Apostila

CURSO TCNICO-INTEGRADO EM EDIFICAES NOTAS DE AULA Topografia

2011

Pelo prof. MSc. Ivancildo F. dos Santos

Ivancildo F. dos Santos IFAL/Campus Palmeira dos ndios - Alagoas

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SUMRIO

1.

FUNDAMENTOS DA TOPOGRAFIA 1.1. Introduo 1.2. Agrimensura 1.3. Geodsia 1.3.1. Classificao dos levantamentos geodsicos 1.4. Topografia 1.4.1. Mtodos de levantamentos topogrficos 1.5. Distino entre Topografia e Geodsia 1.6. Formas e dimenses da terra TOPOGRAFIA 2.1. Conceito 2.2. Finalidade 2.3. Importncia 2.4. A hiptese do Plano Topogrfico 2.5 Divises 2.5.1. Topometria 2.5.2. Topologia 2.5.3. Fotogrametria A TERRA E OS SISTEMAS DE REFERNCIA 3.1. Introduo 3.2. Formas e dimenses da terra 3.3. Os sistemas de referncia 3.4. Os sistemas de coordenadas 3.4.1. Coordenadas geogrficas ESCALAS 4.1. Introduo 4.2. Tipos e usos 4.2.1. Escala numrica 4.2.2. Escala grfica 4.3. Critrios para a escolha da escala numrica 4.4. Posio da folha 4.5. Legenda, selo e orientao 4.6. Dobragem da folha MEDIO DE DISTNCIAS HORIZONTAIS E VERTICAIS 5.1. Introduo 5.2. Erros ocasionados nas medies 5.3. Processos de medio de distncias 5.3.1. Processo de medio direta 5.3.2. Processo de medio indireta 5.3.3. Processo de medio eletrnica 5.3.4. Processo de medio por satlites MEDIO DE NGULOS 6.1. Introduo 6.2. Goniologia 6.2.1. Tipos de ngulos

05 05 05 06 07 10 10 10 15 16 16 16 16 16 18 19 22 22 24 24 24 25 27 27 30 30 30 30 31 32 35 37 38 39 39 39 41 41 46 53 59 63 63 63 63

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3.

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6.


3 64 64 69 69 77 77 77 78 80 84 86 86 86 88 95 95 99 107 114 119 122 127 128 134 134 135 142 145 145 146 149 149 149 150 151 152 153 159 165 172 173 173 173 174 174 176 182 183

6.3. 7.

6.2.2. Condies de construo de um ngulo 6.2.3. Gonimetros 6.2.4. Operacionalizao de gonimetros Goniometria

8.

MEDIDAS DE ORIENTAO 7.1. Introduo 7.2. A linha meridiana 7.3. Declinao magntica 7.4. Rumos e azimutes 7.4.1. Clculo do azimute magntico LEVANTAMENTO PLANIMTRICO E LOCAO 8.1. Introduo 8.2. Fases do levantamento topogrfico 8.3. Levantamento por triangulao trena 8.4. Levantamento por poligonao 8.4.1. Poligonal aberta 8.4.2. Poligonal fechada na mesma base 8.4.3. Poligonal fechada em base diferente ou enquadra 8.5. Levantamento por irradiao 8.6. Levantamento por interseo a vante 8.7. Levantamento por interseo a r 8.8. Locao 8.8.1. Locao de residncias CLCULO DE REA 9.1. Introduo 9.2. Processo geomtrico 9.3. Processo analtico 9.4. Processo mecnico 9.4.1 Constituio dos planmetros 9.4.2 Operacionalizao

9.

10. LEVANTAMENTO ALTIMTRICO 10.1. Introduo 10.2. Referncia de nvel 10.3. Nivelamento 10.4. Mtodos gerais de nivelamento 10.4.1. Nivelamento geomtrico simples 10.4.2. Nivelamento geomtrico composto 10.4.3. Nivelamento taqueomtrico 10.4.4. Nivelamento trigonomtrico 10.5. Plano cotado 11. LEVANTAMENTO PLANIALTIMTRICO 11.1. Introduo 11.2. Conceito 11.3. Formas de representao 11.3.1. Perfis topogrficos 11.3.2. Curvas de nvel 11.3.3. Relevo sombreado 11.3.4. Cores hipsomtricas


4 184 184 187 191

11.4. Mtodos de levantamento de curvas de nvel 11.4.1. Levantamento por sees transversais 11.4.2. Levantamento por quadriculao 11.4.3. Levantamento por irradiao


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1. FUNDAMENTOS DA TOPOGRAFIA1.1. Introduo Mesmo considerando todos os avanos tecnolgicos que hoje vivenciamos, possvel entender a condio de perplexidade de nossos ancestrais, desde o comeo dos dias, diante da complexidade do mundo a sua volta. Podemos, tambm, intuir de que maneira surgiu no homem a necessidade de conhecer o mundo (sua forma e dimenses) que ele habitava, que hoje possvel conhecer to bem. O simples deslocamento de um ponto a outro na superfcie de nosso planeta, j justifica a necessidade de se conhecer, de alguma forma, as caractersticas fsicas do mundo. fcil imaginarmos alguns questionamentos que surgiram nas metas de nossos ancestrais, como, por exemplo: como orientar os deslocamentos? Como levantar terrenos? Como demarc-los e desenh-los? Como medir reas? E os instrumentos, como constru-los? Diante da necessidade de estudos e invenes, nasceu uma grande cincia a qual foi denominada Agrimensura. Em funo da grandiosidade dos campos de aplicao (atualmente), costuma-se dividi-la segundo a aplicabilidade, em Geodsia e Topografia. Este captulo versar, especificamente, sobre os campos de aplicao dessas cincias, enfocando as ferramentas que, direta ou indiretamente, auxiliam as operaes topogrficas, que o objetivo deste curso.

1.2. Agrimensura A agrimensura teve suas razes no antigo Egito, nas margens do rio Nilo. Aps as cheias os medidores de terra conhecidos, poca, como agrimensores, restituam as divisas entre os proprietrios, divisas estas destrudas pelas grandes enchentes do Nilo. No decorrer dos tempos as tcnicas utilizadas pelos antigos egpcios, para demarcao de terras, foram se difundindo, aperfeioando-se e diversificando-se. No Brasil, as primeiras normas para a nomeao de agrimensores se deram a partir do decreto N 3.198, de 1863. Naquela poca, s poderiam ser empregados como agrimensores: Os engenheiros com carta passada pelas escolas nacionais; Os habilitados com o curso completo da academia ou escola de Marinha da Crte; Os pilotos de carta pela mesma academia ou escola; Os agrimensores habilitados com ttulos na forma destas instrues; E os que tiverem sido empregados pelo governo at esta data; Segundo a portaria N 555, daquele mesmo ano, eram os seguintes os conhecimentos exigidos dos candidatos carta de agrimensor: Matemtica elementar;


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Metrologia; Topografia; Noes de astronomia; Desenho linear; Prtica do uso dos instrumentos e trabalhos de campo; Atualmente, a Engenharia de Agrimensura se encarrega de formar profissionais para atuarem preparando reas para obras urbanas, de infra-estrutura hidrulica, eltrica ou de transportes. o engenheiro agrimensor que, com base em dados obtidos por meio de levantamentos em solo ou por fotografias areas, satlites e aparelhos de sistema de posicionamento global, analisa o ambiente e define os espaos fsicos onde vai ser feita determinada obra, e aps seu incio vai monitorar seu andamento e procurar mapear determinados problemas que aparecero em seu decurso. A agrimensura atua nas diversas ramificaes da engenharia, tais como: Levantamento planialtimtrico; Levantamento cadastral; Planejamento; Demarcaes e divisas de terras; Demarcaes de movimento de terras; Fundaes; Pontes; Estradas; Obras de infra-estrutura urbana; Portos e aeroportos; Planejamento e implantao de loteamentos; Trabalhos geodsicos; Percia judicial;

1.3. Geodsia O termo Geodsia provm do termo grego daiein e significa diviso de terra. Foi usado, pela primeira vez, por Aristteles (384 - 322 a.C.), e pode significar tanto divises geogrficas da terra como, tambm, o ato de dividir a terra entre proprietrios. Ela , ao mesmo tempo, um ramo das Geocincias e uma Engenharia, que tem por finalidade a determinao da forma da terra e o levantamento de glebas to grandes (com as suas feies naturais e artificiais) que no permitem o desprezo da curvatura da terra. Alm disso, a Geodsia fornece, com as suas teorias e seus resultados de medio e clculo, a referncia geomtrica para as demais geocincias como os Sistemas de Informao Territoriais, os cadastros, o planejamento, as engenharias de construo, a navegao area, martima e rodoviria, entre outros e, inclusivamente para aplicaes militares e programas espaciais.


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1.3.1. Classificao dos levantamentos geodsicos Costuma-se dividir os trabalhos geodsicos de acordo com as suas finalidades, de tal modo que podem ser classificados em trs tipos: de alta, mdia e baixa preciso.

Levantamento Geodsico de alta preciso ou superior Dirigido ao atendimento de programas internacionais de cunho meramente cientfico, e a Sistemas Geodsicos Nacionais, trata de determinar e representar a figura da terra em termos globais. A observao e descrio do 'campo de gravidade' e sua variao temporal (produzida pela rotao e pelas massas terrestres, como tambm das massas do sol, da lua e dos outros planetas), atualmente, considerado o problema de maior interesse na Geodsia superior no estudo da forma e dimenses da terra, porque altera a direo da fora de gravidade num ponto. Na prtica, o problema da determinao de uma figura terrestre, cuja direo do campo de gravidade seja idntica direo da vertical do lugar (as superfcies perpendiculares a estas direes so equipotenciais, e uma destas chama-se geide) em qualquer ponto, ser possvel se for conhecido o campo de gravidade dentro de um sistema de coordenadas. Deste modo, para uma determinao do geide, livre de hipteses, precisa-se em primeiro lugar de medies gravimtricas - alm de medies astronmicas, triangulaes, nivelamentos geomtricos e trigonomtricos e observaes de satlites. Para tanto, utiliza-se de pontos de amarrao de 1 ordem (pontos que constituem um sistema de referncia mundial, bsicos para amarrao e controle de trabalhos geodsicos e cartogrficos) desenvolvidos segundo especificaes internacionais. Vale salientar, que a definio, implantao, e manuteno do Sistema Geodsico Brasileiro - SGB gerida, no Brasil, pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica IBGE, assim como o estabelecimento das especificaes e normas gerais para levantamentos geodsicos. A materializao desse sistema, atravs de estaes geodsicas distribudas adequadamente pelo pas, constitui-se na infra-estrutura de referncia a partir da qual os novos posicionamentos so efetuados. Conquanto, a rede desdobrada (decomposta) para redes de menores precises (segunda e terceira ordem). O SGB constitudo, atualmente, por cerca de 70000 estaes geodsicas implantadas pelo IBGE em todo o territrio nacional. Estas esto divididas em sistemas ou redes de referncia planimtrica, altimtrica e gravimtrica:

