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OBJETIVO

O objetivo desse trabalho é reproduzir um experimento e através deste

experimento, determinar a ordem de grandeza da constante de Planck.

INTRODUÇÃO

A constante de Planck, representada por  h, é uma das constantes 

fundamentais da Física, usada para descrever o tamanho dos quanta. Tem um

papel fundamental na teoria de Mecânica Quântica, aparecendo sempre no

estudo de fenômenos em que a explicação por meio da mecânica quântica se

torna influente. Tem o seu nome em homenagem a Max Planck, um dos

fundadores da Teoria Quântica. Seu valor é de aproximadamente:

,

ou, com eV como unidade de energia:

,

Um dos usos dessa constante é a equação da energia do fóton, dada pela

seguinte equação:

onde:

E = energia do fóton, denominada quantum;

h = constante de Planck;

ν = frequência da radiação. Letra do alfabeto grego, que tem som de

"ni".

- Constante reduzida de Planck

Em algumas equações de física, tal como a equação de Schrödinger ,

aparece o símbolo , que é apenas uma abreviação conveniente para ,

chamada de constante reduzida de Planck, ou para alguns, constante de Dirac,diferindo da constante de Planck pelo fator 2π. Consequentemente:

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Em 1900 Max Planck fez uma hipótese que a distribuição de energia de

osciladores atômicos não é contínua. Assim o espectro de radiação térmica

pode ser explicado se o espaço entre os níveis de energia é proporcional à

freqüência de oscilação (quantização da energia).

Planck não explicou por que a energia é quantizada. Mas agora

sabemos que os níveis de energia de um oscilador são quantizados devido ànatureza quântica das partículas. Esta também é a razão pela qual os elétrons

não entram em colapso no átomo.

Quando o diferença entre os níveis de energia é  pequena comparado à

, a energia média do oscilador é . Quando o diferença se torna

pequena, tende à zero.

Através da equação a cima obtem-se:

Para grandes comprimentos de onda:

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concordando com a distribuição de Rayleigh-Jeans

Então sumariamente o que Planck fez com a descoberta dos quanta foi

a mistura entre a distribuição da radiância por unidade de comprimento de

onda de Rayleigh-Jeans, que falhava para altas freqüências (catástrofe do

infravermelho), com a de Wien, que discordava para baixas freqüências.

Equipamentos Utilizados

- LED

Diodos emissores de luz, conhecidos como LEDs são encontrados em

todos os tipos de aparelhos. Eles formam os números em relógios digitais,transmitem informações de controles remotos, iluminam relógios e informam

quando suas ferramentas estão ligadas. Basicamente, os LEDs são lâmpadas

pequenas que se ajustam facilmente em um circuito elétrico. Mas diferentes de

lâmpadas incandescentes comuns eles não têm filamentos que se queimam e

não ficam muito quentes. Além disso, eles são iluminados somente pelo

movimento de elétrons em um material semicondutor .

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Um diodo é o tipo mais simples de semicondutor . De modo geral, um

semicondutor é um material com capacidade variável de conduzir corrente

elétrica. A maioria dos semicondutores é feita de um condutor pobre que teve

impurezas (átomos de outro material) adicionadas a ele. O processo de adição

de impurezas é chamado de dopagem.

No caso dos LEDs, o material condutor é normalmente arseneto de

alumínio e gálio (AlGaAs). No arseneto de alumínio e gálio puro, todos os

átomos se ligam perfeitamente a seus vizinhos, sem deixar elétrons (partículas

com carga negativa) livres para conduzir corrente elétrica. No material dopado,

átomos adicionais alteram o equilíbrio, adicionando elétrons livres ou criando

buracos onde os elétrons podem ir. Qualquer destas adições pode tornar o

material um melhor condutor.

Luz é uma forma de energia que pode ser liberada por um átomo. Ela

é feita de uma grande quantidade de pequenos pacotes tipo partículas que têm

energia e momento, mas nenhuma massa. Estas partículas, chamadas fótons,

são as unidades básicas da luz.

Os fótons são liberados como um resultado do movimento de elétrons.

Em um átomo, os elétrons se movem em orbitais ao redor do núcleo. Elétrons

em orbitais diferentes têm quantidades diferentes de energia. De maneira geral,

os elétrons com mais energia se movem em orbitais mais distantes do núcleo.

Para um elétron pular de um orbital mais baixo para um mais alto, algo

deve aumentar seu nível de energia. Inversamente, um elétron libera energia

quando "cai" de um orbital mais alto para um mais baixo. Essa energia é

liberada na forma de um fóton. Uma grande queda de energia libera um fóton

de alta energia, que é caracterizado por uma alta freqüência.

A emissão de luz de um LED envolve uma "queda" a partir da banda de

condução para um orbital mais baixo, quando então os elétrons liberam energia

na forma de fótons. Isso acontece em qualquer diodo, mas você pode apenas

ver os fótons quando o diodo é composto por um material específico. Por 

exemplo, os átomos em um diodo de silício padrão são arrumados de forma

que os elétrons "saltem" uma distância relativamente curta. Como resultado, a

freqüência do fóton é tão baixa que é invisível ao olho humano - está na porção

infravermelha do espectro de luz.

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Diodos emissores de luz visível (VLEDs), como os que iluminam um

relógio digital, são feitos com materiais que possuem uma grande distância

entre a banda de condução e os orbitais mais baixos. A distância determina a

freqüência do fóton - em outras palavras, ela determina a cor da luz.

