Apostila Paulo Otto

7/31/2019 Apostila Paulo Otto

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BIO-212

Processos

Evolutivos2000

Gentica dePopulaes

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Gentica depopulaes

A gentica de populaes e suas relaes com a Evoluo

Durante os ltimos anos temos assistido a uma exploso na quantidade de

informaes tanto sobre a variabilidade gentica das populaes como sobre aquantidade de diferenciao gentica existente entre as espcies atuais. Os dados

obtidos por tcnicas de Biologia Molecular tm se avolumado de tal maneira que

existe um consenso entreos especialistas sobre a necessidade de mtodos de anlise

mais poderosos ou at mesmo de suporte terico novo para se poder lidar com tamanha

massa de dados.

Por outro lado, a preocupao crescente com a diminuio da biodiversidade tem

levantado questes sobre tpicos como a fragilidade gentica de populaes

pequenas, estratgias genticas para a conservao de espcies ameaadas e

problemas correlatos, que naturalmente demandam informaes sobre a estrutura

gentica de populaes naturais.

Estes problemas atuais necessariamente se baseiam numa rea especfica e

recente da Cincia como um todo, mas antiga se considerarmos o desenvolvimento da

gentica: a gentica de populaes. A seguir traaremos um pequeno histrico do seu

desenvolvimento.

O trabalho mais importante de Charles Robert Darwin (1809-1882), "A origem das

espcies", e o trabalho de Alfred Russell Wallace forneceram uma base

fenomenolgica para o processo de evoluo orgnica. "A origem", publicada em 1859,

quando o autor contava com 50 anos de idade, provocou, sem dvida, um grande

impacto. A primeira edio da obra, com 1.250 exemplares, esgotou no primeiro dia

de publicao, 22 de novembro, e at 1876, somente na Inglaterra, j haviam sido

vendidos 16.000 exemplares. Isso no significa que Darwin s tenha recebido

aplausos; muito pelo contrrio, esta obra encontrou violenta oposio, no

exatamente de natureza cientfica, mas de carter emocional por parte da Igreja

Anglicana (liderada inicialmente pelo bispo Wilberforce) e por parte da sociedade

leiga, por no se admitir a idia da origem do homem a partir de primatas. Essaresistncia persiste at hoje em alguns grupos de religiosos fundamentalistas,

principalmente os criacionistas, que defendem a interpretao bblica "ipsis

litteris" da criao do mundo e dos seres vivos. A Igreja Catlica admitiu, aps

quase 100 anos de resistncia, atravs da Encclica Papal "Humanis Genesis" (1951),

a ascendncia biolgica do homem. Em 1997, atravs de comunicado do papa Joo Paulo

II, a Igreja Catlica deixou de considerar a evoluo biolgica como uma teoria

cientfica e passou a consider-la como um fato.

Na comunidade cientfica a teoria de Darwin foi aos poucos encontrando abrigo

e se tornando cada vez mais uma fonte de inspirao para o desenvolvimento de novas

pesquisas. Alm disso, a teoria da evoluo, com a devida complementao que mais

tarde a gentica lhe emprestou, permitiu uma viso unificada de toda a Biologia. Os

primeiros grandes defensores e divulgadores da teoria da evoluo foramThomas H.Huxley (av do bilogo Julian Huxley e do escritor Aldous Huxley), na Inglaterra, e

Ernst H. Haeckel na Alemanha, onde o darwinismo foi ensinado pela primeira vez em

1860.

importante salientar que o mecanismo da hereditariedade fundamental para a

compreenso da teoria da evoluo. Os trabalhos de Mendel (realizados praticamente

ao mesmo tempo em que Darwin formulava sua teoria) tornaram-se amplamente

conhecidos somente a partir de 1900. Apenas a partir daquele momento foi possvel o

estabelecimento de ligaes adequadas entre a teoria da evoluo e a mecnica da

hereditariedade.

Antes disso, as idias predominantes sobre a herana biolgica eram oriundas

do pensamento de Francis Galton, um primo de Darwin que se dedicava ao estudo de

caracteres quantitativos atravs da aplicao de mtodos estatsticos para

desvendar os princpios da hereditariedade. Em 1897 Galton props a lei da

ancestralidade que viria a provocar, no futuro, grande resistncia aceitao do


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mendelismo; independentemente disso Galton foi um cientista muito importante por

ter criado uma escola de biometria, com cientistas do porte de Karl Pearson, que

desenvolveu mtodos estatsticos usados at hoje.

A discrepncia entre a teoria de Galton e a gentica mendeliana s foi

resolvida mais tarde, graas principalmente aos trabalhos do dinamarqus Johanssen

sobre a herana de caracteres quantitativos (1909) e a um trabalho publicado em

1918 por Ronald Alymer Fisher.Assim, no comeo deste sculo, a teoria da evoluo de Darwin sofreu o forte

impacto das novas descobertas da gentica, iniciadas com a divulgao do trabalho

de Mendel. Tornou-se claro que a matria-prima da evoluo so os genes e as suas

leis de transmisso de uma gerao a outra, ao nvel populacional. A unio das

idias de Darwin com as noes exatas da mecnica da transmisso do material

hereditrio originou a teoria moderna da evoluo, tambm conhecida pelo nome de

neodarwinismo.

As grandes snteses empricas desta viso renovada da teoria de evoluo foram

feitas nas dcadas de 30 e de 40 por trs importantes nomes da Cincia: Theodosius

Dobzhansky, na sua obra clssica "Genetics and the Origin of Species", cuja

primeira edio apareceu em 1937, seguida de vrias reimpresses e edies revistas

e ampliadas; Julian Huxley em "Evolution, the Modern Synthesis", publicada em 1942,e Ernst Mayr em "Systematics and the Origin of Species", de 1942.

A ausncia de um bom conhecimento da gentica no tempo de Darwin no o impediu

de elaborar a sua teoria sobre a origem das espcies, mas deixou um vazio que j

foi preenchido nas trs primeiras dcadas do sculo 20, com os conhecimentos que

viriam a se constituir naquilo que chamado hoje de "gentica de populaes".

A gentica de populaes estuda as manifestaes da herana no nvel

populacional. Ela trabalha com modelos, ou seja, representaes simplificadas da

realidade, usando para isso os elementos que participam do fenmeno (genes,

gentipos, fentipos, gametas, etc.), representados simbolicamente e regras

operacionais capazes de traduzir os fenmenos que esto sendo estudados. Estas

regras operacionais, em geral, esto sujeitas a princpios matemticos e

estatsticos, de modo que os modelos so chamados de modelos matemticos. A grande

importncia desses modelos que partem de informaes obtidas por bilogos atravs

de observao e experimentao. Os modelos fornecem meios de estimar parmetros

corretamente e permitem fazer previses que podem ser testadas experimentalmente.

Se os testes experimentais no estiverem de acordo com os modelos, estes sero

rejeitados ou modificados e outros modelos mais adequados sero formulados. A cada

nova informao, novos modelos podem ser estabelecidos.

Os modelos permitem, portanto, um tratamento quantitativo dos fenmenos, o

estabelecimento de previses e uma maneira de testar hipteses.

O conjunto de modelos acumulados desde os primeiros trabalhos feitos nesse

campo e sua maneira integrada de tratar os processos evolutivos permitem afirmar

que a gentica de populaes hoje uma cincia parte.

A primeira publicao relativa gentica de populaes foi uma simples nota

publicada na revista Science, em 10 de julho de 1908, por Godfrey Harold Hardy, omais importante matemtico ingls deste sculo. Esse trabalho se deve s questes

levantadas por um famoso estatstico, Yule, numa conferncia pronunciada pelo

geneticista Punnett, na Royal Society of Medicine. Yule declarava que se um alelo

dominante fosse introduzido numa populao, sua freqncia deveria aumentar at

atingir o valor 0,5, fazendo com que a relao entre os fentipos dominantes e

recessivos fosse de 3:1. Punnett, no concordando com aquela afirmao, levou o

problema para Hardy, que analisou a questo e demonstrou que na ausncia de

qualquer fator perturbador as freqncias gnicas devem permanecer constantes e a

distribuio das freqncias dos gentipos AA, Aa e aa depender das freqncias

gnicas de A e a, assumindo valores conforme a distribuio binomial. Esta

distribuio de freqncias de uma populao em equilbrio se tornou o ponto

fundamental de todo o desenvolvimento da gentica de populaes. Mais tarde,

verificou-se que o mesmo resultado j havia sido publicado em 13 de janeiro de 1908

por um mdico alemo, Wilhelm Weinberg, num estudo sobre a herana da gemelaridade.


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Assim, esse equilbrio hoje conhecido na literatura como "equilbrio de Hardy-

Weinberg".

Um outro aspecto que preocupou os geneticistas da poca, em termos

populacionais, foi o efeito do endocruzamento na distribuio das freqncias

genotpicas. Este aspecto foi tratado independentemente por H. S. Jennings e por R.

Pearl em uma srie de trabalhos publicados entre 1912 e 1916. Algumas dvidas sobre

a veracidade das proposies de Pearl levaram tambm o ento jovem geneticistaamericano Sewall Wright (1889-1988) a se envolver no problema de endocruzamento e

sistemas de cruzamento de um modo geral, o que culminou, em 1921, com a publicao

de uma srie de trabalhos com o ttulo "Systems of mating". Wright tornou-se um dos

mais importantes tericos da gentica de populaes, juntamente com Ronald Alymer

Fisher (1890-1962) e John Burdon Sanderson Haldane (1892-1965). Fisher, alm de ter

sido um pioneiro da gentica de populaes, tambm fez inmeras contribuies

extremamente importantes Estatstica. Haldane, que era professor de Bioqumica em

Cambridge, desde cedo manteve interesse por problemas de gentica e a partir de

1924 iniciou uma srie de publicaes sobre gentica de populaes, centradas no

estudo da seleo natural.

O estudo da gentica vinha apresentando grandes progressos e cada vez mais os

problemas evolutivos eram analisados sob o ponto de vista gentico, ficando claroque a sede das mudanas evolutivas era o prprio material gentico. Cada carter

usado para definir uma populao, raa ou espcie , portanto, um carter

hereditrio; estudar as mudanas evolutivas a que estes caracteres esto sujeitos

estudar as mudanas que ocorrem no prprio material gentico. Trabalhando com genes

possvel estabelecer modelos matemticos para estimar as freqncias dos mesmos e

prever as mudanas que podem ocorrer quando submetidos ao dos agentes

evolutivos. Assim, a essncia do processo evolutivo retratada pela gentica de

populaes que, por volta da dcada de 30, j tinha suas bases completamente

estabelecidas. Em 1930, Fisher havia publicado seu livro "The genetical theory of

natural selection"; Wright, em 1931, publicava um longo artigo na revista Genetics,

intitulado "Evolution in Mendelian populations" e Haldane, em 1932, publicava o

livro "The causes of evolution". Outro grande impacto terico experimentado pela

gentica de populaes foi sofrido no fim dos anos 60 e comeo dos anos 70, devido

aos avanos da gentica bioqumica. O problema apareceu com a descoberta de uma

quantidade inesperadamente alta de polimorfismos proteicos e a resposta, proposta

principalmente pelo bilogo japons Motoo Kimura, foi a teoria neutralista da

evoluo molecular, segundo a qual estes polimorfismos seriam uma espcie de rudo

de fundo do processo evolutivo. Esta questo terica ainda aguarda soluo. A

disponibilidade recente de informaes sobre filogenias gnicas tem aberto novos

horizontes, especialmente com o desenvolvimento da teoria da coalescncia. Em todos

estes avanos tericos a linguagem usada, principalmente nas demonstraes

matemticas e nas aplicaes de estatstica, no era acessvel para quem no

tivesse algum tipo de preparo nestas reas. O problema foi facilitado pelo

aparecimento de livros-texto, como os que citamos a seguir.

