APLICAÇÃO DOS MÉTODOS DE RELAXAÇÃO DINÂMICA E ELEMENTOS ... · Fundamentos da Relaxação...
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INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES SECRETARIA DA INDÚSTRIA, COMÉRCIO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
AUTARQUIA ASSOCIADA À UNIVERSIDADE DE SAO PAULO
APLICAÇÃO DOS MÉTODOS DE RELAXAÇÃO DINÂMICA E ELEMENTOS FINITOS NA ANÁLISE ESTRUTURAL DE UM MODELO REDUZIDO DE VASO
DE PRESSÃO DE CONCRETO PROTENDIDO
MASARU TAMURA
Dissertação apresentada ao Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares como parte dos requisitos para obtenção do grau de "Mestre - Área Reatores Nuoleares de Potência e Tecnologia do Combustível Nuclear".
Orientador: Dr. Roberto Yoshlyuti Hukal
São Paulo 1979
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Dr. Roberto Yoshiyuti Hukai,
os nossos melhores agradecimentos, pela orientação, estímulo
e colaboração dispensados no transcorrer de nossas pesquisas.
Agradecemos,
quisas Energéticas e Nucleares,
dente, Prof. Dr. Rómulo Ribeiro
ro e material.
também, ao Instituto de Pes-
na pessoa de seu Superinten-
Pieroni, pelo apoio financei
Desejamos, ainda, externar os nossos agra
decimentos, ao Prof. Pedro Bento de Camargo e ao Dr. José An
tonio Dias Diegues, respectivamente Diretor e Coordenador do
Centro de Engenharia Nuclear, do Instituto de Pesquisas Ener
géticas e Nucleares, pelos incentivos recebidos durante a
execução deste trabalho.
Ao Engenheiro Ian Davidson, consultor des_
te Instituto e aos colegas Mário Nagamati e Daniel Miniquilo
Meylan, do Centro de Engenharia Nuclear, somos imensamente
gratos pelas sugestões e pela colaboração prestada no decor
rer deste trabalho.
Ao Centro de Processamento de Dados pela
presteza e auxílio na condução dos cálculos numéricos.
À Srta. Creusa Moreira Diniz, pelo traba
lho de datilografia.
Finalmente, a todos aqueles que, direta ou
indiretamente, nos prestaram sua colaboração expressamos nos
sos agradecimentos.
SUMARIO
Foi feita uma análise de tensões e defor
mações de um modelo reduzido de vaso de pressão de concreto
protendido para reator BWR. Visou-se obter uma confirmação ex
perimental da metodologia de cálculo utilizado presentemente
no Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares IPEN.
O modelo reduzido escolhido como objeto
de análise teórica, foi construido e testado no Instituto Spa
perimentale Modelli e Structture , ISMES, Itália, e correspon
de a um modelo em escala 1/10 do vaso real.
Foram utilizados o programa PV2-A que
usa o método da relaxação dinâmica e o FEAST-1 que se baseia 1
no método dos elementos finitos.
O confronto teoria-experiência foi fei
to e seus resultados foram analisados.
Uma análise preliminar foi realizada pa
ra o modelo simplificado, monocavidade, ora em desenvolvimen
to no IPEN, visando a confirmação de dados e método de cãlcu
lo utilizado.
ABSTRACT
A stress and strain analysis was made of a scale model of a Prestressed Concrete Pressure Vessel for a Boiling Water Reactor.
The aim of this work was to obtain an experimental verification of the calculation method actually used at IPEN.
The 1/10 scale model was built and tes -ted at the Instituto Sperimentale Modelli e Structture, ISMES, Italy.
The dynamic relaxation program PV2-A and the finite elements programas , FEAST-1 have been used.
A comparative analysis of the final results was made.
A preliminary analysis was made for a simplified monocavity model now under development at IPEN with the object of confirming the data and the calculation me thod used.
I N D I C E
Pag.
1. INTRODUÇÃO 1
1.1. Evolução do Vaso de Pressão de Concreto preten
dido 1
1.2. Os Vasos de Oldbury, Wylfa e Fort St. Vrain.... 5
1.3. Perspectivas Futuras 11
1.4. 0 Papel dos Modelos Reduzidos na Análise Estru
tural 14
1.5. Objetivos da Dissertação 15
1.6. Sumário da Dissertação 16
2. PROJETO E ANALISE ESTRUTURAL DE VPCP 18
2.1. Introdução 18
2.2. Combinações das Ações 19
2.3. Condições de Projeto e Análise 28
3. VASOS DE PRESSÃO EM MODELOS REDUZIDOS 30
3.1. Introdução 30
3.2. Princípios Básicos do Estudo de Estruturas por
Modelos 31
3.3. Testes com Modelos Reduzidos dos Vasos de Pres
são de Concreto Protendido 35
4. MODELOS REDUZIDOS UTILIZADOS 41
4.1. Modelos Reduzidos de ISMES 41
4.1.1. Introdução 41
4.1.2. Dados Gerais 42
4.2. Modelos Reduzidos do IPEN 55
4.2.1. Introdução 55
4.2.2. VPCP Multicavidade para GCFR 5 7
4.2.3. Modelos Monocavidades do IPEN 60
5. MÉTODOS DE CÁLCULO 6 3
5.I.- Método da Relaxação Dinâmica 6 3
5.1.1. Introdução 6 3
5.1.2. Fundamentos da Relaxação Dinâmica 6 4
5.2. Método dos Elementos Finitos 6 9
5.2.1. Introdução 6 9
5.2.2. Análise Axissimetrica pelo Método dos Elementos
Finitos 70
5.2.3. Função Deslocamento 72
5.2.4. Relações Deformação-Deslocamento 75
5.2.5. Deformação Inicial ( Térmica) 77
5.2.6. Relações Constitutivas 78
5.2.7. Matriz de Rigidez 80
5.2.8. Obtenção da Matriz de Rigidez por Integração
Exata 81
5.2.9. Forças Nodais 83
5.2.10. Calculo das Tensões 89
5.3. Programas de Computação Utilizada no Cálculo 89
5.3.1. Introdução 89
5.3.2. Programa PV2-A 93
5.3.3. Programa FEAST-1 96
5.4. Cálculos Realizados 97
5.4.1. Dimensionamento do Modelo de ISMES 97
5.4.2. Análise do Comportamento do Modelo Experimental
do ISMES 102
5.4.3. Análise do Comportamento dos Modelos Experimen -
tais do IPEN 109
6. RESULTADOS, CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS 111
6.1. Introdução 111
6.2. Resultados do Dimensionamento do Modelo de ISMES.. 111
6.3. Resultados da Análise do Modelo Experimental de
ISMES 15 7
6.4. Resultados da Análise do Modelo Experimental do
IPEN 16 9
6.5. Conclusões e Recomendações Finais 180
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 185
APÊNDICE A - Equações Usadas no Programa PV2-A, pelo
Método da Relaxação Dinâmica 194
APÊNDICE B - Equações dos Cabos de Protensão Utilizados
no Calculo do Vaso de ISMES, pelo Programa
PV2-A 206
INDICE DAS FIGURAS
Pag.
FIG. 1.1 - Força de Protensão em Função de
Tempo para VPCP de Fort St. Vrain 10
FIG. 2.1 - Valores do Fator C para a Compres
são Triaxial 24
FIG. 4.1 - Disposição do Modelo durante a Prova 46
FIG. 4.2 - Sistema de Protensão Circunferencial 47
FIG. 4.3 - Detalhes das Penetrações do Modelo 48
FIG. 4.4 - Detalhes das Armaduras de Reforço 49
FIG. 4.5 - Características Físicas da Armadura de
Reforço 50
FIG. 4.6 - Curva Granulométrica do Concreto 51
FIG. 4.7 - Disposição das Células de Carga
(Load Celis) 52
FIG. 4.8 - Disposição dos Transdutores de Desloca
mento 5 3
FIG. 4.9 - Disposição dos Extensômetros a Resistên
cia Elétrica (Strain Gages) 54
FIG. 4.10- Corte Vertical do Reator GCFR 5 7
FIG. 4.11- Vista Superior do Vaso Multicavidade em Escala 1/20 58
FIG. 4.12- Corte AA do Vaso Multicavidade em Esca
la 1/20 59
FIG. 4.13- Dimensões em milímetros, do Vaso monoca
vidade do IPEN 62
FIG. 5.1 - Elemento de um Solido Axissimêtrico 71
FIG. 5.2 - Diagrama de Blocos do Programa PV2-A 95
FIG. 5.3.a- Malha do PV2-A para Dimensionamento 9 8
FIG. 5.3.b- Malha do FEAST para Dimensionamento .... 99
FIG. 5.4 - Malha do PV2-A - Modelo SC-8 do ISMES.... 100
FIG. 5.5 - Malha do FEAST - Modelo SC-8 do ISMES 101
FIG. 5.6 - Malha do PV2-A Utilizado na Análise Axiss^L
métrica do Modelo Monocavidade do IPEN 110
FIG. 6.1 - Variação da Tensão Radial a r e Circunferen
ciai o„ nos Pontos A e B do Eixo de Sime -o
tria das Lajes 113
FIG. 6.2 - Variação das Deformações Verticais nos Pon
tos A e B do Eixo de Simetria das Lajes 114
FIG. 6.3 - Malha adotada pelo Programa AXITEN-3 115
FIG. 6.4 - Malha Graduada numa Estrutura com Alta Con centração de Tensões 116
FIG. 6.5 - Viga Bi-apoiada sob Carregamento Uniforme.... 117
FIG. 6.6 - Malhas Utilizadas para Análise da Viga Bi-
apoiada 118
FIG. 6.7 - Deformação da Viga Bi-apoiada sob Carrega
mento Uniforme 119
FIG. 6.8 - Variação das Tensões Longitudinais e Trans
versais numa Viga Bi-apoiada sob Carrega -
mento Uniforme 120
FIG. 6.9 - Malhas Retangulares num Problema de Ten -
soes Plana 121
FIG. 6.10- Tensões Longitudinais no Eixo de Simetria
da Vi ga 123
FIG. 6.11- Cilindro de Parede Espessa Submetido â
Pressão Interna 124
FIG. 6.12- Malhas Utilizadas no Cálculo do Cilindro
Espesso 125
FIG. 6.13- Deslocamento Radial no Cilindro de Parede
Espessa 126
FIG. 6.14- Tensões Radiais e Circunferenciais num Ci
lindro de Parede Espessa 127
FIG. 6.15- Tensões Radiais no Eixo de Simetria da Laje.. 129
FIG. 6.16- Deformações Radiais no Eixo Externo da Bar
ra de Controle e Eixo Central da Bomba de
Circulação Principal 130
FIG. 6.17- Posição dos Conjuntos de Cabos 131
FIG. 6.18- Efeito da Protensao dos Cabos de 19 Grupo
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 132
FIG. 6.19- Efeito da Protensao dos Cabos de 29 Grupo
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 133
FIG. 6.20- Efeito da Protensao dos Cabos de 39 Grupo
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 134
FIG. 6.21- Efeito da Protensao dos Cabos de 49 Grupo
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 135
FIG. 6.22- Efeito da Protensao dos Cabos de 59 Grupo
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 136
FIG. 6.23- Efeito da Protensao dos Cabos Verticais
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 137
FIG. 6.24- Efeito da Protensao dos Cabos da Laje
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 138
FIG. 6.25- Efeito da Protensao dos Cabos do 19 Grupo
Estado Triaxial de Tensões 150
FIG. 6.26- Efeito da Protensao dos Cabos de 29 Grupo
Estado Triaxial de Tensões 151
FIG. 6.27- Efeito da Protensao dos Cabos de 39 Grupo
Estado Triaxial de Tensões 152
FIG. 6.28- Efeito da Protensao dos Cabos de 49 Grupo
Estado Triaxial de Tensões 153
FIG. 6.29- Efeito da Protensao dos Cabos de 59 Grupo
Estado Triaxial de Tensões 154
FIG. 6.30- Efeito da Protensao dos Cabos Verticais
Estado Triaxial de Tensões 155
FIG. 6.31- Efeito da Protensao dos Cabos da Laje
Estado Triaxial de Tensões.. 156
FIG. 6.32- Pressurização Interna na Fase Elástica 158
FIG. 6.33- Deformações Radiais na Superfície Externa 2
para Pressão Interna de 70 kg/cm 15 9
FIG. 6.34- Pressurização Interna até o Início da
Fissuração 161
FIG. 6.35- Esquema de Fissuração Prevista pelo Cal _ 2
culo a Pressão Interna de 154 kg/cm 165
FIG. 6.36- Esquema de Fissuração prevista pelo Cal. 2
culo a Pressão Interna de 193 kg/cm 16 7
FIG. 6.37- Deslocamentos Radiais e Verticais para 2 2
Pressão Interna de 90 kg/cm e 140 kg/cm
Calculados pelo PV2-A 171
FIG. 6.38- Esquema de Fissuração do Modelo de IPEN
para Diversas Pressões Internas . . 179
FIG. 6.3 9- Processo de Determinação do Módulo de Elas
ticidade Médio do Concreto 182
FIG. A.l - Convenção de Sinal para um Bloco Normal 195
FIG. B.l - Curva Tensão-Deformação do Cabo de 7 mm 211
FIG. B.2 - Curva Tensão-Deformação do Cabo de 8 mm 212
Í N D I C E D A S T A B E L A S
Pag.
