Aprendendo Vetores Oficina
-
Upload
natasha-magalhaes -
Category
Documents
-
view
219 -
download
0
Transcript of Aprendendo Vetores Oficina
-
7/25/2019 Aprendendo Vetores Oficina
1/12
Atividade 1
1.1
Desloque o carto nmero 1 de 102 cm.
Existe outra forma de deslocar o carto? Responda deslocando os outros cartes (2,
3 e 4).
De quantas formas possvel obedecer a essa instruo?__________
Todos os cartes saram do mesmo ponto. Eles chegam ao mesmo ponto?
___________________________________________________________
Retorne todos os cartes ao ponto de partida.
1.2
Desloque o carto nmero 1 de 102 cm perpendicular parede que contm
quadro negro.
Existe outra forma de deslocar o carto? Responda deslocando os outros cartes (2,3 e 4).
De quantas formas possvel obedecer a essa instruo?__________
Todos os cartes saram do mesmo ponto. Eles chegaram ao mesmo
ponto?_________
Retorne todos os cartes ao ponto de partida.
1.3
Desloque o carto nmero 1 de 102cm perpendicular parede que contmquadro negro aproximando-o do quadro.
Existe outra forma de deslocar o carto? Responda utilizando os outros cartes (2,3
e 4).
De quantas formas possvel obedecer a essa instruo?__________
Todos os cartes saram do mesmo ponto. Eles chegam ao mesmo
ponto?_________
Retorne todos os cartes ao ponto de partida.
Qual o desenho que representa um deslocamento?
1.4
Os nmeros reais so representados simbolicamente por uma letra.
Voc representaria o seu deslocamento tambm por uma letra (pela letra d,por
exemplo)? Por qu?_____________
-
7/25/2019 Aprendendo Vetores Oficina
2/12
1.5Utilize trs metros de pedreiro para fazer os seguintes deslocamentos:
Deslocamento Mdulo Direo Sentido
1d!
102 cm Perpendicular parede do quadro(AB)
Aproximando-se do
quadro
Deslocamento Mdulo Direo Sentido
2d!
102 cm Forma um ngulo de 45ono
sentido anti-horrio com aparede AB que perpendicular
parede do quadro. Considere Acomo ponto de partida para
medio do ngulo.
Aproximando-se da
parede do quadro.
(ver figura 1)
Deslocamento Mdulo Direo Sentido
3d!
102 cm Forma um ngulo de 45onosentido horrio com a parede
AB que perpendicular
parede do quadro. Considere
A como ponto de partida para
medio do ngulo.
Aproximando-se daparede do quadro.
(ver figura 1)
1.6 Complete:
O desenho que representa um deslocamento um ___________________.
Representamos um nmero real por uma _______.
Representamos o deslocamento por uma ___________________________.
Figura 1
A
B
Posio do relgio nocho
Aluno
-Vista de cima
-
7/25/2019 Aprendendo Vetores Oficina
3/12
Atividade 2
A PARTIR DE AGORA VAMOS UTILIZAR COMO UNIDADE DE MEDIDA A PARTEDA PALHETA VSIVEL DA ORDEM DE 17,5 cm, QUE DENOMINARAMOS pm.
2.1Faa com os metros de pedreiro os seguintes deslocamentos.
Deslocamento Mdulo Direo Sentido
1d
!
1 pm Perpendicular parede do
quadro
Aproximando-se do
quadro
2d!
3 pm Perpendicular parede do
quadro
Aproximando-se do
quadro
3d
!
3 pm Perpendicular parede do
quadro
Afastando-se do quadro
2.2 Complete a tabela 3 com as relaes entre os deslocamentos2
d
!
e1
d
!
, e entre os
deslocamentos3
d
!
e1
d
!
.
Tabela 2
=2
d
!
____ 1d
!
=3
d!
____ 1d
!
2.3 Relacione na Tabela 3 as propriedades dos deslocamentos2
d
!
e3
d
!
com as
propriedades do deslocamento1
d
!
Tabela 3
A direo de2
d!
_______________
direo de1
d!
A direo de3
d
!
_____________
direo de1
d
!
O sentido de2
d
!
________________
sentido de1
d
!
O sentido de3
d
!
_____________
sentido de1
d
!
O mdulo de2
d
!
________________
mdulo de1
d
!
O mdulo de3
d
!
_____________
mdulo de1
d
!
2.4 Complete a lacunas:
Se o nmero real ! positivo o delocamento d!
! tem ______ direo do
deslocamento d!
,_______sentido do deslocamento d!
e mdulo igual a
=d
!
! _______.
Se o nmero real ! negativo o delocamento d!
! tem ______ direo do
deslocamento d!
, sentido _______ do deslocamento d!
e mdulo igual a
=d
!
