IV Congresso Nacional de Engenharia Mecânica

22 a 25 de Agosto 2006, Recife-PE

AUMENTO DO ÍNDICE DE PRODUTIVIDADE DE UM POÇO HORIZONTAL PELA EXPLOTAÇÃO DE UM ARENITO MAIS DISTANTE

Wellington Campos Divonsir Lopes Rogério Campos Aguiar wcampos@petrobras.com.br divonsir@petrobras.com.br raiugar.fjpf@petrobras.com.br Petróleo Brasileiro S. A., Avenida República do Chile, 65 – Sala 1703 – Centro, CEP 20031-912 – Rio de Janeiro – RJ – Brasil. Resumo. Este trabalho quantifica o aumento de produtividade de um poço de petróleo horizontal pela explotação de um arenito mais distante, quando entre o arenito próximo e o distante existe uma formação fechada. Esta situação surge muitas vezes em perfurações de poços horizontais marítimos. Nestes casos, faz-se necessário quantificar os lucros advindos de uma maior produtividade contra os custos adicionais de se perfurar e completar um poço mais longo. Para esta quantificação foi usado um modelo matemático desenvolvido anteriormente, o qual leva em conta os efeitos de perdas de carga de fricção e de aceleração dos fluidos. São apresentadas análises de sensibilidade da produtividade do poço com relação ao comprimento e produtividade específica do trecho de arenito distante. É apresentado também um estudo econômico para o caso de um declínio exponencial de produção. Palavras-chave: poço horizontal, produtividade, arenito distante, modelo matemático. 1. INTRODUÇÃO Na perfuração e completação de poços horizontais, pode acontecer de a seção sísmica mostrar a existência de dois arenitos, um mais próximo e outro mais distante, separados por uma seção de folhelho. Estas distâncias são medidas horizontalmente com relação ao ponto de aterrisagem do poço piloto. Nestes casos fica sempre a dúvida sobre a conveniência de se estender o poço, de modo a acessar e produzir o arenito mais distante. Esta decisão será econômica, podendo ser obtida da comparação entre os lucros adicionais, advindos de uma maior produtividade global do poço, contra os custos adicionais de se perfurar e se completar um poço mais longo. Neste trabalho é realizado o estudo de um caso de campo com o auxílio de um modelo matemático desenvolvido anteriormente (Campos et al., 2006) e cálculos de custos. O modelo matemático referido é capaz de predizer a produtividade do poço a partir do conhecimento da produtividade específica da formação, das propriedades PVT dos fluidos produzidos e do diâmetro e comprimento do trecho horizontal. Os modelos de custos são baseados em cálculos bem conhecidos. O trabalho consta da descrição e discussão do problema, seguido da apresentação dos modelos matemáticos do escoamento e dos custos e da implementação computacional destes modelos. De posse destas informações, dados práticos são introduzidos no modelo e os resultados, analisados. Assim, são feitas análises de sensibilidade da produtividade global do poço em função da qualidade do arenito mais distante e em função do comprimento do poço total do poço horizontal.

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2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA A Fig. (1) mostra um mapa sísmico típico de dois arenitos, um, mais próximo do local de aterrisagem do poço piloto, e outro, mais distante, separados por uma espessa seção de folhelho. Também representada na seção sísmica está a trajetória do poço horizontal. O óleo, contido nos poros das rochas, é produzido dos pacotes de arenitos, porosos e permeáveis.

Figura 1 – Esquema de poço horizontal cortando dois arenitos.

Uma representação mais esquemática é mostrada na Fig. (2). Os trechos de arenitos têm comprimentos LA e LC, respectivamente, e estão separados por uma seção de folhelho de comprimento LB. O poço produz apenas pelos trechos AB e CD, sendo nula a produção pelo trecho BC. Os dois arenitos têm a mesma pressão de poros, pR, podendo diferir nos parâmetro de produtividade específica (Campos et al., 2006). A pressão na extremidade A é p0, sendo esta pressão menor do que a pressão da formação, ou pressão estática, pR. O poço produz com a vazão Q0, que representa o óleo passando por A. Isto porque nenhuma produção adicional ocorre a partir do ponto A.

