Aula04

Curso de FriasEngenharia Econmica

Sergio Ricardo Scabar

Aula 04

16/07/2015

Taxas de juros

Consideraes gerais

Taxa Nominal e Taxa Efetiva

Taxas cobradas antecipadamente

Taxas Equivalentes

Taxa Global de Juros

Taxa Mnima de Atratividade

16/07/2015 Curso de Frias - Engenharia Econmica 2015 - Aula 04 Pgina 2

Consideraes gerais

At aqui foi suposto que o perodo de capitalizao dos juros era igual ao perodo-base da taxa, porm isto no acontece frequentemente e temos capitalizao em:

Subperodos do perodo-base

juros de 10% ao ano, capitalizando mensalmente

Mltiplos do perodo-base

Juros de 3% ao ms, capitalizando semestralmente


Taxas de juros

Consideraes gerais



Taxas Equivalentes





Uma taxa de juros efetiva aquela na qual o perodo referido na taxa coincide com o perodo de capitalizao (exemplo: 12% a.a. com capitalizao anual)

Mas nem sempre o perodo referido na taxa coincide com o perodo de capitalizao (exemplo: 12% a.a. com capitalizao mensal)


Taxa Nominal e Taxa EfetivaExemplo: Capital de R$ 1.000,00 aplicado por um ano, taxa de 12% ao ano, capitalizado

Mensalmente

=0,12

12= 0,01 ou 1% ao ms = 1.000 (1,01)12= 1.126,83

Trimestralmente

=0,12

4= 0,03 ou 3% ao trimestre = 1.000 (1,03)4= 1.125,51

Semestralmente

=0,12

2= 0,06 ou 6% ao semestre = 1.000 (1,06)2= 1.123,60

Anualmente

= 0,12 ou 12% ao ano = 1.000 (1,12)1= 1.120,00



Muitas vezes uma taxa de juros assim enunciada para aparentar um rendimento maior, ou aparentar uma cobrana de juros mais baixa

Nesta situao, tem-se uma taxa de juros nominal



Para uma taxa nominal , capitalizada vezes por perodo, a taxa efetiva :

+ 1 = 1 +

= 1 +

1

Um outro modo de solucionar o problema consiste em transformar primeiro a taxa nominal numa taxa efetiva, considerando o perodo de capitalizao enunciado, e a seguir aplicar a equao abaixo

=

= 1 + 1



Resoluo em planilha eletrnica:



Qual a taxa anual efetiva equivalente a taxa de 30% a.a. com capitalizao mensal?

Soluo 1:

Soluo 2:



Qual a taxa mensal efetiva equivalente a taxa de 4% a.m. com capitalizao anual?

Soluo 1:

Soluo 2:


Taxas de juros

Consideraes gerais



Taxas Equivalentes




Taxas Cobradas Antecipadamente

Em alguns emprstimos costuma-se cobrar antecipadamente os juros

Ou seja, os juros so pagos no momento em que se recebe o dinheiro emprestado, sendo devolvido no final apenas o principal emprestado

Nestas situaes, a taxa de juros real maior do que aquela enunciada



Calcule a taxa efetiva anual e mensal de um emprstimo de R$ 10.000 por um ano a uma taxa de 30% a.a., sendo os juros cobrados antecipadamente

Juros: = $ 10.000 0,3 = $ 3.000,00

Dinheiro efetivamente recebido: = $ 10.000,00 $ 3.000,00 = $ 7.000,00

Dinheiro a ser devolvido: = $ 10.000,00


Taxas de juros

Consideraes gerais



Taxas Equivalentes




Taxas Equivalentes

A taxa de juros sempre expressa em termos numricos e com meno de seu perodo de capitalizao

Duas taxas de juros podem ser equivalentes, ou seja, produzirem o mesmo montante aps um mesmo perodo de tempo, porm com perodos de capitalizao diferentes


Taxas Equivalentes

A converso entre taxas de juros feita utilizando-se a relao:

