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Faculdade de Engenharia Mecnica

Departamento de Energia

EM - 847 : LABORATRIO DE CALOR E FLUDOS

DETERMINAO DO ARRASTO TOTAL EM PERFIL AERODINMICO

1. INTRODU O

Um corpo de qualquer forma, quandoimerso em um fluido em escoamento, ficasujeito a foras e momentos (White, 1986).Estas foras so trs: o arrasto, que age numadireo paralela direo da corrente livre, eduas foras de sustentao, que agem emdirees ortogonais. A atuao destas foras nocorpo causa momentos, conforme ilustra a Fig.1.

O experimento apresentado nestedocumento enfocar apenas a fora de arrasto,representada porD. Na sua forma adimensional,a fora de arrasto expressa pelo coeficiente dearrasto, CD, que a razo entre D e uma foracaracterstica associada presso dinmica dacorrente livre, (1/2 U2), sendo a densidade eU a velocidade da corrente livre.

O coeficiente de arrasto , ento:

AU

DCD 221

(1)

O fator (1/2) um tradicional tributo a

Euler e a Bernoulli. A rea caracterstica docorpo, A, poderia ser igual a L2 (L a dimensolinear caracterstica do nmero de Reynolds),mas usual encontr-la definida como:

i) A = rea Frontal a projeo da rea emum plano perpendicular direo dacorrente livre ( a rea vista pela correntelivre). frequentemente utilizada paracorpos rombudos ou no-delgados, como

esferas, cilindros, carros, msseis, etc, ouii) A = rea de Topo a projeo da rea no

plano paralelo corrente livre ( a vista detopo). utilizada para corpos delgados,como perfis de asa e hidroflios, ou mesmo

iii) A = rea Molhada a rea total decontato do corpo com o fluido,costumeiramente utilizada para superfciesde cascos de embarcaes.

Sabe-se que, em escoamentos com baixavelocidade, o coeficiente de arrasto de um corpo

uma funo apenas do nmero de Reynolds: RefCD (2)

sendo o nmero de Reynolds definido emtermos da velocidade da corrente livre, U, e deum comprimento caracterstico do corpo, L. Estadimenso caracterstica do corpo pode ser acorda (dimenso transversal) ou o comprimentodo corpo, medido em direo paralela correntelivre. Assim,

ULRe (3)

Assim, a utilizao de dadosexperimentais sobre arrasto ou outras forasexercidas pelo escoamento em corpossubmersos pressupe o conhecimento dasdimenses linear e de rea utilizadas no clculodo nmero de Reynolds e do coeficiente dearrasto (isto , estes valores so as escalas doscoeficientes medidos).

Corpogenrico

Fora Lateral eMomento Transversal (Pitching)

Fora Sustentao e

Momento Vertical (yaw)

Fora Arrasto eMomento de Rolagem

g

UL

Fig. 1 Foras e momentos atuantes em um corpo genrico imerso em um escoamento.

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O arrasto exercido no corpo compostopelas duas parcelas que aparecem na Eq. (4). Oprimeiro termo direita do sinal de igualdade ochamado arrasto de atrito, pois resulta daintegrao do produto entre o tensor das

tenses viscosas, w, que age na superfcie, e area superficial. A outra parcela, chamada dearrasto de forma, resulta da integrao dapresso, p, que age sobre a superfcie do corpo,

SS

w dSnpdSnD

(4)

sendo dS o elemento de rea na superfcie docorpo e n

a projeo, na direo do

escoamento, do vetor unitrio normal superfcie. Se dividirmos todos os termos da Eq.(4) pela fora caracterstica, obteremos umaexpresso similar para o coeficiente de arrasto:

CD = CD,atrito + CD,forma (5)

