ANÁLISE DE PROBLEMAS EM CISTERNAS DE PLACAS COM UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Rafael Wandson Rocha Sena Universidade Federal do Ceará, Brasil rw_sena@hotmail.com RESUMO As cisternas de placas são reservatórios que estão sendo construídos na região semiárida brasileira, essas cisternas são essenciais para o armazenamento de água das chuvas em áreas com índices pluviométricos baixíssimos, infelizmente as cisternas não estão apresentando o desempenho necessário, tem baixa durabilidade, apresentam fissuras, etc. O trabalho propõe a realização de uma análise estrutural de uma cisterna de placas de 15.000 litros, pelo Método dos Elementos Finitos, com a utilização do programa ABAQUS para uma melhor avaliação das tensões e deformações, onde realmente está o problema da fissuração. Foram analisados diversos tipos de modelos para uma simulação de falhas construtivas. Palavras Chaves: Cisterna de Placas, Método Elementos Finitos, fissuras. 1. INTRODUÇÃO

O Brasil é um dos paises que possui um dos maiores potenciais hidrológicos do planeta, mas infelizmente sua distribuição não é ordenada. A região semi-árida do país é constantemente assolada por longos períodos de estiagem, o solo é raso, armazena pouca água, a seca é um problema devastador nessa região. Ideias para amenizar esse problema no gerenciamento de nossa águas são necessárias, dentre essas temos as cisternas , açudes, barragens, etc. As cisternas de placas foram criadas por Nel, um pedreiro de Simão Dias, Sergipe, há mais de 35 anos, é muito utilizada devido a sua facilidade construtiva, baixo custo e sua imensurável importancia social, estudos revelam que uma cisterna de placas garante até 08 meses de água para uma familia cozinhar e beber[3].

Este artigo apresenta um estudo de avaliação estrutural de uma cisterna de placas de 15.000 litros, com um objetivo de avaliar as causas de falhas estruturais ou ainda propor a viabilização de melhorias, foram analisados modelos de diferentes situações de modo a caracterizar com maior rigor o comportamento da estrutura. O modelo foi do tipo casca com elementos do tipo T6 integração completa e Q8 com integração reduzida.

2. DETALHES CONSTRUTIVOS

DIMENSÕES RAIO 1,40M ALTURA DA PAREDE 2,40M PROFUNDIDADE 1,30M

Tabela 1 – Dimensões Cisterna 15.000 litros [3]

A cisterna é composta por 68 placas de concreto (0,50x0,60) na parede e por placas triangulares na coberta, esta não tem importancia estrutural, sua função principal é evitar a contaminação da água por agentes poluentes, ou entrada de seres indesejáveis. A cisterna é construida de forma artesanal, o fundo da laje é apoiado num lastro de concreto de 5cm direto no solo, suas placas são fixadas com argamassa, depois de executada faz um contorno completo com arame nº 12 feito em forma espiral com espaçamento aproximado de 7 a 8 centímetros. Aplica-se argamassa impermeabilizante em ambos os lados da cisterna, depois é rebocada.

Figura 01 – Cisterna de Placas finalizada [3]

Figura 02 - Placas da Cisterna Módulações [3]

3. FATORES DE DEGRADAÇÃO DO CONCRETO NO RESERVATÓRIOS Segundo CRUZ, um concreto de qualidade deve ter como caracteristica a permanência de sua integridade estrutural, capacidade protetora e qualidade estética. Os agentes de degradação influenciam na diminuição destas qualidades, a análise de todos os fatores internos e externos de degradação do concreto é extensa, neste trabalho abordaremos os principais causadores de fissuração: 3.1. RETRAÇÃO A fissuração ocorre quando as deformações do concreto superam as deformações críticas [7] , a retração do concreto é uma diminuição do volume do material durante o seu endurecimento. Nas cisternas de placas estudadas o concreto é executado de forma artesanal, moldadas in locu, as placas de concreto são curadas pela ação do sol, sem nenhum tipo de controle tecnológico, As formas são retiradas com apenas um dia de concretagem, a superficie em que são executadas as placas não é previamente humedecida, vários fatores podem ser causadores de retração. A retração térmica devido ao aumento e diminuição da temperatura nas regiões do semi-árido também é um fator preocupante para o desempenho da cisternade placas, segundo CRUZ o concreto fissura quando:

onde 3.2. AÇÃO DA ÁGUA A água pura decompõe determinados compostos de cimento através da dissolução do hidróxido de cálcio. Um problema encontrado nas cisternas de placas é a má impermeabilização das mesmas, muitas vezes as construtoras visando o aumento do lucro, ou ainda, por falta de mão de obra qualificada não se faz a devida impermeabilização das placas. A passagem de água pelo interior das placas acelera o processo de lixiviação é prejudicial ao concreto.

