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REPRODUÇÃO DOS RESULTADOS DE UM REATOR BIOLÓGICO OPERANDO DE FORMA CONTÍNUA SEM
RECICLO DE BIOMASSA, USANDO O MODELO CINÉTICO DE MONOD, DESCONSIDERANDO E CONSIDERANDO O
DECAIMENTO DE BIOMASSA (METABOLISMO ENDÓGENO) E CONSUMO DE SUBSTRATO
(MANUTENÇÃO CELULAR)
Albyeri de Oliveira¹
Leandro Leite¹
Nayrlon F. Medeiros¹
Suênio Anderson F. da Silva¹
Tairone Santiago Silva¹
Fernando Fernandes Vieira²
RESUMO - Os reatores nos quais são realizadas as reações químicas promovidas por células vivas, são denominados de biorreatores. Os processos biológicos se desenvolvem através da atividade vital de microorganismos em meios de cultivo, havendo a transformação de certas substâncias em outras, conduzindo a resultados de interesse econômico. No presente trabalho, será apresentado a operação de biorreatores no modo contínuo caracterizada pela alimentação contínua de meio de cultivo a uma determinada vazão constante, de modo que o volume do biorreator, após o período inicial de enchimento, permaneça constante. Na simulação será feito uso do método cinético de Monod levando em consideração o decaimento de biomassa e consumo de substrato, realizando ensaios realizados para determinar a variação dos parâmetros de reatores operando de forma contínua e sem reciclo externo de biomassa, evidenciando que as variações de concentração de substrato na alimentação, de biomassa no reator, vazão de alimentação, da taxa de recirculação e do fator de concentração, alteram o resultado esperado, mostrando que o analista deve proceder simulações para achar o ponto de operação de seu sistema o que ficaria inviável se estas simulações fossem na prática efetuadas.
Palavras-chave: Reatores Biológicos; microorganismos; modo contínuo.
Abstract - Reactors in which chemical reactions are performed promoted by living cells, are called bioreactors. Biological processes are developed through the vital activity of microorganisms in culture media, with the transformation of certain other substances, leading to results of economic interest. In the present work, the operation will be presented in the continuous bioreactor characterized by the continuous feeding of the culture medium at a given constant flow rate, so that the volume of the bioreactor, after the initial filling, remains constant. In the simulation will be done using the method Monod kinetics taking into account the decay of biomass and substrate consumption, performing tests to determine the variation
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
of the parameters reactors operating continuously and without external recycle of biomass, indicating that the concentration ranges substrate feeding of biomass in the reactor feed flow rate, the recirculation rate and concentration factor, alter the expected result, showing that the analyst should proceed simulations to find the operating point of his system which would be unfeasible these simulations were carried out in practice.
Keywords: Bioreactors; microorganisms; continuous mode.
1.0 INTRODUÇÃO
Os reatores nos quais são realizadas as reações químicas promovidas por células vivas,
ou seja, microbianas, animais ou vegetais, são denominados de biorreatores, ou de reatores
bioquímicos, ou de reatores biológicos, ou também de fermentadores.
Em termos tecnológicos, os biorreatores são utilizados em operações com células
microbianas, do ponto de vista histórico, foi o primeiro e ainda é o mais amplamente utilizado
para a produção de vários produtos como enzimas, antibióticos, ácidos orgânicos e vitaminas.
Além disso, também é utilizado no tratamento de efluentes domésticos e industriais. Nas
operações com células de animais, aplicado na produção de compostos farmacêuticos, como
vacinas virais, anticorpos, hormônios e fatores de crescimento, os quais possuem
características diferenciadas em relação ao anterior devido a sensibilidade destas células ao
cisalhamento. E também nas operações com células vegetais, aplicado na produção de
princípios ativos de medicamentos, como morfina e quinina, apresentando também a
limitação quanto ao cisalhamento.