Rede de referncia planimtrica com latitude e longitude de alta preciso A maior parte das medies geodsicas aplica-se na superfcie terrestre (veja Anexo 1), onde, para fins de determinaes planimtricas, so marcados pontos de uma


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rede de triangulao. Com os mtodos exatos da Geodsia projetam-se estes pontos numa superfcie geomtrica, que matematicamente deve ser bem definida. Para esse fim, costuma-se definir um elipside de revoluo ou de referncia. Existe uma srie de elipsides que antes foram definidos para as necessidades de apenas um pas, depois para os continentes, hoje para o globo inteiro; Dentre os levantamentos geodsicos planimtricos destacam-se a triangulao, trilaterao e poligonao: a) A triangulao consiste na obteno de figuras geomtricas a partir de tringulos formados atravs da medio dos ngulos subtendidos por cada vrtice. Os pontos de interseo so denominados vrtices de triangulao. o mais antigo e utilizado processo de levantamento planimtrico da geodsia.N

b) A trilaterao mtodo semelhante triangulao e, como aquele, baseia-se em propriedades geomtricas a partir de tringulos superpostos, sendo que o levantamento ser efetuado atravs da medio dos lados.N

c) A poligonao o encadeamento de distncias e ngulos medidos entre pontos adjacentes formando linhas poligonais ou polgonos. Partindo de uma linha formada por dois vrtices conhecidos (coordenadas), determinam-se novos pontos, at chegar a um vrtice de pontos conhecidos.N


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Rede de referncia altimtrica com altitudes de alta preciso Alm do sistema de referncia planimtrica (rede de triangulao e o elipside de rotao), existe um segundo sistema de referncia: o sistema de superfcies equipotenciais e linhas verticais para as medies altimtricas (veja Anexo 2). Segundo a definio geodsica, a altura de um ponto P o comprimento da linha vertical entre esse ponto e o geide (altitude ortomtrica H). Tambm se pode descrever a altura do ponto P como a diferena de potencial entre o geide e uma superfcie equipotencial (um elipside) que contm o ponto P (cota elipsoidal h). Cotas elipsoidais tm a vantagem, comparando-as com alturas ortomtricas, de poderem ser determinadas com alta preciso sem conhecimentos da forma do geide. Por esta razo, nos projetos de nivelamento de grandes reas, como continentes, costuma-se usar cotas elipsoidais. No caso de ter uma quantidade suficiente, tanto de pontos planimtricos, como altimtricos, pode-se determinar o geide local daquela rea.

Elipside h Geide H

Dentre os levantamentos geodsicos altimtricos, destacam-se os nivelamentos geomtricos, trigonomtricos e baromtricos. Este, utilizado apenas em regies onde impossvel o uso dos os outros dois, ou quando se queira maior rapidez no levantamento. No obstante, todos desenvolvidos na forma de circuitos, servindo por ramais s cidades, vilas e povoados s margens das mesmas e distantes at 20Km.

Rede de referncia gravimtrica semelhana das redes planimtricas e altimtricas (veja Anexo 3), a rede gravimtrica desdobrada em: alta preciso, mdia preciso e para fins topogrficos. Matematicamente, os levantamentos dessa rede so similares ao nivelamento geomtrico, medindo-se diferenas de acelerao da gravidade entre pontos sucessivos.

Levantamento Geodsico de mdia preciso ou nacional Os levantamentos de mdia preciso se destinam a densificao do Sistema Geodsico Nacional, a partir da decomposio de sua rede em redes de 2 e 3 ordem. Estas so dirigidas s reas remotas ou aquelas em que no se justificam investimentos


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imediatos, medida que os levantamentos de 2 ordem aplicam-se s regies scioeconmicas mais desenvolvidas.

Levantamento Geodsico prtico ou para fins topogrficos Destinado ao atendimento dos levantamentos e representaes de partes menores da terra onde a superfcie pode ser considerada plana. Na verdade, a Geodsia prtica proporciona topografia uma rede de pontos os quais iro apoiar os seus levantamentos topogrficos.

1.4. Topografia a representao grfica o mais detalhada possvel, de uma parte da superfcie da terra. Essa representao grfica feita sobre uma superfcie plana hipottica chamada PLANO TOPOGRFICO perpendicular direo do fio de prumo em um determinado ponto da superfcie da terra. No entanto, a hiptese do plano topogrfico exige restrio quanto ao raio de rea a ser levantada, visto que as medidas topogrficas so feitas considerando a terra plana. Nestas condies, erros planimtricos e altimtricos, provenientes da curvatura da terra, devem ser avaliados. As restries nos levantamentos quanto hiptese do plano topogrfico sero abordadas no captulo seguinte.

1.4.1. Mtodos de levantamentos topogrficos No que diz respeito aos mtodos de levantamentos topogrficos costuma-se dividi-los em apenas duas categorias: planimtrico e altimtrico. Levantamento planimtrico Merecem destaque a triangulao, poligonao, irradiao, interseo e outros. Levantamento gravimtrico Merecem destaque os nivelamentos geomtricos, trigonomtricos e taqueomtricos. Esses mtodos sero analisados detalhadamente nos captulos seguintes.

1.5. Distino entre Topografia e Geodsia Como se pde observar, apesar da Topografia e Geodsia terem os mesmos objetivos, e utilizarem mtodos e instrumentos semelhantes para o mapeamento da superfcie terrestre, esta se ocupa dos processos de medida e representao cartogrfica de grandes pores desta superfcie, de acordo com a considerao sobre as


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deformaes devido esfericidade da terra (trigonometria esfrica); a Topografia se ocupa da representao de uma pequena poro da superfcie da terra, por uma projeo ortogonal de todos os detalhes da configurao do solo (trigonometria plana). Portanto, a Geodsia abrange o todo, ao passo que a Topografia se ocupa de detalhes, de forma que elas se completam para a harmonia do conjunto, do qual resultam cartas geogrficas ou plantas topogrficas. A aplicao da Geodsia nos levantamentos topogrficos justificada quando da necessidade de controle sobre a locao de pontos bsicos no terreno, de modo a evitar o acmulo de erros na operao do levantamento. Salienta-se que a Geodsia tem vrios campos de aplicao que se confundem com a topografia: Mapas: na distribuio de pontos de controle (horizontais e verticais) para a confeco de cartas topogrficas; Planejamento urbano: o desenvolvimento urbano (localizao, utilizao de vias, etc.) deve ser definido e localizado. Necessita-se, desta feita, de pontos de controle geodsicos; Demarcao de limites: a definio rigorosa de limites internacionais, interestaduais e intermunicipais de fundamental importncia para os projetos de cada regio. nfase tem sido dada na preciso em oleoduto e gasoduto; Cadastro: o estabelecimento de um banco de dados que integre um sistema de informaes de uso do solo, transporte, ttulo de terra, assentamento, etc., deve estar baseado em mapas de localizao definidos em termos de coordenadas referenciadas a uma rede geodsica;


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LEVANTAMENTOS GEODSICOS PLANIMETRIADE ALTA PRECISO MBITO NACIONAL Cientfico Fundamental (ou de 1 ordem) DE PRECISO PARA FINS MBITO REGIONAL TOPOGRFICOS Para reas mais Para reas Local desenvolvidas menos (ou de 2 ordem) desenvolvidas (ou de 3 ordem)Dirigido ao atendimento das necessidades de uma regio onde se desenvolvem atividades humanas intensas e, em conseqncia, existe uma valorizao elevada do solo. Dirigido s reas remotas ou quelas em que no se justifiquem investimentos imediatos e, sempre, em funo da inexistncia ou impossibilidade de se desenvolver levantamentos geodsicos de alta preciso. Melhor que 1:20.000 Dirigido ao atendimento dos levantamentos no horizonte topogrfico, prevalecendo os critrios de exatido sobre as simplificaes para a figura da Terra.

Finalidade

Exatido

Desenvolvi mento

Dirigido ao atendimento de programas internacionais, de cunho cientfico, segundo normas especficas, acordadas caso a caso. Sua realizao dever se dar sem prejuzo do fundamental, que ter precedncia de utilizao. Conforme as aplicaes, sendo julgada caso a caso, mas devendo ser o erro padro relativo de quaisquer duas estaes melhor que 1:500.000 aps o ajusta-mento. A estrutura ser desenvolvida caso a caso, de acordo com as finalidades de cada projeto.

Pontos bsicos para amarraes e controle de trabalhos geodsicos e cartogrficos, desenvolvido segundo especificaes internacionais, constituindo o sistema nico de referncia.

Melhor que 1:100.000 Melhor que 1:50.000

Melhor que 1:5.000

Exemplos de utilizao

Pesquisas sobre a deriva continental; conexes de Sistemas Geodsicos; estudos e definio dos parmetros para Sistemas Geodsicos.

Arcos de meridianos e paralelos espaados de 1a estaes com espaamento desejvel de 15 km e no mximo de 25 km. Nas reas metropolitanas o espaamento ser funo das caractersticas do processo de urbanizao, com estaes afastadas de, no mximo 5 km. Elaborao de cartas gerais; apoio e controle das obras de engenharia e estudos cientficos em geral.

Em funo da rea a ser atendida, com estaes espaadas de 10 a 20 km. Nas reas metropolitanas o espaamento das estaes dever ser de at 5 km, tendo a configurao adaptada aos aspectos da urbanizao.

Em funo da rea a ser atendida, com estaes espaadas de 10 a 20 km. Nas reas metropolitanas o espaamento das estaes dever ser limitado a 5 km.

Em funo dos objetivos especficos a serem atingidos, com estaes afastadas entre 5 a 10 km. Nas reas metropolitanas o espaamento das estaes dever ser de 0,5 a 2 km.

Elaborao de cartas gerais; controle e locao de projetos de engenharia.

Elaborao de cartas gerais; controle e locao de obras de engenharia.

Levantamentos e parcelamentos de reas de pequeno valor; pequenas obras locais; elaborao de cartas gerais.

http://www.concar.ibge.gov.br/files/quadro1.doc


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LEVANTAMENTOS GEODSICOS ALTIMETRIADE ALTA PRECISO MBITO NACIONAL Cientfico Fundamental (ou de 1 ordem) DE PRECISO PARA FINS MBITO REGIONAL TOPOGRFICOS Para reas mais Para reas Local desenvolvidas menos (ou de 2 ordem) desenvolvidas (ou de 3 ordem)Dirigido ao atendimento das necessidades de uma regio onde se desenvolvem atividades humanas intensas e, em conseqncia, existe uma valorizao elevada do solo. Dirigido s reas remotas ou quelas em que no se justifiquem investimentos imediatos e, sempre, em funo da inexistncia ou impossibilidade de se desenvolver levantamentos geodsicos de alta preciso. Melhor que 4mm Dirigido ao atendimento dos levantamentos no horizonte topogrfico, prevalecendo os critrios de exatido sobre as simplificaes para a figura da Terra.

