PROGRESSO ARITMTICA I Progresso Aritmtica qualquer sucesso ou seqncia numrica em que cada termo, a partir do segundo, igual ao anterior somado a uma constante numrica chamada razo da P.A. Representao: (

, onde:

Exemplos: (2, 4, 6, 8, 10, ... ) uma PA de razo r= 2 (-1, -3, -5, -7, ...) uma PA de razo r= -2 Classificao: -Se r > 0 a P.A. crescente; -Se r < 0 a P.A. decrescente, -Se r = 0 a P.A. constante. Frmula do Termo Geral

( -

o ensimo termo da P.A.; -

o primeiro termo P.A.; -n o nmero de termos P.A., -r a razo P.A. Representaes especiais-PA de trs termos : ( x r, x, x + r ) -PA de quatro termos: ( x 3r, x r, x + r, x + r) -PA de cinco termos: ( x 2r, x r, x, x + r, x + 2r) Da definio do termo geral resulta: -

-

-

-

-

( Exerccios de sala 01. Numa P.A., em que

e r = 4, calcule: a) O oitavo termo; b) A frmula do termo geral da P.A. 02. As medidas dos lados de um tringulo esto em P.A. e so expressas por

. Calcule o permetro do tringulo. 03. Os ngulos internos de um tringulo esto em P.A. Sabe-se que o maior o dobro do menor. Qual o maior ngulo? 04. Interpole 11 meios aritmticos entre 1 e 37: 05. Quantos so os mltiplos de 7 entre 100 e 400? 06. Calcule a razo da P.A. em que

e

Exerccios propostos 01. (UFGO)- O quarto e o nono termos de uma progresso aritmtica crescente so as razes dex2 8x 9=0. Sobre a P.A. correto afirmar: 01) A PA crescente 02) A razo da P.A. 2 04)

08) O dcimo termo da P.A. 11 02. (UFMS)-Os lados de um tringulo retngulo esto em P.A. de razo 3. Com base nos dados, assinale o que for correto: 01) A rea do tringulo vale 54 u.a. 02) Os lados so proporcionais a 3, 4 e 5 04) A hipotenusa mede 15 u.c. 08) O menor cateto mede 12 u.c. 16) O tringulo issceles. 03. Um atleta nadou, hoje, 500 metros. Nos prximos dias, ele pretende aumentar gradativamente essa marca, a cada dia, uma mesma distncia a mais do que nadou no dia anterior. No 15. dia, ele quer nadar 3300 metros. Acerca dos dados fornecidos, assinale as alternativas corretas: 01) No dcimo dia dever nadar 2300m. 02) Cada dia dever nadar 200 metros a mais que no dia anterior. 04) A seqncia do treinamento dada pelo termo geral

, onde n o ensimo dia. 08) Em determinado dia nadar 1000 metros. 04. Numa progresso aritmtica, a soma do segundo com o sexto termos 20. A soma do quarto com o nono termos vale 35. Assinale as corretas: 01) O primeiro termo 1. 02) A razoda P.A. -3. 04) A P.A. crescente. 08) O terceiro termo da P.A. 7. 16) O quarto termo da P.A. a raiz positiva da equao

05. Sabe-se que quatro termos esto em PA crescente. A soma dos termos 34 e a produto dos meios vale 66. Analise as proposies e determine a soma das alternativas corretas: 01) Os dois primeiros termos so negativos. 02) A razo da P.A. vale

. 04) O ltimo termo da seqncia 16. 08)

06. Sobre Progresses aritmticas correto afirmar: 01) A seqncia ( log 10, log 100, log 1000 ) uma P.A. de razo 10. 02) Interpolando-se 3 meios aritmticos entre 6 e 22, o termo mdio ser 14. 04) Numa P.A.de razo 5, nono termo 44,

4. 08) O sexagsimo termo natural mpar 119. 16) Entre 21 e 623 existem exatamente 120 mltiplos de 5. 07. (UEPG)- Sabendo que as medidas dos quatro ngulos de um quadriltero formam uma progresso aritmtica em que o ltimo termo o quntuplo do primeiro, assinale o que for correto. 01) O 1. e o 2. termos somam um ngulo reto. 02) O 2. e o 3. termos da P.A. somam um ngulo raso. 04) O menor dos ngulos mede 30.. 08) O maior dos ngulos mede 150.. 16) A razo da P.A. vale 40. 08. Se o nmero 225 for dividido em 3 partes, formando uma P.A. de maneira que a terceira parte exceda a primeira de 140, correto afirmar: 01) A razo da P.A. 75. 02) O produto dos nmeros 54375. 04) O termo central 75. 08) O MDC entre os nmeros 15. 16) O ltimo termo 145. 32) Os trs nmeros so mltiplos de 5. 09.(UEPG)- Assinale o que for correto. 01)Trsmeiosaritmticossoinseridosentre0e4 3 .Assim,oquadradodo termo mdio da Progresso Aritmtica obtida vale 12. 02)O 6o termo da seqncia que obedece lei de formao 51 + = n na a , onde 61 = a , vale 31. 04)A sucesso|.|

