Inside Books Editora Alexandre Assaf Neto Fabiano Guasti Lima CAPÍTULO 3 Operações Matemáticas.
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Inside Books Editora
Alexandre Assaf NetoFabiano Guasti Lima
CAPÍTULO 3
Operações Matemáticas
Neste capítulo mostra-se as operações matemáticas cujas funções existem nas teclas da calculadora financeira HP 12 C. Ilustra-se também estas operações nos diferentes modelos da calculadora.
Objetivo do Capítulo
Operações Matemáticas BásicasNa notação usual para representar as operações matemáticas, os operadores: + (mais); - (menos); x (vezes); (dividir) são colocados entre os operandos (números).
Ex: 4 + 5. O operador ( + ) é colocado entre as parcelas ( 4 e 5 ).
Já na HP – 12 C que utiliza da Notação Polonesa Invertida, o operador deve ser colocado após as parcelas, ficando portanto da seguinte maneira:
4 ENTER 5 +.A HP 12 C Platinum permite que se opere com as duas notações.
÷
Notação Matemática Notação na HP 12 C tradicional
3 4 = 12 3 ENTER 4
(3+5) 4 = 32 3 ENTER 5 + 4
Notação RPN Notação ALG
3 ENTER 4 3 4 =
3 ENTER 5 + 4 3 + 5 4 =
Potenciação xy
Exemplo:
2 ENTER 3 = 8 xy
32 = 8
Primeiro digita o valor da base, seguido da tecla ENTER e logo em seguida o valor do expoente e a tecla
xy
HP 12 C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
2 ENTER 2,00 2 2,00
3 8,00 3 = 8,00xy
xy
Exemplos:
Inverso de um Número 1/x
Essa função da HP – 12C serve para calcular o inverso do número dado. Cuidado para não confundir inverso de um número com o oposto de número.Vejamos:
O oposto de 2 é -2, e o inverso de 2 é meio (1/2).
Exemplos:
1.Calcular o inverso de 5
Teclas (inserção de dados)
Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador
5 1/x
0,20 1/5
2. Calcula 1
12(1,15)
HP 12 C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
1,15 ENTER 1,15 1,15 1,15
12 1/x 1,01 12 1/x = 1,01
xy
xy
Essa função da HP – 12C permite que você troque o sinal do número que aparece no visor da sua calculadora. Para fazer a troca basta pressionar a tecla:
( Change Sing = troca o sinal )
Quando no visor aparecer um número com sinal negativo, ao pressionar a tecla o número ficará positivo.
Números Negativos
CHS
CHS
Exemplo: Calcular: -35
HP 12 C Platinum e Prestige
Modo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visor
f RPN 0,000 f ALG 0,000
f REG 0,000 f REG 0,00
5 ENTER 5,000 5 5,00
3 CHS 0,008 3 CHS = 0,008xy
xy
Calcula a raiz quadrada de um
número dado.
Raiz Quadrada x
Exemplo:
Calcular a raiz quadrada de 144 e 256.
144 12,00
256 16,00
g x
g x
Exemplo: Calcule o logaritmo de 8 e 100
8 2,08 ln 8
100 4,61 ln 100
g
g
LN
LN
LogaritmoCalcula o logaritmo de número dado, calcular o logaritmo de um número é perguntar, qual o expoente que devemos dar à base para obter o logaritmando. A HP-12C calcula o logaritmo apenas com base no número de Nepier ( e = 2,718281828), chamado de logaritmo neperiano.
LN
Porém se você quiser o logaritmo em outra base, basta usarmos a propriedade da mudança de base nos logaritmos.
Lembrando .....
Muda-se para a base c.log aclog a=
b log bc
Assim, se quisermos, por exemplo:
log 8=3,002
2,08ln8log 8= = =3,002 ln2 0,69
Na HP – 12C VISOR
8 2,08
9 0,69
3,00
g
g
LN
LN
÷
Exemplo: Calcular o logaritmo natural (neperiano) e decimal
(base 10) de 2,5
HP 12 C Platinum e PrestigeModo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visorf RPN 0,00000 f ALG 0,00000
f REG 0,00000 f REG 0,0000
2,5 g LN 0,91629 2,5 g LN 0,91629
10 g LN 2,30259 10 g LN 2,30259
0,39794 = 0,39794
Essa função faz o cálculo inverso do logaritmo, ou seja, tendo–se o logaritmo obtém-se o número.
Antilogaritmo xe
Exemplo:
Calcular o antilogaritmo de 6,91
( 6,907755279 com 9 casas decimais )
6,907755279 1.000,00 g xe
Pode-se ver uma aplicação desse número de Nepier na capitalização contínua, onde a capitalização dos juros ocorre em um número infinito de vezes por ano. Nela obteríamos os juros máximos obtidos através de uma taxa de juros nominal.
in× eMontante=Capital
inFV=PV×e
ou
Exemplo: Considere uma aplicação de $ 100,00 à 8% ao ano. Qual o
montante ao final de 2 anos, supondo que os juros compostos sejam calculados continuamente:
PV = 100 n=2i = 0,08
(0,08)2FV=100×e
HP 12 C Platinum e PrestigeModo RPN Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor Teclas Visorf RPN 0,00 f ALG 0,00
f REG 0,00 f REG 0,00
0,08 ENTER 0,08 0,08 0,082 0,16 2 = 0,16
g ex 1,17 g ex 1,17 100 117,35 100 = 117,35× ×
× ×
Essa função é muito utilizada nos cálculos de análise combinatória, que representa:
n! = n. (n-1). (n-2). (n-3) ...3.2.1
Fatorial n!
Exemplo:
Calcular o fatorial de 5 e 9.
5 120,00 = 5.4.3.2.1
9 362.880,00 = 9.8.7.6.5.4.3.2.1
g n!
g n!
Último X
Essa função preserva o valor que aparece no visor antes da execução de uma função, podendo ser recuperado para ser corrigido ou utilizado em um outro cálculo.
LSTx
Exemplo: Correção de um cálculo errado:Faturamento anual: $ 94.587,50Unidades vendidas: 3.948Calcular o preço unitário, admitindo que foi considerado, por
engano, 3.984 unidades.
Teclas (inserção de dados)
Visor Significado
f REG 0,00 Limpa registrador94587,50 ENTER 94.587,50 Valor do
faturamento3984 23,74 Preço unitário
g LSTx 3.984,00 Recupera a última entrada
94.587,50 Recompõe o valor do faturamento
3948 23,96 Preço unitário
Arrendondamento f RND
A HP 12 C está programada para trabalhar com 10 dígitos, apesar de no visor aparecer somente o número de casas decimais definidas. Ao pressionar essas teclas, a calculadora passa a operar internamente com o número de casas decimais definidas no visor.
Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte inteira de um número, eliminando-se as casas decimais. Ao desejar recuperar o número original, pressiona-se
Parte Inteira do Número f INTG
g LST X
Parte Fracionária do Número f FRAC
É um comando inverso ao anterior. Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte fracionária de um número, sendo a parte inteira apagada. Da mesma forma, para recuperar o número original deve pressionar-se:
g LST X