1.1. Dados Genéricos dos VPCPs Construídos
até o momento, em diversos Países 7
1.2. Características Geométricas de alguns VPCP
em Operação. 8
1.3. Ãreas e Volumes de alguns VPCP em Operação.... 9
2.1. Tensões Limites Permissíveis segundo o Código ASMES 22
2.2. Tensões Limites Permissíveis para Aços de Pro-
tensão 25
2.3. Tensões Limites Permissíveis para Cisalhamento
e Apoio do Concreto 2 5
2.4. Temperatura Limite para Concreto e Sistema de
Protensão 26
2.5. Limite de Exposição â Radiação 2 7
3.1. V P C P em Modelos Reduzidos Construídos nos Di -
versos Países 38
4.1. Características de Projeto do GCFR de 300 MWe. 56
5.1. Capacidade de Alguns Programas Americanos com
Fins Genéricos 91
5.2. Capacidade de Alguns Programas Estruturais Bi
dimensionais Inelãsticos Existentes nos EUA... 92
5.3. Resultados de Cálculo da Força Distribuída de
Protensão Circunferencial para Cabos de 7 mm
de Diâmetro 104
5.4. Resultados de Cálculo da Força Distribuída de
Protensão Circunferencial para Cabos de 8 mm
de Diâmetro 105
6.1. Tensões Radiais, Circunferenciais e Deforma
ções Radiais no Eixo de Simetria das Lajes pa-2
ra uma Pressão Interna de 85 kg/cm 112
6.2. Resultados das Tensões e Deformações numa Viga
com Diferentes Numero de Elementos Retangula -
res 122
6.3. Efeito da Protensão dos Cabos do 19 Grupo -
Tensões Principais 139
6.4. Efeito da Protensão dos Cabos do 19 Grupo -
Tensões Principais Mínimas a ^ 139
6.5. Efeito da Protensão dos Cabos do 19 Grupo -
Tensões Principais Máximas a 2
1 4 0
6.6. Efeito da Protensão dos Cabos do 29 Grupo
Tensões Principais a Q 140
6.7. Efeito da Protensão dos Cabos do 29 Grupo -
Tensões Principais Mínimas o ^ 141
6.8. Efeito da Protensão dos Cabos do 29 Grupo
Tensões Principais Máximas Cp 2 I 4 1
6.9. Efeito da Protensão dos Cabos do 39 Grupo
Tensões Principais 142
6.10. Efeito da Protensão dos Cabos do 39 Grupo -
Tensões Principais Mínimas 142
6.11. Efeito da Protensão dos Cabos do 39 Grupo -
Tensões Principais Máximas a 2 143
6.12. Efeito da Protensão dos Cabos do 49 Grupo -
Tensões Principais Og 143
6.13. Efeito da Protensão dos Cabos do 49 Grupo -
Tensões Principais Mínimas o ^ 144
6.14. Efeito da Protensão dos Cabos do 49 Grupo -
Tensões Principais Máximas 14 4
6.15. Efeito da Protensão dos Cabos do 59 Grupo -
Tensões Principais Og 145
6.16. Efeito da Protensão dos Cabos do 59 Grupo -
Tensões Principais Mínimas a , 145 c pl
6.17 Efeito da Protensão dos Cabos do 59 Grupo -
Tensões Principais Máximas 146 6.18. Efeito da Protensão dos Cabos Verticais -
Tensões Principais afl 146
6.19. Efeito da Protensão dos Cabos Verticais -
Tensões Principais Mínimas a ^ 1.4 7
6.20. Efeito da Protensão dos Cabos Verticais -
Tensões Principais Máximas a 2 147
6.21. Efeito da Protensão dos Cabos da Laje
Tensões Principais o Q 148
6.22. Efeito da Protensão dos Cabos da Laje
Tensões Principais Mínimas a ^ 14 8
6.23. Efeito da Protensão dos Cabos da Laje
Tensões Principais Máximas o 2 1 4 9
6.24. Deslocamentos Radiais Calculados pelos Programas
PV2-A e FEAST-1 16 0
~ 2 6.25. Tensões Radiais para Pressão Interna de 154,0kg/cm . 162
~ 2 6.26. Tensões Radiais para Pressão Interna de 154,0kg/cm . 162
~ 2 6.27. Tensões Verticais para Pressão Interna de 154,0kg/cm . 163
6.28. Tensões de Cisalhamento para Pressão Interna de
154,0 kg/cm2 163
6.29. Tensões Principais Mínimas para Pressão Interna
de 154 ,0 kg/cm2 164
6.30. Tensões Principais Máximas para Pressão Interna
de 154,0 kg/cm 2 164
6.31. Deslocamentos Radiais e Verticais Calculados pelo 2
PV2-A, para Pressão Interna de 90 kg/cm e 140 kg/cm2 170
6.32. Coeficiente Angular da Reta Deformação Radial -
Pressão Interna 16 9
6.33. Coeficiente Angular da Reta Deformação Vertical-
Pressão Interna 172
6.34. Tensões Radiais para Pressão Interna de 140,Okg/crn^. 173
6.35. Tensões Tangenciais para Pressão Interna de
140,0 kg/cm2 174
~ 2 6.36. Tensões Verticais para Pressão Interna de 140,0kg/cm . 175
6.37. Tensões de Cisalharaento para Pressão Inter
na de 140,0 kg/cm 2 176
6.38. Tensões Principais Mínimas para Pressão In-2
terna de 140,0 kg/cm 177 6.39. Tensões Principais Máximas para Pressão In-
2 terna de 140,0 kg/cm 178
B.l. Parâmetros Utilizados no Cálculo das Equações
dos Cabos de 7 mm de Diâmetro 206
B.2. Parâmetros Utilizados no Cálculo das Esquações
dos Cabos de 8 mm de Diâmetro 207
1
1. INTRODUÇÃO
1.1- Evolução do Vaso de Pressão de Concreto Protendido
0 vaso de pressão de reatores nucleares refrigera
dos por gás tem como finalidade principal confinar o caro-
ço do reator, suportar as pressões de trabalho do gas re
frigerante e servir como blindagem primária contra radia -
ções. Classifica-se, conforme o "Código ASME" (American So
ciety of Mechanical Engineers), como componente estrutural
das usinas nucleares de classe 1 de segurança / 2 /.
Os primeiros reatores de potência refrigerados por
gás utilizavam-se de vasos de aço especial envolvidos por
uma blindagem biológica de concreto armado. Em 1958, pela
primeira vez, vasos de pressão de concreto protendido fo
ram utilizados nos reatores franceses G2 e G3, em Marcoule.
A necessidade de construção de reatores de maior porte, di_
tada pela economia de escala, e o aumento da eficiência e,
consequentemente, da pressão do gás refrigerante, exigiam
maiores dimensões para o vaso de pressão, o que levou a
adoção dos vasos de concreto protendido.
0 seu advento representou um avanço de maior impor
tância no desenvolvimento da tecnologia dos reatores refri
gerados por gás. Entre suas diversas vantagens podem ser
citadas as seguintes:
a) Possibilidade de construção dos vasos de pres_
são de grandes dimensões e alta pressão de tra
balho do gás.
2
b) Possibilidade de construção do vaso no próprio
local de obra, sem os inconvenientes do trans
porte de grandes peças usinadas e posterior sol
dagem.
c) Possibilidade de confinamento dentro do VPCP
(Vaso de Pressão de Concreto Protendido), tam
bém , dos trocadores de calor e geradores de
vapor que constituem o conjunto denominado ci
cio primário integrado.
d) As pressões internas são contrabalanceadas por
intermédio de milhares de cabos de protensão ,
e a ruptura dos cabos individualmente não cau
sará problemas para a integridade do VPCP.
e) 0 VPCP permite inspeções periódicas desses ca
bos com o fito de prevenir-se contra qualquer
acidente de ruptura desses cabos, permitindo in
clusive a substituição de cabo acidentado.
