Aula Teórica 18

Escoamento Turbulento

Escoamento Turbulento

• É um escoamento desordenado e por isso não estacionário e com grandes gradientes de velocidade.

• Variando a velocidade muito no tempo e no espaço o fluido fica sujeito a acelerações elevadas e por isso as forças de inércia são elevadas.

• Sendo os gradientes de velocidade elevados a taxa de dissipação de energia é também mais elevada do que no escoamento laminar.

Como caracterizar o escoamento turbulento

• Apesar de a velocidade variar de forma contínua no tempo, podemos definir uma velocidade média em cada ponto e consequentemente uma flutuação.

t1

t2

u’

Escoamento turbulento estacionário e não - estacionário

t

u

u2u’

t

u

Qual o período de integração?

Como aparece a turbulência?

• O escoamento laminar é perturbado => criada uma componente aleatória da velocidade.

• O fluido que ganha a velocidade aleatória vai perturbar outro fluido, propagando a perturbação.

• Se a energia cinética associada à perturbação for elevada, a perturbação demora a ser dissipada e a turbulência propaga-se.

• Como as perturbações estão sempre a ser criadas, a turbulência mantém-se.

• A energia cinética turbulenta é proporcional à energia cinética do escoamento médio.

• As perturbações de velocidade dão origem a perturbações de pressão, as quais produzem energia cinética turbulenta.

Como se caracteriza a turbulência

• Campo de velocidades aleatório (3D e não estacionário).

• Ocorre quando as forças viscosas não são suficientes para dissipar a energia cinética associada às perturbações (i.e. Quando as forças de inércia dominam sobre as forças viscosas: a nº de Reynolds elevado).

• Como depende de Re, não depende do fluido, mas do escoamento.

• Origina grande mistura no escoamento.

Perfil laminar vs Perfil turbulento

• O perfil de velocidades turbulento é mais cheio junto à parede (é mais uniforme) devido à capacidade de mistura da turbulência.

t

uLaminar

Turbulento

Sub - camada laminar

• Junto à parede as tensões e corte são mais elevadas e por isso as forças viscosas também.

• Junto à parede a velocidade tende para zero e por isso as forças de inércia também.

• Então haverá sempre uma zona onde as forças viscosas dominam sobre as forças de inércia e onde o escoamento se vai manter em regime laminar.

• É a sub - camada laminar ou viscosa.• Na sub – camada viscosa a lei de Newton da Viscosidade é

válida e por isso podemos afirmar que em escoamento turbulento as tensões de corte na parede são mais elevadas (para a mesma velocidade média).

Parâmetros médios e flutuações

dtuT

uTt

t

ii

1

'iii uuu

'iii uuu

Fazendo o valor médio desta equação verificamos que o valor médio da flutuação é zero (como já sabíamos), pois o valor médio do valor médio é o valor médio.

Propriedades dos valores médios

• Obtêm-se das propriedades do cálculo integral:– O valor médio do valor médio é ele próprio,– O valor médio da soma é a soma dos valores médios,– O valor médio do produto de um valor médio por uma função

é o produto dos valores médios.– O valor médio de uma derivada é a derivada do valor médio– O valor médio de um integral é o integral do valor médio.

dtuT

uTt

t

ii

1

Tensões de Reynolds

ij

ji

j

i

jij

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i

iii

ij

i

jij

ij

i

gx

uu

x

u

xx

p

x

uu

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dosubstituin

uuu

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x

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''

'