O primeiro livro-texto didtico de gentica de populaes foi publicado porHogben, em 1946 e levava o ttulo An introduction to mathematical genetics. Em

1948, seguiu-se Population Genetics, de autoria de Ching Chung Li, cuja segunda

edio, bastante ampliada, foi publicada em 1976 sob o ttulo "First course in

population genetics". Li foi um grande divulgador da gentica de populaes, alm

de contribuir tambm com vrios trabalhos originais. Alm dos livros de C. C. Li,

so conhecidas obras dos seguintes autores: Oscar Kempthorne publicou em 1957 "An

introduction to genetics statistics", um livro relativamente complexo, exigindo

conhecimentos de estatstica; D. S. Falconer, em 1960, publicou "Introduction to

quantitative genetics", que um clssico da gentica quantitativa; P. A. P. Moran,

publicou, em 1962, "The statistical processes of evolutionary theory"; James F.

Crow e Motoo Kimura, publicaram "An introduction to population genetics theory" em

1970 e Regina C. Elandt-Johnson, "Probability models and statistical methods in

genetics", em 1971. Desta data para c apareceram inmeros outros trabalhos, muitos

dos quais apresentam o assunto com o mnimo de formalismo matemtico. Entre os


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livros que tambm abordam o impacto recente dos resultados de Biologia molecular

temos o de Masatoshi Nei, "Molecular evolutionary genetics", de 1987, de Daniel

Hartl e Andy G. Clark, "Principles of population genetics" (1989) e o de John

Maynard Smith, "Evolutionary genetics" (1989).

Embora essas obras abordem o assunto de modo mais profundo que o necessrio

para um curso bsico como o nosso, o registro das mesmas fica pela apresentao dos

autores e para aqueles que porventura se interessem pelo assunto.

EQUILBRIO DE HARDY-WEINBERG

Um dos aspectos importantes do estudo da Evoluo a anlise da variabilidade

gentica das populaes e do seu comportamento ao longo das geraes. Esses

aspectos constituem a preocupao fundamental da Gentica de populaes, que

procura descrever a composio gentica das populaes bem como sua resposta frente

atuao de fatores tais como o tipo de cruzamento, o tamanho da populao, a

mutao, a migrao e os vrios tipos de seleo. A Gentica de populaes, por

quantificar os fenmenos evolutivos, fornece parmetros para a anlise da

variabilidade gentica das populaes, sua origem e manuteno.

Vamos, portanto, mostrar como essa variabilidade caracterizada para fins do

estudo da Gentica de populaes.

Freqncias gnicas

A fim de conceituar freqnciagnica, vamos considerar inicialmente o que

ocorre com um par de genes autossmicos em organismos diplides. Supondo que no

haja dominncia, poderemos distinguir os trs gentipos possveis, representados

por AA, Aa e aa. Esses trs gentipos correspondero a trs classes fenotpicas

diferentes. Assim, em uma populao constituda de N indivduos poderemos contar D

indivduos AA, H indivduos Aa e R indivduos aa.

Os valores D, H e R so chamados de freqncias absolutas (note as letrasmaisculas) enquanto que esses valores, divididos pelo total de indivduos da

populao (N) nos do as freqncias relativas (representadas pelas mesmas letras,

s que minsculas).

AA Aa aa

dD

N= h

H

N= r

R

N=

A soma das freqncias relativas sempre 1.

D

N+

H

N +

R

N =

D+ H+ RN =

N

N = 1

As freqncias relativas podem ser interpretadas, no caso de amostragens muito

grandes, como probabilidades, ou seja, d a probabilidade de se tomar "ao acaso"

um indivduo AA desta populao.

Podemos agora procurar saber quais as freqncias gnicas nessa populao.

Neste caso, o mtodo direto para estimar as freqncias gnicas o da contagem

simples.

Dada a populao:


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AA Aa aa

D H R

N

contamos o nmero de alelos A e a e estimamos as freqncias gnicas. Por se tratar

de uma populao diplide vamos atribuir a cada indivduo dois genes. A populao

toda ter, pois, 2N genes. Os indivduos AA tero 2D genes A e os indivduos Aa

tero H genes A, perfazendo um total de 2D + H genes A em uma populao com um

total de 2N genes; logo, a freqncia do alelo A ser:

f(A) =2D + H

2N=

2D

2N+

H

2N= d+

h

2= p

Com o mesmo raciocnio veremos que a freqncia do alelo a ser:

f(a) =2R + H

2N

=2R

2N

+H

2N

= r+h

2

= q

pode-se verificar que:

p + q = d+h

2+

h

2+ r= 1

Uma vez calculada a freqncia de um alelo, a freqncia do outro pode ser

obtida pela diferena em relao unidade, uma vez que

p + q = 1

p = 1 q e q = 1 p

Exerccios:

1. Determine nos casos que se seguem as freqncias relativas das classes

fenotpicas e as freqncias gnicas:


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a) AA Aa aa

25 60 15

N =

d= h= r=

f(A) = p = f(a) = q =

b) AA Aa aa

320 0 80

N =

d= h= r=

f(A) = p = f(a) = q =

c) AA Aa aa

0 120 80

N =

d= h= r=

f(A) = p = f(a) = q =

d) AA Aa aa

10 180 810

N =

d= h= r=

f(A) = p = f(a) = q =

2. Determine, nos casos que se seguem, as freqncias absolutas das classes

genotpicas e as freqncias gnicas (para uma populao de 1000 indivduos):

a) AA Aa aa

D= H= R=

0,30 0,60 0,10

p= q=

b) AA Aa aa

D= H= R=

0,36 0,48 0,16

p= q=

c) AA Aa aaD= H= R=

0,20 0,80 0,00

p= q=

d) AA Aa aaD= H= R=

0,58 0,04 0,38

p= q=

O que voc pode concluir a partir dosresultados do exerccio 2?


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EQUILBRIO (OU LEI) DE HARDY-WEINBERG

O que fizemos at o momento foi representar um par de genes autossmicos, sem

dominncia, em uma populao diplide e estimar as freqncias dos alelos. Agora

verificaremos o que acontecer com uma populao desse tipo na gerao seguinte.

Por isso consideramos uma populao com reproduo sexuada, que se reproduzapor fecundao cruzada.

Vamos considerar, para simplificar o problema, um modelo com "geraes

discretas", ou seja, uma populao na qual no haja cruzamentos entre indivduos

pertencentes a duas ou mais geraes diferentes. Assim, temos uma populao de N

indivduos adultos:

AA Aa aa

D H R

N

Vamos supor que os cruzamentos nesta populao ocorram ao acaso. Tal fenmeno conhecido como pan-mixia e diz-se que a populao que se reproduz assim pan-

mtica.

Pan-mixia significa que a probabilidade de um indivduo de qualquer gentipo

cruzar com outro pertencente a qualquer gentipo depende apenas das freqncias

genotpicas. Isso o mesmo que dizer que no h preferncias, seja ela por

gentipos iguais ou diferentes, na escolha de parceiros.

Considerando as freqncias relativas dos gentipos como probabilidades,

podemos dizer que a probabilidade dos indivduos AA, com freqncia relativa d,

cruzar com outro indivduo de mesmo gentipo simplesmente dXd = d2.

Assim, podemos construir um quadro com as probabilidades, ou freqncias, dos

cruzamentos "ao acaso".

QUADRO 1 - Freqncias de cruzamentos "ao acaso".

machos AA Aa aa

fmeas freqnciasgenotpicas

d h r

AA d d2 dh dr

Aa h hd h2 hr

aa r rd rh r2

Lembre-se que a soma dessas probabilidades ou freqncias de cruzamentos ser

sempre igual a 1, pois

(d+ h + r) (d+ h + r) = 11 = 1

Agora vamos verificar qual a descendncia deixada por cada um desses

cruzamentos. Novamente teremos de fazer algumas consideraes a respeito de como

calcular o nmero de descendentes. O nmero de descendentes por casal varivel,

mas podemos admitir que este nmero no dependa dos gentipos dos indivduos que

formam o casal, sendo, em mdia, o mesmo.


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Assim, podemos apresentar a freqncia de descendentes de cada classe de casal

pela prpria freqncia dos cruzamentos. Podemos assim determinar os gentipos dos

descendentes de cada casal e suas respectivas freqncias.

Exerccio: Complete o quadro abaixo, determinando os gentipos dos descendentes de

cada tipo de cruzamento e suas respectivas freqncias.

machos AA Aa aa

fmeas d h r

AA d d2

AAdh/2 AA

dh/2 Aa

Aa h

aa r

Para determinar as freqncias dos diferentes gentipos na nova gerao basta

somar as freqncias das 3 classes genotpicas dos descendentes.

tipo de freqncia

de

Descendentes

cruzamento cruzamento AA Aa aa

AA X AA d2 d2

AA X Aa 2dh dh dh

AA X aa 2dr 2dr

Aa X Aa h2 h2/4 h2/2 h2/4

Aa X aa 2hr hr hr

aa X aa r2 r2

Total 1 (d+h/2)2 2(d+h/2)(r+h/2) (r+h/2)2

Lembrando que (d + h/2) = p e (h/2 + r) = q verificamos imediatamente que a

distribuio das freqncias genotpicas poder serexpressa assim:

AA Aa aa

p2

2pq q2

ou

p2

2p(1-p) (1-p)2

ou

(1-q)2

2q(1-q) q2


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As duas ltimas representaes tm a vantagem de ter apenas uma varivel de

freqncia gnica.

As freqncias gnicas no mudam, pois:

p1

= d1

+h1

2= p2 + pq = p2 + p p2 = p

Note que uma srie de condies foi imposta na elaborao do modelo, o que

levou a populaoao equilbrio. Estas condies so:

- populao de tamanho infinito;

- reproduo sexuada, por fecundao cruzada;

- pan-mixia;

- ausncia de mutao;

- ausncia de migrao diferencial;

- ausncia de seleo.

Nestas condies, uma populao no sofre alteraes em suas freqncias

gnicas, ao longo das geraes, nas propores:

p2 2pq q2

Estas propores sero atingidas em uma nica gerao.

Alelos Mltiplos

O princpio visto acima pode ser estendido para qualquer nmero de alelos.

Sejam os alelos:

A1 A2 A3 ... AN, com as freqncias gnicas:

p1

p2

p3

... pN

No equilbrio, as freqncias dos gentipos homozigotos sero:

f A A p( )1 1 12= ; f(A2A2) = p2

2; f(A3A3 ) = p3

2 ... f(ANAN) = pN

2

e as freqncias dos gentipos heterozigotos sero:

f(A1A

2) = 2p

1p

2; f(A

1A

3) = 2p

1p

3; f(A

2A

3) = 2p

2p

3... f(AN1AN) = 2pN1pN

Caso de um par de genes autossmicos com dominncia

Estimativa de freqncias gnicas

Muitos caracteres hereditrios so determinados por genes allicos que exibem

uma relao de dominncia, ou seja, no possvel distinguir fenotipicamente os

homozigotos (AA) dos heterozigotos (Aa). Assim, a populao seria representada por:

A _ aa

D R

Como j visto anteriormente no caso de herana sem dominncia, se a populao

estiver em equilbrio, os valores d e r correspondero, respectivamente, a (p2

+


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2pq) e q2. Dada a impossibilidade de distinguir os indivduos AA de Aa, no podemos

estimar as freqncias gnicas por contagem direta dos genes nos homozigotos e

heterozigotos. Entretanto, no caso de a populao estar em equilbrio, pode-se

estimar a freqncia do alelo a com base na relao

f(aa ) =R

N = r= q2

logo,

R

N= r=q =1 p.

