplificar as estratégias
(Fonte: Autores)
16
3.1. Fatores que Influenciam o Preço da Opção
Os fatores que influenciam o preço de uma opção são:
i. preço de exercício da opção;
ii. preço no mercado à vista do ativo objeto;
iii. taxa de juros livre de risco;
iv. risco (ou volatilidade) do ativo;
v. intervalo de tempo até o vencimento;
vi. dividendo esperado durante a vida da opção.
A seguir serão analisados individualmente, com base em Hull (2003), os efeitos
de cada um desses fatores no preço das opções, considerando as demais variáveis
constantes, ou seja, far-se-á o uso da condição ceteris paribus.
i. Preço de Exercício da Opção
Um aumento do preço de exercício numa call faz com que a probabilidade dela
ser exercida diminua e que seus ganhos, se exercida, sejam menores. Dessa forma um
investidor, quando procurar comprar uma call, preferirá aquela que possua o menor
preço de exercício possível. Isso ocorre porque o preço de exercício equivale ao preço
que será pago pelo investidor para adquirir o ativo. Numa put, por motivos parecidos,
um preço de exercício maior faz com que o valor da opção suba. Como o preço de
exercício numa put é o valor que o investidor receberá se executar a opção, o preço de
exercício alto faz com que a probabilidade dele exercer a opção aumente, além disso, a
diferença entre o preço de exercício e o preço de mercado significará um ganho para o
investidor. Em resumo, o preço de exercício caminha na mesma direção do preço da put
e em direção contrária ao preço da call.
ii. Preço no Mercado à Vista do Ativo Objeto
Para uma call, à medida que o preço no mercado à vista sobe, a opção passa a ter
maior probabilidade de ser exercida e seu lucro cresce, portanto seu prêmio é
diretamente proporcional ao preço do ativo objeto. Para a put, um aumento no preço do
ativo objeto diminui a probabilidade da opção ser exercida e seu lucro, assim o prêmio
da opção de venda se reduz. Em resumo o preço do ativo objeto no mercado à vista
caminha na mesma direção do preço da call e em direção contrária a da put.
iii. Taxa de Juros Livre de Risco
17
A taxa de juros livre de risco afeta o preço de uma opção de uma forma menos
clara que as demais variáveis estudadas. Com o crescimento da taxa de juros livre de
risco o retorno esperado pelos investidores sobre os seus ativos tende a crescer. Dessa
forma o preço do ativo objeto cresce, aumentando a probabilidade de, na data de
exercício, o ativo estar in-the-money para o possuidor de uma call e estar out-of-money
para o possuidor de uma put. Logo é de se esperar que com o crescimento da taxa de
juros o valor da call aumente e o da put diminua.
iv. Volatilidade do ativo
A volatilidade, ou risco, de um ativo é normalmente medida pelo desvio padrão
dos retornos que esse ativo gera ao seu possuidor. Para os possuidores de opção, a
volatilidade é interessante. Com ela, caso o movimento do preço na data de exercício for
ao sentido desejado, são aumentadas as chances da opção estar in-the-money e os lucros
recebidos pela operação. Porém se o sentido do movimento for contrário, as perdas
estão limitadas ao valor fixo do prêmio pago. Dessa forma os ativos de maior
volatilidade implicam em preços maiores tanto para a call quanto para a put.
v. Intervalo de Tempo até o Vencimento
Para a opção do tipo americana é fácil ver que um prazo maior irá valorizar a
opção, uma vez que ela pode ser exercida em qualquer data até a sua data de exercício,
logo um tempo maior implica em mais possibilidades de obter algum lucro. As calls do
tipo europeia acompanham o mesmo comportamento que as opções do tipo americana,
já que com um maior tempo até o vencimento é provável que o ativo objeto se valorize.
Já as puts variam na mesma direção do prazo de exercício até um determinado ponto e,
a partir desse ponto, variam em direção contrária. Isso ocorre porque com a put a
valorização esperada do ativo objeto com o tempo surte um efeito negativo em seu
prêmio, porém quanto maior o tempo maior a volatilidade que é proporcional ao
prêmio, logo não dá para definir a relação de tempo com o prêmio da put.
vi. Dividendo Esperado Durante a Vida da Opção
Dividendos têm o efeito de reduzir o preço da ação na data ex-dividendo. Isso é
uma notícia ruim para o investidor que possui uma call e uma boa notícia para o
investidor que possui uma put. Portanto, o Valor da call é negativamente relacionado
18
com a distribuição de dividendos, enquanto o valor da put é positivamente relacionado
com a distribuição de dividendos.
Em resumo, a tabela 3 a seguir sintetiza tudo que foi explicado nessa seção.
Call Put
Preço de Exercício - +
Preço do Ativo + -
Taxa de Juros + -
Risco (volatilidade) + +
Prazo + ?
Dividendos - +
Tabela 3: Resumo da influência das variáveis no preço do prêmio
(Fonte: Hull, 2003)
3.2. Modelo de Precificação de Opções
i. Modelo Black-Scholes
O modelo Black-Scholes é, sem dúvida, o modelo mais utilizado para precificar
opções. Podemos extrair de Black e Scholes (1973) que o modelo considera que o preço
dos ativos é formado por duas parcelas: a primeira representa uma taxa de crescimento
natural e esperada e a segunda parcela representa um processo estocástico descrito como
um movimento Browniano. A expressão para a precificação dos ativos esta apresentada
abaixo:
( )
19
Figura 4: Modelo de precificação de ação
(Fonte: Prof. Leonel Molero Pereira)
É importante ter em mente que o modelo é usado para precificar as calls
europeias. Apesar dessas limitações, esse modelo é a base teórica do estudo científico
das opções.
De forma geral, os pressupostos do modelo de Black-Scholes são os seguintes:
i. é possível emprestar e tomar emprestado à taxa livre de risco
constante e conhecida;
ii. o preço segue um movimento Browniano geométrico com tendência
e volatilidade constantes;
iii. não há custos de transação;
iv. a ação não paga dividendos;
v. não há restrição para venda a descoberto.
O modelo é derivado da solução de uma equação diferencial parcial conhecida
como EPD de Black-Scholes. A EPD é satisfeita pelo preço do derivativo sobre o ativo.
Assim a solução da EPD de Black-Scholes nos dá o preço de uma opção de compra
europeia:
( ) ( ) ( )
Onde,
(
) ( ⁄ )
√
20
(
) ( ⁄ )
√
E N(d1) e N(d2) representam a distribuição normal acumulada até “d1” e até “d2”
respectivamente, ou seja:
( ) ∫
√
Figura 5: Normal acumulada
(Fonte: Autores)
Onde: Pa: preço do ativo no mercado à vista (na data presente); Pex: preço de exercício
da opção; r: Taxa de juros livre de risco (capitalização contínua); t: Tempo até o
vencimento (dado em ano); σ: Desvio padrão do ativo objeto (risco do ativo).
Uma vez dados os inputs da fórmula de precificação do modelo de Black-
Scholes, pode-se facilmente resolve-la achando o valor da call. Como ilustração segue
um exemplo: suponha um ativo que esteja sendo comercializado no mercado à vista ao
preço de R$ 90; A taxa de juro livre de risco nessa economia é de 10% a.a. e o ativo em
questão apresenta alto risco (em torno de 50% a.a). Deseja-se avaliar o preço de uma
call com dada de exercício para seis meses a partir do momento atual e com preço de
exercício de R$ 100, para isso:
21
( ) ( ) ( )
( ⁄ ) ( ⁄ ( ) )
√
( ⁄ ) ( ⁄ ( ) )
√
( )
( )
( ) ( )
Assim, o preço da call para um exercício em seis meses (0,5 anos) será de R$ 10,38.
ii. Modelo da Paridade Call-Put
Como observa Hull (2003), a relação de paridade entre a call e a put é
extremamente importante, pois permite a precificação da put a partir da precificação da
call, que pode ser precificada pelo modelo Black-Scholes. Primeiramente será
apresentada uma visualização gráfica da relação entre os valores dos retornos da call e
da put para um dado exemplo. Em seguida será deduzida a partir dessa relação gráfica
uma forma de precificar a put. Consideremos uma put e uma call, ambas com o mesmo
preço e data de exercício. No gráfico 8 abaixo temos: em azul o ganho proveniente de
uma put, em vermelho o preço da ação e em verde a soma entre a put e a ação.
22
Gráfico 7: Relação de paridade – 1º passo
(Fonte: Autores)
Pode-se chegar nesse mesmo gráfico se somarmos uma call, ao preço de exercício,
conforme o gráfico abaixo demonstra:
Gráfico 8: Relação de paridade – 2º passo
(Fonte: Autores)
Os gráficos 8 e 9 sugerem a seguinte relação, válida com instante de tempo
equivalente à data de exercício da opção:
( ) ( ) ( )
A partir dessa expressão é fácil chegar à relação de paridade entre a call e a put. Uma
vez que os ganhos obedecem a essa relação, os preços das calls, puts, do ativo e de
exercício também devem obedecer, caso contrário o mercado de opções seria vulnerável
a arbitragem. Dessa forma, no instante t=0 quando a opção estiver sendo negociada,
temos a seguinte relação, conhecida como relação de paridade entre a call e a put:
0
25
50
75
100
125
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10
0
put
ação
Put + ação
0
25
50
75
100
125
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10
0
Pex
Call
Pex + Call
23
( ) ( )
Continuando o exemplo apresentado para ilustrar o modelo de Black-Scholes, tem-se o
seguinte resultado:
( )
( )
Assim como o modelo de Black-Scholes, a relação de paridade apresentada precifica
somente opções europeias. Segundo Hull (2003), não existe um modelo que precifique
as opções americanas de forma precisa. Há apenas uma relação de desigualdade que
pode ser usada para se estimar um intervalo de valores para o preço da put, essa relação
está apresentada abaixo.
( ) ( )
Como exemplo suponha uma opção de compra americana com preço de
exercício de R$ 20, maturidade em cinco meses sendo negociada a R$ 1,50. O preço do
ativo no mercado à vista é R$ 19 e a taxa de juros livre de risco dessa economia é de
10% a.a. O valor de uma put com a mesma data e preço de exercício da call pode ser
estimado conforme a expressão apresentada.
( ⁄ )
3.3. Modelos de Volatilidade
Um problema associado ao modelo Black-Scholes é a determinação da
volatilidade. Como foi visto no tópico anterior, um dos inputs necessários para o utilizo
do modelo é a variável volatilidade. Diferentemente das demais variáveis, essa não é
fácil de ser determinada. Segundo Bessada (2000), o modelo de Black-Scholes é
perfeito, o seu erro é referente ao cálculo da volatilidade. Outro ponto levantado pelo
autor é que a volatilidade futura (na data de exercício) é mais importante que a presente,
24
já que é ela que determinará a probabilidade do ativo objeto atingir um determinado
preço em data futura, que levará, ou não, ao exercício da opção. Portanto, a volatilidade
futura deve ser estimada para uma análise mais profunda da opção. Como esse problema
não é trivial, diversos métodos são propostos por diferentes autores para solucioná-lo.
i. Desvio Padrão
Como a volatilidade representa dispersão, uma forma de calculá-la é a partir do
desvio padrão do retorno diário do ativo. Segundo Hull (2003), é necessária, para
calcular o retorno de um ativo, a realização do logaritmo neperiano da razão do preço do
dia sucessivo pelo anterior. Isso ocorre porque se trata de uma capitalização contínua,
cuja demonstração não cabe no presente artigo.
Segundo Costa Neto (2002), o desvio padrão (S) pode ser calculado para um
conjunto de dados conforme a fórmula abaixo:
∑ ( )
= dado ‘i’; = média aritmética dos dados; = quantidade de dados
Um problema referente a essa abordagem é que ela considera a volatilidade
homocedástica, isto é, idêntica independente do tempo. Segundo Lucena Aiube (2007),
isso é uma inverdade para ativos financeiros. Portanto outros modelos foram
desenvolvidos para compensar esse defeito.
ii. Volatilidade Histórica
O conceito de volatilidade histórica do preço de um ativo objeto, segundo
Bessada (2000), é: “o desvio padrão do logaritmo neperiano da taxa de retorno diário
dos preços deste ativo”. Portanto para o cálculo da volatilidade histórica de um ativo no
instante ‘t’, se faz necessário calcular o desvio padrão dos últimos ‘m’ retornos-
logaritmo neperiano do preço do ativo no dia sucessivo pelo anterior.
∑ ( (
) (
)
)
25
Onde: = preço do ativo objeto no dia ‘i’; = quantidade de dias antecessores a
serem usados para o cálculo.
Nesse caso a volatilidade se altera ao longo do tempo, já que a cada dia um dado
novo é adicionado ao cálculo e o dado de ‘m+1’ dias atrás é retirado.
iii. Modelos ARCH
Conforme mencionado no início deste subtópico, além de a volatilidade ser
heterocedástica no caso dos ativos financeiros, a volatilidade futura é mais importante
que a atual para o valor das opções. A fim de sanar esse problema, Engel (1982) propôs
um modelo heterocedástico condicional para capturar a volatilidade dos ativos
financeiros, chamado de Modelo ARCH (Auto Regressive Conditional
Heteroskedasticity).
Com o passar do tempo, o modelo ARCH se desenvolveu e diversos modelos
derivados foram criados. Entre eles são explorados no presente artigo os seguintes
modelos da família ARCH:
a) ARCH
b) GARCH (Generalized ARCH)
c) EGARCH (Exponential GARCH)
d) IGARCH (Integrated GARCH)
Antes de explorar os modelos apresentados para o cálculo da volatilidade, por se
tratarem de modelos econométricos, é necessário inicialmente selecionar uma relação
matemática entre as séries dos retornos. Para o tal dois modelos foram estudados:
A. Regressão Linear Simples
B. Modelo Auto-regressivo
A. Regressão Linear Simples
A regressão linear simples tem como produto uma equação de reta que minimize
a soma dos quadrados dos erros em relação a uma base de dados. A equação é obtida
através do procedimento chamando de Mínimos quadrados, segundo Costa Neto (2002).
Abaixo segue o gráfico 9 exemplificando o modelo:
26
Gráfico 9: Modelo de regressão
(Fonte: Autores)
A ideia é criar uma fórmula do tipo: , por meio da minimização
do ∑( ) , sendo o valor amostral. Para encontrar o valor minimizante são
tomadas as derivadas parciais em relação à ‘ ’ e ‘ ’, que origina a seguinte equação
como solução:
∑( )
∑( )
B. Modelos Auto-regressivos
Segundo Gujarati (2002), na análise de regressão envolvendo dados de séries
temporais, caso a regressão inclua dados não só do presente mais também do passado, o
modelo é chamado de Modelo Auto-Regressivo. Sua fórmula, segundo o mesmo autor,
está apresentada abaixo:
∑
Sendo: = parâmetro; = valor da variável no instante ‘t-i’, anterior ao instante t;
= ruído branco.
y = 0,9839x + 1,0933 R² = 0,9801
-5
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30
y
x
27
No caso de um ativo financeiro, pode-se utilizar a variável ‘ ’ como sendo o
retorno contínuo no fechamento de certo dia ‘t’.
a) Modelo ARCH
Engle (1982) propôs um modelo na qual a volatilidade no tempo ‘t’ é função
linear do quadrado do choque em ‘t-1’, ou seja, a volatilidade em dado tempo pode ser
estimada por meio dos movimentos do preço da ação antecedentes através de uma
relação matemática. A fórmula proposta pelo autor para o cálculo da volatilidade é
apresentada abaixo:
∑
Onde os parâmetros e devem ser maiores que zero para garantir a
positividade da variância.
b) Modelo GARCH
Proposto por Bollerslev (1986), o Generalized Auto Regressive Conditional
Heteroskedasticity é um modelo que utiliza não só o movimento passado, mas também
a variância passada para determinar a volatilidade. Dessa forma sua equação possui um
parâmetro a mais ( ), que é função da volatilidade:
Novamente, ambos os parâmetros devem ser positivos para garantir a
positividade da variância.
c) Modelo IGARCH
Já o Integrated GARCH que foi proposto por Nelson (1990) possui como
característica a exigência que a soma dos parâmetros do GARCH seja um. Como foi
visto anteriormente, o GARCH tem como restrição a positividade das variáveis, no caso
do IGARCH, há também a restrição da soma de todos os parâmetros serem 1.
É provado que com as restrições propostas no IGARCH o modelo torna-se
estritamente estacionário, isto é, tem sua função probabilidade constante no tempo.
Para o tal, basta realizar o modelo GARCH com a seguinte restrição:
28
∑ ∑
Sendo e a quantidade de dados utilizados para estimar os parâmetros
referentes à variável e à variância respectivamente.
d) Modelo EGARCH
O primeiro na família dos modelos não lineares, o EGARCH, elaborado também
por Nelson (1991), leva em consideração que os efeitos dos choques positivos e
negativos são diferentes para a volatilidade. Em geral, movimentos de queda têm uma
volatilidade mais alta. Este efeito observado por Black (1976) ocorre pois quando o
preço da ação cai, a relação entre a dívida e o capital próprio segue o mesmo caminho,
diminuindo a solvência da empresa e, por consequência, aumentando sua alavancagem.
Dessa forma um modelo não linear se fez necessário para a previsão da volatilidade e,
portanto, Nelson (1991) propôs um modelo exponencial chamado de Exponencial
GARCH. Abaixo segue sua fórmula:
( ) (| | (| |)) (
)
Onde os parâmetros , , e são constantes e não necessariamente positivos, já que
esse modelo flexibilizou os parâmetros, ver Lucena Aiube (2007).
3.4. Determinação das Gregas
As variáveis gregas têm o objetivo de caracterizar as opções. Segundo Bastter
(2007), as mais utilizadas são: Delta, Gamma, Theta, Vega e Rho.
i. Delta
Segundo Bessada (2000), o Delta é uma variável expressa em percentuais que
fornece o efeito da mudança do preço do ativo objeto sobre o prêmio da opção. Seu
significado é o quanto o preço da opção varia quando o ativo objeto sofre uma variação
de uma unidade monetária:
29
Sendo: C = preço da opção; S = preço do ativo objeto.
Com as opções estando in-the-money, o módulo do Delta tende a se aproximar
de 100%, pois cada variação no preço do ativo objeto está associada a um ganho
idêntico e bastante provável com o exercício da opção. Vale a pena ressaltar também
que quanto maior a probabilidade de exercício da opção, maior o seu Delta. Outra
normalidade é o Delta se aproximar de 50% quando a opção estiver at-the-money. Isso
ocorre porque o mercado avalia que há uma probabilidade próxima de 50% de exercício
da opção. Em geral, para as opções de compra o Delta é positivo e para as opções de
venda é negativo, ver Bastter (2007).
ii. Gamma
Como destaca Bessada (2000), o Gamma é a derivada segunda do Black-Scholes
em relação ao preço do ativo objeto, ou seja, a taxa de variação do Delta:
Com: C = preço da opção; S = preço do ativo objeto.
Como destaca Bastter (2007), seu significado é o quanto o Delta variaria para
cada alteração de uma unidade monetária no preço do ativo objeto. Sua unidade é “valor
do Delta/unidade monetária”. O Gamma costuma ser superior nas opções at-the-money,
quando o exercício ainda é incerto e um pequeno deslocamento pode significar que a
opção será exercida ou não. Em geral, operações com Gamma positivo tendem a se
valorizar quando o mercado se movimenta com força, pois representam compras de
volatilidade. O contrário ocorre caso o Gamma seja negativo, já que seria a operação
oposta, de venda de volatilidade. A partir do uso do Gamma e do Delta é possível
calcular com maior precisão o preço da opção dada uma tendência de variação do preço
do ativo objeto.
iii. Theta
Sabe-se que o tempo até o exercício é uma variável que influência positivamente
no preço das calls. Dessa forma Bastter (2007) diz que conforme o prazo de exercício se
aproxima, a variável tempo diminui e junto a ela o valor da opção. O Theta então é
justamente a taxa que mede o decaimento do preço da opção por unidade de tempo.
30
Mesmo que a opção aumente de valor com a passagem de um certo período de tempo,
ela perde valor por se aproximar do dia de exercício, diminuindo o ganho total no
período. Dessa forma, segundo Bessada (2000), Theta é a primeira derivada do modelo
Black-Scholes em relação ao tempo:
Onde: C = preço da opção; T = tempo em anos até, sendo vencimento=T e agora=0.
Segundo Bastter (2000) novamente, existem duas componentes no valor de uma
opção: (1) a primeira é o valor intrínseco, que é a parte que consiste em valor
verdadeiro- a diferença entre o preço da ação e o strike para as opções de compra ou o
contrário para as opções de venda - e (2) a segunda é o valor extrínseco, ou fatia do
valor da opção que consiste na expectativa de movimentos no preço do ativo objeto,
positivos ou negativos, que valorizem a opção: pode ser calculado pela diferença entre o
preço da opção pelo seu valor intrínseco. O Theta influencia apenas no valor extrínseco
das opções, sendo assim maior para as opções cujos valores extrínsecos são superiores.
Dessa forma as opções out-of-the-money são as que possuem maiores valores
extrínsecos e, portanto, as de maiores Thetas.
iv. Vega
Segundo Bessada (2000), o Vega representa a variação do preço da opção resultante de
uma alteração na volatilidade histórica do ativo. Matematicamente é representado pela
derivada parcial do preço da opção em relação à volatilidade histórica:
Sendo: = preço da opção; = volatilidade histórica.
Operações de compra de volatilidade tendem a se beneficiar de Vegas positivos. O
contrário é válido para vendas de volatilidade, ver Bastter (2007).
v. Rho
Tendo como base Bessada (2000), a última grega estudada representa o impacto
da variação de um por cento na taxa de juros no preço da opção:
31
Com: C = preço da opção; = taxa de juros em percentual.
É a letra menos utilizada no mercado. Isto ocorre pois as variações na taxa de
juros na conjuntura atual de estabilidade econômica são previsíveis e pequenas, ver
Bastter (2007).
3.5. Estratégias
i. Estratégia: Venda coberta de Call
Para Hull (2003), essa estratégia consiste em adquirir o ativo e lançar uma opção
de compra (call) desse mesmo ativo. Dado que o investidor adquiriu o ativo e vendeu
uma call, o seu ganho na data de exercício é representado pela linha cheia. Para ilustrar
essa estratégia tem-se a call@52:
Gráfico 10: Venda coberta de call
(Fonte: Autores)
O fluxo de caixa dessa estratégia apresenta um desembolso de R$ 48,85 (R$ 50,00 - R$
1,15) no instante zero e pode gerar um retorno máximo de R$ 52 no instante de tempo
três (utilizando os dados apresentados no início da seção). O retorno mínimo seria zero,
quando o preço do ativo na data de exercício fosse zero, o que na prática é impossível,
pois bem antes disso as negociações desse ativo seriam suspensas.
-10
0
10
20
30
40
50
60
42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62
ação
venda da Call
ação + Vendada Call
32
Figura 6: Fluxo de caixa da venda coberta de call
(Fonte: Autores)
O fluxo de caixa no instante três é incerto. Considerando que o investidor consiga o
retorno máximo esperado, sua taxa de retorno será:
( )
ii. Estratégia: Bull Spread com Call (“trava de alta” com Call)
Segundo Hull (2003), este é um dos mais populares tipos de estratégia com
opções. Ele pode ser criado pela compra de uma opção de compra sobre um ativo com
certo preço de exercício e a venda de uma opção de compra sobre o mesmo ativo com
um preço de exercício mais alto, tendo ambas as opções o mesmo prazo de expiração.
Essa estratégia também é conhecida como “trava de alta” com calls. Na “trava de alta” o
investidor compra a opção mais cara e vende a opção mais barata, assim ele irá
desembolsar um determinado valor na montagem e estará travado na opção comprada.
Vale lembrar que essa estratégia pode ser feita com uso de puts, como será mostrado na
estratégia Bull Spread com put.
33
Gráfico 11: “trava de alta” com call
(Fonte: Autores)
O fluxo de caixa dessa estratégia apresenta um desembolso de R$ 0,99 (R$ 2,14 - R$
1,15) no instante zero, sendo o fluxo de caixa da data de exercício (mês três) incerto. Se
na data de exercício o preço do ativo estiver entre R$ 50 e R$ 52 o investidor realizará
ganhos proporcionalmente maiores que o investidor que só adquiriu a call@50, uma vez
que o desembolso do primeiro será 53,74% menor.
Figura 7: Fluxo de caixa da “trava de alta” com call
(Fonte: Autores)
Essa estratégia mostra como investimentos em opções podem ser rentáveis, embora
arriscados. Se o ativo objeto valorizar 4% até a data de exercício, o investidor que tiver
feito uma “trava de alta” com call conforme a exemplificada experimentará um retorno
de 102 % nesse intervalo, o que significa uma taxa de 26,4% a.m.
