Aula2_Introducao2015MAD

1Aula Introdutria de Mtodos de Apoio Deciso.

Departamento de Electromecnica.Mestrado em Engenharia e Gesto Industrial (7093)Mestrado em Engenharia Electromecnica (7144)

Mestrado em Engenharia Electrotcnica e Computadores: Automao e Electrnica (7168)

Ano Lectivo: 2014/2015, (1 Ano 2 Semestre)

J. C. O. Matias; G. J. Osrio; Segunda-Feira 16/02/2015

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Estrutura da AulaMtodos de Apoio Deciso

Notas Gerais;

Exemplo de Modelo Analtico;

Exemplo de Optimizao de Redes e Grafos;

Exemplo de Cadeias de Markov;

Sntese dos Objectivos de MAD;

Tpicos da Prxima Aula;

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Notas Gerais (1/4)Mtodos de Apoio Deciso

A importncia dos Mtodos de Apoio Deciso:

Decidir adequadamente para a soluo de um problema;

a diferena em decidir pelo que correcto/emprico ou pelo talvez;

compreender e optimizar o que est a nossa volta com as infra-estruturas e tcnicas existentes;

Facilita a compreenso do futuro e melhora as potencialidades de uma infra-estrutura;

Permite gerir com inteligncia e fundamento sobre as decises tomadas;

Permite a partilha de conhecimento, e o aumento da competitividade;

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Mtodos de Apoio Deciso

O que um sistema ? um conjunto de elementos que interagem em determinado meio;

a diversificao e relacionamento entre os elementos num contexto global do conjunto;

a integrao do conjunto no meio envolvente e com o qual interage.

O que uma abordagem sistmica ? partir de um todo e dividir o estudo / anlise de um sistema em partes;

Procura-se resolver os conflitos nas diferentes componentes do sistema;

Sumaria os aspectos fundamentais entre o sistema em anlise e o meio envolvente, tendo em considerao os aspectos fundamentais de ambos.

O que Mtodos de Apoio Deciso / Investigao Operacional ? uma abordagem fundamentada para tomada de decises sobre um sistema;

a aplicao de mtodos que suportem s tomadas de deciso para atingir um/vrios fins.

Notas Gerais (2/4)

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Observao

Formulao

Validao

Implementao

Elementos que formam parte dos mtodos de apoio deciso (MAD) Um olhar cientfico, na pesquisa de teorias e modelos capazes de explicar o

comportamento de um sistema com factos e dados (processo indutivo);

A representao adequada (face aos objectivos do problema em anlise) sendo passvel de manipulao permitindo o apoio deciso;

Suportado por bases quantitativas; aplicadas em sistemas / problemas complexos, adoptando um anlise sistmica.

Modelo geral do sistema suportado pela anlise sistmica, mtodos de apoio deciso, i.e., optimizao.

Notas Gerais (3/4)

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Os mtodos de apoio deciso permitem encontrar a soluo ptima do problema em anlise;

No entanto, no basta melhorar, mas sim identificar a melhor soluo possvel; A pesquisa persistente do ptimo um modo padro nos mtodos de apoio deciso; torturar a realidade at que ela encaixe num esquema pr-concebido.

Essa tortura passa pela resoluo do problema atravs de mtodos analticos;

Modelo analtico de resoluo directa

Restries

Funo Objectivo

Notas Gerais (4/4)

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Exemplo de Modelo Analtico (1/3)

Problema: Uma empresa tem ao seu cargo duas fbricas que colmatam as encomendas de trs

clientes atravs da manufactura de um produto. Pretende-se saber de que forma dever ser realizada a distribuio desse produto pelos trs clientes a partir de cada fbrica e em que quantidade

Qual o objectivo?Definir o plano de distribuio minimizando custos globais de transporte

Quais s variveis / parmetros de deciso? Quantidade a transportar de cada fbrica para os clientes

Quais s variveis / parmetros incontrolveis?Custo do transporte, distncia, quantidade de produo, quantidade necessria para cada clienteExemplo representativo da distribuio dos

clientes e das fbricas.

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Formulao / Recolha de dados: Capacidade produo das fbricas: (Fbrica X: 150 ton; Fbrica Y: 100 ton.); Encomendas semanais: (Cliente A: 75 ton.; Cliente B: 75 ton.; Cliente C: 100 ton.); Custo unitrio de transporte: 2 / (ton.km); Distncias:

Formulao : Definio de variveis:

Quantidade de produto para transportar semanalmente das fbricas i (X, Y) para os clientes j (A, B, C).

Custo global do transporte

Funo objectivo

Continua

Exemplo representativo da distribuio dos clientes e das fbricas por distncia.

A B C

X 200 240 250

Y 180 220 190

Custo de Transporte [ton].