A construção dos primeiros vasos de pressão de con
creto protendido foi empreendida na França, devido prova -
velmente, ao estágio de desenvolvimento naquele país da tec
nologia de concreto, graças aos trabalhos pioneiros em concre
to armado, dos renomados mestres Considere e Hennibique, e
em concreto protendido, Fressynet.
Após a construção dos vasos cilíndricos horizon
tais dos reatores plutonígenos de Marcoule, projetados por
Coyne e Bellier /37/, construiu-se em seguida o vaso de
pressão para a Central Nuclear EDF (Electricite de France)
em Chinon, em França.
A Central de Oldbury, na Grã Bretanha, foi a sêti-
3
ma do programa de construção de Centrais Nucleares da CEGB
(Central Electricity Generating Board) e foi a primeira a
utilizar o VPCP na Inglaterra. A pesquisa em modelos redu
zidos desse vaso, em escala 1/8, iniciou-se em 1958 na fir
ma Sir Robert McAlpine & Sons, Ltd, e a construção do va
so real foi iniciada em abril de 1962.
0 vaso de Oldbury apresenta uma disposição simples
de cilindro vertical, com sistemas de cabos helicoidais
nas paredes laterais / 32/.
A concepção do sistema integrado das cavidades do
reator com a dos geradores de vapor, adotada no vaso Old
bury, representou um dos importantes avanços na tecnologia
dos reatores refrigerados por gás e moderados por grafita
seguindo-se-lhe todos os VPCP subsequentes para reatores do
mesmo tipo, tanto na Inglaterra como em França.
A Central Nuclear de Wylfa /64/ foi a última de
uma série a usar os reatores do tipo MAGNOX, usando urânio
natural como combustível e construídos na Inglaterra. A po
tência elétrica total dos dois reatores era de 1.180 MWe .
A construção do seu vaso pela English Electric Co. Ltd. ,
Babcock & Wilcox Ltd. e Taylor Woodrow Construction Ltd.
começou em outubro de 1963 e terminou em 1969. Devido ãs
dimensões relativamente grandes e altas pressões de proje
to dos dois reatores de Wylfa , adotou-se a forma esférica
para a cavidade interna do vaso, Este formato permitiu uma
notável economia, comparados com projetos equivalentes e
cilíndricos, apesar das dificuldades técnicas construtivas.
Os desenvolvimentos em França foram orientados no
sentido de integralizar os projetos dos vasos de St. Laurent,
4
Vandellos (Espanha) e em Bugey. Em todos os casos, os tro
cadores de calor foram dispostos sob o caroço do reator ,
minimizando-se assim o diâmetro do cilindro vertical. Es
te arranjo provocou a adoção do esquema de inversão da
direção do fluxo de gás pelo reator, com consequentes com
plicações.
Os vasos de Dungeness B (Inglaterra) /68/, concre
tados em 19 75, são cilíndricos e apresentavam secções de
concreto bem menores do que os seus equivalentes em Old-
bury e, como consequência, representou uma grande mudança
nos conceitos de segurança.
0 sucesso dos tendões helicoidais empregados em
Oldbury levou a adotar o mesmo processo em Hinkley B, com
uma forma geometricamente simplificada e alguns melhora -
mentos no sistema de ancoragem.
Os vasos de Hunterston B / 29,36/, também na Ingla
terra são idênticos ao do Hinkley B , tanto na concepção
quanto no projeto e construção.
Os vasos de Hartlepool /!/, e ultimamente Heysham,
introduziram a concepção dos vasos multi-cavidades, pela
contenção dos geradores de vapor nas cavidades cilíndri -
cas, moldadas dentro das paredes do vaso. A resistência me
canica dos tampos das cavidades dos geradores de vapor
propostos originalmente, levou a Autoridade Licenciadora a
não aceitá-los, sendo os tampos substituidos por outros de
concreto protendido. Esses vasos multicavidades têm o no
me de "tele-dial" dado o formato semelhante ao de um dis-
cador de telefone. A principal característica construtiva
do projeto Hartlepool foi o uso do sistema "wire winding "
para protensão circunferencial.
Nos Estados Unidos, um dos últimos países a adotar
5
o concreto protendido para vasos de pressão de reatores
nucleares, atingiu-se um bom nível de desenvolvimento
desta tecnologia com a construção do vaso para reatores
do tipo HTGR (High Temperature Gas Cooled Reactor) de
Fort St. Vrain de 300 MWe (Denver, Colorado)/24,46,49,50/.
As Tabelas 1.1, 1.2 e 1.3 mostram um resumo
das principais características dos VPCP desenvolvidos e
construidos até o momento.
1.2- Os Vasos de Oldbury, Wylfa e Fort St. Vrain
Com a construção de diversas centrais nucleares
que usam VPCP e subsequentes verificações experimentais
e observações do seu funcionamento, aperfeiçoaram-se os
métodos de obtenção de dados empíricos bem como os pro
cessos de cálculo numérico dos parâmetros de projeto
Nesta secção examinaremos, como exemplos, os VPCP de
de Oldbury , Wylfa e Fort St. Vrain.
Os VPCP do Oldbury, Wylfa e Fort St. Vrain foram
pressurizados e testados quanto a possíveis vazamentos.
O vaso de Oldbury foi testado a partir de 1966
e a analise e obtenção de dados experimentais cobriram
um período de aproximadamente 5 anos, após o término de
protensão. Os resultados teóricos foram comparados com
valores medidos por extensômetros embutidos no concreto
do vaso. Estes resultados /9/ indicaram que a análise
axissimêtrica com a deformação lenta pode estimar com
muita precisão o comportamento geral da estrutura.
A protensão dos vasos de Wylfa completou-se em
1968 /64/. Em 1971, iniciou-se um programa para obtenção
6
dos dados sobre o comportamento desses vasos a longo
tempo e os resultados forara publicados em 1973. As medi
das das deformações mostraram-se coerentes com os valo -
res calculados. Essas medidas foram obtidas com extensô-
metros instalados nas quatro secções meridionais do va
so e indicaram a simetria do comportamento.
O VPCP de Fort St.Vrain foi submetido a testes com
binados de pressurização e vazamento em 1971 /46,49,50/.
0 vaso foi pressurizado até 970 psig, após o prê-aqueci-
mento da membrana interna de até (49±3)9C. O gradiente
de temperatura foi mantido por um mês para se conseguir
o equilíbrio térmico.
Durante os testes de pressurização, as deflexões
medidas ã meia-altura do vaso excederam ligeiramente áos
valores calculados pelo método dos elementos finitos, com
programa tridimensional linear.
A resposta do vaso foi essencialmente linear ate
uma pressão de 970 psig. Foram comparados, também, os
valores medidos das forças de protensão com os resulta -
dos obtidos com um programa de computação axissimétrico bi
dimensional visco-elástico. Conforme indica a Figura 1.1 ,
as forças medidas de protensão diferiram muito dos ní -
veis de projeto, mas houve boa concordância em rela
ção ã análise axissimêtrica com deformação lenta.
REATOR
PAIS
Ü7
ICIO
DA
OP
ER
AÇ
ÃO
POTÊNCIA
QUANTIDADE
I P
RE
SS
ÃO
D
E
TRABAUiO
MN/m
2 (
PS
I)
VVESST-D
DE
P
PQ
JET
O
W/n
2 (PSI)
PR
ES
SÃ
O
DE
TESTE
m/m
2
(PSD
PR
ESS
ÃO LIMITE
DE
PR
OJE
TO
rei/m
2 (PSI)
REATOR
PAIS
Ü7
ICIO
DA
OP
ER
AÇ
ÃO
Kit
Mie
Uh VASOS
I P
RE
SS
ÃO
D
E
TRABAUiO
MN/m
2 (
PS
I)
VVESST-D
DE
P
PQ
JET
O
W/n
2 (PSI)
PR
ES
SÃ
O
DE
TESTE
m/m
2
(PSD
PR
ESS
ÃO LIMITE
DE
PR
OJE
TO
rei/m
2 (PSI)
MARCOULE
G2,G3
FRANÇA
1958 (G2)
1959 (G3)
200
37
2
1,47 (213)
1,96 (284)
*
2,24 (326)
6,37 (924)
CHINON EDF-3
FRANÇA
1967
1560
480
1
3,04 (442)
-3,29 (478)
7,60 (1105)
OLDBUKi'
INGLATERRA
1968
B34
300
2
2,41 (350)
2,65 (385)
3,04 (442)
7,85 (1155)
ST.LAURENT 1
FRAÍ-ÇA
1969
1652
487
1
2,60 (377)
2,94 (427)
3,24 (470)
7,35 (1065)
WLFA
INGLATERRA
1971
1875
590
2
2,64 (384)
2,94 (427)
3,35 (486)
7,71 (1120)
ST.LAURENT 2
FRANCA
1971
1652
515
1
2,76 (400)
2,94 (427)
3,24 (470)
7,35 (1065)
BOGEY 1
FRANÇA
1972
1880
540
1
4,48 (650)
4,76 (690)
4,92 (715)
11,87 (1720)
VANDSLLOS
ESPANHA
1972
1750
480
1
2,76 (400)
2,94 (427)
3,24 (470)
7,35 (1065)
FO
RT
S
T.V
RA
IN
ESTADOS UNIDOS
1973
837
330
1
4,86 (704)
5,82 (845)
6,79 (985)
12,11 (1760)
HINKLEY POINT B
INGLATERRA
1976
1500
625
2
4,03 (585)
4,44 (644)
4,89 (709)
10,60 (1540)
HUHTEKSTCN B
rt3GLATERRA
1976
1500
625
2
4,03 (585)
4,44 (644)
4,89 (709)
10,60 (1540)
HARTLEPOOL
INGLATERRA
1976
1640
625
2
4,03 (585)
4,44 (644)
5,10 (740)
11,09 (1609)
DUNGENESS B
INGLATERRA
1976
1460
607
2
3,30 (478)
3,58 (520)
3,79 (550)
8,99 (1305)
HEYSHAM A
INGLATERRA
1977
1640
625
2
4,03 (585)
4,44 (644)
5,10 (740)
11,09 (1609)
Tabela 1.1 - üsãos Genéricos dos VPCPs construídos até o momento, em diversos países.