A determinao analtica ou numrica doarrasto, Eqs. (4) ou (5), ainda um desafio teoria da mecnica dos fluidos, exceto para umaplaca plana ou corpos muito delgados. Isto sedeve ao fenmeno da separao doescoamento. A teoria da camada limite podedeterminar o ponto de separao, mas aindano avalia satisfatoriamente a presso(usualmente baixa) na regio de separao. Emesmo a prpria determinao do ponto deseparao do escoamento pode sercomprometida. Por exemplo, a corrente que sedescola do corpo na regio de separao podecausar uma perturbao significativa noescoamento livre. Nestes casos, a teoria dacamada limite pode ser aplicada somente se adistribuio de presso no corpo forpreviamente conhecida (determinadaexperimentalmente, por exemplo). Veja na Fig. 6as distribuies de presso sobre um cilindrocolocado transversalmente ao escoamento, deacordo com a teoria potencial, e valoresmedidos em escoamentos laminar e turbulento.

Em escoamentos subsnicos comnmero de Reynolds elevado (Re > 1000, porexemplo), o arrasto de forma pode superar emvrias ordens de grandeza o arrasto de atrito.Entretanto, no se pode generalizar, pois aproporo depender da forma do corpo, isto ,se ela favorecer ou no a separaohidrodinmica.

Valores do coeficiente de arrasto paracorpos com formas distintas, (a) cilindro, (b)cilindro com nariz arredondado, (c) cilindro comnariz arredondado e trazeira delgada e (d)cilindro transversal ao escoamento, paraescoamentos com ReL > 10000, esto na Fig. 2.Em todos estes casos, a rea caractersticapara o clculo do coeficiente de arrasto foi area frontal do corpo. Observa-se que ocoeficiente de arrasto para os corpos rombudos

(no delgados), representados em (a), (b) e (d),tem valores entre 2 e 1,1. J para o corpo comuma trazeira delgada, que previne melhor a

Fig. 2 Coeficientes de arrasto para corpos deformas geomtricas diferentes em escoamentoscom ReL > 10000.

separao do escoamento, Fig. 2(c), h umasubstancial reduo do arrasto, isto CD = 0.15!Isto , se o cilindro da Fig. 2 (a) a referncia,

nota-se que ao arredondar a frente do cilindro,Fig. 2(b), reduz-se o arrasto em 45%; com aintroduo de uma carenagem na parte trazeira,entretanto, a reduo do arrasto chega a 93%,Fig. 2(c).

A magnitude dos arrastos de forma e deatrito de um corpo delgado (streamlined) comrazo de aspecto (t/c) variando entre 0.05 a 0.4,est mostrada na Fig. 3. Para (t/c) 0 a formado corpo aproxima-se de uma placa plana e oarrasto de atrito representa 83% do arrasto total.Por outro lado, quando (t/c) aumenta, isto ocorpo torna-se mais bojudo (arredondado), o

arrasto de forma tambm aumenta.Em corpos rombudos, isto , nodelgados, tais como cilindros e placas planasnormais ao escoamento, o arrasto de presso dominante e corresponde a mais que 90% doarrasto total. Isto pode ser facilmenteidentificado se observamos a Fig. 4, que mostrao CD em funo do Re para corpos de formasvariadas. Para escoamentos com Re > 1000,por exemplo, corpos delgados com formas deplacas planas, aeroflios, pssaros, etc, tm CD< 0.1. Nestes corpos, como visto na Fig. 3, osarrastos de forma e atrito so igualmente

importantes na constituio do arrasto total. Poroutro lado os corpos rombudos, barra de seoquadrada, cilindro transversal ao escoamento eplaca plana normal ao escoamento tm CD 1.

A razo para os corpos rombudosapresentarem CD prximo da unidade que afora de arrasto total bem prxima do produtoentre a presso dinmica e a rea frontal.

CD=1.2

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< Fig. 3 Influncia do arrasto de atrito e deforma no arrasto total para um corpo delgado(carenado) em funo da razo de aspecto (t/c)

Fig. 4 Coeficientes de Arrasto para corpos bi-dimensionais em funo do Reynolds.

De maneira aproximada pode-se estimara fora total de arrasto considerando que a

diferena de presso entre as superfcies docorpo, montante e jusante em relao aoescoamento, corresponde presso dinmica,(1/2)U2, no ponto de estagnao frontal. Estadiferena de presso vezes a rea frontal docorpo [(1/2)U2A] , ento, uma estimativa doarrasto total. Isto ento justifica o fato, nestescorpos rombudos, do arrasto de forma ser acomponente dominante no arrasto total.