1 + = 1 + 1

= 1 + 1

onde:

taxa de juros equivalente

taxa de juros a ser convertida

nmero de vezes que a taxa vai ser capitalizada no perodo


Taxas Equivalentes

Duas situaes podem ocorrer:

converter uma taxa de juros com um perodo de capitalizao menor em uma taxa com um perodo de capitalizao maior

converter uma taxa de juros com um perodo de capitalizao maior em uma taxa com um perodo de capitalizao menor


Taxas Equivalentes - Exerccio

Converter a taxa de juros de 1% a.m. para uma taxa de juros com capitalizao anual

Soluo:

= 1 + 1 = 1 + 0,01 121 = 0,1268 ou 12,68% a.a.

Converter a taxa de juros de 12% a.a. para uma taxa de juros com capitalizao mensal

Soluo:

= 1 + 1 = 1 + 0,01

1

121 = 0,0095 ou 0,95% a.a.


Taxas de juros

Consideraes gerais



Taxas Equivalentes





Onde ig a taxa global que considera simultaneamente a inflao () e os juros ().



Determine o valor atualizado de um investimento de R$ 75.000,00 feito a 12 meses

Neste tempo, ele foi corrigido pela inflao que ocorreu no perodo (8%) e foi remunerado por uma taxa de juros de 12,0%

Soluo:



Um cliente deseja financiar uma compra de R$ 8.500,00 em 6 vezes, sem entrada

Qual o valor de cada prestao que deve ser cobrada dele, se estima-se uma inflao de 2,3% a.m. e a TMA da empresa vendedora for de 1,5% a.m.?


Taxas de juros

Consideraes gerais



Taxas Equivalentes





A taxa mnima de atratividade (TMA) a menor taxa que um investidor aceita como rentabilidade para um investimento

a taxa a partir da qual o investidor considera que est tendo ganhos financeiros (Casarotto; Kopitke, 1994)

Sua determinao deve considerar duas situaes:



1. A TMA deve remunerar adequadamente os capitais (prprios e de terceiros) investidos:

2. A TMA deve expressar a remunerao de um investimento alternativo, de baixo risco, para o investidor



A TMA a ser adotada a maior das encontradas nas duas situaes acima mencionadas

Assim sendo, verifica-se que a TMA depende da situao econmica e financeira do investidor

Cada investidor, ou empresa, tem sua prpria TMA



Numa anlise de investimento, a taxa de desconto a ser utilizada pelo investidor a sua TMA

Por isso, um investimento pode ser atrativo para um investidor A e no ser atrativo para um investidor B, por exemplo



Uma empresa est avaliando a possibilidade de diversificar seus negcios. Para tal, dispe de 35% do capital necessrio, devendo financiar os 65% restantes, a um custo de 12% a.a. (o dinheiro emprestado somente poder ser aplicado neste projeto). Os acionistas exigem uma remunerao de 15% a.a. do capital investido na empresa. Caso a empresa desista deste negcio, ela pode aplicar seu dinheiro em papis do governo, a um rendimento de 12,8% a.a. Qual a TMA que a empresa deve adotar na anlise deste investimento?



Soluo:

Custo do dinheiro:

Remunerao do investimento alternativo: 12,8% a.a.

Logo, para a anlise de viabilidade econmica deste empreendimento deve ser adotada uma TMA de 13,05% a.a.


FINANCIAMENTO

Fontes de recursos

Seleo das fontes de financiamento

Amortizao de dvidas

Sistema de amortizao francs (Tabela Price)

Sistema de amortizao constante (SAC)

Sistema de amortizao misto (SAM)

Sistema de amortizao crescente (SACRE)

Outros sistemas de amortizao


Fontes de recursos

Para a execuo de um projeto de investimento, nem sempre os recursos prprios so suficientes, devendo uma parte ser financiada

De qualquer forma, o aporte de capital prprio muito importante, dado que quase sempre as instituies financeiras s emprestam dinheiro at certos limites do capital total necessrio


