FI 092 – 2S de 2015 - Aula exploratória – Dinâmica I

Revisar os conceitos envolvidos diretamente nos problemas.

Problema 1 – Vocês devem resolver

1) Considere dois blocos de massa 1m e 2m ligados por um fio, que passa por uma polia. Os dois blocos estão sobre

planos inclinados lisos (sem atrito), que fazem ângulos e com a horizontal (ver figura abaixo).

(a) determine a aceleração dos blocos e a tensão na corda em função das massas 1m e 2m , dos ângulos e e da

aceleração da gravidade g .

(b) Considere o caso

sen

senmm 12 . Quais são os tipos de movimento possíveis?

Solução:

(a) Bloco 1: Primeiro, decompomos a força peso em uma componente paralela ( //1P ) e uma componente perpendicular

( 1P ) ao plano inclinado:

gsenmsenPPgmPP 11//1111 ; coscos

Em seguida, aplicamos a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano inclinado, onde estão atuando sobre o

bloco a tensão T e a componente do peso TP1 :

gsenmamTamPT 111//1 (1) (0.5 ponto)

Bloco 2: Desta vez, decompomos a força peso em uma componente paralela ( //2P ) e uma componente perpendicular (

2P ) ao outro plano inclinado (de inclinação ) :

gsenmsenPPgmPP 22//2222 ; coscos

E aplicamos novamente a segunda lei de Newton:

amgsenmTamTP 222//2 (2) (0.5 ponto)

Igualando as equações (1) e (2), obtemos que:

amgsenmgsenmam 2211

De onde obtemos a aceleração dos blocos:

gmm

senmsenma

12

12 (0.3 ponto)

Para obter a tensão no fio, basta substituir o resultado acima na equação (1) (ou na equação (2))

gseng

mm

senmsenmmgsenamT

12

1211

Portanto, temos que a tensão no fio é dado por:

gmm

mmsensenT

12

21 (0.2 ponto)

(b) Substituindo

sen

senmm 12 na aceleração do item (a), obtemos que:

012

11

agmm

senmsensen

senm

a

(0.5 ponto)

Problema 2

Problema 3

Um bloco de massa kgm 0,81 está apoiado em um plano inclinado rugoso com coeficiente de atrito

cinético C = 0.6 , fazendo um ângulo o60 com a horizontal. Um segundo bloco, de massa kgm 0,22 ,

está ligado ao primeiro por uma corda que passa por uma polia. O atrito com a polia é desprezível e o

segundo bloco está pendurado verticalmente (ver figura abaixo).

(a) Qual a aceleração do sistema?

(b) Qual a tensão na corda?

(c) Considerando que o sistema é abandonado do repouso, qual a energia dissipada pela força de atrito

após 3.0 s.

Solução:

a) Para o bloco 1: amTFP atx .1 (0.3 pontos)Para o bloco 2: amPT .22 (0.3 pontos)

pontos) (0.4m/s 48.210

6.195.239.67

).(.60cos..60 ..

).(

2

21211

212

a

ammgmgmsengm

ammPFP atx

b)

N 6.2496.46.19

.22

T

amPT

(0.6 pontos)

c) O deslocamento do bloco 1 é : m 16,112

2

1 at

s (0.4)

J 3,262..60cos.. pontos) 25.0(. 11. sgmdFatfat (0.25 pontos) que é a energia dissipada.

Problema 4