ApresentaçãoMVB3
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INSTITUTO DE EMPREGO E FORMAÇÃO PROFISSIONAL, I.P.CENTRO NOVAS OPORTUNIDADES DO CFP SECTOR TERCIÁRIO PORTO
NÍVEL B3equivalente ao 3º Ciclo do Ensino Básico
REFERENCIAIS DE MATEMÁTICA PARA A VIDA
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NÍVEL 3 (equivalência ao 3º Ciclo do Ensino Básico)
Unidades de Competência
MATEMÁTICA PARA A VIDA
ABCD
Interpretar, organizar, analisar e comunicar informação utilizando processos e procedimentos matemáticos.
Usar a matemática para analisar e resolver problemase situações problemáticas.
Compreender e usar conexões matemáticas emcontextos de vida.
Raciocinar matematicamente de forma indutiva e deforma dedutiva.
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Interpretar, organizar, analisar e comunicar informação utilizando processos e procedimentos matemáticos.
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ANÍVEL 3 (equivalência ao 3º Ciclo do Ensino Básico)
MATEMÁTICA PARA A VIDA
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Unidade de Competência Critérios de Evidência Situação de Vida em que pode
evidenciar
MV 3AInterpretar, organizar, analisar e comunicar informação utilizando
processos e procedimentos matemáticos.
• Sequencializar as tarefas elementares de um projecto. No trabalho ou no dia-a-dia. Fazer uma compra dum carro, obras em casa.
• Usar relações de conversão cambial para proceder aoperações financeiras habituais.
Numa viagem (diferentes moedas)Converter numa situação euros para escudos…
• Analisar e interpretar criticamente gráficos relativos asituações de realidade.
Comparar gastos,p.ex., Factura da água. luz, gás, … Gráfico das eleições.
• Comparar conjuntos de dados utilizando: - frequênciasabsolutas e frequências relativas.
Comparar gastos, p.ex., Factura daluz, água, gás (construir tabelas), Taxa de desemprego…
• Analisar e comparar distribuições estatísticas utilizandomedidas de localização: moda, mediana, médiaaritmética.
Aproveitar as situações acima referidas e fazer comparação (construir tabelas e gráficos).. Despesas mensais.
• Analisar criticamente a validade de argumentosbaseados em indicadores estatísticos.
Tirar conclusões. Resultados pró-teste…
• Tratar as informações numéricas contidas em textosrelativos, nomeadamente, a temas de vida, com vista auma interpretação mais esclarecida.
Orçamentos Recibos vencimento
ou compras, horários, IMC, Facturas, …
• Comunicar processos e resultados usando a linguagemmatemática e a língua portuguesa;
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Usar a matemática para analisar e resolver problemas e situações problemáticas.
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Unidade de Competência Critérios de Evidência Situação de Vida em que pode
evidenciar
MV 3BUsar a matemática
para analisar e resolver problemas e
situações problemáticas.
• Utilizar um modelo de resolução de problemas:interpretar um enunciado; estabelecer, executar e verificara adequação de um plano de resolução do problema;
No trabalho ou no dia-a-dia (obras em casa …)
• Em contextos de vida, resolver problemas que envolvammodelos matemáticos simples: equações do 1.º e do 2.ºgrau; teorema de Pitágoras;…
Eq. 1º grau – Numa compra calcular o preço de um produto sabendo o preço dos outros e o total.
T. Pit. – Altura do plasma T. Pit. –distância entre dois países (numa viagem)
• Em contextos de vida, resolver problemas que envolvamnúmeros racionais não inteiros e alguns númerosirracionais (π √2, etc.);
π – área do círculo; √2 - T. Pitágoras;Fracções; Arredondamentos;
• Em contextos de vida, resolver problemas que envolvamconceitos de: perímetro, área e volume; potenciação eradiciação;
Obras em casa, …
• Em contextos de vida, resolver problemas que envolvamnúmeros expressos em notação científica;
Analises clínicas; Factura da luz;
• Em contextos de vida resolver problemas que envolvemraciocínio proporcional (percentagens e proporcionalidadedirecta e/ou inversa);
Saldos; IVA; Receita; consumo do carro; Velocidade e tempo de uma
viagem; Trabalhadores para uma obra…
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Compreender e usar conexões matemáticas em contextos de vida.