Exerccio:

Estimar as freqncias gnicas para as seguintes populaes:

a)A_ aa

150 50N =

p = q =

b)A _ aa

220 80N =

p = q =

Algumas consideraes sobre o equilbrio de H.W.

O equilbrio de H.W. pressupe uma srie de condies que raramente so

observadas na prtica. Dificilmente ser encontrada uma populao natural em que

todas as condies estejam vigorando simultaneamente. A mutao, por exemplo, um

fenmeno espontneo, de ocorrncia constante. Porm, como as taxas de mutao so,

em geral, muito baixas, da ordem de um para dez mil ou cem mil (10-4ou 10

-5), seu

efeito sobre o equilbrio, no instante em que a amostra for colhida, serdesprezvel. Quando se observa um polimorfismo, os diversos fentipos podero ter

valores adaptativos diferentes, significando que a seleo natural est ocorrendo.

Alm disso, em muitas populaes podem estar ocorrendo migraes e muitas

populaes nem sempre tero um tamanho que permita consider-las infinitamente

grandes. Ainda, nem sempre as populaes so pan-mticas.

Apesar dessas observaes, o equilbrio de H.W. extremamente importante e

extremamente til em gentica de populaes. Ele se constitui de um modelo bsico

muito simples, porque elimina todos os fatores que redundam em complicaes. As

condies que so impostas so exatamente aquelas que poderiam promover mudanas

nas freqncias gnicas ou genotpicas e que implicariam em evoluo. Por isso

podemos dizer que o equilbrio de H.W. conservador, pois ele descreve uma

situao de uma populao que no est se modificando.

Para estudar as mudanas evolutivas, procura-se analisar o efeito que os

fatores isolada ou conjuntamente apresentam sobre o equilbrio de H.W., chegando-

se, assim, a retratar as mudanas evolutivas.

Teste para verificar se a populao est ou no em equilbrio de H.W.

Dada uma amostra populacional com a identificao completa dos gentipos

feita, surge o problema: Esta pode ser uma amostra representativa de uma populao

que est em equilbrio de Hardy-Weinberg? Vamos estudar primeiramente o caso da

ausncia de dominncia, em um loco com dois alelos:


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AA Aa aa

D H R

N

onde a freqncia do alelo A p =2D + H

2Ne a do a q =

2R +H2N

Note que esta estimativa no requer que a populao esteja em equilbrio.

Conhecidos os valores de p e q, podemos ento estimar as freqncias das trs

classes genotpicas, como se a populao estivesse em equilbrio. Essas freqncias

absolutas, como j vimos, so:

AA Aa aa

p2.N 2pq.N q

2.N, onde

N= D + H+ R e p = 1 q.Exerccio:

Calcule as freqncias gnicas e as freqncias genotpicas esperadas

(relativas e absolutas) para as seguintes amostras:

1. AA Aa aa

204 494 302

N =

p = q =

p2= 2pq= q

2=

p2.N= 2pq.N= q

2.N=

3. A Aa aa

40 220 240

N =

p = q =

p2= 2pq= q

2=

p2.N= 2pq.N= q

2.N=

2. AA Aa aa

20 50 30

N =

p = q =

p2= 2pq= q

2=

p2.N= 2pq.N= q

2.N=

4. AA Aa aa

80 100 120

N =

p = q =

p2= 2pq= q

2=

p2.N= 2pq.N= q

2.N=

Como temos os valores obtidos e os esperados, podemos ter uma idia se a

populao da qual a amostra foi retirada estava em equilbrio ou no. Como foi

visto no exerccio acima, aparece uma dificuldade: se os valores forem exatamente

iguais (o que, na prtica, pouco provvel) concluimos que a populao encontra-se

em equilbrio, mas se isto no acontece, temos que lanar mo de um outro mtodo

para tomar a deciso de forma objetiva. A estatstica nos fornece a ferramenta

apropriada para a comparao de propores: o teste do X2(que se l qui-quadrado).

Este teste s pode ser aplicado com os valores absolutos.

AA Aa aa Total

Valores observados (O) D H R N

Valores esperados (E) p2.N 2pq.N q

2.N N


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O valor do X2 dado por:

2 =(observadoi esperado i )

2

esperadoii=1

k

ou seja: 2 =D p2 .N( )

2

p2.N+

H 2pq.N( )2

2pq.N+

R q2 .N( )2

q2 .N

O valor obtido atravs dessa soma corresponde ao X2. Para saber se a populao

est ou no em equilbrio, ou seja, se a amostra foi ou no retirada de uma

populao em equilbrio, basta comparar este valor com os valores dados na tabela

do X2. O estabelecimento de um determinado valor de X

2depender, inicialmente, da

escolha do "nvel de significncia", que consiste no risco que se corre, em termos

de probabilidade, de rejeitar uma hiptese verdadeira. Esse nvel deve ser fixado

previamente e, em geral, para os experimentos biolgicos usa-se o nvel de

significncia (alfa) de 0,05 (ou 5%).

Temos, entretanto, vrios valores de X2para 5%, cada um correspondendo a um

determinado nmero de graus de liberdade (primeira coluna da tabela). atravs

desse valor que vamos procurar o X2na tabela.

O nmero de graus de liberdade dado pela quantidade de classes independentes

envolvidas na anlise. No caso de trs gentipos, temos apenas 1 classe

independente para o mesmo N e o mesmo p. Por exemplo, se existem 34 indivduos AA

em um total de 100 e a freqncia do alelo A 0,6, ento as outras duas classes

estaro j determinadas: 52 Aa e 14 aa. Quaisquer outros valores de H e R alteraro

as freqncias gnicas ou o total, o que no permitido. Ento existe uma nica

classe independente e, portanto, um nico grau de liberdade.

Na prtica, o nmero de graus de liberdade pode ser calculado assim:

g.l.= Nmero de classes-(nmero de parmetros da amostra utilizados no teste para

calcular os esperados das classes)

No nosso caso, temos 3 classes e usamos dois parmetros: a freqncia de um

alelo e o total. g.l. = 3 - 1 - 1 = 1.

Assim, vamos procurar na tabela simplificada, anexa, na linha correspondente

ao nmero de graus de liberdade 1, o valor do X2para 5%, que 3,841. Se o valor

obtido for maior que 3,841, rejeitamos a hiptese de equilbrio; se for menor

aceitamos a hiptese.

Exerccio:

Aplique o teste do X2 para as populaes do ltimo exerccio, e verifique

quais esto em equilbrio.

Caso de dois alelos com dominncia

No possvel aplicar o teste do X2para saber se a populao est ou no em

equilbrio no caso de caractersticas monognicas com dominncia. A justificativa

muito simples: o clculo da freqncia do alelo a, atravs da expresso q r= ,

baseado na condio de que a populao esteja em equilbrio, portanto, no h o quetestar.


14/45

14

Um outro argumento que no sobra grau de liberdade para o teste. No caso de

dominncia temos duas classes (A- e aa). Com esses dados estimamos o parmetro q =

R/N. Logo o nmero de graus de liberdade ser:

2(nmero de classes) - 1(total) - 1(freqncia) = 0 g.l., o que invalida o teste.

TABELA SIMPLIFICADA DE VALORES CRTICOS DO QUI-QUADRADO

Graus de liberdade Alfa = 0,05 Alfa = 0,01

1 3,841 6,635

2 5,991 9,210

3 7,815 11,345

4 9,488 13,277

5 11,070 15,086

EQUILBRIO PARA GENES LIGADOS AO SEXO

O processo de reproduo sexuada geralmente envolve a existncia de dois sexosque so determinados por um par de cromossomos. Um dos sexos homogamtico (dois

cromossomos sexuais iguais) e o outro heterogamtico (dois cromossomos sexuais

diferentes). Vamos utilizar arbitrariamente o sistema de determinao sexual XX XY,

onde indivduos XX so fmeas e XY so machos e que o sistema mais comum entre os

animais. As concluses permanecem vlidas para sistemas ZZ ZW, bastando apenas

inverter os sexos. A gentica dos cromossomos sexuais pode ento ser de trs tipos:

No caso de genes que esto situados na regio de homologia entre os cromossomos X e

Y, continuam valendo as condies de herana autossmica. No caso de genes situados

na regio no homloga do cromossomo Y, ficam valendo os princpios da herana em

organismos haplides, para os machos. O caso dos genes exclusivos do cromossomo X

merece um tratamento especial devido haplo-diploidia, como veremos a seguir.

Tomemos uma populao de fmeas e machos, respectivamente, na gerao 0:

AA Aa aa

D0 H0 R0

Nf e

AY aY

S0 T0

Nm

onde D, H e R so as freqncias absolutas de cada um dos gentipos das fmeas e S

e T as freqncias absolutas de cada um dos gentipos dos machos , N f e Nm o nmero

de fmeas e machos, respectivamente.

As freqncias allicas entre as fmeas so:

f A( ) = pf =2D0 + H0

2Nf

= d0

+h0

2e f a( ) = qf =

2R0 + H02N

f

= r0

+h0

2

Entre os machos teremos: f(A) = pm =S0

Nm= s0 e f(a) = qm =

T0

Nm= t0

Para verificar o que acontece na gerao seguinte, g1, deixemos os indivduos da

gerao 0 reproduzirem-se atravs de cruzamentos pan-mticos:

Cruzamento Machos Fmeas

tipo freq. AY aY AA Aa aa

AA-AY d0s0 d0s0 - d0s0


15/45

15

Aa-AY h0s0 h0s0

2

h0s

0

2

h0s

0

2

h0s

0

2

aa-AY r0s0 r0s0 r0s0

AA-aY d0

t0

d0

t0

d0

t0

Aa-aY h0t0 h0t0

2

h0t0

2

h0t0

2

h0t0

2

aa-aY r0t0 r0t0 r0t0

Total 1 (d0+h0/2) (r0+h0/2) s0(d0+h0/2) s0(r0+h0/2)+t0(d0+h0/2) t0(r0+h0/2)

As freqncias pm1

e qm1 dos alelos A e a, entre os machos, na gerao

seguinte, sero:

pm1 = f(A) = d0 +h

0

2= pf0 e qm1 = f(a) = r0 +

h0

2= qf0

Isso quer dizer que as freqncias dos alelos A e a, entre os machos, nagerao g

1, so idnticas s freqncias destes mesmos alelos entre as fmeas, na

gerao anterior g0. Isto esperado, pois os machos recebem o cromossomo X

exclusivamente das fmeas.

As freqncias pf1

e qf1dos alelos A e a entre as fmeas, de acordo com o

obtido no quadro 1, sero:

pf1 = f(A) = s0 d0 +

h0

2

+

1

2 s0 r0 +

h0

2

+ t0 d0 +

h0

2

e

qf1 = f(a) = t0 r0 +h

0

2

+

1

2s0 r0 +

h0

2

+ t0 d0 +

h0

2

Substituindo s0 e t0por pm0 e qm0, e (d0+h0/2) e (h0/2+r0) por pf0 e qf0teremos:

pf1 = pm 0.pf0 +1

2pm0.qf0 + qmo.pf0( ) =

=

2pm0 .pf0 + pm0 .qf0 + qm 0.pf02 =

=pm0 . pf0 + qf0( ) + pf0 . pm 0 + qm0( )

2=

=pm0 + pf0

2

pois pf0

+ qf0

= 1 e pm0

+ qm0

= 1.

