Aplicações dos princípios aditivo e multiplicativo - UFFueverton/files/aulasFMC/Aula 5.pdf · A...
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Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo Raquel de Souza Francisco Bravo e-mail: [email protected] 18 de abril de 2017 Aplicações dos princípios aditivo e multiplicativo
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Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Raquel de Souza Francisco Bravo e-mail: [email protected]
18 de abril de 2017
Aplicações dos princípios aditivo e multiplicativo
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Aplicações dos princípios aditivo e multiplicativo
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Aplicações dos princípios aditivo e multiplicativo
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Aplicações dos princípios aditivo e multiplicativo
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Aplicações dos princípios aditivo e multiplicativo
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Introdução
Comprei três canetas de distintas cores: azul, verde e branca, para dar de presentes a três amigos, João, Rita e Luiza.
Comprei mais uma caneta, de cor preta, pois tinha esquecido do Gabriel.
Em cada caso, de quantas maneiras diferentes eu posso distribuí-las?
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Permutações Simples e Circulares
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Permutações Simples e Circulares
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Permutações Simples e Circulares
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Permutações Simples e Circulares
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Permutações Simples e Circulares
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Permutações Simples e Circulares João Rita Luiza Gabriel
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Permutações Simples e Circulares João Rita Luiza Gabriel
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Permutações Simples e Circulares João Rita Luiza Gabriel
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Permutações Simples e Circulares João Rita Luiza Gabriel
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Permutações Simples e Circulares João Rita Luiza Gabriel
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Permutações Simples e Circulares João Rita Luiza Gabriel
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Permutações Simples e Circulares
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Permutações Simples e Circulares
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Permutações Simples e Circulares
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Permutações Simples e Circulares
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Permutações Simples e Circulares
3 5 7 8 9
3 7 8 9
3 8 9
3
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Permutações Simples e Circulares
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Permutações Simples e Circulares
3 5 7 8 9
3 7 8 9
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Permutações Simples e Circulares
3 5 7 8 9
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Permutações Simples e Circulares
3 5 7 8 9
3 7 8 9
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Permutações Simples e Circulares
3 5 7 8 9
3 7 8 9
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Permutações Simples e Circulares
3 5 7 8 9
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Permutações Simples e Circulares
3 5 7 8 9
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Permutações Simples e Circulares
3 5 7 8 9
3 7 8 9
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Permutações Simples e Circulares
3 5 7 8 9
3 7 8 9
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Permutações Simples e Circulares
3 5 7 8 9
3 7 8 9
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Permutações Simples e Circulares
3 5 7 8 9
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Permutações Simples e Circulares
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Podem se formar 5! = 120 números diferentes de 5 algarismos.
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Permutações Simples e Circulares
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Permutações Simples e Circulares
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Permutações Simples e Circulares
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Permutações Simples
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Permutações Simples
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Permutações Simples
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Permutações Simples
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Permutações Simples
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Permutações Simples
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Permutações Simples
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Permutações Simples Exemplo 4:
0, 5, 7, 8 e 9 ?
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Permutações Simples Exemplo 4:
0, 5, 7, 8 e 9 ?
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Permutações Simples Exemplo 4:
0, 5, 7, 8 e 9 ?
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Permutações Simples Exemplo 4:
0, 5, 7, 8 e 9 ?
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Permutações Simples Exemplo 4:
0, 5, 7, 8 e 9 ?
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Permutações Simples Exemplo 4:
0, 5, 7, 8 e 9 ?
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Permutações Simples
o 0,
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Permutações Simples
o 0,
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Permutações Simples
o 0,
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Permutações Simples
o 0,
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Permutações Simples
U: conjunto universo := conjunto das ordenações de 5 dígitos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 sem repetição A := conjunto dos números de 5 algarismos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 = conjunto dos elementos de U que não iniciam com 0. B := conjunto dos elementos de U que iniciam com 0.
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Permutações Simples
U: conjunto universo := conjunto das ordenações de 5 dígitos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 sem repetição A := conjunto dos números de 5 algarismos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 = conjunto dos elementos de U que não iniciam com 0. B := conjunto dos elementos de U que iniciam com 0.
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Permutações Simples
U: conjunto universo := conjunto das ordenações de 5 dígitos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 sem repetição A := conjunto dos números de 5 algarismos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 = conjunto dos elementos de U que não iniciam com 0. B := conjunto dos elementos de U que iniciam com 0.
