Aula QuineMcCluskey1

Aula – XX

MÉTODO DE SIMPLIFICAÇÃO DE

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MÉTODO DE SIMPLIFICAÇÃO DE FUNÇÕES BOOLEANAS

Prof. Elder de Oliveira RodriguesCEFET-MG Leopoldina

2S/2010

Adptado: prof. Hélio Leães Hey

O método de Karnaugh é um método gráfico de tentativae erro, sendo bastante dependente da habilidade e dapercepção visual do projetista para o reconhecimento dasmelhores formas de se agrupar os mintermos.

Para funções com mais de cinco variáveis de entrada, é

Método de Quine-McCluskey

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Para funções com mais de cinco variáveis de entrada, ébastante difícil garantir a simplificação máxima.

Para minimizar estas dificuldades é apresentado ométodo de Quine-McCluskey, que é um método tabular.

Este método, diferentemente do método de Karnaugh,segue regras claras e bem definidas para a obtenção dafunção simplificada, podendo ser facilmenteimplementado em forma de um software parauso em microcomputadores.

Este método foi inicialmente proposto por Quine em 1952e posteriormente aperfeiçoado por McCluskey em 1956.

O método consiste de 2 tarefas básicas que são:


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O método consiste de 2 tarefas básicas que são:a) A geração de todos os mintermos (primos

implicantes) que são candidatos a estarem presentesna função simplificada;

b) A escolha do menor subconjunto de primosimplicantes que representam a função original.

Primo implicante é um termo que não pode sercombinado com qualquer outro termo.

Método de Quine-McCluskey:Regras para Aplicação do Método de Quine-McCluskeyO método de Quine-McCluskey consiste de 7 passos, osquais são descritos a seguir:

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Método de Quine-McCluskey:

Exemplo 1 Minimize a função:

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Minimize a função:

F(A,B,C, D)=∑m(3, 5, 7, 11, 12, 13, 14, 15)


Exemplo 1:Minimize a função F(A,B,C, D)=∑m(3, 5, 7, 11, 12, 13, 14, 15)

1º passo: Tabular todos os mintermos que compõe a função, nasua representação binária;

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2º passo: Agrupar em ordem crescente os mintermos de acordocom o numero de “1” que possui;

1º passo: 2º passo:

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3º passo: Compare cada termo de um grupo com cada termo do gruposeguinte. Se os termos comparados são adjacentes(possuem apenas uma variável com valor diferente), elesformam um novo termo. Este novo termo é representado porum traço no lugar da variável que alterou a sua informação.Os termos que não puderem ser agrupados são os primos

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Os termos que não puderem ser agrupados são os primosimplicantes;

3º passo:2º passo:



4º passo: Repetir o passo acima, porém em relação aos gruposobtidos no 3 passo;

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OBS: Como não ha mais termos a serem agrupados, visto quena tabela (4º passo) todos os temos são primos implicantes,passa-se direto para o 7º passo.

O primo implicante P.I.1 é igual a C.D, o P.I.2 e igual a B.D e

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O primo implicante P.I.1 é igual a C.D, o P.I.2 e igual a B.D eo P.I.3 e igual a A.B.;

4º passo:



7º passo: Selecione o menor conjunto de primo implicantes quecobrem todos os mintermos da função Original.

4º passo:

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7º passo:



De acordo com a tabela (7º passo), a função simplificadadeverá ser formada por todos os termos primos implicantes.

Isto se deve ao fato de que os mintermos 3 e 11 são cobertosapenas pelo primo implicante 1, o mintermos 5 e coberto

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apenas pelo primo implicante 1, o mintermos 5 e cobertoapenas pelo primo implicante 2 e os mintermos 12 e 14 sãocobertos apenas pelo primo implicante 3.

Desta forma todos os primos implicantes são primosimplicantes essenciais e devem fazer parte da funçãosimplificada. 7º passo:



A função simplificada resultante é:

BD

CD

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7º passo:

AB

BD

Os primos implicantes 1, 2 e 3 cobrem todos os mintermos dafunção original � F(A,B,C, D)=∑m(3, 5, 7, 11, 12, 13, 14, 15)


Exemplo 2 Minimize a função:

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F(A, B, C, D, E)=∑m(0, 1, 2, 9, 11, 12, 13, 27, 28, 29)


Exemplo 2:Minimize a função F(A, B, C, D, E)=∑m(0, 1, 2, 9, 11, 12, 13, 27, 28, 29)


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4º passo: Repetir o passo acima, porém em relação aos gruposobtidos no 3º passo;

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Os primos implicantes são:

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Os primos implicantes são:a) P.I.1b) P.I.2c) P.I.3d) P.I.4e) P.I.5f) P.I.6g) P.I.7





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7º passo:




De acordo com a (7º passo), os primos implicantes P.I.2, P.I.6 eP.I.7 são primos implicantes essenciais e devem

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7º passo:

P.I.7 são primos implicantes essenciais e devemobrigatoriamente serem incluídos na função simplificada. Estesprimos implicantes cobrem os seguintes mintermos: 0, 2, 11,12, 13, 27, 28 e 29.




ABCD

ABCE

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ACDE

ABCE

ABDE

BCDE

BCD




Os primos implicantes P.I.2, P.I.6 e P.I.7 cobrem os mintermos: 0,2, 11, 12, 13, 27, 28 e 29. Conforme função original, falta osmintermos: 1 e 9.

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7º passo:F(A, B, C, D, E)=∑m(0, 1, 2, 9, 11, 12, 13, 27, 28, 29)

mintermos: 1 e 9.

Portanto, deve-se selecionar os primos implicantes que cubram osmintermos 1 e 9. Neste caso, o primo implicante a ser selecionadoé o P.I.3.


Exemplo 3 – condição irrelevante Minimize a função:

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F(A,B,C,D)=∑m(3,7,9,14) + ∑d(1,4,6,11)

O procedimento a ser adotado nos casos de funções queapresentam condições irrelevantes é idêntico aoapresentado até o 7º passo, onde são definidos os primosimplicantes que deverão fazer parte da funçãosimplificada final.


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simplificada final.

Os mintermos considerados como condições irrelevantessão tabulados juntamente com os demais mintermos queformam a função original.

Porém, no 7º passo, na escolha do menor subconjunto deprimos implicantes, as condições irrelevantes não sãoincluídas no processo de seleção.


Exemplo 3:Minimize a função F(A,B,C,D)=∑m(3,7,9,14) + ∑d(1,4,6,11)


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4º passo: Repetir o passo acima, porém em relação aos gruposobtidos no 3º passo;

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Os primos implicantes são:a) P.I.1b) P.I.2c) P.I.3d) P.I.4e) P.I.5





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7º passo:




De acordo com a (7º passo), os primos implicantes P.I.4 e P.I.5são primos implicantes essenciais e devem obrigatoriamente

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7º passo:

são primos implicantes essenciais e devem obrigatoriamenteserem incluídos na função simplificada. Estes primosimplicantes cobrem os seguintes mintermos: 3, 9 e 14.




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ABD

ACD

ABC

BCD

BD



Os primos implicantes P.I.4 e P.I.5 cobrem os mintermos: 3, 9 e14. Conforme função original, falta o mintermo: 7.


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7º passo:F(A,B,C,D)=∑m(3,7,9,14) + ∑d(1,4,6,11)

Portanto, deve-se selecionar o primo implicante que cubra omintermo 7. Neste caso, o primo implicante a ser selecionado é oP.I.2 e não o, P.I.3, pois este possui um mintermo 6 que pertence acondição irrelevante.


FIM

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