Enquanto todos os diodos liberam luz, a maioria não o faz muito

eficientemente. Em um diodo comum, o próprio material semicondutor termina

absorvendo parte da energia da luz. Os LEDs são fabricados especialmente

para liberar um grande número de fótons para fora. Além disso, eles são

montados em bulbos de plásticos que concentram a luz em uma direção

específica. A maior parte da luz do diodo ricocheteia pelas laterais do bulbo,

viajando na direção da ponta redonda.

- Potenciômetro

Um potenciômetro consiste em um dispositivo que permite variar aintensidade de corrente que circula num dado circuito por variação da sua

resistência total. Não é mais do que um resístor, ou um conjunto de resístores

associados em série, que pode ser ligado em um ou mais pontos para se obter 

uma fracção conhecida da tensão total, ao longo do resístor ou do conjunto.

Através do deslocamento de um cursor ou do rodar de um contacto rotativo,

intercala-se uma maior ou menor porção de uma resistência enrolada em forma

de bobina ou em forma circular em torno do eixo de rotação.

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- Ferro de soldar 

O ferro de soldar é um dispositivo eléctrico que tem como base de

funcionamento a transformação de corrente eléctrica em calor que é fornecidoatravés de uma resistência, com o qual podemos unir duas partes metálicas.

Com estes pequenos aparelhos podemos fazer a união de duas partes

metálicas, como componentes, placas de circuito, fios condutores, etc., por 

meio de um material que tem o nome de solda. O circuito e o funcionamento de

um ferro de soldar  é muito básico. É somente uma resistência bobinada e

montada sobre um tubo de material refractário, ou seja, um tubo que suporta

temperaturas elevadas. O interior deste tubo tem uma ponta metálica na

extremidade, com boa condutibilidade térmica (que deixa passar bem o calor),

como é o exemplo do cobre. É esta ponta que vai derreter a solda que será

usada para unir os componentes electrónicos, condutores, etc.

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- Solda

A solda é o material usado para a união destas partes metálicas e tem

como finalidade permitir um bom contacto eléctrico e uma perfeita rigidez entre

os dois (ou mais) materiais. A solda mais comum é feita de estanho, um

material brando, maleável, leve, que derrete a uma temperatura de 231,84

graus centígrados.

Dados experimentais

Para realizar o experimento, necessitamos dos valores dos

comprimentos de onda emitidos pelos LEDs, para que possamos obter o valor 

da freqüência da radiação. No experimento foi usada uma rede de difração

para decompor e analisar a luz emitida por cada um desses LEDs.

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- Espectro para o LED verde

A medida espectral do LED verde foi realizada para uma distancia de 6

cm entre a rede de difração e a régua. Sabemos que ,

determinamos o valor médio para o comprimento de onda emitido pelo LED

verde e completamos a tabela. Como os LEDs apresentam uma faixa de

freqüências, precisamos calcular este valor médio. O procedimento foi

realizado tanto para o lado esquerdo quanto para o lado direito do ponto

central.

Obs: onde H é a distância entre a rede de difração e a régua. A rede de

difração utilizada é de 106 fendas/mm.

Os valores obtidos para o LED verde foram:

Resultados obtidos para o LED verde

Xmáximo médio xmin médio

Comprimento

de onda da

extremidade

para X

máximo

Comprimento

de onda da

extremidade

para x

mínimo

Comprimento

de onda

médio da

faixa

espectral

emitida

5,5cm 4,5cm 6,7572*10-7 m 6 *10-7 m 6,3786*10-7 m

Como , teremos que:

Para o LED verde teremos:

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- Espectro para o LED azul

Foram usadas as mesmas distancias entre a rede e a régua, e a rede de

difração continua sendo a de 106 fendas/mm.

Resultados obtidos para o LED azul

Xmáximo médio xmin médio

Comprimento

de onda da

extremidade

para X

máximo

Comprimento

de onda da

extremidade

para x

mínimo

Comprimento

de onda

médio da

faixa

espectral

emitida6cm 6cm 7,07 *10-7 m 5,038 *10-7 m 6,0548*10-7 m

Como , teremos que:

Para o LED azul teremos:

Vamos agora prosseguir com o experimento que permitirá obter o valor 

aproximado da constante de Planck. O nosso interesse nesse experimento é

apenas obter a ordem de grandeza dessa constante. Começamos com uma

DDP zero e fomos aumentando esta DDP até o LED verde começar a acender,

foi feita a medida e encontrado um valor de 2,32V. Aumentamos ainda mais a

DDP aplicada, o LED verde acendeu-se com mais intensidade, e o LED azul

começou a acender, visto que para o LED azul precisamos de maior energia

para começar o processo de condução de eletricidade.

- Determinação da constante de Planck

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Como o valor da constante de Planck é dado por , sendo que “e”

é a carga do elétron e vale 1,6 * 10-19, a partir dos valores obtidos e

organizados na tabela abaixo, temos:

Resultado experimental obtido para a constante de Planck

LED

Frequência da

radiação emitida

Valor da DDP

necessária para

acender o LED

Valor da

constante “h”

Verde 4,9547 Hz 2,32 V 7,857 * 10-34

Azul 4,7032 Hz 2,43 V 7,8924 * 10-34

Referências bibliográficas

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Potenciômetro. Infopédia. Porto: Porto Editora, 2003-2010.Disponível em: < http://www.infopedia.pt/$potenciometro > Acesso em: 20 deJunho de 2010.

HARRIS, Tom. Artigo: Como funcionam os LEDs. Disponível em

< http://eletronicos.hsw.uol.com.br/led.htm > Acesso em: 20 de Junho de 2010.

Artigo: Utilidade e funcionamento do ferro de soldar. Disponível em <http://www.tecnologiadoglobo.com/2009/05/ferro-soldar-utilidade-funcionamento/ > Acesso em: 27 de Junho de 2010.