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ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE UM FLUIDO NÃO-NEWTONIANO:

MISTURA DE ÁGUA E AMIDO DE MILHO

CORDEIRO, Cleudimirian1

MACHADO, Isla

MARINA, Lumena

MELO, Bruno

TAVARES, Joyce

RESUMO

Este artigo trata do estudo de um fluido não-newtoniano, mistura de água e amido de milho quanto a sua viscosidade e seu comportamento quando submetido a forças de tensão de cisalhamento (tangencial). O estudo do comportamento deste fluido não-newtoniano comparado ao de um fluido newtoniano busca melhor qualificá-lo. O que os difere é como podem ser aplicados e como eles podem ajudar o ser humano a modificar a natureza em seu favor, dando-lhe maior conforto. A mistura estudada trás uma curiosidade impar. Diferente da maioria dos fluidos, esta mistura quando submetida a um esforço, ou seja, quando uma força de cisalhamento é aplicada sobre ela, o seu comportamento se torna anômalo para um fluido, tomando características de um sólido.

Palavras-Chave: Reologia, Viscosidade, Fluidos, Newtoniano, Não-newtoniano.

1 – INTRODUÇÃO

A reologia é uma unidade da física parte da mecânica dos fluidos que estuda as

propriedades que influenciam o transporte e movimento em um fluido. A palavra é de

1 Graduandos do curso de Engenharia Química, da Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas, do Centro Universitário Newton Paiva. Professora Orientadora: Lúcia Batista

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origem grega e significa rheo = fluxo logos = estudos; estudo dos fluxos. Na reologia

os comportamentos e fluxos dos fluidos (líquido ou gasoso) são observados de

acordo com as deformações causadas por esse fluxo nos fluidos. A reologia estuda

a plasticidade, a elasticidade, o escoamento da matéria e a viscosidade nos fluidos.

Neste artigo, a viscosidade terá maior relevância uma vez que será a característica

analisada a fim de comparar a mistura estudada com demais fluidos.

De uma maneira geral a Reologia, pode ser definida como a ciência que estuda o escoamento da matéria. Entretanto, a forma mais conveniente e completa de defini-la seria como a ciência que estuda a deformação e o fluxo da matéria. A Reologia é uma área da física que analisa as deformações ou as tensões de um material provocadas pela aplicação de uma tensão ou deformação. O material pode estar tanto no estado líquido, gasoso quanto no estado sólido. 2

Os fluidos são classificados como newtonianos e não-newtonianos.

Os fluidos newtonianos possuem uma linearidade no seu comportamento. Eles

possuem uma viscosidade dinâmica que garante um coeficiente de

proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade desde

que se mantenham a pressão e a temperatura que influem diretamente na medida

da viscosidade dos fluidos. O esforço aplicado a determinado fluido terá ligação

direta com a resposta deste a esta força aplicada. Os gases aumentam a

viscosidade com o aumento da temperatura e os líquidos diminuem a viscosidade

com a temperatura em elevação. Isso se deve ao comportamento das moléculas.

Nos líquidos, o espaço pequeno entre as moléculas diminuem a atração molecular

com o aumento da temperatura, já nos gases estes espaços são grandes e os

choques entre as moléculas são maiores, aumentando sua viscosidade.

Os fluidos não-newtonianos não possuem esta proporcionalidade entre a taxa de

tensão de cisalhamento e o gradiente da velocidade. Após Newton ter descrito sua

lei para a viscosidade nos fluidos, cientistas perceberam que algumas substâncias

não possuíam aquele comportamento descrito por ele. Não existia relação entre o

esforço aplicado sobre um fluido e o comportamento do mesmo em resposta e este

esforço. Este é o cerne do estudo da mistura de amido de milho e água.

2 Disponível em: emc5744.barra.prof.ufsc.br/Reologia%20parte%201.pdf

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2 – A VISCOSIDADE DOS FLUIDOS

A viscosidade de um líquido é o inverso de sua fluidez e mede a resistência interna

de um fluido resultante a um determinado esforço a que este fluido esteja submetido.

Ela mede a resistência de um fluido ao escoamento, assim quanto mais viscoso for o

fluido (líquido) mais resistividade ao escoamento ele oferecerá. Se a viscosidade for

baixa, este fluido escoará com maior naturalidade. Sob olhar matemático, a

viscosidade é uma derivada no gráfico da força de cisalhamento por unidade de área

entre dois planos paralelos de um líquido em movimento pela taxa de cisalhamento

ou gradiente de velocidade (movimento entre estes dois planos simultaneamente).

