RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

AULA 22 – Capítulo 12 – Deflexão de Vigas

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Deflexão - Viga Deformada

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Deflexão - Viga Deformada

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Linha Elástica

Linha Elástica – O diagrama de deflexão do eixo longitudinal que passa pelo centróide de cada área da seção transversal da viga.

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Sugestão: Fazer esboço da linha elástica da viga antes de calcular os resultados

Linha Elástica

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Linha Elástica

A partir do diagrama de momento fletor observar:

- Sinal do Momento – indica curvatura

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curvatura

-Momento nulo – indica mudança de curvatura

- Apoios – Restringem deslocamentos/rotações

- Deslocamentos ∆E e ∆A

Linha Elástica

A partir do diagrama de momento fletor observar:

- Sinal do Momento –indica curvatura

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indica curvatura

- Momento nulo – indica mudança de curvatura

- Apoios – Restringem deslocamentos/rotações

- Deslocamentos ∆D e ∆C

Relação – Momento x Curvatura

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Relação – Momento x Curvatura

( )

( ) curvatura de raiox

xy

x

ρ

ρε

=

−=

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( )

y1 xερ

−=

zEIM

ρ1 =

Relação – Momento x Curvatura

zEIM

ρ1 =

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Método da Integração Direta

Linha elástica expressa por �v=f(x)

Curvatura:

EIM

ρ1 =

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�Equação diferencial não-linear de segunda ordem – solução não-trivial

zEIρ

Método da Integração Direta

Linha elástica expressa por �v=f(x)

Curvatura:

EIM

ρ1 =

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�Equação diferencial não-linear de segunda ordem – solução não-trivial

zEIρ

Método da Integração Direta

Linha elástica expressa por �v=f(x)

�Equação diferencial não-linear de segunda ordem – solução não-trivial

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dv/dx é muito pequena

�Equação diferencial linear de segunda ordem – solução trivial

Método da Integração Direta

Linha elástica expressa por �v=f(x)

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Método da Integração Direta

Três opções de Equação Diferencial da Linha elástica

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Método da Integração Direta

Três opções de Equação Diferencial da Linha elástica

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Método da Integração Direta

Três opções de Equação Diferencial da Linha elástica

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Condições de Contorno

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Exemplo 1

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Exemplo 1

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Exemplo 1

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Funções de Descontinuidade

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Funções de Descontinuidade

23

Funções de Descontinuidade

24

Funções de Descontinuidade

25

Funções de Descontinuidade

26

Funções de Descontinuidade

27

Funções de Descontinuidade

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Validação:

Exemplo 1

29

Exemplo 2

Integrando duas vezes:

30

Integrando duas vezes:

Raio de curvatura

O raio ρ de curvatura médio e instantâneo se definem, respectivamente,

Se o ângulo compreendido entre as duas tangentes é dθ, este é o ângulo queformam as duas normais. O comprimento do arco entre os dois pontosconsiderados é ds=ρ·dθ .

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considerados é ds=ρ·dθ .

Dada a função y=f(x), vamos determinar a fórmula que nos permite calcular oraio de curvatura ρ da curva na posição de abscissa x.

Como vemos na figura, no triângulo retângulo de base dx, altura dy ehipotenusa ds, estabelecemos as seguintes relações