aval_2_T5.pdf
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Nome: Matrıcula: Turma:
Disciplina: Professor(a):
Avaliacao: Data: / / Valor: Nota:
QUESTAO 1:
a) Encontre a solucao geral da equacao
y′′ + 2y′ + αy = 0
para α > 1, α = 1 e para α < 1.
b) Sabendo que na EDO y′′ + p(t)y′ + q(t)y = f(t) se
f(t) = (a0 + a1t + · · ·+ antn)eγt cos βt
ou
f(t) = (a0 + a1t + · · ·+ antn)eγt sin βt
com a0, · · · , an, α, β ∈ IR, uma solucao e dada por
yp = ts[(A0 + A1t + · · ·+ Antn)eγt cos βt + (β0 + β1t + · · ·+ βntn)eγt sin βt],
determine a forma adequada para uma solucao particular da equacao
y′′ + 2y′ + αy = te−t sin(√
α− 1 t)
para α > 1.
1
Nome: Matrıcula: Turma:
Disciplina: Professor(a):
Avaliacao: Data: / / Valor: Nota:
QUESTAO 2:
Mostre que y1(x) = x−1 e solucao da EDO
x2y′′ + 3xy′ + y = 0.
Encontre uma funcao u(x) tal que y2(x) = u(x)y1(x) seja solucao da equacao dada. Prove que
as duas solucoes y1(x) e y2(x) sao solucoes fundamentais.
2
Nome: Matrıcula: Turma:
Disciplina: Professor(a):
Avaliacao: Data: / / Valor: Nota:
QUESTAO 3: Considere a equacao diferencial
t2y′′ + 2ty′ − 2y = 0, t > 0.
a) Para quais valores de r, y(t) = tr e solucao da EDO?
b) Identifique um conjunto fundamental de solucoes para a EDO.
3