De acordo com Schmidell et al. (2001) os biorreatores podem ser operados de quatro
formas, que são elas: Descontínuo: caracterizado pela adição do inóculo e do meio de cultivo
no início do processo e pela retirada do líquido fermentado após o período de reação; Semi-
contínuo: caracterizado pela operação semelhante ao descontínuo, havendo, entretanto, a
retirada de apenas uma fração do meio fermentado (de 30 a 60%, por exemplo) com o
posterior preenchimento do biorreator com o meio de cultivo; Descontínuo alimentado:
caracterizado pela introdução do inóculo (que deve ocupar de 10 a 20% da capacidade útil do
biorreator) e posterior alimentação do meio de cultivo com uma vazão constante ou variável;
Descontínuo alimentado: caracterizado pela introdução do inóculo (que deve ocupar de 10 a
20% da capacidade útil do biorreator) e posterior alimentação do meio de cultivo com uma
vazão constante ou variável (com variação linear ou exponencial, por exemplo) até o
preenchimento do volume total do biorreator, realizando-se, então, a retirada do meio e por
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
fim a operação de forma Contínua, que é caracterizada pelo fluxo continuo de líquido através
do biorreator, podendo ser executado em um único biorreator ou em vários biorreatores em
série.
Os processos biológicos se desenvolvem através da atividade vital de microrganismos
em meios de cultivo, havendo a transformação de certas substâncias em outras, podendo
conduzir a resultados de interesse econômico. Estes agentes responsáveis pelas
transformações, os microrganismos, assimilam diversos materiais, se reproduzem e produzem
outras substâncias alterando a composição do meio de cultivo (SCHMIDELL et al., 2001).
Desta forma, pode-se assumir que o crescimento celular ocorrerá sempre que uma certa
quantidade de células for adicionada a uma solução contendo nutrientes essenciais e com
valores aceitáveis de temperatura e pH. Do ponto de vista morfológico, como resultado do
processo de crescimento celular, pode haver a relação entre o aumento de biomassa e o
número de células, considerando os organismos unicelulares que se dividem quando crescem,
como também, considerando o crescimento de fungos, ocorrerá o aumento de tamanho e de
densidade, mas não necessariamente de número (BAILEY & OLLIS, 1986).
No presente trabalho será apresentado a operação de biorreatores no modo contínuo é
caracterizada pela alimentação contínua de meio de cultivo a uma determinada vazão
necessariamente constante, de modo que o volume do biorreator, após o período inicial de
enchimento, permaneça constante. A condição de volume constante é fundamental para o
estabelecimento do regime permanente, na qual as variáveis que caracterizam o estado do
sistema (também denominadas de variáveis de estado – concentrações de células, de substrato
e de produto) permanecem constantes ao longo do período de operação do biorreator.
O modo de operação contínuo normalmente se inicia em um processo em batelada ou
em batelada alimentada após a inoculação do biorreator até que a condição de volume
constante seja atingida. Neste ponto, se tem um processo contínuo em regime transiente,
conseguindo-se a condição de regime permanente somente após um período cuja magnitude
dependerá da forma que se inicia o processo contínuo, ou seja, a fase de crescimento da
cultura de microrganismo inoculada e da vazão de alimentação. Desta forma, geralmente
recomenda-se que a alimentação seja iniciada com a biomassa em fase exponencial e a
concentração celular seja a mais alta possível (AIBA et al., 1973; SCHMIDELL et al., 2001).
Como principais vantagens do processo contínuo, segundo (AIBA et al., 1973;
SCHMIDELL et al., 2001): temos o aumento da produtividade do processo, obtenção de um
líquido fermentado mais uniforme, Manutenção de um estado fisiológico celular uniforme,
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
possibilidade de associação com outras operações unitárias e maior possibilidade de
automação. Entretanto, como as principais desvantagens do processo contínuo em relação ao
descontínuo temos o seguinte: maior possibilidade de ocorrência de contaminações em
operações assépticas, possibilidade da ocorrência de mutações genéticas espontâneas, maior
dificuldade de manutenção da homogeneidade no biorreator quando se trabalha com baixas
vazões ou com culturas celulares e/ou substratos que conferem comportamento
pseudoplástico ao meio biológico e maior dificuldade da manutenção do estado estacionário
em determinadas condições que ocorrem formação de espuma, crescimento de microrganismo
na parede do biorreator e/ou no sistema de alimentação e saída do meio fermentado.
O objetivo do presente trabalho é apresentar a simulação da operação de um reator
biológico, operando de modo contínuo, onde se admite que o biorreator seja isotérmico,
volume constante, perfeitamente agitado, vazão de alimentação constante e sem reciclo de
biomassa. Na simulação será feito o uso do método cinético de Monod levando em
consideração o decaimento de biomassa e consumo de substrato.