( )
-15
-10
-5
0
5
10
15
42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62
Call@50
- Call@52
Call@50 -Call@52
34
iii. Estratégia: Bull Spread com Put (“trava de alta” com Put)
A estratégia Bull Spread (ou “trava de alta”) também pode ser criada com
opções de venda. Segundo Hull (2003), Bull Spreads também podem ser criadas por
meio da compra de uma opção de venda com preço de exercício baixo e a venda de
outra opção de venda com preço de exercício alto. Diferentemente da Bull Spread
criada com opções de compra, a Bull Spread criada com opções de venda envolve um
fluxo de caixa inicial positivo para o investidor. Para ilustrar essa estratégia, suponha
que um investidor compre a put@50 e venda a put@52, o gráfico 12 abaixo representa
o retorno possível como função do preço de exercício do ativo objeto:
Gráfico 12: “trava de alta” com put
(Fonte: Autores)
Assim como na Bull Spread com call o investidor aposta na alta do preço do ativo
objeto, entretanto sua perda está travada caso o ativo desvalorize. O fluxo de caixa para
o investidor que adote essa estratégia ficaria dessa forma: fluxo positivo em t=0 no
valor de R$ 0,97 (R$ 1,93 - R$ 0,96) e um desembolso incerto no terceiro mês (que
pode até ser nulo). Segue abaixo o fluxo de caixa respectivo:
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62
Put@50
-Put@52
Put@50 -Put@52
35
Figura 8: Fluxo de caixa da “trava de alta” com put
(Fonte: Autores)
iv. Estratégia: Bear Spread com Call (“trava de baixa” com Call)
As estratégias conhecidas como Bears (ou “trava de baixa”) são usadas por
investidores que esperam quedas no mercado. De acordo com Hull (2006), um
investidor que utiliza uma Bull Spread está esperando que o preço do ativo objeto suba.
Em contraste um investidor que entra numa Bear Spread (“trava de baixa”) está
esperando que os preços do ativo declinem. Ainda de acordo com Hull (2006) uma Bear
Spread pode ser criada pela compra de uma call com determinado preço de exercício e
pela venda de uma call com outro preço de exercício. Entretanto, nesse caso, o preço de
exercício da opção adquirida é maior que o preço de exercício da opção vendida. Como
nessa estratégia a opção comprada possui preço de exercício maior que o da opção
vendida, o investidor receberá a diferença entre os prêmios e terá um desembolso
limitado (que pode até ser nulo) na data de exercício, ou seja, o seu desembolso está
travado. Para ilustrar essa estratégia suponha que um investidor compre a call@52 e
venda a call@50. O gráfico 13 abaixo apresenta o seu desembolso na data de exercício,
como função do preço do ativo objeto:
36
Gráfico 13: “trava de baixa” com call
(Fonte: Autores)
O fluxo de caixa para essa estratégia apresenta um recebimento no instante t=o no valor
de R$ 0,99 (R$2,14 - R$ 1,15), sendo o fluxo de caixa no terceiro mês negativo, porém
travado em R$ 2,00. Abaixo segue o fluxo de caixa da respectiva estratégia:
Figura 9: “trava de baixa” com Call
(Fonte: Autores)
v. Estratégia: Bear Spread com Put (“trava de baixa” com Put)
Assim como as “travas de alta”, as “travas de baixa” também podem ser montadas
tanto com puts como com calls. A montagem com calls já foi apresentada, agora será
apresentada a montagem com puts. Hull (2006) ensina que para montar essa estratégia
com puts deve-se comprar uma put com preço de exercício mais alto e vender uma put
com preço de exercício menor. Para ilustrar essa estratégia o investidor hipotético
comprará a put@52 e venderá a put@50. O gráfico 14 do retorno na data de exercício
em função do preço do ativo objeto está representado abaixo:
-15
-10
-5
0
5
10
15
42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62
-Call@50
Call@52
Call@52 -Call@50
37
Gráfico 14: “trava de baixa” com put
(Fonte: Autores)
Assim como na “trava de baixa” com call, o investidor apostará na queda do preço do
ativo objeto. Seu fluxo de caixa apresentará um desembolso em t=0 no valor de R$ 0,97
e o seu fluxo de caixa no terceiro mês será incerto. O fluxo de caixa para um investidor
que opte por essa estratégia sob essas condições está representado abaixo:
Figura 10: Fluxo de caixa da “trava de baixa” com put
(Fonte: Autores)
Se o preço estiver em aproximadamente R$ 50, o investidor que optou por essa
estratégia experimentará um retorno de 106 % (27,28% a.m.) no período. Já o investidor
que só tiver comprado a put@52 terá perda de 6,5% (2,23% a.m).
( ) ( )
( ) ( )
-10
-5
0
5
10
15
42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62
-Put@50
Put@52
Put@52 -Put@50
38
Esse exemplo mostra que não basta o investidor prever uma tendência para o
movimento no preço do ativo objeto, também é importante que ele consiga quantificar
esse movimento para compor da melhor forma possível sua carteira de opções.
vi. Estratégia: Box
Segundo Bessada (2000), essa estratégia mostra como construir um título de renda
fixa usando opção. Ao fazê-lo, elimina-se a variação nos retornos e, portanto, o risco da
operação. Evidentemente o retorno dessa operação será a taxa livre de risco (ou algum
valor bem próximo a ela). Essa estratégia é composta pela compra e venda de uma call e
put. O preço de exercício da call comprada deve ser maior que o preço de exercício da
call vendida e o preço de exercício da put vendida deve ser superior ao preço de
exercício da put comprada. A estratégia é equivalente à soma de uma “trava de alta”
com call e uma “trava de baixa” com put. Como ilustração considere o exemplo:
Compra da Call@50
Venda da Call@52.
Venda da Put@50
Compra da Put@52.
Gráfico 15: Estratégia Box
(Fonte: Autores)
O fluxo de caixa dessa estratégia apresenta um desembolso no instante t=0 equivalente a
diferença entre os prêmios pagos e recebidos. O investidor compra a call@50 e a
put@52 e vende a call@52 e a put@50. Abaixo está o cálculo realizado para verificar a
entrada ou saída de caixa no instante t=0:
-15
-10
-5
0
5
10
15
42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62
Call@50
- Call@52
-Put@50
Put@52
Box
39
( )
O uso de quatro casas decimais está presente nesse exemplo em virtude do significado
especial da taxa de retorno dessa operação: a taxa livre de risco, assim para chegar ao
resultado pretendido é necessário um pouco mais de precisão. O fluxo de caixa da
operação ficará:
Figura 11: Fluxo de caixa da Box
(Fonte: Autores)
A taxa de retorno será calculada por:
( ) ( )
Assim a taxa de juros do período de 3 meses é 2,41% e a taxa mensal é de 0,797%. Já a
taxa anual é: ( ).
vii. Estratégia: Butterfly
Essa é uma estratégia de concentração. O investidor que optar realizá-la, espera que o
ativo objeto esteja sendo negociado a valores próximos a sua estimativa. A compra de
um Spread Butterfly consiste numa operação simultânea, envolvendo a compra de duas
40
opções de compra com preços de exercícios diferentes e uma venda de outra opção de
compra - em quantidade dobrada em relação às compradas - com preço de exercício
intermediário em relação aos preços de exercício das opções compradas. Essa estratégia
é montada comprando duas calls e vendendo outras duas. O preço de exercício das duas
calls vendidas deverá estar situado entre o valor da call de menor preço de exercício e a
call de maior preço de exercício compradas. Além disso, as duas calls vendidas devem
possuir o mesmo preço de exercício, ver Bessada (2000). Como exemplo dessa
estratégia tem-se:
Compra da Call@50
Venda de duas Call@52
Compra da Call@54
Gráfico 16:Butterfly
(Fonte: Autores)
O Pagamento do prêmio no instante t=0 é:
( )
O fluxo de caixa terá um desembolso no instante inicial e um retorno incerto no terceiro
mês, que será no máximo de R$2,00.
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62
Call@50
- 2 x Call@52
Call@54
Butterfly
41
Figura 12: Fluxo de caixa da venda de Butterfly
(Fonte: Autores)
viii. Estratégia: Short Butterfly (Venda de Butterfly)
A estratégia: “Venda de Butterfly” é simétrica à estratégia apresentada na seção
anterior, uma vez que ela representa às operações inversas às operações da Butterfly
usual. De acordo com Bessada (2000), se a estratégia Butterfly é usada por um
investidor que acredita que o preço do ativo na data de exercício estará concentrado
num determinado valor, a estratégia venda de Butterfly (ou short Butterfly) é
recomendada para um investidor que espera que o preço do ativo esteja disperso em
relação ao mesmo, ou seja, espera-se volatilidade alta sem saber em qual direção.
Costuma-se dizer que um lançador de uma short Butterfly está comprando volatilidade.
Como exemplo dessa estratégia temos:
Venda da Call@50
Compra de duas Call@52
Venda da Call@54
42
Gráfico 17: Venda de Butterfly
(Fonte: Autores)
Como se trata de uma estratégia simétrica à anterior, o seu fluxo de caixa também será
simétrico:
Figura 13: Fluxo de caixa da venda de Butterfly
(Fonte: Autores)
ix. Estratégia: Straddle, “Compra de Volatilidade”
Bessada (2000) concorda que essa estratégia é uma estratégia de dispersão, ou
seja, o investidor que optar por ela espera que o preço do ativo objeto na data de
exercício esteja distante de um valor estimado. Como o próprio nome diz, “o investidor
compra volatilidade”. É uma previsão similar a que orienta a short Butterfly. A
composição dessa estratégia é simples: ela é realizada comprando uma call e uma put
com o mesmo preço de exercício. Como exemplo suponha a compra da call@52 e da
put@52, o gráfico do retorno ficará conforme o gráfico 18:
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62
Call@50
- 2 x Call@52
Call@54
Butterfly
43
Gráfico 18: Straddle
(Fonte: Autores)
O fluxo de caixa será formado por um desembolso no instante t=0 dado pela soma
dos prêmios da call e da put, esse valor é: R$ 3,08 (R$ 1,15 + R$ 1,93). O retorno no
terceiro mês é incerto e ilimitado, assim o fluxo de caixa para essa estratégia ficaria:
Figura 14: Fluxo de caixa da Straddle
(Fonte: Autores)
A Straddle permite ao investidor a realização de altos ganhos. Porém é uma
estratégia muito arriscada, pois em virtude do alto valor pago pelo prêmio
(proporcionalmente), é necessário que o valor do ativo objeto fique a uma distância
significativa de um determinado valor para obtenção de lucro. No exemplo acima, a
tendência de valorização do ativo no diz que ele valorizaria 2,41% (taxa livre de risco
por três meses). Assim seu valor de acordo com a tendência de crescimento seria R$
51,21. Mas essa estratégia só resultaria em ganho para valores abaixo de R$ 48,92 (R$
52,00 – R$ 3,08) ou acima de R$ 55,08 (R$ 52,00 + R$ 3,08). Dessa forma a parcela
responsável pelo movimento Browniano geométrico no preço desse ativo na data de
exercício deverá ser significante.
x. Estratégia: Venda de Straddle, “Venda de Volatilidade”
0
2
4
6
8
10
12
42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62
Call@52
Put@52
Call@52 +Put@52
44
Essa estratégia é simétrica à apresentada na seção anterior. Ela será usada por um
investidor que tenha perspectiva de uma concentração do preço do ativo na data de
exercício. É uma estratégia muito arriscada, pois as perdas são ilimitadas, em
compensação o prêmio recebido no instante de tempo inicial é proporcionalmente alto.
É uma das estratégias mais tradicionais do mercado americano e, conforme estudos
realizados, proporciona um rendimento superior à média das outras travas, o que a faz
extremamente atrativa. Essa estratégia é composta pela venda de uma call e uma put
com o mesmo preço de exercício, ver (Bessada, 2000). Como exemplo, suponha a
venda da call@52 e da put@52.
Gráfico 19: Venda de Straddle
(Fonte: Autores)
O fluxo de caixa dessa estratégia é formado pelo recebimento do prêmio da call e da put
no instante t=0 e por um desembolso incerto no terceiro mês.
Figura 15: Fluxo de caixa da venda de Straddle
(Fonte: Autores)
O investidor que optar por essa estratégia realizará ganho se o preço no mercado à vista
na data de exercício for próximo ao que ele estimou. O resultado seria um desembolso
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62
-call@52
-Put@52
venda de straddle
45
pequeno na data de exercício e seu ganho pode ser representado pelo valor do prêmio
recebido no instante t=0 levado à data de exercício.
xi. Estratégia: hedge de carteira com uso do Delta
A fim de proteger uma opção do risco do preço do seu ativo objetivo, foi criado
o conceito de DeltaHedge. Bessada (2000) concorda que a ideia principal do modelo é,
ao comprar ou vender uma opção, realizar uma operação contrária no mercado à vista
em uma proporção definida pelo Delta da opção comprada ou vendida. Vale a pena
lembrar que o delta possui a seguinte fórmula:
( )
Onde: ( ) = a distribuição normal acumulada até , c = preço da opção e P = preço
do ativo objeto.
Logo para proteger a carteira é necessário estar em posição contrária em ( )
ações para cada opção negociada. Dessa forma conforme o movimento de mercado, um
lucro em uma operação compensa a perda na outra. A fim de lucrar com esse modelo
Bessada (2000) sugere que se compre opções com o prêmio inferior ou que se venda
com preço superior ao estimado pelo Modelo Black-Scholes e as mantenha até que o
preço do modelo seja atingido. Quando isso ocorrer a operação deve ser desfeita, porém
com um lucro referente à valorização ou desvalorização do preço da opção. Em geral
esse ganho é maior quando o mercado passa por momentos de maiores volatilidade,
aumentando assim o preço da opção (conforme visto anteriormente a volatilidade
influência positivamente no preço da opção) e a diferença entre o valor pago e o valor
vendido.
46
4. Método
4.1. Dados Utilizados
Os dados que foram utilizados para as opções - call@19, call@21, call@23,
put@19, put@21 e put@23 - retratam o período de 30/08/2012 à 11/10/2012, o que
totaliza uma amostra de trinta dia úteis. Os dados do ativo objeto (PETR4) e da carteira
de mercado (índice Ibovespa) foram extraídos de uma amostra de 120 elementos,
representando o período que vai de 17 de abril de 2011 a 15 de outubro de 2012.
As cotações das opções foram retiradas da base de dados (série histórica) da
Bovespa. Para as taxas diárias de CDI a fonte foi o web site portaldefinanças.com.br.
Todos os dados usados nesse texto encontram-se nos apêndices após as referências.
4.2. Definição do Modelo de Volatilidade
Um dos objetivos proposto nesse texto é encontrar uma boa estimativa de risco
para aplicar no modelo de Black-Scholes e determinar o prêmio teórico a ser pago por
cada opção. Para tal buscou-se inicialmente o modelo da família ARCH mais
significativo por meio de testes que foram realizados, esses foram: Auto-regressivo 1
(AR1), Auto-regressivo 2 (AR2) cruzados com os modelos de regressão ARCH,
GARCH, IGARCH e EGARCH, usando como variável explicativa o retorno da carteira
de mercado, calculada por meio do logaritmo neperiano do dia atual sobre o dia
anterior. A fim de selecionar o melhor modelo da família ARCH foi considerada, em
primeiro lugar, a significância dos parâmetros estimadores e, em segundo lugar, a
significância do modelo de volatilidade. Os cálculos foram realizados pelo software do
E-Views e estão no apêndice.
Com o modelo da família ARCH selecionado, falta ainda comparar com os
modelos de volatilidade do Desvio Padrão e Variância Histórica. Essa comparação será
então realizada por meio da diferença entre os preços das opções, originadas pelo
Modelo Black-Scholes com o input de volatilidade de cada um dos três modelos (um da
família GARCH, Desvio padrão e Variância Histórica), e os preços de mercado. Aquele
que apresentar a menor variação percentual em relação ao preço de mercado será o
modelo selecionado e futuramente utilizado para o cálculo da estratégia de hedge.
47
4.3. Aplicação das Estratégias
A fim de analisar a maior quantidade de estratégias possíveis, as estratégias
serão realizadas todos os dias úteis no período de tempo de trinta dias,
independentemente das tendências de mercado e dos prêmios das opções. Dessa forma a
quantidade de estratégias montadas será a quantidade máxima possível com os dados
extraídos (call@19, call@21, call@23, put@19, put@21 e put@23).
O retorno será calculado como a razão entre soma das entradas sobre a soma das
saídas menos uma unidade. Nota-se que dessa forma desconsideram-se os custos de
corretagem e também não há a aplicação dos fluxos positivos, isto é, caso uma
estratégia envolva a captação de recursos com o lançamento de uma opção e depois o
pagamento do seu exercício, o dinheiro ganho no período de tempo entre o lançamento
e o exercício não será capitalizado.
48
5. Análise dos Resultados Obtidos
A partir das definições e do referencial teórico apresentado parte-se às
aplicações, as quais podem ser elencadas da seguinte forma: (1) escolha do melhor
modelo para volatilidade e (2) aplicação de estratégias aos dados e análise do resultado
dos investimentos hipotéticos apresentados.
5.1. Escolha do Melhor Modelo para Volatilidade
O modelo da família GARCH que apresentou a maior significância dos seus
coeficientes foi o modelo de regressão com variância dada pelo modelo IGARCH. O
modelo: apresentou os seguintes dados na regressão:
Tabela 4: Análise de Regressão
(Fonte: Autores)
O maior p-valor é do coeficiente angular do modelo, esse valor é 1,47%,
perfeitamente aceitável para os fins do artigo. Assim, com base nos critérios de
significância dos parâmetros, esse foi o modelo escolhido para gerar a variância
heterocedástica, possibilitando testar o modelo Black-Scholes em relação ao preço do
prêmio praticado pelo mercado. Em relação à comparação entre os prêmios praticados
pelo mercado e os prêmios teóricos calculados pelo modelo, a melhor alternativa para o
ativo estudado nesse período foi o modelo homocedástico – Desvio Padrão. Essa
comparação se deu pelo desvio médio, em valor absoluto, do prêmio calculado pelo
modelo e o praticado pelo mercado. A tabela abaixo resume a comparação que pode ser
encontrada em maiores detalhes nos apêndices desse trabalho:
49
Desvio médio
Preço médio Variância Homocedástica
Variância
Histórica Variância IGARCH
PETRJ19 3,34 0,24 0,24 0,27
PETRJ21 1,54 0,22 0,25 0,25
PETRJ23 0,36 0,17 0,19 0,19
PETRV19 0,08 0,02 0,03 0,07
PETRV21 0,30 0,06 0,09 0,19
PETRV23 1,09 0,16 0,18 0,26
Média 0,14 0,16 0,20
Tabela 5: Desvio médio absoluto em relação ao preço de mercado
(Fonte: Autores)
Comparando em relação ao preço tem-se:
Desvio médio em relação ao retorno
Preço médio Variância Homocedástica
Variância Histórica
Variância IGARCH
PETRJ19 3,34 7,10% 7,32% 7,99%
PETRJ21 1,54 14,10% 15,99% 15,99%
PETRJ23 0,36 46,06% 53,33% 53,33%
PETRV19 0,08 24,76% 43,48% 96,03%
PETRV21 0,30 20,72% 30,92% 63,81%
PETRV23 1,09 14,98% 16,27% 23,49%
Média 21% 28% 43%
Tabela 6: Desvio médio percentual em relação ao preço de mercado
(Fonte: Autores)
5.2. Aplicação de Estratégias aos Dados
Foram aplicados aos dados coletados oito das estratégias citadas no referencial
teórico.
i. Estratégia: Bear Spread com Call (“trava de baixa” com Call)
Nessa estratégia recebe-se na montagem e tem-se (ou não) desembolso no
momento do exercício. O gráfico 20 do momento de exercício está apresentado abaixo:
50
Gráfico 20: “trava de baixa” com call
(Fonte: Autores)
Essa estratégia será feita por investidores que acreditam em baixa, com
possibilidade de arbitragem caso o recebimento seja superior ao máximo desembolso,
que é a diferença entre os prêmios. No período estudado só houve duas oportunidades
para arbitragem, conforme a tabela a seguir mostra:
19 e 21
Call@19 Call@21 Call@23 Ativo objeto Recebimento Pgt. em
15 de out Taxa da
aplicação
15/10/2012 22,8
8/10/2012 3,33 1,23 0,09 22,41 2,10 2,00 5,00%
5/10/2012 3,66 1,50 0,25 22,25 2,16 2,00 8,00%
Tabela 7: Resultado “trava de baixa” com call
(Fonte: Autores)
Na simulação essa estratégia resultou, de uma forma geral, em significativas perdas.
Isso ocorreu pois o mercado foi de alta (em relação a montagem das estratégias). Os
dados completos da análise estão no apêndice XIII.
ii. Estratégia: Bull Spread com Put (“trava de alta” com Put)
Mais uma possibilidade de arbitragem pode ser obtida fazendo uma “trava de
alta” com put. Segue abaixo o gráfico 21 representativo do retorno na data de exercício
da “trava de alta” com put:
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
13 15 17 19 21 23 25 27 29
PETRJ19
PETRJ21
PETRJ21-PETRJ19
51
Gráfico 21: “trava de alta” com put
(Fonte: Autores)
Observando o gráfico 21 é possível ver que o desembolso máximo é a diferença entre os
prêmios da put vendida e a put comprada. No período estudado não foi verificada essa
possibilidade de arbitragem. Os dados da análise encontram-se no apêndice XII. Essa
estratégia pode ser aplicada por investidores que acreditam na alta do mercado, dessa
forma eles irão receber no momento da montagem da estratégia e não terão desembolso
(ou terão desembolsos pequenos) no momento da execução. No período estudado,
apesar de não ter havido possibilidade de arbitragem, essa estratégia possibilitou bons
ganhos, já que o mercado foi de alta (relativo ao momento de montagem das
estratégias).
iii. Estratégia: Box
Aplicamos a estratégia Box aos dados coletados referentes ao período de 30 de
agosto a 15 de outubro. Como já exposto nesse texto, a estratégia Box elimina o risco
referente às variações do mercado, uma vez que é construído um “título de renda fixa”
com as opções. Teoricamente o retorno referente a uma estratégia Box deve ser a taxa
livre de risco, isso é razoável, pois não há variações no valor a ser recebido na data de
exercício, segundo a teoria. O gráfico 22 a seguir ilustra a aplicação da Box.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
PETRV19
PETRV21
PETRV19-PETRV21
52
Gráfico 22: Estratégia Box
(Fonte: Autores)
Na prática acontece um pouco diferente. Na maior parte do tempo, se aplicarmos uma
estratégia Box, chegaremos a uma taxa muito baixa, que levando em conta os custos de
operação seriam até mesmo negativas. Existe porém possibilidades de arbitragem em
curtos períodos de tempo que se aproveitadas rapidamente possibilitariam bons ganhos
e baixíssimos riscos (risco sistemático zerados, restará apenas os riscos não
sistemáticos). Abaixo se apresentam as tabelas que mostram, no período estudado,
algumas possibilidades de arbitragem. Os dados completos da aplicação dessa estratégia
no período estudado estão no apêndice XI.
Box com as opções de exercício 19 e 23
Data Prazo Call@19 Call@23 Put@19 Put@23 Box
(pgto.) Retorno Taxa da
aplicação
13/9/2012 21 3,03 0,31 0,07 1,03 3,68 4,00 8,70%
11/9/2012 23 2,59 0,18 0,11 1,53 3,83 4,00 4,44%
6/9/2012 25 2,06 0,13 0,22 2,18 3,89 4,00 2,83%
5/9/2012 26 1,92 0,14 0,3 2,18 3,66 4,00 9,29%
Tabela 8: Resultado da Box com opções de exercício 19 e 23
(Fonte: Autores)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
13 15 17 19 21 23 25 27
PETRV19
PETRV21
PETRJ19
PETRJ21
Box
53
Box com as opções de exercício 19 e 21
Data Prazo Call@19 Call@21 Put@19 Put@21 Box
(pgto.) Retorno Taxa da
aplicação
20/9/2012 16 3,61 1,80 0,03 0,16 1,94 2,00 3,09%
18/9/2012 18 4,25 2,44 0,03 0,10 1,88 2,00 6,38%
14/9/2012 20 4,15 2,35 0,01 0,14 1,93 2,00 3,63%
13/9/2012 21 3,03 1,38 0,07 0,33 1,91 2,00 4,71%
12/9/2012 22 3,00 1,35 0,07 0,35 1,93 2,00 3,63%
5/9/2012 26 1,92 0,69 0,30 0,97 1,90 2,00 5,26%
4/9/2012 27 1,95 0,72 0,27 0,90 1,86 2,00 7,53%
31/8/2012 29 2,51 1,04 0,25 0,74 1,96 2,00 2,04%
30/8/2012 30 2,46 1,03 0,21 0,73 1,95 2,00 2,56%
Tabela 9: Resultado da Box com opções de exercício 19 e 21
(Fonte: Autores)
Box com as opções de exercício 21 e 23
Data Prazo Call@23 Call@21 Put@23 Put@21 Box
(pgto.) Retorno Taxa da
aplicação
10/10/2012 2 0,09 1,31 0,75 0,02 1,95 2,00 2,56%
5/10/2012 5 0,25 1,50 0,61 0,06 1,80 2,00 11,11%
4/10/2012 6 0,22 1,45 0,78 0,09 1,92 2,00 4,17%
3/10/2012 7 0,37 1,80 0,50 0,07 1,86 2,00 7,53%
20/9/2012 16 0,46 1,80 0,78 0,16 1,96 2,00 2,04%
19/9/2012 17 0,90 2,50 0,48 0,16 1,92 2,00 4,17%
13/9/2012 21 0,31 1,38 1,03 0,33 1,77 2,00 12,99%
11/9/2012 23 0,18 0,91 1,53 0,65 1,61 2,00 24,22%
10/9/2012 24 0,20 0,96 1,72 0,56 1,92 2,00 4,17%
6/9/2012 25 0,13 0,72 2,18 0,90 1,87 2,00 6,95%
5/9/2012 26 0,14 0,69 2,18 0,97 1,76 2,00 13,64%
Tabela 10: Resultado da Box com opções de exercício 21 e 23
(Fonte: Autores)
Antes da execução da estratégia Box os prêmios praticados pelo mercado no
momento em que se monta a estratégia são conhecidos e sabe-se também o retorno
resultante na data do exercício (ou até mesmo antes). Sendo assim, só entra-se numa
Box quando o valor a ser pago for menor que a diferenças entre os prêmios, que é o
valor que receberemos, possibilitando arbitragem.
iv. Estratégia: Butterfly
Apesar da popularidade desta estratégia, a Butterfly não obteve bons resultados.