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Unidade de Competência Critérios de Evidência Situação de Vida em que pode
evidenciar
MV 3CCompreender e usar
conexões matemáticas em
contextos de vida.
Usar criticamente as funções de uma calculadoracientífica;
Situações da vida profissional ou dia-a-dia (π ≈ 3,14);
Reconhecer diferentes modos de representação denúmeros;
Reduções de unidades; Fracções e decimais; Percentagens;
Utilizar a notação científica para representar númerosmuito grandes ou números muito próximos de zero;
Utilizado na Física, Química, Biologia e outras ciências;
Utilizar estratégias de cálculo mental adequadas àssituações em jogo e relacioná-las com propriedades dasoperações;
Jogos; Cálculo mental de percentagens; …
Identificar ligações entre a resolução gráfica e a resoluçãoanalítica de funções (afins, polinomial, exponencial,…),sistemas de equações e inequações;
Juros de depósito; Cálculo de distâncias; Aluguer do automóvel;
Resolver problemas de medida em desenhos à escala,escolhendo escalas para representar situações;
Cálculo de distâncias (Mapa, planta da casa);
Estabelecer a ligação entre conceitos matemáticos econhecimento de procedimentos na realização deconstruções geométricas (quadriláteros, outros polígonose lugares geométricos);
Figuras compostas para cálculo de áreas; Montagem de um móvel; Trabalhos de lazer;
Reconhecer o conceito de semelhança de figuras e usarrelações entre elementos de figuras com a mesma forma;
Ponto cruz; Bordados; Altura de uma estátua numa fotografia;
Descrever figuras geométricas no plano e no espaço; Identificar figuras geométricas em objectos;
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Raciocinar matematicamente de forma indutiva e de forma dedutiva.
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Unidade de Competência Critérios de Evidência Situação de Vida em que pode
evidenciar
MV 3DRaciocinar
matematicamente de forma indutiva e de
forma dedutiva
• Inferir leis de formação de sequências, numéricas ougeométricas, utilizando simbologia matemática,nomeadamente expressões designatórias;
Horas para amamentar um bebé; Datas dos jogos olímpicos; Bactérias que se multiplicam; Juros composto; Nº matriculas;
• Revelar competências de cálculo, apresentandonomeadamente exemplos de situações em que o produtoé menor que os factores e de situações em que oquociente é maior que o dividendo;
10% de 0,5 km; Quantas metades vão ter 12 pães;
• Estabelecer conjecturas a partir da observação(raciocínio indutivo) e testar conjecturas utilizandoprocessos lógicos de pensamento;
Tirar conclusões de observações;
• Usar argumentos válidos para justificar afirmaçõesmatemáticas;
Justificar com cálculos matemáticos;
• Usar modelos particulares de raciocínio matemático;Ex.: Calculo mental de percentagens;
• Reconhecer as definições como critérios emboraconvencionais e de natureza precária: necessários a umaclara comunicação matemática; de organização dasideias e de classificação de objectos matemáticos;
Apresentar definições e fórmulas matemáticas;
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O trabalho de projecto desenvolve-se em diversas etapas:
• Identificação do problema;
• Formulação do problema – que consiste em descreve-lo, enquadrá-lo, conhecer as suas características, formular pequenos problemas mais concretos, etc.;
• Investigação – planificando antecipadamente o que pode ser feito na sala de trabalho ou no meio envolvente (sair ao encontro de testemunhas, experiências, acontecimentos, etc…);
• Avaliação – na perspectiva de suscitar momentos de reflexão sobre o caminho percorrido, desde a organização do saber à dinâmica interactiva e à produção.