‘ Figura 03 – Efeito da Subpressão em reservatório enterrado

4. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS O método dos elementos finitos é um método númerico aproximado utilizado principalmente em problemas em que não se é possivel encontrar uma solução analítica, ou ainda a solução analitica não é satisfatória, o MEF tem como caracteristica principal a redução do domínio de integração em regiões menores de pequena dimensão(elementos finitos), quanto menor o tamanho dos elementos mas rápida será a convergência dos resultados, no entanto maior será o esforço computacional exigido. As variáveis do problema são escritas em função do valores nos nós de cada elemento, relaciona-se as funções de forma do elemento com a matriz global do sistema através de funções de interpolação. O método basea-se nos principios dos trabalhos virtuais utiliza-se a integração de Gauss para o dominio do elemento. Segundo CRUZ, os elemento finitos de casas Elementos finitos de casca estão entre os elementos mais difíceis de serem formulados. Em geral utilizam-se três aproximações para os problemas que envolvem cascas nas formulações de elementos finitos: - Elementos de casca planos, formados pela combinação de um elemento de membrana com um elemento de flexão de placa. - Elementos de casca curvos, formulados pela teoria clássica de casca. - Elemento de casca Mindlin (teoria da casca espessa), considerados como formas especiais de elementos sólidos, achatados em uma direção. 5. METODOLOGIA

5.1 MODELO Um modelo numérico tridimensional da estrutura foi desenvolvido no programa de cálculo ABAQUS [1] , pelo método dos elementos finitos, a partir do levantamento das caracteristicas geométricas da estrutura. Utilizou-se um modelo de casca cilindrica gerado por revolução, este trabalho restringe-se à uma abordagem linear, para o modelo algumas considerações foram feitas: 5.2 MATERIAIS UTILIZADOS As propriedades fisicas dos materiais concreto simples e arame 12, foram devidamente respeitadas com a utilizacao de seus respectivos módulos de elasticidade (E) e coeficientes de Poison(υ): Concreto – E= 28,00E09 e υ=0,2. Arame 12 – E=210,00E09 e υ=0,3.

5.3 CONDIÇÕES DE CONTORNO: Condições de contorno, são as condições iniciais que regem o problema, o número de graus de liberdade existentes na estrutura, na implementação do elemento foram utilizadas as condições de apoio nas direções x e y e engaste. Os elementos do fundo da cisterna foram engastados ao solo, os elementos da parede foram feitos em 3 situações: - Livre: Simulação de solo muito resistente, o semi-árido possui solo rasos, é comum as cisternas serem executadas praticamente na superficie. -Simplesmente apoiada a 0,6m: Simulação devido ao mesmo motivo citado anteriormente, objetivando um estudo comparativo dos resultados. - Simplesmente apoiada a 1,30m: Simulação do modelo indicado para execução correta da estrutura. 5.4 CARREGAMENTOS: Nas paredes foram considerados as cargas de empuxo devido a pressao hidrostática dado por uma carga triangular em função da altura: � = �. ℎ onde γ = Densidade (KN/m²)h= Altura em relação a superficie [5] No fundo foi considerado o peso da água distribuido pela área do fundo do reservatório: Q= γ.g.h onde γ = Densidade (KN/m²) , g= aceleração da gravidade, h= Altura da cisterna [5] 5.5. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS A cisterna foi modelada com a utilização de Elementos Q8 com integração reduzida nas paredes e tampa, e elementos T6 com integração completa para o fundo.

