ÁREA Denomina-se área, a

medida de uma

determinada região

limitada por uma ou

mais linhas poligonais. Região limitada por uma linha poligonal

Compreendendo a área de alguns quadriláteros

Vamos pensar em uma figura construída por quatro linhas poligonais retas.

Vamos submeter essa figura a uma malha quadriculada

Ao submeter a figura a

uma malha quadriculada,

observa-se que sua

região interna está

preenchida por 9

quadrados.

Compreendendo a área de alguns polígonos

Considerando que cada um desses quadrados tem 1

unidade de medida de lado, pode-se afirmar que,

essa figura tem 3 unidades de medida em sua base e

3 unidades de medida em sua altura.

base

altura

Compreendendo a área de alguns polígonos

Sabendo que as medidas de base

e da altura são iguais, conclui-se

que estamos trabalhando com um

quadrado.

Considerando que cada um desses

quadrados menores, representa uma área de

1 unidade de medida ao quadrado, é possível

afirmar que o quadrado maior tem área igual

a 9 unidades de medida ao quadrado.

Compreende-se desta forma, que a área do

quadrado pode ser calculada por meio da

expressão: lado x lado.

Pois, 3 x 3 resulta em 9, isto é, 9 unidades de

medida ao quadrado.

1 unidade ao

quadrado de

área.

Compreendendo a área de alguns polígonos

Inicialmente temos um quadrilátero, e vamos submetê-lo

a uma malha quadriculada.

Considerando que cada um desses quadrados tem 1

unidade de medida de lado, pode-se afirmar que a figura

apresentada tem 4 unidades de medida como em sua

base e 3 unidades de medida em sua altura. Isto é,

temos um retângulo.

Compreendendo a área de alguns polígonos

Cada um desses

quadrados representam

uma área de 1 unidade

de medida ao quadrado.

Logo, o retângulo tem 12

unidades de medida ao

quadrado de área.

Compreende-se assim, que o cálculo da área do

retângulo pode ser realizado por meio da expressão:

base x altura.

Pois, 4 x 3 resulta em 12, isto é, 12 unidades de

medida ao quadrado.

Compreendendo a área de alguns polígonos

Temos agora um paralelogramo. Vamos submeter esse paralelogramo a

uma malha quadriculada.

Neste caso, mesmo considerando que

cada quadrado tem área igual a 1

unidade de medida ao quadrado, não

visualiza-se, num primeiro momento,

qual é a área do paralelogramo. Pois,

há partes da figura que são compostas

apenas por partes de um quadrado.

Compreendendo a área de alguns polígonos

Se submetemos o quadrilátero, a uma malha quadriculada e isso não

auxiliou no cálculo da área, como chegar ao valor da área desse polígono?

Vamos observar a figura a seguir.

Veja que a parte colorida, é um retângulo.

Compondo essa região colorida, com as regiões

construídas pelas linhas tracejadas, visualiza-se um

paralelogramo.

Compreendendo a área de alguns polígonos

Realizando o agrupando das regiões construída pelas

linhas tracejadas, visualiza-se um retângulo com 4

unidades de medida de base e 3 unidades de medida

de altura.

Desta forma, pode-se afirmar que, o paralelogramo

tem área igual a 12 unidades de medida ao quadrado.

Isto é, para calcular a área do paralelogramo, utiliza-se

os mesmos métodos realizados para o cálculo da área

do retângulo.

Área = base x altura

altura

base

Compreendendo a área de alguns polígonos

E a área do triângulo?

Para compreender o cálculo da área desse polígono,

faremos uso dos procedimentos já utilizados para

calcular a área dos polígonos anteriores.

Veja que assim como ocorrido com o paralelogramo,

representar o triângulo em uma malha quadriculada

não auxiliou muito no cálculo de sua área.

Vamos submeter o triângulo a uma malha

quadriculada.

Compreendendo a área de alguns polígonos

Então, como calcular a área desse polígono?

Observe as duas figuras:

Na figura que está a sua esquerda, temos um

triângulo.

Na figura que está a sua direita, ao construirmos as

linhas tracejadas, visualizamos um retângulo.

Veja então, que a área do triângulo, é metade da área do retângulo.

Se para encontrar o valor da área do retângulo, multiplica-se a

medida da base pela altura, para saber a área do triângulo,

basta dividir essa medida por 2, já que o triângulo ocupa

metade do espaço do retângulo.

Logo,

Área do triângulo = base x altura . Neste caso, 3 x 4 = 6

Isto é, 6 unidades de medida ao quadrado.

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