Aula06 LCE II UFCG
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Aula06 LCE II UFCG
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Laboratrio de Circuitos Eltricos II / Prof. Maurcio Corra
1
Laboratrio de
Circuitos Eltricos II (Aula06)
Prof. Maurcio B.R. Corra
Circuitos de Interesse
Entre os possveis arranjos de elementos de
circuitos temos interesse maior em arranjos
que definem circuitos de primeira e segunda
ordem, tendo em vista que a maioria dos
modelos eltricos so plenamente satisfeitos
por estes modelos:
RL, RC, RLC
Circuitos de Primeira Ordem
Como varia a impedncia dos circuitos diante da
variao dos parmetros dos circuitos?
Como varia a impedncia dos circuitos
apresentados em funo da frequncia?
Anlise da Impedncia/Admitncia de
circuitos em regime permanente
senoidal
-
Laboratrio de Circuitos Eltricos II / Prof. Maurcio Corra
2
Impedncia/Admitncia de um circuito
de primeira ordem (1/8) variao de Rs
ssLjRZ +=
ZZ =
( )22ssLRZ +=
=
s
s
Z
R
L
1tan
V
I
I
VZ =
V
IY =;
0 1 2 3 4 510
20
30
40
50
60
70
80
Rs []
a
t
a
n
(
(
L
s
)
/
R
s
)
[
o
]
0 1 2 3 4 51
2
3
4
5
6
Rs []
|
Z
|
[
]
Impedncia/Admitncia de um circuito
de primeira ordem (2/8) variao de Ls
ssLjRZ +=
ZZ =
( )22ssLRZ +=
=
s
s
Z
R
L
1tan
V
I
I
VZ =
V
IY =;
0 1 2 3 4 510
20
30
40
50
60
70
80
Ls []
a
t
a
n
(
(
L
s
)
/
R
s
)
[
o
]
0 1 2 3 4 51
2
3
4
5
6
Ls [H]
|
Z
|
[
]
Impedncia/Admitncia de um circuito
de primeira ordem (3/8) variao de Rp
V
I
I
VZ =
V
IY =;
ppLjRZ //=
pp
pp
LjR
LjR
+
=
*
ppLjR
11+=
ZZ =
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Rs []
|
Z
|
[
]
0 1 2 3 4 510
20
30
40
50
60
70
80
Rs []
a
t
a
n
(
R
p
/
(
L
p
)
)
[
o
]
Impedncia/Admitncia de um circuito
de primeira ordem (4/8) variao de Lp
V
I
I
VZ =
V
IY =;
ppLjRZ //=
pp
pp
LjR
LjR
+
=
*
ppLjR
11+=
ZZ =
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Lp [H]
|
Z
|
[
]
0 1 2 3 4 510
20
30
40
50
60
70
80
Lp []
a
t
a
n
(
R
p
/
(
L
p
)
)
[
o
]
-
Laboratrio de Circuitos Eltricos II / Prof. Maurcio Corra
3
Impedncia/Admitncia de um circuito
de primeira ordem (5/8) variao de Rs
s
s
CjRZ
1+=
ZZ =
2
2 1
+=
s
s
CRZ
=
ss
Z
RC
1tan
1
V
I
I
VZ =
0 1 2 3 4 51
2
3
4
5
6
Rs []
|
Z
|
[
]
0 1 2 3 4 5-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
Rs []
-
a
t
a
n
(
1
/
(
C
s
R
s
)
)
[
o
]
Impedncia/Admitncia de um circuito
de primeira ordem (6/8) variao de Cs
V
I
s
s
CjRZ
1+=
ZZ =
2
2 1
+=
s
s
CRZ
=
ss
Z
RC
1tan
1
I
VZ =
0 1 2 3 4 51
2
3
4
5
6
Cs [H]
|
Z
|
[
]
0 1 2 3 4 5-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
Cs []
-
a
t
a
n
(
1
/
(
C
s
R
s
)
)
[
o
]
Impedncia/Admitncia de um circuito
de primeira ordem (7/8) variao de Rp
V
I
I
VZ =
V
IY =;
p
p
CjRZ
1//=
pp
pp
CjR
CjR
1
1*
+
=
p
p
CjR+=
1
ZZ =
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Rs []
|
Z
|
[
]
0 1 2 3 4 5-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
Rp []
-
a
t
a
n
(
C
p
R
p
)
[
o
]
Impedncia/Admitncia de um circuito
de primeira ordem (8/8) variao de Cp
V
I
I
VZ =
V
IY =;
p
p
CjRZ
1//=
pp
pp
CjR
