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Aula teórica 3: Sistemas com resposta inversa e de grandes retardos de Tempo
Conteudo: •Sistemas com resposta inversa•Sistemas com grandes retardos de tempo
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Sistemas com grandes retardos de tempo
retardo de transporte
É um fenômeno muito comum em sistemas de fluxo,também lhe chama tempo morto
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Considere a seguinte figura na qual um fluxo de líquido q atravessa um tubos isolado de área uniforme A e longitude L
Considere que a densidade e a capacidade calorífica são constantes
O fluído entra no tubos com uma temperatura X e se estivermos em estado estacionário a temperatura de saída Y deve ser igual a de entrada.
A maneira de exemplo
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Se se produzir uma mudança em forma de degrau na temperatura de entrada, a mudança não se detecta na saída do tubos até que passe um tempo que chamaremos T, que é o tempo que requer o fluído para atravessá-la
A resposta Y(t) ao final do tubos deve ser idêntica a X(t) somente deslocada o tempo T
T se pode calcular
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Desta figura pode observar-se que
)()( TtXtY
Se se transformar pelo Laplace ambos os lados
)()( sXesY ST
A função de transferência entre a temperatura de saída e entrada do fluído no tubos é
STesX
sY )(
)(
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STesX
sY )(
)(Observe que esta função de transferência é diferente às que usualmente vemos (divisão de polinômios)
Quando trabalhamos com o Simulink, existe um bloco (Transport Delay) que nos permite simulá-lo
Muitas vezes por isso se utilizam aproximações
Mas não no Matlab propriamente
Tampouco pode aplicar a este tipo de função o critério de estabilidade do Routh.
Mas usada, aproximação do Padé de 1er Ordem
(Há outras)
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Resposta de freqüência do retardo de transporte
)()cos()(
)(
)()(
wTjsenwTejwG
esX
sYsG
jwT
ST
)()cos(
)(tan)(
1)()(cos)(
1
22
wTwT
wTsenjwG
wTsenwTjwG
Módulo e fase
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Diagrama polar
G(jw) 1G(jw) 0
0G(jw) 1G(jw) 0 o
w
w
O retardo de transporte não contribui nada à magnitude de um sistema mas acrescenta fase negativa crescente com a variação de freqüência
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)1)(1(
1)(
SSsGp
)1)(1()(
1.0
SS
esGp
S
O retardo de transporte faz que o sistema se torne instável
Observe o que pode acontecer com a presença de um retardo de transporte devido à soma de fase negativa que ele introduz
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Quando se produz uma mudança na entrada não se reflecte na saída até passado muito tempo o qual é geralmente insatisfatório
Para superar essa dificuldade se propõe o que se conhece como
Preditor do Smith
Se este retardo é igual o maior que a constante de tempo dominante do sistema, pode se considerar com grande retardo de tempo.
Nestes casos a correcção chegará muito tarde.
Porque acontece isto?
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O efeito do retardo pode se reduzir com uma modificação como a seguinte:
O compensador do retardo reduz o efeito retardado que a variável manipulada terá sobre a saída do processo. Note que a implementação do Predictor de Smith só é possível si se conhece o modelo do processo.
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Matematicamente
O sinal medida A
EGcGA
EGcGeEGcGeEGcGA
EGcGeGeEGcATSTS
TSTS
1
O sinal de realimentação ¨não vê o retardo¨
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Exemplo com o mesmo sistema que já vimos anteriormente
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Um exemplo deste tipo de processos é o Nível do líquido no domo de uma caldeira.
Processos com resposta inversa:
Existem processos que pela combinação de diferentes fenômenos, a resposta a um passo inicialmente se move em sentido oposto ao sentido ao que finalmente tenderá.
Estes processos se denominam de resposta inversa o de não-mínimo desfasaje.
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1.A água fria causa uma caída de temperatura, pelo que decresce o volume das borbulhas de vapor. Isto cria uma diminuição do nível do líquido da água fervendo,
2.Com um fluxo de calor constante a produção de vapor permanece constante e o nível do líquido de água fervendo começa a crescer em forma integral.
11 1
2112
1
12
ss
KsKK
s
K
s
K
X
Y
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Ante uma mudança tipo degrau ocorre na entrada
Para K21 < K1, o segundo termo domina inicialmente a resposta.
11 1
2112
1
12
ss
KsKK
s
K
s
K
O modelo resultante tem um zero positivo no ponto
0 112
2
KK
Ks
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LGR do sistema exposto
Observe que o zero na parte direita provoca que as raízes se desloquem fazia ali e portanto o sistema pode muito facilmente tornar-se instável
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.
Os processos com resposta inversa são difíceis de controlar
Tem duas formas básicas de controle:
Controle com PID.Usa-se um controlador PID sintonizado por Ziegler-Nichols. A ação derivativa antecipa-se ao movimento em forma oposta da resposta e provoca uma ação corretiva para limitar (nunca é eliminado totalmente) o pico inverso
Compensador de resposta inversa.Nos casos de sistemas com grandes retardos de tempo, utilizava-se um Predictor de Smith para compensar esse retardo. Neste caso, se utilizará um compensador similar ao Predictor de Smith, concebido para atuar contra a resposta inversa.
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Suponhamos o sistema:
Que terá um zero positivo na malha aberta no ponto:
Esse processo terá uma resposta inversa se
12
1
2
1 K
K
0KKKK
z1221
21
Agregando um compensador
21
2112 KKk
onde
1
1
1
1
12 ssk
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Com isso obtém-se que o zero na função de transferência de malha aberta resultante seja não positiva:
0211221
21
kKK
KKz
O sistema será:
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Exemplo
21
2112 KKk
3
1
3
12
14
1*14*5.0
k
1k
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O esquema de controle anterior pode reordenar-se assim
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Comparando sem e com a compensação
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Conclusões:
As imprecisões no 1 y 2 deteriora o comportamento do compensador de resposta inversa, ocasionando incrementos do pico inverso e uma resposta mais lenta
O compensador com resposta inversa predize o comportamento inverso do processo e cria um sinal corretiva para eliminá-lo. A predição é baseada no modelo do processo, que sempre é aproximado.
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Exemplo: Encontre o compensador de retardo apropriado (Predictor do Smith) e simule de novo em um terceiro esquema para repetir a comparação
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O compensador ou predictor do Smith deve obtê-lo a partir de um esquema como este
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