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1,00 € ------- 200.482 Esc.2,50 € ------- x
.205,5011
482,20050,2 Escx =×
=
2008 Dezembro 15, Segunda Feira
1 US Dólar = 0.74728 Euro1 Euro (EUR) = 1.33819 US Dólar (USD)
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Calculo do IVA
128,61 x 21% == 128,61 x 0,21 == 27,01 €
128,61 + 27,01 = 155,62 €
Calcular descontos
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Consumo de ÁguaIVATaxasDiferentes consumosLer GráficoConstruir TabelaCalcular:
• Média• Moda• Mediana
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• Calculo do vencimento com base nas horas que trabalhou.
• Subsídio de alimentação
• Imposto• Valor a receber• Aumentos• Conversão cambial
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Partida: 8h17
Chegada: 10h55
Duração da viagem: ???
Preço do bilhete - ???
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Índice de Massa Corporal
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Percentagens
Wii - 2.470.000 unidades.
Playstation 2 - 2.200.000 unidades.
Xbox - 1.900.000 unidades.
GameCube - 1.540.000 unidades.
Xbox 360 - 1.384.000 unidades.
Playstation 3 - 1.271.000 unidades.
Tendo em conta o total de vendas, qual a percentagem de Xbox vendidas?
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Tabelas:
Frequência Absoluta (fa) – número de vezes que um acontecimento se verifica;
Frequência Relativa (fr) – quociente entre a frequência absoluta e o número total de observações.
xi fa fr (%)
a 2 20
b 5 50
c 2 20
d 1 10
Total 10 100
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![Page 21: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/21.jpg)
Como interpretamos estes dados?
Para melhor podermos interpretar estes dados obtidos, vamos calcular a MODA, a MEDIANA e a MÉDIA.
A MODA por definição é o acontecimento que ocorre mais vezes ou seja, tem maior frequência.
A MEDIANA é conhecida, ordenando todos os valores por ordem crescente e verificando qual é o valor que está ao meio.
0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5
A MÉDIA obtém-se somando todos os valores e dividindo esse resultado pelo nº total de valores.
5,12
21Me =+
=
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![Page 22: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/22.jpg)
Perímetro (m)Prectângulo = c + l + c + lPcircunferência = 2 π R
Área (m2)Arectângulo = c x lAcirculo = π R2
Volume (m3)V = c x l x a(1 m3 = 1000 litros)
Teorema de Pitágoras2
2
2
1
2 cch +=
Ou então…
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Perímetros, áreas e volumes
Se correr à volta de casa que distância faço?
Quanto gasto se quiser colocar tijoleira no chão da cozinha?
Qual a capacidade do hall?
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![Page 24: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/24.jpg)
Fui à pastelaria, comi um bolo e bebi um café, e gastei 1,25 €.
Sei que um café custa 0,50 €.Quanto terá custado o bolo?
x → o custo do bolo
x + 0,50 = 1,25
x = 1,25 – 0,50
x = 0,75 €
Equação do 1º grau
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MOUSSE DE FRAMBOESAS
Tempo de preparo: 25 minutos, mais o tempo para esfriar
INGREDIENTES PARA 4 PESSOAS
400 g de framboesas frescas (ou amoras frescas);2 claras;200 ml de creme de leite fresco;120 g de açúcar;1 ramo de hortelã;Biscoitos para decorar;Sal.
Limpe, lave e enxugue delicadamente as framboesas (ou as amoras).Passe-as na peneira, reservando algumas para a decoração, e junte aopuré 90 g de açúcar. Bata as claras em neve muito firme com uma pitadade sal e junte ao puré de framboesas, misturando de baixo para cima.Bata o creme de leite em ponto de chantilly e adicione também aocomposto.