(figura1 – Viscosímetro Analógico de Rotação)

3 – OS FLUIDOS NEWTONIANOS E A LEI DE HOOKE

Os fluidos chamados de newtonianos recebem este nome pois foram estudados por

Newton que desenvolveu uma fórmula para cálculo da viscosidade.

A lei de Newton da viscosidade diz que a relação entre a tensão de cisalhamento (força de cisalhamento x área) e o gradiente local de velocidade é definida através de uma relação linear, sendo a constante de proporcionalidade, a viscosidade do fluido. Assim, todos os fluidos que seguem este comportamento são denominados fluidos newtonianos.3

3 Disponível em: www.enq.ufsc.br/.../REOLOGIA%20DE%20FLUIDOS%20-%20apostila.pdf

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Os fluidos newtonianos possuem viscosidade definida e estão por toda parte. Nas

usinas hidrelétricas a água escoa por turbinas e depois de um processamento gera

energia elétrica. O escoamento ou volume das águas que fluem pelas barragens e

acionam turbinas para geração de energia podem ser calculados através da

viscosidade da água, que em temperatura estável se manterá a mesma.

O físico Inglês Hook escreveu a true theory of elasticity que trata das forças que

atuam sobre corpos e da deformação elástica que estes sofrem sob aplicação

destas forças. A deformação elástica ocorre quando o corpo retorna a sua forma

original com o cessar da força a ele atribuida. Assim, a descrição da lei de Hooke em

sua forma mais simples diz que as forças deformantes são proporcionais às

deformações plásticas pelo corpo sofrida.

Em 1660 o físico inglês R. Hooke (1635-1703), observando o comportamento mecânico de uma mola, descobriu que as deformações elásticas obedecem a uma lei muito simples. Hooke descobriu que quanto maior fosse o peso de um corpo suspenso a umas das extremidades de uma mola (cuja outra extremidade era presa a um suporte fixo) maior era a deformação (no caso: aumento de comprimento) sofrida pela mola.4

Os fluidos newtonianos não obedecem a lei de Hooke da Elasticidade por não serem

perfeitamente elásticos, ou seja, uma vez escoados eles não retornarão a forma

anterior. Eles obedecem à lei de Newton, de viscosidade constante.

4 – OS FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS

Quando existe um fator linear entre a força tensão aplicada sobre um fluido, e o

gradiente de velocidade de deslocamento, este fluido se enquadra na Lei de Newton

para viscosidade, sendo assim, considerado fluido newtoniano.

E quando se trata de um fluido com características diferentes, com a resultante da

tensão pela Velocidade não igual e sequer inversamente proporcional entre elas,

possuindo um comportamento anômalo?

4 Disponível em: www.fisica.net/mecanicaclassica/a_lei_de_hooke.pdf

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Quando Newton traçou a sua lei ele não considerou os fluidos que mantinham um

comportamento diferente dos fluidos estudados por ele. Outros cientistas estudaram

os fluidos com esse comportamento diferente que não se enquadraram na lei de

Newton e os chamaram de fluidos não-newtonianos. Estes estudos classificaram os

fluidos não-newtonianos em outros dois tipos distintos, os dependentes e os

independentes do tempo.

Os fluidos não-newtonianos dependentes do tempo, também chamados de

tixotrópicos, são aqueles que apresentam propriedades que variam além da tensão

de cisalhamento, o tempo de aplicação desta tensão para uma velocidade de

cisalhamento constante, ou seja, fluidos com estas características escoam no

sentido da força aplicada, diminuem sua viscosidade durante o escoamento e

retornam a viscosidade original após a cessão desta força. Um exemplo comum no

dia a dia deste tipo de fluido é o catchup que está condicionado no frasco com alta

viscosidade, escorre pelo tubo ao ser agitado (aplicação de força mecânica) e ao

repousar em outra superfície ele volta ao estado de viscosidade original,

permanecendo estático novamente. O catchup é dependente do tempo, pois a partir

do momento que cessa a força ele deixa de escoar.

Os fluidos não-newtonianos independentes do tempo como o próprio nome sugere,

não necessitam de uma regularidade no tempo de aplicação da tensão de

cisalhamento. Em alguns casos não dependem se quer de uma força inicial para

começar a escoar como é o caso de algumas tintas e emulsões. Em outro caso

estão os chamados dilatantes onde a viscosidade aparente aumenta de acordo com

o aumento da força de cisalhamento. No próximo tópico estes fluidos dilatantes terão

um tratamento específico, uma vez que eles possuem as características iguais as da

mistura estudada neste artigo. Assim, a mistura amido de milho e água fica

classificada, como um fluido não-newtoniano independente do tempo dilatante.