Figura 04 – Malha MEF [2]

6. RESULTADOS OBTIDOS - Modelo somente engastada no fundo

Figura 05 – Deformações [2] Figura06 – Tensões [2] - Modelo engastado no fundo com paredes apoiadas no solo até 0,60m

Figura 07 – Deformações [2] Figura08 – Tensões [2] - Modelo engastado no fundo com paredes apoiadas no solo até 1,30m

Figura 09 – Deformações [2] Figura 10 – Tensões [2]

Análise dos resultados: Deformações e Tensões máximas:

Modelo Superficial x y z Deformação 1,49E-03 9,45E-03 0 Tensão 3,03E+08 3,04E+08 0

Modelo com Solo a 0,6m x y z Deformação 1,23E-03 4,79E-03 0 Tensão 2,41E+08 2,43E+08 0

Modelo com Solo a 1,3m x y z Deformação 6,34E-04 2,56E-03 0 Tensão 1,19E+08 1,21E+08 0

Tabela 2 – Quadro de Tensões e Deformações

Figura 11 – Gráficos das tensões e deformações na direção x

Figura 12 – Gráficos das tensões e deformações na direção y

0,00E+005,00E-041,00E-031,50E-032,00E-03

SEM SOLO

SOLO 0,60

SOLO 1,30

Títu

lo d

o Ei

xo

Deformação X

0,00E+001,00E+082,00E+083,00E+084,00E+08

SEM SOLO SOLO 0,60 SOLO 1,30

Tensão X

0,00E+002,00E-034,00E-036,00E-038,00E-031,00E-02

SEM SOLO

SOLO 0,60

SOLO 1,30

Deformação

0,00E+001,00E+082,00E+083,00E+084,00E+08

SEM SOLOSOLO 0,60SOLO 1,30

Tensão Y

7. RESULTADOS E DISCUSSÕES Com a análise comparativa dos três modelos observamos uma considerável redução de esforços com o emprego das devidas condições de contorno referente à reação do solo, os gráficos comparativos mostram deformações e tensões até 03 vezes menores utilizando a altura de escavação correta de 1,30m. Um fator a ser considerado é a qualificação dos executores das cisternas, muitas vezes têm pouca experiência, a impermeabilização mal feita pode acarretar passagem indevida da água acumulada, ou ainda, devido aos solo rasos da região semi-árida, a água da chuva pode gerar um empuxo gerado por subpressão contra as paredes da cisterna. Um terreno mal nivelado pode gerar recalques diferenciais, causando tensões localizadas que podem levar à fissuração. A temperatura também está como grande agente causador de retração, a secagem rápida do concreto pode levar a fissuração do mesmo. Em algumas regiões emprega-se o uso de armadura de aço CA-60 com bitola de 6.3mm como armadura na direção perpendicular ao arame, efetuando assim um reforço estrutural na parede da cisterna, e ainda no cimentado coloca-se uma tela com aço CA-60 bitola 6.3mm. 8. CONCLUSÕES De acordo com os resultados apresentados, pode-se concluir que o modelo de elementos finitos se compara a situação com o problema, a escavação pré-definida tem que ser respeitada, o problema da falta de execução devida, apiloamento indevido do terreno são fatores contribuintes para a fissuração das cisternas, além do fator temperatura no problema da retração e a inadequada impermeabilização do sistema. Um estudo de viabilidade de reforço estrutural pode ser feito no intuito de melhoramento da do desempenho da estrutura. AGRADECIMENTOS Agradeço a CAPES pelo apoio à pesquisa em forma de bolsa de iniciação científica e por incentivarem cada vez mais a formação de novos pesquisadores. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] ABAQUS CAE 6.9 - Dassault Systèmes Simulia Corp. - Providence, RI,

USA.

[2] Cook, R. D. et al. “CONCEPTS AND APPILCATIONS OF FINITE

ELEMENTE ANALYSIS”. Fourth Edition. JOHN WILEY & SONS, INC.

University of Wisconsin-Madison. 2001.

[3] CÁRITAS BRASILEIRA: Construindo a solidariedade no Semiárido –

Manual Cisterna de Placas. Distrito Federal, Brasil.

[4] CRUZ, F. De Oliveira(2009). “Aspectos de Análise e Concepção para

Reservatórios de Betão Armado. Aveiro. Dissertação (Mestrado) – Universidade

de Aveiro – Aveiro, Portugal.

[5] NIRSCHL, G. C. & PROENÇA , S. P. B. “Método Dos Elementos Finitos E

Técnicas de Enriquecimento da Aproximação Aplicados à Análise de Tubos

Cilíndricos e Cascas Esféricas” – Escola de Engenharia de São Carlos –

Universidade de São Paulo.

[6] NIRSCHL, G. C. (2005). “Método dos elementos finitos e técnicas de

enriquecimento da aproximação aplicados à análise de tubos cilíndricos e cascas

esféricas”. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São

Carlos – Universidade de São Paulo.

[7] TEIXEIRA, José D. “Fissuras no concreto: principais causas e como

prevenir”. Comitê GO 12.211 – Fissuraçâo do concreto.