Aula 06: Intervalo de Confiança e Teste de Hipótesehelcio/Teste Hipotese.pdf · de confiança...

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EstatEstatíísticastica e e ProbabilidadeProbabilidade

Aula Aula 0606: : IntervaloIntervalo de de ConfianConfianççaa e e TesteTeste de de

HipHipóótesetese

ITA ITA -- LaboratLaboratóóriorio de Guerra de Guerra EletrônicaEletrônica

EENEM 2008EENEM 2008

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populapopulaççãoão

amostraamostrainferênciainferênciaestatestatíísticastica

((induinduççãoão))

probabilidadeprobabilidade((dedudeduççãoão))

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InferênciaInferência EstatEstatíísticastica

•• UtilizaUtilizaççãoão de dados de dados amostraisamostrais paraparafazerfazer inferênciasinferências ((ouou generalizageneralizaççõesões) ) sobresobre umauma populapopulaççãoão

•• parapara estimarestimar o valor de um o valor de um parâmetroparâmetropopulacionalpopulacional

•• ouou parapara formularformular umauma conclusãoconclusãosobresobre umauma populapopulaççãoão

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LembrarLembrar::

•• Dados Dados coletadoscoletados de forma de forma imprecisaimprecisaouou descuidadadescuidada podempodem ser ser totalmentetotalmentedestitudestituíídosdos de valor, de valor, mesmomesmo queque a a amostraamostra sejaseja suficientementesuficientemente grandegrande

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TeoremaTeorema Central do Central do LimiteLimite

•• SejamSejam XX11, X, X22, , ……, , XXnn umauma seqseqüüênciaência de de varivariááveisveis aleataleatóóriasrias iidiid cadacada umauma tendotendomméédiadia µµ e e variânciavariância σσ22. . EntãoEntão parapara um um nngrandegrande, a , a distribuidistribuiççãoão dede

XX11+ X+ X22 ++……+ + XXnn

•• éé aproximadamenteaproximadamente normal com normal com mméédiadia nnµµ e e variânciavariância nnσσ22. Logo:. Logo:

)1,0(~...1 Nn

nXX n

σμ−++

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•• conseqconseqüüênciaência do TCL: do TCL: nana medidamedida ememqueque o o tamanhotamanho dada amostraamostra aumentaaumenta, , a a distribuidistribuiççãoão amostralamostral das das mméédiasdiasamostraisamostrais tendetende parapara umaumadistribuidistribuiççãoão normalnormal

•• fundamentofundamento parapara a a estimativaestimativa de de parâmetrosparâmetros populacionaispopulacionais e e parapara o o testeteste de de hiphipóótesesteses

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•• se se extraextraíímosmos amostrasamostras de de mesmomesmotamanhotamanho dada mesmamesma populapopulaççãoão, , calculamoscalculamos suassuas mméédiasdias e e construconstruíímosmosum um histogramahistograma dessasdessas mméédiasdias, , esseessehistogramahistograma tendetende parapara a forma de um a forma de um sinosino de de umauma distribuidistribuiççãoão normalnormal

•• issoisso éé verdadeverdade independentementeindependentemente dadaforma forma dada distribuidistribuiççãoão dada populapopulaççãoãooriginal original --> > exemploexemplo EXCELEXCEL

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Dado:Dado:•• A A varivariáávelvel aleataleatóóriaria x tem x tem

distribuidistribuiççãoão ((queque podepode ser normal ser normal ouounãonão), com ), com mméédiadia μμ e e desviodesvio--padrãopadrão σσ

•• AmostrasAmostras de de tamanhotamanho n n sãosão extraextraíídasdasaleatoriamentealeatoriamente dessadessa populapopulaççãoão

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ConclusõesConclusões::•• Na Na medidamedida emem queque o o tamanhotamanho dada

amostraamostra aumentaaumenta, a , a distribuidistribuiççãoão das das mméédiasdias amostraisamostrais x x tendetende parapara umaumadistribuidistribuiççãoão normalnormal

•• A A mméédiadia das das mméédiasdias amostraisamostrais serseráá a a mméédiadia populacionalpopulacional μμ ((μμxx = = μμ))

•• O O desviodesvio--padrãopadrão das das mméédiasdias amostraisamostraisserseráá σσxx = = σσ//√√nn