\| ,...... 0 ,3,32,a aa , com0 > a , uma Progresso Aritmtica. 08)Os nmerosx , x 2e 2x , com9 e x , so termos consecutivos e distintos de uma Progresso Aritmtica. Ento,x um nmero inteiro, divisor de 15. 10.(UEPG)- Em relao seqncia (a1, a2, a3, ......, an, ......), cujo termo geral dado por an = n + 2(n 3), assinale o que for correto. 01) uma P. A. de razo 3. 02)O primeiro termo um nmero negativo.04) uma P. G. de razo 3. 08)O 5o termo um nmero natural quadrado perfeito.16) de termos decrescentes. 11.(UNESP)- Num laboratrio, foi feito um estudo sobre a evoluo de uma populao devrus.Aofinaldeumminutodoinciodasobservaes,existia1elementona populao;aofinaldedoisminutos,existiam5,eassimpordiante.Aseguinte seqncia de figuras apresenta as populaes do vrus (representado por um crculo) ao final de cada um dos quatro primeiros minutos. Supondoquesemanteveconstanteoritmodedesenvolvimentodapopulao,o nmero de vrus no final de 1 hora era de: a) 241. d) 233. b) 238. e) 232. c) 237. 12.(UFPR_05)-Osanosbissextosocorremde4em4anos,emgeral,masasua caracterizao exata aseguinte: so anos bissextos aqueles que so divisveis por 4,masnopor100;aexceoaessaregrasoosanosdivisveispor400,que tambm so bissextos. Assim, o nmero de anos bissextos entre 1895 e 2102 : a) 47 b) 48 c) 50 d) 49 e) 51 13.(Ufpe)-Nosquilmetros31e229deumarodoviaestoinstaladostelefonesde emergncia.Aolongodamesmarodoviaeentreestesquilmetros,pretende-se instalar 10 outros telefones de emergncia. Se os pontos adjacentes de instalao dos telefonesestosituadosaumamesmadistncia,qualestadistncia,em quilmetros? 14.(UEL)-Considerequenumadeterminadacidadeforamvendidosaotodo1000 livrosnoscincoprimeirosdomingosdamencionadacampanhapublicitria.Acada domingoforamvendidos70livrosamaisquenodomingoanterior.Quantoslivros foram vendidos no quarto domingo?a) 270b) 280c) 410d) 720e) 930 15. (UNICAMP)- Sabe-se de uma progresso aritmtica, que a soma do 6. termo com o16.termo58equeoquartotermooqudruplodo2.termo.Qual,dentreos nmeros abaixo no termo dessa progresso? a) 8b) 11c) 20d) 25e) 1 16.(UFSC)-Seja(a1,a2,a3,........,ak,.......,a50)umaprogressoaritmtica.Sea2=14,a5 a3=18 e ak= 239, ento k igual a: 17.(Mack)-Numarevistacom140pginas,osannciospublicitriossopermitidos apenas nas pginas numeradas com nmeros mpares, mltiplos de 3. Se o nmero k depginascomannciosnodeveultrapassar15%dototaldepginasdarevista, ento o maior valor possvel para k : a) 19 d) 21 b) 23 e) 15 c) 17 18.(UNICAMP)-AANATELdeterminaqueasemissorasderdioFMutilizemas freqnciasde87,9a107,9MHz,equehajaumadiferenade0,2MHzentre emissoras com freqncias vizinhas. A cada emissora, identificada por sua freqncia, associado um canal, que um nmero natural que comea em 200. Desta forma, emissoracujafreqnciade87,9MHzcorrespondeocanal200;seguinte,cuja freqncia de 88,1 MHz, corresponde o canal 201, e assim por diante. Pergunta-se: a) Quantas emissoras FM podem funcionar [na mesma regio], respeitando-se o intervalo de freqncias permitido pela ANATEL? Qual o nmero do canal com maior freqncia? b)Oscanais200e285soreservadosparausoexclusivodasrdios comunitrias. Qual a freqncia do canal 285, supondo que todas as freqncias possveis so utilizadas? 19.(UFSCAR)-Sejamasseqncia(75,

e(25,

duas progresses aritmticas de mesma razo. Se

, ento

igual a. 20. (UTFPR)- | |sen (11 / 2), tg (24 / 12), ... t t formam, nesta ordem, uma P.A. Sabendo-se quetg x o quinto termo da P.A, verdadeiro afirmar que: I)AP.A. decrescente; II)a3 = tgt4; III)x=arc tg 3; IV)1