UNIP - Un ive rs idade Pau l i s ta

Programa de Graduação de Engenha r ia C ic lo Bás ico

Cons t rução Pon te de maca r rão

And ré de Mede i ros B ranqu inho – B43161-0

B runo Quessada Fe r re i ra – A83697-7

Je f fe rson Esp indo la Gonzaga – B01FCH-4

Leonardo A lves Schae fe r – B0918C-4

Mar ia Ap . Lopes da Costa – T832CG-5

Marco An tôn io Rod r igues E id t – 753478 -A

Marc io Ca rdoso – B10216 -0

Pa t r i ck Cae tano da S i l va – B14401 -7

Ra fae l da S i l va Ba t i s ta – A65JGE-0

W al te r De rwood M i l l s – B09096 -0

Ava l iação das A t iv idades P rá t icas Superv i s ionadas 3º

semest re

São Pau lo

2012

Sumár io

1 . In t rodução

2 . Ob je t i vos do T raba lho

3 .Passos pa ra a cons t rução da pon te de maca r rão

3 .1 . Mate r ia l u t i l i zado

3 .1 .1 . Ma te r ia l pa ra cons t rução

3 .1 .2 . Ma te r ia l pa ra a Es t ru tu ra (não con temp lado no peso

da pon te )

3 .1 .3 . Ma te r ia i s de Apo io (supor te )

3 .2 . Passo a Passo para Cons t rução .

3 .3 . Esboço do p ro je to da pon te de maca r rão

3 .4 . Cá lcu los u t i l i zados

4 . Conc lusões

5 . Re fe rênc ias B ib l iog rá f icas

1. Introdução

O projeto de desenvolvimento do protótipo da Ponte de Macarrão visa

submeter os alunos da disciplina de Engenharia Básica aos conceitos que

serão desenvolvidos nos próximos semestres, permitindo o aprimoramento da

teoria através de pesquisa e prática.

Foram definidos os materiais à serem utilizados, garantindo a padronização

dos recursos e que as pontes competissem em iguais condições, porém

permitindo aos alunos escolher a estrutura da ponte à ser executada.

Foram iniciados aos conceitos de treliça, cálculo do centro de massa e breves

conceitos sobre resistência dos materiais.

Os cálculos, a estrutura escolhida e os materiais utilizados, a execução da

ponte definirá se a mesma suportará o peso a que será submetida e atenderá

os objetivos desta atividade.

O trabalho é finalizado com a apresentação da ponte, em que iremos comparar

às premissas aos resultados atingidos.

2. Objetivos do Trabalho

Desenvolver as habilidades adquiridas nas disciplinas de Dinâmica dos Sólidos

e elaborar um projeto e protótipo de uma ponte de macarrão, seguindo as

diretrizes pré-estabelecidas pela Instituição e utilizando a habilidade de cálculo

e desenvolvimento dos pontos de apoio, equilíbrio dos corpos e resistência do

material. O protótipo da ponte deverá suportar os testes de carga a que será

submetida, sendo a carga mínima estipulada para teste de 2 kgf por 10

segundos.

Praticar a habilidade de trabalho em grupo e lógica no desenvolvimento de

projetos.

3. Passos para construção da ponte de macarrão

3.1.1. Material utilizado

3.1.1.1. Material para Construção

Massa Espaguete – Número 7 – Marca Barilla – 2 pacotes com 500g

Massa Epoxi – Polyepox – 05 tubos

Cola Quente

3.1.2. Material para a Estrutura (não contemplada n o peso da

ponte)

1 Tubo PVC para água fria de ½” de diâmetro e 20 cm de comprimento

1 Barra de Aço 8 X 100 mm

3.1.3. Materiais de Apoio (suporte)

Trena

Calculadora

Balança precisão 0,10g

Estilete

Furadeira

Disco de Corte

Lixa 220

3.2. Passo a passo da construção. Ilustrações (foto s) da

construção da ponte

1º Passo – Separação dos materiais

Foram providenciados e separados os materiais a serem utilizados na

estrutura, apoio e suporte para construção do protótipo da ponte.

2º Passo – Definição da Estrutura da Ponte

O modelo da ponte escolhido foi a “Ponte Treliçada” em formato de arco.

Optamos por esta forma após pesquisas com colegas engenheiros atuantes na

área e pesquisas via internet de Pontes de Macarrão já realizadas. Este

modelo é o que apresenta maior resistência e lembra o conceito do aro de uma

bicicleta.

Também foi levada em consideração a força peso para baixo que ficaria

distribuída sobre toda a extensão do arco.