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RegrasRegras prprááticasticas de de usouso comumcomum::•• Para Para amostrasamostras de de tamanhotamanho n > 30, a n > 30, a

distribuidistribuiççãoão das das mméédiasdias amostraisamostraispodepode ser ser aproximadaaproximadasatisfatoriamentesatisfatoriamente porpor umaumadistribuidistribuiççãoão normal. A normal. A aproximaaproximaççãoãomelhoramelhora nana medidamedida emem queque aumentaaumentao o tamanhotamanho dada amostraamostra nn

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RegrasRegras prprááticasticas de de usouso comumcomum::•• Se a Se a prpróópriapria distribuidistribuiççãoão original (a original (a

populapopulaççãoão) tem ) tem distribuidistribuiççãoão normal normal entãoentão as as mméédiasdias amostraisamostrais terãoterãodistribuidistribuiççãoão normal normal parapara qualquerqualquertamanhotamanho amostralamostral n.n.

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ExemploExemplo•• Dado Dado queque a a populapopulaççãoão de de homenshomens tem tem

pesos pesos distribudistribuíídosdos normalmentenormalmente com com mméédiadia de 173 lb e de 173 lb e desviodesvio--padrãopadrão de 30 lb de 30 lb (com base (com base emem dados do National Health dados do National Health Survey dos EUA), determine a Survey dos EUA), determine a probabilidadeprobabilidade de de queque

a) um a) um homemhomem escolhidoescolhido aleatoriamentealeatoriamentepesepese maismais de 180 lbde 180 lb

b) b) emem 36 36 homenshomens escolhidosescolhidosaleatoriamentealeatoriamente, o peso , o peso mméédiodio sejasejasuperior a 180 lbsuperior a 180 lb

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ExemploExemplo

a) a) estamosestamos emem face de um valor individual face de um valor individual provenienteproveniente de de umauma populapopulaççãoão com com distribuidistribuiççãoão normal:normal:

z = (x z = (x -- μμ)/)/σσ = (180 = (180 -- 173)/30 = 0,23173)/30 = 0,23RecorremosRecorremos àà tabelatabela A.3 A.3 parapara determinardeterminarΦΦ(0,23) = 0,5910. (0,23) = 0,5910. EntretantoEntretanto, , estamosestamosinteressadosinteressados nana probabilidadeprobabilidade de de queque o o homemhomem pesepese maismais de 180 lb, de 180 lb, ouou sejaseja: :

1 1 -- 0,5910 = 0,4090 (0,5910 = 0,4090 (≈≈ 41%)41%)

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ExemploExemplo

b) b) utilizamosutilizamos o TLC o TLC poispois estamosestamoslidandolidando agora com a agora com a mméédiadia parapara um um grupogrupo de 36 de 36 valoresvalores, e , e nãonão um valor um valor individual. Como individual. Como temostemos agora agora umaumadistribuidistribuiççãoão de de mméédiasdias amostraisamostrais, , devemosdevemos usarusar osos parâmetrosparâmetros μμxx e e σσxx, , queque sãosão calculadoscalculados comocomo segue:segue:

μμxx = = μμ = 173 = 173 σσxx = = σσ//√√n = 30/n = 30/√√36 = 536 = 5

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ExemploExemploz = (x z = (x -- μμxx)/)/σσxx = (180 = (180 -- 173)/5 = 1,40173)/5 = 1,401 1 -- ΦΦ(1,40) = 1 (1,40) = 1 -- 0,9192 = 0,0808 (0,9192 = 0,0808 (≈≈ 8,1%)8,1%)

HHáá umauma probabilidadeprobabilidade de 41% de um de 41% de um homemhomempesarpesar maismais de 180 lb, de 180 lb, masmas a a probabilidadeprobabilidade de de 36 36 homenshomens teremterem peso peso mméédiodio superior a 180 lb superior a 180 lb éé de de apenasapenas 8,1%. 8,1%. ÉÉ muitomuito maismais ffáácilcil um um úúniconicoindivindivííduoduo se se afastarafastar dada mméédiadia, do , do queque um um grupogrupode 36 de 36 indivindivííduosduos. Um peso . Um peso extremoextremo entre entre osos 36 36 perderperderáá seuseu impactoimpacto quandoquando consideradoconsiderado ememconjuntoconjunto com com osos outrosoutros 35 pesos.35 pesos.