REATOR
DX-2-ÍETRQ
INTERNO
ALTURA
INTERNA
DIÂMETRO
EXTERNO
ALTURA
EXTERNA
ESPESSURA
MÍNIMA DA
PAREDE
ESPESSURA
MÍNIMA DA
LAJE SUPERIOR
ESPESSURA
LAJE INFERIOR
MARCOULE G2,G3
13,69
15,63
20,00
27,50
2,99
2,99
2,99
CHINON 3
19,00
21,25
29,00
33,10
5,04
6,91
5,00
OLDBURY
23,45
18,30
33,85
32,35
4,58
6,40
6,71
i
ST.LAIJRENT 1 e 2
,
19,00
36,30
28,50
48,00
4,75
5,70
6,00
WffiFA
29,25
29,25
35,50
36,30
3,36
3,66
3,36
BÜGEY 1
17,08
38,25
23,00
53,15
5,49
7,46
7,46
PORT ST.VRAIN
9,45
22,85
18,60
32,30
2,74
4,73
4,73
HINKLEY POINT B
18,90
19,40
28,95
35,65
5,03
5,49
7,51
DUNGENESS B
19,95
17,70
27,60
29,95
3,SI
6,33
5,95
HARTLEPOOL,
HEYSHAM
13,10
18,30
25,90
29,25
6,40
5,49
5,49
oo
Tabela 1.2 - Características geométricas de alguns VPCP em operação.
Unidade: metro
9
REATOR VOLUME INTERNO DO VASO
M 3
SUPERFÍCIE PRESSURIZADA
M 2
VOLUME DO coNcrarro
M3
MAKDULE G2,G3 3000 967 6660
CHINON 3 6026 1836 18900
OLDBURY 7905 2210 18500
ST.LAURENT 1 e 2 10293 2734 25000
WYLFA 13100 2690 21200
BUGEY 1 8765 2511 10500
FORT.ST.VRATN 1603 819 3250
HINKLEY POINT B 5440 1715 22600
DUNGENESS B 5540 1750 12500
HARTLEPOOL, HEYSHAM
3820 1020 11600
Tabela 1.3 - Areas e volumes de alguns VPCP em operação.
10
J" 1500
cs o o
2 UJ o <
o o z <
< z
o \ < v> z Ü J
I -o cc Cl
1300
( S O O
«100
I O O O
900
i T T i r m r - r T T T T r n 1—i i i n 11 \
800
- PROTENSAO DE P R O J E T O 6 4 3 p»ig-PROTENSAO CALCULADA
POR DEFORMAÇÃO L E N T A ° PROTENSAO MEDIDA
— i — i . i i m n 1—i U J m i L _ i M I , i ,i l i . i i Lu. I 10 IO* \0"
T E M P O A P O S P R O T E N S A O I N I C I A L ( d i a s )
FIGURA 1.1 - Força de Protensão em Função de Tempo para
VPCP de Fort St. Vrain
Os resultados dos testes de pressurização dos VPCP,
em escala natural, indicam que até mesmo análises elásti -
cas menos refinadas dão resultados razoáveis para a opera
ção normal em condições de pequena sobrepressão do vaso
Entretanto, esses resultados referem-se ao comportamento ge
ral do vaso durante um período de testes relativamente cur
to e somente observações continuadas dos vasos em operação
poderá comprovar as estimativas das análises a longo prazo.
É de extrema importância, a coleta contínua dos da
dos fornecidos pelo sistema de instrumentação dos vasos em
operação. Esses dados servirão para realizar avaliações das
11
técnicas existentes e de novas teorias, em confronto com
o comportamento real.
0 presente estado de desenvolvimento dos métodos
numéricos de análise de estruturas, permite afirmar que
a análise teórica sobrepuja os conhecimentos de engenha
ria com respeito a propriedades de materiais e critérios
de resistência requeridos em vários métodos de análise
e programas de computação.
Portanto, pode-se inferir que a prioridade futu
ra dos trabalhos nesta ãrea deve ser a pesquisa de pro -
priedades dos materiais e o estabelecimento da teoria so
bre ruína. As técnicas resultantes e as equações corres
pondentes deverão ser introduzidas nos métodos analíti -
cos e então os resultados previstos em cálculo poderão
ser verificados e confrontados com o comportamento real
dos vasos e modelos.
Outros exemplos, em grande número, podem ser en -
contrados na literatura especializada/5,6,7,27,4 8,51,58/,
e sua avaliação historiada. Contudo, restringimo-nos aos
três casos acima descritos visando somente fornecer ilus
trações do estado atual de desenvolvimento nesse setor.
1.3- Perspectivas Futuras
Os vasos de pressão de concreto protendido tem de
monstrado desempenho satisfatório por um período de opera
ção bastante longo (cerca de 20 anos). Dado o fato que a
sua resistência é derivada da ação de um sistema de cabos
de pretensão independentes, eles apresentam boa margem de
segurança.
12
A potencial vulnerabilidade dos vasos de concreto
reside na membrana metálica interna juntamente com a bar
reira térmica e o sistema de refrigeração da parede in -
terna. Com a localização ou reparo de qualquer defeito
desses componentes seria muito difícil, os recursos de
inspeção e manutenção da membrana devem ser previstos no
projeto.
Pode-se dizer que, em função do atual estágio de
desenvolvimento da tecnologia dos VPCP, a opção pelo ti
po de vaso de pressão tornou-se uma opção econômica, da
do a confiabilidade desses vasos e a inexistência de qua.1
quer dificuldade maior na sua construção.
A potencial possibilidade de substituir a estrutu
ra independente de contenção e a barreira biológica de
concreto por um sistema único de vaso de concreto pode -
ria reduzir sensivelmente os custos de construção da cen
trai. Essa alternativa, contudo, não é* considerada viã -
vel, no momento, pelas autoridades do setor de licencia
mento na Europa e Estados Unidos.
Do ponto de vista de redução do custo, para uma
otimização futura do projeto, deve-se considerar:
a) 0 desenvolvimento de vasos em configuração de
superfície mínima para a membrana interna e mí
nimo volume de concreto, sem contudo prejudi -
car o seu desempenho ou construção.
b) Introdução de novos materiais tais como concre
to fibroso para substituição parcial das arma
duras convencionais de reforço nas regiões das
penetrações.
13
c) Otimização dos sistemas de penetração e tampa.
d) Desenvolvimento de métodos de análise sistemá
tica das regiões perfuradas da laje.
Adicionalmente, ê necessário mencionar os traba -
lhos de pesquisas e desenvolvimento, sendo levados a efei
to na Itália /15,18,34,58) e Suécia /3,4/sobre utiliza -
ção de vasos de concreto protendido em reatores de água
leve, notadamente em BWR (Boiling Water Reactor), dado a
sua dimensão ser maior que os de PWR (Pressurized Water
Reactor). Caso esta possibilidade se concretize, pode-se
visualizar um aumento da pressão interna dos BWR com os
consequentes benefícios em eficiência térmica e, portan
to, na economia desse tipo de reator de potência.
Outro desenvolvimento futuro refere-se aos vasos
dos reatores superconversores (procriadores ou regenera
dores) refrigerados por gás hélio. Nesses reatores, os
GCFR (Gás Cooled Breeder Fast Reactors), como consequên
cia da maior densidade de potência, é requerido uma pres_
são interna da ordem de 90 atmosferas, ou seja, o dobro
da pressão para o caso dos reatores térmicos de alta tem
peratura (por exemplo, o reator de Fort St.Vrain) que é
do tipo High Temperature Gas Cooled Reactor. Para esses
reatores, a utilização dos VPCP torna-se compulsória da
do os requisitos de segurança envolvidos. 0 seu desenvol
vimento, ainda em estágio de modelos reduzidos estão sen
do levados a efeito na General Atomic (San Diego, EUA )
/21,22,25,43,44,45,56/ na Kajima Corp. (Japão)/ 30 / e
no Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares de São
Paulo (ver Tabela 3.1, Cap. 3). Finalmente, os VPCPs es
tão sendo cogitados para utilização na indústria conven
cional como é o caso de gaseificadores na indústria side
rúrgica /26/.
14
1.4- O Papel dos Modelos Reduzidos na Análise Estrutural
No desenvolvimento da tecnologia dos vasos de pres
são de concreto protendido, o estudo de modelos reduzidos
desempenha papel crucial na viabilização técnica dos pro
jetos de engenharia.
0 confronto entre a teoria e experiência fornece a
certeza necessária para a extrapolação de parâmetros de
unidades piloto para as unidades de porte comercial. Apli_
ca-se aqui a teoria da semelhança na modelação dos vasos
de porte comercial. A lei de modelação é relativamente sim
pies, quando o modelo for geometricamente similar e se for
construido do mesmo material. As tensões no modelo, corres
pondentes ãs do vaso real são as mesmas; as deformações
são proporcionais às dimensões lineares e as forças são
proporcionais ao quadrado das dimensões lineares.
Desde a introdução inicial dos VPCPs em reatores de
potência, foram construídos diversos modelos, em diversos
países, subsidiando os projetos estruturais na constru -
ção das principais centrais nucleares espalhadas pelo mun
do inteiro.
Tal importância dos modelos reduzidos, que a norma
americana, por exemplo, além dos procedimentos analíticos
usuais, recomendam executar testes com modelos reduzidos,
principalmente para previsão do comportamento da estrutu
ra sob ruína e determinação do seu coeficiente de seguran
ça.
Os modelos descritos neste trabalho também foram
construídos visando-se esses mesmos objetivos, eliminando
as incertezas dos resultados analíticos baseados em mode -
los matemáticos com hipóteses simplificadoras .
15
1.5- Objetivos da Dissertação
A presente dissertação tem como objetivo a avalia
ção dos métodos de cálculo pela técnica de elementos fini
tos e de relaxação dinâmica na análise estrutural de mode
los reduzidos de vasos de pressão de concreto protendido.
Tomou-se como referencial experimental, os dados das expe
riendas conduzidas nos laboratorios do Instituto Speri -
mentale Modelli e Strutture , em Bérgamo, Itália, com o
modelo SC-8.
A análise objetivada foi feita utilizando-se dos
programas de calculo numérico em computador FEAST-1 que
se utiliza da técnica de elementos finitos, em PV2-A, de
relaxação dinâmica, ambos com opção de geometria axissimê
trica.
O confronto teoria-experiência foi feita e seus re
sultados foram analisados.
Pretendeu-se apresentar, também, os princípios dos
procedimentos envolvidos no projeto e análise estrutural
de vasos de pressão de concreto protendido utilizado em
reatores de potência.
O modelo reduzido de ISMES foi escolhido devido a
disponibilidade de dados experimentais no IPEN, e por apre
sentar as principais características de complexidade en
volvidas em projetos de vasos reais de concreto protendi-
do: armaduras de reforço, sistemas de cabos de protensão
em três níveis diferentes, malha de reforço nas superfí -
cies e penetrações para barras de controle e bomba de
circulação principal.