2.0 METODOLOGIA
O estudo trata-se de uma Pesquisa Bibliográfica de caráter descritivo, procura auxiliar
na compreensão de um problema a partir de referências publicadas em documentos. Nesse
sentido, busca conhecer e analisar as contribuições científicas sobre determinado assunto,
tema ou problema. Para este caso em particular utilizou-se como referência o texto de apoio
didático de Rodrigues, Ratusznei e Damasceno (2006) que trata da análise de processos
biológicos.
2.1 ANÁLISE DO BIORREATOR CONTÍNUO SEM O RECICLO DE BIOMASSA
Ao estudar um biorreator operando de modo contínuo sem o reciclo de biomassa é
necessário admitir que ele seja:
Isotérmico (com controle de temperatura por circulação de água na camisa);
Volume constante, perfeitamente agitado (composição interna homogênea e igual a da
saída) e;
Vazão de alimentação constante.
Como mostra a figura 1 abaixo:
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Figura 1 - Biorreator operando sem reciclo de biomassa.
Com seguinte notação:
F – vazão volumétrica de alimentação (L/h);
V – volume de meio no biorreator (L);
t – tempo do processo (h);
CX – concentração de biomassa (g-X/L);
CXf – concentração de biomassa na vazão de alimentação (g-X/L);
CS – concentração de substrato limitante (g-S/L);
CSf – concentração de substrato limitante na vazão de alimentação (g-S/L);
CP – concentração de produto genérico (g-P/L);
CPf – concentração de produto genérico na vazão de alimentação (g-P/L).
A equação geral para o balanço material é dado por:
Acúmulo = (Entrada + Formação) – (Saída + Consumo)
Conseguinte a essa expressão podemos deduzir o seguinte:
Balanço material para a biomassa:
d (C x .V )dt
=F . C xf +vx .V −F . C x
Onde:
vx – velocidade de crescimento celular (g-X/L.h);
Adotando D = F/V como a vazão específica de alimentação, ou ϴ = D-1 como o tempo
de residência hidráulico do meio no biorreator, obtém-se:
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
d C x
dt=D . (C xf −C x )+v x
Onde:
D – vazão específica de alimentação (h-1);
ϴ = D-1 – tempo de residência hidráulico do meio no biorreator (h).
Considerando µ= µX = vX/CX a velocidade específica de crescimento, ou seja, a
informação cinética do processo, definida em função do microrganismo, temos:
d C x
dt=D . (C xf −C x )+µ. C x
Com:
µ – velocidade específica de crescimento (g-X/g-X.h ou h-1).
Em estado estacionário, sem acúmulo no biorreator, tem-se:
0 ¿ D . ( C xf −C x )+µ. C x
µ=D . (C xf−C x)
C x
Sabendo que o meio de alimentação seja esterilizado, logo Cxf = 0, tem-se:
µ=D= 1ϴ
Verifica-se que através da igualdade entre a velocidade específica de crescimento e a
vazão específica do sistema, é possível definir o estado fisiológico da biomassa ( µ) através de
uma variável operacional (ϴ), tornando este biorreator também muito útil para estudos
cinéticos.
Por definição a produtividade e a produção de células do processo (podem ser
utilizadas em considerações de otimização da operação do sistema):
Prx=D . C x−C xf
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
∏ ¿x=Pr x . V=F .(C x−C xf )¿
Com:
PrX – produtividade celular ou de biomassa (g-X/L.h);
ProdX – produção celular ou de biomassa (g-X/h);
Balanço material para o substrato limitante:
d C s
dt=D . (C sf−C s )− 1
Y x/ s
µ.C x
Com:
YX/S – fator de conversão de substrato à biomassa (g-X/g-S).
Considerando o regime permanente, tem-se:
D . ( C sf−C s )= 1Y x/ s
µ.C x
Substituindo a equação resultante do balanço de células, para Cxf diferente e igual a
zero, respectivamente, temos:
(C sf−C s )= 1Y x /s
.(C x−C xf )
C x=Y x/ s . ( C sf−C s )
A demanda volumétrica e a demanda total de substrato do processo (podem ser
utilizadas em considerações de otimização da operação do sistema):
Des=D . (C sf −C s )
Dems=Des . V=F . (C sf−C s)
Com:
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
DeS – demanda volumétrica de substrato (g-S/L.h);
DemS – demanda total de substrato (g-S/h);
Balanço material para o produto genérico:
d C p
dt=D . ( Cpf −Cp )+µp . C x
Com:
μP – velocidade específica de produção do produto genérico (g-P/g-X.h ou h-1).