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ExercExercííciocio 3535•• As As idadesidades dos dos aviõesaviões comerciaiscomerciais dos EUA dos EUA

têmtêm umauma mméédiadia de 13,0 de 13,0 anosanos e um e um desviodesvio--padrãopadrão de 7,9 de 7,9 anosanos (com base (com base emem dados dados dada FAA, o FAA, o DepartamentoDepartamento de de AviaAviaççãoão Civil dos EUA). Se a FAA Civil dos EUA). Se a FAA selecionaseleciona aleatoriamentealeatoriamente 35 35 aviõesaviõescomerciaiscomerciais parapara um um testeteste especial de especial de resistênciaresistência, determine a , determine a probabilidadeprobabilidadede a de a idadeidade mméédiadia dessedesse grupogrupo de de aviõesaviõesser superior a 15,0 ser superior a 15,0 anosanos..

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DefiniDefiniççãoão

•• Um Um intervalointervalo de de confianconfianççaa ((ououestimativaestimativa intervalarintervalar) ) éé umaumaamplitude (amplitude (ouou um um intervalointervalo) de ) de valoresvalores queque tem tem probabilidadeprobabilidade de de conterconter o o verdadeiroverdadeiro valor valor dadapopulapopulaççãoão

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•• O O graugrau de de confianconfianççaa éé a a probabilidadeprobabilidade1 1 -- αα ((comumentecomumente expressaexpressa comocomo o o valor valor percentualpercentual equivalenteequivalente) de o ) de o intervalointervalo de de confianconfianççaa conterconter o o verdadeiroverdadeiro valor do valor do parâmetroparâmetropopulacionalpopulacional. O . O graugrau de de confianconfianççaatambtambéémm éé chamadochamado nníívelvel de de confianconfianççaa ouou coeficientecoeficiente de de confianconfianççaa..

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graugrau de de confianconfianççaa

•• São São escolhasescolhas comunscomuns parapara o o graugrau de de confianconfianççaa: 90% (com : 90% (com αα = 0,10), 95% = 0,10), 95% (com (com αα = 0,05) e 99% (com = 0,05) e 99% (com αα = 0,01).= 0,01).

•• DentreDentre essasessas, a , a maismais utilizadautilizada éé 95%.95%.

1 - α α/2α/2

-zα/2 zα/2

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•• Um Um valor valor crcrííticotico éé o o nnúúmeromero nana fronteirafronteiraqueque separasepara osos valoresvalores das das estatestatíísticassticasamostraisamostrais provprovááveisveis de de ocorreremocorrerem, dos , dos valoresvalores queque têmtêm poucapouca chance de chance de ocorrerocorrer. O . O nnúúmeromero zzαα/2/2 éé um um valor valor crcrííticoticoqueque éé um um escoreescore z com a z com a propriedadepropriedade de de separarseparar umauma áárearea de de αα/2 /2 nana caudacaudadireitadireita dada distribuidistribuiççãoão normal normal padrãopadrão. . HHááumauma áárearea de 1 de 1 —— αα entre as entre as fronteirasfronteirasverticaisverticais emem --z z αα/2/2 e ze zαα/2/2..

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ExercExercííciocio 3636

•• Ache o valor Ache o valor crcrííticotico zzαα/2/2 correspondentecorrespondenteaosaos grausgraus de de confianconfianççaa 90%, 95% e 99%.90%, 95% e 99%.

graugrau de de confianconfianççaa αα valor valor crcrííticotico zzαα/2/2

90%90%

95%95%

99%99%

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DefiniDefiniççãoão•• QuandoQuando utilizamosutilizamos dados dados amostraisamostrais parapara

estimarestimar umauma mméédiadia populacionalpopulacional μμ, a , a margemmargem de de erroerro, , denotadadenotada porpor EE, , éé a a diferendiferenççaa mmááximaxima provprováávelvel (com (com probabilidadeprobabilidade 1 1 —— αα) entre a ) entre a mméédiadiaamostralamostral observadaobservada x e a x e a verdadeiraverdadeiramméédiadia populacionalpopulacional μμ. A . A margemmargem de de erroerro EEéé chamadachamada tambtambéémm erroerro mmááximoximo dadaestimativaestimativa e e podepode ser ser obtidaobtidamultiplicandomultiplicando--se o valor se o valor crcrííticotico pelopelodesviodesvio--padrãopadrão das das mméédiasdias amostraisamostrais..