16
Um pequeno estudo foi realizado com referência ao
modelo simplificado (monocavidade), ora em desenvolvimen
to no IPEN com a intenção de avaliar o grau de confiabili
dade na extrapolação de alguns parâmetros para o futuro
projeto do vaso de multicavidades do reator GCFR.
1.6- Sumário da Dissertação
No próximo Capítulo sao descritos os principais as
pectos pertinentes ao projeto dos VPCPs, dando ênfase ãs
considerações impostas pela norma americana de projeto.
No Capitulo III descrevemos alguns tópicos da técni_
ca de modelação e os princípios básicos do estudo de es -
truturas por modelos.
No Capitulo IV descrevemos os modelos reduzidos
utilizados no cálculo estrutural .
Os métodos de cálculo e programas de computação uti
lizados na análise estrutural são apresentados no Capitu
lo V.
Os cálculos realizados estão descritos no final do
Capitulo V, sendo os resultados apresentados no Capitu
lo VI e seus comentários distribuídos no texto, â medida
em que são apresentados.
No Capítulo VII são apresentadas as principais re
ferências bibliográficas consultadas.
17
O Apêndice A contem as equações usadas no programa
PV2-A e no Apêndice B, as equações dos cabos de protensão
introduzidas nesse programa.
18
2. PROJETO E ANALISE ESTRUTURAL DE VPCP
Neste Capítulo descreveremos os principais aspec -
tos pertinentes ao projeto dos VPCPs, referentes a esta
dissertação. Restrigímo-nos ãs considerações impostas pe
las normas americanas de projeto desses vasos dado a abran
gência desses guias regulatõrios e sua disponibilidade no
IPEN.
2.1- Introdução
Os VPCPs têm sido projetados e construídos em di
versos países, mas os procedimentos adotados no projeto e
análise variam de acordo com as normas vigentes em cada
país.
Nos Estados Unidos da America, o projeto e constru
ção de vasos de concreto para reatores seguem o Código da
ASME (American Society of Mechanical Engineers), " Boiler
and Pressure Vessel Code", Secção III, Divisão 2.
Publicado em janeiro de 1975, o código americano pa
ra vasos de pressão e contenção de concreto tornou-se de
uso mandatório a partir de 19 de julho de 1975. A Divisão
2 é subdividida em três subsecções, dois grupos de apêndi
ces e uma outra que contem referências sobre os materiais.
A subsecção CA trata dos requisitos gerais; a subsecção
CB, dos vasos de pressão de concreto e subsecção CC, das
contenções de concreto.
No caso dos VPCPs, o código apresenta especifica -
ções detalhadas onde o projeto é similar a estruturas tra
dicionais tais como: emenda para armaduras ( CB-3531 ,
CB-4300) e solda do liner (CB-3840, CB-4500). Entretanto,
19
nas áreas onde os VPCPs diferem dos vasos de pressão tra
dicionais, a especificação não apresenta muitos detalhes,
por exemplo, as secções sobre o concreto (CB-3440, CB-3450 ,
CB-4200) e cabos de protensão (CB-3510, CB-3520, CB-4400)
descrevem somente generalidades.
Nos Itens 2 e 3, a seguir, descreveremos os tõpi -
cos mais importantes contidos nas normas da ASME.
2.2- Combinações das Ações
Diversas ações e suas combinações devem ser consi
deradas no projeto de um VPCP. 0 código americano /2/ as
classifica em seis categorias e lista numerosas combina -
ções das ações em cada categoria.
Nestas categorias, as tensões limite permissíveis
estão especificadas nas Tabelas CB-3421-1,CB-3420-2 e
CB-3422-1, e foram aqui reproduzidos nas Tabelas 2.1,2.2
e 2.3,respectivamente.
As categorias são as seguintes:
a) Combinações das ações na fase construtiva.
São as combinações que incluem ações resultantes
da fabricação, construção ou testes pré-operacio
nais do VPCP.
Os exemplos das ações nesta categoria são: carga
permanente do vaso e seus equipamentos, força de
protensão (incluindo diversas fases de protensão
e suas perdas), retração e deformação lenta do
concreto, temperatura, pressão de teste do vaso
e efeito dos ventos.
20
b) Combinações das ações normais.
São as combinações que incluem ações resultan
tes da partida do sistema, operações normais e
desligamentos (na ausência das condições anor
mais de ruína), e das operações de manutenção
e recarregamento do reator.
Os exemplos das ações nesta categoria são: pres_
são das cavidades do reator e das penetrações,
temperatura das paredes do vaso, carga perma -
nente do vaso e equipamentos internos, carga
móvel dos equipamentos de recarregamento e de
serviços, condições de deformação lenta e re -
tração do concreto do VPCP e relaxação do sis
tema de protensão, reações estáticas e cargas
de tubulações, ações dinâmica provenientes dos
equipamentos de operação e das tubulações, ações
provenientes das dilatações térmicas das tubu
lações .
c) Combinações das ações anormais.
São combinações que incluem ações resultantes
dos eventos não programados dentro de um inter
valo de ocorrência de 20 anos, ou menos, devi
do a causas como: falha do operador, falha do
equipamento, problemas no desligamento elétri
co e outras combinações similares. As combina
ções desta categoria são aquelas que requerem
uma ação corretiva imediata ou desligamento da
usina e reparo dos danos.
d) Combinações das ações severas.
São combinações que incluem ações resultantes
dos efeitos ambientais severos que são postu
lados como ocorrência de baixa frequência no
local da usina.
21
Os exemplos das ações nesta categoria são:
terremoto básico de operação ( Operating Ba -
sis Earthquake ) escolhido para o local; ven
to básico de operação (Operating Basis Wind)
com características apropriadas para a região.
Combinações das ações ambientais extremas.
São combinações que incluem ações com interva
lo de ocorrência extremamente longa.
Os exemplos das ações nesta categoria são : Ter
remoto para desligamento seguro (Safe Shutdown Earth -
quake), tornado de característica apropriada
para a região, tsunamis e acréscimo de tem
peratura no VPCP.
Combinações das ações de ruína.
São combinações que incluem ações resultantes da
ruína dos componentes com possibilidade extrema
mente remotas de ocorrência.
Os exemplos das ações nesta categoria são: con
dições de fissuras pressurizadas, aumento de
temperatura no concreto do vaso onde sua capaci
dade de resistência estrutural é requerida, ruí
na da tampa de penetração, vapores sobre dispo
sitivos de ancoragem da protensão, ruína dos
tendões ou degradação de até 50% dos valores bá
sicos de projeto.
1 !
TENSÃO MEDIA
TENSÃO LOCAL
CATEGORIA
DE TENSÃO
CATEGORIA
DE AÇKO
Tensão Primaria
Tensão Primária
+
Tensão Secundária
Tensão Primaria
Tensão Primaria
+
Tensão Secundária
Construção
Construção
fcc^OCfcua
fct
=
0
fs=0,50 f
y
*cc
=®» 53Cf
fclT
3'
0 fcua
fs=°'
67 fy
fcc=0,50Cf
cua
fct^'
0 fcua
fs=0,50 f
y
fcc=°'
67Cfcua
fct
=7'
5 fcua
fs=0,67 f
y
Normal
Normal,Anormal
e
Ambiental Severa
fcc=°'
30cfcua
fct=
0
fs=0
f50f
y
fcc
=0'
40cfcua
fct=
3'
0 fcua
f =0,67f
s'
y
fcc=0,45Cf
cua
fct=*>°
fcua
fs=0,50f
y
fcc=°'
60Cfcua
fct=
7'
5 fcua
fs=0,67f
y
Emergência
Ambiental Extrema
0,75 (Capacidade Limite da Secção Crítica ou do Mecanismo)
Falha
Ruína
0,90 (Capacidade Limite da Secção Crítica ou do Mecanismo)
Tabela 2.1 - Tensões limites perroissíveis segundo o código ASME.
fO
23
Onde
f
f
f
f y
cc = T e n s ã o limite de compressão do concreto , psi
c t = Tensão limite de tração do concreto, psi
cua = R e s i s t ê n c i a â compressão de projeto do concre to, psi
= Tensão de tração de escoamento da armadura de
reforço , psi
f = Tensão no aço, psi
f = Resistência limite de tração do aço, psi su
f = Resistência ã tração de escoamento do cabo de
protensao.
O procedimento para determinação do fator C da Tabe
l a CB-3421-1 é especificado no Apêndice II do Código ASME.
A P ig . 2.1 fornece estes valores dc C para compressão tria-
x i a l , onde : f f 0 , f são as tensões principais de
compressão no concreto máxima, intermediária e mínima, res
pectivãmente.
25
T a b e l a 2 . 2 - T e n s õ e s L i m i t e s P e r m i s s í v e i s p a r a A ç o s de
P r o t e n s ã o .
Categoria de
Tensão
Categoria de Ação Tensões Limites
Construção Construção f s = 0,80 f s u e f s = 0 , 9 0 f s y
Normal Normal, anormal,
e ambiental severa f s = 0,70 f s u e f s = 0 , 8 0 f s y
Emergência Ambiental extrema 1 f = 0,80 f e f = 1,0 f 1 s ' su s sy
Falha Ruína f = 1 , 0 f s ' su
T a b e l a 2 .3 - T e n s õ e s L i m i t e s P e r m i s s í v e i s p a r a C i s a l h a m e n -
t o e A p o i o do C o n c r e t o
C o n d i ç ã o
T e n s ã o de C i s a l h a m e n t o :
Nao c o n f i n a d o
C o n f i n a d o
T e n s õ e s de A p o i o :
C o n c r e t o c o n f i n a d o
C o n c r e t o não c o n f i n a d o
T e n s ã o
3 V F - 1
c u a 0 ,075 f a
c u a
0 ,6 f c u a
0 ,2 f c u a
26
Os l i m i t e s de t e m p e r a t u r a p a r a e s t a s c a t e g o r i a s e s
t ã o r e l a c i o n a d a s na T a b e l a 2 .4 a b a i x o . ( C B - 3 4 3 0 - 1 ) .
T a b e l a 2 . 4 - T e m p e r a t u r a L i m i t e p a r a C o n c r e t o e S i s t e m a de
P r o t e n s ã o .