CjR
1
1*
+
=
p
p
CjR+=
1
ZZ =
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Cp [H]
|
Z
|
[
]
0 1 2 3 4 5-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
Cp []
-
a
t
a
n
(
C
p
R
p
)
[
o
]
-
Laboratrio de Circuitos Eltricos II / Prof. Maurcio Corra
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Circuitos de Segunda Ordem Circuitos de Segunda Ordem
Impedncia/Admitncia para um
Circuito de Segunda Ordem
V
I
I
VZ =
V
IY =;
s
ss
CjLjRZ
1++=
+=
s
ss
CLjR
1
ZZZ =
2
2 1
+=
s
ss
CLRZ
=
sss
s
Z
RCR
L
1tan
1
Impedncia/Admitncia para um
Circuito de Segunda Ordem
V
I
ZZZ =
0 1 2 3 4 51
2
3
4
5
[rad/s]
|
Z
|
[
]
0 1 2 3 4 5-100
-50
0
50
100
[rad/s]
z
[
o
]
+=
s
ss
CLjRZ
1
o
o
-
Laboratrio de Circuitos Eltricos II / Prof. Maurcio Corra
5
Para Praticar 01
Escolha um dos circuitos apresentados e tentereproduzir o grfico de resposta em frequnciado mesmo;
Mostre que em um circuito RLC srie possvel a ocorrncia de uma tenso, em um elementoindividual, maior que a soma das tenses;
Mostre que em um circuitos RLC paralelo possvel a ocorrncia de uma corrente em um elemento individual maior que a soma das correntes.
Resposta em Frequncia
Poderosa tcnica de teste e diagnstico utilizada no estudo e anlise de sistemas lineares.
O termo se aplica, de maneira geral, a anlise de funcionamento de: componentes eltricos,
sistemas, circuitos e equipamentos, em relao a um sinal de excitao senoidal, em diferentes
valores de frequncia, ou como de como ser a resposta s componentes harmnicas que
compem um sinal .
O que j conhecemos??
Em circuitos RL, RC e RLC (srie/paralelo), as
impedncias so funo da frequncia das
grandezas eltricas
ssLjRZ +=
s
s
CjRZ
1+=
s
ss
CjLjRZ
1++=
O que j conhecemos?? (RL)
Em circuitos RL, RC e RLC (srie/paralelo), as
impedncias so funo da frequncia das
grandezas eltricas
ssLjRZ +=
s
s
CjRZ
1+=
s
ss
CjLjRZ
1++=
s
LjZ
0 RZ
o
IV 90
||;0 ZI
o
IV 0
RZR
VI ||;
Utilizando o MATLAB, obtenha os
grficos relativos ao mdulo e a fase de
Z em funo da frequncia (considere
inicialmente que R = L = = 1). Repita o
exerccio considerando o arranjo
paralelo do circuito.
-
Laboratrio de Circuitos Eltricos II / Prof. Maurcio Corra
6
O que j conhecemos?? (RC)
Em circuitos RL, RC e RLC (srie/paralelo), as
impedncias so funo da frequncia das
grandezas eltricas
ssLjRZ +=
s
s
CjRZ
1+=
s
ss
CjLjRZ
1++=
RZ
0Cj
Z
1
o
IV 90
||;0 ZI
o
IV 0
RZR
VI ||;
Utilizando o MATLAB, obtenha os grficos
relativos ao mdulo e a fase de Z em funo
da frequncia (considere inicialmente que R
= C = = 1). Repita o exerccio
considerando o arranjo paralelo do circuito.
O que j conhecemos?? (RLC)
Em circuitos RL, RC e RLC (srie/paralelo), as
impedncias so funo da frequncia das
grandezas eltricas
ssLjRZ +=
s
s
CjRZ
1+=
s
ss
CjLjRZ
1++=
LjZ
0Cj
Z
1
o
IV 90
||;0 ZI
o
IV 90
||;0 ZI
Utilizando o MATLAB, obtenha os grficos relativos ao mdulo e a fase de Z em funo da
frequncia (considere inicialmente que R = L = C = = 1). Repita o exerccio considerando o
arranjo paralelo do circuito.
