Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

1. Evolução linear na sub-camada linear,

2. Evolução semi-logarítmica na lei da parede,

3. Transição contínua de 1 para 2 ao longo da

camada tampão

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

++ = yU

5<+y

( ) 2,541,0ln1

≅=+= ++CkCyU

κ

δ2,01,0,5030 −<−>+yy

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

3. Transição contínua de 1 para 2 ao longo da camada tampão

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

y+

u+

100

101

102

1030

5

10

15

20

25Viscous sub­layer

Law of the wall

Blending, [8]

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

4. Desvio do perfil em relação à lei semi-logarítmica

onde a velocidade tende para

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

+eU

f

ee

Cu

UU

2==+

τ

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

• Componente de esteira

• Função de esteira de Coles (empírica)

• y=δ’ é a cota a que ocorre o desvio máximo da distribuição de velocidade em relação à lei da parede

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

−=

'cos1

' δπ

δ

yyw

( )

Π=

+−=∆ +++

'ln

1

δκκ

ywCyUU

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

• Intensidade da componente de esteira

• Perfil de velocidade média fora da sub-camada

viscosa

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

κ

Π=∆ +

2maxU

( )

−

Π++= ++

'cos1ln

1

δπ

κκ

yCyU

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

• Equação integral de von Kármán

• Parâmetro de história

• Escoamento auto-preservado, β=constante

Escoamento em Regime TurbulentoEscoamentos auto-preservados

( )dx

dPU

dx

dwe

*2 δτθρ +=

dx

dP

wτ

δβ

*

=

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

• Parâmetro de equilíbrio de Clauser

• Para escoamento em gradiente de pressão nulo

e Reynolds suficientemente elevado G é constante

Escoamento em Regime TurbulentoEscoamentos auto-preservados

∫

∫

−

−

=−

=h

e

he

fdy

u

UU

dyu

UU

H

H

CG

0

0

2

12

τ

τ

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

• Perfil tipo potência

• Parâmetros integrais

Escoamento em Regime TurbulentoFormas simplificadas do perfil de velocidade média

n

e

y

U

U1

=

δ

( )( ) nH

nn

n

n

21

211

1*

+=++

=+

=δ

θ

δ

δ

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

δ=≠∂

∂y

y

U0

• Perfil tipo potência

1. Não respeita a evolução da sub-camada linear

2. Não respeita a lei da parede

3.

4.

Escoamento em Regime TurbulentoFormas simplificadas do perfil de velocidade média

n

e

y

U

U1

=

δ

0=∞=∂

∂y

y

U

em

em

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

• Perfil tipo potência

- Por comparação com resultados experimentais

Escoamento em Regime TurbulentoFormas simplificadas do perfil de velocidade média

n

e

y

U

U1

=

δ

730

1070

70

−≈→>

−≈→<

≈→=

ndx

dP

ndx

dP

ndx

dP

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

• Integração da equação integral de von Kármán

• Perfil tipo potência

• τw obtido a partir de uma lei de fricção para tubosem escoamento completamente desenvolvido

Escoamento em Regime TurbulentoEscoamento em gradiente de pressão nulo

7

1

=

δ

y

U

U

e

maxmax

4/1

2

8,0

3164,021

4

UURUU

DURR

U

emed

medee

med

w

≈≈=

===−

δ

νρ

τλ

2

e

w

Udx

d

ρ

τθ=

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

• Tensão de corte na parede

• Equação integral de von Kármán com δ como variável dependente

Escoamento em Regime TurbulentoEscoamento em gradiente de pressão nulo

41

20225,0

=

δ

ν

ρ

τ

ee

w

UU

41

0225,072

7

=

δ

νδ

eUdx

d

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

• Admitindo regime turbulento desde x=0 (δ=0)

Escoamento em Regime TurbulentoEscoamento em gradiente de pressão nulo

51

51

51

51

*

51

072,00576,0

29,1036,0

046,037,0

−−

−

−−

==

==

==

xx

x

xx

eDef

e

ee

RCRC

HRx

Rx

Rx

θ

δδ

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

• Qualitativamente o efeito é semelhante ao

analisado em regime laminar

• Perfil mais cheio para gradiente favorável menoscheio para gradiente adverso

Escoamento em Regime TurbulentoEfeito do gradiente de pressão

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

• Gradientes de velocidade média na zona exteriordo perfil fundamentais para o arrastamento (produção

de energia cinética da turbulência proporcional aosgradientes de velocidade média)

Escoamento em Regime TurbulentoEfeito do gradiente de pressão

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Escoamento em Regime TurbulentoEfeito do gradiente de pressão

• Efeito na camada da parede

• Validade da lei da parede em escoamento separado

é bastante duvidosa

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

• Escoamento em regime turbulento resiste maisà separação do que em regime laminar.

1. Perfil de velocidade mais cheio junto à parede

2. Difusão muito superior à difusão em regime

laminar (separação depende da razão entreforça de pressão e força de corte)

Escoamento em Regime TurbulentoEfeito do gradiente de pressão

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Escoamento em Regime TurbulentoMétodo de Head

• Equação integral de von Kármán

• Velocidade de arrastamento, VE

• Factor de forma, H1

( )[ ]*

0δδ

δ

−== ∫ eE Udx

dUdy

dx

dV

θ

δδ *

1

−=H

2

2 fe

e

C

dx

dU

U

H

dx

d=

++θ

θ

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Escoamento em Regime TurbulentoMétodo de Head

• Equação proposta pelo método

• Ajuste experimental a F(H1) e G(H)

( ) ( ) )(111 HGHHFUHUdx

dee ==θ

( ) ( )

( )

>⇐+−

≤⇐+−==

−=

−

−

−

6,13,3)6778,0(5501,1

6,13,31,18234,0)(

30306,0

064,3

287,1

1

6169,0

11

HH

HHHGH

HHF

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Escoamento em Regime TurbulentoMétodo de Head

• Correlação de Ludwieg-Tillman para obter Cf

• Separação prevista para

• Solução numérica com um método de Runge-Kutta

8.24.2 −≈H

268,0678,010246,0

−− ××=θe

H

f RC

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite

• Transição forçada: rugosidade ou arame de transição. Objectivo é retardar ou eviter a ocorrência

de separação da camada limite

826≥=ν

arameee

dUR

arameCritério de Gibbings

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite

• Sucção na parede. Retarda (ou evita) a separação da camada limite e atrasa a transição a regime turbulento

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite

• Sopro. Retarda ou evita a separação da camada limite,mas favorece a transição a regime turbulento

Aerodinâmica

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite