Apostila Estruturas de Contencao_PARTE_1

IFRN/NATAL

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO CURSO TECNOLOGIA

DA CONSTRUÇÃO CIVIL

DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO

Prof. Marcio Varela 1

ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO – PARTE 1

Introdução:

A realização de uma obra de fundações quase sempre envolve estruturas de

contenção. É freqüente a criação de subsolos para estacionamento em edifícios

urbanos, de contenções de cortes ou aterros, por muros de arrimo, para a criação de

plataformas; a instalação de dutos de utilidades em valas escoradas etc. Obras de

contenção do terreno estão presentes em projetos de estradas, de pontes, de

estabilização de encostas, de canalizações, de saneamento, de metrôs etc.

A contenção é feita pela introdução de uma armadura ou de elementos estruturais

compostos, que apresentam rigidez distinta daquela do terreno que conterá. O

carregamento da estrutura pelo terreno gera deslocamentos que por sua vez alteram o

carregamento, num processo interativo. Alguns preferem afirmar que o processo é

mais corretamente descrito como sendo de deslocamentos impostos, gerando

carregamentos decorrentes e não o contrário. De qualquer forma, contenções são

estruturas cujo projeto é condicionado por cargas que dependem de deslocamentos.

Apesar de isto ser um fato há muito reconhecido, ilustrado que foi pelos resultados

clássicos de Terzaghi (1934) de ensaios em modelos de muros de arrimo em areia a

prática corrente nem sempre demonstra este reconhecimento, como se discutirá

adiante. A seguir serão apresentados os principais tipos de estruturas de contenção,

suas características executivas e peculiaridades.

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Tipos de estruturas de Contenção

Classificação:

Provisória: As contenções provisórias são aquelas de caráter transitório, sendo

preferencialmente removidas quando cessada sua necessidade. Nelas, são

principalmente empregados três processos executivos:

Contenções de madeira;

Contenções com perfis cravados e de madeira;

Contenções com perfis metálicos justapostos.

Todos os três métodos resultam em contenções flexíveis, podendo ou não ser

escoradas.

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Contenção escorada de Madeira

É uma técnica utilizada para escavações de pequenas alturas, usualmente entre 1,5 e

2,5 metros, escavadas manualmente.

No caso de escavações de obras que não sejam valas, as estroncas são substituídas por

estacas inclinadas.

Escoramento por estacas inclinadas

O escoramento deve ser feito a medida que avança a escavação. As pranchas verticais

se comportam melhor quando dotadas de encaixe tipos macho e fêmea,

principalmente em areias e terrenos argilosos muito moles por que vedam melhor a

passagem de água e as partículas de solos muito finos.

Exemplos de encaixes de pranchas verticais.

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Contenção de madeira para profundidades de:

1,80 a 3,0 m, no caso de solos duros e firmes;

1,2 a 2,0 m, no caso de solos mais fofos e arenosos.

Definitiva:

Algumas outras técnicas só são economicamente recomendáveis em contenções

definitivas, principalmente por não permitirem o reaproveitamento dos componentes

e materiais utilizados e por resultarem em contenções mais robustas ou pesadas.

Dentre elas destacaremos as estacas pranchas, muros de arrimo e parede de

diafragma.

Muro de Arrimo Estaca Prancha

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Parede de Diafragma

Paredes Diafragma moldadas “in loco”

Introdução

A parede diafragma moldada “in loco” é um elemento de fundação e/ou contenção

moldada no solo, realizando no subsolo um muro vertical de concreto armado cuja

espessura pode variar entre 30 cm e 120 cm e profundidade de até 50 metros.

Este muro pode absorver empuxos, cargas axiais e momentos fletores, bem como ser

utilizado como elemento de fundação absorvendo cargas normais, podendo ser

executado com a presença ou não de lençol freático. Este tipo de fundação tem a

vantagem de se moldar a geometria do terreno, sua execução não causa vibrações

nem grandes descompressões no terreno podendo ser realizada muito próximo às

estruturas vizinhas existentes, sem ocasionar danos às mesmas.

O emprego das paredes diafragma é muito difundido devido a grande gama de

utilização. Podemos utilizar as paredes diafragma como contenção de subsolo para

construção de garagens subterrâneas, obras de canalização do leito de rios, cortinas

impermeáveis, paredes de trincheiras enterradas, estações do Metrô, execução de

túneis, construção de poços ou silos subterrâneos, dentre outras aplicações.