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IntervaloIntervalo de de confianconfianççaaparapara a a mméédiadia populacionalpopulacional μμ

com base com base emem grandesgrandes amostrasamostras (n>30)(n>30)

xx -- E < E < μμ < x + < x + EE

ondeonde EE = z= zαα/2/2 ⋅⋅ σσ√√nn

se n > 30 se n > 30 podemospodemos substituirsubstituir σσ pelopelodesviodesvio--padrãopadrão amostralamostral ss

s s

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InterpretaInterpretaççãoão

•• DesdeDesde queque utilizemosutilizemos dados dados amostraisamostraisparapara acharachar osos limiteslimites especespecííficosficos x x ±± EE, , essesesses limiteslimites incluirãoincluirão, , ouou nãonãoincluirãoincluirão, a , a mméédiadia populacionalpopulacional μμ. . ÉÉincorretoincorreto afirmarafirmar queque μμ tem 95% de tem 95% de chance de chance de estarestar entre entre osos limiteslimitesporqueporque μμ éé umauma constanteconstante, , nãonão umaumavarivariáávelvel aleataleatóóriaria..

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InterpretaInterpretaççãoão do do intervalointervalode de confianconfianççaa

verdadeiro valor de μ

A correta interpretaçãode 95% de confiançabaseia-se nainterpretação de probabilidade pelafreqüência no longoprazo. Espera-se que, após um grande númerode repetições, 95% dos intervalos contenham o verdadeiro valor damédia.

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ExercExercííciocio 3737•• Os Os doisdois intervalosintervalos de de confianconfianççaa a a seguirseguir

referemreferem--se se àà mméédiadia populacionalpopulacional dadafreqfreqüüênciaência de de ressonânciaressonância (Hz) de (Hz) de todastodasas as raquetesraquetes de de tênistênis de um de um certocerto tipotipo: : (114,4; 115,6) e (114,1; 115,9)(114,4; 115,6) e (114,1; 115,9)

a) a) QualQual o valor o valor dada mméédiadia amostralamostral dadafreqfreqüüênciaência de de ressonânciaressonância??

b) Ambos b) Ambos osos intervalosintervalos foramforam calculadoscalculados do do mesmomesmo conjuntoconjunto de dados. de dados. QualQual deles deles tem 90% de tem 90% de graugrau de de confianconfianççaa e e qualqual tem tem 99%? 99%? PorPor queque??

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•• A A tensãotensão de de rupturaruptura (kV) de um (kV) de um circuitocircuito isolanteisolante foifoi monitoradamonitorada e e obtiveramobtiveram--se se osos seguintesseguintes valoresvalores: : 62, 50, 53, 57, 41, 53, 55, 61, 59, 62, 50, 53, 57, 41, 53, 55, 61, 59, 64, 50, 53, 64, 62, 50, 68, 54, 55, 64, 50, 53, 64, 62, 50, 68, 54, 55, 57, 50, 55, 50, 56, 55, 46, 55, 53, 57, 50, 55, 50, 56, 55, 46, 55, 53, 54, 52, 47, 47, 55, 57, 48, 63, 57, 54, 52, 47, 47, 55, 57, 48, 63, 57, 57, 55, 53, 59, 53, 52, 50, 55, 60, 57, 55, 53, 59, 53, 52, 50, 55, 60, 50, 56, 58.50, 56, 58.

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ExercExercííciocio 38 (cont.)38 (cont.)

a) determine o a) determine o intervalointervalo de de confianconfianççaaparapara a a mméédiadia populacionalpopulacional com com graugraude de confianconfianççaa de 95%de 95%

b) b) qualqual deveriadeveria ser o ser o tamanhotamanho dadaamostraamostra se se desejdesejáássemosssemos um um intervalointervalo de de confianconfianççaa de de apenasapenas 2 kV 2 kV (95%)? (95%)? ConsidereConsidere queque osos valoresvalores dadapopulapopulaççãoão estãoestão entre 40 e 70 kV.entre 40 e 70 kV.