Finalidade

Exatido

Desenvolvi mento

Dirigido ao atendimento de programas internacionais, de cunho cientfico, segundo normas especficas, acordadas caso a caso. Sua realizao dever se dar sem prejuzo do fundamental, que ter precedncia de utilizao. Conforme as aplicaes, sendo julgada caso a caso, mas devendo o erro padro ser inferior a 2mm para cada duas RN aps o ajustamento. A estrutura ser desenvolvida caso a caso de acordo com as finalidades de cada projeto. Basicamente em circuitos e acompanhada de medies gravimtricas (nivelamento geopotencial).

Pontos bsicos para amarraes e controle de trabalhos geodsicos e cartogrficos, desenvolvido segundo especificaes internacionais, constituindo o sistema nico de referncia.

Melhor que 2mm

Melhor que 3mm

Melhor que 6mm


Avaliao de movimentos da crosta terrestre; conexes de Sistemas Geodsicos; estudos e definio de parmetros para os Sistemas Geodsicos; determinao de valores geopotenciais.

Em circuitos com at 400km de permetro e estaes materializadas, afastadas de no mximo 3 km. Nas reas metropolitanas dar-se- preferncia ao desenvolvimento em circuitos, em funo da urbanizao, com estaes materializadas e espaadas de, preferencialmente, 1 km. Elaborao de cartas gerais; apoio e controle das obras de engenharia e estudos cientficos em geral.

Em circuitos com at 200km de permetro e estaes materializadas, afastadas de no mximo 3 km. Nas reas metropolitanas dar-se- preferncia ao desenvolvimento em circuitos, com estaes materializadas e afastadas de, preferencialmente, 1 km.

Em circuitos ou linhas, em funo da rea a ser atendida, com estaes espaadas de, no mximo, 3 km.

Em circuitos ou linhas, em funo dos objetivos a serem atingidos pelos trabalhos.

Elaborao de cartas gerais; controle de obras de engenharia.

Elaborao de cartas gerais; controle de obras de engenharia.

Levantamentos e parcelamentos de reas de pequeno valor; peque-nas obras; estudos de drenagem e gradientes em reas de topografia movimentada; elaborao de cartas gerais.



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LEVANTAMENTOS GEODSICOS (GRAVIMETRIA)DE ALTA PRECISO MBITO NACIONAL Cientfico FinalidadeDirigido ao atendimento de programas internacionais, de cunho cientfico, segundo normas especficas, acordadas caso a caso. Sua realizao dever se dar sem prejuzo do fundamental, que ter procedncia de utilizao. Conforme as aplicaes, sendo julgada caso a caso, mas devendo ser o erro padro melhor que 0,05 mgal, para qualquer estao aps o ajustamento. A estrutura ser desenvolvida caso a caso, de acordo com as finalidades de cada projeto.

Fundamental (ou de 1 ordem)Pontos bsicos para amarraes e controle de trabalhos geodsicos e geofsicos, implantados segundo especificaes internacionais, constituindo o sistema nico de referncia ao IGSN71.

DE PRECISO MBITO REGIONAL Regional (ou de 2 ordem)Dirigido ao desdobramento do fundamental, visando facilitar os trabalhos de detalhamento do campo gravitacional.

PARA FINS DE DETALHAMENTO LocalDirigido ao detalhamento do campo gravitacional.

Exatido

Melhor que 0,05 mgal

Melhor que 0,1 mgal

Melhor que 0,3 mgal

Desenvolvi mento


Conexo de estaes absolutas da rede mundial e estudos de escala nos levantamentos geomtricos.

Em circuitos com estaes espaadas de at 100 km, ou acesso para as medies com tempo inferior a 48 horas. As observaes sero ajustadas a IGSN-71 e as estaes devero coincidir com as Referncias de Nvel decorrentes dos levantamentos altimtricos de alta preciso e de preciso. Estudos do campo gravitacional e estrutura da crosta terrestre; prospeco mineralgica; estudos de movimentos da crosta.

Em circuitos com estaes Funo dos objetivos espaadas de at 30 km, com especficos de cada projeto. acesso para as medies com tempo inferior a 72 horas. Sero coincidentes preferencialmente, com as estaes estabelecidas nos levantamentos altimtricos de alta preciso e de preciso.

Estudos do campo gravitacional e estrutura da crosta terrestre; prospeco mineralgica; estudos de movimentos da crosta.

Estudos do campo gravitacional e estrutura da crosta terrestre; prospeco mineralgica; pesquisa de geondulaes e desvio da vertical; determinao dos parmetros definidores de um sistema Geodsico.



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1.6. Formas e dimenses da terra O nosso planeta (forma e dimenses) um tema que vem sendo pesquisado ao longo dos anos em vrias partes do mundo. Muitas foram as interpretaes e conceitos desenvolvidos para definir qual seria a forma da terra. A superfcie da terra sofre freqentes alteraes devido natureza e ao do homem, portanto, no serve para definir forma sistemtica da terra. A fim de simplificar o clculo de coordenadas da superfcie terrestre foram adotadas algumas referncias (superfcies) matemticas simples. Essas referncias podem ser encontradas, quando folheamos cronologicamente o perodo histrico desde os mais longnquos tempos, seno vejamos: ERASTTENES (276 a 175 a.C.) Calculou o raio da Terra e o meridiano terrestre. Considerando os valores atuais dos raios terrestres, Erasttenes cometeu um erro inferior a 2%. JOO PICARD (1620 a 1682) Introduziu vrias melhorias nos instrumentos de medidas angulares e escreveu novas medidas da Terra. ISSAC NEWTON (1642 a 1727) Estudos sobre a gravitao, considerando a Terra achatada nos plos, devendo a fora da gravidade decrescer dos plos para o equador. Vrias expedies foram organizadas desde 1737 sob os auspcios da Academia de Cincias de Paris que conduziram a evidncias que a razo estava com Newton; a Terra se assemelharia a um elipside de revoluo, o eixo menor deste coincidindo com o eixo de rotao da Terra. CARL FRIEDERICH GAUSS (1777 a 1855) Introduziu a forma de planeta como um Geide que corresponde superfcie do nvel mdio do mar homogneo (ausncia de correntes, ventos, variao de densidade da gua, etc.) supostamente prolongado por sob continentes. Essa superfcie se deve, principalmente, s foras de atrao da gravidade e centrfuga (rotao da terra). Nesse modelo a superfcie da terra tem a forma aproximada de um esferide com achatamento nos Plos. Todavia, devido s irregularidades de distribuio das massas da terra, e variao da gravidade nos diversos pontos, a forma geoidal se torna complexa.


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2. TOPOGRAFIA2.1. Conceito A palavra Topografia provm do grego Topos (lugar) e Graphein (descrever) e significa descrio exata e minuciosa de um lugar. , portanto, uma cincia que estuda a representao detalhada de um trecho da superfcie da terra. O termo s se aplica a reas relativamente pequenas, sendo utilizado o termo Geodsia quando se fala de reas maiores.

2.2. Finalidade Determinar o contorno, dimenso e posio relativa de uma poro limitada da superfcie da terra, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da terra.

2.3. Importncia a topografia que, atravs de plantas representa o relevo do solo com todas as suas elevaes e depresses. Pelo fato de que as obras de engenharia so executadas sobre o terreno, se partimos de obras de menor vulto: construo civil (casas, prdios,... etc.), eletrotcnica em industria (linhas de eletrificao,... etc.), agricultura (cadastro de reas cultivadas, drenagens, irrigao,... etc.), at obras de maior vulto: barragens, rodovias, pontes, subestaes de distribuio de energia, telecomunicaes, reflorestamento, etc..., impese um prvio levantamento topogrfico do lugar onde a mesma dever ser implantada. Por outro lado, se dispusermos do planejamento, impe-se a locao, estando presente tambm a topografia. Portanto, podemos afirmar sem exageros, que a topografia encaixa-se dentro de qualquer atividade de um profissional da rea de engenharia. Atua muitas vezes como atividade fim e atividade meio em qualquer trabalho de planejamento, contribuindo com os mtodos e instrumentos de preciso que permitem o adequado conhecimento do terreno, e a correta implantao da obra.

2.4. A hiptese do Plano Topogrfico A projeo ortogonal, de todos os detalhes da configurao do solo, mesmo que se trate de detalhes, naturais ou artificiais que denominamos de planta topogrfica. Conforme visto no captulo anterior, esta projeo se faz sobre uma superfcie de nvel (hipottica), a qual conhecemos como Plano Topogrfico. Esta superfcie perpendicular vertical do lugar em um determinado ponto da superfcie da terra. No entanto, a hiptese do plano topogrfico exige restries quanto ao raio de rea a ser levantada, visto que as medidas topogrficas so realizadas sobre uma


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superfcie curva (superfcie da terra), e os dados coletados so projetados sobre uma superfcie plana (Plano Topogrfico). Nestas condies, deve-se avaliar a extenso dos levantamentos planimtricos e altimtricos.

O erro planimtrico A adoo da hiptese do Plano Topogrfico implica na substituio do arco d (raio de uma rea circular) pela tangente D, cometendo assim um erro, denominado de erro de esfericidade (veja figura a seguir). Por outro lado, sabemos que no existe uma figura matemtica que represente fielmente a superfcie fsica da terra, a no ser a superfcie geoidal (apresentada como a superfcie terica ou ideal que mais se aproxima da forma real da terra) utilizada na anlise do erro planimtrico, conforme mostra na figura, a seguir:

D D Superfcie fsica d Superfcie Geoidal Raio da terra

Plano Topogrfico

A hiptese admite que o limite da finura do trao no desenho seja igual 0,1mm (visvel ao olho nu), e que o erro grfico D cometido a partir do levantamento topogrfico no ultrapasse este limite de finura. Na verdade, o que se pretende que o erro planimtrico D cometido por conta do caminhamento d seja absorvido no desenho topogrfico. Para tanto, as condies supracitadas devem atender ao limite para representao grfica em topografia, cujo mdulo de escala 1/10.000, e o raio mdio da terra de 6.370Km. As dedues revelam que o raio da rea a ser levantada d no deve exceder de 30 a 50 Km. Neste limite D alcana valores de 100cm. Havendo a necessidade do levantamento de uma faixa estreita de terra, para estudos e projetos de distribuio de energia, rodovias e estradas de ferro, por exemplo, as operaes topogrficas no esto sujeitas a limites, desde que seja considerada uma


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srie de planos tangentes. A planta resultar numa srie de rebatimentos sobre um plano horizontal de projeo. O erro altimtrico Conhecido por efeito C & R, pela soma algbrica de influncias da curvatura da terra e da refrao atmosfrica, o erro altimtrico gera uma linha com a curvatura voltada para o centro da terra. O erro altimtrico causado pelo efeito da curvatura da terra a linha cb. No entanto, a refrao atmosfrica R (fenmeno natural que faz com que uma linha vista v caindo gradualmente medida que aumenta a distncia topogrfica) diminui o efeito da curvatura em 14%, e o raio visual cai de ab para af (veja a figura abaixo, que utiliza tambm a figura do geide).D Superfcie fsica a d Superfcie Geoidal Raio da terra f b

Plano Topogrfico

c

Se considerarmos a mesma distncia dos 50 Km para d, as dedues indicam que o erro altimtrico seria muito elevado 168,7m, j considerando o efeito positivo da refrao atmosfrica. Isto significa dizer, que se pudemos substituir a superfcie geoidal por um Plano Topogrfico na representao planimtrica, o mesmo no acontece na representao altimtrica. Por outro lado, outras dedues que descartam os efeitos C & R, e que seguem o limite de representao grfica em topografia M = 10.000, estabelecem que a distncia topogrfica d no deve exceder os 3,6Km. Nestas condies, pode-se afirmar que a hiptese do Plano Topogrfico satisfatria simultaneamente s medidas horizontais e verticais, quando aplicada at distncias de 3,6Km entre dois pontos subseqentes de um levantamento.