LC
1 RZ
o
IV 0
RZR
VI ||;
Resultados esperados (RL)
A escala logartmica conveniente sempre que se deseja trabalhar com: (1)
nmeros que so muito grandes ou muito pequenos; (2) quando as grandezas
so avaliadas de forma relativa neste caso observe que o espaamento dado
em dcadas
10-1
100
101
0
2
4
6
8
10
Frequncia
M
d
u
l
o
d
e
"
Z
"
10-1
100
101
-90
-60
-30
0
30
60
90
Frequncia
F
a
s
e
d
e
"
Z
"
0 2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
Frequncia
M
d
u
l
o
d
e
"
Z
"
0 2 4 6 8 10-90
-60
-30
0
30
60
90
Frequncia
F
a
s
e
d
e
"
Z
"
Resultados esperados (RC)
0 2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
Frequncia
M
d
u
l
o
d
e
"
Z
"
0 2 4 6 8 10-90
-60
-30
0
30
60
90
Frequncia
F
a
s
e
d
e
"
Z
"
10-1
100
101
0
2
4
6
8
10
Frequncia
M
d
u
l
o
d
e
"
Z
"
10-1
100
101
-90
-60
-30
0
30
60
90
Frequncia
F
a
s
e
d
e
"
Z
"
-
Laboratrio de Circuitos Eltricos II / Prof. Maurcio Corra
7
Resultados esperados (RLC)
0 2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
Frequncia
M
d
u
l
o
d
e
"
Z
"
0 2 4 6 8 10-90
-60
-30
0
30
60
90
Frequncia
F
a
s
e
d
e
"
Z
"
10-1
100
101
0
2
4
6
8
10
Frequncia
M
d
u
l
o
d
e
"
Z
"
10-1
100
101
-90
-60
-30
0
30
60
90
FrequnciaF
a
s
e
d
e
"
Z
"
Resposta em Frequncia (RC)
Anlise do funcionamento de
circuitos para obter respostas a
excitao senoidal em diferentes
valores de frequncia.
Ao variar a frequncia do sinal de entrada qual ser a resposta
do circuito, em termos de IR
, sob o ponto de vista de
amplitude e defasagem, face a excitao?
E no que se refere a IC
, o que devemos esperar?
Para Praticas 02
Considere uma fonte de corrente com valor RMS iguala 20mA. Esta fonte de corrente alimenta um circuito RC paralelo, cujosvalores de R e C so, repectivamente, 150 e 220nF.
Utilizando os seusconhecimentos de anliseem regime permanente, obtenha, em grficossemilogartmicos, a correntee a fase da corrente no resistor. Em seguida, realize a anlise para a corrente no capacitor. Por fim, paraambos os casos, identifiquea frequncia na qual o mdulo do fasor corrente de sada corresponde a 70,71% do mdulo da excitao.
O que vamos conhecer!
Funo de Transferncia
Relao no domnio da
frequncia (Laplace) de
um sinal de sada face a
um sinal de entrada
Diagrama de BODE
Grficos em escala
logartimica do mdulo e
da fase de uma funo
de transferncia
-
Laboratrio de Circuitos Eltricos II / Prof. Maurcio Corra
8
Funo de Transferncia
)(
)()(
jE
jEjH
i
o=
)(
)()(
jI
jIjH
i
o=
RCjjE
jEjH
i
o
+
==
1
1
)(
)()(
oi
o
jjE
jEjH
/1
1
)(
)()(
+
==
o
= 1/RC
Resposta em Frequncia
)(
)()(
jE
jEjH
i
o=
0 50 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
/o
|
H
|
Resposta em frequncia do circuito RC
0 50 100-100
-80
-60
-40
-20
0
/o
(
o
)
/o
|H(j)|
0 1.0000 0
0.01 1.0000 -0.5729
0.02 0.9998 -1.1458
0.1 0.9950 -5.7106
0.02 0.9806 -11.3099
1 0.7071 -45.0000
5 0.1961 -78.6901
10 0.0995 -84.2894
50 0.0200 -88.8542
100 0.0100 -89.4271
= o, |H(j)|=1/ 2 e = - 45o
Diagrama de BODE
Os diagramas de BODE so grficos
semilogartmicos da amplitude (em decibis) e
fase (em graus) da funo de transferncia
versus frequncia, em escala logartimica.