3030/59/59

TesteTeste de de hiphipóótesetese

•• QuandoQuando quisermosquisermos avaliaravaliar um um parâmetroparâmetro populacionalpopulacional, , sobresobre o o qualqualnãonão possupossuíímosmos nenhumanenhuma informainformaççãoãocom com respeitorespeito a a seuseu valor, valor, nãonão restarestaalternativaalternativa a a nãonão ser ser estimestimáá--lo lo atravatravééss do do intervalointervalo de de confianconfianççaa..

3131/59/59


•• No No entantoentanto, se , se tivermostivermos algumaalgumainformainformaççãoão com com respeitorespeito aoao valor do valor do parâmetroparâmetro queque desejamosdesejamos avaliaravaliar, , podemospodemos testartestar estaesta informainformaççãoão no no sentidosentido de de aceitaceitáá--la la comocomo verdadeiraverdadeiraouou rejeitrejeitáá--la.la.

3232/59/59

HipHipóótesetese•• ÉÉ uma conjectura, uma resposta uma conjectura, uma resposta

provisprovisóória que, de acordo com certos ria que, de acordo com certos critcritéérios, serrios, seráá rejeitadarejeitada ou ou nãonão--rejeitadarejeitada..

HipHipóótese Estattese Estatíísticastica•• São suposiSão suposiçções que se faz, acerca dos ões que se faz, acerca dos

parâmetros de uma populaparâmetros de uma populaççãoão ao tentar ao tentar a tomada de decisões. Essas suposia tomada de decisões. Essas suposiçções ões podem ser verdadeiras ou não, de acordo podem ser verdadeiras ou não, de acordo com a ancom a anáálise dos dados disponlise dos dados disponííveis.veis.

3333/59/59

HipHipóótese nula e alternativatese nula e alternativa

•• HipHipóótese nula (Htese nula (H00) ) –– éé qualquer qualquer hiphipóótese que sertese que seráá testada.testada.

•• HipHipóótese alternativa (Htese alternativa (H11) ) –– éé qualquer qualquer hiphipóótese diferente da hiptese diferente da hipóótese nula.tese nula.

•• O teste de hipO teste de hipóótese coloca a hiptese coloca a hipóótese tese nula Hnula H00 em contraposiem contraposiçção ão ààalternativa Halternativa H11..

3434/59/59


•• ÉÉ umauma regraregra de de decisãodecisão queque permitepermiteaceitaraceitar ouou rejeitarrejeitar comocomo verdadeiraverdadeiraumauma hiphipóótesetese nulanula com base com base nanaevidênciaevidência amostralamostral..

•• IstoIsto significasignifica queque utilizaremosutilizaremos umaumaamostraamostra destadesta populapopulaççãoão parapara verificarverificarse a se a amostraamostra confirmaconfirma ouou nãonão o valor o valor do do parâmetroparâmetro informadoinformado pelapela hiphipóótesetesenulanula..

3535/59/59

Intervalo de confianIntervalo de confianççaa

~N(0,1) → o valor 2 está a 2σ da média µ=0

~N(2,1) → o valor 0 está a 2σ da média µ=2

PopulaçãoAmostra

3636/59/59


•• Unilateral Unilateral direitodireitoHH00: : parâmetroparâmetro ≤≤ rrHH11: : parâmetroparâmetro > r> r

α

3737/59/59


•• Unilateral Unilateral esquerdoesquerdoHH00: : parâmetroparâmetro ≥≥rrHH11: : parâmetroparâmetro < r< r

α

3838/59/59


•• TesteTeste bilateralbilateralHH00: : parâmetroparâmetro = r= rHH11: : parâmetroparâmetro ≠≠ rr

1 - α α/2α/2

3939/59/59

Teste de HipTeste de Hipóótesetese

4040/59/59

ExemploExemplo

•• Um Um fabricantefabricante de de ““splinkerssplinkers”” utilizadosutilizadosemem sistemasistema contracontra--incêndioincêndio, , dizdiz queque a a temperaturatemperatura de de ativaativaççãoão do do seuseuequipamentoequipamento éé 130130ººF. F. UmaUma amostraamostra de de 9 9 sistemassistemas quandoquando testadostestadosapresentaramapresentaram umauma mméédiadia amostralamostral de de 131,08131,08ººF. Se a F. Se a distribuidistribuiççãoão dos tempos dos tempos de de ativaativaççãoão éé normal com normal com desviodesvio--padrãopadrão1,51,5ººF, F, osos dados dados contradizemcontradizem a a afirmaafirmaççãoão do do fabricantefabricante com com graugrau de de confianconfianççaa αα = 0,01?= 0,01?