! _______.
-
7/25/2019 Aprendendo Vetores Oficina
4/12
Atividade 3
3.1 Marque com giz no piso dois pontos separados pela distncia 8pm.
Denomine um dos pontos por A e o outro de B.
Agora se desloque do ponto A at o ponto B.
Construa com um metro de pedreiro o deslocamento entre os pontos A e B.
Denomine esse deslocamento por d!
, escolha na caixa o carto com esse smbolo ecoloque-o junto ao metro.3.2 Coloque embaixo do metro de pedreiro a figura com forma de paralelogramo
como mostra a figura 2. Imagine agora que a figura um obstculo intransponvel.
Parta do ponto A e se desloque at o ponto B. Represente no cho, com metros de
pedreiro, os deslocamentos realizados. Nomeie os novos deslocamentos por
mddd
!!
,...,,21
. Escolha na caixa os cartes com esses smbolos e coloque-os junto aos
metros.
Como os metros so objetos reais com rea e volume a sua representao no
piso no ser perfeita. No se preocupe com pequenas diferenas.
3.3 Observe no piso os deslocamentos d!
, 1d
!
e2
d
!
que voc construiu com os metros de
pedreiro e complete as lacunas.
O incio do deslocamento 2d
!
coincide com _______ do deslocamento ____. O incio dodeslocamento d
!
vai do ______ do deslocamento ___ at o ______do deslocamento _____.
3.4Existem outras formas (simples) de se chegar ao ponto B a partir do ponto A, imaginandoque o paralelogramo de papel um objeto intransponvel? ______Se existir, represente tais deslocamentos com os metros de pedreiro.
Escolha na caixa os cartes com esses smbolos e coloque-os junto aos metros.___________________________________________________________
Todos os deslocamentos so diferentes? Se existirem deslocamentos iguais, nomeie-os comcartes contendo o mesmo smbolo.
___________________________________________________________
Figura 2
A
B
-
7/25/2019 Aprendendo Vetores Oficina
5/12
Todos os deslocamentos que possuem mesmo mdulo, mesma direo e sentido,
independente do ponto de aplicao, so considerados iguais.
3.5 Observe os metros no piso e responda: Quanto vale12
dd + ?
3.6 Complete a seguinte relao:1221 ___ dddd!!!!
++ . Logo a soma de deslocamentos
_________.
3.7 Qual o mdulo, a direo e o sentido de um deslocamento nulo?
3.8 Faa com o metro de pedreiro um deslocamento qualquer1
d
!
. Escolha um carto da caixa
com esse smbolo e coloque-o junto ao metro. Faa com outro metro de pedreiro um
deslocamento2
d
!
que, somado ao deslocamento1
d
!
,fornea um deslocamento nulo. Escolhaum carto da caixa com esse smbolo e coloque-o junto ao metro. Escreva a representaosimblica dessa soma.
3.9 Marque com giz no piso dois pontos separados pela distncia 9 pm.
Denomine um dos pontos por A e o outro de B. Desloque-se de A para B. Construa no chocom um metro de pedreiro o deslocamento entre os pontos A e B. Denomine esse
deslocamento por d!
. Escolha um carto da caixa com esse smbolo e coloque-o junto aometro.
3.10 Coloque embaixodo metro de pedreiro a folha com forma de polgono como mostra afigura 4. Imagine agora que a folha um obstculo intransponvel. Parta a do ponto A e sedesloque at o ponto B (contornando o polgono). Represente com metros de pedreiro no cho
os deslocamentos realizados. Nomeie os novos deslocamentos porm
ddd
!!
,...,,21
. Escolha os
cartes da caixa com esses smbolos e coloque-os junto aos metros.
Como os metros so objetos reais com rea e volume a sua representao no pisono ser perfeita. No se preocupe com pequenas diferenas.
3.11 Com os deslocamentos construdos, calcule:
321 )( ddd!""
++ = _________
)( 321 ddd!""
++ =__________
Figura 3
A
B
-
7/25/2019 Aprendendo Vetores Oficina
6/12
Atividade 4
4.1 Construa com o metro de pedreiro os deslocamentos:Tabela 5
Deslocamento Mdulo Direo Sentido
1d!
1 pmPerpendicular parede doquadro
Aproximando-se do quadro
2d!
2 pmPerpendicular parede doquadro
Aproximando-se do quadro
3d!
3 pmPerpendicular parede doquadro
Afastando-se do quadro
Escolha na caixa cartes com esses smbolos e coloque-os junto aos metros.
Definio: _Um deslocamento com mdulo 1 denominado deslocamento unitrio e representado simbolicamente por uma letra com acento circunflexo em cima. O
deslocamento1
d
!
unitrio.