O rendimento foi negativo sempre, com exceção da Butterfly do dia 18 de setembro,
54
onde o retorno foi nulo. A média do retorno foi de -63% do capital aplicado. Uma
explicação para a ocorrência desse resultado é que por conta de ter apenas três calls para
operar, foi possível a realização de apenas uma Butterfly ao dia - a compra da call@19,
a venda de duas call@21 e a compra da call@23. Dessa forma seu gráfico ficou
conforme abaixo:
Gráfico 23: Estratégia Butterfly
(Fonte: Autores)
Como a data de vencimento era a mesma para todas as opções, o preço do ativo
objetivo foi constante – e de R$ 22,80 - independentemente do dia da formulação da
estratégia. Portanto, a única diferença entre uma Butterfly e outra foi o prêmio pago, que
variou conforme as oscilações do tempo e do preço do ativo objeto. Como
consequência, a entrada de capital no instante final foi de R$ 0,20 apenas, já que a
call@19 foi exercida, dando um lucro de R$ 3,80, junto às duas call@21 que deram
prejuízo de R$ 1,80 cada. A call@23 não foi exercida, já que o preço do ativo objeto na
data de vencimento foi de R$ 22,80. Dessa forma o ganho sempre foi de
; A diferença entre os retornos então foi dada pela diferença entre os
prêmios. A posição só foi zerada para a estratégia montada no dia em que o valor do
ativo objeto ultrapassou os R$ 23,00, pois a opção call@23 se valorizou ao ponto de
compensar o pequeno ganho no final da operação. Os dados estão em anexo para
possibilitar um melhor entendimento.
v. Estratégia: Short Butterfly (Venda de Butterfly)
Sendo uma operação inversa à Butterfly, essa estratégia apresentou resultados
surpreendentes. O retorno médio foi de 211% nas aplicações. Da mesma forma que a
-15
-10
-5
0
5
10
15
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
-Call@19
2x Call@21
-Call@23
Butterfly
Preço do ativoobjeto
55
estratégia anterior, foi realizada apenas uma Short Butterfly por dia com a venda da
call@19 e call@ 23 e a compra de duas calls@21. Novamente, como todas as
estratégias apresentam a mesma data de exercício, o preço do ativo objeto foi o mesmo
para ambas nesse momento. Dessa forma o prejuízo com o exercício foi o mesmo R$
0,20 que a Butterfly comum obteve de lucro. Como esse valor é bastante pequeno, a
entrada de capital obtida durante o lançamento das opções foi razoavelmente superior ao
prejuízo do exercício, acarretando nos altos retornos. Abaixo é possível visualizá-los:
Gráfico 24: Estratégia Venda de Butterfly
(Fonte: Autores)
Da mesma forma que a Butterfly, a diferença dos retornos foi dada pela diferença
entre os prêmios, já que a perda acarretada no exercício permaneceu constante. Vale a
pena destacar que no dia 18 de setembro a venda da Butterfly também obteve o mesmo
rendimento de zero, por conta de ser uma estratégia inversa da Butterfly.
vi. Estratégia: Straddle “compra de volatilidade”
Como essa estratégia envolve calls e puts com o mesmo preço de exercício, foi
possível a realização de três estratégias: a compra da call@19 e da put@19, a compra
da call@21 e da put@21 e a compra da call@23 e da put@23. Abaixo segue o gráfico
25 que apresenta o retorno da aplicação pelo preço do ativo objeto em ordem
cronológica para ambas as estratégias (sua tabela está anexada no documento).
-15
-10
-5
0
5
10
15
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
-Call@19
2x Call@21
-Call@23
Butterfly
Preço do ativoobjeto
56
Gráfico 25: Resultado da Straddle
(Fonte: Autores)
No caso da Straddle com preço de exercício de R$ 19,00, o preço do ativo objeto
de R$ 22,80 no exercício possibilitou a execução da call@19 e o não exercício da
put@19. O lucro da operação da call@19 foi constate e alto, de R$ 3,80. Porém ocorreu
que com o crescimento do preço do ativo objeto, em meados de setembro a execução da
call se tornou mais provável, aumentando seu prêmio ao ponto de tornar a estratégia
deficitária. Com a queda do preço do ativo objeto a Straddle 19 voltou a ser lucrativa,
porém menos do que no início, onde os lucros, juntos à incerteza, foram superiores.
Embora a Strade 21 também tenha executado sua call, os seus retornos na média
foram inferiores ao da Straddle 19. Isso ocorreu pois a diferença entre o preço do ativo
objeto e o preço de exercício foi maior na estratégia anterior. A consequência foi que os
retornos tiveram movimentos semelhantes: sendo positivos nas estratégias montadas no
início de setembro, negativos no final de setembro e positivos novamente com a
proximidade do exercício, devido à incerteza de sua execução e redução nos valores dos
prêmios.
Na última família de estratégias Straddle, o retorno foi inferior aos das demais,
sendo negativo em todos os casos. A razão de isso ter ocorrido é que a filosofia da
Straddle é de compra de volatilidade, o que não ocorreu em torno do valor R$ 23,00.
Como o preço do ativo objeto de R$ 22,80 ficou apenas ligeiramente inferior ao da
put@23, a put foi exercida para obter um lucro de apenas 0,20, inferior ao prêmio
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
21
,04
20
,68
20
,59
21
,23
21
,99
23
,30
23
,20
22
,93
22
,96
22
,77
22
,37
22
,70
22
,40
22
,41
22
,12
Ret
orn
o d
a ap
licaç
ão
Preço do ativo objeto no tempo
Straddle19
Straddle21
Straddle23
57
comprado. Para concluir, as variações entre os retornos foram muito pequenas, todos
ficaram concentrados entre -76% e -92%.
vii. Estratégia: Venda de Straddle “venda de volatilidade”
O resultado apresentado pelas estratégias de Venda de Straddle foi oposto ao da
Straddle, conforme a teoria sugere. Dessa forma a família mais lucrativa foi a Venda de
Straddle 23, seguida da Straddle 21 e da Straddle 19. Segue abaixo o gráfico 26 do
retorno pelo preço do ativo objeto no tempo, sua tabela encontra-se em anexo.
Gráfico 26: Resultado da Venda da Straddle
(Fonte: Autores)
A Venda das Straddles 19 e 23 foram pouco lucrativas, e, quando o foram, suas
montagens tinham sido realizadas no final de setembro, no mesmo período quando as
estratégias Straddle 19 e 23 obtiveram os maiores prejuízos. O destaque positivo de
todas as estratégias apresentadas neste documento foi a Straddle 23. Apesar dos altos
retornos, vale a pena lembrar que a Venda de Straddle é uma estratégia muito arriscada.
Caso o preço do ativo objeto se distancie do preço de exercício, em qualquer direção, as
perdas podem ser ilimitadas. Outro ponto a ser ressaltado é que a Venda de Straddle 23
foi uma estratégia executada quase que perfeita. Há 45 dias antes do exercício a
estratégia foi montada em torno do preço de R$ 23,00, sendo que o preço do ativo
objeto era de 21,04 na época. A proximidade foi tanta e os riscos da operação tão
elevados, que o lucro foi proporcionalmente alto.
-200%
0%
200%
400%
600%
800%
1000%
1200%
1400%
21
,04
20
,68
20
,59
21
,23
21
,99
23
,30
23
,20
22
,93
22
,96
22
,77
22
,37
22
,70
22
,40
22
,41
22
,12
Re
torn
o e
m %
Preço do ativo objeto no tempo
Venda Straddle 19
Venda Straddle 21
Venda Straddle 23
58
viii. Hedge com o uso do Delta
Conforme dito, essa estratégia tem a intenção de assegurar a opção com a
compra do ativo objeto, ou o contrário, na proporção que o Delta sinalar. Na simulação
realizada a teoria se confirmou e o hedge se comportou como uma estratégia de baixo
risco e retornos pequenos, porém positivos. Foram realizadas as duas formas de hedge
de Delta, a primeira lançando a opção de compra e comprando as ações e a segunda
comprando as opções de compra e vendendo os ativos. Isso foi realizado para as três
Calls: Call@19, Call@21 e Call@23, totalizando 6 estratégias diferentes. O resultado
completo pode ser visto no anexo, com o detalhamento de quando foram dadas as
entrada na operação, as saídas, os gastos ou ganhos com as atividades de manutenção do
hedge e o seu resultado ao fechar a posição. O resultado resumido encontra-se na tabela
abaixo:
Rendimento
médio
Número de
entradas na
operação
Tempo de permanência
(em dias)
Compra da Call@19 1,88% 9 7
Compra da Call@21 1,81% 9 11
Compra da Call@23 2,14% 5 18
Venda da Call@19 1,72% 9 5
Venda da Call@21 1,96% 8 2
Venda da Call@23 3,88% 5 2
Tabela 11: Hedge com delta
(Fonte: Autores)
O hedge pelo uso do Delta se demonstrou uma tarefa de difícil execução.
Diferentemente das demais estratégias aplicadas, é necessário que o operador
acompanhe o mercado em todos os momentos. Isso ocorre pois ou o operador deve estar
atento na mudança do Delta para mudar a quantidade da sua posição no hedge, ou
porque ele está buscando alguma oportunidade de lançar/comprar uma opção que esteja
com um valor de mercado acima/abaixo do previsto pelo modelo de Black-Scholes.
O modelo de volatilidade selecionado se mostrou adequado. O modelo
assinalou o lançamento/compra de uma opção corretamente, já que todas as operações
foram lucrativas, mostrando que o movimento para o preço modelado existiu. Um
destaque é que as operações mais rentáveis foram aquelas onde o preço do ativo objeto
variou fortemente com velocidade. Isso ocorreu, por exemplo, no dia 19 de setembro
59
onde o modelo assinalou a entrada na operação e gerou lucros altíssimos, de 1,5% até
5%, porém em apenas um dia e com baixo risco. Para concluir, essa estratégia forneceu
oportunidades de arbitragem, porém quase sempre com retornos baixos. Ainda assim, se
for considerado que o tempo médio de permanência foi de 3,2 dias para um retorno
médio de 2,23%, as operações foram muito lucrativas.
60
6. Conclusões e Comentários Finais
Os objetivos deste trabalho foram: (1) determinar um modelo de volatilidade
para ser usado no modelo de Black-Scholes, (2) avaliar estratégias de investimento com
opções e (3) realizar uma operação de hedge com uso de gregas. Dessa forma os
objetivos pretendidos foram alcançados.
Com o presente documento pode-se concluir que o mercado de opções apresenta
a típica proporcionalidade entre risco e retorno. Em algumas estratégias o risco
assumido foi muito grande, porém o retorno obtido foi proporcional – como exemplo
tem-se a Venda da Straddle. Em outros casos, como a Box, a operação realizada é de
arbitragem e, portanto, mais difícil de ser armada, porém possibilita ganhos menores e
seguros.
Outra conclusão é que, dependendo da tendência de mercado, algumas
estratégias não podem ser encaixadas de forma adequada. A montagem da estratégia
devido às condições adversas gerou retornos negativos por não haver a diferença de
prêmios de opção adequados para sua execução. Como exemplo tem-se principalmente
a “trava de baixa” com call. Já a aplicação do hedge de delta indicou que a volatilidade
estimada no Modelo Black-Scholes foi aceitável. As previsões realizadas por meio dela
originaram lucros na operação de hedge, concluindo que nem sempre um modelo de
volatilidade mais complexo é o mais adequado, os modelos devem ser testados e
selecionados.
Por fim constata-se que caso as opções sejam utilizadas com inteligência, é
possível realizar operações versáteis que se enquadram em quase todos os perfis de
investidores.
61
Referência Bibliográfica
ASSAF NETO, Alexandre. Mercado Financeiro. 9° Ed, São Paulo, Atlas 2010
BLACK, Fischer; SCHOLES, Myron. The Pricing of Options and Corporate
Liabilities. Journal of Political Economy, 1973
BASTTER, M., Investindo em Opções. 7ed, São Paulo, Elsevier, 2007
BESSADA, Octavio. O Mercado de Derivativos Financeiros. 2 ed, São Paulo,
Record, 2000
COSTA NETO, P., Estatística. 2ed, São Paulo, Blucher, 2002
ELTON, Edwin; GRUBER, Martin. Modern Portfolio Theory and Investment
Analysis. 5 ed. New York, Jhon Wiley & Sons, inc., 1995
GUJARATI, Damodar. Basic Econometrics. 2ed, The McGraw−Hill, 2002
HULL, J., Options, Futures and Other Derivatives. 4 ed, New Jersey, Prentice-Hall,
2003
LUCENA AIUBE, Fernando Antonio. Econometria para Séries Financeiras, PUC-
RIO, 2007
http://www.portaldefinancas.com/cdidiaria12.htm
http://www.bmfbovespa.com.br
62
Apêndice I – Taxa CDI do período estudado
(Fonte: http://www.portaldefinancas.com/cdidiaria)
63
Apêndice II – Dado PETRJ19
Opção Fech. Exercício
Data
Venc. Data
Prêmio
(mercado)
prazo p/
vencimento
em dias
Prêmio
B&S
B&S -
var
histórica
B&S
igarch
PETRJ19 22,50 19,00 15/out 11/10/2012 3,26 1 3,51 3,51 3,51
PETRJ19 22,12 19,00 15/out 10/10/2012 3,36 2 3,13 3,13 3,13
PETRJ19 22,22 19,00 15/out 9/10/2012 3,47 3 3,24 3,24 3,24
PETRJ19 22,41 19,00 15/out 8/10/2012 3,33 4 3,43 3,43 3,43
PETRJ19 22,25 19,00 15/out 5/10/2012 3,66 5 3,28 3,28 3,28
PETRJ19 22,40 19,00 15/out 4/10/2012 3,53 6 3,43 3,43 3,43
PETRJ19 22,34 19,00 15/out 3/10/2012 3,87 7 3,38 3,38 3,38
PETRJ19 22,70 19,00 15/out 2/10/2012 3,74 8 3,75 3,74 3,74
PETRJ19 22,51 19,00 15/out 1/10/2012 3,45 9 3,56 3,56 3,56
PETRJ19 22,37 19,00 15/out 28/9/2012 3,66 10 3,43 3,43 3,43
PETRJ19 22,71 19,00 15/out 27/9/2012 3,96 11 3,77 3,77 3,77
PETRJ19 22,77 19,00 15/out 26/9/2012 3,75 12 3,84 3,84 3,84
PETRJ19 22,74 19,00 15/out 25/9/2012 3,98 13 3,82 3,81 3,81
PETRJ19 22,96 19,00 15/out 24/9/2012 3,85 14 4,04 4,04 4,04
PETRJ19 22,70 19,00 15/out 21/9/2012 4,30 15 3,79 3,80 3,78
PETRJ19 22,93 19,00 15/out 20/9/2012 3,61 16 4,03 4,03 4,02
PETRJ19 22,67 19,00 15/out 19/9/2012 4,44 17 3,78 3,79 3,76
PETRJ19 23,20 19,00 15/out 18/9/2012 4,25 18 4,31 4,31 4,30
PETRJ19 23,25 19,00 15/out 17/9/2012 4,30 19 4,37 4,38 4,35
PETRJ19 23,30 19,00 15/out 14/9/2012 4,15 20 4,42 4,43 4,41
PETRJ19 22,90 19,00 15/out 13/9/2012 3,03 21 4,04 4,06 4,02
PETRJ19 21,99 19,00 15/out 12/9/2012 3,00 22 3,18 3,21 3,11
PETRJ19 21,72 19,00 15/out 11/9/2012 2,59 23 2,94 2,98 2,85
PETRJ19 21,23 19,00 15/out 10/9/2012 2,60 24 2,52 2,57 2,36
PETRJ19 21,00 19,00 15/out 6/9/2012 2,06 25 2,34 2,39 2,14
PETRJ19 20,59 19,00 15/out 5/9/2012 1,92 26 2,01 2,08 1,75
PETRJ19 20,43 19,00 15/out 4/9/2012 1,95 27 1,91 1,98 1,61
PETRJ19 20,68 19,00 15/out 3/9/2012 2,12 28 2,12 2,20 1,85
PETRJ19 20,75 19,00 15/out 31/8/2012 2,51 29 2,19 2,27 1,93
PETRJ19 21,04 19,00 15/out 30/8/2012 2,46 30 2,45 2,53 2,22
64
Desvio em relação ao preço de mercado
Opção Data Comum Histórica Igarch
PETRJ19 11/10/2012 0,25 0,25 0,25
PETRJ19 10/10/2012 0,23 0,23 0,23
PETRJ19 9/10/2012 0,23 0,23 0,23
PETRJ19 8/10/2012 0,10 0,10 0,10
PETRJ19 5/10/2012 0,38 0,38 0,38
PETRJ19 4/10/2012 0,10 0,10 0,10
PETRJ19 3/10/2012 0,49 0,49 0,49
PETRJ19 2/10/2012 0,01 0,00 0,00
PETRJ19 1/10/2012 0,11 0,11 0,11
PETRJ19 28/9/2012 0,23 0,23 0,23
PETRJ19 27/9/2012 0,19 0,19 0,19
PETRJ19 26/9/2012 0,09 0,09 0,09
PETRJ19 25/9/2012 0,16 0,17 0,17
PETRJ19 24/9/2012 0,19 0,19 0,19
PETRJ19 21/9/2012 0,51 0,50 0,52
PETRJ19 20/9/2012 0,42 0,42 0,41
PETRJ19 19/9/2012 0,66 0,65 0,68
PETRJ19 18/9/2012 0,06 0,06 0,05
PETRJ19 17/9/2012 0,07 0,08 0,05
PETRJ19 14/9/2012 0,27 0,28 0,26
PETRJ19 13/9/2012 1,01 1,03 0,99
PETRJ19 12/9/2012 0,18 0,21 0,11
PETRJ19 11/9/2012 0,35 0,39 0,26
PETRJ19 10/9/2012 0,08 0,03 0,24
PETRJ19 6/9/2012 0,28 0,33 0,08
PETRJ19 5/9/2012 0,09 0,16 0,17
PETRJ19 4/9/2012 0,04 0,03 0,34
PETRJ19 3/9/2012 0,00 0,08 0,27
PETRJ19 31/8/2012 0,32 0,24 0,58
PETRJ19 30/8/2012 0,01 0,07 0,24
Desvio médio 0,24 0,24 0,27
65
Apêndice III – Dados PETRJ21
Opção Fech. Exercício Data Venc. Data Prêmio PremioB&S
B&S var
hist.