Ainda com referncia Fig. 4, deve-sedestacar um comportamento peculiar do CD docilindro para nmeros de Reynolds variandoentre 105 e 106. Nesta faixa h uma sbita

diminuio do CD de 1.2 para 0.3. Estefenmeno tambm conhecido como crise doarrasto e deve-se a uma transio de regimelaminar para turbulento da camada limite que sedesenvolve na superfcie do cilindro. Enquanto acamada limite laminar separa-se em umaposio angular de 82 graus (em torno de) apartir do ponto de estagnao frontal, nacamada limite turbulenta a separao ocorre em120 graus, veja representao esquemtica naFig. 5. Ao transicionar de laminar paraturbulento, o escoamento na camada limite docilindro consegue extrair mais energia do

escoamento externo e retardar o ponto deseparao para 120 graus.A reduo do arrasto tambm pode ser

observada na distribuio de presso no cilindropara os diferentes regimes, como mostra a Fig.

6. A curva tracejada uma distribuio simtricaobtida da soluo do escoamento potencial; aslinhas trao-ponto e contnua

Fig. 5 Representao esquemtica do pontode separao escoamento em um cilindro emregime laminar (a) e turbulento (b).

so assimtricas e so valores medidos deescoamentos de camada limite laminar eturbulenta. A assimetria na distribuio depresso resulta, naturalmente, da separao doescoamento. A partir do valor mximo deestagnao frontal, o caso laminar apresentauma presso negativa e constante a partir de

82o. No caso turbulento o ponto de separaodesloca-se para 120o e a distribuio de presso mais simtrica que a do caso laminar:portanto, o arrasto menor.

Concluindo, por paradoxal que possa ser,a transio do escoamento de laminar paraturbulento causa uma reduo do arrasto totaldo cilindro. Sem dvida, o arrasto de atritoaumenta quando o escoamento transiciona delaminar para turbulento. Porm, neste regime epara esta forma de corpo, a contribuio doarrasto de atrito para o arrasto total no cilindro muito pequena quando comparado com o

arrasto de presso. Assim como a transiolaminar-turbulento torna mais simtrica adistribuio de presso, ela tambm reduz oarrasto total.

Fig. 6 Distribuies de presso num cilindro,causadas por um escoamento: potencial(terico), camada limite laminar e turbulenta.

(5a)(5b)

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A induo da transio laminar-turbulentopassa ento a ser um recurso empregado parareduo de arrasto, neste caso especfico. AFig. 7 mostra a visualizao da entrada na guade duas bolas de boliche com 216 mm dedimetro, a uma velocidade de 7.6 m/s (Re = 1.6106). Na figura (7a) o escoamento laminar e oponto de separao ocorre prximo ao equadorda esfera. Na figura (7b), a mesma esfera, nasmesmas condies, tem o ponto de separaoatrasado em relao ao caso (7a) devido insero de rugosidade causada por um papellixa no nariz da bola. Uma mesma forma, pormem regime distinto, apresenta um arrastodiferente. Uma utilizao popular do uso desteefeito para a reduo de arrasto a rugosidadecriada na superfcie das bolas de golf.

2. OBJETIVO

O objetivo da experincia discutida nestedocumento a determinao do arrasto total deum aeroflio, perfil simtrico padronizado: NACA

0012. O arrasto total (ou o coeficiente dearrasto) ser obtido atravs da medio do perfilde velocidades na sua esteira do perfil e daaplicao adequada das equaes deconservao da massa e quantidade demivimento linear, em conjunto com premissasimplificadoras apropriadas. O experimento serrealizado em um tnel de vento sub-snico (Umax= 30 m/s) da marca Plint e Partners. Asmedidas de velocidade sero obtidas por meiode um tubo de Prandtl (similar ao Pitot)

S. C.(0) (1)

massa

S. C.(2)

massa

(1)

Regio do Perfil Regio da Esteira

(a) (b)

Papel lixa

Fig. 7 Diferenas entre os pontos de separao laminar (a) e turbulento (b)em uma bola de boliche de 216 mm de dimetro entrando na gua com 7.6 m/s.