Com o mesmo raciocnio demonstra-se que qf1 =qm0 + qf0

2


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16

Isso quer dizer que pf1

a mdia aritmtica das freqncias do alelo A entre

os machos (pm0) e as fmeas (p

f0) da gerao anterior g0, o que intuitivo, pois

cada um dos dois cromossomos sexuais vem de um progenitor com sexo diferente.

EXERCCIO:

1. Determine a composio gentica de uma populao na gerao g1, considerando quea populao g0apresenta as seguintes composies:

a) | AA Aa aa | | AY aY |

| | Nf=1000 | | N

m=1000

|810 180 10 | |900 100 |

b) | AA Aa aa | | AY aY |

| | | |

|0,50 0,40 0,10 | |0,50 0,50|

2. Determine quais as freqncias gnicas das populaes parentais femininas e

masculinas que deram origem s seguintes populaes:

a) | AA Aa aa | | AY aY |

| | | |

|0,35 0,50 0,15| |0,70 0,30|

b) | AA Aa aa | | AY aY |

| | | |

|0,06 0,58 0,36| |0,60 0,40|

Condies de equilbrio

As condies de equilbrio no caso da herana ligada ao sexo so duas:

primeira, que as freqncias gnicas sejam as mesmas, entre fmeas e machos;

segunda, que entre as fmeas a distribuio das freqncias genotpicas obedea s

propores p2:2pq:q

2.

Vamos verificar a seguir como as freqncias allicas de um gene ligado ao

sexo entram em equilbrio. Para isto, utilizaremos a quantidade d, que mede a

diferena entre as freqncias allicas entre os machos e as fmeas.

d = qf

- qm

comoqf1 =

qf0 + qm02

eqm1 = qf0

,

d1 =qf0 + qm0

2 qf0 =

qf0 + qm0 2qf02

=qm 0 qf0

2;

d1 portanto

d0

2, que o mesmo que dizer que a diferena entre as freqncias

dos dois sexos cai pela metade em cada gerao, em termos absolutos, e que essa

diferena muda de sinal, tambm a cada gerao.

A diferena tende a 0 e, em equilbrio, a freqncia gnica ser

q = qf = qm , sendo que em cada gerao:


17/45

17

qq q

n

mn fn=

+2

3, que a mdia ponderada pelo nmero de cromossomos X de cada sexo

e representa a freqncia do alelo na populao total (machos e fmeas).

EXERCCIO:

3. Verifique como a populao tende ao ponto de equilbrio calculando, a partir da

constituio inicial dada abaixo, as freqncias gnicas e genotpicas e o valor de

d em pelo menos 4 geraes consecutivas. Represente graficamente os valores destas

freqncias. Calcule tambm o valor mdio das freqncias gnicas em cada uma das

geraes:

| AA Aa aa | | A a |

| | | |

|0,10 0,40 0,50| |0,70 0,30|

Estimativa das freqncias gnicas

Para estimarmos as freqncias gnicas de um gene ligado ao sexo com a

finalidade de verificarmos se a populao est ou no em equilbrio, fazemos uma

nicaestimativa, a da freqncia de um dos alelos napopulao total:

AA Aa aa

D H R

Nf

AY aY

S T

Nm

p = f(A) =2D + H+ S2Nf + Nm

; q = f(a) =2R + H+ T2Nf + Nm

Para o teste de X2, teremos 5 classes, dois totais independentes (um total

para machos e outro para fmeas) e uma freqncia estimada a partir da amostra

total; portanto teremos 5 - 2 - 1= 2 graus de liberdade.

Genes ligados ao sexo com dominncia

No caso de haver dominncia, podemos estimar as freqncias gnicas atravs de

uma equao que ser fornecida sem comentrios, pois sua deduo exige

conhecimentos mais avanados de matemtica:

A _ aa

D R

Nf

AY aY

S T

Nm

q =S + S2 + 4(2Nf + Nm ).2R + T( ).

4Nf + 2Nm(quando h dominncia em herana ligada ao

sexo)

O valor de q estimado pela equao acima somente corresponder ao valor

verdadeiro se a populao estiver em equilbrio. Podemos mesmo assim verificar a

condio de equilbrio pelo emprego do teste de X2, pois teremos 4 classes - 2

totais - 1 freqncia gnica, o que resulta em um grau de liberdade.

EXERCCIO:


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18

O resultado da anlise de uma dada gerao de uma caixa de populaes de

drosfila com olhos vermelhos (w+_) e brancos (ww) foi:

| w+w+

w+

ww | | w+y wy |

| | Nf | | Nm

|280 170 50 | 500 | 400 100| 500

Calcule a freqncia do alelo para olhos brancos (w) entre as fmeas, entre os

machos e na populao total.

Suponha, agora, que nesta mesma amostra no se saiba quantas fmeas de olhos

vermelhos so homozigotas. Usando o estimador apropriado, estime a freqncia do

alelo w para essa populao e compare com a estimativa anterior. Faa o teste do X2

para verificar se esses dados esto de acordo com o esperado em equilbrio. Suponha

que voc tenha apenas 300 machos, mas que as freqncias gnicas sejam as mesmas

(w+y = 240; wy = 60). Estime de novo a freqncia do alelo w, usando esse dado, em

lugar de 400 e 100, e verifique que alteraes isso acarreta na estimativa.

DESVIOS DA PAN-MIXIA: CRUZAMENTOS PREFERENCIAIS EENDOCRUZAMENTO

Entre as vrias condies que so impostas para que o equilbrio de Hardy-

Weinberg (H.W.) se verifique, uma delas que a populao seja completamente pan-

mtica, isto , os cruzamentos devem ocorrer totalmente ao acaso.

Acontece, porm, que podem haver inmeras maneiras diferentes dos indivduos

se associarem em acasalamento. Essas diferentes maneiras dependem da prpria

biologia do organismo, devido a determinadas caractersticas morfolgicas,

fisiolgicas ou comportamentais. Podemos lembrar, por exemplo, que existem

organismos monicos, como o caso da ervilha, em que a autofecundao praticamente

obrigatria. Por outro lado, alguns organismos, embora sendo monicos ou

hermafroditas, dispem de mecanismos que evitam a realizao da autofecundao. Em

determinadas plantas, como a Nicotianatabacum, existe um sistema regulado por umloco com vrios alelos (S1, S2, S3, ...) que determinam a auto-esterilidade. O

plen S1 incapaz de produzir o desenvolvimento do tubo polnico no estigma de uma

planta cujo gentipo tenha o alelo S1. O mesmo acontece para qualquer outro alelo,

de tal forma que a autofecundao nunca deixa descendncia e tambm nunca se formam

homozigotos para quaisquer dos alelos do loco.

Os sistemas de cruzamentos podem tambm ser alterados artificialmente pelo

homem, que interfere seletivamente na escolha dos cruzamentos de plantas e animais

domsticos.

Em ambos os casos, teremos alteraes na distribuio das freqncias

genotpicas das populaes. Conseqentemente, devemos procurar analisar os vrios

modelos que produzem desvios da pan-mixia e determinar quais as conseqncias queacarretam na estrutura gentica da populao.

Basicamente distinguimos duas categorias de alteraes da pan-mixia, uma delas

devida a um maior ndice de cruzamentos consangneos, fenmeno esse chamado de

endogamiaou de endocruzamento, e a outra categoria corresponde aos cruzamentos

preferenciais, positivos e negativos, com relao a um dado carter gentico.

Cruzamento preferencial totalmente negativo

Cruzamento preferencial totalmente negativo aquele em que os cruzamentos s

ocorrem entre indivduos de fentipos (ou gentipos) diferentes. Considerando

fentipos determinados por mecanismo monognico, as alteraes que esse tipo de

cruzamento determina na constituio gentica da populao sero apenas em relao

a esse par de genes.


19/45

19

Vamos supor um par de alelos A,a, com dominncia, que determina um carter

para o qual s ocorra cruzamento preferencial totalmente negativo, ou seja,

indivduos com o fentipo dominante s cruzam com os de fentipo recessivo. Assim,

a populao:

AA Aa e aa

passaria logo a:

Aa aa

j que os indivduos AA ou Aa s se cruzariam com aa.

Este tipo de cruzamento preferencial negativo o que ocorre, por exemplo, na

reproduo sexuada com relao aos cromossomos X e Y.

Cruzamento preferencial totalmente positivo

Diz-se que h cruzamento preferencial totalmente positivo, em relao a umdado carter, quando h cruzamentos apenas entre os indivduos fenotipicamente

iguais.

Seja, pois, um par de genes A,a, com dominncia, responsveis por um carter

em relao ao qual somente ocorram cruzamentos preferenciais totalmentepositivos.

Assim, em relao a esse par de genes, temos a populao:

gentipos: AA Aa aa Total

freqncias: d h r 1

Lembrando que

f(A) = (d + h/2) e f(a) = (r + h/2)

Como os indivduos com o fentipo dominante s se cruzam entre si, as

freqncias de cruzamentos sero expressas em relao ao total de indivduos desta

classe, que

d + h = 1 - r

A Tabela abaixo fornece a descendncia dos cruzamentos possveis. (Observar

que d, h e r so freqncias genotpicas quaisquer, independente de equilbrio de

H.W.)

Tipo de Freqncia de Descendnciacruzamento cruzamento AA Aa aa

AA X AA d2

1 rd

2

1 r__ __

AA X Aa 2dh

1 rdh

1 rdh

1 r__

Aa X Aa h2

1 rh

2

4

1 r

h2

2

1 r

h2

4

1 raa X aa r

r

2 __ __ r2

r


20/45

20

Totais 1d+ h 2( )[ ]

2

1 r

h d+ h 2( )[ ]1 r

h2( )

2

1 r+ r

Nesta tabela, as duas "sub-populaes" de fentipos idnticos esto destacadas por

linhas duplas. Note que a transferncia entre as subpopulaes resulta do

cruzamento entre heterozigotos.

A freqncia do alelo A, nesta nova gerao, ser:

f(A) =d+ h 2( )[ ]

2

1 r+

h2. d+

h2( )

1 r=

d+ h2( ). d+ h( )1 r

Como d + h = 1 - r, temos:

f(A) = [d + (h/2)],

que igual freqncia deste alelo na gerao anterior.

EXERCCIO:

1) Analise o que acontece com as freqncias gnicas, genotpicas e fenotpicas

AA Aa aa

Pop. 1 0,45 0,35 0,20

Pop. 2 0,10 0,30 0,60

em duas geraes consecutivas, no caso de cruzamentos preferenciais totalmente

positivos.

Endocruzamento ou endogamia

Considera-se endocruzamento ou cruzamento endogmico quando os indivduos que

se cruzam apresentam ancestrais comuns prximos. Se admitirmos que a populao

pan-mtica, pode-se esperar uma determinada freqncia de cruzamentos endogmicos.

Quando a freqncia de cruzamentos endogmicos observada for maior do que a

freqncia esperada(pela pan-mixia), ento se diz que est ocorrendo endogamia. A

populao ser, ento, endogmica.