Logo, em estado estacionário, temos:
CP=CPf +µp .C x
D
Adotando CPf = 0, temos:
CP=µp .C x
D
A produtividade e a produção deste produto genérico do processo (podem ser
utilizadas em considerações de otimização da operação do sistema):
Pr p=D .(C p−C pf)¿ µp . C x
∏ ¿p=Pr p .V =F .(C p−C pf )¿
Com:
PrP – produtividade de produto genérico (g-P/L.h).
ProdP – produção de produto genérico (g-P/h);
No que diz respeito à cinética de formação de produto, podem-se admitir três formas:
associada ao crescimento¹, não associada ao crescimento² e parcialmente associada ao
crescimento³, respectivamente.
¹μp=α.μ
²μp=β
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
³ μp= α .μ + β
Com:
Com alfa e beta – constantes cinéticas (adimensional e g-P/g-X.h ou h-1,
respectivamente).
2.2 ADMITINDO COMO VÁLIDO O MODELO DE CRESCIMENTO CELULAR
PROPOSTO POR MONOD
μ=μmax .Cs
Ks+Cs
Com:
μmax – velocidade específica máxima de crescimento (h-1);
KS – constante cinética (g/L).
Para regime permanente, considerando a equação para a biomassa e a equação para o
substrato limitante, a determinação dos valores de Cx e de Cs deve ser feita pela admitindo-se
o modelo de Monod em μ:
μ=D (Cx−Cxf )
Cx
Consequentemente, temos:
μ=μmax .Cs
Ks+Cs=
D (Cx−Cxf )Cx
Cs−Csf = 1
Yxs
(Cx−Cx)
Considerando, Cxf = 0, tem-se que μ=D assim os valores de Cx e Cs são:
Cs=( Ks . Dμmax−D )
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
Cx=Y x /s .(Csf −Ks . D
μmax−D )
ComCxf =0, a produtividade de células e a demanda volumétrica de substrato do
processo ficam:
Prx=D ¿
Des=D (Csf −Cs )=D(Csf −Ks . D
μmax−D )
Logo, a partir dos modelos cinéticos de formação do produto, substituídos nas
equações de balanço e de produtividade, admitindo-se Cxf = 0 que resulta em μ = D e para
Cpf = 0, tem-se:
Cinética de produção associada ao crescimento:
Cp=Cpf + μp .CxD
=α . Cx
Prp=D (Cp−Cpf )=μp .Cx=α . D . Cx
Cinética de produção não associada ao crescimento:
Cp=Cpf + μp .CxD
=β .CxD
Prp=D (Cp−Cpf )=μp .Cx=β .Cx
Cinética de produção parcialmente associada ao crescimento:
Cp=Cpf + μp .CxD
=(α+ βD ) .Cx
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
Prp=D (Cp−Cpf )=μp .Cx=(α . D+β) . Cx
2.2 ADMITINDO COMO VÁLIDO O MODELO DE CRESCIMENTO CELULAR
PROPOSTO POR MONOD COM CONSUMO DE SUBSTRATO DEVIDO À
MANUTENÇÃO DAS CÉLULAS E DECAIMENTO DA BIOMASSA DEVIDO AO
METABOLISMO ENDÓGENO
Considerando a seguinte expressão:
dCxdt
=D (Cxf −Cx )+vx=D (Cxf −Cx )+( μ−kd ) . Cx
dCsdt
=D (Csf −Cs )−( 1Yg
μ+ms) . Cx
Nesse sentido, adotando o regime permanente, considerando a equação para a
biomassa e a equação para o substrato limitante, a determinação dos valores de Cx e Cs deve
ser feita admitindo-se o modelo de Monod em μ:
D . (Cx−Cxf )=(μmaxCs
Ks+Cs−Kd) . Cx
D . (Csf −Cs )=( 1Yg
. μmaxCs
Ks+Cs+ms) . Cx
Novamente, Cxf = 0 que resulta em μ = (D + kd), considerando a equação para a
biomassa e a do substrato limitante, a determinação dos valores de Cx e de Cs deve ser feita
admitindo-se o modelo de Monod:
Cs=Ks .(D+Kd)
μmax−(D+Kd)
Cx=Yg . D(Csf −Cs)Yg . ms+(D+Kd)
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
Com, Cxf = 0, a produtividade de células e a demanda volumétrica de substrato do
processo ficam:
Prx=D . (Cx−Cxf )=DYg .D (Csf −Cs)
Yg . ms+(D+K d )
Des=D (Csf −Cs )=D .[Csf −Ks. (D+Kd)
μmax−(D+Kd ) ]Portanto, a partir dos modelos cinéticos de formação do produto, substituídos nas
equações de balanço e de produtividade, admitindo-se CXf = 0 que resulta em μ = D e para
CPf = 0, temos as seguintes equações cinéticas:
