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Curso de FriasEngenharia Econmica

Sergio Ricardo Scabar

Aula 02

14/07/2015

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14/07/2015 Curso de Frias - Engenharia Econmica 2015 - Aula 01 Pgina 2

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Juros


Relaes de equivalncia

Para podermos compreender o conceito de capitalizao temos de comear pelos seguintes conceitos base:

Capital (Principal) a quantidade de moeda (meios lquidos) que originou uma transao entre duas entidades ou indivduos que aplicada durante um certo perodo de tempo.



Tempo o prazo pelo qual o capital aplicado

Perodo de tempo a unidade de tempo em que o tempo global da aplicao foi subdividido, para efeito de clculo dos juros.



Toda transao financeira deve necessariamente prever quando (datas de incio e do trmino da operao) e por quanto tempo (durao da operao) se dar a cedncia (o emprstimo) do capital

Este prazo deve estar expresso em determinada unidade de tempo

dia, ms, trimestre, semestre, ano, etc.



Juro ser a remunerao recebida (ou paga) em troca do emprstimo de algum recurso financeiro

Ao possuir um recurso financeiro que excede as necessidades, pode-se, em geral, adquirir alguns bens extraordinrios ao dia a dia (tais como imveis, veculos, viagens etc.), pode tambm aplic-los (ou mesmo emprest-los)



Quando se empresta recursos financeiros, ento, abre-se mo, temporariamente, da disponibilidade deles e em troca desta disponibilidade recebe-se o juro

Sendo assim, podemos dizer que o juro o aluguer pago (ou recebido) pelo uso de um recurso financeiro, e, portanto, ser funo do prazo deste aluguer, do valor do recurso alugado e do risco envolvido na transao



Taxa de juro a constante de proporcionalidade entre o juro produzido e o capital aplicado numa unidade de tempo



Os tipos de taxa de juros so expressos em perodo anual ou mensal, com base em ano comercial, convencionado em 360 dias (semestral = 180 dias, trimestral= 90 dias, mensal = 30 dias)

Nada impede que sejam contratadas com base no ano civil, 365 dias



Os ttulos federais, por exemplo, adotavam como perodo de remunerao o ano civil

Atualmente, utilizam com base em ano de 252 dias teis



Os tipos de taxas de juros se diferenciam de seguinte maneira:

Taxas fixas: So aquelas que no se alteram durante todo o prazo da operao financeira (tomador cedente), mesmo que exista mais de um perodo de capitalizao.

Pr-fixada: Quando determinada ou definida no ato da contratao. Por exemplo, 2,69% a.m.; 4,50% por 90 dias.



Ps-fixada: Quando o valor efetivo do juro calculado somente aps o reajuste da base de clculo. Normalmente, utilizado para contratos com previso de reajuste monetrio, atrelado a um ndice de variao de preos, como, por exemplo, IGP-M, INPC, IPCA, IGP-DI.



Taxa Flutuante (ou variveis): So as que variam a cada perodo de capitalizao, ou seja, so fixadas novas taxas para o novo perodo de capitalizao. Para tanto, h uma taxa de juros referencial como Libor London Interbank Offered Rate (mercado londrino), Prime (mercado americano), Anbid (mercado brasileiro), etc. Por ser uma espcie de indexao (que engloba uma taxa de inflao e uma taxa de juros) esse modelo de taxa de juros proporciona maior segurana ao investidor.


Juros Simples e Juros Compostos

Os juros so a remunerao do capital

Representam o dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado ou o ganho de dinheiro gerado pelo capital empregado num investimento



A especificao dos juros feita pela taxa de juros, definida como a razo entre os juros que sero cobrados no fim do perodo e o capital inicialmente empregado

O intervalo de tempo no qual os juros so calculados o seu perodo de capitalizao

A taxa deve sempre especificar este perodo



A Equao 5 permite calcular o montante F que se obtm a partir de um investimento P aplicado taxa i, aps n perodos

Esta uma das mais importantes equaes da Matemtica Financeira

= (1 + ) = (1 + )


Juros Compostos - Frmulas

= (1 + )

= (1 + )

=

1 =

1

1

=ln

ln(1+)=

log

log(1+)


Juros Compostos - Exemplo


Juros Compostos Exemplo no Excel


Exerccios

R$ 100.000,00 R$ 100.000,00R$ 120.000,00 R$ 120.000,00R$ 140.000,00 R$ 144.000,00R$ 160.000,00 R$ 172.800,00

P.A. P.G.


Exerccios

5.96% a.m.

8 meses14/07/2015 Curso de Frias - Engenharia Econmica 2015 - Aula 02 Pgina 26

Exerccios


Exerccios


d) 0,037% a.d.

Exerccios


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