Endogamia , portanto, o desvio da pan-mixia devido ao excesso de

endocruzamentos (ou cruzamentos endogmicos) na populao.

O endocruzamento ou endogamia corresponde ao termo ingls "inbreeding"; o

produto de um "inbreeding" chamado "inbred".

A conseqncia da ocorrncia de endocruzamento numa populao ser o aumento

da freqncia dos indivduos homozigotos e a reduo da freqncia dos

heterozigotos na populao.

Para entender melhor o que acontece quando h cruzamento endogmico, vamos

comparar duas situaes diferentes, uma com endocruzamento e outra sem:

1)


21/45

21

Aa AA

A aAA A AAa

Aa Aa

aa

2)

Aa A A AA Aa

Aa A a

aa

No caso 1 podemos verificar que o homozigoto aa constitudo por dois genes

a, sendo que ambos so cpias do mesmo gene originalexistente num dos bisavs. No

caso 2, tambm temos um homozigoto aa, formado, porm, por cpias de dois genes a

presentes nos avs, de origens independentes. No primeiro caso, diz-se que os dois

alelos so iguais por descendncia (i.p.d.) e, no segundo, iguais pela origem

(i.p.o.). Cotterman chamou os homozigotos com i.p.d. de autozigotos e os

homozigotos com genes i.p.o de alozigotos.

O importante ser determinar quantitativamente o efeito dos cruzamentos

endogmicos sobre a estrutura da populao. claro que o grau de endogamia pode

variar e, conseqentemente, o efeito que acarreta para a estrutura da populao

tambm variar.

Para se ter uma idia mais objetiva da conseqncia do endocruzamento na

populao vamos inicialmente analisar o que ocorre em uma populao que se reproduz

por autofecundao. A autofecundao corresponde ao grau mximo de endogamia.Consideremos um par de genes autossmicos. Assim, na gerao inicial g

0a

populao :

g0

AA Aa aa

D0

H0

R0

N

em que f(A) =D0 +

H02

N= p e f a

RH

Nq( ) =

+=

00

2

Admitindo, como foi feito anteriormente, que o nmero mdio de descendentes

por entidade reprodutora seja o mesmo e representando esse nmero pelo prprio

nmero de cruzamentos ocorridos, podemos ver que, nas geraes seguintes, a

populao ter as seguintes constituies:

gerao AA Aa aa

0 d0

h0 r0

1d

h0

0

4+

h0

2r

h0

0

4+


22/45


23/45

23

em que existisse um coeficiente de endocruzamento F, constante ao longo das

geraes, seria constituda por uma frao F de indivduos autozigotos

AA Aa aa

p 0 q

e uma frao 1-F constituda por indivduos alozigotos

AA Aa aa

p2

2pq q2

Ou ento:

(1 F).(p2 + 2pq + q2 ) + F(p + 0 + q)

Se desdobrarmos esses termos e efetuarmos a soma, teremos:

p2 + 2pq + q2 Fp2 2Fpq Fq2 + Fp + Fq

que, reescrito, dar

p2 Fp2 + Fp + 2pq 2Fpq + q2 Fq2 + Fq

que ser igual a:

p2 + Fp(1 p) + 2pq 2Fpq + q2 + Fq(1 q) =

= p2 + Fpq + 2pq 2Fpq + q2 + Fpq

=p

2

+Fpq

+2pq(1

F)

+q

2

+Fpq

ou seja:

AA Aa aa

p2+Fpq 2pq(1-F) q

2+Fpq

Essa a distribuio de freqncias de uma populao com coeficiente de

endocruzamento F. Essa populao est num equilbrio conhecido pelo nome de

equilbrio de Wright, uma vez que esse tipo de equilbrio foi demonstrado, pela

primeira vez, por esse autor.

EXERCCIOS:

1)Dadas as populaes pan-mticas, com a constituio abaixo,

AA Aa aa

Pop. 1 356 713 356

Pop. 2 523 698 232

Pop. 3 544 467 100

Pop. 4 40 316 632

quais seriam as suas composies genotpicas se passassem a um regime de

endocruzamento com um coeficiente F = 0,10? e com F=0,25?

2) Calcule os coeficientes F de endogamia das seguintes populaes:


24/45

24

AA Aa aa

Pop. 1 672 256 72

Pop. 2 43 125 182

Pop. 3 243 298 113

Pop. 4 258 661 258

Mutaes

Toda variabilidade gentica existente origina-se por mutaes, que podem serinduzidas ou espontneas. Em ambos os casos, podemos considerar que as mutaes sorecorrentes, ou seja, no so eventos nicos. Seja para stio de nucleotdeo,aminocido ou para genes inteiros, a probabilidade de ocorrncia de mutao achamada taxa. No caso de processos evolutivos, as mutaes importantes so aquelasque envolvem a linhagem germinativa, na produo de gametas. No entanto, os modelosvistos a seguir podem ser facilmente modificados para mutaes somticas, tais comoaquelas que envolvem a origem de tumores, ou no caso de propagao vegetativa. Astaxas de mutao so expressas em termos de proporo de gametas mutantes queaparecem por gerao por gene (ou por stio). O modelo a seguir considera um lococom dois alelos, A e a.

Sendo a taxa de mutao de A para a, e p0 e q0 as respectivas freqnciasgnicas na gerao inicial, ento podemos escrever:

p1 = p0 (1 )

p2 = p1(1 ) = p0 (1 )(1 ) = p0 (1 )2

da mesma forma:

p3

= p2(1 ) = p

0(1 )2(1 ) = p

0(1 )3

pn = p0 (1 )n

logo:

p

p

q

q

n n n

0 0

1

11=

=

( )

( )( )

multiplicando por n/n e substituindo p por 1-q temos:

( )

( )( )

1

11

0

=

q

q

n

n

n n

A funo exponencial (ex) definida por ex

=lim

n 1 +x

n

n

e se considerarmos um nmero grande de geraes,

( )

( )

1

1 0

q

qen n

tomando os logaritmos naturais (na base e) de ambos os lados da equao:

n ln(1 qn ) ln(1 q0)

Portanto podemos calcular aproximadamente quantas geraes so necessrias para que

um determinado gene mude de freqncia com um determinado q, sabendo-se suafreqncia inicial e sua taxa de mutao:


25/45

25

nq q

n ln( ) ln( )1 10

Mutao reversa

possvel que o alelo A mute para a com taxa e que o alelo a mute para Acom taxa v:

A a

A a

Assim, em cada gerao teremos uma variao nas freqncias dos alelos, quepode ser expressa por:

q p q= . .

Haveria equilbrio quando q = 0. Neste caso:

p = vq sendo p = 1-q, segue

(1-q) = q

- q = q

= ( + )q

Logo, q (em equilbrio) = $q =+

Note que para este equilbrio ser alcanado,

o nmero de geraes muito grande, pois as taxas so muito pequenas.

Efeitos das migraes e suas aplicaes

Abordaremos este assunto primeiramente examinando o modelo proposto por Glasse Li (1953). Sejam:q0 - freqncia original de determinado alelo na populao que recebe os migrantes.

Q - freqncia do mesmo alelo na populao migrante;qn - freqncia do mesmo alelo na populao resultante na gerao n;

m - frao do pool gnico que substituda a cada gerao por genes demigrantes, atravs do inter-cruzamento.

Temos, portanto:

q m q mQ1 01= +( )

[ ]q m q mQ m q mQ m2 12

01 1 1 1= + = + + ( ) ( ) ( )

q3

= (1 m)q2

+ mQ = (1 m)3 q0

+ mQ 1 + (1 m) + (1 m)2[ ]

...

qn = (1 m)nq0 + mQ 1 + (1 m) + (1 m)

2...+ (1 m)n1[ ]

Entre colchetes temos uma soma de termos de uma progresso geomtrica, onde o

primeiro termo (a1)=1; o ltimo termo (an)=(1-m)n-1

e a razo (q)=(1-m)A frmula geral para a soma dos termos dessa progresso :


26/45

26

a1q

i

i =1

n

= an q a1q 1

portanto:

qn = (1 m)nq0 + mQ

(1 m)n1 (1 m) 1(1 m) 1

=

= (1 m)n q0 + mQ(1 m)n 1

m

= (1 m)n q0 + Q 1 (1 m)n[ ] =

= (1 m)n q0 + Q Q(1 m)n = (1 m)n (q0 Q) + Q

q Q m q Qn

n = ( ) ( )1 0

q m q Q Qn

n= +( ) ( )1 0

( )( )

( )1

0

=

m

q Q

q Q

n n

ln(1 m)n = ln(qn Q)(q0 Q)

n ln(1 m) = ln(qn Q)(q0 Q)

e n =

ln(qn Q)(q0 Q)

ln(1 m)=

ln(qn Q) ln(q0 Q)

ln(1 m)

Exerccios:

1. Uma populao tem um alelo em um loco autossmico com freqncia 0,2. Passa areceber uma proporo fixa de 10% de migrantes de outra populao cuja freqnciadeste mesmo alelo 0,8. Aps 5 geraes, qual ser a freqncia deste alelo napopulao que recebeu os migrantes? Aps quantas geraes este alelo ter afreqncia 0,65? E aps quantas geraes este valor ser 0,78?

DERIVA GENTICA

Seja uma populao de tamanho finito N, constante ao longo dasgeraes; sejam ainda p

0e q

0 as freqncias dos alelos A e a de um loco

autossmico na gerao 0; como o tamanho da populao constante, a gerao 1 formada da unio de 2N gametas ao acaso dentre os indivduos da gerao 0:

(p0+q0)2N;

q1 pode tomar, portanto, qualquer um dos (2N+1) valores seguintes:

0

2

1

2

2

2

2 2

2

2 1

2

2

2N N N

N

N

N

N

N

N; ; ; .. .; ; ;


27/45

27

A probabilidade de que q tome o valor particular qj = j/2N

2N

j

.p

2 Nj.q

j =2N

j

.(1 q)2 Nj .qj

Onde

2N

j

=

(2N)!

j!(2N j)! (combinao de 2N elementos j a j)

Seja o seguinte exemplo: N = 2, 2N = 4 genes; p0 = q0 = 1/2

f(A) = p = 1 3/4 1/2 1/4 0f(a) = q = 0 1/4 1/2 3/4 1

estado j = 0 1 2 3 4

As probabilidades de que a populao 1 esteja nos estados j = 0, 1, 2,3 ou 4 so, respectivamente,

0: (1/2)4 = 1/16

1: 4(1/2)3(1/2) = 1/4

2: 6(1/2)2(1/2)2 = 3/83: 4(1/2)(1/2)3 = 1/4

4: (1/2)4 = 1/16

o que define o vetor da linha

Q(1) = (1/16 1/4 3/8 1/4 1/16).

Se a populao 1 estiver no estado j = 0 (p1 = 1, q1 = 0), o que ocorre

com uma probabilidade de 1/16, as probabilidades de que a populao 2 esteja nosestados j = 0, 1, 2, 3, 4 so, respectivamente,

0: 11: 0

2: 03: 04: 0.

Se a populao 1 estiver no estado j=1 (p1 = 3/4, q1 = 1/4), o que

ocorre com uma probabilidade de 1/4, as probabilidades de que a populao 2 estejanos estados j = 0, 1, 2, 3, 4 so, respectivamente,

0: (3/4)4 = 81/256

1: 4(3/4)3(1/4) = 27/64

2: 6(3/4)2(1/4)2 = 27/128

3: 4(3/4)(1/4)3 = 3/64

4: (1/4)4 = 1/256.