Figura 2 – Esquema do poço horizontal.

Para este cenário, há duas possibilidades: a primeira, perfurar o poço para explotar apenas o

arenito mais próximo. Neste caso o poço horizontal teria um comprimento LA. A segunda, estender o poço para explotar também o arenito mais distante. Neste caso o poço horizontal teria um comprimento maior, L, e, conseqüentemente, um custo também maior, função de alguns parâmetros, entre eles os comprimentos LB, LC, produtividade do segundo arenito, preço do óleo, taxas de juros, etc. De acordo com resultados apresentados em Campos e al. (2006), os trechos mais distantes do poço, i.e. mais próximos da extremidade D, contribuem menos para a vazão total, devido às perdas de cargas geradas pelo escoamento. O que se deseja é comparar os lucros adicionais advindos de um maior produtividade do poço contra os custos de perfurar e completar um poço mais comprido. Para isto foi usado o modelo de escoamento apresentado em Campos et al. (2006) e adotado dois modelos, um, de declínio de produção, e outro, de custos. Análises de sensibilidade das respostas do poço são apresentadas em função dos parâmetros de produtividade e de comprimento do arenito distante. Adicionalmente, é apresentada um análise econômica.

3. MODELO MATEMÁTICO DO ESCOAMENTO A seguir são discutidos os modelos de escoamento, o qual foi desenvolvido anteriormente por Campos et al. (2006). Este modelo leva em conta a perda de carga friccional ao longo do trecho horizontal, desde o ponto A até o ponto D. O modelo assume que nenhuma contribuição advém da extremidade D. Além disso, à medida que se caminha de D para A, mais e mais óleo entra no poço lateralmente, de modo que a vazão longitudinal aumenta do fundo para a entrada do poço. A partir do ponto nodal A, assume-se que não há mais contribuições à produção. O índice de produtividade global do poço é definido por Campos et al. (2006) por

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J = 0

0

pp

Q

R − (1)

onde Q0 é a vazão do poço, pR é a pressão de poros da formação ou pressão estática, p0 é a pressão no ponto nodal A. A diferença (pR-p0) é a pressão diferencial. Este índice de produtividade é uma propriedade global do sistema e não deve ser confundido com o índice de produtividade específica da formação, que é uma função de posição. Considerando-se um sistema de coordenadas ao longo do trecho horizontal, com origem no ponto A, por exemplo, e sentido de A para D, o índice de produtividade específico na posição x é dado, de acordo com Campos et al., 2006, por

j(x) = [ ] dx

)x(dq

)x(pp wfR −1

(2)

onde dq(x) é a vazão produzida na face do arenito na posição x, no trecho de comprimento dx, e pwf(x) é a pressão no interior do poço na posição x. Note-se que, para o trecho BC, o índice de produtividade específico é nulo. Com base neste esquema e nestas definições, Campos et al. (2006) desenvolveram um modelo de escoamento, com base nas leis de conservação da massa e da quantidade de movimento, tendo sido adotadas algumas hipóteses, a saber, escoamento isotérmico, permanente, monofásico, incompressível. Os fluidos foram considerados newtonianos e as perdas de carga calculadas para escoamento laminar pela fórmula de Pouseuille e para escoamento turbulento pela fórmula de Colebrook. Os resultados são apresentados sob a forma de curvas de performance, conhecidas na literatura como curvas de IPR, abreviatura de Inflow Performance Relationship (Nind et al., 1981). 4. MODELO DE DECLÍNIO DE PRODUÇÃO A curva de IPR, abreviatura de Inflow Performance Relationship, como é conhecida na literatura, representa a resposta da formação em termos de vazão à pressão no fundo (Fig. 3). Pode-se observar que se a pressão no ponto nodal A for igual a pR, a vazão será nula. A diferença pR-p0 é conhecida como a pressão diferencial da formação para o poço. Fixando-se a pressão p0 abaixo da pressão da formação pR, induz-se o poço a produzir com uma determinada vazão Q0, conforme a Eq. (1).