Vantagens do Emprego

O sucesso deste processo se deve a diversos fatores. O primeiro é a multiplicidade de

suas aplicações, incluindo:

- Elemento de contenção de água e terra em escavações provisórias ou permanentes.

- Elementos impermeabilizantes (diafragma plástico), visando o controle da percolação

em escavações, diques, barragens, reservatórios, etc.

- As paredes podem ainda receber cargas verticais.

Outros fatores são as vantagens do processo, destacando-se:

- Execução sem as vibrações e o barulho inerente à cravação de estacas;

- Possibilidade de atravessar camadas do solo de grande resistência;

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- As paredes diafragma possuem como elemento de suporte de escavações, grande

resistência e pequena deformabilidade, o que as coloca como solução mais indicada

para suporte de escavações próximas a prédios existentes;

- Redução do rebaixamento do lençol d’água atrás do escoramento (e

conseqüentemente dos recalques de prédios próximos) através da colocação da

instalação de rebaixamento no interior da escavação;

- Execução rápida;

- Freqüentemente mais econômico devido a incorporação das paredes à estrutura

permanente.

Na incorporação das paredes com as lajes e vigas da estrutura podemos usar duas

formas distintas.

a) - Executar um corte na parede até expor a armadura existente. Executar uma viga

especial de ligação, com algumas barras horizontais passando por trás (e

eventualmente soldadas) das barras verticais existentes na parede.

b) - Instalando-se chumbadores com argamassa expansiva em furos abertos na parede.

A Lama de Escavação

A lama de escavação é uma suspensão em água doce de uma argila especial –

bentonita – da família dos montmorilonitas de sódio (alcalina).

A concentração coloidal da mistura água + bentonita é obtida pela expressão:

Normalmente o peso da bentonita está compreendida em 30 kgf e 100 kgf , em

função da viscosidade e da densidade que se deseja obter da lama.

m)percentage (em 100água 1000

×=l

BentonitaPesoCc

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A suspensão da lama bentonítica é estável e os fatores que governam a estabilidade

são os seguintes:

- as partículas dispersas devem ter diâmetros médios inferiores a 0,1 m para

poderem apresentar movimento browniano (Nota no final do Tópico);

- as partículas devem possuir cargas elétricas superficiais que impeçam a

aglomeração das mesmas.

A lama bentonítica apresenta como característica principal a propriedade da

tixotropia, ou seja, um comportamento fluído quando agitada mas é capaz de formar

um gel quando em repouso.

As principais funções da lama durante a escavação são:

a) - suportar a face da escavação;

b) - formação de um selo para impedir a perda da lama no solo;

c) - deixar em suspensão partículas sólidas do solo escavado, evitando que elas se

depositem no fundo da escavação.

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Ação Estabilizante da Lama

Dentre os vários fatores que contribuem para a estabilização do talude escavado,

destacamos os seguintes:

- Pressão hidrostática exercida pela lama;

- Resistência ao cisalhamento do gel;

- Aumento da resistência ao cisalhamento do solo na zona penetrada pela lama (cake);

- Forças eletro-osmóticas.

Na parcela correspondente a pressão hidrostática da lama deve-se comparar com o

empuxo ativo exercido pelas paredes da escavação em uma análise de estabilidade.

A uma profundidade Z é necessário que a tensão normal, horizontal, exercida pela

lama seja maior que a tensão normal, horizontal, exercida pelo solo e devida ao seu

peso próprio + tensão normal, horizontal, exercida pelo solo e devida sobrecarga +

tensão normal, horizontal, exercida pela água.

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Assim, para melhorar a condição de estabilidade da escavação, pode-se atuar nas duas

parcelas de tensões horizontais, a saber:

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Tensão Resistente

- Aumentar a altura da coluna de lama. Elevando o topo da mureta guia em relação ao

nível do terreno.

- Aumentar a densidade lama. Adicionando na lama substâncias que aumentem a sua

densidade.

Tensões Atuantes

- Rebaixamento do nível do lençol freático. Altura mínima ideal 2,00 m entre topo do

nível da lama e o nível do lençol freático.

- Evitando sobrecargas sobre o terreno próximo a escavação.

No trecho próximo ao nível do terreno a ação estabilizadora da lama não é muito

eficaz devido a grande e constante variação do seu nível, bem como devido ao peso

dos equipamentos de escavação, por isto deve-se usar uma estrutura de concreto

armado para sustentação do solo - a mureta guia.