Se a populao 1 estiver no estado j=2 (p1 = q1 = 1/2), o que ocorre

com uma probabilidade de 3/8, as probabilidades de que a populao 2 esteja nosestados j=0, 1, 2, 3, 4 so respectivamente,

0: (1/2)4 = 1/16

1: 4(1/2)3(1/2) = 1/4

2: 6(1/2)2(1/2)2 = 3/8

3: 4(1/2)(1/2)3 = 1/4

4: (1/2)4 = 1/16.

Se a populao 1 estiver no estado j=3 (p1 = 1/4, q1 = 3/4), o que

ocorre com uma probabilidade de 1/4, as probabilidades de que a populao 2 esteja

nos estados j = 0, 1, 2, 3, 4 so, respectivamente,


28/45

28

0: (1/4)4 = 1/256

1: 4(1/4)3(3/4) = 3/64

2: 6(1/4)2(3/4)2 = 27/128

3: 4(1/4)(3/4)3 = 27/64

4; (3/4)4 = 81/256.

Se a populao 1 estiver no estado j=4 (p1 = 0, q1 = 1), o que ocorrecom uma probabilidade de 1/16, as probabilidades de que a populao 2 esteja nosestados j=0, 1, 2, 3, 4 so, respectivamente,

0: 01: 02: 03: 04: 1.


29/45

29

Logo, as probabilidades de que a populao 2 esteja nos estados j = 0,1, 2, 3, 4 so, respectivamente,

0: 1/16 x 1 + 1/4 x 81/256 + 3/8 x 1/16 + 1/4 x 1/256 + 1/16x 0 = 85/512 = 0,166016

1: 1/16 x 0 + 1/4 x 27/64 + 3/8 x 1/4 + 1/4 x 3/64 + 1/16

x 0 = 27/128 = 0,210938

2: 1/16 x 0 + 1/4 x 27/128 + 3/8 x 3/8 + 1/4 x 27/128 + 1/16x 0 = 63/256 = 0,246094

3: 1/16 x 0 + 1/4 x 3/64 + 3/8 x 1/4 + 1/4 x 27/64 + 1/16x 0 = 27/128 = 0,210938

4: 1/16 x 0 + 1/4 x 1/256 + 3/8 x 1/16 + 1/4 x 81/256 + 1/16x 1 = 85/512 = 0,166016

o que define o vetor de linha

Q(2) = (85/512 27/128 63/256 27/128 85/512).

Sob forma matricial, as operaes podem ser reescritas como

1

16

1

4

3

8

1

4

1

16

1 0 0 0 0

81256

2764

27128

364

1256

116

14

38

14

116

1256

364

27128

2764

81256

0 0 0 0 1

= 8551227

12863

25627

12885

512[ ]ou, abreviadamente, Q(1).T = Q(2), em que T uma matriz transicional de

probabilidades condicionais (matrizes desse tipo caracterizam-se por suas linhassomarem 1).

Generalizando, Q(n).T = Q(n+1).

O que foi visto foi a anlise de um processo em que, dadas as condiesde uma determinada populao (tamanho e freqncia), podemos determinar asprobabilidades da populao estar na mesma condio (freqncias gnicas iguais) ouem condies diferentes. Como a deriva gentica um processo de amostragem casual,no podemos prever o que pode acontecer com a freqncia gnica de uma determinadapopulao pequena.

O que pode ser feito, no entanto, estudar o comportamento de umnmero muito grande de populaes com mesmo tamanho, em que podemos esperar quealgumas aumentem as freqncias gnicas, outras diminuam e outras permaneam comfreqncias gnica iguais.

A teoria da Estatstica nos fornece meios de prever a disperso das

freqncias gnicas em muitas populaes. Para isso, usamos a medida da varincia,na ensima gerao, em um grupo de populaes que na gerao 0 tm as mesmasfreqncias gnicas. A previso da varincia no decorrer das geraes exigeconhecimentos avanados de Estatstica, mas est representada abaixo apenas parailustrao:

Na gerao 0, no h variao, todas as freqncias so idnticas, portanto:

0

2 = 0

Na primeira gerao (da distribuio binomial):

1

2 =q0 (1 q0 )

2NA mdia das freqncias igual a esperana:


30/45

30

E(q1) = q0 = q

e a varincia:

1

2 = E(q1

2) q2 = E(q

1

2) q

0

2

E(q12 ) =

1

2 + q02 = q0

2 + q0 (1 q0 )2N

A proporo de heterozigotos esperada na gerao 1 :

h1 = E(2p1q1) = 2E(q1) 2E(q12 ) = 2q0 2q0

2 2q0 (1 q0 )

2N=

2q0(1 q0 ) 2q

0(1 q

0)

2N= 2q0 (1 q0 ) 1

1

2N

=

h0 1 1

2N

como a proporo de heterozigotos de uma gerao a multiplicao da quantidade deheterozigotos da gerao seguinte por uma constante, na n-sima gerao:

hn = h0 1 1

2N

n

A varincia na n-sima gerao:

n

2 = E(qn2) q0

2

Colocando o termo E(qn2 ) em termos de hn(que j conhecemos) e q0:

hn = E(2pnqn) = E 2qn (1 qn )[ ] = 2E(qn ) 2E(qn2 ) = 2q0 2E(qn

2 )

E(qn2 ) = 2q0 hn

2

n2 = q0

hn

2 q0

2 = q0 q02 q0 (1 q0 ) 1

1

2N

n

=

= q0(1 q

0) q

0(1 q

0) 1

1

2n

n

=

= q0(1 q0 ) 1 11

2N

n

n2 = p0q0 1 1

1

2N

n

O limite de n2

quando n tende a infinito q0(1-q

0).

A Tabela abaixo mostra, para um nmero infinito de populaescompostas, cada uma, por N = 2 indivduos com p

0

= q

0

= 1/2 na gerao inicial, os


31/45

31

valores das probabilidades dos estados j = 0, 1, 2, 3, 4 e da varincia n2,

calculados segundo os mtodos mostrados anteriormente.

j 0 1 2 3 4

n

2

gerao

0 0,000000 0,000000 1,000000 0,000000 0,000000 0,0000001 0,062500 0,250000 0,375000 0,250000 0,062500 0,0625002 0,166016 0,210938 0,246094 0,210938 0,166016 0,1093753 0,248962 0,160400 0,181274 0,160400 0,248962 0,1445314 0,311670 0,120506 0,135647 0,120506 0,311670 0,1708985 0,358748 0,090399 0,101706 0,090399 0,358748 0,19067410 0,466480 0,021453 0,024124 0,021453 0,466480 0,23592215 0,492046 0,005091 0,005727 0,005091 0,492046 0,24665920 0,498112 0,001208 0,001359 0,001208 0,498112 0,24920725 0,499552 0,000287 0,000323 0,000287 0,499552 0,249812

0,500000 0,000000 0,000000 0,000000 0,500000 0,250000

Seleo Natural

"I have called this principle, by which each slight

variation, if useful, is preserved, by the term

Natural Selection, in order to mark its relation to

man's power of selection."

(Denominei este princpio, pelo qual cada variao

diminuta, se til, preservada, com o termo Seleo

Natural, com a finalidade de salientar sua relao com

o poder humano de seleo.)

Darwin, The origin of Species, cap III.

Quando Darwin estabeleceu o conceito de seleo natural comparou-a com a

prtica da seleo gentica de animais e plantas (domesticao), que vinha sendo

realizada com sucesso desde h muito tempo. A seleo artificial era sempre

direcionada para o desenvolvimento de caractersticas desejveis pelos seres

humanos, chegando a satisfazer at mesmo caprichos bizarros. Em princpio, o que se

fazia era escolher os organismos que apresentassem caracteres interessantes para

serem os reprodutores. Darwin raciocinou acertadamente que, na natureza, aqueles

indivduos que apresentassem atributos que aumentassem a chance de deixar mais

descendentes deixavam mais descendentes. Se estes atributos fossem hereditrios e

variveis, os descendentes dos indivduos "mais aptos" apresentariam, com maior

probabilidade, as caractersticas de sucesso. Este raciocnio correto uma vez que

as chances de sucesso dependem de fatores extrnsecos aos organismos, os chamados

fatores ambientais, que podem ser, inclusive, outros organismos, tais como

predadores, parasitas, competidores, etc. A dependncia com relao ao ambiente

confere significado ao que se conhece como "valor adaptativo". A variao no

gentica (ou variao ambiental) por no ser herdada, no influencia o valor

adaptativo. A potencialidade gentica para responder ao ambiente, por ser herdvel,

tambm passvel de seleo.

O valor adaptativo, alm de ser dependente dos fatores ambientais, de

natureza estatstica. Um indivduo com um gentipo que apresenta caractersticas

vantajosas para uma determinada situao ambiental pode ter insucesso reprodutivo,

enquanto outros no geneticamente favorecidos podem deixar proles enormes. Neste

caso, diferenas entre valores adaptativos so diferenas entre mdias apresentadas

pelos diversos indivduos de cada gentipo.

O valor adaptativo, por ser um parmetro que depende de gentipo, semprerelativo aos outros gentipos.


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32

Clculo do valor adaptativo.

O valor adaptativo calculado geralmente a partir da diviso dos indivduos

em classes genotpicas com relao a apenas uma frao da variao gentica

existente, considerando que a variao restante tem efeito igual sobre os gentiposa ser analisados. Exemplificando: se quisermos verificar o efeito sobre o sucesso

reprodutivo que a variao em um loco com dois alelos exerce, dividimos os

indivduos em trs classes: AA, Aa e aa. Dentro de cada uma destas classes haver

variantes em outros locos (BB, Bb e bb; CC, Cc e cc, etc.), mas como a diviso no

considera estes locos, pode-se admitir que eles atuam de forma semelhante sobre

o(s) loco(s) cujas classes genotpicas serviram de base para a diviso.

Aqui cada classe genotpica pode ser analisada quanto a qualquer componente do

valor adaptativo, por exemplo, nmero de ovos, sementes, taxa de fertilidade, etc.,

mas a avaliao global do valor adaptativo so as prprias relaes entre

freqncias de duas geraes consecutivas.

Sejam as freqncias genotpicas na gerao inicial:

AA Aa aad0 h0 r0

e na gerao seguinte:

AA Aa aad1 h1 r1

os valores adaptativos sero:

w1(gent. AA)=

d

d

1

0 w2(gent. AA)=

h

h

1

0. w1(gent. aa)=

r

r

1

0

como so valores relativos, os valores adaptativos podem ser normalizados

dividindo-se cada um deles pelo maior, que passar a valer 1.

Exemplo: Tomou-se uma populao de 1000 indivduos que foi observada por duas

geraes obtendo-se os resultados:

AA Aa aa

250 500 250

360 480 160

Os valores adaptativos para cada um dos gentipos so, portanto:

w1 = 360 =1,44 w2= 480 =0,96 w3= 160 = 0,64

250 500 250normalizando:

w1= 1,44 = 1,00 w2= 0,96 = 0,67 w3 = 0,64 = 0,44

1,44 1,44 1,44

Assim, os indivduos de gentipo Aa deixam, em mdia 67% de descendentes com

relao aos de gentipo AA e os de gentipo aa deixam apenas 44%, com relao ao

mais adaptado (AA).

O modelo geral de seleo.


