Aula08

Curso de FriasEngenharia Econmica

Sergio Ricardo Scabar

Aula 08

22/07/2015

Mtodos determinsticos de anlise de investimentos

Valor Presente Lquido

Valor (ou Custo) Anual Uniforme Equivalente

Taxa Interna de Retorno

Anlise Benefcio/Custo

Estudo de Caso

22/07/2015 Curso de Frias - Engenharia Econmica 2015 - Aula 08 Pgina 2

Taxa Interna de Retorno (TIR)

A Taxa Interna de Retorno () a taxa que iguala os recebimentos futuros aos investimentos feitos no projeto, ou seja, a taxa de desconto para a qual tem-se VPL=0

determinada por tentativas, testando-se diversas taxas de desconto

Se para uma tentativa tem-se > 0, deve-se aumentar a taxa; se < 0, deve-se diminu-la



A taxa final pode ser obtida por interpolao linear entre uma taxa que fornece > 0 e outra taxa que fornece < 0

Na realidade, o decrscimo do VPL quando se aumenta a taxa de desconto no acontece de forma linear, por isso, quanto mais prximas forem estas duas taxas, melhor ser a interpolao

Se o projeto vivel



Como o

VPL = =0

1 +

Ento a a taxa para a qual

=0

1 +

= 0


Exemplo 1

Determine a taxa interna de retorno (TIR) da empresa caracterizada abaixo

Verificar se o projeto vivel com uma TMA do investidor de 12% a.a.


Exemplo 1


Exemplo 1

para i = 15% VPL = 20.577.58para i = 20% VPL = -7.073.47para i = 19% VPL = -589.37para i = 18% VPL = 936.18

Portanto a TIR est entre 18% a.a. e 19% a.a.

O valor pode ser obtido por interpolao linear


Exemplo 1


Resoluo no Excel


Resoluo na HP12C

-200000

56000

56000

56000

56000

56000

76000

18.61


Casos especiais

A equao pode no apresentar nenhuma soluo no domnio dos nmeros reais

Neste caso, sua soluo ser um nmero imaginrio

=0

1 +

= 0


Casos especiais

Esta equao tambm pode ter mais de uma soluo, pois segundo a regra de sinais de Descartes, podem existir tantas razes quantas forem o nmero de variaes de sinais na equao

Neste caso, utiliza-se o artifcio apresentado no exemplo a seguir


Exemplo 2

Verifique a viabilidade do investimento abaixo, para um investidor que tem uma TMA de 20% a.a. (Fleischer, 1973)


Exemplo 2 H duas solues possveis:

TIR = 25% a.a.

TIR = 400% a.a.

O problema pode ser resolvido capitalizando-se o adiantamento recebido no perodo 0 at o perodo 1, pela TMA do investidor

Tem-se ento:


Exerccio 1

Calcule a TIR do Fluxo de caixa abaixo:


t Ft

0 -1.000

1 100

2 500

3 600

4 50

t Ft

0 1,000.00-R$

1 100.00R$

2 500.00R$

3 600.00R$

4 50.00R$

TIR 9.50%

Exerccio 1


Exerccio 2



t Ft

0 -350

1 100

2 500

3 600

4 50

5 -1.000

t Ft

0 -R$ 350.00

1 R$ 100.00

2 R$ 500.00

3 R$ 600.00

4 R$ 50.00

5 -R$ 1,000.00

TIR 7.55%

TIR 48.18%

Exerccio 2


Exerccio 2



t Ft

0 350

1 -100

2 -500

3 -600

4 -50

5 1.000

t Ft

0 R$ 350.00

1 -R$ 100.00

2 -R$ 500.00

3 -R$ 600.00

4 -R$ 50.00

5 R$ 1,000.00

TIR 7.55%

TIR 48.18%

Exerccio 3


Anlise incremental

O critrio para anlise de viabilidade de um projeto a comparao da TIR com a TMA do investidor

Sempre que a TIR for maior do que a TMA, o projeto vivel

Mas, se um projeto A apresentar uma TIR maior do que um projeto B (TIRA > TIRB), no significa necessariamente que o projeto A melhor do que o projeto B