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3. DESCRI O QUALITATIVA DOESCOAMENTO

Nesta seo realizada uma breveanlise qualitativa do escoamento ao redor doperfil estudado. Devido s diferenas entre oescoamento montante e jusante do perfil, ocampo de velocidades ser dividido em duasregies. Uma delimitada entre a regio montante do perfil (corrente livre, escoamentono-perturbado) at seu bordo de fuga; a outra,do bordo de fuga at uma certa distncia jusante, regio conhecida como esteira. Porconvenincia, elas passaro a ser denominadaspor regio do perfil e regio da esteira, comoindicado na Fig. 8a. Os perfis de velocidadesnas regies do perfil e da esteira estorepresentados esquematicamente tambm naFig. 8a. Pode-se notar que na regio do perfil a

presena da superfcie slida causa um retardo

na velocidade devido ao no deslizamento dofluido. O escoamento prximo ao corpo slido,devido o seu elevado Reynolds, caracteriza-sepor um regime de camada limite. Definindo umasuperfcie de controle, SC (linha trao-ponto),cujos limites so demarcados por (0) e (1),conforme ilustra Fig. 8a, e aplicando-se aconservao da massa no VC, observa-se quena regio do perfil h uma expulso de massado VC devido desacelerao do fluido. Por sua

vez, na regio da esteira, o perfil de velocidades formado logo aps bordo de fuga do aeroflio,pela coalescncia dos perfis de velocidade daparte superior e inferior, veja Fig. 8a. Adepresso que se visualiza na parte central doperfil de velocidades resultante dadesacelerao do fludo regio, causada porefeitos viscosos que ocorrem na camada limite.Este dficit de velocidade recuperado medida que o escoamento avana jusante docorpo, veja Fig. 8. Aplicando-se um balano de

(0) (1)massa

(2)

massa

y

x

seo (0-2)U0, p0

Seo (0)U0, p0

Fig. 8- (8a) representao esquemtica dos perfil a ser estudado e das superfcies de controle (0-1) e (1-2) para aplicao da equaes apropriadas. (8b) Visualizao dos perfis de velocidade na esteira. Fludo:gua, velocidade: 3.4 cm/s, espessura do perfil: 8 mm; Re = 280, tcnica de visualizao: bolhas de

hidrognio, reproduzido da referncia [3].

Fig.9 Definio das fronteiras da SC: sees (0), (2) e (0-2); dos perfs develocidades nas sees (0) , (1) e (2) e; dos tubos de corrente (fundo cinza claro) .

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massa no VC demarcado por (1-2) verifica-seum influxo de massa do escoamento externopara o VC, conforme representado na Fig. 8a. Operfil de velocidades na esteira tambm caracterizado por um escoamento de camadalimite. Na visualizao da Fig. 8b observa-seque o gradiente de velocidades na esteira nose estende por mais que duas vezes aespessura do aeroflio na direo transversal aoescoamento. Finalizando, espera-se que, se aseo (2) for posicionada muito afastada daseo (1) - o bordo de fuga, o perfil em (2) sercoincidente com o perfil em (0). Assim, aexpulso de massa na regio do perfil serigualada ao seu influxo na regio da esteira.

3.1.- MTODO INTEGRAL

O arrasto total exercido no perfil pode serdeterminado experimentalmente atravs do

clculo da variao da quantidade demovimento linear do escoamento em um volumede controle que envolva o escoamento. O VCdeve compreender desde a regio montanteat a regio da esteira do perfil. As equaesbsicas a utilizar so, ento, as correspondentesao balano de massa e de quantidade demovimento. A equao de balano de massa emregime permanente expressa como:

SC

dAnU 0

, (6)

onde U a velocidade do fluido que cruza a SC,

n a sua normal e a densidade do fluido. Aequao integral da quantidade de momento,para regime permanente :

mecnica

campof ora

VC

pressofora

SC

momentov ariao

SC

FdgdAnpdAnUU

(7)