5 – OS FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS DILATANTES

Até aqui os fluidos foram divididos em diversas formas e qualificações distintas. Eles

foram divididos entre newtonianos e não-newtonianos. Os fluidos não-newtonianos

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foram subdivididos em dependentes e independentes do tempo. Destacam-se os

fluidos não-newtonianos independentes do tempo dilatantes. A mistura analisada

enfim pode ser classificada.

Estes fluidos dilatantes à medida que sofrem uma tensão de cisalhamento

aumentam sua viscosidade, podendo atingir características mecânicas de um sólido,

como o caso da mistura analisada. Tal comportamento pode ser justificado pelo

comportamento das moléculas que o compõe. O líquido que lubrifica as moléculas

durante um movimento quando elas são submetidas a uma força, se torna incapaz

de preencher todos os espaços entre as moléculas devido a um aumento de volume.

Com isso, as moléculas sólidas se chocam dando um aumento aparente na

viscosidade e justificam a forma aparente sólida.

Nos fluidos dilatantes, a viscosidade aumenta com o aumento da taxa de

cisalhamento. Se a mistura colocada no viscosímetro tiver sua viscosidade medida

de uma velocidade baixa para alta e a mesma tiver um aumento considerável o

material poderá ser classificado como dilatante.

Com isso, a mistura de amido de milho pode ser classificada como um fluido não-

newtoniano independentes do tempo dilatante. Em tempo, quando exposta a uma

força de tensão a mistura estudada passa a atender às premissas de um sólido de

Hooke para a elasticidade, sendo capaz de se deformar e retomar a caracterísitca

anterior sem deformação aparente.

6 – MONTAGEM EXPERIMENTAL E MATERIAIS

A análise da mistura pôde ser feita de maneira muito simples. A composição da

mesma é dada em uma proporção de 2:1 aproximadamente; duas porções de amido

de milho para uma porção de água limpa. A mistura feita em laboratório pode ser

observada na figura 2 abaixo.

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(figura 2 – mistura prestes a ser analisada no viscosímetro)

Os testes tiveram início com o simples fato de bater o dedo indicador ou dar

pequenos socos sobre a mistura acondicionada em um béquer, a nossa mistura de

amido e água já demonstra seu comportamento anômalo. O dedo simplemesmente

não consegue penetrar a mistura. Se ao contrário de bater você apenas pressionar o

dedo contra a mistura com o mínimo de força, o mesmo penetrará a mistura. O

comportamento continua se a força for inversa, de baixo para cima. Com o dedo

imerso na mistura, se você tentar retirá-lo com velocidade, a força fará com que a

mistura trave o dedo, impedindo-o de sair imediatamente. Para tirá-lo com facilidade,

será necessário utilizar o mínimo de força possível.

O viscosímetro utilizado para a medida de viscosidade dos fluidos foi do tipo rotativo

analógico da marca nacional QUIMIS que considera 5% de margem de erro para

fluidos newtonianos. Fluidos não-newtonianos apresentam resultados não

uniformes, por isso deve-se indicar o número do spindle5, da velocidade e do tempo

de medição. No quadro abaixo a medida da viscosidade encontrada para alguns

fluidos. A medida da viscosidade absoluta dos fluidos é dada sob a fórmula η = K . a

5 Haste rotadora de aço inox que fica submersa no fluido líquido para medida da viscosidade. Para este modelo de viscosímetro existem cinco hastes destas numeradas de 0 a 4.

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onde η é a viscosidade absoluta, K é o coeficiente do spindle (varia de acordo com o

formato do spindle) e o ângulo de deflexão medido no viscosímetro. No dia do

experimento a temperatura ambiente (influi diretamente no resultado) estava em 22º

e a humidade realtiva do ar 57%. Os spindles utilizados foram o de número 4 para a

mistura e o de número 1 para o catchup.

Foram realizadas vinte medidas em cada rotação no viscosímetro. A mistura e o

catchup foram analizados nas rotações de 3, 6 e 12 (RPM), em grupos de 10

medições. A cada dez medições o viscosímetro foi reiniciado em busca de dados

mais objetivos e coesos (Observar tabelas no anexo A deste artigo). A medida

aferida no viscosímetro diz respeito a um ângulo de deflexão que é utilizado em uma

equação que definirá a viscosidade.

Exemplo: A medida do ângulo de deflexão do catchup com o spindle 1 e temperatura

ambiente numa rotação de 3 RPM foi 17,5 constante (foram tomadas 20 medidas).

O coeficiente K para esse spindle nesta rotação é 20, logo a viscosidade do catchup

é η = 20 . 17,50;

η = 3,5 x 102 mPa.s (viscosidade absoluta do catchup).