Cinética de produção associada ao crescimento:
Cp=Cpf + μp .CxD
=α ( D+Kd ) . Cx
D
Prp=D (Cp−Cpf )=μp .Cx=α .(D+Kd) .Cx
Cinética de produção não associada ao crescimento:
Cp=Cpf + μp .CxD
=β .CxD
Prp=D (Cp−Cpf )=μp .Cx=β .Cx
Cinética de produção parcialmente associada ao crescimento:
Cp=Cpf + μp .CxD
=[ α ( D+Kd )+β ] .Cx
D
Prp=D (Cp−Cpf )=μp .Cx=¿+ β ¿ .Cx
3.0 RESULTADOS E DISCUSSÃO
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
A figura 1 e 2 representa os perfis das concentrações de células e de substrato e de
produto, da conversão de substrato, das velocidades de crescimento não específico e
específico, e da produtividade celular, admitindo o modelo cinético de Monod, em função do
tempo de residência de um biorreator contínuo sem reciclo.
Nessa condição admite-se que as constante de decaimento (Kd) e de manutenção
celular (ms) são iguais a zero.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
cx
cs
prx
θ(h)
Cx
(g/L
), C
s (g/
L)
Pr x (g / L.h )Figura 1- Perfis de concentração e Produtividade.
Pode-se perceber no primeiro gráfico que a concentração de substrato diminui
rapidamente, isso se deve a sua degradação devido o consumo por parte da concentração de
biomassa, que em paralelo aumenta, a produtividade de células segue um comportamento
também adequado em que a produção celular começa a cresce exponencialmente e depois vai
diminuindo.
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
mix vx
xs
θ(h)
µ X
(g/g
.h),
vX (g
/L.h
)
X S (-)
Figura 2 – Velocidade específica de crescimento celular e não específica, e percentagem de concentração de substrato.
Xs mostra a percentagem do consumo do substrato que só faz crescer até não
restar mais nada a ser consumido.
Vx refere-se a velocidade de crescimento, chega a um ponto máximo, mas
como não há mais substrato a ser consumido, então, não haverá como ocorrer
mais crescimento e assim a velocidade diminui aos poucos.
mx é a velocidade específica do crescimento de microrganismos (g/g.h), do
mesmo jeito do vx, chega um ponto em que irá decaindo essa velocidade, mas
essa será mais lenta que o vx.
Os gráficos acima foram construídos com base nos seguintes dados: (mmax = 0,5 h-1;
KS = 0,1 g/L; YX/S = 0,5; CXf = 0 g/L; CSf = 10 g/L; CPf = 0 g/L; V = 5 L; D (PrX max) =
0,45 h-1; PrX max = 2,0 g/L.h).
Conseguinte, abaixo, os perfis da concentração de produto, da produtividade de
produto, das velocidades de produção não especifica e específica, admitindo os modelos
cinéticos de Monod e de produção, em função do tempo de residência em um biorreator
contínuo sem reciclo são representados nas Figuras 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Dados utilizados: (μmax =
0,5 h-1; KS = 0,1 g/L; YX/S = 0,5; CXf = 0 g/L; CSf = 10 g/L; CPf = 0 g/L; V = 5 L).
Cinética de formação de produto associada ao crescimento (α = 1,6)
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
5
10
15
0
2
4
6
cp
prp
θ(h)
Cp
(g/L
)
Pr p (g / L.h )
Figura 3 – Concentração de Produto e Produtividade.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
0
0.5
1
1.5
vp
mip
θ(h)
vP (g
/L.h
)
mP
(g/
g.h)
Figura 4 - Velocidade específica de crescimento celular e não específica.
Observa-se que a concentração de produto se mantém basicamente constante, já a
produtividade de produto tem um comportamento crescente no começo e posteriormente
decrescente com o passar do tempo de detenção. Vê-se que a velocidade de produção
específica e não específica tem um comportamento decrescente com o passar do tempo.