2.5. Divises Definido o campo que limita as operaes topogrficas em extenso, a topografia pode ser dividida em topometria, topologia e fotogrametria:


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2.5.1. Topometria Trata de medidas das grandezas lineares e angulares que definem a posio dos pontos topogrficos, tanto nos planos horizontais e/ou verticais. As grandezas lineares so as distncias horizontais e diferenas de nvel; As angulares so os ngulos horizontais e verticais. Para tanto, a obteno das medies compreende um conjunto de processos de medidas, baseadas na geometria aplicada, onde os ngulos e distncias so obtidos por instrumentos topogrficos, tais como teodolitos, estaes totais, nveis, receptores de satlite, trenas, para o clculo e traado da planta topogrfica.

A topometria se divide em: Planimetria Altimetria

Que utilizam para o seu desenvolvimento, como cincias auxiliares a: Taqueometria Trigonometria

Planimetria Consiste na obteno de ngulos e distncias horizontais, no s para a representao em projeo horizontal dos lados e contorno perimetral do terreno, como tambm para a representao dos detalhes existentes (no levando em considerao o relevo). Para efeito de representao planimtrica ou avaliao de rea, as distncias inclinadas so reduzidas s dimenses de suas bases produtivas. Entende-se por base produtiva as dimenses que so aproveitadas na prtica; o que acontece com as edificaes, pois exigem o aplainamento dos terrenos para que possam ser construdas. Os trabalhos provenientes da planimetria do origem s plantas planimtricas. Obteno de distncia horizontal:


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DH

Obteno de ngulo horizontal:

Obteno de azimutes:

sol

Altimetria Consiste na obteno de ngulos verticais e distncias verticais, de um certo nmero de pontos do terreno, referidos a um plano horizontal de comparao (plano topogrfico). O trabalho de planimetria juntado ao de altimetria d origem planta planialtimtrica. A altimetria, isoladamente, s d origem a perfis, atravs da obteno de distncias verticais, ou alturas. Obteno de distncias verticais:


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Taqueometria A Taqueometria tem por finalidade o levantamento de pontos do terreno, pela resoluo de tringulos retngulos, dando origem s plantas cotadas ou com curvas de nvel. A sua principal aplicao em terrenos altamente acidentados, por exemplo: morros, montanhas, vales, etc., sobre o qual oferece reais vantagens em relao aos mtodos topomtricos, j que os levantamentos so realizados com maior rapidez e economia. Os aparelhos usados na taqueometria so chamados taquemetros, porque o campo tico de suas lunetas dotado de fios estadimtricos. Ademais, taqueometria a parte da topografia que trata da medida indireta de distncia horizontal e vertical, que discutiremos adiante. O campo tico do taquemetro possui; Fio vertical fio de referncia para as medidas de ngulos horizontais; Fio mdio fio de referncia para as medidas de ngulos verticias; Fios horizontais superior e inferior fios de referncia para as leituras estadimtricas;Fio vertical Fio superior Fio mdio

Fio inferior

Trigonometria A Trigonometria tem por finalidade, assim como a taqueometria, o levantamento de pontos do terreno, s que pela resoluo de tringulos quaisquer, no retngulos, dando origem s plantas cotadas ou com curvas de nvel. As suas principais aplicaes se assemelham, tambm, as da taqueometria.


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Qualquer gonimetro que permita medir ngulos verticais, pode ser usado na trigonometria. As medies obtidas de distncia horizontal e vertical so indiretas.

2.5.2.Topologia A Topologia, complemento indispensvel Topometria, tem por objetivo de estudo a conformao e representao de terrenos, suas modificaes atravs dos tempos e as leis que as regem. A principal aplicao da Topologia d-se na representao cartogrfica do terreno pelas curvas de nvel. Curvas de nvel so intersees obtidas por planos eqidistantes, paralelos com o terreno a representar.

2.5.3. Fotogrametria Compreende o estudo indireto de medio de forma, tamanho e posio de um terreno extenso, atravs de medies e interpretaes de imagens fotogrficas terrestres ou areas. Tem como objetivo realizar medies sobre fotografias para a elaborao de cartas topogrficas planialtimtricas. Algumas aplicaes: Mapas topogrficos, temticos (solos, vegetao), foto-ndice e mosaicos; Projetos rodovirios, ferrovirios, obras de arte especiais, de controle eroso e s cheias, planejamento e desenvolvimento rural e urbano, e projetos ambientais;

De acordo com o tipo e a posio espacial da cmara, e segundo a sua finalidade, a fotogrametria pode ser classificada em: Terrestre utiliza-se de fotografias obtidas de estaes fixas sobre a superfcie do terreno. Este tipo de fotogrametria pode ser til para fins topogrficos (mapeamento de regies de difcil acesso) e no topogrficas (engenharia de trfego); Area utiliza-se de fotografias obtidas de estaes mveis no espao (avio ou balo); Espacial utiliza-se de fotografias obtidas de estaes mveis fora da atmosfera da terra;


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Como obter uma viso estereoscpica: Estereoscopia um fenmeno natural que ocorre quando se observam duas imagens fotogrficas de uma mesma cena, tomadas de pontos distintos. Viso estereoscpica a sensao de profundidade que pode ser obtida atravs de processo estereoscpico, capaz de fornecer uma sensao bastante precisa da profundidade. Para se obter uma viso 3D (terceira dimenso) atravs de fotografias, necessrio que se tenha um par de fotos de uma mesma cena ou regio, tomadas de pontos distintos, e dispor de estereoscpio. O estereoscpio pode dispor, ainda, de eixos ticos cruzados, convergentes e paralelos: Eixos ticos cruzados observa-se a foto da direita com o olho esquerdo e a foto da esquerda com o olho direito; Eixos ticos convergentes a observao da imagem se faz de maneira natural, porm, as fotos que so impressas em filmes coloridos e superpostas com um pequeno deslocamento. Para fazer a observao, so utilizados culos de lentes nas cores contrrias s dos filmes adotados. Eixos ticos paralelos observa-se a foto da direita com o olho direito e a foto da esquerda com o olho esquerdo. Exemplo de estereoscpio de eixos ticos paralelos:


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3. A TERRA E OS SISTEMAS DE REFERNCIA3.1. Introduo O nosso planeta, com as suas formas e dimenses, um tema que vem sendo pesquisado ao longo da histria da humanidade em vrias partes do mundo. Muitas foram as interpretaes e conceitos desenvolvidos no passado, para definir qual seria a melhor forma a adotar para a ele. Hoje as preocupaes se voltam, principalmente, para as anomalias que a superfcie da terra vem sofrendo, relacionadas basicamente aos fenmenos naturais, como terremotos, placas tectnicas, vulces, desertificaes, etc. Estas anomalias tm provocado deslocamentos de pontos sobre a superfcie da terra, que precisam ser atualizados. Contudo, essa tarefa no recai sobre a Topografia, mas sim, sobre a Geodsia. As preocupaes da Topografia se resumem, to somente, ao conhecimento dos sistemas de referncia existentes para amarrar os pontos sobre a superfcie da terra. Assim sendo, este captulo far um breve histrico sobre as formas historicamente adotadas para a terra, como represent-las matematicamente, e afunilar os conceitos para os sistemas de referncia atualmente adotados pela Geodsia para localizao de pontos sobre a superfcie da terra, que podem facilmente ser aplicados nos projetos topogrficos.

3.2. Formas e dimenses da terra Folheando cronologicamente as pginas da histria, desde os mais longnquos tempos, no que diz respeito aos estudos sobre as formas e dimenses da superfcie terrestre, podemos enumerar algumas formas estudadas, seno vejamos:

HOMERO (S.D.) Alguns dos escritos descrevem a terra como sendo um grande disco que flutuava sobre o oceano, e o sol como sendo o coche em que os deuses efetuavam o seu passeio.

ANAXGORAS (500 428 a.C.) Afirmou que o sol uma pedra incandescente, maior que o Peloponeso (pennsula do sul da Grcia) e que a lua feita de terra e no de luz prpria.

ERASTTENES (276 a 175 a.C.) Calculou o raio da Terra e o meridiano terrestre. Considerando os valores atuais dos raios terrestres, Erasttenes cometeu um erro inferior a 2%.


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JOO PICARD (1620 a 1682) Introduziu vrias melhorias nos instrumentos de medidas angulares e escreveu novas medidas da Terra.

ISAAC NEWTON (1642 a 1727) Estudos sobre a gravitao, considerando a Terra achatada nos plos, devendo a fora da gravidade decrescer dos plos para o equador. Vrias expedies foram organizadas desde 1737 sob os auspcios da Academia de Cincias de Paris que conduziram a evidncias que a razo estava com Newton; a Terra se assemelharia a um elipside de revoluo, o eixo menor deste coincidindo com o eixo de rotao da Terra.

CARL FRIEDERICH GAUSS (1777 a 1855) Introduziu a forma de planeta como um Geide que corresponde superfcie do nvel mdio do mar homogneo (ausncia de correntes, ventos, variao de densidade da gua, etc.) supostamente prolongado por sob continentes. Essa superfcie se deve, principalmente, s foras de atrao da gravidade e centrfuga (rotao da terra). Nesse modelo a superfcie da terra tem a forma aproximada de um esferide com achatamento nos Plos. Todavia, devido s irregularidades de distribuio das massas da terra, e variao da gravidade nos diversos pontos, a forma geoidal se torna complexa.

