Aula 5 Equilíbrio de um corpo rígido -...

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Aula 5

Equilíbrio de um

corpo rígido

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Condições de equilíbrio do corpo rígido

Como mostra a Figura, este corpo está sujeito a um sistema externo

de forças e momentos que é o resultado dos efeitos das forças

gravitacionais, elétricas, magnéticas ou de contato causadas pelos

corpos adjacentes.


O sistema de forças e momentos que atuam sobre um corpo pode ser

reduzido a uma força resultante e um momento resultante

equivalente em qualquer ponto O arbitrário dentro ou fora do corpo.

Se essa força e momento resultantes são ambos iguais a zero, então

dizemos que o corpo está em equilíbrio.



Matematicamente, o equilíbrio de um corpo é expresso como:

Essas duas equações não são apenas necessárias para o equilíbrio;

elas são também suficientes.



Diagramas de corpo livre

O diagrama de corpo livre é um esquema da forma do corpo, que

o representa isolado ou “livre” de seu ambiente, ou seja, um

“corpo livre”.

Um entendimento completo de como desenhar um diagrama de

corpo livre é de primordial importância para a resolução de

problemas em mecânica.


Reações de apoio

Vamos analisar os vários tipos de reações que ocorrem em apoios e

pontos de contato entre corpos sujeitos a sistemas de forças

coplanares. Como regra geral:

Se um apoio impede a translação de um corpo em uma determinada

direção, então, uma força de reação é desenvolvida no corpo nessa

direção.

Se a rotação é impedida, um momento é exercido sobre o corpo.


Reações de apoio

Engaste

3º Ordem

3 reações de apoio:

Logo: 3 incógnitas

- reação momento (M),

- reação horizontal (H),

- reação vertical (R),

Apoio fixo

2º Ordem

2 reações de apoio:

Logo: 2 incógnitas

- reação horizontal (H),


Apoio móvel

1º Ordem

1 reação de apoio:

Logo: 1 incógnitas



Reações de apoio

Apoio do primeiro gênero (móvel ou rolete)


Reações de apoio

Apoio do segundo gênero (fixo)


Reações de apoio

Apoio do terceiro gênero (engaste)


Forças internas

As forças internas que atuam entre partículas adjacentes em um

corpo sempre ocorrem em pares colineares de modo que tenham a

mesma intensidade e ajam em direções opostas (terceira lei de

Newton).

Como essas forças se cancelam mutuamente, elas não criarão um

efeito externo sobre o corpo. É por essa razão que as forças

internas não devem ser incluídas no diagrama de corpo livre se o

corpo inteiro precisa ser considerado.


Os dois casos a seguir ilustram o que é necessário para desenvolver

um modelo adequado.

Modelos idealizados


Procedimentos para análise

Desenhe a forma esboçada

Mostre todas as forças e momentos de binário

Identifique cada carga e dimensões

Estabeleça as equações de equilíbrio para determinar as forçasdesconhecidas


Equações de equilíbrio

As condições para o equilíbrio em duas dimensões são:

ΣFx = 0

ΣFy = 0

ΣMO = 0


Próxima aula

Trazer notebook, quem puder.

Demonstração do programa FTOOL


Exemplo 1

Determine as reações de apoio:

a)

b)


Exemplo 1


c)

d)


Exemplo 1


e)

f)


Exemplo 1


g)

h)


Exemplo 1


i)

j)


Exemplo 1


k)

l)


Exemplo 1


m)

n)


Exemplo 1


o)

p)


Exemplo 1


q)

r)


Exemplo 1


s)

t)


Exemplo 1


u)


Exemplo 1


v) q = 12 N/m


Exemplo 1


w)


Exemplo 1


x)


Exemplo 1


y)


Exemplo 1


z)


Exemplo 2

Determine as reações de apoio nos pórticos isostáticos abaixo:

a) P = 5 kN

q = 2 kN/m


Exemplo 2


b) P = 30 N

q = 5 N/m


Exemplo 2


c)


Exemplo 3

Determine as reações de apoio nas treliças:

a)


Exemplo 3


b)


Exemplo 3


c)


Exemplo 3


d)

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