A equao (7) de natureza vetorial e,portanto, compreende trs equaes escalaresdistintas correspondentes a cada direo deumsistema de eixos cartesiano. Considerandoque o eixo x seja coincidente com a direo do

fluxo de ar no perturbado a corrente livre -, oarrasto total tambm coincide com esta direo,por definio. Assim, a idia central para sedeterminar o arrasto total determinar ascomponentes x das integrais que constituem obalano de quantidade de movimento, Eq. (7).Para tanto, necessrio determinarexperimentalmente os valores de velocidade epresso que atuam na SC.

O primeiro passo a definio da SC. Afigura 9 ilustra as fronteiras escolhidas paradefinir a SC. Ela a forma retangular queenvolve o perfil (linha trao-ponto). As sees

(0) e (2) so a entrada e a sada da SC. Naseo (0) o fluxo no perturbado e apresentaum perfil uniforme de velocidades. Na seo (2),longe o suficiente do bordo de fuga, o perfil

apresenta ainda um dficite de velocidadeporm quase uniforme. Podemos escolher aseo 2 como aquela de sada do tnel, onde apresso tambm po. Assim, pode-se afirmarque tanto na seo (0) como na (2) a pressoesttica praticamente p0, isto , a pressoatmosfrica, uma caracterstica deste tnel devento, especificamente, e tambm a presso nacorrente livre. Nas laterais da SC, seo (0-2),est afastada na direo y do perfil de tal modoque as linhas de corrente apresentam umacurvatura quase nula, isto , so quaseparalelas assim tambm pode-se afirmar queem (0-2) a presso esttica atuante coincidente com p0 . Nesta seo ainda h umfluxo de massa que cruza a SC(0-2) devido desacelerao do fluido pelo perfil.

A escolha adotada para SC permite umasimplificao na forma da Eq (7) para a direo(x). Observando-se que para a SC escolhida apresso uniforme e constante ao longo detodo o contorno, vem que a contribuio dotermo de presso nula:

0

0

00

dpdAnpVC

GaussTeoremaSC

.

J a fora de campo ortogonal direox. Consequentemente nula pois gx = 0:

0 dgVC

x . (8)

Isto posto, a componente na direo (x)

da Eq. (7) reduzida para dois termos, obalano de quantidade de movimento e a foramecnica:

xmecnica,SC

FdAnUU

. (9)

A fora mecnica uma fora que cruza aSC, a ao do perfil sobre o fluido (ou sobre oVC). Fisicamente, a fora mecnica exercidapor um suporte onde o perfil est preso, suporteeste que cruza a SC. Ela existe para manter operfil estacionrio, para que no seja carregado

pela corrente de ar. O arrasto total, D, areao a esta fora, isto , a fora que o fluidoexerce no perfil. Assim, a relao entre a foramecnica e o arrasto total :

DFmecnica,x , (10)

e a forma final da Eq. (9) fica sendo:

D-dAnUUSC

. (11)

A integral de superfcie avaliada nas

quatro faces do SC:

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8/11

8

012

111

000

2

2

2

PHU

PHU

PHU

(21)

Utilizando-se Eq. (21) pode-se escrever aEq. (20) em funo das presses manomtricaslidas diretamente pelo tubo de Prandtl, isto ,

0

010100112

y

y dyPHPHPHbD(22)

ou, expressando-se o arrasto na forma docoeficiente de arrasto, conforme definido pelaEq. (3),

0

0

1

00

01

00

11 12y

yD

c

yd

PH

PH

PH

PHC (23)

O clculo deste CD baseia-se na reamolhada do aeroflio, A = b.c, onde b e c so,respectivamente, a largura e a corda doaeroflio.

Tanto a Eq. (22) quanto a Eq. (23) devemser integradas ao longo de toda a seo (1). Emambos os casos o integrando difere de zerosomente na poro da regio 1 onde existediferena de velocidade na esteira. A equao(22) transforma-se na Eq. (16) quando apresso esttica na seo (1) for igual a presso

esttica da corrente livre, p1=p0.