3.3. Os sistemas de referncia

Com o decorrer dos tempos, e precisando buscar um modelo mais simples para representar o nosso planeta, os geofsicos resolveram adotar o elipside de revoluo proposto por Newton. Os trabalhos geodsicos foram se multiplicando, sendo medidos arcos de meridianos e paralelos em vrias regies do globo, com preciso sempre crescente. Com base em trabalhos desta natureza, e, adotando o elipside de revoluo como sendo forma matemtica da terra, foram sendo calculados os parmetros do elipside ideal. Dentre muitos, destacam-se os resultados obtidos por Bessel (1841), Clarke (1886) e Hayford (1909). Em 1924, a Assemblia Geral da Associao de Geodsia Internacional em Madrid, resolveu adotar o elipside de Hayford como sendo o elipside de referncia internacional. Em 1967, a mesma assemblia recomendou para a Amrica do Sul, o Sistema Geodsico Sul-Americano que adota para modelo geomtrico da terra o elipside de


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referncia 1967, o qual conhecemos como Sul American Datum SAD69. Este modelo o que mais se aproxima do geide na regio considerada, e faz parte do SGB. A forma e tamanho de um elipside, bem como sua posio relativa ao geide, define um sistema geodsico. No caso do SAD69, ele possui as seguintes caractersticas: Origem das coordenadas (ou Datum planimtrico) Estao: Vrtice CHU (Estado de Minas Gerais); Coodenada latitude: 1945'41,6527"S; Coordenada longitude: 4806'07,0639"W; Azimute geodsico para o vrtice Uberaba 27130'04,05";

Origem das altitudes (ou Datum altimtrico) Altura geoidal: 0 m; Imbituba: corresponde ao nvel mdio determinado por um margrafo instalado em Imbituba (Estado de Santa Catarina) para referenciar a rede altimtrica nacional, exceo do Estado do Amap, que dispe do Datum Porto de Santana;

DATUM o ponto de partida de uma rede geodsica, sendo utilizado como um sistema de referncia para o cmputo ou correlao dos resultados de um levantamento. conhecido pelos parmetros iniciais; coordenadas do vrtice; uma base e um azimute. As coordenadas iniciais tem a finalidade de fixar o elipside em relao a terra, o azimute orienta o sistema e a base fornece a escala. Conquanto, existem as redes estaduais GPS que procuram georeferenciar todas as propriedades rurais existentes no pas, tendo como referncia o SGB. Elas procuram suprir as demandas atuais da sociedade que so cada vez mais ampliadas devido utilizao das tcnicas de posicionamento por satlites artificiais. Pretende-se, ao estabelec-las, que todas as Unidades da Federao possuam uma rede altamente precisa e conectada entre si, tendo como referncia a Rede Brasileira de Monitoramento Contnuo - RBMC, a qual a principal estrutura geodsica no territrio nacional. At dezembro de 2006 foram estabelecidas 13 redes GPS estaduais (abrangendo 18 estados): So Paulo, Paran, Minas Gerais, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, Santa Catarina, Rio de Janeiro, Rio Grande do Sul, Bahia, Cear, Esprito Santo, Acre e a rede Nordeste. A rede Nordeste foi um caso a parte, pois foi estabelecida em uma nica campanha de medio contemplando os estados de Alagoas, Sergipe, Pernambuco, Paraba e Rio Grande do Norte. A localizao de cada marco da rede previamente escolhida juntamente com representantes de instituies federais, estaduais e municipais de forma a zelar pela integridade fsica do marco, isto , evitar abalos que possam interferir nas coordenadas do mesmo ou at mesmo a sua destruio. A implantao de uma rede geodsica estadual vem a colaborar na elaborao dos seguintes produtos e informaes:


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Confeco de mapas e cartas; Referncia para obras de engenharia tais como: construo e pavimentao de rodovias e estradas, construo de pontes, viadutos e tneis; transmisso de energia; abastecimento de gua; Demarcao de unidades estaduais, unidades municipais, reas indgenas, reas de proteo ambiental; Regulamentao fundiria;

3.4. Os sistemas de coordenadas Para que cada ponto seja localizado na superfcie terrestre, existe um sistema de linhas imaginrias, que so representadas em uma carta: os meridianos e paralelos. Os meridianos so as linhas que passam atravs dos plos e ao redor da Terra. O ponto de partida para numerao dos meridianos o meridiano que passa pelo Observatrio de Greenwich, na Inglaterra. Portanto, o meridiano de Greenwich o meridiano principal. As localizaes so feitas a partir dele que o marco 0 (zero grau), para oeste e para leste, 180. Partindo-se do Plo Norte em direo ao Plo Sul, ou vice-versa, exatamente na metade do caminho, encontra-se o Equador, uma linha imaginria que intercepta cada meridiano e que rodeia a Terra, contida em um plano perpendicular ao seu eixo de rotao. Dividindo-a em duas metades exatas. O Equador um crculo mximo, cujo plano perpendicular linha dos plos. Seu valor de 0, e partindo-se dele em direo ao Plo Norte e Sul, pode-se construir uma infinidade de planos paralelos, cujas sees so crculos que progressivamente diminuem de tamanho. So chamados de paralelos. Numeram-se os paralelos de 0 a 90, para Norte e para Sul. O conjunto de meridianos e paralelos forma uma rede de linhas imaginrias ao redor do globo, constituindo as coordenadas geogrficas. Em uma carta topogrfica, este conjunto chamado de rede, e constitui a base da sua construo. Ademais, as cartas utilizadas em projetos de engenharia podem apresentar, alm do sistema que expressa as coordenadas geogrficas (latitude e longitude), um outro sistema de projeo construdo em coordenadas plano-retangulares, o Universal Tranversa de Mercator UTM. Estas coordenadas so usadas na maioria das cartas, de grande e mdia escala, para corrigir distores de formas de massa terrestre ocasionada pela projeo de uma rea da superfcie curva da terra em uma superfcie plana. Em regies onde no h rede geodsica ou a rede existente est destruda, necessria a implantao de pontos cujas coordenadas so determinadas por rastreamento de satlite usando a tecnologia GPS.

3.4.1. Coordenadas geogrficas A superfcie geometricamente definida que mais se aproxima da superfcie fsica da terra o elipside de revoluo. a partir do elipside de revoluo, que se


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determinam as latitudes e longitudes que definem a posio de um ponto na superfcie da terra.

N 70 60 50 40 30 20 10 0E 39 N Latitude 95 W Longitude 0 Greenwich 80 80 70 60 50 40 30 20 10 0E

EQ UA DOR 90

80 70 60

20 50 40 30

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Elipside de revoluo

Latitude () Latitude de um ponto da superfcie terrestre a distncia expressa em graus, minutos e segundos de arcos Norte ao Sul do Equador, medidos ao longo do meridiano do ponto. O ngulo de latitude determinado pelas linhas que vo do Equador e do paralelo no qual est o ponto a ser localizado, at o ponto onde elas se encontram, que o centro da terra. Variao: 0 a + 90 no hemisfrio norte, indicada pela letra S 0 a 90 no hemisfrio sul, indicada pela letra N Exemplo: = 3900'00,00"N Longitude () Longitude de um ponto a distncia expressa em graus, minutos e segundos de arco Leste ou Oeste do Meridiano de Greenwich, medidos ao longo do paralelo do ponto. O ngulo de longitude determinado pelas linhas que vo do Meridiano Principal e do meridiano no qual est o ponto a ser localizado, at o ponto onde elas se encontram, que o centro da terra.


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Variao: 0 a + 180 a leste de Greenwich, indicada pela letra E 0 a 180 a oeste de Greenwich, indicada pela letra W Exemplo: = 9800'00,00"W


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4. ESCALAS4.1. Introduo O desenho topogrfico por motivos bvios, no pode ser feito jamais em verdadeira grandeza e muito menos, ampliado. Seria intil o desenho de uma parte da superfcie terrestre nas suas dimenses naturais ou ampliadas. No poderamos desenhlo. Diante destas restries, resta-nos a necessidade do emprego constante de uma reduo de grandezas naturais da superfcie para possveis e adequadas representaes grficas. A esta relao entre a medida linear l da representao grfica, e a medida de comprimento horizontal L correspondente no campo, damos o nome de ESCALA, ou seja, atravs desta relao estaremos traando no papel uma figura semelhante a do terreno levantado. Voc no pode esquecer que apenas as medidas lineares so passveis desta reduo. As medidas angulares continuam sendo desenhadas com grandeza natural.

4.2. Tipos e usos Um dos elementos indispensveis na construo de uma carta ou planta topogrfica a indicao clara e precisa da escala. Tecnicamente o seu trabalho no ter valor se no for acompanhado dessa indicao. Em tal representao no se pode saber o tamanho dos acidentes nem as distncias que os separam. As escalas, em funo de sua utilizao na topografia, se apresentam sob dois aspectos:

4.2.1. Escala numrica Chama-se de escala numrica de um desenho, a razo constante entre o comprimento l de uma linha medida na planta e o comprimento L de sua medida homloga no terreno. Deste modo: l L 1 a = M

Esta concepo leva a determinar o que se pode chamar de mdulo de escala, elemento que muito facilita o emprego das escalas nos desenhos tcnicos. Quanto representao, os mdulos podem ser sob a forma de frao ou proporo: 1 1 ; 1: M ; 1/M M


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Assim, quanto maior for o denominador M, tanto menor ser a escala e menor o desenho, sendo tambm menor o nmero de pormenores que podem figurar na planta.

Exemplo elucidativo 1: Numa planta, verifica-se que os pontos A e B tem uma distncia indicada de 858m e que aparecem, no desenho, afastados 0,39m. Qual a escala numrica da planta? Soluo: l = 1 L M 0,39 = 1 858 M M = 2200

A escala desejada 1:2200

Exemplo elucidativo 2: Numa planta em escala 1:200, dois pontos esto afastados de 75cm. Qual a distncia real entre eles? Soluo: l = 1 L M 75 = 1 L 200 M = 15000cm

A distncia real entre eles 15000cm ou 150m

4.2.2. Escala grfica uma figura geomtrica representativa de uma determinada escala numrica. geralmente empregada em desenhos feitos com escala numrica, cujo denominador M um nmero elevado. Da ser utilizada em desenhos topogrficos. As escalas grficas, alm de facilitarem rpidas determinaes no desenho, apresentam a vantagem de experimentar, sob a influncia do calor ou da umidade, e at das reprodues(ampliaes e redues), as mesmas variaes que as dimenses do desenho, o que evidencia maior preciso nas determinaes grficas.

Como construir a escala grfica na planta Seja o caso da construo de uma escala grfica de mdulo 1:500: No espao do selo, reservado construo da escala, trace uma reta horizontal com, por exemplo, 8cm de comprimento. Limite-se ao comprimento mximo de at 10cm, na escolha da reta, para que a escala no apresente um aspecto feio na ornamentao do selo;


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Usando a frmula conhecida de clculo de escala, determina-se que valor no terreno corresponde aos 8cm adotados para o desenho; Assim, l = 1 L M 0,08 = 1 L 500 M = 40 metros

Divide-se a reta em quatro partes iguais a 2cm que representaro cada uma 10,0m; Para apreciar dcimos da diviso principal, subdivide-se a seo extrema da esquerda (talo) em dez partes iguais, e finalmente se escreve a numerao da escala; logo,

0

30m

Dado que, as escalas grficas tm efeitos ornamentais nas plantas, elas devem ser construdas em forma retangular, para que apresentem melhor aspecto.