Historicamente, o "bel " utilizado para medir
a razo entre dois nveis de potncia, ou o
ganho em potncia G.
1
2
10log10
P
PG =
Decibel
O "decibel" uma unidade de menor magnitude (1/10 bel).
ATENO: 10log10
utilizado para potncia, enquanto 20log
10 utilizado para tenso ou
corrente (ambos em decibel) devido a relao quadrtica entre estas grandezas, expressa por:
P2
= (V2)2/R; P
1= (V
1)2/R
ouP2
= R(I2)2; P
1= R(I
1)2
-
Laboratrio de Circuitos Eltricos II / Prof. Maurcio Corra
9
Diagrama de BODE
)(
)()(
jE
jEjH
i
o=
0 50 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
/o
|
H
|
Resposta em frequncia do circuito RC
0 50 100-100
-80
-60
-40
-20
0
/o
(
o
)
/o
|H(j)|
0 1.0000 0
0.01 1.0000 -0.5729
0.02 0.9998 -1.1458
0.1 0.9950 -5.7106
0.02 0.9806 -11.3099
1 0.7071 -45.0000
5 0.1961 -78.6901
10 0.0995 -84.2894
50 0.0200 -88.8542
100 0.0100 -89.4271
= o, |H(j)|=1/ 2 e = - 45o
10-2
100
102
-50
-40
-30
-20
-10
0
/o
2
0
l
o
g
1
0
|
H
|
(
d
B
)
Resposta em frequncia do circuito RC
10-2
100
102
-100
-80
-60
-40
-20
0
/o
(
o
)
-3 dB
Tipos de Circuito
Filtros Ressonantes
Circuitos Ressonantes
Ressonncia uma condio,
em um circuito RLC, na qual a
impedncia puramente
resistiva.
)1
()(C
LjRjZ
+=
LCo
1==
RjZo=)(
Frequncia de meia Potncia
Na frequncia de ressonncia, a impedncia mnima e a potncia entregue mxima.
As frequncias nas quais a potncia fornecida corresponde a metade da potncia mxima so denominadas de frequncia de meia potncia.
possvel afirmar que a potncia ser igual a metade da potncia mxima quando o mdulo de Z(j) for igual a R prove!2
LCL
R
L
R 1
22
2
1 +
+=
LCL
R
L
R 1
22
2
2+
+=
-
Laboratrio de Circuitos Eltricos II / Prof. Maurcio Corra
10
Largura de Banda e Fator de Qualidade
Largura de banda (B)
corresponde a diferena
entre as frequncias de meia
potncia:
Fator de qualidade (Q) indica
o quanto a largura de banda
estreita face o valor da
frequncia de ressonncia
L
RB ==
12
C
L
RQ o
1
12
=
=
103
104
105
-40
-20
0
Frequncia (Hz)
2
0
l
o
g
1
0
(
|
H
|
)
(
d
B
)
103
104
105
-100
0
100
Frequncia (Hz)
(
o
)
Para Praticar 03
Para os circuitos abaixo, considere que
R = 220, para cada um dos circuitos considere que a freqncia de corte de 1kHz. Sabendo
disto, calcule os valores de L e C e em seguida esboce
os seus diagramas de BODE.
Para Praticar 04
Determine a funo de transferncia do circuito abaixo. Substituindo os valores, obtenha, graficamente, o valor mximo de |Vo/Vi|, a largura de banda e as frequncias de corte.
Ra
= 1 k; Ca
= 1.5 nF; Rb
= 40 k; Cb
= 4 pF
Para Praticar 05
Obtenha a funo de transferncia do circuito abaixo e, graficamente, determine qual o valor mximo de |Vo/Vi|, a largura de banda e as frequncias de corte. Em seguida proponha um ajuste no valor de RL para que o valor mximo seja igual ao do circuito anterior.
R = 40 ; RL
= 20 ; L = 1mH; C = 10nF