3º Passo – Definição da Quantidade de Espaguete à s er utilizada

Para atender a distribuição do peso na parte superior em formato de arco, foi

utilizada maior quantidade na parte superior e menor quantidade nas bases e

estruturas laterais, totalizando 880 fios.

Para o arco foram utilizados no total 400 fios de macarrão, divididos em 8

emendas com 50 fios. Para a base utilizamos 210 fios de macarrão, 15 fios, 14

emendas (10 comprimento e 4 laterais) e para os apoios 270 fios, sendo 15 fios

(altura de 24 cm), dois conjuntos com 30 fios, mais 16 emendas.

4º Passo – Montagem da Estrutura (arco superior)

Para montar o arco superior, inicialmente foram formados blocos de macarrão,

unidos com cola quente para garantir a junção dos materiais e correto

alinhamento dos fios e formar um arco, haja vista que o Epoxi exige algum

tempo para secar e colar os fios.

5º Passo – Montagem da Base

A base foi a primeira a ser montada, utilizando cola epóxi para junção dos fios

de macarrão, apoiados numa mesa para garantir o formato da mesma apoiada

por uma régua de madeira (utilizada como gabarito). Foi aplicada cola quente

para unir os fios e permitir o correto alinhamento.

6º Passo – Junção das partes (Base e Estrutura)

A junção das partes iniciou-se pela base da ponte, na sequência montamos a

estrutura central que sustentaria o arco na parte superior apoiado nas

extremidades da base.

Depois do arco fixado na estrutura e na base, montamos toda a estrutura de

travamento da base (no centro) e para o arco dividido simetricamente em

espaços iguais na parte superior.

7º Passo – Acabamento

Na fase de acabamento foram removidos os excessos de cola quente,

especialmente das estruturas e aplicada uma nova camada de cola sobre a

ponte para reforçar sua estrutura.

8º Apresentação (Teste)

A apresentação da ponte foi realizada no dia XX/10 no Laboratório da UNIP –

Anchieta.

Foram seguidas as instruções para a utilização dos Equipamentos de Proteção

Individual (óculos de segurança e sapato fechado), pois ao quebrar a ponte, os

estilhaços poderiam ser lançados e alguém ser ferido.

No dia da apresentação a temperatura estava muito alta, e antes mesmo de

testar a ponte observamos que a mesma estava molhada, ou seja a cola

estava derretendo devido à exposição à alta temperatura.

A expectativa do grupo era alta, pois os cálculos idealizados demonstravam

que a ponte suportaria mais de 160 kgf.

Estivemos dentre as primeiras apresentações, haviam pontes de diferentes

formas, e até o momento da nossa apresentação, nenhuma ponte havia

superado 10 kgf.

Iniciamos nossa apresentação. Inicialmente foi inserido o peso mínimo 2 kgf e

a ponte suportou durante 10 segundos sem apresentar danos em sua

estrutura.

O segundo passo foi submetê-la ao peso de 5 kgf, e novamente a ponte se

mostrou resistente e suportou o peso (durante 10 segundos), sem apresentar

danos em sua estrutura.

O terceiro e último teste suportado por nossa ponte foi de 10 kgf. Durantes os

três primeiros segundos a ponte parecia resistir, porém após o quarto segundo

ela desmoronou.

A ponte quebrou em suas treliças, especialmente nas emendas.

3.3. Esboço do projeto da ponte de macarrão

3.4. Cálculos utilizados

Simulando uma força aplicada inicial de 20N, e considerando os nós dos

apoios sendo A e o outro H, e o nó que recebe a carga E:

Considerando o sistema simétrico, teremos a força de 20N aplicada no nó E, e

as forças de reação de 10N nos nós A e H. Admitindo isso iniciaremos os

cálculos dos nós restantes para definirmos se a treliça sofre tração ou

compressão.

TRELIÇA AB e AE:

cos 58=ABx/AB .: ABx=cos58*AB .: ABx=0,529919AB

sen 58=ABy/AB .: ABy=sen58*AB .: ABy=0,8480AB

∑Fy=0 .: ABy+10=0 .: ABy=-10 .: 0,8480AB=-10 .: AB=-10/0,8480 .: AB=-

11,792 N

∑Fx=0 .: ABx+AE=0 .: 0,529919AB+AE=0 .: 0,529919*-11,792=-AE .: AE=

6,248 N

TRELIÇA BC e BE:

ABx=AB*sen32 .: ABx=-11,792*sen32 .: ABx=-6,248 N

ABy=AB*cos32 .: ABy=-11,792*cos32 .: ABy=-10 N

BEx=BE*cos24 .: BEx=BE*0,91354

BEy=BE*sen24 .: BEy=BE*0,406736

BCx=BC*cos14 .: BCx=BC*0,97029

BCy=BC*sen14 .: BCy=BC*0,24192

∑Fx=0 .: BC*0,97029+BE*0,91354=-6,248 (1)