Como medir grandezas 1. Tomar na planta a distncia grfica que se pretende medir. Essa distncia pode ser tomada com o auxlio de um compasso; 2. Transportar essa distncia para a escala grfica. Coloca-se uma das pontas do compasso no ponto 0 (zero) da escala, e observa-se direita em qual seo se encontra a outra ponta. Conhecida a seo, coloca-se a ponta direita do compasso no incio desta seo, e verifica-se no talo o dcimo da escala; 3. Proceder leitura dos resultados obtidos. Os valores menores de um dcimo da diviso principal do talo s podero ser apreciados por estimativa; Obs.1: A escala construda tem preciso de 1m. Obs.2: Caso necessrio, pode-se aumentar as divises principais da escala j construda, desde que no atinja a largura do selo, que de 15cm. Veja:

0

4 5m

4.3. Critrios para a escolha da escala numrica No existem normas rgidas para a escolha da escala. Entretanto, compete ao desenhista sua determinao de acordo com a natureza do trabalho. Em casos


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especficos, porm, a escala j pr-determinada, restando apenas a determinao do tamanho da folha de desenho. Existem certas condies que orientam sobre o modo de proceder a respeito da escala mais conveniente para uma dada planta ou carta. So elas: A extenso da rea do terreno levantado, comparada com as dimenses do papel que deve receber o desenho, visto que, em determinados casos, tem-se de atender a determinadas especificaes, que definem as dimenses de desenho; A natureza e do nmero de detalhes que se pretende colocar na planta com clareza e preciso; A preciso grfica com que o desenho deve ser executado;

Preciso grfica das escalas Denomina-se preciso grfica menor grandeza suscetvel de ser representada em um desenho. Fundamentando-se na estatstica, admite-se que a menor grandeza possvel de ser apreciada a olho nu pelo ser humano de viso normal, de 0,1mm. Segmentos menores s podem ser assinalados e observados ou medidos com o auxlio de instrumentos especiais, ou seja, s conseguiremos apreciar pontos sobre a planta com espessura mnima de 0,1mm. A extenso de 0,1mm , pois, o que chamamos de limite de preciso grfica que, uma vez fixado, determina o valor do maior erro tolervel nas medies feitas sobre um desenho executado em uma escala de mdulo 1:M. Se chamarmos este erro de L: l = 1 L M 0,1 = 1 L M L = 0,1.M (mm)

Portanto se temos um desenho feito na escala de mdulo 1:5000, por exemplo, o erro mximo tolervel ser: L = 0,1.5000 = 500mm ou 50cm Isto quer dizer que, em tal desenho, os acidentes cujas dimenses forem inferiores tolerncia de 50cm, no tero representao grfica, portanto, no figuraro no desenho. Para fazei-lo, tem-se que adotar uma escala de mdulo maior (1:1000 ou 1:500, por exemplo) ou utilizar convenes topogrficas, conforme descrito no anexo convenes topogrficas, da NBR 13133/1994. Principais escalas para plantas e cartas topogrficas e seus respectivos empregos:


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Escala 1:100 1:200 1:500 1:1000 1:2000 1:5000 1:10 000 1:50 000 --1:1 000 000

M 1 0,5 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,002 --0,0001

Equivalncia 100m (no campo Representao em plantas de edifcios, pequenos lotes urbanos, terraplanagem, etc... Planta de pequena fazenda, loteamento urbano, vila, parque, etc... Planta de grande propriedade, pequena cidade.

Cartas de pases... Mapa mundi

Tamanho da poro de terreno levantado Quando a poro levantada e a ser projetada bastante extensa e, se deseja representar convenientemente todos os detalhes naturais e artificiais a ela pertinentes, procura-se, ao invs de reduzir a escala para que toda a poro caiba numa nica folha de papel, dividir esta poro em partes e representar cada parte em uma folha. o que se denomina representao parcial. Porm, pode-se optar por formatos alongados, mantendo-se numa nica folha a poro levantada. No Brasil a Associao Brasileira de Normas Tcnicas ABNT que trata do formato padronizado para o papel do desenho, e os tamanhos de folha devem seguir as normas por ela estabelecidas.

Formato 4AO 2AO AO A1 A2 A3 A4 A5 A6

Linha de corte (mm) 1682 x 2378 1189 x 1682 841 x 1189 594 x 841 420 x 594 297 x 420 210 x 297 148 x 210 105 x 148

Margem (mm) 20 15 10 10 10 10 5 5 5

Medidas mnimas da folha sem cortar 1720 x 2420 1230 x 1720 880 x 1230 625 x 880 450 x 625 330 x 450 240 x 330 165 x 240 120 x 165

Para chegarmos ao formato do papel, inicialmente imaginemos um retngulo de rea 1m2 (841 x 1189mm) o qual chamamos de formato A0. Deste formato, deriva-se por bipartio, ou duplicao, os demais formatos, conforme mostrado na tabela acima. Na obteno de formatos alongados de papel, o comprimento deve ser mltiplo de 185 mm e a altura mltipla de 297mm. Estes, depois, de dobrados tero o formato nico de apresentao A4 (210 x 297mm). A margem de arquivo deve seguir as dimenses 25 x 297mm, conforme esquema:


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4.4. Posio da folha Os pontos de um levantamento topogrfico sejam eles de uma rea ou de linhas, devem ser expressos em coordenadas no espao R2. Da a necessidade, em funo das diferenas de coordenadas mximas e mnimas, de determinarmos a posio da folha. A folha poder assumir duas posies: Posio vertical, quando (Xmx Xmin) < (Ymx Ymin) Posio horizontal, quando (Xmx Xmin) > (Ymx Ymin)

Onde, Xmx = abscissa maior obtida na coluna das coordenadas absolutas; Xmin = abscissa menor obtida na coluna das coordenadas absolutas; Ymx = ordenada maior obtida na coluna das coordenadas absolutas; Ymin = ordenada menor obtida na coluna das coordenadas absolutas; Exemplo elucidativo 1: Dado,Ponto 0 1 2 3 4 Coordenadas absolutas Abscissa (X)m Ordenada (Y)m 1000,00 1000,00 1230,05 1020,39 1643,45 949,36 1731,62 873,24 2039,31 840,05


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Soluo: Posio do papel, Xmx = 2039,31 Xmin = 1000,00 Ymx = 1020,39 Ymin = 840,05 Xmx Xmin = 1039,31

Ymx Ymin = 180,34

O papel deve assumir a posio horizontal!

Espao horizontal destinado para o desenho

Exemplo elucidativo 2: Dado,Ponto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Coordenadas absolutas Abscissa (X)m Ordenada (Y)m 1000,00 1000,00 980,05 1001,39 943,45 949,36 831,62 863,14 839,31 850,02 904,96 799,94 971,78 735,18 997,22 805,81 1063,85 864,03 1042,82 920,20 1000,00 1000,00

Soluo: Posio do papel, Xmx = 1063,85 Xmin = 831,62 Ymx = 1001,39 Ymin = 735,18 Xmx Xmin = 232,23 Ymx Ymin = 266,21


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O papel deve assumir a posio vertical!

Espao vertical destinado para o desenho

4.5. Legenda, selo e orientao O espao de 185mm no canto direito do papel, a partir da linha de corte, destinado ao desenho do selo, legenda e orientao.

Orientao a orientao da poligonal deve ser indicada seguindo os critrios de posicionamento da legenda ou se situar imediatamente acima do selo.

Legenda vai mostrar apenas os smbolos empregados no desenho topogrfico acompanhados de suas explicaes. Sua falta implica em tirar grande parte do significado e utilidade do desenho da planta. Deve estar situada no espao superior do canto direito do papel de forma que, aps a dobragem, no aparea na frente do formato de apresentao.


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Selo espao reservado na planta para informar o nome do proprietrio, o ttulo da planta, local, escalas, profissionais envolvidos (levantamento topogrfico, desenho, responsvel pelo projeto, etc.). Deve ter dimenses de 150 x 70mm, localizando-se na parte inferior do canto direito do papel.

4.6. Dobragem da folha Aps a dobragem, a folha da planta deve ter o formato definitivo A4 (210 x 297mm). Veja a seguir, na ilustrao, como dobrar a folha:


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5. MEDIO DE DISTNCIAS HORIZONTAIS E VERTICAIS5.1. Introduo Comentamos anteriormente que a medida de distncia horizontal entre dois pontos, em Topografia, o comprimento do segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal. Significa dizer que as distncias naturais inclinadas ou no, so reduzidas s dimenses de sua projeo horizontal equivalente, isto para que estejamos sobre o plano de projeo. J a distncia vertical entre os pontos ser a diferena de altura entre eles. Para a obteno da distncia horizontal, existem alguns processos que devem ser empregados. Alguns autores costumam dividi-los segundo o instrumento de medio utilizado, outros por comparao da distncia a uma grandeza padro previamente estabelecida. Na obteno da distncia vertical, os processos so semelhantes, porm, restringem-se aos instrumentos utilizados. Qualquer que seja a forma, o que importa que todos os processos implicam em erros decorrentes do operador ou do prprio instrumento, e podem ser minimizados ou corrigidos. Este captulo tratar sobre dos erros ocasionados na medio de distncias horizontais e verticais, e como minimiz-los, assim como dos processos de medio, de maneira que se obtenha os melhores resultados possveis nas medies.

5.2. Erros ocasionados nas medies Independente do processo de medio (horizontal ou vertical), os valores que manipulamos nas operaes so sempre errneos. No representam estritamente o verdadeiro valor, isto porque so provenientes de causas diversas, como por exemplo, a imperfeio dos instrumentos, distrao ou falta de habilidade do operador. Nem por isso, deixamos de dividi-los em dois tipos: Erros acidentais Erros cuja causa nem sempre a mesma, no seguindo uma lei conhecida. Tais erros no admitem clculo para uma compensao, porque no podem ser mensurados. Vo depender da prtica e cuidado do operador. Erros sistemticos Decorrentes de falhas da prpria aparelhagem e que agem sempre do mesmo modo. Os seus valores podem ser calculados e aplicadas correes aos resultados, de forma a anul-los. Os erros sistemticos no so objeto de estudo deste curso, e ainda que fosse precisaramos de laboratrio especfico (termmetro, dinammetro, barmetro, etc.) para aferio dos equipamentos e monitoramento dos mesmos durante a realizao de medidas no campo.


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Todavia, podemos nos precaver no item manuteno prvia do equipamento e, quando necessrio o seu reparo, encaminh-lo para uma empresa especializada. Assim sendo, alguns cuidados bsicos devem ser levados a cabo, seno vejamos: fundamental, no s para o levantamento a ser executado como tambm para a obra final ao qual se destina, que seja observada a qualidade e o estado geral dos instrumentos de medio e do material de apoio antes do uso. Isso porque, por melhor que sejam os cuidados, a ao do tempo e o prprio transporte para os locais de medio podem causar alteraes. Tomemos, como exemplo, os aparelhos transportados em pick-up que enfrentam estradas precrias e cheias de buracos: Todos os componentes do aparelho, principalmente os parafusos tendem a afrouxar-se o que diretamente alteraria o ajuste dos mesmos. Outro fator muito importante a proliferao dos fungos na tica dos aparelhos. Estes nada mais so que micro-organismos provenientes da excessiva umidade do clima tropical que, quando em seu incio, so fceis de serem eliminados, mas deixarem proliferarem-se pode causar danos irremediveis nas lentes e prismas (caso da estao total), pois eles liberam uma substncia cida, corrosiva, para os elementos ticos. Aps longos perodos de utilizao sob condies adversas, aliando-se outros fatores como o p em obras de construo civil e estradas, fundamental que o aparelho passe por uma reviso geral para que volte a funcionar perfeitamente (jatos de ar muitas vezes so suficientes). Caso contrrio o acmulo destes agentes vai agindo gradativamente nos elementos mecnicos provocando desgastes, folgas e por vezes o bloqueio dos movimentos levando necessidade de substiturem-se as peas defeituosas. Complementarmente, aconselhvel somente aps a utilizao do instrumento, limp-lo externamente, com um pincel macio, tirando-se o p, e a tica externa com algodo embebido em um pouco de lcool, com cuidado e observando a presena de areia, a qual riscaria as lentes. Aps isto, o aparelho deve ser guardado em local ventilado e seco. Caso tenha apanhado chuva, convm guard-lo com a tampa do estojo aberta. Para finalizar frisa-se que o prazo mdio para se realizar uma reviso numa empresa espcializada de um ano e meio, podendo, em casos de trabalho intenso diminuir este prazo. Para a verificao das colimaes vertical e horizontal e do ajuste do prumo tico, aconselha-se verific-los pelo menos trs vezes por ano ou no incio de cada obra, evitando-se assim ter que repetir o levantamento caso haja algo errado. Observando-se estes cuidados, seu aparelho estar sempre valorizado alm de prolongar a sua vida til e garantir condies ideais de uso que significa confiabilidade no mesmo.


