Área de polígonos
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ÁREA Denomina-se área, a
medida de uma
determinada região
limitada por uma ou
mais linhas poligonais. Região limitada por uma linha poligonal
Compreendendo a área de alguns quadriláteros
Vamos pensar em uma figura construída por quatro linhas poligonais retas.
Vamos submeter essa figura a uma malha quadriculada
Ao submeter a figura a
uma malha quadriculada,
observa-se que sua
região interna está
preenchida por 9
quadrados.
Compreendendo a área de alguns polígonos
Considerando que cada um desses quadrados tem 1
unidade de medida de lado, pode-se afirmar que,
essa figura tem 3 unidades de medida em sua base e
3 unidades de medida em sua altura.
base
altura
Compreendendo a área de alguns polígonos
Sabendo que as medidas de base
e da altura são iguais, conclui-se
que estamos trabalhando com um
quadrado.
Considerando que cada um desses
quadrados menores, representa uma área de
1 unidade de medida ao quadrado, é possível
afirmar que o quadrado maior tem área igual
a 9 unidades de medida ao quadrado.
Compreende-se desta forma, que a área do
quadrado pode ser calculada por meio da
expressão: lado x lado.
Pois, 3 x 3 resulta em 9, isto é, 9 unidades de
medida ao quadrado.
1 unidade ao
quadrado de
área.
Compreendendo a área de alguns polígonos
Inicialmente temos um quadrilátero, e vamos submetê-lo
a uma malha quadriculada.
Considerando que cada um desses quadrados tem 1
unidade de medida de lado, pode-se afirmar que a figura
apresentada tem 4 unidades de medida como em sua
base e 3 unidades de medida em sua altura. Isto é,
temos um retângulo.
Compreendendo a área de alguns polígonos
Cada um desses
quadrados representam
uma área de 1 unidade
de medida ao quadrado.
Logo, o retângulo tem 12
unidades de medida ao
quadrado de área.
Compreende-se assim, que o cálculo da área do
retângulo pode ser realizado por meio da expressão:
base x altura.
Pois, 4 x 3 resulta em 12, isto é, 12 unidades de
medida ao quadrado.
Compreendendo a área de alguns polígonos
Temos agora um paralelogramo. Vamos submeter esse paralelogramo a
uma malha quadriculada.
Neste caso, mesmo considerando que
cada quadrado tem área igual a 1
unidade de medida ao quadrado, não
visualiza-se, num primeiro momento,
qual é a área do paralelogramo. Pois,
há partes da figura que são compostas
apenas por partes de um quadrado.
Compreendendo a área de alguns polígonos
Se submetemos o quadrilátero, a uma malha quadriculada e isso não
auxiliou no cálculo da área, como chegar ao valor da área desse polígono?
Vamos observar a figura a seguir.
Veja que a parte colorida, é um retângulo.
Compondo essa região colorida, com as regiões
construídas pelas linhas tracejadas, visualiza-se um
paralelogramo.
Compreendendo a área de alguns polígonos
Realizando o agrupando das regiões construída pelas
linhas tracejadas, visualiza-se um retângulo com 4
unidades de medida de base e 3 unidades de medida
de altura.
Desta forma, pode-se afirmar que, o paralelogramo
tem área igual a 12 unidades de medida ao quadrado.
Isto é, para calcular a área do paralelogramo, utiliza-se
os mesmos métodos realizados para o cálculo da área
do retângulo.
Área = base x altura
altura
base
Compreendendo a área de alguns polígonos
E a área do triângulo?
Para compreender o cálculo da área desse polígono,
faremos uso dos procedimentos já utilizados para
calcular a área dos polígonos anteriores.
Veja que assim como ocorrido com o paralelogramo,
representar o triângulo em uma malha quadriculada
não auxiliou muito no cálculo de sua área.
Vamos submeter o triângulo a uma malha
quadriculada.
Compreendendo a área de alguns polígonos
Então, como calcular a área desse polígono?
Observe as duas figuras:
Na figura que está a sua esquerda, temos um
triângulo.
Na figura que está a sua direita, ao construirmos as
linhas tracejadas, visualizamos um retângulo.
Veja então, que a área do triângulo, é metade da área do retângulo.
Se para encontrar o valor da área do retângulo, multiplica-se a
medida da base pela altura, para saber a área do triângulo,
basta dividir essa medida por 2, já que o triângulo ocupa
metade do espaço do retângulo.
Logo,
Área do triângulo = base x altura . Neste caso, 3 x 4 = 6
Isto é, 6 unidades de medida ao quadrado.
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