B&S
igarch
PETRJ21 22,50 21,00 15/out 11/out 1,24 1,51 1,51 1,51
PETRJ21 22,12 21,00 15/out 10/out 1,31 1,15 1,13 1,13
PETRJ21 22,22 21,00 15/out 9/out 1,45 1,26 1,24 1,24
PETRJ21 22,41 21,00 15/out 8/out 1,23 1,46 1,44 1,43
PETRJ21 22,25 21,00 15/out 5/out 1,50 1,34 1,31 1,28
PETRJ21 22,40 21,00 15/out 4/out 1,45 1,50 1,47 1,44
PETRJ21 22,34 21,00 15/out 3/out 1,80 1,47 1,43 1,38
PETRJ21 22,70 21,00 15/out 2/out 1,75 1,82 1,78 1,75
PETRJ21 22,51 21,00 15/out 1/out 1,60 1,67 1,62 1,57
PETRJ21 22,37 21,00 15/out 28/set 1,73 1,57 1,52 1,43
PETRJ21 22,71 21,00 15/out 27/set 2,00 1,89 1,84 1,78
PETRJ21 22,77 21,00 15/out 26/set 1,85 1,96 1,91 1,84
PETRJ21 22,74 21,00 15/out 25/set 2,01 1,96 1,90 1,82
PETRJ21 22,96 21,00 15/out 24/set 1,85 2,17 2,12 2,05
PETRJ21 22,70 21,00 15/out 21/set 2,39 1,96 1,98 1,80
PETRJ21 22,93 21,00 15/out 20/set 1,80 2,18 2,19 2,03
PETRJ21 22,67 21,00 15/out 19/set 2,50 1,98 2,00 1,77
PETRJ21 23,20 21,00 15/out 18/set 2,44 2,45 2,47 2,31
PETRJ21 23,25 21,00 15/out 17/set 2,28 2,51 2,55 2,37
PETRJ21 23,30 21,00 15/out 14/set 2,35 2,57 2,62 2,42
PETRJ21 22,90 21,00 15/out 13/set 1,38 2,25 2,31 2,03
PETRJ21 21,99 21,00 15/out 12/set 1,35 1,56 1,64 1,16
PETRJ21 21,72 21,00 15/out 11/set 0,91 1,40 1,48 0,94
PETRJ21 21,23 21,00 15/out 10/set 0,96 1,12 1,21 0,59
PETRJ21 21,00 21,00 15/out 6/set 0,72 1,01 1,10 0,47
PETRJ21 20,59 21,00 15/out 5/set 0,69 0,82 0,91 0,29
PETRJ21 20,43 21,00 15/out 4/set 0,72 0,76 0,86 0,26
PETRJ21 20,68 21,00 15/out 3/set 0,83 0,90 1,01 0,38
PETRJ21 20,75 21,00 15/out 31/ago 1,04 0,96 1,07 0,41
PETRJ21 21,04 21,00 15/out 30/ago 1,03 1,13 1,27 0,59
66
Desvio em relação ao preço de mercado
Opção Data Comum Histórica IGARCH
PETRJ21 11/10/2012 0,27 0,27 0,27
PETRJ21 10/10/2012 0,16 0,18 0,18
PETRJ21 9/10/2012 0,19 0,21 0,21
PETRJ21 8/10/2012 0,23 0,21 0,20
PETRJ21 5/10/2012 0,16 0,19 0,22
PETRJ21 4/10/2012 0,05 0,02 0,01
PETRJ21 3/10/2012 0,33 0,37 0,42
PETRJ21 2/10/2012 0,07 0,03 0,00
PETRJ21 1/10/2012 0,07 0,02 0,03
PETRJ21 28/9/2012 0,16 0,21 0,30
PETRJ21 27/9/2012 0,11 0,16 0,22
PETRJ21 26/9/2012 0,11 0,06 0,01
PETRJ21 25/9/2012 0,05 0,11 0,19
PETRJ21 24/9/2012 0,32 0,27 0,20
PETRJ21 21/9/2012 0,43 0,41 0,59
PETRJ21 20/9/2012 0,38 0,39 0,23
PETRJ21 19/9/2012 0,52 0,50 0,73
PETRJ21 18/9/2012 0,01 0,03 0,13
PETRJ21 17/9/2012 0,23 0,27 0,09
PETRJ21 14/9/2012 0,22 0,27 0,07
PETRJ21 13/9/2012 0,87 0,93 0,65
PETRJ21 12/9/2012 0,21 0,29 0,19
PETRJ21 11/9/2012 0,49 0,57 0,03
PETRJ21 10/9/2012 0,16 0,25 0,37
PETRJ21 6/9/2012 0,29 0,38 0,25
PETRJ21 5/9/2012 0,13 0,22 0,40
PETRJ21 4/9/2012 0,04 0,14 0,46
PETRJ21 3/9/2012 0,07 0,18 0,45
PETRJ21 31/8/2012 0,08 0,03 0,63
PETRJ21 30/8/2012 0,10 0,24 0,44
Desvio médio 0,22 0,25 0,27
67
Apêndice IV – Dados PETRJ23
Opção Fech. Exercício Data
Venc. Data Prêmio
Prêmio
B&S
B&S var
hist. B&S
igarch
PETRJ23 22,50 23,00 15/out 11/out 0,05 0,04 0,01 0,00
PETRJ23 22,12 23,00 15/out 10/out 0,09 0,04 0,01 0,00
PETRJ23 22,22 23,00 15/out 9/out 0,13 0,09 0,04 0,00
PETRJ23 22,41 23,00 15/out 8/out 0,09 0,18 0,10 0,01
PETRJ23 22,25 23,00 15/out 5/out 0,25 0,18 0,11 0,01
PETRJ23 22,40 23,00 15/out 4/out 0,22 0,26 0,18 0,02
PETRJ23 22,34 23,00 15/out 3/out 0,37 0,28 0,20 0,03
PETRJ23 22,70 23,00 15/out 2/out 0,32 0,46 0,36 0,09
PETRJ23 22,51 23,00 15/out 1/out 0,29 0,41 0,33 0,07
PETRJ23 22,37 23,00 15/out 28/set 0,38 0,39 0,30 0,06
PETRJ23 22,71 23,00 15/out 27/set 0,53 0,57 0,47 0,18
PETRJ23 22,77 23,00 15/out 26/set 0,41 0,63 0,53 0,24
PETRJ23 22,74 23,00 15/out 25/set 0,57 0,65 0,55 0,23
PETRJ23 22,96 23,00 15/out 24/set 0,47 0,79 0,68 0,37
PETRJ23 22,70 23,00 15/out 21/set 0,82 0,69 0,71 0,27
PETRJ23 22,93 23,00 15/out 20/set 0,46 0,83 0,86 0,40
PETRJ23 22,67 23,00 15/out 19/set 0,90 0,73 0,76 0,19
PETRJ23 23,20 23,00 15/out 18/set 0,83 1,04 1,07 0,50
PETRJ23 23,25 23,00 15/out 17/set 0,80 1,09 1,17 0,56
PETRJ23 23,30 23,00 15/out 14/set 0,77 1,15 1,23 0,58
PETRJ23 22,90 23,00 15/out 13/set 0,31 0,95 1,04 0,35
PETRJ23 21,99 23,00 15/out 12/set 0,28 0,56 0,65 0,08
PETRJ23 21,72 23,00 15/out 11/set 0,18 0,49 0,57 0,05
PETRJ23 21,23 23,00 15/out 10/set 0,20 0,36 0,44 0,02
PETRJ23 21,00 23,00 15/out 6/set 0,13 0,32 0,39 0,01
PETRJ23 20,59 23,00 15/out 5/set 0,14 0,24 0,31 0,01
PETRJ23 20,43 23,00 15/out 4/set 0,15 0,23 0,29 0,01
PETRJ23 20,68 23,00 15/out 3/set 0,18 0,29 0,37 0,02
PETRJ23 20,75 23,00 15/out 31/ago 0,23 0,32 0,41 0,02
PETRJ23 21,04 23,00 15/out 30/ago 0,27 0,41 0,52 0,04
68
Desvio em relação ao preço de mercado
Opção Data Comum Histórica Igarch
PETRJ23 11/out 0,01 0,04 0,05
PETRJ23 10/out 0,05 0,08 0,09
PETRJ23 9/out 0,04 0,09 0,13
PETRJ23 8/out 0,09 0,01 0,08
PETRJ23 5/out 0,07 0,14 0,24
PETRJ23 4/out 0,04 0,04 0,20
PETRJ23 3/out 0,09 0,17 0,34
PETRJ23 2/out 0,14 0,04 0,23
PETRJ23 1/out 0,12 0,04 0,22
PETRJ23 28/set 0,01 0,08 0,32
PETRJ23 27/set 0,04 0,06 0,35
PETRJ23 26/set 0,22 0,12 0,17
PETRJ23 25/set 0,08 0,02 0,34
PETRJ23 24/set 0,32 0,21 0,10
PETRJ23 21/set 0,13 0,11 0,55
PETRJ23 20/set 0,37 0,40 0,06
PETRJ23 19/set 0,17 0,14 0,71
PETRJ23 18/set 0,21 0,24 0,33
PETRJ23 17/set 0,29 0,37 0,24
PETRJ23 14/set 0,38 0,46 0,19
PETRJ23 13/set 0,64 0,73 0,04
PETRJ23 12/set 0,28 0,37 0,20
PETRJ23 11/set 0,31 0,39 0,13
PETRJ23 10/set 0,16 0,24 0,18
PETRJ23 6/set 0,19 0,26 0,12
PETRJ23 5/set 0,10 0,17 0,13
PETRJ23 4/set 0,08 0,14 0,14
PETRJ23 3/set 0,11 0,19 0,16
PETRJ23 31/ago 0,09 0,18 0,21
PETRJ23 30/ago 0,14 0,25 0,23
69
Apêndice V – Dados PETRV19
Opção Fech. Exercício
Data
Venc. Data Prêmio
paridade
B&S
Comum
paridade
B&S hist
paridade
b&s
igarch
PETRV19 22,50 19,00 15/out 11/out 0,01 0,00 0,00 0,00
PETRV19 22,12 19,00 15/out 10/out 0,01 0,00 0,00 0,00
PETRV19 22,22 19,00 15/out 9/out 0,01 0,00 0,00 0,00
PETRV19 22,41 19,00 15/out 8/out 0,01 0,00 0,00 0,00
PETRV19 22,25 19,00 15/out 5/out 0,01 0,00 0,00 0,00
PETRV19 22,40 19,00 15/out 4/out 0,02 0,00 0,00 0,00
PETRV19 22,34 19,00 15/out 3/out 0,02 0,00 0,00 0,00
PETRV19 22,70 19,00 15/out 2/out 0,01 0,00 0,00 0,00
PETRV19 22,51 19,00 15/out 1/out 0,02 0,00 0,00 0,00
PETRV19 22,37 19,00 15/out 28/set 0,02 0,00 0,00 0,00
PETRV19 22,71 19,00 15/out 27/set 0,02 0,00 0,00 0,00
PETRV19 22,77 19,00 15/out 26/set 0,03 0,00 0,00 0,00
PETRV19 22,74 19,00 15/out 25/set 0,03 0,01 0,00 0,00
PETRV19 22,96 19,00 15/out 24/set 0,03 0,01 0,00 0,00
PETRV19 22,70 19,00 15/out 21/set 0,03 0,01 0,01 0,00
PETRV19 22,93 19,00 15/out 20/set 0,03 0,01 0,01 0,00
PETRV19 22,67 19,00 15/out 19/set 0,02 0,02 0,02 0,00
PETRV19 23,20 19,00 15/out 18/set 0,03 0,01 0,01 0,00
PETRV19 23,25 19,00 15/out 17/set 0,02 0,01 0,02 0,00
PETRV19 23,30 19,00 15/out 14/set 0,01 0,01 0,02 0,00
PETRV19 22,90 19,00 15/out 13/set 0,07 0,02 0,04 0,00
PETRV19 21,99 19,00 15/out 12/set 0,07 0,07 0,10 0,00
PETRV19 21,72 19,00 15/out 11/set 0,11 0,10 0,13 0,00
PETRV19 21,23 19,00 15/out 10/set 0,11 0,16 0,21 0,00
PETRV19 21,00 19,00 15/out 6/set 0,22 0,20 0,25 0,00
PETRV19 20,59 19,00 15/out 5/set 0,3 0,28 0,35 0,01
PETRV19 20,43 19,00 15/out 4/set 0,27 0,33 0,40 0,03
PETRV19 20,68 19,00 15/out 3/set 0,29 0,28 0,36 0,02
PETRV19 20,75 19,00 15/out 31/ago 0,25 0,28 0,36 0,02
PETRV19 21,04 19,00 15/out 30/ago 0,21 0,24 0,33 0,01
70
Desvio em relação ao preço de mercado
Opção Data B&S Comum B&S Histórica B&S Igarch
PETRV19 11/out 0,01 0,01 0,01
PETRV19 10/out 0,01 0,01 0,01
PETRV19 9/out 0,01 0,01 0,01
PETRV19 8/out 0,01 0,01 0,01
PETRV19 5/out 0,01 0,01 0,01
PETRV19 4/out 0,02 0,02 0,02
PETRV19 3/out 0,02 0,02 0,02
PETRV19 2/out 0,01 0,01 0,01
PETRV19 1/out 0,02 0,02 0,02
PETRV19 28/set 0,02 0,02 0,02
PETRV19 27/set 0,02 0,02 0,02
PETRV19 26/set 0,03 0,03 0,03
PETRV19 25/set 0,02 0,03 0,03
PETRV19 24/set 0,02 0,03 0,03
PETRV19 21/set 0,02 0,02 0,03
PETRV19 20/set 0,02 0,02 0,03
PETRV19 19/set 0,00 0,00 0,02
PETRV19 18/set 0,02 0,02 0,03
PETRV19 17/set 0,01 0,00 0,02
PETRV19 14/set 0,00 0,01 0,01
PETRV19 13/set 0,05 0,03 0,07
PETRV19 12/set 0,00 0,03 0,07
PETRV19 11/set 0,01 0,02 0,11
PETRV19 10/set 0,05 0,10 0,11
PETRV19 6/set 0,02 0,03 0,22
PETRV19 5/set 0,02 0,05 0,29
PETRV19 4/set 0,06 0,13 0,24
PETRV19 3/set 0,01 0,07 0,27
PETRV19 31/ago 0,03 0,11 0,23
PETRV19 30/ago 0,03 0,12 0,20
Desvio médio 0,02 0,03 0,07
71
Apêndice VI – Dados PETRV21
Opção Fech. Exercício
Data
Venc. Data Prêmio
B&S
Comum B&S
hist b&s
igarch
PETRV21 22,50 21,00 15/out 11/out 0,03 0,00 0,00 0,00
PETRV21 22,12 21,00 15/out 10/out 0,02 0,01 0,00 0,00
PETRV21 22,22 21,00 15/out 9/out 0,01 0,03 0,01 0,00
PETRV21 22,41 21,00 15/out 8/out 0,07 0,03 0,01 0,00
PETRV21 22,25 21,00 15/out 5/out 0,06 0,06 0,03 0,00
PETRV21 22,40 21,00 15/out 4/out 0,09 0,06 0,03 0,00
PETRV21 22,34 21,00 15/out 3/out 0,07 0,09 0,05 0,00
PETRV21 22,70 21,00 15/out 2/out 0,06 0,07 0,03 0,00
PETRV21 22,51 21,00 15/out 1/out 0,10 0,10 0,06 0,00
PETRV21 22,37 21,00 15/out 28/set 0,10 0,14 0,08 0,00
PETRV21 22,71 21,00 15/out 27/set 0,09 0,11 0,06 0,00
PETRV21 22,77 21,00 15/out 26/set 0,12 0,12 0,07 0,00
PETRV21 22,74 21,00 15/out 25/set 0,10 0,14 0,08 0,00
PETRV21 22,96 21,00 15/out 24/set 0,13 0,12 0,07 0,00
PETRV21 22,70 21,00 15/out 21/set 0,10 0,17 0,18 0,01
PETRV21 22,93 21,00 15/out 20/set 0,16 0,15 0,16 0,00
PETRV21 22,67 21,00 15/out 19/set 0,16 0,21 0,23 0,00
PETRV21 23,20 21,00 15/out 18/set 0,10 0,14 0,16 0,00
PETRV21 23,25 21,00 15/out 17/set 0,14 0,14 0,19 0,00
PETRV21 23,30 21,00 15/out 14/set 0,14 0,15 0,19 0,00
PETRV21 22,90 21,00 15/out 13/set 0,33 0,22 0,28 0,00
PETRV21 21,99 21,00 15/out 12/set 0,35 0,44 0,52 0,04
PETRV21 21,72 21,00 15/out 11/set 0,65 0,54 0,62 0,08
PETRV21 21,23 21,00 15/out 10/set 0,56 0,74 0,83 0,21
PETRV21 21,00 21,00 15/out 6/set 0,90 0,85 0,95 0,31
PETRV21 20,59 21,00 15/out 5/set 0,97 1,07 1,16 0,54
PETRV21 20,43 21,00 15/out 4/set 0,90 1,17 1,26 0,66
PETRV21 20,68 21,00 15/out 3/set 1,00 1,05 1,15 0,53
PETRV21 20,75 21,00 15/out 31/ago 0,74 1,03 1,14 0,48
PETRV21 21,04 21,00 15/out 30/ago 0,73 0,91 1,04 0,36
72
Desvio em relação ao preço de mercado
Opção Data B&S homo B&S hist B&S igarch
PETRV21 11/out 0,03 0,03 0,03
PETRV21 10/out 0,01 0,02 0,02
PETRV21 9/out 0,02 0,00 0,01
PETRV21 8/out 0,04 0,06 0,07
PETRV21 5/out 0,00 0,03 0,06
PETRV21 4/out 0,03 0,06 0,09
PETRV21 3/out 0,02 0,02 0,07
PETRV21 2/out 0,01 0,03 0,06
PETRV21 1/out 0,00 0,04 0,10
PETRV21 28/set 0,04 0,02 0,10
PETRV21 27/set 0,02 0,03 0,09
PETRV21 26/set 0,00 0,05 0,12
PETRV21 25/set 0,04 0,02 0,10
PETRV21 24/set 0,01 0,06 0,13
PETRV21 21/set 0,07 0,08 0,09
PETRV21 20/set 0,01 0,00 0,16
PETRV21 19/set 0,05 0,07 0,16
PETRV21 18/set 0,04 0,06 0,10
PETRV21 17/set 0,00 0,05 0,14
PETRV21 14/set 0,01 0,05 0,14
PETRV21 13/set 0,11 0,05 0,33
PETRV21 12/set 0,09 0,17 0,31
PETRV21 11/set 0,11 0,03 0,57
PETRV21 10/set 0,18 0,27 0,35
PETRV21 6/set 0,05 0,05 0,59
PETRV21 5/set 0,10 0,19 0,43
PETRV21 4/set 0,27 0,36 0,24
PETRV21 3/set 0,05 0,15 0,47
PETRV21 31/ago 0,29 0,40 0,26
PETRV21 30/ago 0,18 0,31 0,37
Desvio Médio: 0,06 0,09 0,19
73
Apêndice VII – Dados PETRV23
Opção Fech. Exercício Data
Venc. Data Prêmio
B&S
homo
B&S
media
histórica
b&s
igarch
PETRV23 22,50 23,00 15/out 11/out 0,82 0,54 0,51 0,49
PETRV23 22,12 23,00 15/out 10/out 0,75 0,90 0,88 0,87
PETRV23 22,22 23,00 15/out 9/out 0,73 0,85 0,80 0,76
PETRV23 22,41 23,00 15/out 8/out 0,97 0,75 0,67 0,57
PETRV23 22,25 23,00 15/out 5/out 0,61 0,90 0,83 0,72
PETRV23 22,40 23,00 15/out 4/out 0,78 0,82 0,74 0,58
PETRV23 22,34 23,00 15/out 3/out 0,50 0,89 0,81 0,64
PETRV23 22,70 23,00 15/out 2/out 0,61 0,70 0,61 0,34
PETRV23 22,51 23,00 15/out 1/out 0,83 0,84 0,76 0,50
PETRV23 22,37 23,00 15/out 28/set 0,75 0,96 0,86 0,62
PETRV23 22,71 23,00 15/out 27/set 0,58 0,79 0,69 0,40
PETRV23 22,77 23,00 15/out 26/set 0,78 0,78 0,68 0,39
PETRV23 22,74 23,00 15/out 25/set 0,61 0,82 0,72 0,40
PETRV23 22,96 23,00 15/out 24/set 0,72 0,74 0,63 0,31
PETRV23 22,70 23,00 15/out 21/set 0,52 0,89 0,91 0,47
PETRV23 22,93 23,00 15/out 20/set 0,78 0,80 0,82 0,37
PETRV23 22,67 23,00 15/out 19/set 0,48 0,95 0,98 0,41
PETRV23 23,20 23,00 15/out 18/set 0,50 0,72 0,75 0,18
PETRV23 23,25 23,00 15/out 17/set 0,58 0,72 0,79 0,18
PETRV23 23,30 23,00 15/out 14/set 0,62 0,72 0,80 0,14
PETRV23 22,90 23,00 15/out 13/set 1,03 0,91 1,00 0,31
PETRV23 21,99 23,00 15/out 12/set 1,42 1,43 1,51 0,94
PETRV23 21,72 23,00 15/out 11/set 1,53 1,62 1,69 1,18
PETRV23 21,23 23,00 15/out 10/set 1,72 1,97 2,05 1,63
PETRV23 21,00 23,00 15/out 6/set 2,18 2,15 2,23 1,85
PETRV23 20,59 23,00 15/out 5/set 2,18 2,48 2,55 2,24
PETRV23 20,43 23,00 15/out 4/set 2,45 2,61 2,68 2,40
PETRV23 20,68 23,00 15/out 3/set 2,45 2,42 2,50 2,15
PETRV23 20,75 23,00 15/out 31/ago 2,16 2,38 2,46 2,07
30/ago 2,16
74
Desvio em relação ao preço de mercado
Opção Data B&S homo B&S hist B&S igarch
PETRV23 11/out 0,28 0,31 0,33
PETRV23 10/out 0,15 0,13 0,12
PETRV23 9/out 0,12 0,07 0,03
PETRV23 8/out 0,22 0,30 0,40
PETRV23 5/out 0,29 0,22 0,11
PETRV23 4/out 0,04 0,04 0,20
PETRV23 3/out 0,39 0,31 0,14
PETRV23 2/out 0,09 0,00 0,27
PETRV23 1/out 0,01 0,07 0,33
PETRV23 28/set 0,21 0,11 0,13
PETRV23 27/set 0,21 0,11 0,18
PETRV23 26/set 0,00 0,10 0,39
PETRV23 25/set 0,21 0,11 0,21
PETRV23 24/set 0,02 0,09 0,41
PETRV23 21/set 0,37 0,39 0,05
PETRV23 20/set 0,02 0,04 0,41
PETRV23 19/set 0,47 0,50 0,07
PETRV23 18/set 0,22 0,25 0,32
PETRV23 17/set 0,14 0,21 0,40
PETRV23 14/set 0,10 0,18 0,48
PETRV23 13/set 0,12 0,03 0,72
PETRV23 12/set 0,01 0,09 0,48
PETRV23 11/set 0,09 0,16 0,35
PETRV23 10/set 0,25 0,33 0,09
PETRV23 6/set 0,03 0,05 0,33
PETRV23 5/set 0,30 0,37 0,06
PETRV23 4/set 0,16 0,23 0,05
PETRV23 3/set 0,03 0,05 0,30
PETRV23 31/ago 0,22 0,30 0,09
30/ago
Desvio Médio: 0,16 0,18 0,26
75
Apêndice VIII – Dados do ativo objeto (PETR4)
Enc ajustado* Retorno diário var histórica var garch
17/04/12 21,58
18/04/12 21,76 0,008306462 0,00005333713
19/04/12 21,45 -0,014348777 0,00004714485
20/04/12 21,46 0,000466092 0,00005292278
23/04/12 21,28 -0,008423073 0,00004655536
24/04/12 21,24 -0,001881468 0,00004457500
25/04/12 21,13 -0,005192365 0,00005310252
26/04/12 21,24 0,005192365 0,00004795395
27/04/12 20,93 -0,01470266 0,00004394456
30/04/12 21,29 0,017053942 0,00004659423
02/05/12 22,00 0,032804974 0,00006215847
03/05/12 21,40 -0,027651531 0,00010930240
04/05/12 20,48 -0,043942122 0,00016695189
07/05/12 20,58 0,00487093 0,00021938194
08/05/12 20,26 -0,015671232 0,00019417953
09/05/12 20,16 -0,004948056 0,00017172968
10/05/12 19,92 -0,011976191 0,00015202705
11/05/12 19,53 -0,019772507 0,00015184133
14/05/12 18,90 -0,032789823 0,00016898081
15/05/12 18,49 -0,021931877 0,00014867029
16/05/12 19,29 0,042356782 0,00013060502
17/05/12 18,43 -0,045607055 0,00038319045
18/05/12 19,07 0,034136648 0,00035753985
22/05/12 19,71 0,033009702 0,00038136772
23/05/12 19,23 -0,024654562 0,00039138081
24/05/12 18,70 -0,027948036 0,00038581986
25/05/12 18,64 -0,003213715 0,00038407124
28/05/12 18,79 0,008015004 0,00035612560
29/05/12 18,85 0,0031881 0,00031983267
30/05/12 18,35 -0,026883339 0,00029902395
31/05/12 19,13 0,041628209 0,00028306724
01/06/12 18,80 -0,017400914 0,00033680617
04/06/12 19,11 0,016354888 0,00029605836
05/06/12 18,80 -0,016354888 0,00028515846
06/06/12 19,09 0,015307768 0,00025047270
08/06/12 18,88 -0,011061477 0,00026088376
11/06/12 18,39 -0,026296122 0,00026816365
12/06/12 18,60 0,011354542 0,00028408824
13/06/12 18,90 0,016000341 0,00026143843
14/06/12 18,17 -0,03939004 0,00023090558
76
15/06/12 18,55 0,020697907 0,00035730155
19/06/12 19,65 0,057607549 0,00031719096
20/06/12 19,90 0,012642393 0,00043923351
21/06/12 19,27 -0,032170249 0,00040166760
22/06/12 19,55 0,014425804 0,00035467248
25/06/12 17,80 -0,093776829 0,00033501877
26/06/12 18,00 0,011173301 0,00080952958
27/06/12 17,64 -0,020202707 0,00072058189
28/06/12 17,70 0,003395589 0,00064089131
29/06/12 18,25 0,03060044 0,00057622999
02/07/12 18,36 0,006009305 0,00050759285
03/07/12 18,99 0,03373814 0,00044633901
04/07/12 18,95 -0,002108593 0,00040963163
05/07/12 19,60 0,033725635 0,00037015253
06/07/12 19,20 -0,020619287 0,00041086379
10/07/12 18,39 -0,04310324 0,00036327507
11/07/12 18,54 0,008123522 0,00034086997
12/07/12 18,58 0,002155173 0,00030925524
13/07/12 19,55 0,050889553 0,00027291828
17/07/12 19,25 -0,015464226 0,00036434774
18/07/12 19,33 0,004147232 0,00033046319
19/07/12 19,62 0,014891161 0,000740444 0,00030291178
20/07/12 19,18 -0,022681385 0,00074343 0,00026617490
23/07/12 18,96 -0,011536573 0,000748153 0,00023491473
24/07/12 18,79 -0,009006683 0,000749606 0,00021564123
25/07/12 19,00 0,011114166 0,000749737 0,00019060293
26/07/12 19,26 0,013591427 0,000752637 0,00017956362
27/07/12 20,17 0,046165946 0,000756394 0,00018407222
30/07/12 20,31 0,006917024 0,000793731 0,00016239956
31/07/12 19,50 -0,04069891 0,000791378 0,00014875703
01/08/12 19,82 0,016277063 0,0008126 0,00018904740
02/08/12 19,60 -0,011161963 0,000797953 0,00023140030
