paulo ribeiro © todos os direitos reservados miniteste • matemática I • 08 . 11 . 2013 famalicao@x-atomo.com   1/5  

atividade: Resolução de Prova instituição: Universidade Lusíada (Famalicão) disciplinas: Matemática I tipologia: 1º Teste de Avaliação data: 08. 11. 2013 autor: Paulo Ribeiro

 

NOTAS:

1 . O gráfico apresentado no enunciado está incorreto. A bolinha aberta deveria estar apresentada no ramo esquerdo e não

ramo direito dado que a imagem de zero vem dada pela expressão racional, conforme se pode ver na definição analítica.

2. A função tem, além das assíntotas indicadas, um assíntota oblíqua de equação 𝑦 = −𝑥 + 1, pois:

𝑚 = lim!→!!

𝑓 𝑥𝑥 = lim

!→!!

𝑥! − 2𝑥1 − 𝑥𝑥 = lim

!→!!

𝑥 𝑥 − 2𝑥 1 − 𝑥 = lim

!→!!

𝑥 − 21 − 𝑥 = lim

!→!!

𝑥 − 21 − 𝑥 = lim

!→!!

𝑥−𝑥 = −1

𝑏 = lim!→!!

𝑓 𝑥 −𝑚𝑥 = lim!→!!

𝑥! − 2𝑥1 − 𝑥 + 𝑥 = lim

!→!!

𝑥! − 2𝑥 + 𝑥 − 𝑥!

1 − 𝑥 = lim!→!!

−𝑥1 − 𝑥 = lim

!→!!

−𝑥−𝑥 = 1

 

© paulo ribeiro • 917 444 289 miniteste • matemática I • 08 . 11 . 2013 famalicao@x-atomo.com   2/5  

 

© paulo ribeiro • 917 444 289 miniteste • matemática I • 08 . 11 . 2013 famalicao@x-atomo.com   3/5  

NOTA:

É relativamente comum confundir a função com a expressão analítica da lei de transformação associada. Existem infinitas

funções com a mesma lei de transformação (expressão analítica) pelo que definir uma função implica necessariamente a

determinação de, pelo menos, o seu domínio.

O caso mais claro é o das funções trigonométricas, como por exemplo, a função cosseno, que é naturalmente definida em IR

mas, se estivermos interessados em encontrar uma função inversa para a função cosseno teremos de considerar uma restrição

injetiva ao seu domínio. Isto é, a função arco seno não é a função inversa da função cosseno definida em IR (a usual) mas da

função que tem a mesma lei de transformação embora definida num domínio diferente, no caso 0,𝜋 .

Portanto, para definir uma função não é suficiente encontrar a expressão analítica correspondente.

 

© paulo ribeiro • 917 444 289 miniteste • matemática I • 08 . 11 . 2013 famalicao@x-atomo.com   4/5  

 

© paulo ribeiro • 917 444 289 miniteste • matemática I • 08 . 11 . 2013 famalicao@x-atomo.com   5/5  

 

Ao abrigo da legislação vigente dos direitos de autor, este documento pode ser integralmente copiado, divulgado e transmitido sob quaisquer

meios, desde que o seu conteúdo e forma sejam totalmente preservados, tal como se apresenta no original.

É expressamente proibida a utilização da totalidade ou parte deste documento para fins comerciais.