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•• ParâmetroParâmetro de de interesseinteresse: : μμ = = verdadeiraverdadeiratemperaturatemperatura mméédiadia de de ativaativaççãoão

•• HipHipóótesetese nulanula: : HH00: : μμ = 130= 130•• HipHipóótesetese alternativaalternativa: H: H11: : μμ ≠≠ 130130•• TesteTeste: z = (x: z = (x--μμ00)/()/(σσ//√√n) n) •• RegiãoRegião de de rejeirejeiççãoão: z : z ≥≥ zz0,0050,005 = 2,58 = 2,58 ouou

z z ≤≤ --zz0,0050,005 = = --2,582,58•• SubstituindoSubstituindo n = 9 e x = 131,08: n = 9 e x = 131,08:

z = (131,08z = (131,08--130)/(1,5/130)/(1,5/√√9) = 2,169) = 2,16•• O valor de z O valor de z computadocomputado nãonão caicai nana regiãoregião

de de rejeirejeiççãoão. Os dados . Os dados nãonão fornecemfornecemindicaindicaççõesões fortes de fortes de queque a a mméédiadia sejasejadiferentediferente do valor do valor projetadoprojetado de 130.de 130.

4242/59/59

Comparando dois conjuntos Comparando dois conjuntos de dadosde dados

•• Existe diferenExiste diferençça entre o radar A e o a entre o radar A e o radar B?radar B?–– HH00: x: x11 == xx22

–– HH11: x: x11 ≠≠ xx22

•• RejeitaRejeita--se a se a hiphipóótesetese se:se:

1 2

1 21 22 2 2 2

1 2

( 2)s

x x

x xt t ou t usando v n ns sn n

α α−

= > < − = + −

+

4343/59/59

ErrosErros

•• ErroErro tipotipo II: : consisteconsiste emem rejeitarrejeitar umaumahiphipóótesetese HH00 quandoquando HH00 éé verdadeiraverdadeiraP(erroP(erro tipotipo I) = I) = αα

•• ErroErro tipotipo IIII: : consisteconsiste emem aceitaraceitar comocomoverdadeiraverdadeira umauma hiphipóótesetese HH00 quandoquandoHH00 éé falsafalsaP(erroP(erro tipotipo II) = II) = ββ

4444/59/59

A hipA hipóótese nula tese nula ééverdadeiraverdadeira

A hipA hipóótese nula tese nula ééfalsafalsa

Rejeitar a Rejeitar a hiphipóótese tese nulanula

ERRO TIPO IERRO TIPO I(rejei(rejeiçção de uma ão de uma

hiphipóótese nula tese nula verdadeira)verdadeira)

Decisão corretaDecisão correta

Não Não rejeitamos rejeitamos a hipa hipóótese tese nulanula

Decisão corretaDecisão correta

ERRO TIPO IIERRO TIPO II(não rejei(não rejeiçção de ão de

uma hipuma hipóótese nula tese nula falsa)falsa)

DecisãoDecisão

4545/59/59

ControleControle dos dos erroserros

•• PodePode--se se mostrarmostrar queque αα,, ββ e o e o tamanhotamanhodada amostraamostra n n estãoestão interinter--relacionadosrelacionados, , de forma de forma queque, , escolhidosescolhidos quaisquerquaisquerdoisdois deles, o deles, o terceiroterceiro estestááautomaticamenteautomaticamente determinadodeterminado. .

•• A A prprááticatica comumcomum consisteconsiste ememestabelecerestabelecer previamentepreviamente osos valoresvalores de de αα e n, de e n, de modomodo queque o valor de o valor de ββ surge surge naturalmentenaturalmente..

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ControleControle dos dos erroserros

•• Para Para αα fixofixo, um , um aumentoaumento do do tamanhotamanho n n dada amostraamostra ocasionaocasiona umauma redureduççãoão de de ββ. .

•• Para um n Para um n fixofixo, , umauma diminuidiminuiççãoão de de ααacarretaacarreta um um aumentoaumento de de ββ..