03/08/12 19,94 0,017198198 0,000788 0,00021796829
06/08/12 19,92 -0,001003512 0,000762265 0,00022176435
07/08/12 20,25 0,016430541 0,000761782 0,00025304232
08/08/12 21,18 0,044902547 0,000762495 0,00030165036
09/08/12 21,00 -0,008534902 0,000795565 0,00032302092
10/08/12 21,07 0,00332779 0,00079427 0,00029074930
13/08/12 21,03 -0,001900238 0,000786991 0,00026087724
14/08/12 20,84 -0,009075773 0,000767235 0,00022924400
15/08/12 21,05 0,010026343 0,000759656 0,00020772502
16/08/12 21,46 0,019290177 0,000732842 0,00018752340
17/08/12 21,55 0,004185079 0,000699503 0,00016680099
21/08/12 21,24 -0,01448962 0,000682372 0,00015572886
22/08/12 21,49 0,011701514 0,000670105 0,00015858106
77
23/08/12 21,28 -0,009820046 0,000660214 0,00013979149
24/08/12 21,23 -0,002352389 0,000647379 0,00012422458
27/08/12 21,37 0,006572794 0,000647235 0,00010992214
28/08/12 21,34 -0,001404823 0,000646984 0,00010956916
29/08/12 21,21 -0,006110477 0,000647173 0,00010455941
30/08/12 21,04 -0,008047381 0,000633978 0,00010492204
31/08/12 20,75 -0,013879141 0,000609072 0,00009949232
03/09/12 20,68 -0,003379197 0,000607012 0,00010529734
04/09/12 20,43 -0,012162641 0,000603663 0,00010236130
05/09/12 20,59 0,007801112 0,000601444 0,00009278228
06/09/12 21,00 0,019716917 0,000598841 0,00008483340
10/09/12 21,23 0,010892838 0,000601773 0,00008173983
11/09/12 21,72 0,022818219 0,000589438 0,00007906122
12/09/12 21,99 0,01235431 0,00059511 0,00007095527
13/09/12 22,90 0,040549106 0,000593674 0,00006288024
14/09/12 23,30 0,01731645 0,0005866 0,00005813063
17/09/12 23,25 -0,002148229 0,00058486 0,00007221814
18/09/12 23,20 -0,002152853 0,000535378 0,00006356362
19/09/12 22,67 -0,023109814 0,000534092 0,00005762538
20/09/12 22,93 0,011403632 0,000524795 0,00011126022
21/09/12 22,70 -0,010081172 0,000523746 0,00010777827
24/09/12 22,96 0,011388647 0,000366897 0,00009865105
25/09/12 22,74 -0,009628083 0,00036695 0,00008665134
26/09/12 22,77 0,001318392 0,000360118 0,00009374863
27/09/12 22,71 -0,002638524 0,000360248 0,00008234486
28/09/12 22,37 -0,015084581 0,000348913 0,00007234335
01/10/12 22,51 0,006238879 0,000354638 0,00006374909
02/10/12 22,70 0,00840527 0,000338861 0,00005660506
03/10/12 22,34 -0,015986131 0,000338941 0,00006919981
04/10/12 22,40 0,002682165 0,000328368 0,00006752849
05/10/12 22,25 -0,00671895 0,000319408 0,00006115956
08/10/12 22,41 0,007165279 0,00028514 0,00006692348
09/10/12 22,22 -0,008514504 0,000284995 0,00006543665
10/10/12 22,12 -0,004510608 0,000287256 0,00005917786
11/10/12 22,50 0,017033133 0,000248439 0,00005253090
15/10/12 22,80 0,013245227 0,000246737 0,00004732205
Média 0,04583%
Variância 0,04957%
Vâriancia anual 12,49082%
Dp anual 35,34235%
78
Apêndice IX – Dados da carteira de mercado
Data Bolsa Rm
17 de abr de 2012 62.699,00 18 de abr de 2012 63.010,00 0,49% 19 de abr de 2012 62.618,00 -0,62% 20 de abr de 2012 62.494,00 -0,20% 23 de abr de 2012 61.539,00 -1,54% 24 de abr de 2012 61.971,00 0,70% 25 de abr de 2012 61.750,00 -0,36% 26 de abr de 2012 62.198,00 0,72% 27 de abr de 2012 61.691,00 -0,82% 30 de abr de 2012 61.820,00 0,21% 2 de mai de 2012 62.424,00 0,97% 3 de mai de 2012 62.104,00 -0,51% 4 de mai de 2012 60.821,00 -2,09% 7 de mai de 2012 61.220,00 0,65% 8 de mai de 2012 60.365,00 -1,41% 9 de mai de 2012 59.786,00 -0,96%
10 de mai de 2012 59.702,00 -0,14% 11 de mai de 2012 59.445,00 -0,43% 14 de mai de 2012 57.540,00 -3,26% 15 de mai de 2012 56.238,00 -2,29% 16 de mai de 2012 55.888,00 -0,62% 17 de mai de 2012 54.038,00 -3,37% 18 de mai de 2012 54.513,00 0,88% 22 de mai de 2012 55.039,00 0,96% 23 de mai de 2012 54.619,00 -0,77% 24 de mai de 2012 54.063,00 -1,02% 25 de mai de 2012 54.463,00 0,74% 28 de mai de 2012 55.213,00 1,37% 29 de mai de 2012 54.633,00 -1,06% 30 de mai de 2012 53.798,00 -1,54% 31 de mai de 2012 54.490,00 1,28% 1 de jun de 2012 53.403,00 -2,02% 4 de jun de 2012 53.417,00 0,03% 5 de jun de 2012 52.481,00 -1,77% 6 de jun de 2012 54.156,00 3,14% 8 de jun de 2012 54.430,00 0,50%
11 de jun de 2012 54.001,00 -0,79% 12 de jun de 2012 55.049,00 1,92% 13 de jun de 2012 55.651,00 1,09% 14 de jun de 2012 55.352,00 -0,54% 15 de jun de 2012 56.105,00 1,35% 19 de jun de 2012 57.195,00 1,92% 20 de jun de 2012 57.167,00 -0,05% 21 de jun de 2012 55.505,00 -2,95% 22 de jun de 2012 55.440,00 -0,12% 25 de jun de 2012 53.805,00 -2,99% 26 de jun de 2012 53.837,00 0,06%
79
27 de jun de 2012 53.109,00 -1,36% 28 de jun de 2012 52.652,00 -0,86% 29 de jun de 2012 54.355,00 3,18% 2 de jul de 2012 54.693,00 0,62% 3 de jul de 2012 55.780,00 1,97% 4 de jul de 2012 56.077,00 0,53% 5 de jul de 2012 56.379,00 0,54% 6 de jul de 2012 55.394,00 -1,76%
10 de jul de 2012 53.706,00 -3,09% 11 de jul de 2012 53.569,00 -0,26% 12 de jul de 2012 53.421,00 -0,28% 13 de jul de 2012 54.331,00 1,69% 17 de jul de 2012 53.909,00 -0,78% 18 de jul de 2012 54.583,00 1,24% 19 de jul de 2012 55.347,00 1,39% 20 de jul de 2012 54.195,00 -2,10% 23 de jul de 2012 53.034,00 -2,17% 24 de jul de 2012 52.639,00 -0,75% 25 de jul de 2012 52.608,00 -0,06% 26 de jul de 2012 54.003,00 2,62% 27 de jul de 2012 56.553,00 4,61% 30 de jul de 2012 57.241,00 1,21% 31 de jul de 2012 56.097,00 -2,02% 1 de ago de 2012 55.623,00 -0,85% 2 de ago de 2012 55.520,00 -0,19% 3 de ago de 2012 57.255,00 3,08% 6 de ago de 2012 58.345,00 1,89% 7 de ago de 2012 57.726,00 -1,07% 8 de ago de 2012 58.951,00 2,10% 9 de ago de 2012 58.797,00 -0,26% 10 de ago de 2012 59.281,00 0,82% 13 de ago de 2012 59.123,00 -0,27% 14 de ago de 2012 58.083,00 -1,77% 15 de ago de 2012 58.189,00 0,18% 16 de ago de 2012 59.446,00 2,14% 17 de ago de 2012 59.082,00 -0,61% 21 de ago de 2012 58.918,00 -0,28% 22 de ago de 2012 59.381,00 0,78% 23 de ago de 2012 58.512,00 -1,47% 24 de ago de 2012 58.426,00 -0,15% 27 de ago de 2012 58.111,00 -0,54% 28 de ago de 2012 58.406,00 0,51% 29 de ago de 2012 57.369,00 -1,79% 30 de ago de 2012 57.256,00 -0,20% 31 de ago de 2012 57.061,00 -0,34% 3 de set de 2012 57.281,00 0,38% 4 de set de 2012 56.234,00 -1,84% 5 de set de 2012 56.864,00 1,11% 6 de set de 2012 58.321,00 2,53% 10 de set de 2012 58.404,00 0,14% 11 de set de 2012 59.423,00 1,73% 12 de set de 2012 59.922,00 0,84% 13 de set de 2012 61.958,00 3,34%
80
14 de set de 2012 62.105,00 0,24% 17 de set de 2012 61.806,00 -0,48% 18 de set de 2012 61.804,00 0,00% 19 de set de 2012 61.652,00 -0,25% 20 de set de 2012 61.688,00 0,06% 21 de set de 2012 61.320,00 -0,60% 24 de set de 2012 61.910,00 0,96% 25 de set de 2012 60.501,00 -2,30% 26 de set de 2012 60.478,00 -0,04% 27 de set de 2012 60.240,00 -0,39% 28 de set de 2012 59.176,00 -1,78% 1 de out de 2012 59.571,00 0,67% 2 de out de 2012 59.222,00 -0,59% 3 de out de 2012 58.627,00 -1,01% 4 de out de 2012 58.458,00 -0,29% 5 de out de 2012 58.572,00 0,19% 8 de out de 2012 59.317,00 1,26% 9 de out de 2012 58.939,00 -0,64%
10 de out de 2012 58.456,00 -0,82% 11 de out de 2012 59.162,00 1,20% 15 de out de 2012 59.602,00 0,74%
81
Apêndice X – Modelos ARCH aplicados aos dados
Modelo AR1 - ARCH
Dependent Variable: PB
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Student's t distribution
Date: 10/31/12Time: 17:27
Sample (adjusted): 2 120
Included observations: 119 after adjustments
Convergence achieved after 11 iterations
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
PB = C(1) + C(2)*PB(-1)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C(1) 0.000961 0.001931 0.497659 0.6187
C(2) -0.113389 0.079620 -1.424127 0.1544
Variance Equation
C 0.000458 5.66E-05 8.096334 0.0000
RESID(-1)^2 -0.052810 0.021200 -2.491006 0.0127
T-DIST. DOF 18.00101 13.78734 1.305618 0.1917
R-squared 0.011153 Mean dependent var 0.000392
Adjusted R-squared 0.002702 S.D. dependent var 0.022346
S.E. of regression 0.022316 Akaike info criterion -4.793844
Sum squared resid 0.058265 Schwarz criterion -4.677074
Log likelihood 290.2337 Hannan-Quinn criter. -4.746427
Durbin-Watson stat 1.978442
82
Modelo AR1 - GARCH
Dependent Variable: PB
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Student's t distribution
Date: 10/31/12Time: 17:35
Sample (adjusted): 2 120
Included observations: 119 after adjustments
Convergence achieved after 388 iterations
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
PB = C(1) + C(2)*PB(-1)
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1)
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C(1) -0.000417 0.001710 -0.243992 0.8072
C(2) -0.069365 0.099140 -0.699666 0.4841
Variance Equation
C 2.44E-05 2.88E-05 0.848700 0.3960
RESID(-1)^2 0.237499 0.132149 1.797208 0.0723
GARCH(-1) 0.743928 0.114867 6.476449 0.0000
T-DIST. DOF 10.04159 12.29746 0.816558 0.4142
R-squared 0.008813 Mean dependent var 0.000392
Adjusted R-squared 0.000341 S.D. dependent var 0.022346
S.E. of regression 0.022342 Akaike info criterion -4.823960
Sum squared resid 0.058403 Schwarz criterion -4.683836
Log likelihood 293.0256 Hannan-Quinn criter. -4.767060
Durbin-Watson stat 2.064759
83
Modelo AR1 - EGARCH
Dependent Variable: PB
Method: ML - ARCH
Date: 10/31/12Time: 18:29
Sample (adjusted): 2 120
Included observations: 119 after adjustments
Convergence achieved after 17 iterations
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
PB = C(1) + C(2)*PB(-1)
LOG(GARCH) = C(3) + C(4)*ABS(RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1))) + C(5)
*RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1)) + C(6)*LOG(GARCH(-1))
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C(1) -0.000715 0.001964 -0.363813 0.7160
C(2) -0.082727 0.104309 -0.793094 0.4277
Variance Equation
C(3) -0.946827 0.521916 -1.814136 0.0697
C(4) 0.486401 0.198139 2.454851 0.0141
C(5) 0.049233 0.116761 0.421652 0.6733
C(6) 0.926759 0.064888 14.28250 0.0000
R-squared 0.008475 Mean dependent var 0.000392
Adjusted R-squared 0.000000 S.D. dependent var 0.022346
S.E. of regression 0.022346 Akaike info criterion -4.840267
Sum squared resid 0.058423 Schwarz criterion -4.700143
Log likelihood 293.9959 Hannan-Quinn criter. -4.783367
Durbin-Watson stat 2.035533
84
Modelo AR1 - IGARCH
Dependent Variable: PB
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 10/31/12Time: 17:46
Sample (adjusted): 2 120
Included observations: 119 after adjustments
Convergence achieved after 17 iterations
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
PB = C(1) + C(2)*PB(-1)
GARCH = C(3)*RESID(-1)^2 + (1 - C(3))*GARCH(-1)
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C(1) 0.000908 0.001287 0.705577 0.4805
C(2) -0.002277 0.075644 -0.030102 0.9760
Variance Equation
RESID(-1)^2 0.169177 0.050516 3.348980 0.0008
GARCH(-1) 0.830823 0.050516 16.44669 0.0000
R-squared -0.000048 Mean dependent var 0.000392
Adjusted R-squared -0.008595 S.D. dependent var 0.022346
S.E. of regression 0.022442 Akaike info criterion -4.829209
Sum squared resid 0.058925 Schwarz criterion -4.759147
Log likelihood 290.3379 Hannan-Quinn criter. -4.800759
Durbin-Watson stat 2.200401
85
Modelo AR2 - ARCH
Dependent Variable: PB
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Student's t distribution
Date: 10/31/12Time: 17:34
Sample (adjusted): 4 120
Included observations: 117 after adjustments
Convergence achieved after 12 iterations
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
PB = C(1) + C(2)*PB(-1) + C(3)*PB(-3)
GARCH = C(4) + C(5)*RESID(-1)^2
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C(1) 0.000917 0.001871 0.489776 0.6243
C(2) -0.120666 0.079820 -1.511714 0.1306
C(3) 0.013238 0.089348 0.148158 0.8822
Variance Equation
C 0.000501 9.86E-05 5.077112 0.0000
RESID(-1)^2 -0.057648 0.014902 -3.868542 0.0001
T-DIST. DOF 5.939083 3.309379 1.794622 0.0727
R-squared 0.010683 Mean dependent var 0.000518
Adjusted R-squared -0.006673 S.D. dependent var 0.022496
S.E. of regression 0.022571 Akaike info criterion -4.776110
Sum squared resid 0.058076 Schwarz criterion -4.634460
Log likelihood 285.4024 Hannan-Quinn criter. -4.718602
Durbin-Watson stat 1.963873
86
Modelo AR2 - GARCH
Dependent Variable: PB
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 11/07/12Time: 17:53
Sample (adjusted): 3 120
Included observations: 118 after adjustments
Convergence achieved after 28 iterations
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
PB = C(1) + C(2)*PB(-1) + C(3)*PB(-2)
GARCH = C(4) + C(5)*RESID(-1)^2 + C(6)*GARCH(-1)
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C(1) -0.000150 0.001768 -0.084636 0.9326
C(2) -0.012034 0.102074 -0.117892 0.9062
C(3) 0.046495 0.088474 0.525527 0.5992
Variance Equation
C 1.90E-05 2.19E-05 0.868208 0.3853
RESID(-1)^2 0.282020 0.124585 2.263667 0.0236
GARCH(-1) 0.724706 0.099499 7.283526 0.0000
R-squared 0.000320 Mean dependent var 0.000517
Adjusted R-squared -0.017065 S.D. dependent var 0.022399
S.E. of regression 0.022590 Akaike info criterion -4.814861
Sum squared resid 0.058684 Schwarz criterion -4.673979
Log likelihood 290.0768 Hannan-Quinn criter. -4.757659
Durbin-Watson stat 2.175249
87
Modelo AR2 - EGARCH
Dependent Variable: PB
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Student's t distribution
Date: 11/07/12Time: 18:02
Sample (adjusted): 4 120
Included observations: 117 after adjustments
Convergence achieved after 44 iterations
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
PB = C(1) + C(2)*PB(-1) + C(3)*PB(-3)
LOG(GARCH) = C(4) + C(5)*ABS(RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1))) + C(6)
*RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1)) + C(7)*LOG(GARCH(-1))
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C(1) 0.000479 0.002241 0.213921 0.8306
C(2) -0.111275 0.100094 -1.111708 0.2663
C(3) -0.029534 0.112485 -0.262555 0.7929
Variance Equation
C(4) -7.227729 2.934461 -2.463052 0.0138
C(5) 0.129888 0.274647 0.472928 0.6363
C(6) 0.318713 0.156618 2.034975 0.0419
C(7) 0.073785 0.381952 0.193179 0.8468
T-DIST. DOF 18.10418 28.66039 0.631680 0.5276
R-squared 0.010772 Mean dependent var 0.000518
Adjusted R-squared -0.006582 S.D. dependent var 0.022496
S.E. of regression 0.022570 Akaike info criterion -4.703481
Sum squared resid 0.058071 Schwarz criterion -4.514615
Log likelihood 283.1536 Hannan-Quinn criter. -4.626804
Durbin-Watson stat 1.995963
88
Modelo AR2 - IGARCH
Dependent Variable: PB
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 11/07/12Time: 18:04
Sample (adjusted): 4 120
Included observations: 117 after adjustments
Convergence achieved after 19 iterations
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
PB = C(1) + C(2)*PB(-1) + C(3)*PB(-3)
GARCH = C(4)*RESID(-1)^2 + (1 - C(4))*GARCH(-1)
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C(1) 0.001103 0.001381 0.798834 0.4244
C(2) -0.005406 0.079435 -0.068049 0.9457
C(3) 0.008792 0.103182 0.085212 0.9321
Variance Equation
RESID(-1)^2 0.162605 0.055364 2.937009 0.0033
GARCH(-1) 0.837395 0.055364 15.12523 0.0000
R-squared 0.000262 Mean dependent var 0.000518
Adjusted R-squared -0.017278 S.D. dependent var 0.022496
S.E. of regression 0.022689 Akaike info criterion -4.793875
Sum squared resid 0.058688 Schwarz criterion -4.699442
Log likelihood 284.4417 Hannan-Quinn criter. -4.755537
Durbin-Watson stat 2.194646
89
Modelo de Regressão - ARCH
Dependent Variable: PB
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Student's t distribution
Date: 10/31/12Time: 17:45
Sample: 1 120
Included observations: 120
Convergence achieved after 18 iterations
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
PB = C(1) + C(2)*M
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C(1) 0.000768 0.001101 0.697490 0.4855
C(2) 0.984596 0.081557 12.07256 0.0000
Variance Equation
C 0.000177 5.86E-05 3.024309 0.0025
RESID(-1)^2 0.306091 0.291855 1.048778 0.2943
T-DIST. DOF 3.900506 1.570594 2.483459 0.0130
R-squared 0.566756 Mean dependent var 0.000458
Adjusted R-squared 0.563084 S.D. dependent var 0.022264
S.E. of regression 0.014716 Akaike info criterion -5.663254
Sum squared resid 0.025555 Schwarz criterion -5.547108
Log likelihood 344.7952 Hannan-Quinn criter. -5.616087
Durbin-Watson stat 2.195972
90
Modelo de Regressão - GARCH
Dependent Variable: PB
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Student's t distribution
Date: 10/31/12Time: 17:36
Sample: 1 120
Included observations: 120
Convergence achieved after 25 iterations
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
PB = C(1) + C(2)*M
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1)
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C(1) 0.000808 0.001031 0.783929 0.4331
C(2) 1.007943 0.083716 12.03997 0.0000
Variance Equation
C 1.16E-05 1.20E-05 0.965912 0.3341
RESID(-1)^2 0.122831 0.096604 1.271486 0.2036
GARCH(-1) 0.834789 0.103877 8.036324 0.0000
T-DIST. DOF 5.070920 2.564984 1.976979 0.0480
R-squared 0.569945 Mean dependent var 0.000458
Adjusted R-squared 0.566300 S.D. dependent var 0.022264