C a t e g o r i a da A ç ã o
C o n s t r u t i v a
Normal
à r e a
A n o r m a l ,
A m b i e n t a l s e v e r a
Ambiental Extrema
R u m a
T e m p e r a t u r a l i m i t e
(9F )
130 C o n c r e t o
Membrana i n t e r n a
Interface membrana -concreto 150
Entre tubos de refr igeração 200
C o n c r e t o 150
Concreto sob aquecimento nuclear 160
Pontos l o c a i s de aquecimento 250
Cabos de protensão 150
Membrana i n t e r n a
I n t e r f a c e m e m b r a n a - c o n c r e t o 200
Entre tubos de refr igeração 270
C o n c r e t o 200
Pontos l o c a i s de aquecimento 375
C a b o s de p r o t e n s ã o 175
Membrana i n t e r n a
I n t e r f a c e m e m b r a - c o n c r e t o 300
Entre tubos de refr igeração 400
C o n c r e t o 3 00
Pontos l o c a i s de aquecimento 500
C a b o s de p r o t e n s ã o 300
C o n c r e t o
C o n d i ç ã o não p r e s s u r i z a d a 400
C o n d i ç ã o p r e s s u r i z a d a 600
27
Os limites de exposição â radiação estão relaciona
dos na Tabela 2.5 abaixo.
Tabela 2.5 - Limite de Exposição â Radiação
Material
Concreto
Armaduras de reforço
Cabos de protensão
Membrana interna
Exposição
20
10 x 10 nvt
18
1 x 10 nvt 1 Mev
17 1 x 10 nvt 1 Mev
conforme a especifica
ção do projeto.
28
2.3- Condições de Projeto e Análise
Um VPCP típico apresenta penetrações, membrana in
terna, isolação, sistemas de refrigeração, armadura de
reforço e sistemas de alívio de pressão interna. 0 con -
creto é mantido sob compressão por cabos de protensão pa
ra principais condições de carregamento conforme estabe
lecidas na Tabela CB-2421-1 do Código da AS ME.
Duas diferentes condições de projeto e análise são
consideradas.
a) O VPCP é projetado para responder elasticamente
a pressões durante a operação normal do reator.
A análise para as condições normais de trabalho
deve levar em conta as características dependen
tes do tempo e da temperatura do concreto. Para
as ações de protensão e peso próprio durante a
fase construtiva e até a data do inicio de tes
te do vaso, o concreto é suposto apresentar um
comportamento elástico linear. Para outras con
dições de carregamento de trabalho, a relação
tensão - deformação do concreto deve-se levarem
conta a idade, temperatura e tempo sob o efeito
do carregamento.
Sob condições de trabalho normal, o concreto de
ve-se manter totalmente comprimido; permitindo
limitadas fissuras se houver armadura passiva de
reforço nessas regiões e se a integridade da mem
brana não for prejudicada.
b) O VPCP deve apresentar um adequado coeficiente de
segurança contra ruína.
29
O limite de projeto, levadas cm conta as hipóteses do
mecanismo de ruína é usado para estabelecer a capacidade de
resistência estrutural limite.
0 código americano /2,26, 27/ somente requer que a prejs
são limite seja duas vezes a pressão máxima da cavidade inter
na e não especifica onde ou que tipo de ruína deve apresentar-
se. Mas, este deve ser gradual e previsível. Geralmente, os
projetistas têm proposto uma prioridade na ocorrência de uma
ruína dúctil na região da parede anterior sobre a ruína ins -
tantânea nas regiões da laje superior.
Após o término da construção, com intuito de garantir
integridade do vaso, o código americano requer uma pressão de
teste 1,15 vezes o valor do projeto e, quando aplicado ao va
so, não cause:
a) Escoamento de quaisquer reforços convencionais.
b) Sinais de dadnos perpamentes.
c) Mais de 20% de deflexão residual após 24 horas de -
pois da despressurização.
d) Deflexões medidas excedendo os valores calculados em
mais de 30%.
A norma recomenda testes com modelos reduzidos para de
terminação do coeficiente de segurança contra ruína, os
quais descreveremos no Capítulo 3.
Os principais métodos de análise são descritos no
Capítulo 5.
IMIiTOTO BE E1O0SA ATMHGA
30
3. VASOS DE PRESSÃO EM MODELOS REDUZIDOS
3.1 - Introdução
O estudo de modelos reduzidos é parte essencial da
viabilização técnica de projetos de engenharia onde ainda
permanecem dúvidas quanto a processos de cálculo ou a viabi
lidade física do elemento em estudo. Em obras de engenharia
civil não convencional, a construção e verificação experi -
mental de modelos reduzidos ê tarefa comum para o estabele
cimento da viabilidade técnica da obra objetivada.
Assim, o modelo reduzido serve como "bancada de tes
tes" para a verificação experimental dos parâmetros de en -
trada e dos modelos de cálculo. O'confronto entre a teoria
e a experiência representa assim a única garantia real da
viabilidade da obra ensejada.
Portanto, o estudo de modelos representa um instru
mento de grande potencialidade para o projetista fornccendo-
lhe o conhecimento das estruturas reais sem o dispêndio de
grandes investimentos.
Na sua construção relaciona-se diversos problemas
como os materiais a empregar, as relações de semelhança en
tre protótipos e modelo, as técnicas construtivas e de en -
saio, as medidas a realizar, a instrumentação e a elabora -
ção de resultados.
A escolha do tipo de modelo mais adequado para urna
determinada estrutura depende fundamentalmente do tipo de
analise desejada e das ações atuantes na estrutura e que de
31
verão ser representadas no modelo. Construído o modelo da
estrutura real em escala, aplicam-se as cargas, medem-se as
deformações e extrapolam-se os resultados para o modelo real,
obedecendo aos princípios da semelhança física.
3.2- Princípios Básicos do Estudo de Estruturas por Modelos
Existem inúmeros estudos / 6,11,18,20,29 / referentes
à teoria da semelhança. As principais características de mo
delação de estruturas de engenharia civil são:
1-) Duas estruturas são semelhantes quando suas
grandezas, de maior interesse estão relaciona
das por fatores de proporcionalidades constan -
tes. Para isso, a teoria da semelhança física
exige que parâmetros adimensionais envolvendo as
grandezas físicas em jogo tenham o mesmo valor,
em ambos os sistemas ou em ambas as estruturas.
Tais parâmetros são os grupos de fatores IT do
Teorema de Buckingham.
Os mais simples, evidentemente, são os parâme -
tros geométricos , onde concluímos que as estru
turas devem ser geometricamente semelhantes, em
todos os detalhes.
2-) Se as deflexões em dois pontos A e B da estrutu
ra real, e de seus homólogos Ara e Bm do modelo
forem proporcionais para carregamentos unitá
rios semelhantes, ou seja:
YA = Zã * ym yBm
* índices ni representam modelo.
32
E quando houver uma carga unitária nos pontos homólo
gos J e Jm, então, as respectivas matrizes de flexibilida
de devem ser proporcionais:
£ F J = K [Fm ] , sendo K uma constante
De fato yA = fA..u. yA = fA. . u. 3 3 x m jm 3
(uj ê a carga unitária no ponto j , |uj | = 1 )
yB = fBj.Uj yBm = fB.J m.Uj
yA yB -Se - = •* = K e preciso que yA„ yB m J m J m
fA. fB. __2 = — Í = K f A . f B .
cl
3-) Os parâmetros
iguais.
Sendo E, E^ = módulo de elasticidade
G, G m = módulo de elasticidade transversal
Tal igualdade acarreta em igualdade entre os mõdu -
los de Poisson na estrutura real e no modelo:
v = v m
4-) A distribuição das cargas, envolvendo pontos de
carregamento e direções das forças devem ser seme
lhantes .
E m adimensionais — e — devem ser
G G m
33
5-) O teorema de BUCKINGHAM , modificado por VAN DRIEST,
limita o número de parâmetros significativos, para
haver semelhança física.
No caso de problemas estruturais estáticos o outro
parâmetro adimensional ê dado por:
F Fm
E.d 2 Em.dm 2
Sendo: F = força externa qualquer
E = modulo de elasticidade
d = dimensão típica.
As reproduções em escalas reduzidas impõem algumas lirai
tações na modelação. Por exemplo, o modelo de concreto não
reproduzirá corretamente as tensões devidas a carga própria,
pois:
Se E„ = módulo de elasticidade do material escolhido m para a fabricação do modelo.
Y m = densidade específica deste material.
E X = ~— , escala geométrica 3.1 m
Por outro lado:
A relação entre as forças de superfície:
1 = —ü— 3.2 E m
A relação entre as densidades especificas:
p = — Ï - 3.3 Y
34
A semelhança de todas as grandezas dimensionais do
problema é definida em função das relações X , x e p .
Em particular, temos:
A relação entre as forças:
= = T . À 2 3.4 F m
A relação entre as massas;
u = *L = p. A 3 3.5
m
Como as forças peso são também reproduzidas pela rela
ção \p, temos:
<|j = u.a = a . p . A 3 3.6
onde a é a escala das acelerações.
Consequentemente :
T . À 2 = a . p . À 3
Portanto: a = —^— 3.7 p . X
A reprodução das forças-peso conduz a tomar o valor da
escala de aceleração a = 1.
Portanto temos: x = p.À 3.8
35
Em particular, quando as propriedades dos materiais
usados na construção do modelo são as mesmas dos mate
riais do protótipo, então: x = 1 .
E, pela Eg. 3.8 , tem-se : p = 1/ X, isto é, as for
ças de massa do modelo devem ser A vezes maiores. Entre
tanto, as tensões causadas pelas cargas próprias são
desprezíveis. /18/.
3.3- Testes com Modelos Reduzidos dos Vasos de Pressão de
Concreto Protendido
Os testes com modelos reduzidos sao partes essenciais
no procedimento do projeto de um VPCP.
A norma americana especifica testes com modelos, quan
do os procedimentos analíticos dos cálculos do VPCP não es
tabelecerem com devida precisão o comportamento do vaso na
ruína, ou quando protótipos com características similares
não tenham sido testados. Especifica também as diversas es
calas para os modelos conforme o objetivo do teste / 2 / .
Os modelos usados para correlação com o projeto dos
VPCP podem ser divididos em quatro categorias:
a) Modelos de resina epoxi em pequena escala usados pa
ra testes no campo elástico.
b) Modelos de microconcreto para determinação dos meça
nisraos de ruína.
c) Modelos em escala maior de concreto convencional com
dimensão máxima do agregado de 1 cm.
36
d) Modelos de partes ou regiões específicas do VPCP.
A Tabela 3.1 lista os principais modelos testados nos
diversos países, ao longo dos 20 anos, os tipos dos testes
e as respectivas organizações condutoras desses testes.
Muitas pesquisas estão sendo realizadas nas diversas
instituições em nível bastante sofisticado com respeito a
escolha do concreto para modelos, pois isto requer uma re
dução das dimensões dos agregados. Entretanto, há algumas
limitações nas aproximações da realidade física, propostos
pela natureza e objetivo dos testes.
Geralmente, considera-se suficiente que as caracterís
ticas do concreto escolhido para o modelo caiam dentro do
campo de dispersão das propriedades do concreto normal.