•• Para Para reduzirreduzir αα e e ββ, , devemosdevemos aumentaraumentar o o tamanhotamanho dada amostraamostra ((emem funfunççãoão do do tempo, tempo, custocusto e e outrosoutros fatoresfatoresrelevantesrelevantes).).

4747/59/59

DiferenDiferençça Militar a Militar SignificativaSignificativa

•• A diferenA diferençça medida entre o que a medida entre o que éé considerado considerado um sistema ruim e o requisito de um sistema um sistema ruim e o requisito de um sistema bom bom éé chamada de chamada de diferendiferençça militar a militar significativasignificativa. Exemplificando: se o requisito de . Exemplificando: se o requisito de um mum mííssil ssil éé ter probabilidade de acerto de ter probabilidade de acerto de 95% e o 95% e o decisordecisor definir a probabilidade definir a probabilidade mmíínima de acerto de 60% (abaixo disto o mnima de acerto de 60% (abaixo disto o mííssil ssil seria considerado ruim), então a diferenseria considerado ruim), então a diferençça a militar significativa militar significativa éé de 35% (95%de 35% (95%--60%).60%).

4848/59/59

CCáálculo do lculo do nn( ) 2

1 0

Z Zn

α βσ

μ μ

⎛ ⎞+⎜ ⎟=⎜ ⎟−⎝ ⎠

μμ00 →→ ZZαα

ZZββ ←← μμ1 1

4949/59/59

Exemplo:Exemplo:

•• Requisito: MTTR de 6 horas ou menosRequisito: MTTR de 6 horas ou menos•• Performance atual: MTTR de 7 horasPerformance atual: MTTR de 7 horas•• αα de 0,05 e de 0,05 e ββ de 0,10 (o de 0,10 (o decisordecisor aceita aceita

erroneamente rejeitar um sistema bom em 5% erroneamente rejeitar um sistema bom em 5% das vezes e quer uma probabilidade de 90% de das vezes e quer uma probabilidade de 90% de detectar um sistema ruim)detectar um sistema ruim)

•• Testes anteriores mostraram um Testes anteriores mostraram um σσ=1,5=1,5•• Da tabela Da tabela tt: Z: Z αα=1,645 e Z=1,645 e Z ββ=1,28=1,28•• Logo: n=19,27 Logo: n=19,27 →→ arredondando: n=20arredondando: n=20

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3 3 casoscasos

•• A A populapopulaççãoão tem tem distribuidistribuiççãoão normalnormal e e seuseu desviodesvio--padrãopadrão éé conhecidoconhecido: : utilizarutilizar σσ

•• Testes com Testes com amostrasamostras grandesgrandes: : substituirsubstituirσσ porpor ss ((desviodesvio--padrãopadrão dada amostraamostra))

•• Testes com Testes com amostrasamostras pequenaspequenas: : utilizarutilizar a a distribuidistribuiççãoão ““tt--studentstudent””

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•• O Jack Wilson Health Club O Jack Wilson Health Club afirmaafirma, , emem um um ananúúncioncio, , queque ““vocêvocê perderperderáá peso peso apapóóssdoisdois diasdias apenasapenas com a com a dietadieta e o e o programaprogramade de exercexercíícioscios Jack WilsonJack Wilson””. Um . Um testeteste éérealizadorealizado a a partirpartir dada seleseleççãoão aleataleatóóriaria de de 33 33 pessoaspessoas queque aderiramaderiram aoao programaprograma. . VerificouVerificou--se se queque essasessas 33 33 pessoaspessoasperderamperderam, , emem mméédiadia, 0,37 lb de peso, , 0,37 lb de peso, com um com um desviodesvio--padrãopadrão de 0,98 lb. de 0,98 lb. TesteTeste a a afirmaafirmaççãoão do do ananúúncioncio aoao nníívelvel de de significânciasignificância de 0,05.de 0,05.

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•• AlguAlguéémm sugeresugere queque, no , no testeteste de de hiphipóótesetese, , éé posspossíívelvel eliminareliminar um um erroerrotipotipo I I fazendofazendo--se se αα = 0. = 0. EmEm um um testetestebilateral, bilateral, queque valoresvalores crcrííticosticoscorrespondemcorrespondem a a αα = 0? Se = 0? Se αα = 0, a = 0, a hiphipóótesetese nulanula podepode ser ser rejeitadarejeitada??

