Aula 1 Funes 1. (Epcar (Afa) 2011)Luiza possui uma pequena confeco artesanal de bolsas. No grfico abaixo, a reta c representa o custo total mensal com a confeco de x bolsas e a reta f representa o faturamento mensal de Luiza com a confeco de x bolsas.Com base nos dados acima, correto afirmar que Luiza obtm lucro se, e somente se, vender a) no mnimo 2 bolsas. b) pelo menos 1 bolsa. c) exatamente 3 bolsas. d) no mnimo 4 bolsas.

2. (Fgv 2011)O grfico de uma funo polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas (x, y) dados abaixo.x y0 5m 86 147 kPodemos concluir que o valor de k + m : a) 15,5 b) 16,5 c) 17,5 d) 18,5 e) 19,5

3. (Fgv 2011)Uma pequena empresa fabrica camisas de um nico modelo e as vende por R$ 80,00 a unidade. Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que no dependem da quantidade produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$ 96 000,00. Alm do custo fixo, a empresa tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados custos variveis, tais como matria-prima, por exemplo; o custo varivel por camisa R$ 40,00.Em 2009, a empresa lucrou R$ 60 000,00. Para dobrar o lucro em 2010, em relao ao lucro de 2009, a quantidade vendida em 2010 ter de ser x% maior que a de 2009. O valor mais prximo de x : a) 120 b) 100 c) 80 d) 60 e) 40

4. (Fgv 2011)Nos ltimos anos, o salrio mnimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta bsica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da populao. O grfico abaixo ilustra o crescimento do salrio mnimo e do valor da cesta bsica na regio Nordeste, a partir de 2005.Suponha que, a partir de 2005, as evolues anuais dos valores do salrio mnimo e dos preos da cesta bsica, na regio Nordeste, possam ser aproximados mediante funes polinomiais do 1 grau, f (x) = ax + b, em que x representa o nmero de anos transcorridos aps 2005.a) Determine as funes que expressam os crescimentos anuais dos valores do salrio mnimo e dos preos da cesta bsica, na regio Nordeste.b) Em que ano, aproximadamente, um salrio mnimo poder adquirir cerca de trs cestas bsicas, na regio Nordeste? D a resposta aproximando o nmero de anos, aps 2005, ao inteiro mais prximo.

5. (Ufrj 2011)Um ponto P desloca-se sobre uma reta numerada, e sua posio (em metros) em relao origem dada, em funo do tempo t (em segundos), por P(t) = 2(1 t) + 8t.a) Determine a posio do ponto P no instante inicial (t = 0).b) Determine a medida do segmento de reta correspondente ao conjunto dos Pgina 1 de 10Aula 1 Funes pontos obtidos pela variao de t no intervalo 30,2 1 1 ].

6. (Uel 2011)Numa prova de arremesso de peso, figura a seguir, considere que a trajetria do objeto parablica.Dados:acelerao da gravidade: g = 10 m/s2velocidade inicial: v0ngulo do arremesso: altura inicial do arremesso: hequao horria do movimento: s = s0 + v0t + 12at2Nestas condies, a equao da parbola : a) 22 20cos 5xy h xsenv cos + b) 22 20sen 5xy h xcosv cos + c) 22 20sen 5xy h xcosvsen + d) 22 20sen 5xy h xcosv cos + +e)( )22 205xy h sen xv cos +

7. (Fuvest 2011)Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das razes da equao ( ) ( ) ( ) f gx gx igual a a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

8. (Uel 2011)Seja ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )21hx f g x. g f x,onde f x x 0,5 x 0,5 e gxx 0,25 + +o o. Qual o valor de h(0, 5)? a) 15 b) 158 c) 16 d) 34e) 154

9. (Espm 2011)A figura abaixo representa o grfico cartesiano da funo f (x).Sabendo-se que f (1) = 2, o valor de f ( ) f 1 ] a) 1 b) 32 c) 34 d) 2 e) 52

10. (Epcar (Afa) 2011)Considere o conjunto{ } A 0,1,2,3 e a funo f : A A tal que( ) f 3 1 e( ) f x x 1 + , sex 3 . A soma dos valores de x para os quais( ) ( ) fofof x 3 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO: Pgina 2 de 10Aula 1 Funes 11. (Ufsm 2011)Em relao ao grfico, considerando 2007 como x = 1, 2008 como x = 2 e assim, sucessivamente, a funo afim y = ax + b que melhor expressa a evoluo das notas em Matemtica do grupo II a) 5 145y x2 2 +b) 5 145y x2 2 +c) 2 145y x5 2 d) 2 145y x5 2 +e) y = - 5x 145.