Além disso, dentro dos limites e objetivos da pesquisa,não
se exige necessariamente a reprodução completa das proprie
dades dos materiais. Por exemplo, a redução das dimensões
dos grãos dos agregados numa escala real ê ilógica, pois
isto implicaria em piores condições ao modelo, no que diz
respeito ã distribuição de fissuras. Pelo contrário, as
propriedades mecânicas devem ser rigorosamente respeitadas.
/6,18/.
Uma redução correta dos agregados implicaria em aumen
to na porcentagem da argamassa de cimento e isto, por sua
vez, implicaria no aumento da deformação lenta e retração
do material, devido ao alto teor de água. Portanto, não se
consegue na prática, uma reprodução teoricamente correta
dos conglomerados e a dimensão máxima dos agregados é ge -
ralmente determinada em função dos espaçamentos existentes
entre as armaduras.
37
Além disso, a correlação entre o modelo e o protótipo
se torna cada vez mais difícil devido a idades diferentes
das duas estruturas. De fato, durante a fase de projeto, o
modelo é testado necessariamente em curto prazo, enquanto
que o protótipo entrará em funcionamento alguns anos após
sua construção. Portanto, ê impossível levar em conta, pa
ra um modelo, as mudanças que surgem nas propriedades do
material ao longo do tempo. /6,8,18,26/.
As pesquisas sobre os efeitos da deformação lenta e
retração nos modelos não atigiram um grau máximo de confia
bilidade até o presente momento.
Tabela 3.1 - VPCP
em
Modelos
Reduzidos
Construídos
nos
Diversos
Países .
Organização, País
Tipo de Modelo
Escala
Projeto
N? de
Modelos
Testes
(*
Realizados
1. AEC Franoesa, França
Laje do Vaso
_
G2, G3
2
A,B,C
AEC Franoesa, França
Vaso Cilíndrico
1/10
G2, G3
3
A,B,C
Vaso Cilíndrico
-Segurança
25
C,D
Vaso Cilíndrico
—
G2, G3
2
A,B,C
2. Société d'Etudes et
Vaso Cilíndrico
1/6
EDF-3
3
A,B,C,D
d'EquipriEnts d'Entreprises
Vaso Cilíndrico
1/10
EDF-3
1
T
(SKKtJ), França
Vaso Cilíndrico
1/5
EDF-4
2
A,B,C,T
(SKKtJ), França
Vaso c/liiner Quente
—
Geral
1
A,B,C,T
3. Electricité de France
Vaso Cilíndrico
1/5
Bugey I
2
A,B,C,T
(EDF), França
Cilindro 2 Camadas
1/3
Geral
1
A,B,C,T
4. Central Electric Research
Vaso Cilíndrico
1/8
Oldbury
1
A,B,C,T
Laboratory, Inglaterra
Vaso Cilíndrico
1/8
Pre-Oldbury
1
B,C
5. Sir Robert McAlpine
Vaso Cilíndrico
1/7
Oldbury
1
A,B,C,T,D
& Sons, Inglaterra
Vaso Cilíndrico
1/10
Hinkley Pt B
1
X
A,B,C
Vaso Multicavidade
1/14
HTR
1
A,B,C
6. Taylor Wbodrow Construction
Vaso Esférico
1/12
Wylfa
1
A,B,C
Ltd. (TWC), Inglaterra
Vaso Esférico
1/40
Wylfa
1
A,B,C
Vaso Cilíndrico
-Wylfa
3
A,B,C
Vaso Cilíndrico
1/10
Hunterston B
1
A,B
Laje do Vaso
1/24
Diversos
12
A,B,C
Vaso Multicavidade
1/10
Hartlepool
1
A,B,C
Laje do Vaso
1/13
Ft.St.Vrain
2
A,B,C,D
Vaso Multicavidade
1/30
HTGR
2
A,B,C
7. Kier Ltd., Inglaterra
Vaso Esférico
1/12
Wylfa
1
A,B,C,T
Tabela
3.1
( Continuação)
Organização País
Tipo de Modelo
Escala
Projeto
N9 de
Testes(*)
Modelos
Realizados
8. Atomic Power Construction,
Vaso Cilíndrico
1/10
Dungeness B
1
A,B,C
Inglaterra
Vaso Cilíndrico
1/26
Dungeness B
1
B,C
Laje do Vaso
1/72
Dungeness B
1
B,C
Laje do Vaso
1/24
Dungeness B
3
B,C
Laje do Vaso
1/26
Dungeness B
2
B,C
9. Building Research Station,
Inglaterra
Vaso Cilíndrico
1/10
Hinkley Pt B
1
T
Vaso Cilíndrico
1/20
Hinkley Pt B
4
T
10. Foulness, Inglaterra
Vaso Cilíndrico
1/20
Segurança
30
C,D
11. General Atomic,
Vaso Cilíndrico
1/4
Geral
1
A,B,C
Estados Uni dos
Vaso Cilíndrico
1/4
Ft.St.Vrain
1
Â,B,C,D,T
Vaso Muiticavidade
1/20
BTGR
1
A,B,C
12. Laboratörio Nacional de Oak
Vaso Cilíndrico
—
Geral
4
A,B,C
Ridge, Estados Unidos
Parede do Vaso
1/6
Geral
1
A,T
13. ühiversidade de Illinois,
Vaso Cilíndrico
—
Geral
35
C,D
Estados Unidos
14. Universidade de Sydney,
Laje do Vaso
1/20
Geral
21
C,D
Australia
15. Siemens, Alemanha
Vaso Cilíndrico
1/3
-1
A,B,C
16. Krupp, Alemanha
Vaso Cilíndrico
1/20
GCR
1
A,B,C
Krupp, Alemanha
Laje do Vaso
1/20
GCR
1
A,B,C
US
MD
Tabela
3.1
Continuação)
Organização País
Tipo de
Modelo
Escala
Projeto
N9
dê
Testes • (* )
Modelos
Realizados
17. ENEL/ISMSS, Itália
Vaso
Vaso
Laje Cilíndrico
Cilíndrico
do Vaso
1/10
1/20
1/20
BWR
HTGR
HTGR
1
2
A,B,C
A,B,C
C
18. Ohbayashi-Gumi, Japão
Vaso
Vaso Cilíndrico
Multicavidade
1/20
1/20
HTGR
HTGR
1 1
A,B,C
A,B,C
19. Cement & Concrete Inst.
Trondheim, Noruega
Vaso Cilíndrico
1/3.6
LWR
4
A,B,C
20. A.B. Atomenergi,
Studsvik, Suécia
Vaso Cilíndrico
1/2.6
LWR
1
A,B,T
21. Electric Power Development Co.,
Ltd. & Shiinizu Construction Co.
Ltd., Japão
Vaso Cilíndrico
1/10
Hinkley Pt B
1
A,B,C
22. Nuclear Power Developments Lab.
& Kashimi Kenetsu, K.K, Japão
Vaso Cilíndrico
1/20
3
A,B,T
23. PCRV Research & Development
Group, Kajima Corporation, Japão Vaso
Vaso Cilíndrico
Multicavidade
1/20
I-ödelo ORNL
GA 1100 Mfe
3
2
A,B,C,
A,B,C
24. Takenaka Technical Research
Laboratory, Japão
Laje do Vaso
1/20
Geral
14
A,B,C
25. Instituto de Pesquisas Energé-
Vaso Cilíndrico
1/20
GCFR
3
A,B
ticas e Nucleares, Brasil
(*)
A, Resposta Elástica;
B, Sobrepressão;
C, Ruína;
D, Condições Anormais; T, Deformação Lenta e Temperatura.
41
4. MODELOS REDUZIDOS UTILIZADOS
Neste Capítulo descreveremos com mais detalhes o mode
lo reduzido de ISMES e o arranjo experimental nele utilizado.
Este modelo foi o objeto principal de nossas considerações
Descreveremos, também, de modo menos detalhado, os modelos de
VPCP e em estudo no IPEN. Os cálculos referentes aos modelos
do IPEN tiveram como objetivo apenas referendar as técnicas de
cálculo utilizados no modelo de ISMES.
4.1- Modelo Reduzido de ISMES
4.1.1- Introdução
Um programa de pesquisas em modelos reduzidos de vasos
de concreto protendido foi realizado no Instituto Experimen -
tal de Modelo e Estrutura - ISMES, em Bérgamo, na Itália, sob
a direção da Organização Nacional de Energia Elétrica, Roma,
como parte de um projeto de pesquisas para a aplicação do va
so de pressão de concreto protendido num reator BWR.
Os principais objetivos deste estudo foram os seguin -
tes:
- Determinar as condições de deformação da estrutura in
duzida por:
a) Força dos cabos de protensão.
b) Pressão interna correspondente a condição normal de 2
trabalho ( 75 kg/cm ).
c) Pressão interna com a presença de um gradiente tér
mico entre a superfície interna e externa do concre
to de 109C.
Verificar a deformabilidade dentro das condições nor
mais de trabalho na área central da laje inferior ,
onde existe grande número de penetrações.
42
- V e r i f i c a r a margem de segurança da es t ru tura , sob
o incremento da pressão in t e rna .
- V e r i f i c a r a sequência de ruptura dos sistemas de
cabos de protensão em confronto com o p r o j e t o .
4 . 1 . 2 - Dados Gerais
0 vaso reduzido de BWR, em esca la 1:10, é c i l í n d r i
co e a d i spos i ção para t e s t e é apresentada na Figura 4 . 1 .
Os sistemas de protensão r e f e r e n t e s ao vaso do p r o
t ó t i p o e do modelo são as segu in tes :
a) Protensão C i r cun fe renc i a l
Consis te de cabos de 7mm de diâmetro , equipados
com ancoragem do t i p o BBR. Os cabos são ancora
dos em 12 suportes de concre to espaçados em 309.
Cada sistema c i r c u n f e r e n c i a l é formado de quatro
camadas de cabos t i p o ( a - b - c - d ) defasados de 909.
Es tas , por sua v e z , são formados pe lo s t r ê s ca -
bos com d i f e r e n t e s r a i o s de curvatura ( F i g . 4 .2) .
As c a r a c t e r í s t i c a s dos sistemas nas r e g i õ e s da l age
e parede são:
L A J E :
P R O T O T I P O M O D E L O
Três sistemas circunf erenciais, espaçamento: 88 cm
Quatro sistemas circunferenciais, sendo três sistemas de cabos mo-nofio, diâmetro <$> = 8mm.
Altura total de protensão: 264 cm ( 3 X 88)
- UTS.(Ultimate Tensile Stress) = 890 kg.