4.2 Complete na tabela 6 as relaes dos deslocamentos 2d
!
e 3d
!
com o vetor unitrio u .Tabela 6
=2
d
!
=3
d!
4.3 Faa no piso, com o metro de pedreiro, um deslocamento4
d
!
com as propriedades da
tabela 7. Escolha na caixa um carto com esse smbolo e coloque-o junto ao metro.Tabela 7
Vetor Mdulo Direo Sentido
4d
!
5 pm Forma um ngulo de 45o no sentido horrio
com a parede AB, que perpendicular a
parede do quadro. Considere A comoponto de partida para medio do ngulo.
(ver figura 1)
Aproximando-se daparede do quadro.
(ver figura 1)
Existe alguma relao simples entre4
d!
e o unitrio u ? Por qu?
Existe algum pedao do deslocamento4
d!
que tem a direo do unitrio u ?
Figura 1
A
B
Posio do relgio no
cho
Aluno
-
7/25/2019 Aprendendo Vetores Oficina
7/12
Atividade 5
Vetores so grandezas que tem mdulo, direo e sentido. Eles possuem uma regra de soma
igual a dos deslocamentos, e uma regra de multiplicao por um nmero real igual a damultiplicao de um nmero real pelo deslocamento.5.1 Os deslocamentos so vetores?______
Para projetar um vetor d!
na direo de um unitrio u preciso passar, por suasextremidades, retas perpendiculares direo do unitrio.
O vetor projetadou
d!
tem o mdulo igual menor distncia entre essas duas retas
perpendiculares, tem a direo do unitrio e o sentido do vetor que foi projetado.
5.2 Coloque o vetor unitrio u na direo perpendicular parede do quadro e mesmo sentido
do vetor4
d
!
. Projete com o auxlio das varetas de solda o vetor4
d
!
na direo do unitrio u .
Faa com o metro de pedreiro o vetor projetado. Denomine o vetor projetado deu
d4
!
.Escolha
na caixa um carto com esse smbolo e coloque-o junto ao metro. Mea com a unidade de
medida pmo tamanho do vetor projetado ud4!
. Escreva na tabela 8 a relaoentre ud4
!
e u.
Tabela 8
=u
d4
!
5.3 Se a componenteu
d de um vetor na direo de um unitrio u o nmero que se deve
multiplicar o unitrio para se obter o vetor projetado, qual a componenteu
d4
?u
d4
=_____
5.4 Coloque no piso, afastado do vetor4
d!
, o metro de pedreiro que representa o deslocamento
5d
!
com as propriedades da tabela 9. Escolha na caixa um carto com esse smbolo e coloque-
o junto ao metro. Coloque o vetor unitrio u (com a direo perpendicular parede do quadro
e com sentido contrrio do vetor 5d
!
) prximo ao vetor 5d
!
.Tabela 9
Vetor Mdulo Direo Sentido
5d!
5 pm Forma um ngulo de 45ono sentido anti-
horrio com a parede AB, que
perpendicular a parede do quadro.Considere A como ponto de partida para
medio do ngulo.
(ver figura 1)
Afastando-se da parededo quadro.
(ver figura 1)
Figura 1
A
B
Posio do relgio no
cho
Aluno
-
7/25/2019 Aprendendo Vetores Oficina
8/12
5.5 Projete com o auxlio das varetas de solda o vetor5
d!
na direo do unitrio u . Faa com
o metro de pedreiro o vetor projetadou
d5
!
. Mea com a unidade de medida pmo tamanho do
vetor projetadou
d5
!
. Escreva na tabela 10 a relaoentreu
d5
!
e u .
Tabela 10
=
u
d5
!
Se a componenteu
d de um vetor na direo de um unitrio u o nmero que se deve
multiplicar o unitrio para se obter o vetor projetado, qual a componenteu
d5
? _____5 =ud
5.6 Observando as componentes dos vetores4
d!
e5
d!
na direo do unitrio u voc pode
concluir:
O mdulo da componente de um vetor na direo do unitrio mede ______, e o sinal informa__________.
Orientao ao tutor: A componente de um vetor na direo de um unitrio u o pedao
do vetor na direo desse unitrio.
5.7 Se voc quiser representar o outro pedao do4
d
!
, o que preciso fazer?
5.8 Construa um sistema de eixos coordenados com as varetas de solda. Denomine um doseixos de OX e o outro eixo de OY. Escolha o sentido dos eixos colocando uma seta na ponta
deles. Construa com dois metros de pedreiro um unitrio paralelo ao eixo OX com o mesmosentido do eixo e outro com a direo do eixo OY e com o sentido dele. Denomine os unitrios
dos eixos de x e y (No material eles so denominados de i ej. Se voc preferir utilize
essa notao). Escolha cartes da caixa com esses smbolos e coloque-os junto aos unitrios.