Cinética de formação de produto não associada ao crescimento (β = 0,2h-1)
No gráfico abaixo vê-se que a concentração de produto tente a aumentar enquanto a
produtividade de produto se mantém constante.
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
5
10
15
0
2
4
6
cp
prp
θ(h)
Cp
(g/L
)
Prp
(g/
L.h)
Figura 5 – Concentração de produto e produtividade.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
0
0.5
1
1.5
vp
mip
θ(h)
vP (g
/L.h
)
mP
(g/
g.h)
Figura 6 - Velocidade específica de crescimento celular e não específica.
Cinética de formação de produto parcialmente associada ao crescimento (α =1,6; β = 0,2 h-1)
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
5
10
15
0
2
4
6
cp
prp
θ(h)
Cp
(g/L
)
Prp
(g/
L.h)
Figura 7 – Concentração de produto e produtividade.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
0
0.5
1
1.5
vp
mip
θ(h)
vP (g
/L.h
) m P (g/
g.h
)
Figura 8 - Velocidade específica de crescimento celular e não específica.
ADMITINDO COMO VÁLIDO O MODELO DE CRESCIMENTO CELULAR
PROPOSTO POR MONOD COM CONSUMO DE SUBSTRATO DEVIDO À
MANUTENÇÃO DAS CÉLULAS E DECAIMENTO DA BIOMASSA DEVIDO AO
METABOLISMO ENDÓGENO OU LISE CELULAR
Com as Figuras 9, 10, 11, 12, 13 e 14 representando os perfis das concentrações de
células e de substrato, da conversão de substrato, das velocidades de crescimento não-
específica e específica, e da produtividade celular, admitindo o modelo cinético de Monod ¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
com considerações de decaimento e de manutenção celular, em função do tempo de residência
de um biorreator contínuo sem reciclo e os seguintes dados (mmax = 0,5 h-1; KS = 0,1 g/L; YX/S
= 0,5; CXf = 0 g/L; CSf = 10 g/L; CPf = 0 g/L; V = 5 L; D(PrX max) = 0,45 h-1; PrX max = 2,0
g/L.h; kd = 0,03 h-1; mS = 0,03 h-1), temos:
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
cx
cs
prx
θ(h)
Cx
(g/L
), C
s (g
/L)
Prx
(g/
L.h)
Figura 9 - Considerando decaimento celular.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
mix
vx
xs
θ(h)
mx
(g/g
.h),
vX (g
/L.h
)
XS (-
)
Figura 10 - Considerando decaimento celular.
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
cx
cs
prx
θ(h)
Cx
(g/L
), C
s (g
/L)
Prx
(g/
L.h
)
Figura 11 - Considerando manutenção celular.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
mix
vx
xs
θ(h)
mx
(g/g
.h),
vX (g
/L.h
)
XS
(-)
Figura 12 - Consideração de manutenção celular.
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
cx
cs
prx
θ(h)
Cx
(g/L
), C
s (g
/L)
Prx
(g/
L.h)
Figura 13 - Considerando decaimento e manutenção celular.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
mix
vx
xs
θ(h)
mx
(g/g
.h),
vX (g
/L.h
)
XS
(-)
Figura 14 - Considerando decaimento e manutenção celular.
Abaixo, observam-se os perfis da concentração de produto, da produtividade de
produto, das velocidades de produção não especifica e específica, admitindo os modelos
cinéticos de Monod e de produção, em função do tempo de residência em um biorreator
contínuo sem reciclo, com os seguintes dados: (μmax = 0,5 h-1; KS = 0,1 g/L; YX/S = 0,5; CXf =
0 g/L; CSf = 10 g/L; CPf = 0 g/L; V = 5 L; kd = 0,03 h-1; mS = 0,03 h-1).
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
Cinética de formação de produto associada ao crescimento (α = 1,6)
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
5
10
15
0
2
4
6
cp
prp
θ(h)
Cp
(g/L
)
Prp
(g/
L.h)
Figura 15 – Concentração de produto e produtividade.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
0
0.5
1
1.5
vp
mip
θ(h)
vP (g
/L.h
)
mP
(g/
g.h)
Figura 16 - Velocidade específica de crescimento celular e não específica.
Cinética de formação de produto não associada ao crescimento (b = 0,2 h-
1)
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
5
10
15
0
2
4
6
cp
prp
θ(h)
Cp (g
/L)
Prp
(g/
L.h)
Figura 17 – Cinética de formação.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
0
0.5
1
1.5
vp
mip
θ(h)
vP (g
/L.h
)
mP
(g/g
.h)
Figura 18 – Cinética de formação.