As medidas de resistência do gel indicam as propriedades tixotropicas de lama. A

pressão exercida pela lama é sempre maior do que a pressão exercida pela água em

qualquer profundidade da escavação, então a lama penetra nos vazios do solo, e na

medida em que a resistência a essa penetração aumenta a lama vai ficando em

repouso e vai adquirindo rigidez suficiente para a formação de uma película que

colmata às partículas do solo (cake) dando-lhes, assim, um aumento de resistência ao

cisalhamento.

Esta penetração não é necessariamente uniforme, dependendo do tipo de solo, do

índice de vazios, da viscosidade da lama e diferença de pressão entre a lama e a água

do solo. Isto representa um importante fato: o selo é formado dentro do solo e evita

também a perda de lama através do solo.

Tão logo, em poucos segundos, o “cake” é coberto por uma fina camada de partículas

de bentonita na superfície da escavação, chamado filme protetor e neste estágio

oferece completa resistência a futuras penetrações da lama no solo bem como melhor

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distribui para o solo a pressão hidrostática exercida pela lama. A formação do filme

protetor é realizada por um processo eletro-osmótico.

Mecanismo de Formação do “CAKE”

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Método executivo

A parede diafragma é executada em painéis ou lamelas, consecutivos ou alternados,

empregando-se chapas-junta tipo macho e fêmea como elementos de ligação entre os

painéis. Podemos destacar as seguintes fases bem definidas, a saber:

a) - Execução da mureta guia;

b) - Fabricação da lama;

c) - Escavação;

d) - Troca da lama;

e) - Colocação da armadura;

f) - Concretagem.

Execução da mureta guia

Para guiar inicialmente o “Clam Shell” na escavação é necessário a execução de uma

mureta guia de concreto armado, longitudinal ao eixo da parede e enterrada no solo,

com profundidade de 1 metro e espessura entre suas faces de 3 a 4 cm maior que a

espessura da parede, servindo também como apoio das ferragens e tubo tremonha,

conforme croquis abaixo. Alam do descrito acima as muretas guias, também tem por

objetivo:

- definir o caminhamento da parede, servindo de guia para a ferramenta de

escavação “clam shell”;

- impedir o desmoronamento do terreno próximo a superfície devido a grande e

permanente variação do nível de lama; devido a entrada e saída do clam shell na

escavação;

- Garantir uma altura de lama compatível com o nível do lençol freático ( h = 2,00m).

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Fabricação da lama

A lama é preparada numa instalação especial denominada central de lama.

A mistura é feita no misturador de alta turbulência. A bentonita apresenta um

inchamento muito acentuado quando na presença de água, por isto antes da utilização

da lama na escavação é necessário um período de pelo menos 12 horas para que seja

atingido o total inchamento da bentonita. Este tempo é chamado maturação. Durante

a maturação da lama, esta, deve ser mantida em agitação. A lama deve ir até o local da

escavação usando-se tubulações metálicas com engate rápido ou mangueiras de

plástico rígido.

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Escavação

Utilizamos para a escavação uma ferramenta denominada Clam Shell, Figura 1. Essa

ferramenta pode executar paredes com espessura entre 30 cm e 1,2 metros. A largura

padrão de cada lamela é de 2,5 metros. O Clam Shell hidráulico guiado nos 6,0 metros

iniciais por haste Kelly, Figura 2.

Figura 1 – Clam Shell - Mecânico Figura 2 – Clam Shell - Hidráulico

Inicia-se a escavação por uma lamela primária de acordo com o projeto. Quando a

escavação atingir de 1,0 a 1,5 metros de profundidade inicia-se o bombeamento de

lama bentonítica para dentro da escavação a fim de estabilizar as paredes da cava.

Durante o processo de escavação faz-se necessário a constante verificação dos

instrumentos que regulam a verticalidade da torre do equipamento para evitar desvios

do ”Clam Shell”. A velocidade de escavação é determinada pela resistência do solo e

comprimento da parede.

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Troca da lama de escavação

Terminada a fase de escavação, a lama que se encontra dentro da vala escavada

apresenta grande quantidade de sólidos (grãos de areia) em suspensão (25% a 30%).

Na fase de concretagem a lama deve possuir um teor máximo de areia da ordem de

3% em volume, tendo em vista que um teor de areia elevado pode acarretar o perigo

de misturar as partículas de areia contidas na lama com o concreto. Por esta razão

deve ser procedida a troca da lama utilizada durante a escavação.

