Es muy interezante considero en la parte parte introductoria darle   un pocomas de formato en cuanto el demas     documento es planteo el reestructurar   en cuantoel seguimiento del web quest

Aritmética

Profesor Arturo Pérez Xochitiotzin

Introducción.

    Intentemos

r - e - c - o - n - s - t - r - u - i - r   

y  r-e-o-r-d-e-n-a-r 

nuestro conocimiento acerca de los números, con la finalidad de que en nuestro trabajo futuro en asignaturas de Matemáticas, ingeniería o en situaciones cotidiantas procedamos adecuadamente, rápido y evitemos el trabajo tedioso y cansado.  Realizaremos este trabajo en varias actividades para que te sea fácil.

 

Numéros Primos

Primero recordemos los nombres de algunos conjuntos de números y sus elementos, con ellos trabajaremos:

     

Ahora presentamos la definición de divisibilidad, que se requiere para referirnos apropiadamente a los números primos.

Definición. 

Esta definición es equivalente a decir que:b es múltiplo de a y de cb es divisible por ab es divisible por c

Ejemplos.

1)     8 divide a 32 porque el número entero 4 es tal que: 32 = 8×4.         32 es múltiplo de 4 y 8.        32 es divisible por 4 y por 8.        Por supuestos que 1 divide a 32 porque el entero 32 es tal que: 32 = 1×32.        32 es múltiplo de 32 y es el más pequeño de sus múltiplos.        32 es divisble por 32 y por 1.        Observa que 1, 4, 8 y 32 son números menores que o iguales a 32. De hecho todos son menores, excepto el 32.

2)     39 es divisible por 3 porque el número entero 13 es tal que: 39 = 3×13.        39 es múltiplo de 3 y 39.        39 es divisible por 3 y por 39.        Por supuesto que 1 divide a 39 porque el entero 39 es tal que: 39 = 1×39.        39 es múltiplo de 39 y es el más pequeño de sus múltiplos.  Otro múltiplo es, por ejemplo, 78 = 39×2.        Observa que 1, 3, 13 y 39 son números menores que o iguales a 39. De hecho todos son menores, excepto el 39.

3)     Puedes dividir al número entero 53 entre todos los números menores o iguales a él, es decir, dividirlo entre 1, 2, 3, 4, 5, ... , 50, 51, 52 y 53; encontrarás que únicamente es divisible por 1 y por 53. Es decir, al dividir al número 53 entre 2, 3, ... , 51 y 52, no encontrarás números enteros, digamos p y q tales que 53 = p × q, excepto 1 y 53.

Definición.

A los números que sólo son divisibles entre él mismo y el 1 se les llama números primos. 

Como ejemplos de números primos a continuación te damos el listado de los que son menores que 100:

2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

 

 

¿Cómo empleamos los números primos?

 

Decimos que:1)  Los factores primos de 1517 son 37 y 41 porque 1517 = 37×41.2)  La factorización de 64 es 26, es decir 64 = 2×2×2×2×2×2.3)  La factorización de 7700 es 22×52×7×11, porque 7700 = 2×2×5×5×7×11.

Esta forma de expresar en factores a todos los números enteros es lo que le da gran importancia a los números primos, lo cual se resume en el resultado conocido como  

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA, que dice lo siguiente:   Cualquier número entero positivo se puede expresar como el producto de potencias de números primos, esta factorización es única salvo el orden de los factores.

Lo que expresa el teorema en la primera parte (hasta la coma) se muestra en los ejemplos 1), 2) y 3) anteriores.  En cuanto a la segunda parte del enunciado, lo que está entre la coma y el punto final, quiere decir que:

  

 

7700 =    22×52×7×11          =   52×22×7×11          =   52×7×22×11

         =   7×52×11×22        TODAS ESTAS FACTORIZACIONES SE COSIDERAN LA MISMA

         =   52×7×11×22                          .                          .                          .

    Los números primos son muy importantes pues,

entre otras cosas, te permiten simplificar expresiones como las siguientes

A los números como el 32 y el 39 que además son divisibles por otros números, distintos al 1 y al mismo número, se les llama números compuestos.

 

 

digitosnaturalesenterosprimos

Siento que la introcucción es muy extensa y no despierta el interes, podriamos poner paginas en recursos donde podrian ver esta informacion.

En la introducción solo hablaría acerca de los numeros como entes.

Un número es un simbolo que se le asigna a la cantidad de elementos de un conjunto de objetos.

Despues escribir algo acerca de sistemas de numeración.Tarea.

 ¿Cual sería la actividad propuesta para la tarea?

Tal vez escribir una clasificación de los numeros y sus propiedades

Proceso.

Recursos.

Evaluación.

Conclusión