CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE SANTO ANDRÉ

ENGENHARIA EM PROCESSOS DE PRODUÇÃO

ATPS – CÁLCULO IIIRELATÓRIO 1

Exemplos de integrais definidas:

Exemplos de integrais indefinidas:

Exemplos de Cálculo de área

Objetivo do Desafio

Encontrar a quantidade total mensal de óleo, estimada pelos engenheiros da Petrofuels,

que poderá ser extraído de um poço de petróleo recém descoberto.

De acordo com os números encontrados nos desafios A, B, C e D é capaz de extrair do poço a

quantidade mensal de óleo igual a 3002.

Desafios

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral de: ∫( a3

3+ 3a3 +

3a ) da?

A resposta correta para este desafio é o numero 3.

∫( a3

3+ 3a3 +

3a )=∫ a3

3+3∫ a−3+3∫ 1

a= a3+1

3 (3+1 )|+3a−3+1

−3+1|+3 ln (a )|=¿

a4

12|+3a−2

−2|+3 ln (a )|= a4

12−

32a2 +3 ln (a )+c

b- F(a) = a4

12−

32a2 +3 ln (a )+c

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha custo fixo de U$ 10000 e um custo marginal de C’(q) =1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0)= 10000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

A resposta correta para este desafio é o numero 0.

∫1000q+∫ 50q2

2 |1000q+25q2+C1000q+25q2+10000

a- C(q) = 10000 + 1000q + 25q2

Desafio C

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o numero de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t)= 16,1x e0,07t. Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumido entre 1992 e 1994?

A resposta correta para este desafio é o numero 0.1994 – 1992 = 2 anos.

C(t) = 16,1 x e0,07t

C(2) = 16,1 x e0,07(2) C(2) = 16,1 x e0,14 =18,52.

e- nenhuma das alternativas.

Desafio D

A área sob a curva y =ex2 de x = -3 a x = 2 é dada por:

∫−3

2

ex2 dy=e

x2| 2−3

= e22 - e

−32 = 2,22 alternativae

A resposta correta para este desafio é o número 2

Bibliografia

HUGHES-HALLETT, Deborah. Matemática Aplicada I: Calculo de uma variável. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2004.

USP. Nascimento do calculo. Calculo : Calculo diferencial e integral. São Paulo, 2001. Disponível em: <http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_integrais.htm> Acesso em: 25 de agosto. 2012.