ANHANGUERA JUNDIAI

ENGENHARIA MECÂNICA

ATPS FISICAII: ETAPA 1 E 2

PROFESSOR VITOR

JUNDIAÍ

2012

ETAPA 1

Passo 1

1 - Para evitar o deslizamento de pedras na encosta de um morro, uma sugestão oferecida é a

ancoragem delas por meio de um cabo de aço fortemente fixado nas rochas. Para isso, vamos

determinar alguns parâmetros desse cabo.

Determine o peso da pedra sabendo que sua massa é de meia tonelada

m = 500 kg

g = 9,8

p = m . g

p = 500 . 9,8

p = 4900 N

2 - Represente um plano inclinado de 30° e determine a componente de força peso paralela ao

plano.

Px = P . sen30º

Px = 4900 . 0,5

Px = 2450N

3 - Determine a componente da força peso perpendicular ao plano. Para o caso do equilíbrio

estático, determine a tração do cabo.

Py = P . cosθ Px -T = m . a T = Px

Py = 4900 . cos30° 2450 = 500 . 0

Py = 4243,5 N -T = -2450 . (-1)

T = 2450

4 - Adotando a inclinação do terreno como 30° e supondo desprezível atrito, caso o cabo se

rompa, qual será a aceleração da rocha da base do plano.

Px = m . a

2450 = 500 . a

a = 2450 / 500

a = 4,9 m/s²

5 - Considerando a encosta como um plano inclinado de 30º cujo valor de h (altura) tomado

na vertical é de 300 m, determine o comprimento da encosta.

Hip = co / senθ

Hip = 300 / sen30°

Hip = 600 metros

 Passo 2

Com os dados dos passos 4 e 5, determine a velocidade da rocha na base da encosta, supondo

que não exista atrito.

V² = Vo + 2 . a + Δ s

V² = 0 + 2 . 4,9 + 600

V² = 9,8 + 600

V² = 609, 8

V = √609,8

V = 24,7 m/s

Passo 3

Numa situação mais próxima do real, o coeficiente de atrito estático pode ser tomado como u

= 0,80. Faça cálculos para tranqüilizar a população da base da encosta mostrando, que numa

situação atmosférica normal, a rocha não terá facilidade de deslizar.

Passo 4

1 - Calcule inicialmente a componente Py do peso.

Py = PN

Py = P . cosθ

Py = 4900 . cos30º

Py = 4243,5 N

2 - Calcule o atrito estático máximo

FN = Fy

femax = u . FN

femax = 0,80 . 4243,5

femax = 3394,8N

3 – Compare o atrito estático Maximo com a componente paralela ao plano PX. Escreva

sucintamente uma conclusão sobre o resultado dos cálculos realizados nas etapas 1 e 2.

A força Px não é suficiente para mover a pedra, pois a componente força de atrito estático

femax é maior em 994,8N, sendo assim a pedra permanecerá imóvel até que a força Px

ultrapasse o limite de 3394,8N.

ETAPA 2

Pesquisa sobre Trabalho e Energia Cinética.

Não podemos tocar ou ver a energia,mas podemos dizer que um corpo tem energia quando ele

realiza trabalho e, é assim que a percebemos. Quando levantamos um peso do chão, estamos

realizando trabalho. O trabalho é dado por:

T = F . d. cosθ

Onde:

T = trabalho

F = força

d = distância

cosθ = cosseno do ângulo formado pelo vetor força e a direção do deslocamento

O trabalho também é igual à variação de energia cinética, ou seja:

T = ∆Ec

A energia cinética é uma forma de energia ligada ao movimento, é a energia que os corpos

têm devido à velocidade. A energia cinética pode ser determinada utilizando-se a equação.

Ec= m.v2 / 2

Para calcular o trabalho que uma força realiza sobre um objeto quando este sofre um

deslocamento, usamos apenas a componente da força em relação ao deslocamento do objeto.

A componente da força perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho.

W=F. d = (trabalho executado por uma força constante)

ou ainda:

W = F.d. cosφ , onde φ é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Existem duas restrições para o uso desta equação acima:

i) (a força deve ser constante, ou seja, nem o módulo nem a orientação da força deve variar

durante o deslocamento do objeto).

ii) O objeto deve se comportar como uma partícula, ou seja, o objeto deve ser rígido. O sinal

do trabalho → Pode ser positivo ou negativo. Se o ângulo φ é menor do que 900, cos φ é

positivo e o trabalho é positivo. Se φ é maior do que 900 e menor que 1800, cos φ é negativo

e o trabalho é negativo. Se φ =900, o trabalho é nulo. Esses resultados levam a uma regra

simples:

Para determinar o sinal do trabalho realizado por uma força considere a componente da força

paralela ao deslocamento.