3.3.-IMPLEMENTAO NUMRICA

A equao (23) a equao de trabalhoque permitir calcular o coeficiente de arrasto do

perfil. Para diferentes posies ao longo do eixoy, devero ser determinadas as diferenas depresso indicadas na equao. Depois sercalculado o integrando da equao para cadaponto de medida. Teremos assim um conjuntode n pares de valores [i,(y/c)] onde i dado pelaEq. (24):

00

01

00

11

12 PH

PH

PH

PH

i (24)

Como as medies ao longo do eixo y serodiscretas, dever ser utilizado um procedimentode integrao numrica, como a frmula deSimpson:

nnnnn iiiii

....iiiii

c

yIntegral

1234

43210

4242

2424

3

1 (25)

onde y equivale ao passo, no caso y=1 mm, ik o valor do integrando da Eq. (24) para o pontode posio y

kna seo (1) do tnel.

4. EQUIPAMENTOS

Os equipamentos utilizados nestaexperincia so o tnel de vento PLINT &

b

c = corda

b/c = 0,12 c = 6 pol. b = 0,72 pol.

Fig. 10 - Dimenses do aeroflio NACA 0012.

..

tomada de presso esttica

tomada de presso total

Fig. 11 - Tubode Prandtl

(H - P)

direo do

escoamento

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PARTNERS, de seo quadrada de 18 e oaeroflio NACA 0012, de seo simtrica(Fig.10). Sero tambm utilizados doismanmetros de coluna de lquido afixados nalateral do prprio tnel, alm de um de colunade lcool (marca MERIAM) e uma sonda develocidades tipo Prandtl.

A sonda Prandtl tm o mesmo princpiode funcionamento que um tubo Pitot,diferenciando-se apenas no formato (ver Fig.

11). Ela possui um orifcio frontal, onde se medea presso total (H), e um outro lateral, onde semede a presso esttica do escoamento. Adiferena entre estas presses permite-noscalcular a velocidade do escoamento no ponto

em que a extremidade da sonda est localizada,utilizando a Eq. (21).

A sonda est ligada ao manmetroMERIAM. O tnel possui um mecanismo paradeslocar esta sonda na direo y comandadopor um volante, com uma rgua graduada de 2em 2 mm.

Na Fig. 12 esto indicados os pontos demedio destas presses no tnel de vento.Como se observa, temos mais de uma opopara a determinao das presses (total eesttica) da corrente livre: na parede do tnel e

na sonda Prandtl. Mas, como veremos nolaboratrio, os pontos de tomadas de pressona parede do tnel resultam em valoresligeiramente diferentes das mesmas presses

lidas na sonda Prandtl. Estas pequenasdiferenas so devidas a efeitos aerodinmicosque aparecem por causa da diferena detamanhos dos orifcios das tomadas de presso,posio dos mesmos, alinhamento da sonda,etc.

Para a determinao da velocidade dacorrente livre do tnel, medindo a diferena depresses com as tomadas na lateral do mesmo,deve ser ento utilizada uma equao ajustada:

)p-(HKv oo2

02

1, (26)

A constante K de ajuste na Eq. (26) vale

0,965..

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

- Determinao da velocidade do ar na correnteno perturbada do tnel:

1) Mea a presso baromtrica e atemperatura ambiente.

2) Posicione a sonda de velocidade frente doaeroflio (caso for utilizar este

procedimento).

3) Feche a entrada de ar do soprador do tnel.:ligue o soprador com a entrada de ar

P0T= presso esttica

corrente livre

Fig. 12 - Localizao dos pontos de determinao de presses no tunel de vento

P0S= presso esttica corrente livre

H0S= presso total

corrente livre

H0T= presso total

corrente livre

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fechada e logo aps, abra completamente avlvula.

4) Mea o valor da presso dinmica (H0 - P0),mximaa) nas tomadas de presso do tnelb) nas tomadas de presso na sonda (sefor este o caso).

