AULA II - NOTAÇÕES IMPORTANTES SOBRE CONJUNTOS:

* Introdução: O objetivo desta aula é mostrar notações e características importantes sobre

conjuntos, e que sempre usaremos como conceitos básicos para nossos estudos de matérias

futuras. Também será uma aula dividida em 4 momentos.

1º Momento - Igualdades de Conjuntos: Dois conjuntos serão iguais quando todos os

elementos dos conjuntos são iguais. E diferente quando temos alguma objeção, nesse caso

teremos um exemplo e um contra-exemplo para os dois casos.

Exemplos para iniciar ao conteúdo:

A = { } B = { }. Portanto A = B, pois os dois possuem elementos iguais, os retângulos.

A = { , } e B = { , }. Portanto A ≠ B, pois possuem elementos diferentes.

2º Momento - Conjunto Vazio: é aquele conjunto que não tem elemento algum, com os

exemplos ficará claro entender, já que este não é um tópico confuso.

3º Momento - Conjunto Unitário: é aquele conjunto que tem apenas um elemento.

Exemplos para levar o aluno ao entendimento:

A = { } → Este conjunto é unitário, pois tem apenas um elemento.

B = { , } → Já este não é unitário, pois possui mais de um elemento.

4º Momento - Subconjuntos: talvez o assunto mais delicado e que merece mais atenção

nessa aula. Pode ser que venha confundir o aluno algumas definições, por isso irei mostrar

que contido e contém possuem os mesmos significados. E não está contido e não contém

também, é apenas um o inverso do outro como os exemplos podem mostrar claramente.

- CONJUNTOS -- CONJUNTOS -

* Igualdade de Conjuntos

* Definição: dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.

* Exemplo:

Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4, 1, 0} como todos os elementos são iguais

podemos dizer que A = B.

* Contra exemplo:

Dados os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {1, 2, 3}, nesse caso os elementos não são iguais,

então dizemos que A ≠ B.

* Conjunto Vazio

* Definição: é o conjunto que não possui elemento algum, Indicamos um conjunto vazio por

{ } ou , nunca por { }.

* Exemplos:

1. Dado o conjunto C = {y | y é natural e 2 < y < 3} é um conjunto que não possui nenhum

elemento.

2. Alunos que gostam de matemática.

*Conjunto Unitário

* Definição: é o conjunto que possui apenas um elemento.

* Exemplo:

1. A = {x | x é par e 4 < x < 8} ou A = {6}

2. B = {x | 2x + 1 = 7 e x é inteiro} ou B = {3}

3. Professor mais legal de Matemática.

Os três conjuntos acima são exemplos de conjuntos unitários. Pois possuem apenas um

elemento.

- CONJUNTOS -- CONJUNTOS -

* Subconjuntos

* Definição: dizemos que A é subconjunto de um outro conjunto B quando todo elemento de

A também é elemento de B. A representação é feita por:

A ⊂ B (Lê-se: A está contido em B)

Ou ainda: B ⊃ A (Lê-se: B contêm A)

* Exemplo:

Sendo A = {1, 2} e B = {1, 2, 3, 4}, então A ⊂ B ou B ⊃ A, pois todo elemento de A é

também elemento de B.

* Contra exemplo:

Sendo E = {1, 5} e D = {1, 2, 3, 4}, estão E não é subconjunto de D, portanto E não está

contido em D.

Em símbolos:

E ⊄ D (Lê-se: E não está contido em D)

Ou ainda: D ⊃ E (Lê-se: D não contêm E)

EXERCÍCIOS:

9 - Determine o valor de x:

a) {3, 4, 5} = {4, x, 3} b) {1, 7, x, 8} = {8, 7, 1, 9}

c){x + 5, 7 - x, 2} = {1, 5, }2

x

10 - Verifique se A = B ou A ≠ B, nos seguintes casos:

a) A = {x | x é letra da palavra AMORAL} e B = {x | x é letra da palavra ROMA}

b) A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {x | x é número natural menor que 4}

c) A = {2, 5} e B = {x | x² - 8x + 12 = 0}

d) A = {O, H} e B = {x | x é um elemento que compõe a molécula da água}

e) A = {0, - 1, - 2, - 3} e B = {x | x é um número negativo}

- CONJUNTOS -- CONJUNTOS -

11 - Classifique os conjuntos abaixo em vazio ou unitário:

a) A = | { ∈xx IN e x < 1} d) D = | { ∈xx IN e 7 < x < 9}

b) B = | { ∈xx IN e x < 2 e x é par} e) E = | { ∈xx IN e x ≠ x}

c) C = | { ∈xx IN e x < 4 e x > 3}

12 - Dê subconjuntos:

a) B = {4, 7} b) C = {a, b, c} c) S = {azul, verde, amarelo}

13 - Dado o conjunto A = {2, 4, 6, 8}, escreva todos os subconjuntos de A que tenham:

a) um elemento b) dois elementos c) três elementos

14 - Observe o conjunto A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. Represente, em extensão, os

subconjuntos de A formados:

a) pelos números maiores que 5 e menores que 10.

b) pelos números pares.

c) pelos números ímpares maiores ou iguais a 6.

15 - Passe uma linguagem corrente:

a) M ⊂ N b) P ⊄ A c) E ⊃ F d) x ∈ A

16 - Sejam A = {1}, B = {0, 1}, C = {1, 2, 3} e D = {0, 1, 2, 4}. Usando os símbolos ⊄ ou ⊂, relacione entre si os conjuntos:a) A e B c) A e D e) B e D

b) A e C d) B e C f) C e D

17 - Sendo A = {x, y, z}, marque verdadeiro ou falso:

a) x ∈ A b) {y} ∈ A c) {y} ⊂ A d) z ⊂ A

- CONJUNTOS -- CONJUNTOS -