12. (Enem 2 aplicao 2010)Uma torneira gotejando diariamente responsvel por grandes desperdcios de gua. Observe o grfico que indica o desperdcio de uma torneira:Se y representa o desperdcio de gua, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relao entre x e y a)y 2 x b) 1y x2c)y 60 x d)y 60 x 1 +e)y 80 x 50 +

13. (Enem 2 aplicao 2010)As sacolas plsticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhes de sacolas plsticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plsticas at 2016. Observe o grfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007.De acordo com as informaes, quantos bilhes de sacolas plsticas sero consumidos em 2011? a) 4,0 b) 6,5 c) 7,0 d) 8,0 e) 10,0

14. (Enem 2 aplicao 2010)Em fevereiro, o governo da Cidade do Mxico, metrpole com uma das maiores frotas de automveis do mundo, passou a oferecer populao bicicletas como opo de transporte. Por uma anuidade de 24 dlares, os usurios tm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estao e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dlares por hora extra.Revista Exame. 21 abr. 2010.A expresso que relaciona o valor f pago pela utilizao da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse perodo a)f(x) 3x b)f(x) 24 c)( ) f x 27 d)f(x) 3x 24 +e)f(x) 24x 3 +

15. (Enem 2010)Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou Pgina 3 de 10Aula 1 Funes que, de 0 a 10 anos, a variao da sua altura se dava de forma mais rpida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variao passava a ser cada vez menor, at se tornar imperceptvel. Para ilustrar essa situao, esse casal fez um grfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas.Que grfico melhor representa a altura do filho desse casal em funo da idade? a) b) c) d)

16. (Enem 2010)O grfico mostra o nmero de favelas no municpio do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variao nesse nmero entre os anos considerados linear.Se o padro na variao do perodo 2004/2010 se mantiver nos prximos 6 anos, e sabendo que o nmero de favelas em 2010 e 968, ento o nmero de favelas em 2016 ser a) menor que 1150. b) 218 unidades maior que em 2004. c) maior que 1150 e menor que 1200. d) 177 unidades maior que em 2010. e) maior que 1200.

17. (Espm 2010)Um caminho parte da cidade A ao meio dia e dirige-se cidade B com velocidade constante de 40 km/h, devendo chegar s 6h da tarde desse mesmo dia. Um outro caminho que saiu s 2h da tarde da cidade B, dirigindo-se cidade A com velocidade constante de 60 km/h, dever encontrar-se com o primeiro, nessa mesma tarde, s: a) 2h50min b) 3h c) 3h20min d) 3h36min e) 3h42min

18. (Enem 2009)Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idnticas em um copo com gua at certo nvel e medir o nvel da gua, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nvel da gua funo do nmero de bolas de vidro que so colocadas dentro do copo.O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.nmero de bolas (x)nvel da gua (y)5 6,35 cm10 6,70 cm15 7,05 cmDisponvel em: www.penta.ufrgs.br. Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado).Pgina 4 de 10Aula 1 Funes Qual a expresso algbrica que permite calcular o nvel da gua (y) em funo do nmero de bolas (x)? a) y = 30x. b) y = 25x + 20,2. c) y = 1,27x. d) y = 0,7x. e) y = 0,07x + 6.