Durante a análise, o Catchup manteve seu indice de medição praticamente estável,

com todas as medidas iguais ou muito próximas. Já na mistura podemos observar

que houveram alterações constantes durante as medidas, o que atesta mais uma

vez o comportamento anômalo da mistura. Todas as medidas realizadas durante

análise laboratorial podem ser encontradas no anexo A, complemento deste artigo.

Abaixo, as medidas da viscosidade absoluta de alguns materiais e da mistura

analisada.

FLUIDO TIPO DE FLUIDO VISCOSIDADE

(mPa.s)

Catchup Não-newtoniano 3,5 x 102

Mistura Amido e Água Não-newtoniano 8,8 x 104

Os fluidos analisados em laboratório foram o catchup e a mistura de amido e água. Para o cálculo

utilizamos uma média entre as medidas, uma vez que foram realizadas 20 medidas diferentes em

cada rotação.

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7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

O comportamento da mistura não é de um fluido newtoniano. Ao ser submetida a

tensões, a mistura aparentemente líquida modificou sua viscosidade aparente

bruscamente, e passou a ter características de um sólido, mesmo que por um

momento. Com o cessar da força, este sólido aparente passar a ter suas

caracteríticas originais de um fluido, porém com viscosidade alta, de forma quase

que imediata. Sua viscosidade é maior que a da água (fluido newtoniano), porém

menor que a do catchup (fluido não-newtoniano tixotrópico). A mistura manteve o

comportamento anômalo que era esperado, a viscosidade diminuiu conforme a

medição foi ocorrendo, fato que gerou surpresa, pois se esperava que com o

movimento do spindle a viscosidade iria aumentar. Por isso , quando uma mistura

endurece com a aplicação de forças sua viscosidade é considerada aparentemente

alterada, pois sob testes ela permaneceu a mesma. Já o catchup manteve as

medidas iguais ou muito próximas em todas as etapas de medição.

Relacionando a mistura estudada e o catchup: O catchup ao ser submetido a uma

força tem a viscosidade diminuida e pode escoar mais facilmente através do tubo,

enquanto a mistura de amido e água sob ação de forças toma forma aparente de

sólido, as vezes impenetrável (força aplicada relevante). Se no lugar do catchup

condicionado em um frasco estiver uma porção da mistura estudada, a mesma não

poderá ser retirada facilmente mediante a uma agitação mecânica, como é feito com

o catchup. Agitando o frasco se aplica forças sobre o conteúdo e a mistura tomará

sua forma sólida momentânea, impedindo-a de escoar pelo frasco.

Máquinas perfuratrizes que estraem petróleo utilizam-se de fluidos não-newtonianos

com comportamento similar ao do catchup. Eles reduzem sua viscosidade com a

força aplicada pelas ponteiras e assim podem retirar dentritos derivados das

escavações.

O estudo da mistura feita de amido de milho e água ficaria restrito a experimentos.

Não existe uma resposta única, uma afirmativa para as questões que cercam os

fluidos semelhantes a esta mistura. Qualquer aplicação funcional, algo que ajudaria

o homem no seu dia a dia com o uso desta mistura deverá ser estudada de forma

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avançada e os pesquisadores munidos de vasto conhecimento, impossibilitando

uma indicação através deste artigo.

Um exemplo clássico de utilização da mistura estudada em experimentos pode ser

visto no link ( http://www.youtube.com/watch?v=GajbJjUAC7Q); aqui os físicos

utilizam este liquido em uma piscina e podem caminhar sobre a “água”. Esses

passos sobre a mistura só são possíveis pois a força com que se aplica os pés

sobre a mesma fazem com que a mistura passe a ter aquele comportamento de um

sólido, como citado anteriormente.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BIRD, R. Biron. Fenômenos de Transporte. Viscosidade e os mecanismos de transporte. 2. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010. P. 11-15.

FOX, Robert W. Definição de um fluido. Introdução a mecânica dos fluidos. 7. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

SEARS, Francis. Mecânica dos Fluidos. Calor e movimento ondulatório. 2. Ed. Brasília: LTC, 1986.

MOTTA, Mariele K. Faria. Maisena com água, fluido não-newtoniano. Campinas. 2007. P.02-07.

BENNET, C. O.. MYERS, J. E. Fenômenos de Transporte, Quantidade de Calor e Massa, McGraw-Hill do Brasil LTDA, 1978.

PINOTTI, Marcos. Citações e referências a documentos eletrônicos Disponível: www.enq.ufsc.br/.../REOLOGIA%20DE%20FLUIDOS%20-%20apostila.pdf. Acesso em: 11 de Abril. 2011.