Humedeça as bordas de 4 taças individuais e passe pelo açúcar restante.Divida a mousse nas taças e leve à geladeira por pelo menos 2 horas.Decore com as framboesas reservadas e folhas de hortelã lavadas eenxutas. Sirva acompanhada de biscoito.
400 g ------ 4 pessoasx ------ 15 pessoas
X x 4 = 400 x 15
g15004
60004
15x400x ===
INGREDIENTES PARA 15 PESSOAS
Framboesas frescas
MV 3B
![Page 26: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/26.jpg)
1. Lê e interpreta bem o problema
2. Experimenta
3. Faz um gráfico, uma tabela, um desenho,…, em que possas organizar as tuas ideias
4. Especula, conjectura e comprova
MV 3B
![Page 27: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/27.jpg)
Cateto 1
Cateto 2
Hipotenusa 2
2
2
1
2 cch +=
3 m
4 m
m5h25h
25h169h43hcch
2
2
222
2
2
2
1
2
=⇔⇔=⇔
⇔=⇔⇔+=⇔⇔+=⇔⇔+=
?
MV 3B
![Page 28: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/28.jpg)
O mapa indica o percurso que realizei numa viagem de negócios. Que distância percorri de avião?
MV 3B
![Page 29: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/29.jpg)
Eritrocitos, contagem
4.09 x 10^12/L =
4090000000000 /L
Leucocitos, contagem
6,27 x 10^9/L =
6270000000 /L
Plaquetas, contagem
198 x 10^9/L =
198000000000 /L MV 3B
![Page 30: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/30.jpg)
Proporcionalidades directa e inversa
MV 3B
![Page 31: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/31.jpg)
3 + 1 x 2 = 5
(3 + 1) x 2 = 8
MV 3C
![Page 32: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/32.jpg)
MV 3C
![Page 33: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/33.jpg)
O cérebro humano tem cerca de 1,0 x 1011 neurônios
O diâmetro de um átomo é de 1 x 10-11 metros.
MV 3C
![Page 34: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/34.jpg)
50 km = 5000000 cm
(5000000 = 5 x 106 cm)
Escala – 1:5000000
1 cm ---- 500000 cm7,7 cm ---- X
X x 1 = 5000000 x 7,7
MV 3C
![Page 35: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/35.jpg)
10% de 60 € são 6 €, logo se 5% é
metade de 10%, a metade de 6 € vai
ser 3 €!
5% de 60 €.
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![Page 36: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/36.jpg)
( )3,2
23
121121
121
121
=
==
⇔
−=+−−−
⇔
−=+=
⇔
+−=−−−=−
⇔
=−−=−
S
xy
xxxyxy
xyxy
yxyx
MV 3C
![Page 37: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/37.jpg)
MV 3C
![Page 38: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/38.jpg)
1,5 cm ---- 160 cm5,4 cm ---- x
X x 1,5 = 160 x 5,4
Qual a altura da estátua de S. Pedro?
cmxx 5765,1
8645,1
4,5160===
A estatua de S. Pedro tem uma altura aproximada de 5,76 metros.
MV 3C
![Page 39: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/39.jpg)
Paralelepípedo
Esfera
Pirâmide
OctógonoCírculo
Cilindro
MV 3C
![Page 40: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/40.jpg)
2, 5, 8, 11, 14,...
2, 4, 6, 8, 10, 12,...
U, D, T, Q, C, S,...
Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês?
1, 1, 2, 3, 5,…
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![Page 41: ApresentaçãoMVB3](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022052301/5571f91049795991698eb436/html5/thumbnails/41.jpg)
O ferro conduz electricidade.O ouro conduz electricidade.O cobre conduz electricidade.Logo, todos os metais conduzem electricidade.
Todos os Homens são falíveis.Einstein é um Homem.Logo, Einstein é falível.
Numa pequena vila, um barbeiro faz a barba de todos que não fazem a própria barba. Quem faz a barba do barbeiro?
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