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Permutações Simples
U: conjunto universo := conjunto das ordenações de 5 dígitos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 sem repetição A := conjunto dos números de 5 algarismos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 = conjunto dos elementos de U que não iniciam com 0. B := conjunto dos elementos de U que iniciam com 0.
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Permutações Simples
U: conjunto universo := conjunto das ordenações de 5 dígitos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 sem repetição A := conjunto dos números de 5 algarismos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 = conjunto dos elementos de U que não iniciam com 0. B := conjunto dos elementos de U que iniciam com 0.
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Permutações Simples
U: conjunto universo := conjunto das ordenações de 5 dígitos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 sem repetição A := conjunto dos números de 5 algarismos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 = conjunto dos elementos de U que não iniciam com 0. B := conjunto dos elementos de U que iniciam com 0.
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Permutações Simples
U: conjunto universo := conjunto das ordenações de 5 dígitos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 sem repetição A := conjunto dos números de 5 algarismos formados com 0, 5, 7, 8 e 9 = conjunto dos elementos de U que não iniciam com 0. B := conjunto dos elementos de U que iniciam com 0.
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Permutações Simples
Resposta: Podem se sentar de 5760 maneiras diferentes.
M1 , M2 , M3 . M4
H1 , H2 , H3 . H4 , H5
M1 , M2 , M3 . M4 , H1 , H2 , H3 . H4 , H5
H1 , H2 , H3 . H4 , H5 , M1 , M2 , M3 . M4
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Permutações Simples
Resposta: Podem se sentar de 5760 maneiras diferentes.
M1 , M2 , M3 . M4
H1 , H2 , H3 . H4 , H5
M1 , M2 , M3 . M4 , H1 , H2 , H3 . H4 , H5
H1 , H2 , H3 . H4 , H5 , M1 , M2 , M3 . M4
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Permutações Simples
Resposta: Podem se sentar de 5760 maneiras diferentes.
M1 , M2 , M3 . M4
H1 , H2 , H3 . H4 , H5
M1 , M2 , M3 . M4 , H1 , H2 , H3 . H4 , H5
H1 , H2 , H3 . H4 , H5 , M1 , M2 , M3 . M4
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Permutações Simples
Resposta: Podem se sentar de 5760 maneiras diferentes.
M1 , M2 , M3 . M4
H1 , H2 , H3 . H4 , H5
M1 , M2 , M3 . M4 , H1 , H2 , H3 . H4 , H5
H1 , H2 , H3 . H4 , H5 , M1 , M2 , M3 . M4
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Permutações Simples
Resposta: Podem se sentar de 5760 maneiras diferentes.
M1 , M2 , M3 . M4
H1 , H2 , H3 . H4 , H5
M1 , M2 , M3 . M4 , H1 , H2 , H3 . H4 , H5
H1 , H2 , H3 . H4 , H5 , M1 , M2 , M3 . M4
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Permutações Simples
Resposta: Podem se sentar de 5760 maneiras diferentes.
M1 , M2 , M3 . M4
H1 , H2 , H3 . H4 , H5
M1 , M2 , M3 . M4 , H1 , H2 , H3 . H4 , H5
H1 , H2 , H3 . H4 , H5 , M1 , M2 , M3 . M4
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Permutações Simples
De quantos modos 4 rapazes e 4 moças podem se sentar em 4 bancos de 2 lugares cada um, de modo que em cada banco fiquem 1 rapaz e 1 moça?
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Permutações Simples
De quantos modos 4 rapazes e 4 moças podem se sentar em 4 bancos de 2 lugares cada um, de modo que em cada banco fiquem 1 rapaz e 1 moça?
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Permutações Simples
De quantos modos 4 rapazes e 4 moças podem se sentar em 4 bancos de 2 lugares cada um, de modo que em cada banco fiquem 1 rapaz e 1 moça?
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Permutações Simples
De quantos modos 4 rapazes e 4 moças podem se sentar em 4 bancos de 2 lugares cada um, de modo que em cada banco fiquem 1 rapaz e 1 moça?
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Permutações Simples
De quantos modos 4 rapazes e 4 moças podem se sentar em 4 bancos de 2 lugares cada um, de modo que em cada banco fiquem 1 rapaz e 1 moça?