S.E. of regression 0.014662 Akaike info criterion -5.694863
Sum squared resid 0.025367 Schwarz criterion -5.555488
Log likelihood 347.6918 Hannan-Quinn criter. -5.638262
Durbin-Watson stat 2.184931
91
Modelo de Regressão - EGARCH
Dependent Variable: PB
Method: ML - ARCH
Date: 10/31/12Time: 18:30
Sample: 1 120
Included observations: 120
Convergence achieved after 55 iterations
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
PB = C(1) + C(2)*M
LOG(GARCH) = C(3) + C(4)*ABS(RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1))) + C(5)
*RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1)) + C(6)*LOG(GARCH(-1))
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C(1) 0.000701 0.001238 0.566547 0.5710
C(2) 1.051730 0.105086 10.00825 0.0000
Variance Equation
C(3) -0.556985 0.308970 -1.802714 0.0714
C(4) 0.229420 0.117878 1.946256 0.0516
C(5) -0.105617 0.073777 -1.431561 0.1523
C(6) 0.954796 0.032754 29.15055 0.0000
R-squared 0.574553 Mean dependent var 0.000458
Adjusted R-squared 0.570947 S.D. dependent var 0.022264
S.E. of regression 0.014583 Akaike info criterion -5.631944
Sum squared resid 0.025095 Schwarz criterion -5.492569
Log likelihood 343.9166 Hannan-Quinn criter. -5.575343
Durbin-Watson stat 2.162124
92
Modelo de Regressão - IGARCH
Dependent Variable: PB
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 10/31/12Time: 18:31
Sample: 1 120
Included observations: 120
Convergence achieved after 13 iterations
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
PB = C(1) + C(2)*M
GARCH = C(3)*RESID(-1)^2 + (1 - C(3))*GARCH(-1)
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C(1) 0.001720 0.000705 2.439457 0.0147
C(2) 1.015979 0.076445 13.29038 0.0000
Variance Equation
RESID(-1)^2 0.121642 0.035173 3.458412 0.0005
GARCH(-1) 0.878358 0.035173 24.97257 0.0000
R-squared 0.569529 Mean dependent var 0.000458
Adjusted R-squared 0.565881 S.D. dependent var 0.022264
S.E. of regression 0.014669 Akaike info criterion -5.645288
Sum squared resid 0.025391 Schwarz criterion -5.575600
Log likelihood 341.7173 Hannan-Quinn criter. -5.616987
Durbin-Watson stat 2.173876
93
Apêndice XI – Estratégia Box
Box com as opções de exercício 19 e 23
Data Prazo Call@19 Call@23 Put@19 Put@23
Box
(pgto.) Retorno Taxa da
aplicação Taxa
diária Taxa
mensal Taxa
anual
11/10/2012 1 3,26 0,05 0,01 0,82 4,02 4,00 -0,50% -0,50% -10,39% -73,20%
10/10/2012 2 3,36 0,09 0,01 0,75 4,01 4,00 -0,25% -0,12% -2,71% -28,08%
9/10/2012 3 3,47 0,13 0,01 0,73 4,06 4,00 -1,48% -0,50% -10,34% -73,02%
8/10/2012 4 3,33 0,09 0,01 0,97 4,20 4,00 -4,76% -1,21% -23,54% -96,01%
5/10/2012 5 3,66 0,25 0,01 0,61 4,01 4,00 -0,25% -0,05% -1,09% -12,35%
4/10/2012 6 3,53 0,22 0,02 0,78 4,07 4,00 -1,72% -0,29% -6,16% -53,39%
3/10/2012 7 3,87 0,37 0,02 0,50 3,98 4,00 0,50% 0,07% 1,59% 20,81%
2/10/2012 8 3,74 0,32 0,01 0,61 4,02 4,00 -0,50% -0,06% -1,36% -15,18%
1/10/2012 9 3,45 0,29 0,02 0,83 3,97 4,00 0,76% 0,08% 1,86% 24,71%
28/9/2012 10 3,66 0,38 0,02 0,75 4,01 4,00 -0,25% -0,02% -0,55% -6,38%
27/9/2012 11 3,96 0,53 0,02 0,58 3,99 4,00 0,25% 0,02% 0,50% 6,19%
26/9/2012 12 3,75 0,41 0,03 0,78 4,09 4,00 -2,20% -0,19% -4,00% -38,71%
25/9/2012 13 3,98 0,57 0,03 0,61 3,99 4,00 0,25% 0,02% 0,42% 5,21%
24/9/2012 14 3,85 0,47 0,03 0,72 4,07 4,00 -1,72% -0,12% -2,69% -27,90%
21/9/2012 15 4,30 0,82 0,03 0,52 3,97 4,00 0,76% 0,05% 1,11% 14,17%
20/9/2012 16 3,61 0,46 0,03 0,78 3,90 4,00 2,56% 0,16% 3,54% 51,85%
19/9/2012 17 4,44 0,90 0,02 0,48 4,00 4,00 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
18/9/2012 18 4,25 0,83 0,03 0,50 3,89 4,00 2,83% 0,16% 3,47% 50,53%
17/9/2012 19 4,30 0,80 0,02 0,58 4,06 4,00 -1,48% -0,08% -1,71% -18,69%
14/9/2012 20 4,15 0,77 0,01 0,62 3,99 4,00 0,25% 0,01% 0,28% 3,36%
13/9/2012 21 3,03 0,31 0,07 1,03 3,68 4,00 8,70% 0,40% 9,13% 185,26%
12/9/2012 22 3,00 0,28 0,07 1,42 4,07 4,00 -1,72% -0,08% -1,72% -18,79%
11/9/2012 23 2,59 0,18 0,11 1,53 3,83 4,00 4,44% 0,19% 4,24% 64,62%
10/9/2012 24 2,60 0,20 0,11 1,72 4,01 4,00 -0,25% -0,01% -0,23% -2,71%
6/9/2012 25 2,06 0,13 0,22 2,18 3,89 4,00 2,83% 0,11% 2,48% 34,24%
5/9/2012 26 1,92 0,14 0,3 2,18 3,66 4,00 9,29% 0,34% 7,81% 146,45%
4/9/2012 27 1,95 0,15 0,27 2,45 3,98 4,00 0,50% 0,02% 0,41% 5,02%
3/9/2012 28 2,12 0,18 0,29 2,45 4,10 4,00 -2,44% -0,09% -1,92% -20,77%
31/8/2012 29 2,51 0,23 0,25 2,16 4,19 4,00 -4,53% -0,16% -3,46% -34,46%
30/8/2012 30 2,46 0,27 0,21 2,16 4,14 4,00 -3,38% -0,11% -2,49% -26,12%
94
Box com as opções de exercício 19 e 21
Data Prazo Call@19 Call@23 Put@19 Put@23
Box
(pgto.) Retorno Taxa da
aplicação Taxa
diária Taxa
mensal Taxa
anual
11/10/2012 1 3,26 1,24 0,01 0,03 2,04 2,00 -1,96% -1,96% -35,32% -99,5%
10/10/2012 2 3,36 1,31 0,01 0,02 2,06 2,00 -2,91% -1,47% -27,76% -98,0%
9/10/2012 3 3,47 1,45 0,01 0,01 2,02 2,00 -0,99% -0,33% -7,04% -58,3%
8/10/2012 4 3,33 1,23 0,01 0,07 2,16 2,00 -7,41% -1,91% -34,51% -99,4%
5/10/2012 5 3,66 1,50 0,01 0,06 2,21 2,00 -9,50% -1,98% -35,55% -99,5%
4/10/2012 6 3,53 1,45 0,02 0,09 2,15 2,00 -6,98% -1,20% -23,29% -95,9%
3/10/2012 7 3,87 1,80 0,02 0,07 2,12 2,00 -5,66% -0,83% -16,73% -88,9%
2/10/2012 8 3,74 1,75 0,01 0,06 2,04 2,00 -1,96% -0,25% -5,30% -48,0%
1/10/2012 9 3,45 1,60 0,02 0,10 1,93 2,00 3,63% 0,40% 9,10% 184,4%
28/9/2012 10 3,66 1,73 0,02 0,10 2,01 2,00 -0,50% -0,05% -1,09% -12,3%
27/9/2012 11 3,96 2,00 0,02 0,09 2,03 2,00 -1,48% -0,14% -2,93% -30,0%
26/9/2012 12 3,75 1,85 0,03 0,12 1,99 2,00 0,50% 0,04% 0,92% 11,7%
25/9/2012 13 3,98 2,01 0,03 0,10 2,04 2,00 -1,96% -0,15% -3,30% -33,1%
24/9/2012 14 3,85 1,85 0,03 0,13 2,10 2,00 -4,76% -0,35% -7,38% -60,1%
21/9/2012 15 4,30 2,39 0,03 0,10 1,98 2,00 1,01% 0,07% 1,48% 19,3%
20/9/2012 16 3,61 1,80 0,03 0,16 1,94 2,00 3,09% 0,19% 4,28% 65,3%
19/9/2012 17 4,44 2,50 0,02 0,16 2,08 2,00 -3,85% -0,23% -4,95% -45,6%
18/9/2012 18 4,25 2,44 0,03 0,10 1,88 2,00 6,38% 0,34% 7,86% 147,8%
17/9/2012 19 4,30 2,28 0,02 0,14 2,14 2,00 -6,54% -0,36% -7,54% -60,9%
14/9/2012 20 4,15 2,35 0,01 0,14 1,93 2,00 3,63% 0,18% 4,00% 60,0%
13/9/2012 21 3,03 1,38 0,07 0,33 1,91 2,00 4,71% 0,22% 4,94% 78,4%
12/9/2012 22 3,00 1,35 0,07 0,35 1,93 2,00 3,63% 0,16% 3,63% 53,3%
11/9/2012 23 2,59 0,91 0,11 0,65 2,22 2,00 -9,91% -0,45% -9,50% -69,8%
10/9/2012 24 2,60 0,96 0,11 0,56 2,09 2,00 -4,31% -0,18% -3,95% -38,4%
6/9/2012 25 2,06 0,72 0,22 0,90 2,02 2,00 -0,99% -0,04% -0,87% -10,0%
5/9/2012 26 1,92 0,69 0,30 0,97 1,90 2,00 5,26% 0,20% 4,44% 68,3%
4/9/2012 27 1,95 0,72 0,27 0,90 1,86 2,00 7,53% 0,27% 6,09% 103,3%
3/9/2012 28 2,12 0,83 0,29 1,00 2,00 2,00 0,00% 0,00% 0,00% 0,0%
31/8/2012 29 2,51 1,04 0,25 0,74 1,96 2,00 2,04% 0,07% 1,54% 20,2%
30/8/2012 30 2,46 1,03 0,21 0,73 1,95 2,00 2,56% 0,08% 1,87% 25,0%
95
Box com as opções de exercício 21 e 23
Data Prazo Call@19 Call@23 Put@19 Put@23
Box
(pgto.) Retorno Taxa da
aplicação Taxa
diária Taxa
mensal Taxa anual
11/10/2012 1 0,05 1,24 0,82 0,03 1,98 2,00 1,01% 1,01% 24,75% 1320,07%
10/10/2012 2 0,09 1,31 0,75 0,02 1,95 2,00 2,56% 1,27% 32,11% 2727,42%
9/10/2012 3 0,13 1,45 0,73 0,01 2,04 2,00 -1,96% -
0,66% -
13,52% -82,49%
8/10/2012 4 0,09 1,23 0,97 0,07 2,04 2,00 -1,96% -
0,49% -
10,32% -72,94%
5/10/2012 5 0,25 1,50 0,61 0,06 1,80 2,00 11,11% 2,13% 58,98% 25961,27%
4/10/2012 6 0,22 1,45 0,78 0,09 1,92 2,00 4,17% 0,68% 16,15% 502,65%
3/10/2012 7 0,37 1,80 0,50 0,07 1,86 2,00 7,53% 1,04% 25,62% 1443,99%
2/10/2012 8 0,32 1,75 0,61 0,06 1,98 2,00 1,01% 0,13% 2,80% 39,33%
1/10/2012 9 0,29 1,60 0,83 0,10 2,04 2,00 -1,96% -
0,22% -4,73% -44,06%
28/9/2012 10 0,38 1,73 0,75 0,10 2,00 2,00 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
27/9/2012 11 0,53 2,00 0,58 0,09 1,96 2,00 2,04% 0,18% 4,12% 62,40%
26/9/2012 12 0,41 1,85 0,78 0,12 2,10 2,00 -4,76% -
0,41% -8,56% -65,82%
25/9/2012 13 0,57 2,01 0,61 0,10 1,95 2,00 2,56% 0,19% 4,38% 67,22%
24/9/2012 14 0,47 1,85 0,72 0,13 1,97 2,00 1,52% 0,11% 2,40% 32,98%
21/9/2012 15 0,82 2,39 0,52 0,10 1,99 2,00 0,50% 0,03% 0,74% 9,22%
20/9/2012 16 0,46 1,80 0,78 0,16 1,96 2,00 2,04% 0,13% 2,82% 39,56%
19/9/2012 17 0,90 2,50 0,48 0,16 1,92 2,00 4,17% 0,24% 5,42% 88,50%
18/9/2012 18 0,83 2,44 0,50 0,10 2,01 2,00 -0,50% -
0,03% -0,61% -7,05%
17/9/2012 19 0,80 2,28 0,58 0,14 1,92 2,00 4,17% 0,22% 4,84% 76,33%
14/9/2012 20 0,77 2,35 0,62 0,14 2,06 2,00 -2,91% -
0,15% -3,20% -32,31%
13/9/2012 21 0,31 1,38 1,03 0,33 1,77 2,00 12,99% 0,58% 13,65% 364,51%
12/9/2012 22 0,28 1,35 1,42 0,35 2,14 2,00 -6,54% -
0,31% -6,54% -55,60%
11/9/2012 23 0,18 0,91 1,53 0,65 1,61 2,00 24,22% 0,95% 23,06% 1105,87%
10/9/2012 24 0,20 0,96 1,72 0,56 1,92 2,00 4,17% 0,17% 3,81% 56,68%
6/9/2012 25 0,13 0,72 2,18 0,90 1,87 2,00 6,95% 0,27% 6,09% 103,34%
5/9/2012 26 0,14 0,69 2,18 0,97 1,76 2,00 13,64% 0,49% 11,42% 266,20%
4/9/2012 27 0,15 0,72 2,45 0,90 2,12 2,00 -5,66% -
0,22% -4,64% -43,43%
3/9/2012 28 0,18 0,83 2,45 1,00 2,10 2,00 -4,76% -
0,17% -3,76% -36,87%
31/8/2012 29 0,23 1,04 2,16 0,74 2,23 2,00 -10,31% -
0,37% -7,93% -62,88%
30/8/2012 30 0,27 1,03 2,16 0,73 2,19 2,00 -8,68% -
0,30% -6,44% -55,01%
96
Apêndice XII – Travas com Put
Trava de alta com put 19 e 21
Put@19 Put@21 Put@23 Preço do ativo objeto Recebimento
Pgt. em 15 de out Ganho
15/10/2012 22,8
11/10/2012 0,01 0,03 0,82 22,50 0,02 0 0,02
10/10/2012 0,01 0,02 0,75 22,12 0,01 0 0,01
9/10/2012 0,01 0,01 0,73 22,22 0,00 0 0,00
8/10/2012 0,01 0,07 0,97 22,41 0,06 0 0,06
5/10/2012 0,01 0,06 0,61 22,25 0,05 0 0,05
4/10/2012 0,02 0,09 0,78 22,40 0,07 0 0,07
3/10/2012 0,02 0,07 0,50 22,34 0,05 0 0,05
2/10/2012 0,01 0,06 0,61 22,70 0,05 0 0,05
1/10/2012 0,02 0,10 0,83 22,51 0,08 0 0,08
28/9/2012 0,02 0,10 0,75 22,37 0,08 0 0,08
27/9/2012 0,02 0,09 0,58 22,71 0,07 0 0,07
26/9/2012 0,03 0,12 0,78 22,77 0,09 0 0,09
25/9/2012 0,03 0,10 0,61 22,74 0,07 0 0,07
24/9/2012 0,03 0,13 0,72 22,96 0,10 0 0,10
21/9/2012 0,03 0,10 0,52 22,70 0,07 0 0,07
20/9/2012 0,03 0,16 0,78 22,93 0,13 0 0,13
19/9/2012 0,02 0,16 0,48 22,67 0,14 0 0,14
18/9/2012 0,03 0,10 0,50 23,20 0,07 0 0,07
17/9/2012 0,02 0,14 0,58 23,25 0,12 0 0,12
14/9/2012 0,01 0,14 0,62 23,30 0,13 0 0,13
13/9/2012 0,07 0,33 1,03 22,90 0,26 0 0,26
12/9/2012 0,07 0,35 1,42 21,99 0,28 0 0,28
11/9/2012 0,11 0,65 1,53 21,72 0,54 0 0,54
10/9/2012 0,11 0,56 1,72 21,23 0,45 0 0,45
6/9/2012 0,22 0,90 2,18 21,00 0,68 0 0,68
5/9/2012 0,3 0,97 2,18 20,59 0,67 0 0,67
4/9/2012 0,27 0,90 2,45 20,43 0,63 0 0,63
3/9/2012 0,29 1,00 2,45 20,68 0,71 0 0,71
31/8/2012 0,25 0,74 2,16 20,75 0,49 0 0,49
30/8/2012 0,21 0,73 2,16 21,04 0,52 0 0,52
97
Trava de alta com put 21 e 23
Put@19 Put@21 Put@23 Preço do ativo objeto Recebimento
Pgt. em 15 de out Ganho
15/10/2012 22,8
11/10/2012 0,01 0,03 0,82 22,50 0,79 0,2 0,59
10/10/2012 0,01 0,02 0,75 22,12 0,73 0,2 0,53
9/10/2012 0,01 0,01 0,73 22,22 0,72 0,2 0,52
8/10/2012 0,01 0,07 0,97 22,41 0,90 0,2 0,70
5/10/2012 0,01 0,06 0,61 22,25 0,55 0,2 0,35
4/10/2012 0,02 0,09 0,78 22,40 0,69 0,2 0,49
3/10/2012 0,02 0,07 0,50 22,34 0,43 0,2 0,23
2/10/2012 0,01 0,06 0,61 22,70 0,55 0,2 0,35
1/10/2012 0,02 0,10 0,83 22,51 0,73 0,2 0,53
28/9/2012 0,02 0,10 0,75 22,37 0,65 0,2 0,45
27/9/2012 0,02 0,09 0,58 22,71 0,49 0,2 0,29
26/9/2012 0,03 0,12 0,78 22,77 0,66 0,2 0,46
25/9/2012 0,03 0,10 0,61 22,74 0,51 0,2 0,31
24/9/2012 0,03 0,13 0,72 22,96 0,59 0,2 0,39
21/9/2012 0,03 0,10 0,52 22,70 0,42 0,2 0,22
20/9/2012 0,03 0,16 0,78 22,93 0,62 0,2 0,42
19/9/2012 0,02 0,16 0,48 22,67 0,32 0,2 0,12
18/9/2012 0,03 0,10 0,50 23,20 0,40 0,2 0,20
17/9/2012 0,02 0,14 0,58 23,25 0,44 0,2 0,24
14/9/2012 0,01 0,14 0,62 23,30 0,48 0,2 0,28
13/9/2012 0,07 0,33 1,03 22,90 0,70 0,2 0,50
12/9/2012 0,07 0,35 1,42 21,99 1,07 0,2 0,87
11/9/2012 0,11 0,65 1,53 21,72 0,88 0,2 0,68
10/9/2012 0,11 0,56 1,72 21,23 1,16 0,2 0,96
6/9/2012 0,22 0,90 2,18 21,00 1,28 0,2 1,08
5/9/2012 0,3 0,97 2,18 20,59 1,21 0,2 1,01
4/9/2012 0,27 0,90 2,45 20,43 1,55 0,2 1,35
3/9/2012 0,29 1,00 2,45 20,68 1,45 0,2 1,25
31/8/2012 0,25 0,74 2,16 20,75 1,42 0,2 1,22
30/8/2012 0,21 0,73 2,16 21,04 1,43 0,2 1,23
98
Trava de alta com put 19 e 23
Put@19 Put@21 Put@23 Preço do ativo objeto Recebimento
Pgt. em 15 de out Ganho
15/10/2012 22,8
11/10/2012 0,01 0,03 0,82 22,50 0,81 0,2 0,61
10/10/2012 0,01 0,02 0,75 22,12 0,74 0,2 0,54
9/10/2012 0,01 0,01 0,73 22,22 0,72 0,2 0,52
8/10/2012 0,01 0,07 0,97 22,41 0,96 0,2 0,76
5/10/2012 0,01 0,06 0,61 22,25 0,60 0,2 0,40
4/10/2012 0,02 0,09 0,78 22,40 0,76 0,2 0,56
3/10/2012 0,02 0,07 0,50 22,34 0,48 0,2 0,28
2/10/2012 0,01 0,06 0,61 22,70 0,60 0,2 0,40
1/10/2012 0,02 0,10 0,83 22,51 0,81 0,2 0,61
28/9/2012 0,02 0,10 0,75 22,37 0,73 0,2 0,53
27/9/2012 0,02 0,09 0,58 22,71 0,56 0,2 0,36
26/9/2012 0,03 0,12 0,78 22,77 0,75 0,2 0,55
25/9/2012 0,03 0,10 0,61 22,74 0,58 0,2 0,38
24/9/2012 0,03 0,13 0,72 22,96 0,69 0,2 0,49
21/9/2012 0,03 0,10 0,52 22,70 0,49 0,2 0,29
20/9/2012 0,03 0,16 0,78 22,93 0,75 0,2 0,55
19/9/2012 0,02 0,16 0,48 22,67 0,46 0,2 0,26
18/9/2012 0,03 0,10 0,50 23,20 0,47 0,2 0,27
17/9/2012 0,02 0,14 0,58 23,25 0,56 0,2 0,36
14/9/2012 0,01 0,14 0,62 23,30 0,61 0,2 0,41
13/9/2012 0,07 0,33 1,03 22,90 0,96 0,2 0,76
12/9/2012 0,07 0,35 1,42 21,99 1,35 0,2 1,15
11/9/2012 0,11 0,65 1,53 21,72 1,42 0,2 1,22
10/9/2012 0,11 0,56 1,72 21,23 1,61 0,2 1,41
6/9/2012 0,22 0,90 2,18 21,00 1,96 0,2 1,76
5/9/2012 0,3 0,97 2,18 20,59 1,88 0,2 1,68
4/9/2012 0,27 0,90 2,45 20,43 2,18 0,2 1,98
3/9/2012 0,29 1,00 2,45 20,68 2,16 0,2 1,96
31/8/2012 0,25 0,74 2,16 20,75 1,91 0,2 1,71
30/8/2012 0,21 0,73 2,16 21,04 1,95 0,2 1,75
99
Apêndice XIII – Travas com Call
“trava de alta” 19 e 21
Call@19 Call@21 Call@23 Preço do ativo
objeto
Preço
da
opção Ret. em
15 de out Taxa da
aplicação
22,8
11/10/2012 3,26 1,24 0,05 22,50 2,02 2,00 -0,99%
10/10/2012 3,36 1,31 0,09 22,12 2,05 2,00 -2,44%
9/10/2012 3,47 1,45 0,13 22,22 2,02 2,00 -0,99%
8/10/2012 3,33 1,23 0,09 22,41 2,10 2,00 -4,76%
5/10/2012 3,66 1,50 0,25 22,25 2,16 2,00 -7,41%
4/10/2012 3,53 1,45 0,22 22,40 2,08 2,00 -3,85%
3/10/2012 3,87 1,80 0,37 22,34 2,07 2,00 -3,38%
2/10/2012 3,74 1,75 0,32 22,70 1,99 2,00 0,50%
1/10/2012 3,45 1,60 0,29 22,51 1,85 2,00 8,11%
28/9/2012 3,66 1,73 0,38 22,37 1,93 2,00 3,63%
27/9/2012 3,96 2,00 0,53 22,71 1,96 2,00 2,04%
26/9/2012 3,75 1,85 0,41 22,77 1,90 2,00 5,26%
25/9/2012 3,98 2,01 0,57 22,74 1,97 2,00 1,52%
24/9/2012 3,85 1,85 0,47 22,96 2,00 2,00 0,00%
21/9/2012 4,30 2,39 0,82 22,70 1,91 2,00 4,71%
20/9/2012 3,61 1,80 0,46 22,93 1,81 2,00 10,50%
19/9/2012 4,44 2,50 0,90 22,67 1,94 2,00 3,09%
18/9/2012 4,25 2,44 0,83 23,20 1,81 2,00 10,50%
17/9/2012 4,30 2,28 0,80 23,25 2,02 2,00 -0,99%
14/9/2012 4,15 2,35 0,77 23,30 1,80 2,00 11,11%
13/9/2012 3,03 1,38 0,31 22,90 1,65 2,00 21,21%
12/9/2012 3,00 1,35 0,28 21,99 1,65 2,00 21,21%
11/9/2012 2,59 0,91 0,18 21,72 1,68 2,00 19,05%
10/9/2012 2,60 0,96 0,20 21,23 1,64 2,00 21,95%
6/9/2012 2,06 0,72 0,13 21,00 1,34 2,00 49,25%
5/9/2012 1,92 0,69 0,14 20,59 1,23 2,00 62,60%
4/9/2012 1,95 0,72 0,15 20,43 1,23 2,00 62,60%
3/9/2012 2,12 0,83 0,18 20,68 1,29 2,00 55,04%
31/8/2012 2,51 1,04 0,23 20,75 1,47 2,00 36,05%
30/8/2012 2,46 1,03 0,27 21,04 1,43 2,00 39,86%
100
“trava de alta” 21 e 23
Call@19 Call@21 Call@23 Preço do
ativo objeto Preço da
opção Ret. em
15 de out Taxa da
aplicação
22,8
11/10/2012 3,26 1,24 0,05 22,50 1,19 1,8 51,26%
10/10/2012 3,36 1,31 0,09 22,12 1,22 1,8 47,54%
9/10/2012 3,47 1,45 0,13 22,22 1,32 1,8 36,36%
8/10/2012 3,33 1,23 0,09 22,41 1,14 1,8 57,89%
5/10/2012 3,66 1,50 0,25 22,25 1,25 1,8 44,00%
4/10/2012 3,53 1,45 0,22 22,40 1,23 1,8 46,34%
3/10/2012 3,87 1,80 0,37 22,34 1,43 1,8 25,87%
2/10/2012 3,74 1,75 0,32 22,70 1,43 1,80 25,87%
1/10/2012 3,45 1,60 0,29 22,51 1,31 1,80 37,40%
28/9/2012 3,66 1,73 0,38 22,37 1,35 1,80 33,33%
27/9/2012 3,96 2,00 0,53 22,71 1,47 1,80 22,45%
26/9/2012 3,75 1,85 0,41 22,77 1,44 1,80 25,00%
25/9/2012 3,98 2,01 0,57 22,74 1,44 1,80 25,00%
24/9/2012 3,85 1,85 0,47 22,96 1,38 1,80 30,43%
21/9/2012 4,30 2,39 0,82 22,70 1,57 1,80 14,65%
20/9/2012 3,61 1,80 0,46 22,93 1,34 1,80 34,33%
19/9/2012 4,44 2,50 0,90 22,67 1,60 1,80 12,50%
18/9/2012 4,25 2,44 0,83 23,20 1,61 1,80 11,80%
17/9/2012 4,30 2,28 0,80 23,25 1,48 1,80 21,62%
14/9/2012 4,15 2,35 0,77 23,30 1,58 1,80 13,92%
13/9/2012 3,03 1,38 0,31 22,90 1,07 1,80 68,22%
12/9/2012 3,00 1,35 0,28 21,99 1,07 1,80 68,22%
11/9/2012 2,59 0,91 0,18 21,72 0,73 1,80 146,58%
10/9/2012 2,60 0,96 0,20 21,23 0,76 1,80 136,84%
6/9/2012 2,06 0,72 0,13 21,00 0,59 1,80 205,08%
5/9/2012 1,92 0,69 0,14 20,59 0,55 1,80 227,27%
4/9/2012 1,95 0,72 0,15 20,43 0,57 1,80 215,79%
3/9/2012 2,12 0,83 0,18 20,68 0,65 1,80 176,92%
31/8/2012 2,51 1,04 0,23 20,75 0,81 1,80 122,22%
30/8/2012 2,46 1,03 0,27 21,04 0,76 1,80 136,84%
101
“trava de alta” 19 e 23
Call@19 Call@21 Call@23 Preço do
ativo objeto Preço da
opção Ret. em
15 de out Taxa da
aplicação
22,8
11/10/2012 3,26 1,24 0,05 22,50 3,21 3,80 18,38%
10/10/2012 3,36 1,31 0,09 22,12 3,27 3,80 16,21%
