1 – Um grupo de amigos se reuniu para um almoço de confraternização em um restaurante. Sendo que, a disposição das mesas irá ser modificada de acordo com a chegada das pessoas. De primeira chegaram 04 pessoas, depois foram chegando os demais, ficando assim a distribuição.

1

1ª arrumação 2ª arrumação 3ª arrumação

LUCIENE LIMA LUCIENE LIMA LUCIENE LIMA LUCIENE LIMA

1ª arrumação a1 = n , onde n é o número de lugares

ocupados da mesa

2ª arrumação = a2

3ª arrumação = a3

2

a1 = 4

a2 = 6

a3 = 8PA (4, 6, 8,...)

PA (a1, a2, a3,...)

Quantas pessoas tem nessa Confraternização?

De a2 (segunda arrumação) para a a1 (primeira arrumação), chegaram 2 pessoas. Essa diferença entre as arrumações chama-se razão, e podemos representar assim: a3 – a2 = a2 – a1 = r.

3

  + r - r PA (a1, a2, a3,..., an-1, an)

a2 = a1 + ra3 = a2 + r.. n – 1 igualdades.an = an-1 + r

Fórmula do Termo Geral da PA

an = a1 + (n – 1) * r

Exercício 01: Usando esta arrumação, se foram colocadas 6 mesas e todos os lugares ocupados,

quantas pessoas estavam presente?

4

an = ? an = a1 + (n – 1) * rn = 6 a6 = 4 + (6 – 1) * 2r = 2 a6 = 4 + 5 * 2a1 = 4 a6 = 4 + 10

a6 = 14Exercício 02:E se comparecerem à confraternização 60 pessoas, quantas mesas serão necessárias?a60 = ? an = a1 + (n – 1) * rn = 60 a60 = 4 + (60 – 1) * 2r = 2 a60 = 4 + 59 * 2a1 = 4 a60 = 4 + 118 a60= 122

2 – O que você pode observar nas figuras abaixo?

Complete a tabela:

5

Número de quadrados Número de palitos

1 4

Número de quadrados Número de palitos

1 4

2 7

3 10

... ...

Exercício 03: Quantos palitos são necessários para formar 15 quadrados?

6

a15 = ? an = a1 + (n – 1) * ra1 = 4 a15 = 4 + (15 – 1) * 3r = 3 a15 = 4 + 14 * 3n = 15 a15 = 4 + 42 a15 = 46

Podemos também visualizar os termos de uma PA por meio de gráficos, como este abaixo:

De modo geral, se estamos no degrau de número m, devemos subir m – n degraus. A nossa nova fórmula, que relaciona dois termos quaisquer, é então:

7

am = an + (m – n) * r

Se você está no 6º degrau de uma escada e deseja chegar ao 10º degrau, quantos degraus deve subir? A resposta é simples: 04 degraus. Podemos escrever isso em linguagem matemática: a10 = a6 + 4 * r

PA crescente quando r > 0

Ex: (3, 4, 5, 6, 7)

a2 = a1 + r

4 = 3 + r

4 – 3 = r r = 1

PA decrescente quando r < 0

Ex: (10, 8, 6,...)

PA constante ou estacionária quando r = 0

Ex: (5, 5, 5, 5)

8

9

1. Qualquer termo de uma PA, a partir do segundo, é média aritmética entre o anterior e o seu posterior.

an = an-1 + an + 1

________

2

2. A soma de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

PA (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23)

3 + 21 = 1 + 23 = 24 5 + 19 = 1 + 23 = 24 7 + 17 = 1 + 23 = 24 9 + 15 = 1 + 23 = 2411 +13 = 1 + 23 = 24

10

A soma Sn dos n termos de uma PA é a média aritmética dos extremos, multiplicada pelo número de termos.

Sn = (a1 + an) * r ________

2

11

Temos uma função quadrática onde o gráfico é uma parábola.

Os pontos (n1Sn) são tais que Sn – Sn-1 = an.

As diferenças dos valores assumidos pelas somas estão em progressão aritmética.

(S1, S2 – S1, S3 – S2, ...., Sn – Sn-1) é uma PA.

Sn = (a1 + an) * n 2

= 1 [ a1 + a1 + (n – 1) * r ] * n 2

= 1 (2 a1 + r n – r) * n 2

Sn = r n2 = ( a1 – r ) * n 2 2

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YOUSSEF, Antonio Nicolau; FERNANDEZ, Vicente Paz; SOARES, Elizabeth. Matemática para o 2º grau – Curso Completo. 2ª edição - Ed. Scipione, 1997.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto & Aplicações Ensino Médio. Ed. Àtica.

GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto; JR., JoséRuy GIOVANNI. 2º Grau Matemática. Ed. FTD, 1988.

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