A troca da lama pode ser realizada de duas maneiras, a saber:

a) Com Substituição: a medida em que a lama utilizada na escavação vai sendo

retirada pela parte inferior, com a utilização de bombas submersas ou por processo

utilizando-se “air-lift”, a lama nova vai sendo introduzida na cava pela parte superior.

b) Com Circulação: a lama utilizada vai sendo retirada pela parte inferior é bombeada

através de desarenadores onde por processos mecânicos a areia que se encontra em

suspensão é retirada da lama. A lama então desarenada volta para a cava. Esta

operação se denomina desarenação.

Concluída a operação de troca da lama efetua-se a limpeza do fundo da escavação

para se ter certeza de que não houve deposição de partículas de areia no fundo da

escavação.

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Montagem do Painel (lamela)

Após o término da escavação iniciamos a montagem das chapas-junta, colocação da

armação no painel e do tubo tremonha para concretagem.

As chapas-junta são montadas verticalmente nas laterais da escavação, com a seção

trapezoidal virada para dentro da mesma, formando assim uma junta fêmea, que na

concretagem do painel seqüente será preenchida, solidarizando-se com este, Figura 3.

Figura 3 - chapas-junta

A armadura para parede diafragma é previamente montada e deve ser

suficientemente rígida para ser içada por guindaste, Figura 4. Deve conter seis alças

em cada armadura: duas alças para içamento e quatro alças para travamento na

mureta guia.

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Figura 4 - Armadura

O cobrimento da armadura deve ser de 5 a 7 cm, para isso utilizamos espaçadores

circulares(roletes), com espessura de 5 cm e diâmetro de 10cm a 14 cm, amarrados na

armadura no sentido de sua largura, nas duas faces e intercalados de acordo com o

pedido no projeto. Para os painéis iniciais a largura da armação deve ser 2,5 metros

menos 20 cm de cobrimento no sentido do comprimento (10 cm para cada lado) e

menos a altura das duas chapas-junta somadas.

Para os painéis seqüenciais a largura da armação deve ser 2,5 metros menos 20 cm de

cobrimento no sentido do comprimento e menos a altura de uma chapa junta, visto

que nestes painéis só utilizamos chapa do lado em que se seguirá a escavação.

As armaduras devem ficar imersas na lama bentonítica por no máximo 4 horas antes

da concretagem. Um período superior a esse faz com que as partículas de bentonita

“colem” no aço da armação prejudicando sua aderência ao concreto.

Após a colocação das chapas-junta e armação no painel escavado, iniciamos a

montagem da composição de tubo de concretagem (tubo tremonha ou tubo tremie).

Colocado no centro da armação, consiste de uma composição de revestimentos

metálicos Ø 6” a Ø 8”,montada com seções de 1,0 e 2,0 metros, com comprimento

total 20 cm menor que o comprimento da escavação.

Na sua extremidade superior é rosqueado um funil Ø 1,0 metro, por onde é lançado o

concreto diretamente da betoneira, Figura 5.

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Figura 5 - Funil Ø 1,0 metro

Lançamento do concreto

Antes do início da concretagem do painel, devemos observar as condições físicas da

lama bentonítica. De acordo com a NBR 6122 a lama bentonítica deve estar dentro de

parâmetros determinados para que possamos iniciar a concretagem. Utilizamos para a

determinação destes parâmetros um laboratório portátil que contém: uma pipeta para

determinação do teor de areia, um funil March para a determinação da viscosidade,

uma balança de precisão para determinar a densidade da mistura e fita para

determinação do PH.

Os parâmetros são os seguintes:

Teor de areia: max. 3%;

Densidade: entre 1,01 e 1,10 g/cm3;

Viscosidade: entre 30 e 90 segundos.

PH: entre 7 e 11.

Para ajustar o teor de areia da lama bentonítica utiliza-se de um desarenador,

constituído de um hidrociclone acoplado a uma bomba de alta vazão, Figura 6.

Figura 6 - Hidrociclone acoplado a uma bomba de alta vazão

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A lama bentonítica bombeada de dentro do tubo de concretagem é lançada com

velocidade dentro do hidrociclone onde a parte sólida separa-se da parte líquida que

retorna para dentro da escavação fazendo uma circulação contínua. A parte sólida

separada cai pela parte inferior do hidrociclone e é posteriormente removida do

canteiro de obras.