Cinética de formação de produto parcialmente associada ao crescimento (α =1,6; β = 0,2 h-1)
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
5
10
15
0
2
4
6
cp
prp
θ(h)
Cp
(g/L
) Prp (g/L.h)
Figura 19 – Cinética de formação.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
0
0.5
1
1.5
vp
mip
θ(h)
vP (g
/L.h
) mP (g/g.h)
Figura 20 – Cinética de formação.
Considerando ms=0,03 e variando kd para os valores de 0,01; 0,03; 0,05
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
concentração de biomassa
cx1cx2cx3
θ(h)
Cx (g/L)
Figura 21: concentração de biomassa
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
concentração de substrato
cs1cs2cs3
θ(h)
Cs (g/L)
Figura 22: concentração substrato
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
produtividade de biomassa
prx1prx2prx3
θ(h)
prx (g/L.h)
Figura 23: concentração de produtividade de biomassa
Observa-se que com o aumento dos parâmetros kd tem-se uma pequena diminuição nas
concentrações de biomassa, substrato e produtividade de biomassa.
Considerando kd=0,03 e variando ms para os valores de 0,01; 0,05; 0,1
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
concentração de biomassa
cx1cx2cx3
θ(h)
Cx (g/L)
Figura 24: concentração de biomassa
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
concentração de substrato
cs1cs2cs3
θ(h)
Cx (g/L)
Figura 25: concentração de substrato
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
produtividade de biomassa
prx1prx2prx3
θ(h)
prx (g/L.h)
Figura 26: concentração da produtividade biomassa
Observa-se que com o aumento dos parâmetros kd e ms tem-se uma pequena diminuição nas
concentrações de biomassa, e produtividade de biomassa. O consumo de substrato
praticamente não variou.
Considerando kd e ms = 0,03 e variando mimáx entre os valores de 0,5; 0,75 e 1
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
concentração de biomassa
cx1cx2cx3
θ(h)
Cx (g/L)
Figura 27: concentração de biomassa
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
produtividade de biomassa
prx1prx2prx3
θ(h)
prx (g/L.h)
Figura 28: concentração de produtividade de biomassa
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
concentração de substrato
cs1cs2cs3
Axis Title
Cs (g/L)
Figura 29: concentração de substrato
Observa-se que com o aumento do parâmetro mimáx as concentrações basicamente não
variaram.
4.0 CONCLUSÃO
A operação de biorreatores no modo contínuo é sintetizada pela alimentação contínua de
meio de cultivo a uma determinada vazão necessariamente constante, de modo que o volume
do biorreator, após o período inicial de enchimento, permaneça constante. O seu modo de
operação inicia-se em um processo em batelada ou em batelada alimentada até que a condição
de volume constante seja atingida.
Admitindo como válido o modelo de crescimento celular proposto por Monod com
consumo de substrato devido à manutenção celular e decaimento de biomassa, representa a
realidade dos processos de tratamento de efluentes.
O crescimento da biomassa é dependente da disponibilidade de nutrientes.
A disponibilidade do nutriente tem influencia determinante na velocidade específica
de crescimento.
Os ensaios realizados são importantes ferramentas para a obtenção de valores
cinéticos, tanto para comparar a atividade de um determinado meio de cultura com as
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.
descritas pela literatura, quanto para descrever o seu potencial em realizar um determinado
processo.
O estudo de modos da aplicação da modelagem matemática no tratamento biológico
de resíduos líquidos, e conceitos como modelos cinéticos, modo de operação dos biorreatores
e ajuste de modelos matemáticos em biorreatores, são de extrema importância para o nosso
desenvolvimento como engenheiro sanitarista e ambiental.
REFERÊNCIAS
AIBA, S.; HUMPHREY, A.E.; MILLIS, N. (1973) BIOCHEMICAL ENGINEERING. 2nd Ed. Academic Press, London.
BAILEY, J.E. & OLLIS, D.F. (1986) Biochemical Engineering Fundamentals. 2nd Ed. McGraw Hill, New York.
SCHMIDELL, W.; LIMA, U.A.; AQUARONE, E.; BORZANI, W. Biotecnologia Industrial – Engenharia Bioquímica. Edgard Blücher, São Paulo, 2001.
¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.