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33

O conceito de valor adaptativo nos permite fazer previses com relao

composio gentica de populaes naturais, desde que aplicadas a modelos

matemticos adequados. Supondo um sistema de cruzamento ao acaso (pode-se modelar

com outros sistemas, sendo que a seqncia de procedimentos a mesma). Supe-se

tambm um loco com dois alelos e com valores adaptativos constantes ao longo do

tempo. Temos:

Gentipos AA Aa aa Total

valores

adaptativos

W1 W2 W3

freqncias antes

da seleo p2 2pq q

2 1

contribuio

proporcional p2.w1 2pq.w2 q

2.w3

w

freqncias aps

seleo

p2.w1

w

2pq.w2

w

q2.w3

w1

O valor adaptativo mdio - w - (Ateno, w NO uma mdia aritmticasimples, a mdia ponderada dos valores adaptativos dos gentipos pelasfreqncias genotpicas) nos mostra o quanto a populao como um todo estadaptada. Por ser uma mdia ponderada pelas freqncias genotpicas, com valoresadaptativos iguais, o valor adaptativo mdio pode assumir diversos valores.

A quantidade de seleo sofrida por cada um dos gentipos tambm pode serexpressa atravs do valor complementar ao do valor adaptativo, o coeficiente de

seleo:

s1 = 1 - w1 s2 = 1 - w2 s3 = 1 - w3

Casos especiais

I. Seleo contra homozigotos recessivos

( w1 = w2 > w3)

obs: como s existe um coeficiente de seleo, ele ser, neste caso, designado

apenas por s.


valores

adaptativos

1 1 (1 s)

freqncias antes

da seleo p2 2pq q

2 1

contribuio

proporcional p2 2pq q2 (1 s) w = 1 sq2


34/45

34

freqncias aps

seleo

p2

1 sq22pq

1 sq2q

2(1 s)

1 sq2 1

a freqncia do alelo a na prxima gerao ser (r+h/2):

q1 =q2 sq 2 + pq

1 sq 2= q

2 sq2 + q(1 q)1 sq2

= q2 sq2 + q q2

1 sq2= q sq

2

1 sq2

A variao da freqncia gnica de a, q ser:

q = q1 q0 =q sq2

1 sq2 q =

q sq 2 q(1 sq 2)1 sq 2

= sq

2 + sq3

1 sq2

q = sq

2(1 q)

1 sq2 (seleo contra homozigotos recessivos)

Como s e q so quantidades positivas e menores que 1, q ser sempre negativo, ou

seja, haver seleo at a extino do alelo a.

Se a seleo for total (s=1), poderemos prever a freqncia do gene a (q) para a n-

sima gerao:

q1 =q q2

1 q2=

q 1 q( )1 + q( ) 1 q( )

=q

1+ q

q2

= q11+ q1

, reaplicando =

q

1 + q1+

q

1 + q

=

q

1+ q1 + q + q

1+ q

= q1 + 2q

assim

q3 =q

0

1 + 3q0e qn =

q0

1+ nq0

(quando h seleo total contra homozigotos

recessivos)

Se n fica muito grande, q tende a zero, ou seja, a populao tende a ficar sem o

gene recessivo.


35/45

35

II. Seleo favorecendo heterozigotos.

(w1w3)


valoresadaptativos

(1 s1) 1 (1 s3 )

freqncias antes

da seleo p2 2pq q

2 1

contribuio

proporcional p2

1 s1( ) 2 pq q2(1 s3 ) w = 1 s1p

2 s3q2

freqncias aps

seleo

p2(1 s1 )w

2pq

w

q2(1 s3 )

w 1

a freqncia do alelo a na prxima gerao ser (r+h/2):

q1 =q

2 s3q

2 + pq1 s1p

2 s3q2

=q

2 s3q

2 + q q2

1 s1p2 s3q

2=

q s3q

2

1 s1p2 s3q

2

a diferena entre duas geraes consecutivas (q) ser:

q = q1 q =

q s3q2 q(1 s

1p2 s

3q2 )

1 s1p2 s3q2 =

q s3q2 q + s

1p2q + s

3q3

1 s1p2 s3q2 =

=s1p

2q + s3q

3 s3q2

1 s1p2 s3q

2=

q(s1p2 + s3q

2 s3q)1 s1p

2 s3q2

=q s1p

2 qs3 (1 q)[ ]1 s1p

2 s3q2

=

=q s1p

2 qs3p( )1 s1p

2 s3q2

=

q =pq(s1p s3q)

1 s1p2 s3q

2 (para seleo a favor de heterozigotos)

Este valor (q) assumir um valor negativo ou positivo dependendo das freqnciasgnicas. Isto significa que existe um valor de equilbrio onde as freqncia

gnicas no mudaro. No equilbrio, portanto as relaes sero constantes:

p1

p=

q1

q; substituindo:

p s1p2

w p=

q s3q2

wq

ento:

p(1 s1p)w p

=q(1 s3q)

w q

1 s1p = 1 s

3q ; portanto s

1p = s

3q ; s

1(1 q) = s

3q


36/45

36

q =s1

s1

+ s3

(somente em equilbrio, com superioridade do heterozigoto)

este o valor da freqncia genica q, em equilbrio, significando que esta depende

apenas das intensidades dos coeficientes de seleo contra os homozigotos.

Equilbrio entre mutao e seleo

Mutaes dominantes deletrias so imediatamente eliminadas assim que surgem

na formao de heterozigotos. Mas as mutaes recessivas se mantm nos

heterozigotos. Para estudarmos o equilbrio entre mutao recorrente para um gene

recessivo deletrio, podemos combinar os modelos de seleo contra homozigotos

recessivos com o modelo de mutao.

A proporo de genes recessivos novos que entra em cada gerao por mutao :

.(1 q)

A proporo de alelos que eliminada por seleo contra homozigotos :

q = sq

2(1 q)

1 sq2

Se o coeficiente de seleo for alto, ou seja, se o alelo em homozigose for

deletrio, este ocorrer em freqncia baixa, de tal forma que 1-q ser um valor

prximo de 1. Neste caso, 1-sq2ser praticamente 1. Podemos escrever ento:

No equilbrio: (1 q) = sq2 (1 q)

= s)q2 q2 =

s

Podemos estimar, ento, no equilbrio entre mutao e seleo:

q =s

e no caso de s=1 (gene letal): q =

Estas equaes tm sido utilizadas na estimativa indireta de taxas de mutao em

organismos diplides.


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37

Exerccios de Gentica de Populaes

1. Em uma populao, as freqncias genotpicas absolutas so as seguintes:

AA Aa aa100 300 380

Responda:

a)quais so as freqncias gnicas e genotpicas relativas?b)esta populao est em equilbrio de Hardy-Weinberg com relao a este par dealelos?c)qual a freqncia esperada de cruzamentos AA x aa ?d)dentre os indivduos aa da prxima gerao, que proporo ser oriunda apenas decruzamentos aa x aa?

2. Dada a distribuio de freqncias genotpicas:

AA Aa aad h r

para uma populao pan-mtica, qual a freqncia esperada de cruzamentos:a) machos aa x fmeas AAb) machos aa x fmeas Aac) entre indivduos AA e Aa

indique, em cada caso, a freqncia de descendentes machos de gentipo Aa (lembre-se que h descendentes machos e fmeas).

3. Dada a populao:

AA Aa aa200 300 500

qual ser a distribuio de freqncias genotpicas na gerao seguinte, admitindo-se que os cruzamentos ocorrero totalmente ao acaso?

4. Em uma populao em equilbrio de Hardy-Weinberg, existem 2 vezes maishomozigotos de um dos tipos que heterozigotos, para um loco autossmico com doisalelos. Quais so as freqncias dos alelos?

5. Temos, em um laboratrio, duas populaes de uma mesma espcie, com as seguintescomposies de um carter codominante:

AA Aa aapopulao I 36 48 16populao II 40 120 97

Juntando-se estas duas populaes, que devero se comportar como uma nicapopulao pan-mtica, pergunta-se:a)quais so as freqncias gnicas e genotpicas das duas populaes quandoseparadas e quando juntas?b)quais sero as freqncias genotpicas da gerao seguinte na populao juntada.

6. Das populaes abaixo, qual delas no se encontra evidentemente em equilbrio deHardy-Weinberg? Por qu?

AA Aa aa Npop. 1 143 632 225 1000pop. 2 340 483 177 1000

7. De uma populao de uma espcie de inseto, foram analisados 1000 indivduosquanto pigmentao do trax. Destes, 40 eram granulados, 640 estriados e 320uniformes. Considerando equilbrio de H.W., aponte o gentipo heterozigoto, supondoherana codominante e um par de alelos.

8. Construa 4 populaes com 1000 indivduos com gentipos formados pelos alelos'A' (freqncia=0,6) e 'a' (freqncia=0,4), que NO estejam em equilbrio de H.W.Demonstre isto com o emprego do teste de qui-quadrado.

9. Demonstre, grfica ou algebricamente, que uma populao com dois alelos no

poder ter freqncia de heterozigotos superior a 0,5, se em equilbrio de H.W.


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10. Um sistema gentico constituido por 4 alelos autossmicos codominantes,designados pelas letras A,B,C e D. Se uma populao pan-mtica e as freqnciasdos alelos so respectivamente 0,1; 0,2; 0,3 e 0,4 quais so as freqnciasgenotpicas esperadas?

11. Em uma populao de Prochilodusscrofa (curimbat), Galhardo (1989), estudandoum polimorfismo de transferrinas do plasma sanguneo, encontrou 5 alelos (TfA, TfB,

TfC, TfD e TfE), assim distribudos nos gentipos:

gentipo Tf AA AB AC AD AE BB BC BD BE CC CD CE DD DE EE

N. indivduos 22 19 17 13 12 29 25 29 12 34 22 25 29 23 28

Calcule:a)as freqncias genotpicas relativas de cada gentipob)as freqncias absolutas esperadasc)o nmero de graus de liberdade para um teste de qui-quadrado

12. Com n alelos em um loco autossmico, quantos gentipos homozigotos sopossveis? E heterozigotos?

13. Que proporo de crianas MN tem mes MN?

14. Que proporo de pessoas MM tem ambos os progenitores MM?

15. Numa populao em equilbrio de H.W. existem 10 vezes mais gentipos MN que NN.Qual a freqncia do alelo N?

16. Um indivduo falsamente acusado de haver cometido um roubo. O verdadeiroladro, ao arrombar o cofre, machucou a mo. Isso permitiu determinar que o ladropertencia aos grupos sanguneos M do sistema MN e O (gentipo ii) do sistema ABO.Qual a chance de que, uma vez determinados os grupos sanguneos MN e ABO doindivduo falsamente acusado, ele seja excludo dessa acusao? Sabe-se que afreqncia do gene M 0,55 e a freqncia do gene i 0,65.

17. Qual a probabilidade de uma me Rh- ter um filho Rh+?

18. Em algumas variedades de carneiros, a presena de chifres determinada por umalelo que dominante nos machos e recessivo nas fmeas. Se 96% dos machos tmchifres, qual a proporo de fmeas que os apresentam?

19.Usando o programa SUPERPOP (exerccios 19-23), na opo de genes ligados aosexo, inicie algumas populaes com freqncias gnicas iguais e diferentes para osdois sexos -pfigual apm,epfdiferente depm, ondepf a freqncia do geneAnas fmeas epm a freqncia do mesmo alelo nos machos. Simule pelo menos 2situaes para freqncias iguais e 3 para diferentes. Tente obter tambm umasituao na qual as freqncias iniciem com valores diferentes para machos e parafmeas e que se obtenha no finalpf=pm=0,4. Tente novamente, s que com freqnciafinalpf=pm=0,8. Em seguida, procure responder as seguintes questes:

20. Considerando a gerao genrica t (em relao gerao t-1), qual afreqnciapf (das fmeas)?

21. Qual a freqnciapm (dos machos)?

22.Este modelo vlido se a razo sexual for diferente de 1:1? Por qu?

