Vetores e suas propriedades

Cada uma das grandezas físicas podem ser classificadas como:

Grandezas Físicas

EscalaresCumprimento

AlturaRapidezEnergiaTrabalhoEtc.....

VetoresPosição

DeslocamentoVelocidade

ForçaMomento Linear

Etc....

A rapidez do carro é de 40 [m/s]

Um escalar: é uma grandeza que é completamente descrita por um número, positivo ou negativo, com unidades físicas apropriadas.

Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no ponto Norte, e

que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto Norte descrevendo um

movimento circular a velocidade constante igual a 40 [m/s].

Um vetor é: uma grandeza física descrita tanto por seu modulo quanto por sua direção e sentido, com unidades física apropriadas.

Modulo

direção

Sul

Sentido

Norte

A direção da velocidade é sempre tangencial a trajetória circular que ele descreve e o sentido é anti-horário.

v

vv

v

vv

Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no

ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto

Norte descrevendo um movimento circular a velocidade

constante igual a 40 [m/s].

v

A direção da velocidade é sempre tangencial a trajetória circular que ele descreve e o sentido é anti-horário.

v

vv

v

vv

v

Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no

ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto

Norte descrevendo um movimento circular a velocidade

constante igual a 40 [m/s].

Modulo

A direção da velocidade é sempre tangencial a trajetória circular que ele descreve e o sentido é anti-horário.

v

v

Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no

ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto

Norte descrevendo um movimento circular a velocidade

constante igual a 40 [m/s].

v

vv

v

v

Modulo

A direção da velocidade é sempre tangencial a trajetória circular que ele descreve e o sentido é anti-horário.

v

Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no

ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto

Norte descrevendo um movimento circular a velocidade

constante igual a 40 [m/s].

v40 [m/s] Modulo

v

vv

v

v

Decomposição Vetorial

Direção i

Direção j

Um vetor pode ser decomposto num sistema de coordenadas

X

Y

A + BAy

θ

Ax = A sen (θ)Bx = B cos(θ)

Ax

A

Soma entre vetores

Para somar dois ou mais vetores eles devem ter as mesmas unidades.

A

B

A

B

A + B

método gráfico

Método analítico da soma de dois vetores

A

B

Ax

Ay

Bx

By

= Ax i + Ay j

= Bx i + By j

Direção j

Direção i

Y

X

Método analítico da soma de dois vetores

A

B

Ax

Ay

Bx

By

= Ax i + Ay j

= Bx i + By j

Direção j

Direção i

Y

X

= (Ax + Bx) i +

Método analítico da soma de dois vetores

A

B

Ax

Ay

Bx

By

= Ax i + Ay j

= Bx i + By j

Direção j

Direção i

Y

X

Método analítico da soma de dois vetores

A

B

Ax

Ay

Bx

By

= Ax i + Ay j

= Bx i + By j

Direção j

Direção i

Y

X

Método analítico da soma de dois vetores

A

B

Ax

Ay

Bx

By

= Ax i + Ay j

= Bx i + By j

Direção j

Direção i

Y

X

Método analítico da soma de dois vetores

A

B

Ax

Ay

Bx

By

= Ax i + Ay j

= Bx i + By j

Direção j

Direção i

Y

X

(Ay + By) j= (Ax + Bx) i +A + B

Método analítico da soma de dois vetores

Ay

By

Direção j

Direção i

Y

X

(Ay + By) j= (Ax + Bx) i +A + B

método gráfico

Produto escalar entre vetores

O produto escalar entre dois vetores resulta em um escalar e os dois vetores podem estar com diferentes unidades físicas.

Produto vetorial entre vetoresO produto vetorial entre dois vetores resulta em um vetor e os

dois vetores podem estar com diferentes unidades físicas.

ij

k