Durante o processo de desarenação retiramos com o auxílio de um amostrador a lama

bentonítica do fundo da escavação e fazemos ensaios consecutivos até que a mesma

se encontre dentro dos parâmetros acima citados que possibilitem o início da

concretagem. A concretagem da parede diafragma é executada de baixo para cima,

continuamente e, sendo o concreto mais denso que a lama bentonítica, expulsa a

mesma sem que ambos se misturem. A medida que o concreto vem subindo a lama é

bombeada de volta para os reservatórios da central e o tubo tremie é levantado

devendo sua extremidade inferior ficar imerso pelo menos 1,5 metros dentro do

concreto para garantir que não se forme juntas frias.

O concreto utilizado deve ter alta trabalhabilidade e fluidez para sair do tubo

tremonha e se espalhar por toda a escavação, para cima e para o lado e nesse

movimento deslocar a lama bentonítica.

Por uma ação de raspagem remover a lama de toda superfície da escavação e da

armação, criando um íntimo contato entre o concreto e o aço da armação. Um

concreto com alta trabalhabilidade capaz de executar a função descrita acima deve ter

as seguintes características:

Consumo de cimento: 400 Kg/m3;

Fator água/cimento: 0,60;

Abatimento: 20 ± 2cm;

Ø máx. do agregado: 20 mm ( pedra 1 ).

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Para concretagem de painéis de grandes dimensões é necessária a utilização de mais

de um tubo tremonha e velocidades de lançamento superiores a 30 m3 por hora. Para

a maioria das concretagens uma velocidade de 20 m3 por hora é suficiente.

O concreto tem que ser lançado ininterruptamente e a concretagem concluída no

menor tempo possível. Após a concretagem, quando do início da pega do concreto,

iniciamos lentamente a extração das chapas juntas, que se completará somente

quando completar a cura do concreto. O concreto do topo da parede vem misturado

com lama bentonítica e deve ser removido. Essa camada geralmente é extraída

quando retiramos no máximo 50 cm desse concreto.

O volume de concreto lançado no painel deve sempre ser maior do que o volume

teórico da escavação. De acordo com o tipo de terreno encontrado durante a

escavação teremos uma sobre consumação maior ou menor de concreto “overbreak”.

Um volume lançado menor que o volume teórico sinaliza um estrangulamento da

escavação.

Nota:

“O movimento browniano é o movimento aleatório de partículas num fluido ( água ou ar -

líquido ou gás) como conseqüência dos choques entre todas as moléculas ou átomos presentes

no fluido. O termo movimento browniano pode ser usado para se referir a uma grande

diversidade de movimentos com partículas, com moléculas, e com ambos presentes em estados

desde micro até macroscópicos em situações de organização caóticas, semi-caóticas, ou de

proporções matemáticas, principalmente em casos de modelagem, todos estes na área

denominada Física de Partículas.

Esse fenômeno físico que é intrínseco a matéria e aos choques que ocorrem nos fluidos

também pode ser observado com macromoléculas, tendo por exemplo o momento que a luz é

incide em locais relativamente secos, permitindo que se veja macropartículas "flutuando" em

suspensão no ar fazendo movimentos aleatórios.”

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Estacas Prancha

As estacas-prancha podem funcionar com cortinas de contenção provisórias ou

definitivas formadas por perfis, geralmente metálicos, justapostos e cravados no solo.

É uma solução para a contenção vertical. Deve ser calculada uma ficha mínima contra

o tombamento da estrutura e o perfil deve ser dimensionado de tal forma que resista

aos esforços. Em obras de infraestrutura, são aplicadas em terminais portuários,

passagens de nível em vias e rodovias, contenção para valas de rede de água e esgoto,

além de proteção de acessos a túneis, por exemplo. Para um projeto de contenção

sempre é necessário fazer uma sondagem geológico-geotécnica prévia do solo para

que se conheça os parâmetros envolvidos.

Exemplos:

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Características

Para orçamento, as estacas-prancha são usualmente dimensionadas em metros

quadrados ou em metros lineares. A execução do sistema é considerada rápida,

podendo atingir profundidades expressivas e cravação dependendo do tipo de solo

atingindo cerca de 600,00 m / dia. Em contrapartida, a cravação provoca bastante

ruído por conta do bate-estacas e é de difícil execução em solos duros, pois

qualquer bloco de rocha ou interferência impede a penetração da estaca geralmente

metálica. Em meios urbanos, o transporte de perfis muito compridos exige logística

apropriada e cuidados na estocagem e proteção dos mesmos.