5) Mea a presso esttica manomtrica, (P0 -Patm), da corrente livre:

i) Com a sonda ainda na posio frente doaeroflio deixando ligada ao manmetrosomente a tomada de presso esttica, P0 eliberando o outro extremo para a atmosfera(se for este o caso).

ii) Da mesma forma, mea com a tomada naparede do tnel.

6) Com a mxima abertura da entrada dosoprador, ajuste o aeroflio para ngulo deataque zero (lembre que justo atrs doaeroflio, em posio horizontal, teremos omenor valor da diferena (H1 - p1).

7) Posicione a sonda 8 mm atrs do bordo defuga do aeroflio. Determine (H1 - p0), e(H1 - p1), fazendo uma varredura de 10divises da escala de posicionamento paracima da posio zero da sonda e 10divises para baixo (cada divisocorrespondendo a 1 mm). A determinaodas presses pode ser feitasimultaneamente ligando dois manmetross tomadas de presso correspondentes.

8) Divida o valor obtido para a pressodinmica mxima em trs partes: feche avlvula de admisso do tnel at chegarem torno do valor de 1/3 da pressodinmica mxima, repita novamente asmedies indicadas nos itens 2 a 7, acima,referentes determinao de velocidade doar e correes nas leituras de presso. erepita a varredura das diferenas depresso, indicada no item 7, anterior a este,para a nova condio de velocidade.

9) Aps desligar o ventilador do tnel, feche avlvula de entrada de ar.

6. RELATRIO

1) Para as duas condies operacionaisaplicadas, calcule a velocidade da correntelivre do ar, considerando como correta amedio realizada na sonda, equao (21),

e calcule o fator K de ajuste da equao(26). O valor indicado pelo fabricante dotnel para esta constante de K = 0,965.

2) Para as duas condies, calcule a velocidadedo ar na seo de teste do tnel,

considerando como correta a mediorealizada na sonda, equao (21), e calcule ofator K de ajuste da equao (26). O valorindicado pelo fabricante do tnel para estaconstante de K = 0,965.

3) Calcule os nmeros de Reynoldscorrespondentes s duas condies,utilizando a corda do aeroflio comodimenso caracterstica.

4) Verifique as leituras das diferenas depresso realizadas. Lembre que pela lei deconservao da energia elas devem ser:

)pH()pH( 0100 e

)pH()pH( 1100

estas desigualdades se aproximam daigualdade para posies y afastadas do

aeroflio. Se as suas medidas nocumprem estas relaes, discuta comocorrigi - lhas com base nos resultados doitem 3 acima.

5) Trace as curvas do integrando em funoda altura y :

c

yx

PH

PH

PH

PHi

00

01

00

11 12 (24)

para as duas condies de operao notnel.

6) Determine o coeficiente de arrasto para asduas condies de operao calculandonumericamente a integrao indicada naequao (23) (mtodo de Simpson).

7) Calcule a incerteza dos coeficientes dearrasto obtidos. Dado que o coeficiente foicalculado atravs de uma integraonumrica, a incerteza pode ser obtidaatravs do mtodo de propagao deincertezas (erro provvel). A incerteza namedida da coordenada y pode ser

desprezada, j que se trata de um valor pr- fixado.

8) Procure na literatura valores do coeficientede arrasto para o perfil NACA 0012 ecompare com os obtidos em suasmedies.

7. BIBLIOGRAFIA

[1] - Fox&McDonald, Introduo Mecnicados Fludos, Edit. Guanabara Dois, 1978, Cap.8, parte E.[2] - Schlichting, H.; Boundary Layer Theory ,McGraw-Hill, 1968. Cap. 9 e Cap. 25.

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[3] - Japan Society of Mechanical Engineers,Visualized Flow, Pergamon Press, 1989.[4] F.M. White, Fluid Mechanics, 2nd Ed.McGraw Hill, 1986.

APNDICE

Viscosidade do Ar seco a 1 atm:

T(oC)

(N.s/m2)

0 1.71x10-510 1.76x10- 20 1.81x10- 30 1.86x10- 60 2.00x10-5100 2.18x10-