19. (Enem cancelado 2009)Uma empresa produz jogos pedaggicos para computadores, com custos fixos de R$ 1.000,00 e custos variveis de R$ 100,00 por unidade de jogo produzida. Desse modo, o custo total para x jogos produzidos dado por C(x) = 1 + 0,1x (em R$ 1.000,00).A gerncia da empresa determina que o preo de venda do produto seja de R$ 700,00. Com isso a receita bruta para x jogos produzidos dada por R(x) = 0,7x (em R$ 1.000,00). O lucro lquido, obtido pela venda de x unidades de jogos, calculado pela diferena entre a receita bruta e os custos totais.O grfico que modela corretamente o lucro lquido dessa empresa, quando so produzidos x jogos, a) b) c) d) e)

20. (Enem 2008)A figura a seguir representa o boleto de cobrana da mensalidade de uma escola, referente ao ms de junho de 2008.SeM(x) o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em quex o nmero de dias em atraso, ento a) + M(x) 500 0,4x. b) + M(x) 500 10x.c) + M(x) 510 0,4x.d) + M(x) 510 40x.Pgina 5 de 10Aula 1 Funes e) + M(x) 500 10,4x. Pgina 6 de 10Aula 1 Funes Gabarito:Resposta da questo 1: [B]c(x) = 10 + 8x e f(x) = 20x.Fazendo f(x) > c(x), temos:20x > 10 + 8x12x > 10x > 10/12Logo, dever ser vendida pelo menos uma bolsa.Resposta da questo 2: [C]Sejafa funo afim definida por f(x) ax b, +cujo grfico passa pelos pontos indicados na tabela.A taxa de variao da funof dada por:14 5 14 8 k 5a .6 0 6 m 7 0 Desse modo,6 3m 26 m 2k m 17,5.k 15,5 k 5 37 2 +

Resposta da questo 3: [E]O custo para produzir n camisas dado por:C(n) 40n 96000. +Se o preo de venda unitrio R$ 80,00,ento a receita obtida com a venda de n camisas :R(n) 80n. Para um lucro deR$ 60.000,00,temos:L(n) R(n) C(n)60000 80n (40n 96000) 40n 96000 60000 n 39000, + ou seja, devero ser vendidas 39.000 camisas para que a empresa lucre R$ 60.000,00.Agora devemos calcular quantas camisas a empresa dever vender para lucrar R$120.000,00.L(n') 120000 40n' 96000 120000 n' 54000. Desse modo, para dobrar o lucro a empresa dever vender em 201054000 39000100% 38,46%39000 a mais do que vendeu em 2009 e, portanto, o valor mais prximo de x 40. Resposta da questo 4: a) SejaS: , definida por S(x) ax b, +comS(x)sendo o salrio mnimoxanos aps 2005. Logo,510 300a 425 0 eb S(0) 300. Portanto,S(x) 42x 300. +SejaC: , definida por C(x) a' x b', +comC(x)sendo o valor da cesta bsicaxanos aps 2005. Assim,184 154a' 65 0 eb' C(0) 154. Por conseguinte,C(x) 6x 154. +b) Queremos calcular o menor inteiroxpara o qualS(x) 3C(x). 42x 300 3(6x 154) 8x 54 x 6,75. + + Portanto, o menor inteiroxpara o qualS(x) 3C(x) 7e, assim, em 2012 um salrio mnimo poder adquirir trs cestas bsicas.Resposta da questo 5: a) P(t) 2(1 t) 8t 2 2t 8t 2 6t.P(0) 2 60 2. + + + + b) Como P(t) 2 6t + crescente, segue que a medida do segmento de reta que queremos calcular dada por: 3 3P P(0) 2 6 2 92 2 _ + , metros.Resposta da questo 6: [B]Como um pouco de conhecimento sobre movimento oblquo da Fsica, podemos estabelecer dois movimentos.Pgina 7 de 10Aula 1 Funes Um movimento horizontal uniforme l em que x = vo.cos toxtv.cose um movimento vertical acelerado, dado pela seguinte equao y =h + vo..sen .t - 0,5.10.t2 .Substituindo o valor de t, encontrado na primeira equao, na segunda equao, temos:22 20sen 5xy h xcosv cos + Resposta da questo 7: [D]f(g(x)) = 2.(x2 + 5x + 3) 9f(g(x)) = 2x2 + 10x + 6 9f(g(x)) = 2x2 + 10x 3Fazendo f(g(x)) = g(x) temos:2x2 + 10x -3 = x2 + 5x + 3x2 + 5x -6 = 0Resolvendo temos x = - 6 ou x = 1Logo:6 1 7 + Resposta da questo 8: [A]2f(0,5) 01g(0,5) 2(0,5) 0, 25h(0,5) f(g(0,5)).g(f(0,5)1h(0,5) 2,5.1,5.0, 25h(0,5) 15 +