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MMéétodotodo do valor Pdo valor P

•• Um Um valor Pvalor P ((ouou valor de valor de probabilidadeprobabilidade) de ) de obterobter um valor um valor dada estatestatíísticastica amostralamostral de de testeteste no no mmíínimonimo tãotão extremoextremo comocomo o o quequeresultaresulta dos dados dos dados amostraisamostrais, , nana suposisuposiççãoãode a de a hiphipóótesetese nulanula ser ser verdadeiraverdadeira..

•• EnquantoEnquanto a a abordagemabordagem tradicionaltradicional resultaresultaemem umauma conclusãoconclusão do do tipotipo ““rejeitar/nãorejeitar/nãorejeitarrejeitar””, , osos valoresvalores p p dãodão o o graugrau de de confianconfianççaa aoao rejeitarmosrejeitarmos umauma hiphipóótesetesenulanula..

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•• PorPor exemploexemplo, um valor P de 0,0002 , um valor P de 0,0002 levaleva--nosnos a a rejeitarrejeitar a a hiphipóótesetese nulanula, , masmas podepodetambtambéémm sugerirsugerir queque osos resultadosresultadosamostraisamostrais sejamsejam extremamenteextremamenteincomunsincomuns, se o valor , se o valor alegadoalegado de de μμ éé, de , de fatofato, , corretocorreto..

•• EmEm contrastecontraste, , parapara um valor P de 0,40, um valor P de 0,40, nãonão rejeitamosrejeitamos a a hiphipóótesetese nulanula, , porqueporqueosos resultadosresultados amostraisamostrais podempodem facilmentefacilmenteocorrerocorrer se o valor se o valor alegadoalegado de de μμ éé corretocorreto..

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CCáálculolculo do valor P:do valor P:

1 1 -- ΦΦ(z) (z) testes testes unilateraisunilaterais direitosdireitos

P =P = ΦΦ(z)(z) testes testes unilateraisunilaterais esquerdosesquerdos

22⋅⋅[1 [1 -- ΦΦ(|z|)] (|z|)] testes testes bilateraisbilaterais

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valor Pvalor P interpretainterpretaççãoão

< 0,01< 0,01elevadaelevada significânciasignificânciaestatestatíísticastica; ; evidênciaevidência muitomuitoforte contra a forte contra a hiphipóótesetese nulanula

0,01 a 0,050,01 a 0,05estatisticamenteestatisticamente significantesignificante; ; evidênciaevidência adequadaadequada contra a contra a hiphipóótesetese nulanula

> 0,05> 0,05evidênciaevidência insuficienteinsuficiente contra a contra a hiphipóótesetese nulanula

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•• Com o Com o mméétodotodo do valor P e o do valor P e o nníívelvel de de 0,05 de 0,05 de significânciasignificância, , refarefaççaa o o exercexercííciocio 39.39.

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ExercExercííciocio 4242•• LâmpadasLâmpadas de um de um certocerto tipotipo sãosão

anunciadasanunciadas comocomo possuindopossuindo umauma mméédiadiade tempo de de tempo de vidavida de 750 de 750 horashoras. O . O prepreççoodessasdessas lâmpadaslâmpadas éé bastantebastante favorfavoráávelvel, , entãoentão um um potencialpotencial clientecliente decidiudecidiu fecharfecharumauma compracompra, a , a menosmenos queque a a vidavida mméédiadiadas das lâmpadaslâmpadas se se verificasseverificasse ser ser menormenorqueque a a anunciadaanunciada. . UmaUma amostraamostra aleataleatóóriariade 50 de 50 lâmpadaslâmpadas foifoi testadatestada e e osos dados dados analisadosanalisados no MINITAB no MINITAB resultandoresultando no no seguinteseguinte relatrelatóóriorio::

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ExercExercííciocio 42 (cont.)42 (cont.)

Variable N Mean StDev SEMean Z P-Valuelifetime 50 738.44 38.20 5.40 -2.14 0.016

•• QueQue conclusãoconclusão seriaseria apropriadaapropriada parapara um um nníívelvel de de significânciasignificância de 0,05? E de 0,05? E parapara0,01? 0,01? QueQue nníívelvel de de significânciasignificância e e conclusãoconclusão vocêvocê recomendariarecomendaria??

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