Uma força realiza trabalho positivo se possui uma componente vetorial no mesmo sentido do

deslocamento, e realiza trabalho negativo quando possui uma componente vetorial no sentido

oposto. A força possui um trabalho nulo quando não possuir uma componente vetorial na

direção do deslocamento.

A unidade de trabalho é a mesma que a energia → Joule (J).

Podemos escrever ainda o trabalho como a variação da energia cinética. Assim:

ΔK = Kf – Ki = W = F d cosφ

Onde Kf e Ki são as energias cinéticas finais e inicial da partícula. Assim, podemos escrever:

Kf = Ki + W,

O que significa que: (A energia cinética depois da execução do trabalho) = (energia cinética

antes da execução do trabalho) + (o trabalho executado).

Exemplo:

A figura 7-4 a mostra dois espiões industriais arrastando um cofre de 225 Kg a partir do

repouso e, assim, produzindo um deslocamento d de módulo 8,5 m em direção a um

caminhão. O empurrão F₁ do espião 001 tem módulo de 12 N e faz um ângulo de 300 para

baixo com a horizontal; O puxão F₂ do espião 002 tem módulo de 10 N e faz um ângulo de

400 para cima com a horizontal. Os módulos e as orientações das forças não variam quando o

cofre se desloca, e o atrito entre o cofre o piso é desprezível.

(a) Qual o trabalho realizado pelas forças F₁ e F₂ sobre o cofre durante o deslocamento d?

Solução:

O trabalho realizado sobre o cofre é a soma dos trabalhos realizados separadamente pelas

duas forças. O trabalho realizado por F₁ é:

W1 = F1 d cosφ₁ = (12N) (8,5 m) (cos 300) = 88,3 J.

E o trabalho realizado por F₂ é:

W2 = F2 d cosφ₂ = (10,0N) (8,5 m) (cos 400) = 65,11 J.

Assim, o trabalho total W é:

W = W1 + W2 = 88,3 + 65,11 = 153,4 J.

Durante o deslocamento de 8,5 m os espiões transferem 153 J para a energia cinética do cofre.

b) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional Fg. sobre o cofre durante o

deslocamento, e qual é o trabalho WN realizado pela força normal FN sobre o cofre durante o

deslocamento?

Solução:

Wg = Fg. d cos 900 = m g d 0 = 0

WN = FN d cos 900 = FN d 0 = 0

As duas forças são perpendiculares ao deslocamento do cofre, não realizando trabalho e não

transferindo energia para o cofre.

c) O cofre está inicialmente em repouso. Qual a sua velocidade Vf após o deslocamento de

8,5 m?Como a energia cinética do cofre variou (W = ΔK), a velocidade quando F1 e F2

transferem energia para ele. Assim,

W+ Kf – Ki = ½ mv²f – 1/2mv²i

153,4 = ½ . 225 . V²f – ½ . 225 = 0

(153,4).(2) = V²f

Vf = √1,36 = 1,17 m/s²

Passo 1

Em determinadas catástrofes, temos que usar tratores para simplesmente arrastar os

escombros. Um trator puxa uns escombros que estão apoiados sobre uma superfície horizontal

cuja massa é de 750 kg por meio de uma corrente que está inclinada de 30º em relação à

horizontal.

m = 750 kg

d = 2 m

g = 9,8m/s²

θ = 30º

Passo 2

1 - Determine o trabalho realizado pelo cabo que puxa os escombros numa distância de 2m.

W1 = ?

Fy = F . sen θ

Fy = P = m . g

F . sen θ = m . g

F . sen 30º = 750 . 9,8

F . ½ = 7350

F = 7350 / ½

F = 14700 N

W1 = F . d . cos θ

W1 = 14700 . 2 . 0,866

W1 = 25461 J

2 - Para o passo anterior, determine o trabalho realizado pela força gravitacional e pela reação

normal para o mesmo deslocamento.

Não há deslocamento vertical, então d = 0, sendo assim:

Wg = 0

Wt = 0

3 - Determine também o trabalho total realizado sobre o bloco, utilizando os passos

anteriores.

O trabalho realizado sobre o bloco será igual a do cabo

W = W1 = 25461 J

Passo 4

1 - Considere que após alguns desabamentos, precisamos acionar um guindaste para remover

laje, pedras e outros escombros.

2 - Determine a potência no cabo de um guindaste que eleva com velocidade constante uma

pedra de 500 kg até uma altura de 5m, num intervalo de tempo de 20s

m = 500 kg

h = 5 m

Δt = 20 s

g = 9,8m/s²

P = ?

P = W/ Δt

P = (m . g . h) / Δt

P = (500 . 9,8 . 5) / 20

P = 24500 / 20

P = 1225 W

Passo 5

Para o guindaste do passo acima, determine a potência no cabo em HP. Adote 1HP =746W.

P = 1225 W

1 HP = 746 W

x = 1225W

746x = 1225

x = 1225 / 746

x = 1,64 HP