5.9 Projete utilizando as varetas de solda o vetor4
d!
nas direes dos unitrios x e y . Faa
com os metros de pedreiro os vetores projetadosyx dd 44 e
!!
. Escolha na caixa cartes com
esses smbolos e coloque-os junto aos metros. Mea com a unidade de medida pmo tamanhodos vetores projetados. Represente os vetores projetados na tabela 11.
Tabela 11
5.10 Copie o resultado da tabela 11 na tabela 12 e escreva as componentes do vetor
4d
!
.Tabela 12Vetor componente Componente
=x
d4
!
=xd4
=yd4!
=yd4
5.11 Observando os metros de pedreiro no piso possvel estabelecer uma relao entre os
vetores4
d!
,x
d4
!
eyd4
!
? Qual?________________
=x
d4
!
=yd4!
-
7/25/2019 Aprendendo Vetores Oficina
9/12
Quadro negroA
B Figura 2
Atividade 6
6.1 Utilize os metros de pedreiro para fazer os deslocamentos21
ded!"
descritos a seguir.
Deslocamento Mdulo Direo Sentido
1d
!
4 pm Forma um ngulo de 45ono
sentido horrio com a parede AB,que perpendicular parede doquadro. Considere A como pontode partida para medio dosngulos.
Aproximando-se doquadro.
(ver figura 2).
Deslocamento Mdulo Direo Sentido
2d!
2 pm Forma um ngulo deaproximadamente 50ono sentidoanti-horrio com a parede AB,
que perpendicular parede doquadro. Considere A como ponto
de partida para medio dosngulos.
Afastando-se do
quadro.
(ver figura 2).
Escolha na caixa cartes com esses smbolos e coloque-os junto aos metros.
6.2 Some1
d!
com2
d!
. Faa com um metro de pedreiro um deslocamento que represente a
soma dos deslocamentos1
d!
e2
d!
. Denomine-o3
d!
. Escolha um carto da caixa com esse
smbolo e coloque-o junto ao metro.
6.3 Projete os vetores1
d!
,2
d!
e3
d!
no eixo OX. Denomine os vetores projetados porx
d1
!
,x
d2
!
e
xd3
!
, respectivamente. Escolha na caixa cartes com esses smbolos e coloque-os junto aos
metros. Preencha a tabela 13.
Tabela 13
Vetor Vetor componente Componente
1d
!
=x
d1
!
=yd1!
=xd1 =yd1
2d!
=x
d2
!
=yd2!
=xd2 =yd2
3d!
=x
d3
!
=yd3!
=xd3 =yd3
6.4 A observao da tabela 13 permite tirar alguma relao entre a componente da soma devetores e a soma das componentes? Qual?__________________
Posio do
relgio no cho
-
7/25/2019 Aprendendo Vetores Oficina
10/12
-
7/25/2019 Aprendendo Vetores Oficina
11/12
AVALIANDO O APRENDIZADO
1. Utilize os vetores cba !
!
!
e, para realizar as seguintes operaes:
1.a) ba!
!
+
1.b) ba!
!
! 1.c) ca
!!
+ 1.d) ca
!!
2!
2. Projete os vetores das figuras 2-1,2-2 e 2-3 nas direes dos eixos OX e OY.Encontre as suas componentes nestes eixos e coloque nas tabelas 2-1,2-2 e 2-3.
Componente Sinal Mdulo
d1x=
d1y=
Componente Sinal Mdulo
d2x=
d2y=
Componente Sinal Mdulo
d3x=
d3y=
O
X
Y o45=!
O
Y
O
Y
o
30=!
X
X
i
j
i
j
i
j
1d
!
2d
!
3d
!
Figura-2-3
Figura-2-2
Figura-2-1
Tabela-2-1
Tabela-2-2
Tabela-2-3
a
!
c
!
b
!
-
7/25/2019 Aprendendo Vetores Oficina
12/12
3. Projete os vetores da figura-3 nas direes dos eixos OX e OY. Encontre osvetores componentes nestes eixos.
4. Encontre as componentes do vetor21
2dd!!
! . Utilize os vetores1
d
!
e2
d
!
da figura 3.
Componente Sinal Mdulo
=xd1
!
=yd1
!
Componente Sinal Mdulo
=x
d2
!
=yd2
!
Componente Sinal Mdulo
=x
d3
!
=yd3!
Componente Sinal Mdulo
=! xdd )2( 21
!!
=! ydd )2( 21!!
O
X
Yo
45=!
O
Y
O
Y
o
30=!
X
X
i
j
i
j
i
j
1d
!
2d
!
3d
!
Figura-3