Fundamentos Matemáticos para Computação Raquel de Souza Francisco Bravo
Permutações Simples
De quantos modos 4 rapazes e 4 moças podem se sentar em 4 bancos de 2 lugares cada um, de modo que em cada banco fiquem 1 rapaz e 1 moça?
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Permutações Simples
Resposta: Podem se sentar de 9216 maneiras diferentes.
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Permutações Simples
Resposta: Podem se sentar de 9216 maneiras diferentes.
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Permutações Simples
Resposta: Podem se sentar de 9216 maneiras diferentes.
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Permutações Simples
Resposta: Podem se sentar de 9216 maneiras diferentes.
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Permutações Simples
Resposta: Podem se sentar de 9216 maneiras diferentes.
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Permutações Simples
1 anagrama de VIRUS: 1 transposição das letras de VIRUS (permutação das letras de VIRUS)
VIRUS tem letras distintas
n: número de letras da palavra VIRUS = 5
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Permutações Simples
1 anagrama de VIRUS: 1 transposição das letras de VIRUS (permutação das letras de VIRUS)
VIRUS tem letras distintas
n: número de letras da palavra VIRUS = 5
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Permutações Simples
1 anagrama de VIRUS: 1 transposição das letras de VIRUS (permutação das letras de VIRUS)
VIRUS tem letras distintas
n: número de letras da palavra VIRUS = 5
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Permutações Simples
1 anagrama de VIRUS: 1 transposição das letras de VIRUS (permutação das letras de VIRUS)
VIRUS tem letras distintas
n: número de letras da palavra VIRUS = 5
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Permutações Simples
1 anagrama de VIRUS: 1 transposição das letras de VIRUS (permutação das letras de VIRUS)
VIRUS tem letras distintas
n: número de letras da palavra VIRUS = 5
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Permutações Simples
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Permutações Simples
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Permutações Simples
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Permutações Simples
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Permutações Simples
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Permutações Simples
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Permutações Simples
= 3
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Permutações Simples
= 3 = 2
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Permutações Simples
= 3 = 2
= P3 = 3!
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Permutações Simples
= 3 = 2
= P3 = 3!
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Permutações Simples
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Permutações Simples
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas.
as cadeiras formam um triângulo e estão numeradas. as cadeiras estão numa mesma fila
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Permutações Simples
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas.
as cadeiras formam um triângulo e estão numeradas. as cadeiras estão numa mesma fila
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Permutações Simples
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas.
as cadeiras formam um triângulo e estão numeradas. as cadeiras estão numa mesma fila
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Permutações Simples
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas.
as cadeiras formam um triângulo e estão numeradas. as cadeiras estão numa mesma fila
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Permutações Simples
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Permutações Simples
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Permutações Simples
Importa a cadeira em que estão sentados: Ilustração:
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Permutações Simples
Importa a cadeira em que estão sentados: Ilustração:
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Permutações Simples
Importa a cadeira em que estão sentados: Ilustração:
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Permutações Simples
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
Ana, Luis e fernando sentam-se juntos na aula de monitoria do curso de informática. De quantas maneiras diferentes podem se sentar, se:
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Permutações Simples
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
Ana, Luis e fernando sentam-se juntos na aula de monitoria do curso de informática. De quantas maneiras diferentes podem se sentar, se:
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Permutações Simples
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
Ana, Luis e fernando sentam-se juntos na aula de monitoria do curso de informática. De quantas maneiras diferentes podem se sentar, se:
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Permutações Simples
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
Ana, Luis e fernando sentam-se juntos na aula de monitoria do curso de informática. De quantas maneiras diferentes podem se sentar, se:
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Permutações Simples
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
Ana, Luis e fernando sentam-se juntos na aula de monitoria do curso de informática. De quantas maneiras diferentes podem se sentar, se:
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Permutações Circulares
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
Ana, Luis e fernando sentam-se juntos na aula de monitoria do curso de informática. De quantas maneiras diferentes podem se sentar, se:
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Permutações Circulares
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
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Permutações Circulares
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
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Permutações Circulares
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
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Permutações Circulares
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
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Permutações Circulares
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
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Permutações Circulares
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
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as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
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Permutações Circulares
as cadeiras formam um triângulo e o que interessa é a posição de cada pessoa em relação as outras duas
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