9/10/2012 3,47 1,45 0,13 22,22 3,34 3,80 13,77%
8/10/2012 3,33 1,23 0,09 22,41 3,24 3,80 17,28%
5/10/2012 3,66 1,50 0,25 22,25 3,41 3,80 11,44%
4/10/2012 3,53 1,45 0,22 22,40 3,31 3,80 14,80%
3/10/2012 3,87 1,80 0,37 22,34 3,50 3,80 8,57%
2/10/2012 3,74 1,75 0,32 22,70 3,42 3,80 11,11%
1/10/2012 3,45 1,60 0,29 22,51 3,16 3,80 20,25%
28/9/2012 3,66 1,73 0,38 22,37 3,28 3,80 15,85%
27/9/2012 3,96 2,00 0,53 22,71 3,43 3,80 10,79%
26/9/2012 3,75 1,85 0,41 22,77 3,34 3,80 13,77%
25/9/2012 3,98 2,01 0,57 22,74 3,41 3,80 11,44%
24/9/2012 3,85 1,85 0,47 22,96 3,38 3,80 12,43%
21/9/2012 4,30 2,39 0,82 22,70 3,48 3,80 9,20%
20/9/2012 3,61 1,80 0,46 22,93 3,15 3,80 20,63%
19/9/2012 4,44 2,50 0,90 22,67 3,54 3,80 7,34%
18/9/2012 4,25 2,44 0,83 23,20 3,42 3,80 11,11%
17/9/2012 4,30 2,28 0,80 23,25 3,50 3,80 8,57%
14/9/2012 4,15 2,35 0,77 23,30 3,38 3,80 12,43%
13/9/2012 3,03 1,38 0,31 22,90 2,72 3,80 39,71%
12/9/2012 3,00 1,35 0,28 21,99 2,72 3,80 39,71%
11/9/2012 2,59 0,91 0,18 21,72 2,41 3,80 57,68%
10/9/2012 2,60 0,96 0,20 21,23 2,40 3,80 58,33%
6/9/2012 2,06 0,72 0,13 21,00 1,93 3,80 96,89%
5/9/2012 1,92 0,69 0,14 20,59 1,78 3,80 113,48%
4/9/2012 1,95 0,72 0,15 20,43 1,80 3,80 111,11%
3/9/2012 2,12 0,83 0,18 20,68 1,94 3,80 95,88%
31/8/2012 2,51 1,04 0,23 20,75 2,28 3,80 66,67%
30/8/2012 2,46 1,03 0,27 21,04 2,19 3,80 73,52%
102
“trava de baixa” 19 e 21
Call@19 Call@21 Call@23 Preço do ativo
objeto Recebimento Pgt. em
15 de out Taxa da
aplicação
22,8
11/10/2012 3,26 1,24 0,05 22,50 2,02 2,00 1,00%
10/10/2012 3,36 1,31 0,09 22,12 2,05 2,00 2,50%
9/10/2012 3,47 1,45 0,13 22,22 2,02 2,00 1,00%
8/10/2012 3,33 1,23 0,09 22,41 2,10 2,00 5,00%
5/10/2012 3,66 1,50 0,25 22,25 2,16 2,00 8,00%
4/10/2012 3,53 1,45 0,22 22,40 2,08 2,00 4,00%
3/10/2012 3,87 1,80 0,37 22,34 2,07 2,00 3,50%
2/10/2012 3,74 1,75 0,32 22,70 1,99 2,00 -0,50%
1/10/2012 3,45 1,60 0,29 22,51 1,85 2,00 -7,50%
28/9/2012 3,66 1,73 0,38 22,37 1,93 2,00 -3,50%
27/9/2012 3,96 2,00 0,53 22,71 1,96 2,00 -2,00%
26/9/2012 3,75 1,85 0,41 22,77 1,90 2,00 -5,00%
25/9/2012 3,98 2,01 0,57 22,74 1,97 2,00 -1,50%
24/9/2012 3,85 1,85 0,47 22,96 2,00 2,00 0,00%
21/9/2012 4,30 2,39 0,82 22,70 1,91 2,00 -4,50%
20/9/2012 3,61 1,80 0,46 22,93 1,81 2,00 -9,50%
19/9/2012 4,44 2,50 0,90 22,67 1,94 2,00 -3,00%
18/9/2012 4,25 2,44 0,83 23,20 1,81 2,00 -9,50%
17/9/2012 4,30 2,28 0,80 23,25 2,02 2,00 1,00%
14/9/2012 4,15 2,35 0,77 23,30 1,80 2,00 -10,00%
13/9/2012 3,03 1,38 0,31 22,90 1,65 2,00 -17,50%
12/9/2012 3,00 1,35 0,28 21,99 1,65 2,00 -17,50%
11/9/2012 2,59 0,91 0,18 21,72 1,68 2,00 -16,00%
10/9/2012 2,60 0,96 0,20 21,23 1,64 2,00 -18,00%
6/9/2012 2,06 0,72 0,13 21,00 1,34 2,00 -33,00%
5/9/2012 1,92 0,69 0,14 20,59 1,23 2,00 -38,50%
4/9/2012 1,95 0,72 0,15 20,43 1,23 2,00 -38,50%
3/9/2012 2,12 0,83 0,18 20,68 1,29 2,00 -35,50%
31/8/2012 2,51 1,04 0,23 20,75 1,47 2,00 -26,50%
30/8/2012 2,46 1,03 0,27 21,04 1,43 2,00 -28,50%
103
“trava de baixa” 21 e 23
Call@19 Call@21 Call@23 Preço do ativo
objeto Recebimento Pgt. em
15 de out Taxa da
aplicação
22,8
11/10/2012 3,26 1,24 0,05 22,50 1,19 1,8 -33,89%
10/10/2012 3,36 1,31 0,09 22,12 1,22 1,8 -32,22%
9/10/2012 3,47 1,45 0,13 22,22 1,32 1,8 -26,67%
8/10/2012 3,33 1,23 0,09 22,41 1,14 1,8 -36,67%
5/10/2012 3,66 1,50 0,25 22,25 1,25 1,8 -30,56%
4/10/2012 3,53 1,45 0,22 22,40 1,23 1,8 -31,67%
3/10/2012 3,87 1,80 0,37 22,34 1,43 1,8 -20,56%
2/10/2012 3,74 1,75 0,32 22,70 1,43 1,80 -20,56%
1/10/2012 3,45 1,60 0,29 22,51 1,31 1,80 -27,22%
28/9/2012 3,66 1,73 0,38 22,37 1,35 1,80 -25,00%
27/9/2012 3,96 2,00 0,53 22,71 1,47 1,80 -18,33%
26/9/2012 3,75 1,85 0,41 22,77 1,44 1,80 -20,00%
25/9/2012 3,98 2,01 0,57 22,74 1,44 1,80 -20,00%
24/9/2012 3,85 1,85 0,47 22,96 1,38 1,80 -23,33%
21/9/2012 4,30 2,39 0,82 22,70 1,57 1,80 -12,78%
20/9/2012 3,61 1,80 0,46 22,93 1,34 1,80 -25,56%
19/9/2012 4,44 2,50 0,90 22,67 1,60 1,80 -11,11%
18/9/2012 4,25 2,44 0,83 23,20 1,61 1,80 -10,56%
17/9/2012 4,30 2,28 0,80 23,25 1,48 1,80 -17,78%
14/9/2012 4,15 2,35 0,77 23,30 1,58 1,80 -12,22%
13/9/2012 3,03 1,38 0,31 22,90 1,07 1,80 -40,56%
12/9/2012 3,00 1,35 0,28 21,99 1,07 1,80 -40,56%
11/9/2012 2,59 0,91 0,18 21,72 0,73 1,80 -59,44%
10/9/2012 2,60 0,96 0,20 21,23 0,76 1,80 -57,78%
6/9/2012 2,06 0,72 0,13 21,00 0,59 1,80 -67,22%
5/9/2012 1,92 0,69 0,14 20,59 0,55 1,80 -69,44%
4/9/2012 1,95 0,72 0,15 20,43 0,57 1,80 -68,33%
3/9/2012 2,12 0,83 0,18 20,68 0,65 1,80 -63,89%
31/8/2012 2,51 1,04 0,23 20,75 0,81 1,80 -55,00%
30/8/2012 2,46 1,03 0,27 21,04 0,76 1,80 -57,78%
104
“trava de baixa” 19 e 23
Call@19 Call@21 Call@23 Preço do ativo
objeto Recebimento Pgt. em
15 de out Taxa da
aplicação
22,8
11/10/2012 3,26 1,24 0,05 22,50 3,21 3,8 -15,53%
10/10/2012 3,36 1,31 0,09 22,12 3,27 3,8 -13,95%
9/10/2012 3,47 1,45 0,13 22,22 3,34 3,8 -12,11%
8/10/2012 3,33 1,23 0,09 22,41 3,24 3,8 -14,74%
5/10/2012 3,66 1,50 0,25 22,25 3,41 3,8 -10,26%
4/10/2012 3,53 1,45 0,22 22,40 3,31 3,8 -12,89%
3/10/2012 3,87 1,80 0,37 22,34 3,50 3,8 -7,89%
2/10/2012 3,74 1,75 0,32 22,70 3,42 3,80 -10,00%
1/10/2012 3,45 1,60 0,29 22,51 3,16 3,80 -16,84%
28/9/2012 3,66 1,73 0,38 22,37 3,28 3,80 -13,68%
27/9/2012 3,96 2,00 0,53 22,71 3,43 3,80 -9,74%
26/9/2012 3,75 1,85 0,41 22,77 3,34 3,80 -12,11%
25/9/2012 3,98 2,01 0,57 22,74 3,41 3,80 -10,26%
24/9/2012 3,85 1,85 0,47 22,96 3,38 3,80 -11,05%
21/9/2012 4,30 2,39 0,82 22,70 3,48 3,80 -8,42%
20/9/2012 3,61 1,80 0,46 22,93 3,15 3,80 -17,11%
19/9/2012 4,44 2,50 0,90 22,67 3,54 3,80 -6,84%
18/9/2012 4,25 2,44 0,83 23,20 3,42 3,80 -10,00%
17/9/2012 4,30 2,28 0,80 23,25 3,50 3,80 -7,89%
14/9/2012 4,15 2,35 0,77 23,30 3,38 3,80 -11,05%
13/9/2012 3,03 1,38 0,31 22,90 2,72 3,80 -28,42%
12/9/2012 3,00 1,35 0,28 21,99 2,72 3,80 -28,42%
11/9/2012 2,59 0,91 0,18 21,72 2,41 3,80 -36,58%
10/9/2012 2,60 0,96 0,20 21,23 2,40 3,80 -36,84%
6/9/2012 2,06 0,72 0,13 21,00 1,93 3,80 -49,21%
5/9/2012 1,92 0,69 0,14 20,59 1,78 3,80 -53,16%
4/9/2012 1,95 0,72 0,15 20,43 1,80 3,80 -52,63%
3/9/2012 2,12 0,83 0,18 20,68 1,94 3,80 -48,95%
31/8/2012 2,51 1,04 0,23 20,75 2,28 3,80 -40,00%
30/8/2012 2,46 1,03 0,27 21,04 2,19 3,80 -42,37%
105
Apêndice XIV – Butterfly e Venda da Butterfly
Butterfly Call@19 Call@21 Call@23 Ativo objeto Preço
Exercício
Call@19
Exercício
Call@21
Exercício
Call@23
Taxa da
aplicação
15/10/2012 22,8
11/10/2012 3,26 1,24 0,05 22,50 0,83 3,80 -3,60 0,00 -75,90%
10/10/2012 3,36 1,31 0,09 22,12 0,83 3,80 -3,60 0,00 -75,90%
09/10/2012 3,47 1,45 0,13 22,22 0,70 3,80 -3,60 0,00 -71,43%
08/10/2012 3,33 1,23 0,09 22,41 0,96 3,80 -3,60 0,00 -79,17%
05/10/2012 3,66 1,50 0,25 22,25 0,91 3,80 -3,60 0,00 -78,02%
04/10/2012 3,53 1,45 0,22 22,40 0,85 3,80 -3,60 0,00 -76,47%
03/10/2012 3,87 1,80 0,37 22,34 0,64 3,80 -3,60 0,00 -68,75%
02/10/2012 3,74 1,75 0,32 22,70 0,56 3,80 -3,60 0,00 -64,29%
01/10/2012 3,45 1,60 0,29 22,51 0,54 3,80 -3,60 0,00 -62,96%
28/09/2012 3,66 1,73 0,38 22,37 0,58 3,80 -3,60 0,00 -65,52%
27/09/2012 3,96 2,00 0,53 22,71 0,49 3,80 -3,60 0,00 -59,18%
26/09/2012 3,75 1,85 0,41 22,77 0,46 3,80 -3,60 0,00 -56,52%
25/09/2012 3,98 2,01 0,57 22,74 0,53 3,80 -3,60 0,00 -62,26%
24/09/2012 3,85 1,85 0,47 22,96 0,62 3,80 -3,60 0,00 -67,74%
21/09/2012 4,30 2,39 0,82 22,70 0,34 3,80 -3,60 0,00 -41,18%
20/09/2012 3,61 1,80 0,46 22,93 0,47 3,80 -3,60 0,00 -57,45%
19/09/2012 4,44 2,50 0,90 22,67 0,34 3,80 -3,60 0,00 -41,18%
18/09/2012 4,25 2,44 0,83 23,20 0,20 3,80 -3,60 0,00 0,00%
17/09/2012 4,30 2,28 0,80 23,25 0,54 3,80 -3,60 0,00 -62,96%
14/09/2012 4,15 2,35 0,77 23,30 0,22 3,80 -3,60 0,00 -9,09%
13/09/2012 3,03 1,38 0,31 22,90 0,58 3,80 -3,60 0,00 -65,52%
12/09/2012 3,00 1,35 0,28 21,99 0,58 3,80 -3,60 0,00 -65,52%
11/09/2012 2,59 0,91 0,18 21,72 0,95 3,80 -3,60 0,00 -78,95%
10/09/2012 2,60 0,96 0,20 21,23 0,88 3,80 -3,60 0,00 -77,27%
06/09/2012 2,06 0,72 0,13 21,00 0,75 3,80 -3,60 0,00 -73,33%
05/09/2012 1,92 0,69 0,14 20,59 0,68 3,80 -3,60 0,00 -70,59%
04/09/2012 1,95 0,72 0,15 20,43 0,66 3,80 -3,60 0,00 -69,70%
03/09/2012 2,12 0,83 0,18 20,68 0,64 3,80 -3,60 0,00 -68,75%
31/08/2012 2,51 1,04 0,23 20,75 0,66 3,80 -3,60 0,00 -69,70%
30/08/2012 2,46 1,03 0,27 21,04 0,67 3,80 -3,60 0,00 -70,15%
106
Venda da
Butterfly Call@19 Call@21 Call@23
Ativo
objeto Lançamento
Exercício
Call@19
Exercício
Call@21
Exercício
Call@23
Taxa da
aplicação
15/10/2012 22,8
11/10/2012 3,26 1,24 0,05 22,50 0,83 -3,80 3,60 0,00 315,00%
10/10/2012 3,36 1,31 0,09 22,12 0,83 -3,80 3,60 0,00 315,00%
09/10/2012 3,47 1,45 0,13 22,22 0,70 -3,80 3,60 0,00 250,00%
08/10/2012 3,33 1,23 0,09 22,41 0,96 -3,80 3,60 0,00 380,00%
05/10/2012 3,66 1,50 0,25 22,25 0,91 -3,80 3,60 0,00 355,00%
04/10/2012 3,53 1,45 0,22 22,40 0,85 -3,80 3,60 0,00 325,00%
03/10/2012 3,87 1,80 0,37 22,34 0,64 -3,80 3,60 0,00 220,00%
02/10/2012 3,74 1,75 0,32 22,70 0,56 -3,80 3,60 0,00 180,00%
01/10/2012 3,45 1,60 0,29 22,51 0,54 -3,80 3,60 0,00 170,00%
28/09/2012 3,66 1,73 0,38 22,37 0,58 -3,80 3,60 0,00 190,00%
27/09/2012 3,96 2,00 0,53 22,71 0,49 -3,80 3,60 0,00 145,00%
26/09/2012 3,75 1,85 0,41 22,77 0,46 -3,80 3,60 0,00 130,00%
25/09/2012 3,98 2,01 0,57 22,74 0,53 -3,80 3,60 0,00 165,00%
24/09/2012 3,85 1,85 0,47 22,96 0,62 -3,80 3,60 0,00 210,00%
21/09/2012 4,30 2,39 0,82 22,70 0,34 -3,80 3,60 0,00 70,00%
20/09/2012 3,61 1,80 0,46 22,93 0,47 -3,80 3,60 0,00 135,00%
19/09/2012 4,44 2,50 0,90 22,67 0,34 -3,80 3,60 0,00 70,00%
18/09/2012 4,25 2,44 0,83 23,20 0,20 -3,80 3,60 0,00 0,00%
17/09/2012 4,30 2,28 0,80 23,25 0,54 -3,80 3,60 0,00 170,00%
14/09/2012 4,15 2,35 0,77 23,30 0,22 -3,80 3,60 0,00 10,00%
13/09/2012 3,03 1,38 0,31 22,90 0,58 -3,80 3,60 0,00 190,00%
12/09/2012 3,00 1,35 0,28 21,99 0,58 -3,80 3,60 0,00 190,00%
11/09/2012 2,59 0,91 0,18 21,72 0,95 -3,80 3,60 0,00 375,00%
10/09/2012 2,60 0,96 0,20 21,23 0,88 -3,80 3,60 0,00 340,00%
06/09/2012 2,06 0,72 0,13 21,00 0,75 -3,80 3,60 0,00 275,00%
05/09/2012 1,92 0,69 0,14 20,59 0,68 -3,80 3,60 0,00 240,00%
04/09/2012 1,95 0,72 0,15 20,43 0,66 -3,80 3,60 0,00 230,00%
03/09/2012 2,12 0,83 0,18 20,68 0,64 -3,80 3,60 0,00 220,00%
31/08/2012 2,51 1,04 0,23 20,75 0,66 -3,80 3,60 0,00 230,00%
30/08/2012 2,46 1,03 0,27 21,04 0,67 -3,80 3,60 0,00 235,00%
107
Apêndice XV – Straddle e Venda de Straddle
Straddle 19 Preço do
ativo objeto Call@19 Put@19
Preço
da
opção
Exercício call@19 Exercício put@19 Taxa da
aplicação
11/10/2012 22,50 3,26 0,01 3,27 3,80 0,00 16,21%
10/10/2012 22,12 3,36 0,01 3,37 3,80 0,00 12,76%
09/10/2012 22,22 3,47 0,01 3,48 3,80 0,00 9,20%
08/10/2012 22,41 3,33 0,01 3,34 3,80 0,00 13,77%
05/10/2012 22,25 3,66 0,01 3,67 3,80 0,00 3,54%
04/10/2012 22,40 3,53 0,02 3,55 3,80 0,00 7,04%
03/10/2012 22,34 3,87 0,02 3,89 3,80 0,00 -2,31%
02/10/2012 22,70 3,74 0,01 3,75 3,80 0,00 1,33%
01/10/2012 22,51 3,45 0,02 3,47 3,80 0,00 9,51%
28/09/2012 22,37 3,66 0,02 3,68 3,80 0,00 3,26%
27/09/2012 22,71 3,96 0,02 3,98 3,80 0,00 -4,52%
26/09/2012 22,77 3,75 0,03 3,78 3,80 0,00 0,53%
25/09/2012 22,74 3,98 0,03 4,01 3,80 0,00 -5,24%
24/09/2012 22,96 3,85 0,03 3,88 3,80 0,00 -2,06%
21/09/2012 22,70 4,30 0,03 4,33 3,80 0,00 -12,24%
20/09/2012 22,93 3,61 0,03 3,64 3,80 0,00 4,40%
19/09/2012 22,67 4,44 0,02 4,46 3,80 0,00 -14,80%
18/09/2012 23,20 4,25 0,03 4,28 3,80 0,00 -11,21%
17/09/2012 23,25 4,30 0,02 4,32 3,80 0,00 -12,04%
14/09/2012 23,30 4,15 0,01 4,16 3,80 0,00 -8,65%
13/09/2012 22,90 3,03 0,07 3,10 3,80 0,00 22,58%
12/09/2012 21,99 3,00 0,07 3,07 3,80 0,00 23,78%
11/09/2012 21,72 2,59 0,11 2,70 3,80 0,00 40,74%
10/09/2012 21,23 2,60 0,11 2,71 3,80 0,00 40,22%
06/09/2012 21,00 2,06 0,22 2,28 3,80 0,00 66,67%
05/09/2012 20,59 1,92 0,30 2,22 3,80 0,00 71,17%
04/09/2012 20,43 1,95 0,27 2,22 3,80 0,00 71,17%
03/09/2012 20,68 2,12 0,29 2,41 3,80 0,00 57,68%
31/08/2012 20,75 2,51 0,25 2,76 3,80 0,00 37,68%
108
Straddle 21 call@21 put@21 Preço Exercício call@21 Exercício put@21 Taxa de retorno
11/10/2012 1,24 0,03 1,27 1,80 0,00 41,73%
10/10/2012 1,31 0,02 1,33 1,80 0,00 35,34%
09/10/2012 1,45 0,01 1,46 1,80 0,00 23,29%
08/10/2012 1,23 0,07 1,30 1,80 0,00 38,46%
05/10/2012 1,50 0,06 1,56 1,80 0,00 15,38%
04/10/2012 1,45 0,09 1,54 1,80 0,00 16,88%
03/10/2012 1,80 0,07 1,87 1,80 0,00 -3,74%
02/10/2012 1,75 0,06 1,81 1,80 0,00 -0,55%
01/10/2012 1,60 0,10 1,70 1,80 0,00 5,88%
28/09/2012 1,73 0,10 1,83 1,80 0,00 -1,64%
27/09/2012 2,00 0,09 2,09 1,80 0,00 -13,88%
26/09/2012 1,85 0,12 1,97 1,80 0,00 -8,63%
25/09/2012 2,01 0,10 2,11 1,80 0,00 -14,69%
24/09/2012 1,85 0,13 1,98 1,80 0,00 -9,09%
21/09/2012 2,39 0,10 2,49 1,80 0,00 -27,71%
20/09/2012 1,80 0,16 1,96 1,80 0,00 -8,16%
19/09/2012 2,50 0,16 2,66 1,80 0,00 -32,33%
18/09/2012 2,44 0,10 2,54 1,80 0,00 -29,13%
17/09/2012 2,28 0,14 2,42 1,80 0,00 -25,62%
14/09/2012 2,35 0,14 2,49 1,80 0,00 -27,71%
13/09/2012 1,38 0,33 1,71 1,80 0,00 5,26%
12/09/2012 1,35 0,35 1,70 1,80 0,00 5,88%
11/09/2012 0,91 0,65 1,56 1,80 0,00 15,38%
10/09/2012 0,96 0,56 1,52 1,80 0,00 18,42%
06/09/2012 0,72 0,90 1,62 1,80 0,00 11,11%
05/09/2012 0,69 0,97 1,66 1,80 0,00 8,43%
04/09/2012 0,72 0,90 1,62 1,80 0,00 11,11%
03/09/2012 0,83 1,00 1,83 1,80 0,00 -1,64%
31/08/2012 1,04 0,74 1,78 1,80 0,00 1,12%
30/08/2012 1,03 0,73 1,76 1,80 0,00 2,27%
109
Straddle 23 call@23 put@23 Preço Exercício call@23 Exercício put@23 Taxa de retorno
11/10/2012 0,05 0,82 0,87 0,00 0,20 -77,01%
10/10/2012 0,09 0,75 0,84 0,00 0,20 -76,19%
09/10/2012 0,13 0,73 0,86 0,00 0,20 -76,74%
08/10/2012 0,09 0,97 1,06 0,00 0,20 -81,13%
05/10/2012 0,25 0,61 0,86 0,00 0,20 -76,74%
04/10/2012 0,22 0,78 1,00 0,00 0,20 -80,00%
03/10/2012 0,37 0,50 0,87 0,00 0,20 -77,01%
02/10/2012 0,32 0,61 0,93 0,00 0,20 -78,49%
01/10/2012 0,29 0,83 1,12 0,00 0,20 -82,14%
28/09/2012 0,38 0,75 1,13 0,00 0,20 -82,30%
27/09/2012 0,53 0,58 1,11 0,00 0,20 -81,98%
26/09/2012 0,41 0,78 1,19 0,00 0,20 -83,19%
25/09/2012 0,57 0,61 1,18 0,00 0,20 -83,05%
24/09/2012 0,47 0,72 1,19 0,00 0,20 -83,19%
21/09/2012 0,82 0,52 1,34 0,00 0,20 -85,07%
20/09/2012 0,46 0,78 1,24 0,00 0,20 -83,87%
19/09/2012 0,90 0,48 1,38 0,00 0,20 -85,51%
18/09/2012 0,83 0,50 1,33 0,00 0,20 -84,96%
17/09/2012 0,80 0,58 1,38 0,00 0,20 -85,51%
14/09/2012 0,77 0,62 1,39 0,00 0,20 -85,61%
13/09/2012 0,31 1,03 1,34 0,00 0,20 -85,07%
12/09/2012 0,28 1,42 1,70 0,00 0,20 -88,24%
11/09/2012 0,18 1,53 1,71 0,00 0,20 -88,30%
10/09/2012 0,20 1,72 1,92 0,00 0,20 -89,58%
06/09/2012 0,13 2,18 2,31 0,00 0,20 -91,34%
05/09/2012 0,14 2,18 2,32 0,00 0,20 -91,38%
04/09/2012 0,15 2,45 2,60 0,00 0,20 -92,31%
03/09/2012 0,18 2,45 2,63 0,00 0,20 -92,40%
31/08/2012 0,23 2,16 2,39 0,00 0,20 -91,63%
30/08/2012 0,27 2,16 2,43 0,00 0,20 -91,77%
110
Venda da Straddle 19
Preço do ativo
objeto Call@19 Put@19 Lançamento Exercício call@19 Exercício put@19
Taxa da aplicação
11/10/2012 22,50 3,26 0,01 3,27 -3,80 0,00 -13,95%
10/10/2012 22,12 3,36 0,01 3,37 -3,80 0,00 -11,32%
09/10/2012 22,22 3,47 0,01 3,48 -3,80 0,00 -8,42%
08/10/2012 22,41 3,33 0,01 3,34 -3,80 0,00 -12,11%
05/10/2012 22,25 3,66 0,01 3,67 -3,80 0,00 -3,42%
04/10/2012 22,40 3,53 0,02 3,55 -3,80 0,00 -6,58%
03/10/2012 22,34 3,87 0,02 3,89 -3,80 0,00 2,37%
02/10/2012 22,70 3,74 0,01 3,75 -3,80 0,00 -1,32%
01/10/2012 22,51 3,45 0,02 3,47 -3,80 0,00 -8,68%
28/09/2012 22,37 3,66 0,02 3,68 -3,80 0,00 -3,16%
27/09/2012 22,71 3,96 0,02 3,98 -3,80 0,00 4,74%
26/09/2012 22,77 3,75 0,03 3,78 -3,80 0,00 -0,53%
25/09/2012 22,74 3,98 0,03 4,01 -3,80 0,00 5,53%
24/09/2012 22,96 3,85 0,03 3,88 -3,80 0,00 2,11%
21/09/2012 22,70 4,30 0,03 4,33 -3,80 0,00 13,95%
20/09/2012 22,93 3,61 0,03 3,64 -3,80 0,00 -4,21%
19/09/2012 22,67 4,44 0,02 4,46 -3,80 0,00 17,37%
18/09/2012 23,20 4,25 0,03 4,28 -3,80 0,00 12,63%
17/09/2012 23,25 4,30 0,02 4,32 -3,80 0,00 13,68%
14/09/2012 23,30 4,15 0,01 4,16 -3,80 0,00 9,47%
13/09/2012 22,90 3,03 0,07 3,10 -3,80 0,00 -18,42%
12/09/2012 21,99 3,00 0,07 3,07 -3,80 0,00 -19,21%
11/09/2012 21,72 2,59 0,11 2,70 -3,80 0,00 -28,95%
10/09/2012 21,23 2,60 0,11 2,71 -3,80 0,00 -28,68%
06/09/2012 21,00 2,06 0,22 2,28 -3,80 0,00 -40,00%
05/09/2012 20,59 1,92 0,30 2,22 -3,80 0,00 -41,58%
04/09/2012 20,43 1,95 0,27 2,22 -3,80 0,00 -41,58%
03/09/2012 20,68 2,12 0,29 2,41 -3,80 0,00 -36,58%
31/08/2012 20,75 2,51 0,25 2,76 -3,80 0,00 -27,37%
30/08/2012 21,04 2,46 0,21 2,67 -3,80 0,00 -29,74%
111
Venda da
Straddle 21 call@21 put@21 Lançamento Exercício call@21 Exercício put@21 Taxa de retorno
11/10/2012 1,24 0,03 1,27 -1,80 0,00 -29,44%
10/10/2012 1,31 0,02 1,33 -1,80 0,00 -26,11%
09/10/2012 1,45 0,01 1,46 -1,80 0,00 -18,89%
08/10/2012 1,23 0,07 1,30 -1,80 0,00 -27,78%
05/10/2012 1,50 0,06 1,56 -1,80 0,00 -13,33%
04/10/2012 1,45 0,09 1,54 -1,80 0,00 -14,44%
03/10/2012 1,80 0,07 1,87 -1,80 0,00 3,89%
02/10/2012 1,75 0,06 1,81 -1,80 0,00 0,56%
01/10/2012 1,60 0,10 1,70 -1,80 0,00 -5,56%
28/09/2012 1,73 0,10 1,83 -1,80 0,00 1,67%
27/09/2012 2,00 0,09 2,09 -1,80 0,00 16,11%
26/09/2012 1,85 0,12 1,97 -1,80 0,00 9,44%
