7/21/2019 AULA SOBRE EQUAES EXPONENCIAIS-CLCULO I

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Propriedades das potncias

Considere aebcomo nmeros reais, m e n sero nmeros inteiros, segue as

propriedades:

a) Potncias de mesma base:

Na multiplicao, conserva-se a base e soma-seos expoentes.

Na diviso, conserva-se a base e subtraem-seos expoentes.

, supondo a 0

b) Potncias de mesmo expoente

Na multiplicao, conserva-se o expoente e multiplicam-seas bases.

Na diviso, conserva-se o expoente edividem-seas bases.

, supondo b 0

Para fazer o clculo da potncia de outra potncia,conserva-se a base

e multiplicam-seos expoentes.

Alguns casos particulares:

1) Expoente igual a um (1)(1/2)1= 1/2

5

1

= 531= 3

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2) Expoente igual zero (0)50= 160= 170= 1

EQUAES EXPONENCIAIS

Chamamos de equaes exponenciais toda equao na qual aincgnita aparece no expoente.Exemplos de equaes exponenciais:1) 3x =81 (a soluo x=4)2) 2x-5=16 (a soluo x=9)

Para resolver equaes exponenciais, devemos realizar dois passosimportantes:

1) reduo dos dois membros da equao a potncias de mesma

base;2) aplicao da propriedade:

EXEMPLOS :

1) 3x=81 Resp: x=42) 9x= 1 Resp: x=03) 23x-1= 322xResoluo:23x-1= 322x 23x-1= (25)2x 23x-1= 210x; da 3x-1=10x,de onde x = 1/7.

FUNO EXPONENCIAL

Chamamos de funes exponenciais aquelas nas quais temos avarivel aparecendo no expoente.

A funo f:IRIR+definida por f(x)=ax, com a IR+e a1, chamadafuno exponencial de base a. O domnio dessa funo o conjunto IR(reais) e o contradomnio IR+(reais positivos, maiores que zero).

Exemplos:y=2 xy=3 x+4

y=0,5 x

y=4x

GRFICO CARTESIANO DA FUNO EXPONENCIAL

Temos 2 casos a considerar:quando a>1;quando 0

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1) y=2x (nesse caso, a=2, logo a>1)Atribuindo alguns valores a xe calculando os correspondentes valores de y,obtemos a tabela e o grfico abaixo:

x -2 -1 0 1 2y 1/4 1/2 1 2 4

2) y=(1/2)x (nesse caso, a=1/2, logo 0

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a>1 0y1(as desigualdades tmmesmo sentido)

f(x) decrescentee Im=IR+Para quaisquer x1e x2do domnio:

x2>x1y2

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cumulativa, qual ser o PIB do pas em 2023, dado em bilhes de dlares?

Use 1,0320= 1,80 e P(x) =P0. (1+i)t.

5) Aps o incio de um experimento o nmero de bactrias de uma cultura

dado pela expresso N(t) = 1200.20,4t. Quanto tempo aps o incio do

experimento a cultura ter 19200 bactrias?

6) A quantia de R$ 1200,00 foi aplicada durante 6 anos em uma instituio

bancria a uma taxa de 1,5% ao ms, no sistema de juros

compostos. Considerando a frmula de juros compostos dada por

M=C.(1+i)t, sendo:

M=montante final

C=capital inicial

i=taxa

t=tempo de aplicao, determine:

a) Qual ser o saldo no final de 12 meses?

b) Qual ser o montante final?

7) Sob certas condies, o nmero de bactrias B de uma cultura , em

funo do tempo t, medido em horas, dado por B(t) = 2 t/12. Qual ser o

nmero de bactrias 6 dias aps a hora zero? E 96 horas aps a hora zero

?

8) A produo mensal de certa indstria, em toneladas, representada pela

expresso f(x) = 100 100 . 40,05x, onde x o nmero de meses contados

a partir de determinada data. Qual ser a produo atingida aps 10

meses?