Fontes de recursos

A deciso de financiar o projeto implica em modificaes no custo do capital para a empresa

Este custo uma mdia ponderada do custo dos recursos prprios e do custo dos recursos de terceiros

O retorno de um projeto deve, no mnimo, cobrir estes custos


Fontes de recursos

O dinheiro proveniente de emprstimos, ao contrrio do capital prprio, no participa no risco empresarial associado ao projeto

Por isso, normalmente remunerado a uma taxa mais baixa do que o capital dos acionistas (quotistas)


Fontes de recursos

Alm disso, os juros so considerados como despesas para efeito de tributao, ou seja, diminuem o imposto de renda a pagar

A desvantagem dos emprstimos que eles tem datas de vencimentos prefixadas para serem restitudos

Alm disto, os direitos dos credores tem preferncia sobre os direitos dos proprietrios da empresa, numa eventual liquidao


Fontes de recursos

O capital prprio no tem data de vencimento, salvo nos casos de sociedades constitudas por tempo limitado

Por participarem no risco do projeto, os proprietrios recebem uma remunerao mdia maior e tem o controle administrativo do empreendimento


FINANCIAMENTO

Fontes de recursos


Amortizao de dvidas








Evidentemente, procura-se sempre obter recursos nas fontes que representam os menores custos de financiamento

Na maior parte das vezes, os custos especificados pelas instituies financeiras so nominais



Para chegar-se aos custos efetivos, deve-se calcular as taxas efetivas de juros e a cobrana de diversas taxas (administrativas, de abertura de crdito, de aval, etc.), comisses, alm do imposto sobre operaes financeiras (IOF)

Tambm as contrapartidas exigidas pela instituio financeira, como saldo mdio em conta corrente e/ou aplicaes, seguros, etc., representam um custo adicional



O problema da seleo da fonte de financiamento resume-se, pois a selecionar aquela que tem o menor custo efetivo dentre as opes disponveis

O custo efetivo de um emprstimo obtido atravs do clculo da taxa de juros real do empreendimento, que corresponde taxa interna de retorno do fluxo de caixa do emprstimo



Alm do critrio econmico acima mencionado, deve-se tambm considerar o critrio financeiro, ou seja, a questo ligada disponibilidade de caixa da empresa

O sistema de amortizao, que determina o fluxo de caixa da devoluo do emprstimo e do pagamento dos juros correspondentes, fornece elementos para este estudo



Os principais sistemas de amortizao so: sistema francs ou tabela price (TP) sistema de amortizao constante (SAC) sistema de amortizao misto (SAM) sistema de amortizao crescente (SACRE) sistema americano pagamento nico com juros postecipados pagamento nico com juros antecipados sistema de amortizaes variveis


FINANCIAMENTO

Fontes de recursos


Amortizao de dvidas







Amortizao de dvidas

Muitas vezes, para viabilizar um empreendimento imobilirio faz-se necessrio financiar uma parte dos recursos necessrios

A devoluo do emprstimo d-se atravs de prestaes


Amortizao de dvidas

A cada perodo paga uma prestao, que composta de uma parcela de amortizao e de uma parcela de juros:


Amortizao de dvidas

A amortizao corresponde devoluo do dinheiro (principal) emprestado

Os juros so a remunerao deste dinheiro

Os juros incidem sobre o saldo devedor do perodo:


Amortizao de dvidas

O saldo devedor do t-simo perodo obtido mediante a subtrao da parcela de amortizao do perodo, do saldo devedor anterior:


Amortizao de dvidas

Os juros variam com o saldo devedor; medida que este vai decrescendo, os juros tambm vo ficando menores

Alguns financiamentos incluem um prazo de carncia, durante o qual no h devoluo do principal emprestado

Duas situaes podem ocorrer: durante o prazo de carncia ocorre o pagamento de juros

durante o prazo de carncia no h necessidade de pagamento de juros, que so capitalizados (somados ao saldo devedor, passam a tambm render juros)


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