25/09/2012 2,01 0,10 2,11 -1,80 0,00 17,22%
24/09/2012 1,85 0,13 1,98 -1,80 0,00 10,00%
21/09/2012 2,39 0,10 2,49 -1,80 0,00 38,33%
20/09/2012 1,80 0,16 1,96 -1,80 0,00 8,89%
19/09/2012 2,50 0,16 2,66 -1,80 0,00 47,78%
18/09/2012 2,44 0,10 2,54 -1,80 0,00 41,11%
17/09/2012 2,28 0,14 2,42 -1,80 0,00 34,44%
14/09/2012 2,35 0,14 2,49 -1,80 0,00 38,33%
13/09/2012 1,38 0,33 1,71 -1,80 0,00 -5,00%
12/09/2012 1,35 0,35 1,70 -1,80 0,00 -5,56%
11/09/2012 0,91 0,65 1,56 -1,80 0,00 -13,33%
10/09/2012 0,96 0,56 1,52 -1,80 0,00 -15,56%
06/09/2012 0,72 0,90 1,62 -1,80 0,00 -10,00%
05/09/2012 0,69 0,97 1,66 -1,80 0,00 -7,78%
04/09/2012 0,72 0,90 1,62 -1,80 0,00 -10,00%
03/09/2012 0,83 1,00 1,83 -1,80 0,00 1,67%
31/08/2012 1,04 0,74 1,78 -1,80 0,00 -1,11%
30/08/2012 1,03 0,73 1,76 -1,80 0,00 -2,22%
112
Venda da
Straddle 23 Call@23 Put@23 Lançamento Exercício call@23 Exercício put@23
Taxa da aplicação
11/10/2012 0,05 0,82 0,87 0,00 -0,20 335,00%
10/10/2012 0,09 0,75 0,84 0,00 -0,20 320,00%
09/10/2012 0,13 0,73 0,86 0,00 -0,20 330,00%
08/10/2012 0,09 0,97 1,06 0,00 -0,20 430,00%
05/10/2012 0,25 0,61 0,86 0,00 -0,20 330,00%
04/10/2012 0,22 0,78 1,00 0,00 -0,20 400,00%
03/10/2012 0,37 0,50 0,87 0,00 -0,20 335,00%
02/10/2012 0,32 0,61 0,93 0,00 -0,20 365,00%
01/10/2012 0,29 0,83 1,12 0,00 -0,20 460,00%
28/09/2012 0,38 0,75 1,13 0,00 -0,20 465,00%
27/09/2012 0,53 0,58 1,11 0,00 -0,20 455,00%
26/09/2012 0,41 0,78 1,19 0,00 -0,20 495,00%
25/09/2012 0,57 0,61 1,18 0,00 -0,20 490,00%
24/09/2012 0,47 0,72 1,19 0,00 -0,20 495,00%
21/09/2012 0,82 0,52 1,34 0,00 -0,20 570,00%
20/09/2012 0,46 0,78 1,24 0,00 -0,20 520,00%
19/09/2012 0,90 0,48 1,38 0,00 -0,20 590,00%
18/09/2012 0,83 0,50 1,33 0,00 -0,20 565,00%
17/09/2012 0,80 0,58 1,38 0,00 -0,20 590,00%
14/09/2012 0,77 0,62 1,39 0,00 -0,20 595,00%
13/09/2012 0,31 1,03 1,34 0,00 -0,20 570,00%
12/09/2012 0,28 1,42 1,70 0,00 -0,20 750,00%
11/09/2012 0,18 1,53 1,71 0,00 -0,20 755,00%
10/09/2012 0,20 1,72 1,92 0,00 -0,20 860,00%
06/09/2012 0,13 2,18 2,31 0,00 -0,20 1055,00%
05/09/2012 0,14 2,18 2,32 0,00 -0,20 1060,00%
04/09/2012 0,15 2,45 2,60 0,00 -0,20 1200,00%
03/09/2012 0,18 2,45 2,63 0,00 -0,20 1215,00%
31/08/2012 0,23 2,16 2,39 0,00 -0,20 1095,00%
30/08/2012 0,27 2,16 2,43 0,00 -0,20 1115,00%
113
Apêndice XVI – HedgeDelta
Compra opção Call@19 e vende ação respectiva
Data Prêmio
Call@19
B&S
Call@19 DeltaCall@19
Status da
operação
Operação
de hedge
realizada
Dinheiro
ganho na
operação
de hedge
Ganho
com a
operação
de
desfazer
o hedge
Total
recebido
Total
perdido
(aplicado)
Taxa da
aplicação
30/08/12 2,46 2,446 0,834 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
31/08/12 2,51 2,192 0,807 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
03/09/12 2,12 2,120 0,802 ENTRAR 0,802 16,581 0,000 0,000 0,000
04/09/12 1,95 1,906 0,774 SAIR 0,000 0,000 -16,380 18,531 18,500 0,2%
05/09/12 1,92 2,015 0,797 ENTRAR 0,797 16,416 0,000 0,000 0,000
06/09/12 2,06 2,336 0,846 PERMANECE 0,049 1,029 0,000 0,000 0,000
10/09/12 2,6 2,518 0,872 SAIR 0,000 0,000 -17,966 20,045 19,886 0,8%
11/09/12 2,59 2,942 0,915 ENTRAR 0,915 19,865 0,000 0,000 0,000
12/09/12 3 3,180 0,935 PERMANECE 0,020 0,447 0,000 0,000 0,000
13/09/12 3,03 4,040 0,974 PERMANECE 0,039 0,893 0,000 0,000 0,000
14/09/12 4,15 4,424 0,985 PERMANECE 0,011 0,248 0,000 0,000 0,000
17/09/12 4,3 4,367 0,986 PERMANECE 0,001 0,025 0,000 0,000 0,000
18/09/12 4,25 4,310 0,987 PERMANECE 0,001 0,026 0,000 0,000 0,000
19/09/12 4,44 3,781 0,978 SAIR 0,000 0,000 -22,368 25,942 24,958 3,9%
20/09/12 3,61 4,028 0,986 ENTRAR 0,986 22,618 0,000 0,000 0,000
21/09/12 4,3 3,794 0,985 SAIR 0,000 0,000 -22,391 26,918 26,001 3,5%
24/09/12 3,85 4,043 0,991 ENTRAR 0,991 22,752 0,000 0,000 0,000
25/09/12 3,98 3,819 0,990 SAIR 0,000 0,000 -22,534 26,732 26,384 1,3%
26/09/12 3,75 3,841 0,992 ENTRAR 0,992 22,599 0,000 0,000 0,000
27/09/12 3,96 3,774 0,994 SAIR 0,000 0,000 -22,539 26,559 26,289 1,0%
28/09/12 3,66 3,430 0,992 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
01/10/12 3,45 3,562 0,995 ENTRAR 0,995 22,408 0,000 0,000 0,000
02/10/12 3,74 3,745 0,998 PERMANECE 0,003 0,059 0,000 0,000 0,000
03/10/12 3,87 3,380 0,998 SAIR 0,000 0,000 -22,298 26,338 25,748 2,3%
04/10/12 3,53 3,434 0,999 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
05/10/12 3,66 3,278 0,999 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
08/10/12 3,33 3,432 1,000 ENTRAR 1,000 22,408 0,000 0,000 0,000
09/10/12 3,47 3,237 1,000 SAIR 0,000 0,000 -22,218 25,878 25,548 1,3%
10/10/12 3,36 3,131 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
11/10/12 3,26 3,505 1,000 ENTRAR 1,000 22,500 0,000 0,000 0,000
TOTAL 196,942 193,315 1,9%
114
Compra opção Call@21 e vende ação respectiva
Data Prêmio
Call@21
B&S
Call@21 DeltaCall@21
Status da
operação
Operação
de hedge
realizada
Dinheiro
ganho na
operação
de hedge
Ganho
com a
operação
de
desfazer
o hedge
Total
recebido
Total
perdido
(aplicado)
Taxa da
aplicação
30/08/12 1,03 1,133 0,559 ENTRAR 0,559 11,763 0,000 0,000 0,000
31/08/12 1,04 0,958 0,512 SAIR 0,000 0,000 -11,601 12,803 12,631 1,4%
03/09/12 0,83 0,903 0,499 ENTRAR 0,499 10,327 0,000 0,000 0,000
04/09/12 0,72 0,763 0,456 PERMANECE -0,044 -0,895 0,000 0,000 0,000
05/09/12 0,69 0,818 0,480 PERMANECE 0,025 0,506 0,000 0,000 0,000
06/09/12 0,72 1,007 0,548 PERMANECE 0,068 1,432 0,000 0,000 0,000
10/09/12 0,96 1,116 0,587 PERMANECE 0,038 0,812 0,000 0,000 0,000
11/09/12 0,91 1,401 0,667 PERMANECE 0,081 1,750 0,000 0,000 0,000
12/09/12 1,35 1,565 0,711 PERMANECE 0,043 0,953 0,000 0,000 0,000
13/09/12 1,38 2,249 0,831 PERMANECE 0,121 2,771 0,000 0,000 0,000
14/09/12 2,35 2,572 0,875 PERMANECE 0,044 1,023 0,000 0,000 0,000
17/09/12 2,28 2,511 0,876 PERMANECE 0,000 0,010 0,000 0,000 0,000
18/09/12 2,44 2,449 0,876 PERMANECE 0,001 0,015 0,000 0,000 0,000
19/09/12 2,5 1,979 0,825 SAIR 0,000 0,000 -19,869 21,203 20,699 2,4%
20/09/12 1,8 2,178 0,861 ENTRAR 0,861 19,740 0,000 0,000 0,000
21/09/12 2,39 1,962 0,841 SAIR 0,000 0,000 -19,542 22,130 21,342 3,7%
24/09/12 1,85 2,166 0,877 ENTRAR 0,877 20,144 0,000 0,000 0,000
25/09/12 2,01 1,955 0,860 SAIR 0,000 0,000 -19,951 22,154 21,801 1,6%
26/09/12 1,85 1,960 0,871 ENTRAR 0,871 19,843 0,000 0,000 0,000
27/09/12 2 1,887 0,873 SAIR 0,000 0,000 -19,791 21,843 21,641 0,9%
28/09/12 1,73 1,574 0,835 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
01/10/12 1,6 1,669 0,867 ENTRAR 0,867 19,516 0,000 0,000 0,000
02/10/12 1,75 1,815 0,904 PERMANECE 0,037 0,840 0,000 0,000 0,000
03/10/12 1,8 1,473 0,867 SAIR 0,000 0,000 -20,195 22,156 21,795 1,7%
04/10/12 1,45 1,501 0,893 ENTRAR 0,893 20,004 0,000 0,000 0,000
05/10/12 1,5 1,342 0,888 SAIR 0,000 0,000 -19,870 21,504 21,320 0,9%
08/10/12 1,23 1,464 0,934 ENTRAR 0,934 20,936 0,000 0,000 0,000
09/10/12 1,45 1,263 0,934 SAIR 0,000 0,000 -20,758 22,386 21,988 1,8%
10/10/12 1,31 1,146 0,954 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
11/10/12 1,24 1,506 0,999 ENTRAR 0,999 22,480 0,000 0,000 0,000
TOTAL 166,179 163,217 1,8%
115
Compra opção Call@23 e vende ação respectiva
Data Prêmio
Call@23
B&S
Call@23 DeltaCall@23
Status da
operação
Operação
de hedge
realizada
Dinheiro
ganho
na
operação
de hedge
Ganho
com a
operação
de
desfazer
o hedge
Total
recebido
Total
perdido
(aplicado)
Taxa da
aplicação
30/08/12 0,27 0,409 0,275 ENTRAR 0,275 5,789 0,000 0,000 0,000
31/08/12 0,23 0,320 0,233 PERMANECE -0,042 -0,867 0,000 0,000 0,000
03/09/12 0,18 0,290 0,220 PERMANECE -0,014 -0,285 0,000 0,000 0,000
04/09/12 0,15 0,226 0,185 PERMANECE -0,035 -0,714 0,000 0,000 0,000
05/09/12 0,14 0,243 0,197 PERMANECE 0,013 0,263 0,000 0,000 0,000
06/09/12 0,13 0,319 0,243 PERMANECE 0,046 0,965 0,000 0,000 0,000
10/09/12 0,2 0,361 0,269 PERMANECE 0,026 0,550 0,000 0,000 0,000
11/09/12 0,18 0,490 0,337 PERMANECE 0,068 1,479 0,000 0,000 0,000
12/09/12 0,28 0,565 0,376 PERMANECE 0,039 0,849 0,000 0,000 0,000
13/09/12 0,31 0,951 0,527 PERMANECE 0,151 3,467 0,000 0,000 0,000
14/09/12 0,77 1,150 0,594 PERMANECE 0,067 1,561 0,000 0,000 0,000
17/09/12 0,8 1,094 0,586 PERMANECE -0,008 -0,195 0,000 0,000 0,000
18/09/12 0,83 1,037 0,577 PERMANECE -0,009 -0,205 0,000 0,000 0,000
19/09/12 0,9 0,730 0,477 SAIR 0,000 0,000 -13,081 13,555 13,351 1,5%
20/09/12 0,46 0,832 0,525 ENTRAR 0,525 12,038 0,000 0,000 0,000
21/09/12 0,82 0,688 0,477 SAIR 0,000 0,000 -11,917 12,858 12,377 3,9%
24/09/12 0,47 0,789 0,528 ENTRAR 0,528 12,119 0,000 0,000 0,000
25/09/12 0,57 0,648 0,478 PERMANECE -0,049 -1,123 0,000 0,000 0,000
26/09/12 0,41 0,631 0,482 PERMANECE 0,003 0,071 0,000 0,000 0,000
27/09/12 0,53 0,569 0,464 PERMANECE -0,018 -0,408 0,000 0,000 0,000
28/09/12 0,38 0,394 0,375 PERMANECE -0,088 -1,974 0,000 0,000 0,000
01/10/12 0,29 0,415 0,401 PERMANECE 0,026 0,588 0,000 0,000 0,000
02/10/12 0,32 0,458 0,444 PERMANECE 0,043 0,974 0,000 0,000 0,000
03/10/12 0,37 0,281 0,334 SAIR 0,000 0,000 -9,927 10,616 10,397 2,1%
04/10/12 0,22 0,263 0,335 ENTRAR 0,335 7,511 0,000 0,000 0,000
05/10/12 0,25 0,179 0,270 SAIR 0,000 0,000 -7,461 7,761 7,681 1,0%
08/10/12 0,09 0,183 0,296 ENTRAR 0,296 6,640 0,000 0,000 0,000
09/10/12 0,13 0,092 0,197 SAIR 0,000 0,000 -6,583 6,770 6,673 1,4%
10/10/12 0,09 0,038 0,114 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
11/10/12 0,05 0,044 0,168 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
TOTAL 51,560 50,480 2,1%
116
Venda opção Call@19 e compra ação respectiva
Data Prêmio
Call@19
B&S
Call@19 DeltaCall@19
Status da
operação
Operação
de hedge
realizada
Dinheiro
ganho na
operação
de hedge
Ganho
com a
operação
de
desfazer
o hedge
Total
recebido
Total
perdido
(aplicado)
Taxa da
aplicação
30/08/12 2,46 2,446 0,834 ENTRAR -0,834 -17,544 0,000 0,000 0,000
31/08/12 2,51 2,192 0,807 PERMANECE 0,027 0,563 0,000 0,000 0,000
03/09/12 2,12 2,120 0,802 SAIR 0,000 0,000 16,682 19,142 19,100 0,2%
04/09/12 1,95 1,906 0,774 ENTRAR -0,774 -15,822 0,000 0,000 0,000
05/09/12 1,92 2,015 0,797 SAIR 0,000 0,000 15,946 17,896 17,742 0,9%
06/09/12 2,06 2,336 0,846 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
10/09/12 2,6 2,518 0,872 ENTRAR -0,872 -18,515 0,000 0,000 0,000
11/09/12 2,59 2,942 0,915 SAIR 0,000 0,000 18,942 21,542 21,105 2,1%
12/09/12 3 3,180 0,935 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
13/09/12 3,03 4,040 0,974 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
14/09/12 4,15 4,424 0,985 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
17/09/12 4,3 4,367 0,986 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
18/09/12 4,25 4,310 0,987 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
19/09/12 4,44 3,781 0,978 ENTRAR -0,978 -22,183 0,000 0,000 0,000
20/09/12 3,61 4,028 0,986 SAIR 0,000 0,000 22,437 26,877 25,793 4,2%
21/09/12 4,3 3,794 0,985 ENTRAR -0,985 -22,348 0,000 0,000 0,000
24/09/12 3,85 4,043 0,991 SAIR 0,000 0,000 22,604 26,904 26,198 2,7%
25/09/12 3,98 3,819 0,990 ENTRAR -0,990 -22,512 0,000 0,000 0,000
26/09/12 3,75 3,841 0,992 SAIR 0,000 0,000 22,542 26,522 26,262 1,0%
27/09/12 3,96 3,774 0,994 ENTRAR -0,994 -22,567 0,000 0,000 0,000
28/09/12 3,66 3,430 0,992 PERMANECE 0,002 0,045 0,000 0,000 0,000
01/10/12 3,45 3,562 0,995 SAIR 0,000 0,000 22,323 26,283 25,972 1,2%
02/10/12 3,74 3,745 0,998 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
03/10/12 3,87 3,380 0,998 ENTRAR -0,998 -22,285 0,000 0,000 0,000
04/10/12 3,53 3,434 0,999 PERMANECE -0,001 -0,032 0,000 0,000 0,000
05/10/12 3,66 3,278 0,999 PERMANECE 0,000 -0,009 0,000 0,000 0,000
08/10/12 3,33 3,432 1,000 SAIR 0,000 0,000 22,396 26,266 25,656 2,4%
09/10/12 3,47 3,237 1,000 ENTRAR -1,000 -22,220 0,000 0,000 0,000
10/10/12 3,36 3,131 1,000 PERMANECE 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
11/10/12 3,26 3,505 1,000 SAIR 0,000 0,000 22,500 25,550 25,480 0,3%
TOTAL 216,983 213,309 1,7%
117
Venda opção Call@21 e compra ação respectiva
Data Prêmio
Call@21
B&S
Call@21 DeltaCall@21
Status da
operação
Operação
de hedge
realizada
Dinheiro
ganho na
operação
de hedge
Ganho
com a
operação
de
desfazer o
hedge
Total
recebido
Total
perdido
(aplicado)
Taxa da
aplicação
30/08/12 1,03 1,133 0,559 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
31/08/12 1,04 0,958 0,512 ENTRAR -0,512 -10,631 0,000 0,000 0,000
03/09/12 0,83 0,903 0,499 SAIR 0,000 0,000 10,595 11,635 11,461 1,5%
04/09/12 0,72 0,763 0,456 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
05/09/12 0,69 0,818 0,480 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
06/09/12 0,72 1,007 0,548 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
10/09/12 0,96 1,116 0,587 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
11/09/12 0,91 1,401 0,667 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
12/09/12 1,35 1,565 0,711 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
13/09/12 1,38 2,249 0,831 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
14/09/12 2,35 2,572 0,875 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
17/09/12 2,28 2,511 0,876 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
18/09/12 2,44 2,449 0,876 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
19/09/12 2,5 1,979 0,825 ENTRAR -0,825 -18,696 0,000 0,000 0,000
20/09/12 1,8 2,178 0,861 SAIR 0,000 0,000 18,910 21,410 20,496 4,5%
21/09/12 2,39 1,962 0,841 ENTRAR -0,841 -19,080 0,000 0,000 0,000
24/09/12 1,85 2,166 0,877 SAIR 0,000 0,000 19,298 21,688 20,930 3,6%
25/09/12 2,01 1,955 0,860 ENTRAR -0,860 -19,551 0,000 0,000 0,000
26/09/12 1,85 1,960 0,871 SAIR 0,000 0,000 19,577 21,587 21,401 0,9%
27/09/12 2 1,887 0,873 ENTRAR -0,873 -19,825 0,000 0,000 0,000
28/09/12 1,73 1,574 0,835 PERMANECE 0,038 0,848 0,000 0,000 0,000
01/10/12 1,6 1,669 0,867 SAIR 0,000 0,000 18,797 20,797 20,577 1,1%
02/10/12 1,75 1,815 0,904 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
03/10/12 1,8 1,473 0,867 ENTRAR -0,867 -19,378 0,000 0,000 0,000
04/10/12 1,45 1,501 0,893 SAIR 0,000 0,000 19,430 21,230 20,828 1,9%
05/10/12 1,5 1,342 0,888 ENTRAR -0,888 -19,757 0,000 0,000 0,000
08/10/12 1,23 1,464 0,934 SAIR 0,000 0,000 19,899 21,399 20,987 2,0%
09/10/12 1,45 1,263 0,934 ENTRAR -0,934 -20,754 0,000 0,000 0,000
10/10/12 1,31 1,146 0,954 PERMANECE -0,020 -0,441 0,000 0,000 0,000
11/10/12 1,24 1,506 0,999 SAIR 0,000 0,000 21,464 22,494 22,435 0,3%
TOTAL: 162,240 159,114 2,0%
118
Venda opção Call@23 e compra ação respectiva
Data Prêmio
Cal@23
B&S
Call@23 DeltaCall@23
Status da
operação
Operação
de hedge
realizada
Dinheiro
ganho na
operação
de hedge
Ganho
com a
operação
de
desfazer o
hedge
Total
recebido
Total
perdido
(aplicado)
Taxa da
aplicação
30/08/12 0,27 0,409 0,275 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
31/08/12 0,23 0,320 0,233 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
03/09/12 0,18 0,290 0,220 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
04/09/12 0,15 0,226 0,185 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
05/09/12 0,14 0,243 0,197 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
06/09/12 0,13 0,319 0,243 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
10/09/12 0,2 0,361 0,269 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
11/09/12 0,18 0,490 0,337 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
12/09/12 0,28 0,565 0,376 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
13/09/12 0,31 0,951 0,527 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
14/09/12 0,77 1,150 0,594 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
17/09/12 0,8 1,094 0,586 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
18/09/12 0,83 1,037 0,577 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
19/09/12 0,9 0,730 0,477 ENTRAR -0,477 -10,814 0,000 0,000 0,000
20/09/12 0,46 0,832 0,525 SAIR 0,000 0,000 10,938 11,838 11,274 5,0%
21/09/12 0,82 0,688 0,477 ENTRAR -0,477 -10,821 0,000 0,000 0,000
24/09/12 0,47 0,789 0,528 SAIR 0,000 0,000 10,945 11,765 11,291 4,2%
25/09/12 0,57 0,648 0,478 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
26/09/12 0,41 0,631 0,482 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
27/09/12 0,53 0,569 0,464 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
28/09/12 0,38 0,394 0,375 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
01/10/12 0,29 0,415 0,401 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
02/10/12 0,32 0,458 0,444 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
03/10/12 0,37 0,281 0,334 ENTRAR -0,334 -7,452 0,000 0,000 0,000
04/10/12 0,22 0,263 0,335 SAIR 0,000 0,000 7,472 7,842 7,672 2,2%
05/10/12 0,25 0,179 0,270 ENTRAR -0,270 -6,016 0,000 0,000 0,000
08/10/12 0,09 0,183 0,296 SAIR 0,000 0,000 6,059 6,309 6,106 3,3%
09/10/12 0,13 0,092 0,197 ENTRAR -0,197 -4,375 0,000 0,000 0,000
10/10/12 0,09 0,038 0,114 PERMANECE 0,083 1,831 0,000 0,000 0,000
11/10/12 0,05 0,044 0,168 PERMANECE -0,054 -1,204 0,000 0,000 0,000
TOTAL: 37,753 36,342 3,9%