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5.3. Processos de medio de distncias Os processos de medio de distncias horizontais e verticais podem ser considerados em trs tipos, conforme os instrumentos de medio utilizados para mensurao do comprimento. So eles: Medio direta (apenas nas medies de distncias horizontais), medio indireta e medio eletrnica.

5.3.1. Processo de medio direta Uma medida considerada direta se o instrumento usado apoiar-se no terreno ao longo do alinhamento, ou seja, a medida da distncia horizontal feita por meio de instrumento de medida aplicado diretamente sobre o terreno. Assim, percorrendo o alinhamento a ser medido, determina-se o nmero de vezes que a unidade escolhida est contida nele e, multiplicando este nmero pelo valor da unidade empregada ter-se- a distncia percorrida. Os principais dispositivos utilizados na medida direta de distncia, tambm conhecidos como diastmetros, so as trenas de fibra de vidro. Elas so feitas de material bastante resistente, com o comprimento total variando at 100 metros. So as mais usadas, em relao aos demais tipos de trena encontradas no mercado (lona, ao), porque deformam menos quando expostas a variaes de tenso e temperatura, alm de no se deteriorarem facilmente. So altamente resistentes unidade e a produtos qumicos.

Trena de fibra de vidro com invlucro

Trena de fibra de vidro com invlucro

Trena de fibra de vidro sem invlucro


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Apesar da qualidade e da grande variedade de diastmetros disponveis no mercado, toda medida direta de distncia s poder ser realizada se for feito uso de alguns acessrios especiais. Os principais so:

Piquete Estaca feita de madeira resistente a intempries, com a superfcie do topo plana (com taxa ou marcao em cruz) e apontada na outra extremidade. O comprimento para a cravao vai depender da dureza do terreno, mas parte dele (cerca de 10cm) deve permanecer visvel. Sua principal funo a materializao de um ponto topogrfico no terreno. Ponto topogrfico aquele escolhido no terreno, que serve como vrtice ou ponto de balizamento em uma operao topogrfica de levantamento ou demarcao.

Estaca Pedao de madeira, com dimenses maiores do que a do piquete e chanfrada na parte superior. O chanfro permite uma inscrio numrica ou alfabtica, que pertence ao piquete testemunhado. Ela deve ser cravada a cerca de 50cm do piquete com o chanfro voltado para o mesmo. A finalidade dessa estaca possibilitar achar a posio do piquete, que por ter sido cravado quase rente ao solo, h dificuldade em ach-lo.

Ficha Haste de ferro ou ao de pequeno dimetro com comprimento varivel entre 35 e 55cm. Uma das extremidades pontiaguda e a outra em formato de argola.

Jogo de fichas e argola


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utilizada na marcao de lances efetuados com o diastmetro, quando a distncia a ser medida superior ao comprimento deste. Baliza Haste feita de metal, arredondado, sextavado ou oitavado, com 2 metros de comprimento, inteiria ou desmontvel, pintada alternadamente de branco e de vermelho. Possui uma ponta em uma das extremidades, para facilitar o posicionamento sobre a taxa do piquete. usada no terreno (delimitando ou balizando alinhamentos), juntamente com o pique, e para executar lances com diastmetro. Na materializao do ponto topogrfico a baliza deve coincidir com a taxa ou marcao em cruz do piquete no deixando de ficar na vertical. Para tanto, o operador deve tentar faz-la ficar em equilbrio e aprumada, ao mesmo tempo em que dever fixar os olhos no outro operador.

Baliza de seo circular desmontvel

Nvel de cantoneira Haste em forma de cantoneira acoplvel baliza e dotada de bolha circular. Permite pessoa que segura a baliza (balizeiro) posicion-la corretamente na vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.

Nvel de cantoneira


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Caderneta de campo um documento onde so registrados todos os elementos levantados no campo, tais como, leituras de distncias, ngulos, croquis dos pontos, etc. normalmente so padronizadas, todavia nada impede que a empresa responsvel pela operao adote cadernetas que melhor atendam s suas necessidades.

Mtodos de medio direta As medidas de distncias horizontais entre dois pontos A e B, por exemplo, devem ser projetadas em um plano horizontal, seguindo a orientao da projeo ortogonal dos pontos anteriormente discutida. O que se indaga : Se esses pontos estiverem muito distantes um do outro, ou se no forem visveis um do outro, como medir distncias entre eles usando um diastmetro? A surge a necessidade de se pensar em trabalhar em um ou mais lances:

O lance nico: Diz-se que o lance de medio nico, quando distncia do ponto A ao ponto B inferior ao comprimento do diastmetro. Neste caso, a equipe de trabalho composta por trs membros, um balizeiro de r, um de vante e um apontador, consegue fazer a medio.

Vrios lances: Neste caso, a distncia entre os pontos A e B supera o comprimento do diastmetro, necessitando-se fazer vrias medies. A equipe de trabalho aumentar em mais um operador, o balizeiro intermedirio. Na medio, depois de executado o primeiro lance, o balizeiro intermedirio marca o final do diastmetro com uma ficha. O balizeiro de r ocupa a posio do balizeiro intermedirio, e este, por sua vez, ocupar nova posio ao final do distmetro. Repete-se o processo de deslocamento das balizas (r e intemedirio) e de marcao dos lances at que se chegue ao ponto B onde deve est localizado o balizeiro de vante. Obs.: Existe, ainda, a possibilidade dos pontos A e B no serem visveis um do outro. Neste caso, sero necessrios, alm dos balizeiros de r e de vante, mais dois balizeiros intermedirios, totalizando quatro balizeiros. A medio poder acontecer somente quando estiver assegurada a linha AB. Para tanto, os dois balizeiros intermedirios (veja figura) M e M devem se posicionar no ponto de invisibilidade, de maneira que M consiga ver A e M consiga ver B. Para conseguir o alinhamento, o balizeiro M orienta o balizeiro M para que ele fique na linha AM. Em seguida, e da mesma forma, o balizeiro M orienta o balizeiro M para que ele fique na linha MB. Essa operao ser repetida tantas vezes seja necessria at que no haja mais a necessidade de corrigir a linha. Nesse momento


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estar assegurado o alinhamento entre A e B. Coloca-se fixas nos pontos onde esto M e M, e inicia-se a medio da distncia AB.

A

M B

M

Cuidados na medio de distncias diretas: preciso que se tomem alguns cuidados quando da realizao de medidas de distncias com diastmetros. Alguns podem ser citados: que os operadores se mantenham no alinhamento a medir; A inobservncia a esse cuidado ocasiona o erro que chamamos de desvio lateral. Para eliminar ou minimizar este erro, deve-se ao longo da linha a ser medida, fixar fixas espaadas, entre si, de uma distncia menor que o comprimento a ser utilizado do diastmetro a ser utilizado na medida. O alinhamento dessas fixas deve ser feito com o uso de balizas ou mesmo de medidores de ngulo.

que se assegurem da tenso nas extremidades do diastmetro A falta de tenso nas extremidades do diastmetro aumenta a flecha que j aparece devido ao seu peso prprio. Embora no se possa eliminar essa flecha, tambm conhecida como catenria, pode-se diminuir os seus efeitos, mantendo-se as extremidades do diastmetro sempre bem tencionadas e evitando longos lances nas medies.


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que se assegurem da horizontalidade do diastmetro Caso o diastmetro no seja posicionado em nvel, dizemos que o erro cometido de horizontalidade. A minimizao ou eliminao desse tipo de erro vai depender da experincia dos operadores, ou da utilizao de uma mangueira de nvel nas duas balizas que limitam o trecho da medio. Mangueira de nvel uma mangueira de gua transparente que permite, em funo do nvel de gua das extremidades, proceder medida de distncias com o diastmetro na horizontal.

que se assegurem da verticalidade da baliza Muitas vezes, no af de diminuir o efeito da catenria, o operador exerce grande esforo para tensionar o diastmetro, e esquece de tomar os cuidados com a verticalidade da baliza, puxando-a mais para o seu lado e, conseqentemente, desviando-a da vertical. Esse erro que chamamos de erro de inclinao da baliza pode ser evitado quando se acopla haste da mesma um nvel de cantoneira, ou minimizado, fazendo-se a medio com o diastmetro na parte mais baixa das balizas.

5.3.2. Processo de medio indireta Diz-se que o processo de medida de distncias indireto quando estas distncias so calculadas em funo da medida de outras grandezas com ela relacionada


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matematicamente, no havendo, portanto, necessidade de percorr-las para compar-las com a grandeza padro. Os principais instrumentos utilizados na medida indireta de distncia so os teodolitos e nveis. Os teodolitos so utilizados na leitura de ngulos horizontais e verticais e da rgua graduada. O nvel utilizado somente para a leitura de rgua.

Teodolito mecnico de leitura externa

Teodolito mecnico tico prismtico com leitura interna

Nvel mecnico de leitura interna

Entretanto, toda medio de distncia indireta necessita de acessrios especiais (alm dos j conhecidos) no apenas para estacionar o instrumento, mas tambm para possibilitar o ponto onde se deseja a distncia horizontal ou vertical. Destarte, podemos enumerar os principais:


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Trip Pea de madeira ou alumnio utilizada para estacionar o trnsito ou nvel sobre o terreno. Pode se apresentar em madeira ou alumnio.

trip em alumnio e madeira

trip em madeira

Mira graduada ou rgua Rgua de alumnio, madeira ou PVC, graduada em m, dm, cm e em algumas em mm, de comprimento mximo de 7m. utilizada na determinao de distncias horizontais e diferena de nvel entre pontos.