Na comparao entre diversas alternativas deve-se fazer uma anlise incremental


Anlise incremental

A anlise incremental consiste em determinar a TIR do fluxo de caixa do projeto incremental, obtido pela diferena entre o projeto que exige o maior investimento e o projeto que necessita de menos recursos

O projeto que exige mais recursos ser melhor do que o outro somente se a TIR do projeto incremental for maior do que a TMA do investidor


Anlise incremental

Na comparao entre diversos investimentos, deve-se orden-los em ordem crescente, considerando o investimento inicial necessrio

Depois, comparam-se os projetos entre si, dois a dois, fazendo-se a anlise incremental


Anlise incremental

Assim, a TIR do investimento incremental vai mostrar o rendimento do investimento adicional, que feito no projeto maior

Se este rendimento for maior do que a TMA, vale a pena o esforo de investir no projeto que exige maior desembolso, devendo-se ento escolher o projeto maior


Exemplo 3

Usando o mtodo da TIR, determine qual o melhor dos dois investimentos abaixo. A TMA do investidor de 15% a.a.


Exemplo 3


Exemplo 3

A TIR do investimento A maior do que a TIR do investimento B, porm o VPL do investimento A menor do que o VPL do investimento B

Como o mtodo do Valor Presente Lquido e o mtodo da Taxa Interna de Retorno so equivalentes, devem conduzir ao mesmo resultado, ou seja, os dois mtodos devem apontar o mesmo investimento como sendo o melhor dos dois


Exemplo 3

A aparente contradio entre os VPLs e TIRs calculados pode ser resolvida pela anlise incremental

Nesta anlise determinada a TIR de um investimento fictcio, obtido tomando-se o fluxo de caixa do investimento maior e diminuindo-se dele o fluxo de caixa do investimento menor


Exemplo 3


Exemplo 3


Se a empresa optasse por investir em A, teria que aplicar o saldo num projeto que rendesse 19% a.a. para equivaler ao projeto B

Como a alternativa que a empresa tem investir na TMA (15% a.a.), sua melhor opo investir em B

Investir em B, neste caso, traz um retorno equivalente a investir em A e no projeto incremental (A-B)

Interseo de Fisher

A TIR do investimento incremental identifica a taxa para a qual o VPL deste investimento nulo


Interseo de Fisher

Num grfico VPL x TMA, o ponto no qual as curvas de dois investimentos se cruzam, denominado de interseo de Fischer

Este ponto identifica a taxa para a qual os VPLs dos dois investimentos so iguais

A interseo de Fischer dada pela taxa para a qual o VPL do investimento incremental nulo, ou seja, pela TIR do investimento incremental


Interseo de Fisher


Interseo de Fisher


No Exemplo 3 a interseo de Fischer dada pela taxa de 19% a.a.

Para investidores que tenham uma TMA menor do que esta taxa, o investimento B melhor

Para investidores que tenham uma TMA maior do que 19%, A a melhor opo de investimento, conforme mostrado na figura anterior

Comparao entre projetos

Na aplicao do mtodo da Taxa Interna de Retorno, quando se compara dois projetos que tenham vidas diferentes, o procedimento a adotar o mesmo que para o mtodo do VPL:

a) Projetos com repetio: utiliza-se como horizonte de planejamento o mnimo mltiplo comum das vidas dos dois projetos

b) Projetos sem repetio: calculam-se diretamente as TIRs de cada investimento

c) Nos dois casos, para selecionar o melhor projeto, deve-se fazer a anlise incremental


Exerccio

Numa anlise realizada em determinada empresa, foram detectados custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produo, em decorrncia da utilizao de equipamentos velhos e obsoletos. Os engenheiros responsveis pelo problema propuseram gerncia duas solues alternativas A primeira consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados

em $ 10.000, cujo resultado ser uma reduo anual de custos igual a $ 2.000 durante 10 anos, aps os quais os equipamentos seriam sucatados sem nenhum valor residual

A segunda proposio foi a aquisio de uma nova linha de produo no valor de $ 35.000 para substituir os equipamentos existentes, cujo valor lquido de revenda foi estimado a $ 5.000. Esta alternativa dever proporcionar ganhos de $ 4.700 por ano, apresentando ainda um valor residual de $ 10.705 aps dez anos

Sendo a TMA para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser preferida pela gerncia?


Aula08

Documents

Transcript of Aula08