Figura 3 – Curvas de IPR, TPR e declínio de produção.

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A curva de TPR, abreviatura de Tubing Performance Relationship, como é conhecida na literatura (Nind et al., 1981), onde também recebe outros nomes, representa a resposta do poço à pressão no ponto nodal A, agora do ponto de vista da elevação dos fluidos até à superfície. Se a formação não é levada em conta por um momento, então é fácil perceber que quanto maior a pressão no fundo, maior a vazão do fluido em ascensão dentro da coluna de produção. A pressão na cabeça do poço já tem um efeito contrário, i.e. quanto maior esta pressão, menor a vazão. Em vazões muito baixas haverá percolação de gás e a vazão de óleo diminuirá. O modelo de escoamento provê a curva de IPR inicial. O poço vai produzir com a vazão correspondente à intersecção das curvas de IPR e de TPR. Durante a vida produtiva do poço, a vazão de óleo diminui, seja pela diminuição da pressão de poros, seja pelo aumento do corte de água. Este segundo mecanismo ocorre principalmente em projetos de explotação com injeção de água. A Fig. (3) mostra o mecanismo de declínio pela diminuição da pressão de poros. À medida que passa o tempo, a pressão de poros da formação vai declinando continuamente, de pR para pR’, por exemplo, levando a vazão a diminuir de Q0 para Q0’. Em algum momento não haverá mais intersecção da curva de IPR com a curva de TPR, quando o poço deixa de ser surgente. Com a instalação de um método de elevação artificial é possível abaixar a curva de TPR, a qual vai novamente interceptar a curva de IPR, fazendo com que o poço volte a produzir.

No caso em que se injeta água no reservatório, a pressão de poros é mantida. No entanto, com o passar do tempo, a vazão de água aumenta, fazendo diminuir a vazão de óleo. Seja este o mecanismo de declínio, seja o anterior de diminuição da pressão de poros, o modelo exponencial pode ser adequado. Diz-se que este modelo pode ser adequado, porque existem outros dois modelos de declínio que podem ser mais adequados, o modelo hiperbólico e o harmônico (Fetkovich, 1980, Nind, 1981, Li e Horne, 2005). Aqui se supõe que o modelo de declínio exponencial se aplica e este modelo será adotado exclusivamente. No modelo exponencial, a taxa de decaimento da vazão satisfaz a relação

dt

dQ

Q

1 = -b (3)

onde b é a taxa de declínio contínua ou nominal. Q é a vazão do poço e t é o tempo (Rosa et al., p. 505). A relação da taxa de declínio nominal com a taxa de declínio anual é (Nind, 1981) 1-d=exp(-b) (4) A Equação (3) pode ser integrada facilmente para se obter a vazão em função do tempo de produção, fornecendo Q = Q0 exp(-bt) (5) Então, o poço será produzido até que a vazão atinja um limite econômico, Qmin, i.e. um valor abaixo da qual se torna mais lucrativo fechar o poço e abandoná-lo do que continuar a produzi-lo. No caso de declínio devido à injeção de água, será aqui assumido que o limite econômico é atingido quando o corte de água chegar a 95%. Isto corresponde a uma vazão mínima Qmin = 0,05Q0 (6) Neste momento o poço atinge seu tempo de vida útil e pode-se escrever Qmin = Q0 exp(-btvida) (7) de onde é possível determinar a tempo de vida do poço, tvida. A produção acumulada total será

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Np = ( )[ ]vidabtexpb

Q−−1

3650 (8)

onde Np é a produção acumulada em Sm3, Q0 é a vazão inicial em Sm3/dia, t é o tempo em anos e b é a taxa de declínio contínua ou nominal em ano-1.