Parte de uma rgua graduada de alumnio


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Mtodos de medio indireta: As medidas diretas podem ser medidas por dois mtodos:

Taqueomtrico um mtodo de medio de distncias horizontais e diferena de nvel. Os taquemetros funcionam, na verdade, como teodolitos ou nveis, porque estes so dotados de fios estadimtricos. O mtodo consiste em visar uma rgua graduada estacionada no ponto onde se deseja as distncias, e fazer trs leituras nos fios estadimtricos (Ls, Lm e Li). Os ngulos verticais ou zenitais, correspondentes, e a altura do instrumento devem ser anotados. As distncias sero determinadas a partir de frmulas taqueomtricas:Ls Lm (fio mdio) Z Li

AI

DN

DH

Dependendo do tipo de ngulo lido no instrumento (vertical ou zenital Z), as frmulas podem ser:DH = (Ls Li) . 100 . cos2 DH = (Ls Li) . 100 . sen2Z e e DN = DH . tg + AI - Lm DN = DH . cotgZ + AI - Lm

Elementos das frmulas: DH = distncia horizontal; DN = diferena de nvel; Ls = leitura no fio superior (conveniente em milmetros); Li = leitura do fio inferior (conveniente em milmetros); Lm = leitura do fio mdio (conveniente em milmetros) Z = distncia zenital em teodolito que possui a origem do ngulo vertical no znite (entenda-se por znite a direo contrria a direo do fio de prumo prolongada ao infinito); = ngulo vertical em teodolito que possui a origem deste ngulo no horizonte; AI = altura do instrumento;


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Exemplo elucidativo: Ls = 2351mm; Lm =1846mm; Li = 1341mm; Z = 25436'14"; AI = 1,53m; Quanto vale DH e DN? Soluo: DH = (LsLi).100.sen2Z = (23511341).100.sen225436'14" = 93881mm DH = 93,881m DN = DH.cotgZ + AI - Lm = 93,881.cotg25436'14" + 1,53 1,846 = 25,536m. Estando Z compreendido entre 90 e 270, necessria a troca do sinal de DN, porque a visada descendente. Logo, DN = -25,536m.

TrigonomtricoAssim como na taqueometria, a trigonometria consiste na visada em uma rgua graduada, s que apenas no fio de retculo Lm, anotando-se, tambm, o ngulo vertical ou zenital e a altura do instrumento. As leituras na mira devem ser feitas deslocando o fio mdio para o ponto mais baixo da mira (Lm1), lendo o ngulo vertical ou zenital correspondente. Em seguida, deslocando-se o fio mdio para um ponto acima da primeira leitura e efetua-se nova leitura (Lm2) e do ngulo. Como, normalmente, se faz uma terceira leitura, para realizar clculos mdios, sobe-se novamente o fio mdio deixando-o no ponto mais alto da mira e efetua-se a leitura (Lm3), no esquecendo de fazer a leitura do ngulo vertical ou zenital correspondente. As distncias sero determinadas a partir de frmulas trigonomtricas:L2

Z1

Z2 2 1

L1

DN AI DH


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DH = L2 L1 CotgZ2 CotgZ1

DN = DH . cotgZi + AI - Li

DH =

L2 L1 tg2 tg1

DN = DH . tgi + AI - Li

acima do horizonte (+) abaixo do horizonte (-)

Elementos das frmulas: DH = distncia horizontal; DN = diferena de nvel; L1 = primeira leitura na mira (conveniente em milmetros); L2 = Segunda leitura na mira (conveniente em milmetros); Z1 = primeira distncia zenital no teodolito que possui a origem do ngulo vertical no znite; Z2 = Segunda distncia zenital no teodolito; 1 = primeiro ngulo vertical no teodolito que possui a origem deste ngulo no horizonte; 2 = segundo ngulo vertical no teodolito; AI = altura do instrumento; Para uma mira de 4m de comprimento, por exemplo, estudos revelam que o limite de aplicao da trigonometria para obteno de preciso de 1:5000 tem as seguintes distncias mximas:TEODOLITO 1" 6" 10" 20" DISTNCIA MXIMA 250m 200m 150m 100m

Exemplo elucidativo: AI = 1,39m; L1 = 200mm; L2 = 300mm; L3 = 7500mm; Z1 = 9051'20" Z2 = 9047'10" Z3 = 8552'30" Quanto vale DH e DN? Soluo: DH1 = (L3 L1) (CotgZ3 CotgZ1) = (7500 200) (Cotg8552'30" - Cotg9051'20") = 83857mm ou 83,857m


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DH2 = (L3 L2) (CotgZ3 CotgZ2) = (7500 300) (Cotg8552'30" - Cotg9047'10") = 83876mm ou 83,876m DHmdia = (DH1 + DH2) 2 = 83867mm ou 83,867m DN1 = DH1 . cotgZ1 + AI L1 = 83857.cotg9051'20" + 1390 200 = - 62,2677mm ou 0,062m DN2 = DH2 . cotgZ2 + AI L2 = 83876.cotg9047'10" + 1390 300 = - 60,8699mm ou 0,061m DNmdia = (DN1 + DN2) 2 = - 61,5688mm ou - 0,0615m

Cuidados na medio de distncias indiretas: preciso que se tomem alguns cuidados quando da realizao de medidas de distncias indiretas. Alguns podem ser enumerados: na medida do ngulo (vertical ou zenital) A influncia da leitura do ngulo (zenital ou vertical) na distncia horizontal mnima, pelo menos na taqueometria. Contudo, estudos mostram que um erro de 30' na medida do ngulo vertical ocasiona um erro de 1cm na medida da distncia horizontal. Para atenuar a influncia do erro no ngulo vertical na distncia horizontal, efetua-se a medida do ngulo vertical nas posies direta e inversa do taquemetro. na focalizao dos fios de retculo Para atenuar a influncia de erros no ngulo (vertical ou zenital), deve-se focalizar bem os fios de retculo. na hora dos trabalhos de campo O efeito do sol ao meio dia faz tremer os fios estadimtricos, impossibilitando a sua leitura, principalmente, na avaliao dos milmetros. Para atenuar o efeito deve-se, sempre que possvel, evitar os trabalhos de taqueometria no perodo das 10:30hs s 13:30hs. O posicionamento do fio inferior a um metro acima do solo diminui o efeito da reverberao. no posicionamento do fio inferior (na taqueometria) e mdio (na trigonometria) Em vistas muito prximas ao solo, principalmente nos horrios de sol quente, ocorre o desvio da visada na rgua graduada por efeito de um fenmeno natural


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chamado refrao atmosfrica, que acaba por ocasionar erro das distncias. Para atenuar esse efeito da refrao, deve-se posicionar o fio inferior ou mdio, conforme o caso, a um metro acima do solo. na inclinao da mira Quando a mira no est devidamente posicionada na vertical, o segmento lido (Ls Li), no caso da taqueometria, ocasionar erro na medida da distncia horizontal, resultando sempre valor superior ou inferior ao que deveria ser.

na iluminao da mira Devem-se evitar leituras na mira, quando a luneta est posicionada com a objetiva contra o sol, porque os valores observados podem discrepar do que deveria ser. na conservao da mira Miras com desgaste na pintura devem ser substitudas. na leitura da mira As miras normalmente so graduadas em centmetros. Para distncias superiores a 100m fica difcil uma avaliao precisa do milmetro.

5.3.3. Processo de medio eletrnica A medida eletrnica de distncias no pode ser considerada um tipo de medida direta, pois no necessita percorrer o alinhamento a medir para obter o seu comprimento, nem por isso deve ser considerado um tipo de medida indireta, pois no envolve a leitura da rgua graduada e clculos para a obteno das distncias horizontais ou mesmo verticais. Na verdade, durante uma medio eletrnica o operador intervm muito pouco na obteno das medidas horizontais e verticais, pois todas so obtidas automaticamente atravs de um simples apertar de boto. Entretanto, esse tipo de medio no isenta o operador das etapas de estacionamento e outras que sero discutidas posteriormente, qualquer que seja a tecnologia envolvida no processo.


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A medida eletrnica de distncias baseia-se na emisso/recepo de sinais luminosos (visveis ou no) ou de microondas que atingem um anteparo ou refletor. O instrumento calcula eletronicamente a distncia entre o emissor/receptor e o anteparo ou refletor em funo do tempo que o sinal emitido leva para atingir o alvo, ser refletido e recebido de volta; a freqncia e o comprimento de onda so conhecidos pelo dispositivo do instrumento. Assim, entre os principais equipamentos utilizados atualmente na medida de distncias, e mesmo de ngulos, pode-se citar a trena eletrnica, o teodolito eletrnico, o distancimetro eletrnico, a estao total, o nvel digital e a lazer e os equipamentos motorizados, automticos e robotizados:

Trena eletrnica Dispositivo eletrnico composto de um emissor/receptor de sinais que podem se pulsaes ultra-snicas ou feixe de luz infravermelho. Na determinao de distncias horizontais acima de 50 metros, necessrio utilizar um alvo eletrnico para a correta devoluo do sinal emitido. A distncia calculada quando o sinal emitido pelo dispositivo recebido de volta. Ela no mede distncias verticais.

Trena eletrnica

Teodolito eletrnico Instrumento que possui mecnica de preciso, facilidade de utilizao e altssima confiabilidade na leitura de ngulos horizontais e verticais. Normalmente faz parte de um sistema modular que permite adaptar outros equipamentos (distancimetro, trena eletrnica, etc.), que permitem medio eletrnica de distncias horizontais e verticais.

Teodolito eletrnico com trena eletrnica acoplada


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Distancimetro eletrnico Equipamento exclusivo para medio eletrnica de distncias horizontais e verticais, podendo ainda medir distncias inclinadas. A tecnologia utilizada na medio destas distncias a do infravermelho. O alcance varia de 500m a 20000m e depende da quantidade de prismas utilizados para a reflexo do sinal, bem como, das condies atmosfricas. Prisma um espelho circular, de faces cbicas, acoplado a uma haste e que tem por finalidade refletir o sinal emitido pelo aparelho precisamente na mesma direo em que foi recebido. A haste deve ser posicionada sobre o ponto a medir, na posio vertical, com a ajuda de um nvel de bolha. Trabalhos de altssima preciso requerem que o prisma (ou conjunto de prismas) seja apoiado sobre uma base niveladora que deve est posicionada sobre um trip.

Vistas posterior (teclado e visor) e anterior (emissor e receptor de infravermelho) De um distancimetro

Conjunto de haste e prismas acoplados a bases niveladoras.

Estao total Instrumento que incorpora o teodolito eletrnico mais distancimetro eletrnico e possui um microprocessador que, automaticamente, monitora o estado de operao do instrumento. A tecnologia utilizada na medio de distncias a do infravermelho.


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Portanto, a estao total representa um instrumento completo, pois permite medir ngulos verticais e horizontais, distncias horizontais, verticais e inclinadas, alm de fazer monitoramento das condies de nivelamento do instrumento, altitude do ponto, altura do aparelho, etc. O instrumento dotado, ainda, de um coletor de dados (conectado ao instrumento) para registrar as etapas do levantamento.

Coletor de dados e estao total de alcance de 2Km com um prisma

Nvel digital O seu funcionamento est baseado no processo digital de leitura, ou seja, num sistema eletrnico de varredura e interpretao de padres codificados (como o cdigo de barras nos produtos de supermercado) numa rgua graduada em cdigos de barra. utilizado para medio eletrnica de distncias horizontais e diferenas de nvel. Na determinao das dist

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