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Restries: Capacidade de produo Fbrica X: Capacidade de produo Fbrica Y: Necessidade do produto por parte do cliente A: Necessidade do produto por parte do cliente B: Necessidade do produto por parte do cliente C: Restrio de no negatividade:

Comparao de Resultados:

xij [ton/sem] A B C ProduoX 75 75 0 150

Y 0 0 100 100

Encomendas 75 75 100 F = 51750


Y 75 25 0 100

Encomendas 75 75 100 F = 57250


Y 0 75 25 100

Encomendas 75 75 100 F = 50750

Hiptese 1 Hiptese 2

Hiptese 3

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Exemplos de Optimizao de Redes e Grafos (1/3)

O Problema anterior visto pela optimizao de redes e grafos: Uma empresa tem ao seu cargo duas fbricas que colmatam as encomendas de trs

clientes atravs da manufactura de um produto. Pretende-se saber qual o melhor caminho para a distribuio desse produto pelos trs clientes a partir de cada fbrica e em que quantidade dever ser realizado

Exemplo representativo da distribuio dos clientes e das fbricas (com orientao).

Exemplo representativo da distribuio dos clientes e das fbricas (com orientao).

Grafo um conjunto composto por vrtices / ns e um conjunto de pares ordenados de arestas / arcos.

Grafo no orientado (figura esquerda); Grafo orientado (figura direita);

Rede um grafo com um ou mais atributos associado a cada arco.

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Aplicao e utilidade da optimizao de redes e grafos: Representao de redes fsicas (estradas, distribuio elctrica, transportes, ); Problemas de afectao de trfego; Problemas de localizao; Problemas de escalonamento da produo / tarefas; Estabelecimento de horrios e escalas; Gesto de projectos:

Mtodo do Caminho Crtico (CMP); Programa de Avaliao e Reviso Tcnica (PERT);

Metodologias de aplicao: Caminho mais curto; rvore de ligaes mnimas; Fluxo mximo;

Exemplo: caminho mais curto de A para Y.

Exemplo: rvore de ligaes mnimas.

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Exemplo da Gesto de um Projecto de Construo Civil:

Exemplo: Rede de actividades com tempo nos ns.

Exemplo: Rede de actividades.

Actividades Precedncia Durao(semanas)

A Fundaes 1

B Estrutura 1 Andar A 2

C Estrutura Tecto (fase 1) B 2

D Paredes (fase 1) B 3

E Paredes (fase 2) C 3

F Estrutura Tecto (fase 2) C 5

G Instalao de Redes D, E 3

H Caixilharia D, E 2

I Acabamentos (fase 1) G, H 8

J Acabamentos (fase 2) H 4

K Limpeza F, J 1

Ao aplicar o algoritmo (Dijkstra) resulta: 19 semanas (no mnimo) de durao da obra; Actividades crticas A, B, C, E, G, I (atravs do CMP)

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Exemplo de Cadeias de Markov (1/3)

Caractersticas:

Quando estamos perante processos estocsticos;

Afluncia do aeroporto; restaurao;

Quando a probabilidade de um acontecimento um parmetro do problema;

Quando no referimos ao domnio discreto de um problema;

Quando se fala em cadeia de estados de um problema;

Exemplo de um problema envolvendo cadeias de Markov:Considere a populao composta pelos jogadores portugueses das equipas das primeirasligas da Europa que podem vir a integrar a Seleco Nacional. Pelas suas caractersticasfsicas e pelo papel que desempenham nos jogos podemos classific-los em Guarda -redes(G), Defesas (D), Centrais (C) e Atacantes (A). Considera-se ainda os jogadores que nojogam e que, por isso, esto no banco (B). (continua )

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Do caso anterior considera-se: Conjunto de estados:

Varivel aleatria definida do universo :

Definio das variveis:

Data:

Estado actual:

Estado seguinte:

Probabilidade do acontecimento:

Considera-se ainda que todos os jogadores so polivalentes.

Probabilidade que um defesa continue defesa 0,8(aplica-se tambm aos Atacantes, Centrais e Guarda-redes);

Probabilidade que um defesa v para o banco 0,2

Distribuio inicial dos jogadores:

Exemplo: Grafo da cadeia de Markov relacionado com os jogadores da seleco.

D

B

A

C

G

815



Do caso anterior:

P =

Ao considerar o instante inicial:

A matriz de transio de passo P e da distribuio inicial X0 so suficientes para determinar o comportamento a longo prazo da sucesso Xn.

D

B

A

C

G

Exemplo: Grafo da cadeia de Markov relacionado com os jogadores da seleco.

Exemplo: Matriz de transio da cadeia de Markovrelacionado com os jogadores da seleco.

0,8 0 0 0 0,2

0 0,8 0 0 0,2

0 0 0,8 0 0,2

0 0 0 0,8 0,2

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

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Sntese dos Objectivos de MAD (1/2)

A receita de Mtodos de Apoio Deciso (em todas as vertentes):

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Sntese dos Objectivos de MAD (2/2)

E as decises encaminham-se num processo intuitivo ou analtico:

Deciso: Processo analtico.

Deciso: Processo intuitivo.

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Tpicos da Prxima Aula

Noes de Programao Linear.

Modelos simples da programao linear;

Conceitos gerais da programao linear;

Programao linear dual;

Algoritmo Simplex (problemas de maximizao)

09/F

ev.

16/F

ev.

23/F

ev.

02/M

ar.

09/M

ar.

16/M

ar.

23/M

ar.

30/M

ar.

06/A

br.

13/A

br.

20/A

br.

27/A

br.

04/M

ai.

11/M

ai.

18/M

ai.

25/M

ai.

01/J

un.

08/J

un.

15/J

un.

22/J

un.

P P CI

P P CI

Calendrio das aulas.

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