Em termos monetários, deve-se descontar os fluxos de caixa contínuos, segundo uma taxa de juros contínua e estimativas de preço médio de venda, pv. Neste caso, pode-se assumir que os dois cenários têm, aproximadamente, o mesmo tempo de vida produtiva para os poços. Além disso, assume-se que os custos operacionais são iguais nos dois cenários e se anulam em uma comparação. Assim, a diferença dos fluxos de caixas dos dois cenários fornece, em termos de valor atual

∆A = ( )[ ]{ }vidav tbaexp

ba

pQ +−−+∆

1365

0 (9)

onde ∆A é o valor monetário atual em Real, pv é o preço de venda do óleo em Real/Sm3, Q0 é a vazão inicial em Sm3/dia, tvida é o tempo de vida do poço em anos, b é a taxa de declínio contínuo e a é a taxa de juros contínua, ambos em ano-1. A taxa de juros contínua pode ser calculada da relação 1+i = exp(a) (10) onde i é a taxa de juros anual de atratividade, usada para descontar o fluxo de caixa contínuo. 5. MODELO DE CUSTO DE PERFURAÇÃO E COMPLETAÇÃO O modelo de custo de perfuração por metro perfurado pode ser consultado em (Bougoyne et al., 1990, p. 32). Aqui usaremo a fórmula

Cperf=( )

D

tttttCC ocrdbsb

∆+++++

(11)

onde Cb é o custo da broca, Cs é o custo horário da sonda, tb é o tempo de broca fundo, td é o tempo de manobra para descer a coluna, tr é o tempo de manobra para retirar a coluna, tc é o tempo de conexão e to é um tempo adicional aqui introduzido para englobar, por exemplo, o tempo de condicionamento do poço (backreaming, manobra curta, repasses, etc.). ∆D é o comprimento do trecho perfurado. Se for assumido que seja necessário manobrar para trocar broca no início do trecho adicional e que apenas uma broca nova será gasta no trecho adicional, então o custo de perfuração do trecho adicional é dado pela Eq. (11). Tempos para testes de equipamentos são feitos nos dois casos e não devem ser computados, pois se subtraem em uma comparação.

De outro lado, o custo adicional de completação levará em conta, simplificadamente, o custo do comprimento adicional de tela para revestir o trecho adicional de poço, o custo de sonda relativa ao tempo gasto para descer um comprimento adicional de tela, o custo de uma massa adicional de gravel e o tempo gasto para a colocação do gravel pack. Outros custos menores serão desprezados por simplicidade. A equação do custo total adicional fica então ∆Ctotal = Cperf(LB+LC) + Ptela(LB+LC) + PgrMgr+Cs(LB+LC)/vtela + Cs(LB+LC)/vgravel (12) onde Cperf é o custo de perfuração por metro obtido da Eq. (11), ptela é o preço de tela por metro, Pgr é o preço do gravel por kg, Mgr é a massa de gravel, Cs é o custo horário de sonda, vtela é a velocidade de descida da tela em m/h e vgravel é a velocidade de colocação do gravel em m/h.

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6. ANÁLISE DOS RESULTADOS Os resultados foram obtidos para um caso de campo e analisado quanto á variação de alguns parâmetros, a saber, o índice de produtividade da formação distante e a espessura da zona fechada. Por último, foi realizado um cálculo econômico conforme descrito na seção anterior. Estas análises de sensibilidades foram realizadas com base nos seguintes dados (Tab. I)

Tabela I Dados de campo usados nas simulações do modelo de Campos et al. (2006).

VARIÁVEL VALOR Diâmetro interno do poço horizontal 12,43 cm Pressão de poros das formações produtoras 26,5 MPa Índice de produtividade específico dos arenitos 14,0 x 10-12 (Sm3 / s) / (Pa m) Fator volume de formação do óleo 1,0 m3 / Sm3 Massa específica do óleo no fundo 880 kg / m3 Viscosidade absoluta do óleo no fundo 0,0020 Pa s Rugosidade relativa 0,0025 adm Comprimento do poço 1000 m Comprimento do arenito próximo 500 m Comprimento do arenito distante 100 m Comprimento do pacote de folhelho 400 m

A Figura 4 mostra como o índice de produtividade do arenito distante influencia significativamente o aumento de vazão do poço. A vazão máxima ou AOF do poço varia de 14622 Sm3/dia para 12225 Sm3/dia, quando o índice de produtividade do arenito distante cai de 14,0 x 10-12 m3/s/(Pa m) para zero. Isto significa um ganho de 19,6 % no valor do AOF, se for possível explotar o arenito distante.

Figura 4. Influência do índice de produtividade específico do arenito distante.

A figura 5 mostra que a produtividade do poço varia significativamente em função do comprimento do arenito distante. Note como o AOF aumenta de 12225 Sm3/dia para 19413 Sm3/dia quando o comprimento do arenito distante aumenta de zero para 400 m, um aumento de 59,8 %. Neste caso a atratividade do arenito distante aumenta na medida em que aumenta o comprimento do arenito distante e diminui o comprimento do pacote de folhelho.

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Figura 5. Influência do comprimento do arenito distante.

A Figura 6 mostra a diferença entre estender e não-estender o poço para explotar o arenito

distante. A diferença entre as vazões máximas é significativa, de 12198 Sm3/dia para 14622 Sm3/dia. igual a 2424 Sm3/dia, um aumento de 19,8%. Estes dados serão usados para a realização da análise econômica, a seguir. Aqui deve-se interpretar o caso LB=LC=0 como o cenário em que o poço é perfurado apenas até o final do arenito próximo.

Figura 6 – Diferença entre estender e não-estender o poço para produzir

o arenito distante

Para realizar a análise econômica com base na Fig. 6, é necessário conhecer-se a curva de TPR. Esta curva não foi determinada. No entanto, pode-se assumir que o poço será produzido com uma pressão diferencial adequada. Adota-se aqui o valor p0=19000 kPa no ponto nodal A, de modo que o diferencial de pressão seja pR-p0=7500 kPa. Neste caso as vazões, para o caso do poço mais curto, é cerca de 3569 Sm3/dia, e, para o caso do poço mais longo, é cerca de 4394 Sm3/dia. A Tab. II resume estes dados:

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Tabela II

Dados para o cálculo das receitas e dos custos. DADOS PARA CÁLCULO DAS RECEITAS VALORES Taxa de declínio nominal 12% ano-1 Taxa de juros contínuo 10% ano-1 Preço do óleo em Real R$ 290,00/Sm3 Preço do óleo em Dólar US$ 130,00/ Sm3 Pressão da formação 26500 kPa Pressão no ponto nodal A 19000 kPa Diferencial de pressão 7500 kPa Vazão inicial do poço curto 3569 Sm3/dia Vazão inicial do poço longo 4394 Sm3/dia Vazão média dos dois casos 3982 Sm3/dia Diferença de vazão entre os dois casos 825 Sm3/dia Tempo de vida para Qmin=200 Sm3/dia 25 anos Valor atual da receita adicional em Real R$ 391.462.500,00 Valor atual de receita bruta adicional em Dólares US$ 177.937.500,00 DADOS PARA CÁLCULO DOS CUSTOS VALORES Custo da broca em Real R$ 11000,00 Custo da broca em Dólar US$ 5000,00 Custo horário da sonda de intervenção em Real R$ 13200/h Custo horário da sonda de intervenção em Dólar US$ 6000/h Taxa de penetração durante a perfuração 10 m/h Profundidade do poço total do poço mais longo 3000 m Tempo de backreaming até sapata e manobra curta 4 h Tempo de manobra para retirar a broca 3 min/seção Tempo de conexão durante a perfuração 2 min/seção Comprimento da seção de tubos de perfuração 28,5 m/seção Preço da tela em Real por metro R$ 3300/m Preço da tela em Dólar por metro US$ 1500/m Preço do gravel em Real por kg R$ 2,20/kg Preço do gravel em Dólar por kg US$ 1,00/kg Tempo para descer tela 1,0 min/m Tempo para colocar o gravel pack 0,4 min/m Massa de gravel no anular, por metro de poço 45 kg/m Custo adicional em Real (perfuração e completação) R$ 2.713.260,00 Custo adicional em Dólar (perfuração e completação) US$ 1.233.300,00