∑Fy=0 .: BC*0,24192-BE*0,406736=-10 (2)

BC*0,97029+BE*0,91354=-6,248

BC*0,97029=-6,248- BE*0,91354

BC=(-6,248/0,97029)-(BE*0,91352/0, 97029)

BC=-6,4393-BE*0,94151 (3)

Subs.: 3 em 2

(-6,4393-BE*0,94151)*0,24192-BE*0,406736=-10

-1,55779-BE*0,22777-BE*0,406736=-10

-0,634506BE=-10+1,55779

BE=13,30516 N

BC=-6,4393-(13,30516*0,94151)

BC=-6,4393-12,52694

BC=-18,9662 N

TRELIÇA CD e CE

BCx=BC*sen76 .: BCx=-18,9662*0,970 .: BCx=-18,3972

BCy=BC*cos76 .: BCy=-18,9662*0,24192 .: BCy=-4,588

CDx=CD*cos11 . : CDx=CD*0,9816

CDy=CD*sen11 .: CDy=0,1908

CEx=CE*cos49 .: CEx=CE*0,65605

CEy=CE*sen49 .: CEy=CE*0,75470

∑Fx=0 .: CD*0,9816+CE*0,65604-(-18,3972)=0

CD*0,9816+CE*0,65604=-18,3972 (1)

∑Fy=0 .: CD*0,1908-CE*0,7547-(-4,588)=0

CD*0,1908-CE*0,7547=-4,588 (2)

CD*0,9816=-18,9662-CE*0,65605

CD=(-18,9662/0,9816)-(CE*0,65605/0,9816)

CD=-19,321-CE*0,6683 (3)

Subs.: 3 em 2

(-19,321-CE*0,6683)*0,1908-CE*0,75470=-4,588

-3,6864-CE*0,1275-CE*0,75470=-4,588

-0,8822*CE=-0,9016

CE=1,0219

CD=-19,321-(1,0219*0,6683)

CD=-20 N

TRELIÇA DE

CDx=CD*cos11 .: CDx=-20*0,9816 .: CDx=-19,632 N

CDy=CD*sen11 .: CDy=-20*0,190 .: CDy=-3,816 N

Considerando o sistema simétrico:

CDx-DFx=0

CDx=DFx

CDy+DFy-DE=0

-3,816+(-3,816)-DE=0

DE=-7,632 N

Sendo simétrico : AB=GH, BC=FG, CD=DF, AE=HE, BE=GE, CE=FE.

CALCULO DA TRELIÇA DE TRAÇÃO : Número de fios = F/42,67

CALCULO DA TRELIÇA DE COMPRESSÃO : Número de fios =

0,074*L*(|F|)^¹’²

Utilizando o calculo acima para obter os valores das forças de AB e AE, sendo

AB=50 fios de macarrão e AE=15 fios.

AB=6,248 N (sofre compressão)

50=0,074*21,23*(F)¹’²

50=1,57102*(F)¹’²

F=(31,826)¹’²

F=1012,89 N

AE=-11,792 N (sofre tração)

15=F/42,67 .: F=15*42,67 .: F=-640,05

CALCULANDO A REAÇÃO DO APOIO:

∑Fy=0 .: sen58*-1012,92 +Normal apoio = Fy

Normal apoio = 858,97 N

Como o sistema é simétrico, pode-se admitir que a carga suportada pelo centro

de massa da ponte de macarrão é somatória das duas reações que possuem o

mesmo módulo 859,00 N.

Sendo assim, a ponte suportaria 1718,00 N.

4. Conclusões

A ponte atendeu o objetivo inicial de suportar os 2 kgf, porém não atendeu aos

objetivos concebidos pelos cálculos do grupo para 178 kg aproximadamente.

Concluímos que a alteração da cola a ser exposta à alta temperatura, devido

ao calor do dia da apresentação, contribuiu com a fragilização da ponte, porém

especialmente as emendas nas treliças, resultado da junção dos macarrões

para atender a altura da ponte, fizeram com que ela se tornasse menos

resistente.

Acreditamos que se não houvesse a emenda, fosse adotado o apenas o fio

inteiro, ou tivéssemos utilizado um material mais resistente para suportar estas

emendas, a ponte atenderia o peso definido nos cálculos do projeto, haja vista

que a concepção da ponte e acabamento estava muito bem executada.

5. Referências Bibliográficas

http:/dc204.4shared.com/doc/90-p13mY/preview.html

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAANSsAB/ponte-macarrao

http://omundofisica.blogspot.com.br/p/relatorio-da-ponte-de-macarrao.html