23. Para as freqncias gnicas iniciaispf0=0,80 epm0=0,20, calcule as freqnciaspara machos e fmeas durante 6 geraes de cruzamentos ao acaso.


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24. Na Drosophila melanogaster, a caracterstica Bar (olho com um nmero reduzidode omatdeos) condicionada por um gene b (na verdade uma duplicao gnica),situado no cromossomo X. As fmeas heterozigotas Bb apresentam o fentiporeniforme. Uma populao constituda por:320 fmeas com olho normal236 fmeas com olho reniforme44 fmeas com olho Bar

174 machos com olho normal126 machos com olho BarCalcule, admitindo pan-mixia, nesta gerao e na gerao seguinte as freqnciasgnicas:

a) entre machos e fmeas separadamenteb) na populao total

Verifique se a populao encontra-se em equilbrio para genes ligados ao sexo.

25. Numa amostragem de 150 homens e 300 mulheres, Tnz e Rossi (1964) verificaram aseguinte distribuio de gentipos quanto deficincia de G6PD (enzima codificadapor um gene ligado ao cromossomo X):

Gentipo N

XAY 137

XaY 13

XAXA 247

XAXa

50

XaXa

3

Estime a freqncia do alelo Xana populao masculina, na populao feminina e na

populao total. Verifique se a distribuio dos gentipos est em equilbrio paragenes ligados ao sexo.

26. Usando o programa SUPERPOP, verifique os casos 1,2 e 3 de cruzamentospreferenciais, usando valores diferentes de freqncias genotpicas iniciais(cruzamento preferencial totalmente positivo, com dominncia - caso 1 - cruzamentopreferencial totalmente positivo sem dominncia - caso 2 - e cruzamentopreferencial totalmente negativo sem dominncia - caso 3). Para cada um deles,responda:

a. Existe mudana nas freqncias gnicas?b. Quais so os valores de equilbrio (para freqncias genotpicas)c. Em que os valores de freqncias genotpicas iniciais influem nas

freqncias genotpicas de equilbrio?

27. Baseado nos resultados obtidos no exerccio anterior, com relao aosresultados do caso 3, responda: estvel um sistema de trs sexos, cada um determinado por um dos gentipospossveis de um loco com dois alelos, onde cada sexo s pode se cruzar com qualquerdos outros dois?

28. Verifique o que acontece com as freqncias genotpicas na populao seguintedurante 4 geraes de autofertilizao:

AA Aa aa

0,1225 0,455 0,4255

29. Qual seria o coeficiente F de endogamia se ele fosse estimado aps a segundagerao de autofertilizao da populao acima?

30. Uma populao tem dois alelos segregando em um loco, A e a. A freqncia doalelo A 0,46. O coeficiente de endocruzamento 0,3. Calcule, para 1200indivduos, as freqncias genotpicas absolutas esperadas, no equilbrio deWright. Faa o teste de equilbrio de Hardy-Weinberg.

31.Quantas geraes so necessrias para que a freqncia de um gentipo recessivopasse de 1/10.000 para 1/1.000 se a taxa de mutao para a formao deste generecessivo de 10-6? (no considerar mutao reversa)


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32.Um bilogo analisa trs populaes de uma espcie de peixe ao longo de um rio,separadas por barragens. A populao A est rio acima e no recebe migrantes. Apopulao B intermediria e recebe migrantes da populao C que est rio abaixomas no da populao A. A populao C apenas fornece migrantes para a populao B.A freqncia de um alelo 0,32 na populao A, 0,65 na populao B e 0,80 napopulao C. As populaes A e B formavam uma nica populao antes da construodas barragens e a populao C passou a fornecer migrantes para a populao B depois

da construo das barragens, em 1960. Este peixe tem uma nica gerao por ano.Imaginando que a nica fonte de alterao de freqncia deste gene se deve migrao, responda:a) Qual a taxa de migrao anual que a populao B recebe?b) Sabendo-se que os tamanhos das populaes so constantes e que a populao Brecebe 14 migrantes por ano, qual o tamanho da populao B?c) Se a taxa de migrao que a populao B recebe fosse de 4% ao ano, qual seria afreqncia gnica atual?

33. Uma populao composta por dois indivduos heterozigotos (Aa). A cadagerao, a populao substituda por uma prognie tambm de dois indivduos, ummacho e uma fmea. Pergunta-se:a) Qual a freqncia gnica do alelo A na populao inicial?b) Quais so as probabilidades de, na gerao seguinte, a populao possuirfreqncias do alelo A igual a 1, 3/4, 1/2, 1/4 e 0?

c) Qual a chance da populao na gerao 1 ter freqncia gnica exatamente igual da gerao 0?d) Qual a chance da populao, na gerao 1 alterar a freqncia gnica emrelao existente na gerao 0?e) Se a populao na gerao 0 fosse composta por 8 indivduos heterozigotos Aa e otamanho da populao fosse constante ao longo das geraes, qual a chance deocorrer alterao na freqncia gnica na gerao 1?

34. Spiess e colaboradores estudaram gentipos de Drosophilapersimilis everificaram a sobrevivncia relativa de cada um deles, obtendo os seguintesresultados:

Gentipo SobrevivnciaEm baixa densidade Em alta densidade

WT/WT 37,3% 41,0%

WT/KL 48,3% 47,8%KL/KL 50,0% 38,4%

Baseado nisto, responda:a) quais so os valores adaptativos e os coeficientes de seleo nas duas condiesambientais?b) Quais sero as freqncias dos alelos na condio de equilbrio nas duascondies ambientais?

35. Uma populao, na gerao 0, ao nascimento, tem a seguinte composiogenotpica:

AA Aa aa0,16 0,48 0,36

Para cada uma das combinaes de valores adaptativos abaixo, calcule as freqnciasgenotpicas ao nascimento (ou seja, aps a populao sofrer seleo e sereproduzir, com cruzamentos ao acaso), na gerao seguinte e aps um nmero muitogrande de geraes (tendendo ao infinito).

AA Aa aacaso 1 1 1 0,5caso 2 1 0,8 0,5caso 3 0,3 1 0,8

36.Uma populao possui um alelo recessivo que letal em homozigose. A freqnciaao nascimento dos gentipos homozigotos recessivos 1/160.000. Supondo-seequilbrio entre mutao e seleo, qual a taxa de mutao para o alelorecessivo? Consegue-se uma droga que cura parcialmente a doena provocada pelogentipo homozigoto. Com esta droga, a letalidade passa a ser de 50%. No

equilbrio, quais sero as novas freqncias gnicas e genotpicas?


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Projeto 1. Simulao de deriva gentica.

Utilizando o programa SUPERPOP, seu grupo dever simular o processo de derivagentica. Como se trata de um fenmeno em que processos meramente casuais atuam em

populaes biolgicas, no possvel fazer previses a respeito do resultado emtermos de direo (por exemplo, no possvel saber se uma freqncia gnicaaumentar ou diminuir). Entretanto, a magnitude da variao pode ser prevista apartir da varincia terica esperada:

e2 = p0q0 1 1

1

2Np

t

onde e2

a varincia esperada, p0 e q0 so as freqncias gnicas iniciais, Np o tamanho da populao e t o nmero de geraes.

Temos tambm a equao de estimativa da varincia (o2, varincia observada ou

experimental) a partir de dados observados que :

o2 =

pi p( )2

i =1

N

Na

esta frmula algebricamente equivalente a:

o

2 =pi

2

i =1

Na

pi

i=1

Na

2

Na

Na, que mais fcil de usar com uma calculadora,

onde pi a i-sima freqncia aps t geraes, p a mdia das freqncias

observadas aps t geraes e Na o nmero de freqncias abservadas aps t

geraes.

O objetivo deste projeto comparar as varincias observadas e as varinciastericas aps 15 geraes em populaes com tamanhos diferentes: 20, 50, 100, 200 e500 indivduos. O programa ilustra graficamente a variao da freqncia de um dosalelos durante todas as geraes, mas os dados a serem utilizados sero apenas osda gerao 15. Utilize sempre a mesma freqncia p inicial para todas as simulaes(entre 0,33 e 0,66).

A comparao entre as varincias experimentais e as varincias tericas podeser feita com o teste da razo, onde se estima o parmetro F que comparado com ovalor crtico:

F o

e

=

2

2

O F crtico obtido de uma tabela de valores F crticos, com nvel designificncia (alfa) de 0,5; bicaudal, com 10 graus de liberdade no numerador einfinitos graus de liberdade no denominador:

Fcritico0 05 210 2 05, ( ) , , =


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Tamanho freqncias obtidas p inical=

p1= p6= p =

N=20 p2= p7=

p3= p8= e

2

=F= p4= p9=

F =

p5= p10= o

2 =

p1= p6= p =

N=50 p2= p7=

p3= p8= e2 =

F= p4= p9=F =

p5= p10= o

2 =

p1= p6= p =

N=100 p2= p7=

p3= p8= e2 =

F= p4= p9=F =

p5= p10= o

2 =

p1= p6= p =

N=200 p2= p7=

p3= p8= e2

=F= p4= p9=

F =

p5= p10= o

2 =

p1= p6= p =

N=500 p2= p7=

p3= p8= e2 =

F= p4= p9=F =

p5= p10= o

2 =

Com os dados obtidos com o emprego do programa SUPERPOP, preencha a tabela acima eresponda:

1. A evoluo observada atravs do processo de deriva gentica tambm chamada deevoluo no darwiniana. Por qu?

2. A variabilidade gentica uma medida que reflete a quantidade de variaogentica em um determinado grupo de organismos. Se neste grupo existem muitosalelos com freqncia alta, h muita variabilidade gentica. Numa populao grandeque se fragmenta em muitas sub-populaes pequenas, o que ocorre, depois de muitotempo na variabilidade gentica:a) em cada uma das subpopulaes.b) na populao como um todo

c) justifique.


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Projeto 2. Simulao de seleo natural.

A seleo natural considerada como o nico processo modulador da evoluo.

Ela atua sempre no sentido de levar as populaes a um estado de maioradaptabilidade. Dentro dos processos conhecidos que atuam na evoluo dosorganismos, a seleo natural pode ter tanto a sua intensidade como sua direoestabelecidas. A seleo natural um processo estatstico, ou seja, ela atuaquando existem diferenas de probabilidades de que determinados gentipos oufentipos deixem descendncia vivel. importante salientar que a intensidade daatuao da seleo natural relativa, ou seja, um determinado gentipo pode serbem adaptado com relao a outros gentipos, mas pode no s-lo se comparado a umgentipo at ento no existente.

Um modelo de seleo que pode ser utilizado para uma introduo ao assunto o elaborado por Sewall Wright e que analisa os efeitos de valores adaptativos (oucoeficientes de seleo) para cada um dos trs gentipos de um loco autossmico comdois alelos. O programa SUPERPOP para micros simular a mudana nas freqnciasgnicas em vrios casos deste modelo.

PROCEDIMENTOS:

O programa precisa dos seguintes dados:a) a freqncia inicial do alelo A. Comece sempre com u

Apostila Paulo Otto

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