Nota-se que a receita bruta, i.e. antes da incidência de impostos e taxas, supera o custo total de

perfuração e completação em uma larga margem, R$ 391.462.500,00 contra apenas R$ 2.713.260,00. Para estes parâmetros, com arenitos de alta produtividade, será sempre vantajoso estender o poço para explotar o arenito distante. Em geral, os arenitos marítimos são menos consolidados e muito mais produtivos que os arenitos terrestres. Mais investigações são necessárias para avaliar os casos de arenitos menos produtivos e poços terrestres.

7. CONCLUSÕES Um esquema de cálculo foi apresentado para avaliar a opção de se explotar um arenito distante, a um custo de perfuração e completação maior, contra a opção de interromper o poço para explotar apenas o arenito mais próximo. Uma análise de sensibilidade é apresentada para alguns parâmetros Para o caso analisado, de arenitos marítimos de excelentes índices de produtividade específicos, os cálculos mostram que os benefícios de se estender o poço superam em muito os custos de perfuração e completação.

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Mais estudos são necessários para acessar esta relação de lucros brutos versus custos em casos de formações produtoras de menores índices de produtividades específicos. 7. AGRADECIMENTOS

Agradecemos a UENF/LENEP e PETROBRAS pelo suporte na realização deste trabalho. 8. REFERÊNCIAS

Bourgoyne Jr., A. T., Millheim, K. K., Chenevert, M. E. and Young Jr., F. S., Applied Drilling Engineering, Society of Petroleum Engineering, 2 ed., 1991.

Campos, W., Aguiar, R. C., Lopes, D., “Frictional and Accelerating Pressure Drops Effects on Horizontal Oil Well Productivity Index”, Proceedings of COBEM 2005: paper presented at the 18th International Congress of Mechanical Engineering, Nov. 6-11, 2005, Ouro Preto, MG, Brazil.

Fetkovich, M. J., “Decline Curve Analysis Using Type Curves,” Journal of Petroleum Technology, June, 1980, 1065-1077.

Nind, T. E. W., Principles of oil well production, McGraw-Hill, New York, 1981.

Li, K. and Horne, R. N., “Verification of Decline Curve Analysis Models for Production Prediction,” SPE 93878. Paper presented at the 2005 SPE Western Regional Meeting held in Irvine, CA, USA, March 30 to April, 1, 2005.

Rosa, A. J., Carvalho, R. S., Xavier, J. A. D., Engenharia de Reservatórios de Petróleo, Editora Interciência, Rio de Janeiro, 2006. 9. DIREITOS AUTORAIS Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho. INCREASE OF THE PRODUCTIVITY INDEX OF A HORIZONTAL WELL BY THE EXPLOITATION OF A MORE DISTANT SANDSTONE Wellington Campos Divonsir Lopes Rogério Campos Aguiar wcampos@petrobras.com.br divonsir@petrobras.com.br raiugar.fjpf@petrobras.com.br Petróleo Brasileiro S. A., Av. República do Chile, 65 – Sala 1703 – Centro, CEP 20031-912 – Rio de Janeiro – RJ – Brasil. Abstract: This work quantifies the productivity index increment of a horizontal well by the exploitation of a more distant sandstone, when between the closer sandstone and the more distant sandstone there exist a closed formation. This situation arises sometimes in the drilling of offshore horizontal wells. In these cases, it becomes necessary to quantify the profit of a greater productivity against the additional costs of drilling and completing a more lengthy well. For this quantification, a previously developed mathematical model previously has been used, which takes into consideration the effects of the frictional and the accelerating pressure losses. Sensibility analyses are presented with relation to the length and productivity of the more distant sandstone. A economical study is also presented for the case of an exponential production decline. Keywords: horizontal well, productivity, distante sandstone, mathematical model.