Resposta da questo 9: [D]Observando quef constante para 2 x 4 e sabendo que3,14, basta calcularmosf(f(2))para determinarmos f(f( )). Do grfico, temos que parax 2 f uma funo afim, isto ,f(x) ax b. +Como o grfico intersecta o eixo y no ponto de ordenada3,temos queb 3. Alm disso, sabemos quef(1) 2. Logo, 2 a1 3 a 1 + .Desse modo,f(x) x 3 +parax 2 e, assim,f(2) 2 3 1 + .Portanto,f(f( )) f(f(2)) f(1) 2. Resposta da questo 10: [B]f[f(f(x))] =3f(f(x)) = 2f(x) =1Portanto, x = 3.Resposta da questo 11: [B]Temos ento os pontos (1, 70) e (3, 65) pertencentes ao grfico II.Calculando o coeficiente angular, temos: m = 65 70 53 1 2 .Logo a funo ser y = 5x b2 + .Determinando agora o valor de b, temos:70 = 51 b2 + b = 1452Logo, y = 5 145x2 2 + .Resposta da questo 12: [C]Seja f :a funo linear definida por f(x) ax,em quef(x)representa o desperdcio de gua, em litros, apsxdias. A taxa de variao da funof dada por 600 0a 60.10 0 Portanto, segue que f(x) y 60x. Resposta da questo 13: [E]Seja a funo N: ,definida por + N(n) an b,em queN(n) o nmero de sacolas consumidas, em bilhes,nanos aps 2007.Do grfico, temos que o valor inicial deN b 18.A taxa de variao da funoN dada por 0 18a 2.9 0Desse modo, segue que + N(n) 2n 18.Queremos calcular o nmero de sacolas Pgina 8 de 10Aula 1 Funes consumidas em 2011, ou seja,N(4).Portanto, + N(4) 24 18 10. Resposta da questo 14: [D]Como o custo fixo anual, para30minutos dirios de uso, de24dlares e o custo da hora extra de3dlares, segue que o valor anual pago dado por + f(x) 3x 24,em quex o nmero de horas extras.Resposta da questo 15: [A]O grfico A o mais adequado, pois a inclinao de 10 a 17 maior que a inclinao para valores maiores que 17.Resposta da questo 16: [C]Variao entre 2004 e 2010 = 968 750 = 218Logo, em 2016 teremos: 968 + 218 = 1186 favelas.Resposta da questo 17: [D]A B2 4 0 k mABAdotando o referencial em A.Distncia entre as cidades = 6.40 = 240 kmFuno do caminho A: S = 40.tFuno do caminho B: S = 240 60.(t 2)Igualando as funes, temos:40t = 240 60t + 120 t = 3.6h = 3 horas e 36 minutos.Resposta da questo 18: [E]A funo do primeiro grau y = ax + bCalculando o valor de a: a = 07 , 010 1570 , 6 05 , 7Portanto y = 0,07x + b 7,05 = 0,07.1,05 + b b = 6Logo y = 0,07x + 6Resposta da questo 19: [B]Seja L(x) a funo que representa o lucro.L(x) = V(x) C(x)L(x) = 0,7x (1 + 0,1x)L(x) = 0,6x 1, construindo o grfico temos: Resposta da questo 20: [C]De acordo com as instrues do boleto, o valor a ser pagoxdias aps o vencimento dado por + + + M(x) 500 10 0,4x 510 0,4x. Pgina 9 de 10Aula 1 Funes Pgina 10 de 10