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Execução

Para a contenção com estacas-prancha, os perfis são cravados no solo. Eles são

intertravados por meio de ranhuras do tipo macho e fêmea, formando paredes

verticais. As estacas-prancha são usualmente cravadas com equipamento bate-estacas

ou com utilização de martelos de vibração que cravação a estaca com auxílio de

guindastes. Quando são aplicadas de forma provisória para apoio na escavação de

blocos de fundações, devem ser dotadas de um furo para facilitar o içamento após a

conclusão da execução dos blocos, podem ser removidas por tifor acoplado em tripe

metálico apropriado (Trilhos) ou equipamento vibratório suspenso por meio de uma

grua, após a construção da estrutura. É sempre bom manter de reserva uma bomba de

imersão para garantia de não se pegar a água do lençol freático o que impede a

execução do bloco de fundação.

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Perfis

As estacas geralmente são metálicas, em aço. Mas, conforme a aplicação, podem ser

de outro material como o PRFV (Plástico Reforçado com Fibra de Vidro, Polietileno),

mais resistente à corrosão d'água do mar. As cortinas de contenção podem ser

montadas com diferentes tipos de perfis, que possibilitam obter geometrias e

características diferentes para aplicações específicas. Os mais comuns são:

Tipo AU: apresentam boa relação entre o módulo de elasticidade e o peso/m2. Há

economia na quantidade de aço com bom desempenho de instalação.

� Possuem larguras úteis que podem chegar a 750 mm

� Apresentam melhor relação Módulo Elástico x Peso (kg/m2).

� Combina economia na quantidade de aço com excelente performance de

instalação.

� A maior largura útil � Menor número de conectores por metro linear de

parede, o que influencia diretamente na redução do consumo de aço e na

permeabilidade do sistema.

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Tipo AZ: tem como principal característica a mudança de posição das ranhuras de

intertravamento. Por conta disso, a tensão máxima não passa pelas ranhuras, o que

contribui para aumentar sua capacidade de estrutura favorecendo seu uso em obras

estruturais expostas a altas pressões e/ou executadas em solos de baixa resistência.

Combinado HZ/AZ: a combinação das estacas/vigas H com os perfis AZ possibilitam

atingir maiores profundidades de contenção.

De alma reta: essas estacas são planas e sua justaposição oferece pouca resistência à

flexão. São projetadas para formar estruturas cilíndricas. Uma característica

importante desse tipo de perfil é a capacidade de resistência à tração nos conectores.

Especificação

Em um projeto de contenção com estacas-prancha, recomenda-se combinar o menor

peso/m² possível, a maior largura útil do perfil possível - para maior produtividade na

execução - e o maior módulo de elasticidade possível. O módulo de elasticidade é a

capacidade de um material suportar determinada tensão até se deformar.

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Cortina de Estacas Prancha sem Ancoragem

Definição: sua estabilidade depende apenas dos empuxos passivos mobililizados na parte frontal da cortina, comportando-se estruturalmente como uma viga em balanço.

(maiores deslocamentos; estruturas com alturas limitadas)

� Determinação da altura da ficha

� Para pequenas alturas, até 5 m, podem ser empregadas cortinas sem

ancoragem. A rotação da cortina em torno de um ponto “O” e o sistema

de forças atuantes são indicados abaixo. Para simplificar os cálculos

admite-se que a linha de ação de Ep2 coincide com o ponto “O”

arbitrado.

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� Determinação da altura da ficha

� Para solos não coesivos (areia), temos:

� Os momentos das forças em relação ao ponto de aplicação, ou seja, a

Rótula é igual a:

� Dessa forma temos:

� A equação 3, permite o cálculo do comprimento teórico da ficha. A favor da

segurança acrescentamos 20% ao valor encontrado.

[ ]

fichadaacimasoloalturadoh

fichaf

ativoempuxoE

passivoempuxoE

fhE

fE

a

P

aP

1 ;3

)(

3

1

1

====

+⋅=⋅

[ ]

[ ]3 ;)(

:

2 ;3

)(

2

1

32

1

33

33

fhKfK

aindaou

fhK

fK

aP

aP

+⋅=⋅

+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ γγ

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� Exemplo: Para a situação abaixo determine a altura da ficha necessária

para que o sistema fique em equilíbrio.

� Exercício: Para a situação abaixo determine a altura da ficha necessária

para que o sistema fique em equilíbrio.

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