Tipo do cabo :163 f ios , <j) = 7mm
UTS = 1129 ton
Um sistema de cabo monofio
<f> = 7mm
Area transversal total dos cabos = 2.258 cm2
Carga de trabalho: 4> = 8 mm - 6333 kg <f) = 7 mm - 4 84 8 kg
( por cabo)
Area transversal total dos 2
cabos : 22,70 cm
43
P A R E D E :
P R O T O T I P O
14,5 sistemas c i rcunferenc ia i s
Espaçamento : 100 cm
Tipo do cabo: 109 f i o s <$> = 7mm
UTS = 755 ton
4 sistemas c i rcunfe renc ia i s :
Espaçamento : 141,5 cm
Tipo do cabo: 121 f i o s , § = 7mm
UTS = 838 ton
Al tura t o t a l de protensão: 2016cm
Área t ransversal t o t a l dos 2
cabos : 9533 cm
M O D E L O
16 sistemas c i r cunfe renc ia i s :
Espaçamento : 90,62 mm
Tipo do cabo: Monofio <> = 7mm
5 sistemas c i r cunfe renc ia i s :
Espaçamento: 113,2 mm
Tipo do cabo: Monofio , 4> = 7mm
Al tura t o t a l de protensão: 2016mm
Area t ransversal t o t a l dos 2
cabos : 96,97 cm .
C o e f i c i e n t e médio de a t r i t o dos c a b o s : 0 ,15 ( d e t e r m i
nado e x p e r i m e n t a l m e n t e ) .
B a i n h a : A ç o d o c e . A q - 4 2 .
b) P r o t e n s ã o V e r t i c a l :
? R O T Õ T I P O M O D E L O
96 c a b o s de 139 f i o s , <]) = 7mm
Ancoragem do t i p o BBR
UTS = 9 6 2 t o n
P r o t e n s ã o N o m i n a l : 0 ,7 x UTS
96 c a b o s monofios,c) = 8mm
d i s t r i b u i d o s como no p r o
t o t i p o .
Girga de t rabalho: 6333 kg(por
cabo)
O B S . : Todos o s c a b o s de p r o t e n s ã o s ã o do t i p o sem a d e r ê n c i a .
c) Membrana I n t e r n a :
A membrana i n t e r n a é s i m u l a d a no m o d e l o , po r um de
c o b r e r e c o z i d o de 3 mm de e s p e s s u r a , p r e v i s t o p a r a r e s i s t i r -
44
sem vazamento da água, até a ruptura dos cabos de protensao.
A membrana não foi ancorada no concreto.
d) Penetrações:
As penetrações foram reproduzidas na laje inferior
São 161 penetrações para barras de controle e 8 cavidades pa
ra bomba de circulação principal. (Fig. 4.3).
e) Armaduras de Reforço:
No modelo, bem como no protótipo, há reforços nas re
giões especiais que consistem de malhas com fios de pequenos
diâmetros ( 3 a 5 mm).
Nas superfícies internas e externas há também rede de
fios eletricamente soldados para melhor distribuição das fissu
ras nas condições limites. (Fig. 4.4).
As características mecânicas dessas armaduras , podem
ser vistas na Fig. 4.5.
f) Concreto:
A composição do concreto do modelo é apresentada na
Fig. 4.6. A dimensão máxima do agregado é de 6mm. O teste foi
realizado 90 dias após a concretagem , apresentando os se
guintes resultados:
- Resistência â compressão (Corpo de prova: 16xl6xl6cm :
Rcc = 570 kg/cm 2. )
- Resistência â tração (Corpo de prova cilíndrico :
diâmetro = 10 , altura = 20 cm, Rct = 40,5 kg/cm )
45
- Módulo de Young : Ec = 370.000 a 350.000 k g / c m 2
- C o e f i c i e n t e de P o i s s o n = 0 ,18
A c o n c r e t a g e m do mode lo f o i e x e c u t a d a numa só e t a p a .
g ) I n s t r u m e n t a ç ã o :
As i n s t r u m e n t a ç õ e s pa ra medidas e s t ã o e s q u e m a t i z a d a s
na s e g u i n t e T a b e l a :
T IPO DE MEDIDA INSTRUMENTO QUANT.
- Deslocamento das paredes
Ci l índr icas e das l a j e s
- Deformações medidas nas superf ícies externas
- Tração nos cabos de pro-tensão
- Distr ibuição de temperatura no concreto
- Pressão interna no modelo
Transdutores de deslocamento
Tipo Hottinger - Wl e W5 TK
Load Ce l l s Tipo ISMES
88
Strain-Gauges Sokki Kenkyujo 116
47
Termopares do t i p o Termoelétrica 28
Hottinger P3M 100
P3M 200 3
P3M 500
T a i s i n s t r u m e n t a ç õ e s foram d i s p o s t a s conforme mostram
as F i g u r a s 4 . 7 , 4 .8 e 4 . 9 .
48
DETALHES DAS P E N E T R A Ç Õ E S DO MODELO
N A
PENETRAÇÕES DAS BARRAS DE CONTROLE
BOMBA DE CIRCULAÇÃO PRINCIPAL
FIG. 4.3- Detalhes das Penetrações do Modelo
ARMADURA DE REFORÇO
50
KQ.
IOOO
750
500
CARGA
250
ALONGAMENTO
0 - 4 , 0 5 mm
£ \ - 12,86mm*
0 , 2 % * 58 ,6 KQ /mm*
» 64,4 KG/mm*
25 50 75
K0. ! CARGA
1600
1200
eoo
4 0 0
- o t
25 50 75
ALONGAMENTO V..
0 - 5,00 mm
j f l = 19,63 mm*
T 0 , 2 % « 62,1 KG/mm*
STR = 67,5 KG/mm*
MALHA METÁLICA
ESPAÇAMENTO 0 , 3 x 8 , 3 0 « 1,05 mm
j f l « 0 , 8 6 mm*
V 0 ,2 % » 25,5 KG/mm*
« 3 5 , 0 KG/mm*
0 = 3,00 mm
J T L * 7,06 mm*
V 0 , 2 % » 59,7 KG/mm*
STR * ©5,8 KQ/mm*
FIG.4.5- Características Físicas da Armadura d e Reforço
51
P O R C E N T A G E M EM PESO
0 mm
PA RTE r ® A R E I A
BRITA
C I M E N T O T I P O 425 FATOR AGUA / C IMENTO = 0,46
A D I T I V O P L A S T I F I C A N T E CHEBAU V E R F L U S S I G E R 2,5 % . em peso de cimento
FIGURA 4.6 - Curva Granulométrica do Concreto
55
4.2- Modelos Reduzidos do IPEN
4.2.1- Introdução
Os programas do IPEN que se iniciou há cerca de seis
anos, tiveram como objetivo principal desenvolver e proje
tar VPCP para reatores do tipo GCFR de 300 MWe, em colabo
ração com a General Atomic dos Estados Unidos.
O projeto dos reatores GCFR tem como base a tecnolo
gia em desenvolvimento dos reatores LMFBR, de máxima utili
zação do combustível, e a tecnologia desenvolvida para com
ponentes dos reatores HTGR. Na Figura 4.10, onde é mostra
do um corte vertical do GCFR, podemos observar que os prin
cipais componentes do sistema de geração do vapor desse
tipo de reator de potência,estão contidos num vaso de pres
são de concreto protendido multicavidade, cuja configura -
ção é similar ao do projeto dos HTGRs desenvolvidos pela
General Atomic e das gerações atuais dos reatores britâni
cos refrigerados por gás.
Uma característica particular dos reatores GCFR é a
alta pressão do gás refrigerante no circuito primário. Com
isso obtem-se uma alta eficiência térmica do sistema. Como
consequência, um reator GCFR tem uma pressão do gás refri
gerante de aproximadamente 80% mais alta do que os reato -
res HTGRs: 90 bar (1305 psia) e 48 bar ( 700 psia), respec
tivamente.
Devido a alta densidade de potência e dimensão menor
do reator, a cavidade do reator para os GCFRs ê relativa -
mente menor do que para HTGR de mesma potência.
56
As principais características do sistema estão esque
matizadas na Tabela 4.1.
Tabela 4.1- Características de Projeto do GCFR de
300 MWe
Potência 300 MWe.
Condições do Vapor 4959C/80 atm.
Rendimento 36 %
Refrigerante Hélio
Pressão do refrigerante 85 atm.
Temperatura do refrigerante
Entrada do caroço 3239C
Saída do caroço 55Q9C
Número de circuitos principais 3
Número de circuitos auxiliares 3
Combustível U0 2~Pu0 2
Diâmetro da barra de combustível 7,2 mm
Espessura do encamisamento 0,48 mm
Temperatura na superfície do encamisamento 6 909C
Altura do caroço 100 cm
Diâmetro do caroço 200 cm
Taxa média de fusão 0,6 MWt/kg
Taxa de conversão 1#4
Frequência de Recarregamento 1/3 do caroço/ano.
57
4.2.2- VPCP Multicavidade para GCFR
O VPCP para reatores GCFR é cilíndrico , com 25,6 m
(84 ft) de diâmetro e 2 4,5 m (80,5 ft) de altura. O vaso ê
protendido por cabos circunferenciais e verticais, conforme
é mostrado nas Figuras 4.11 e 4.12 . Dentro do vaso há
cavidades interconectadas revestidas de membrana de aço.
O refrigerante do circuito primário é o gás de hé -
lio, movido por um circulador-turbina em atmosfera de hélio
em 90 bar (1305 psia). O fluxo dentro do circuito ê indicado
na Figura 4.10.
FIGURA 4.10 - Corte Vertical do Reator GCFR
58
Pretensão circunferencial
A
Tampos de aqo
Parafusos dos tampos
Protensão vertical
FIG. 4.11 - Vista Superior do Vaso Multicavidade em
Escala 1/20.
59
Protensão Circunferencial
Tampos de aço
Armadura de reforço I n f e r n o
Bainha para cabos
de profeneao vertical Armadura da reforço ext.
C O R T E A A Medidas em CM
FIG. 4.12 - Corte AA do Vaso Multicavidade em Escala 1/20
60
O suporte e o controle do caroço do reator estão si
tuados na parte superior do caroço e o carregamento e feito
pela parte inferior, através das penetrações existentes no
vaso.
O vaso deve apresentar uma capacidade estrutural pa
ra resistir a ações de correntes de uma sobrepressão de pelo
menos até duas vezes a pressão máxima na cavidade do reator
(204 bar) sem colapso estrutural.
Para verificação dos métodos analíticos usados na
determinação da capacidade limite de sobrepressão do vaso ,
foi decidido, no IPEN, a construção do modelo em escla 1/20
do vaso real, com as dimensões indicadas nas Figuras 4.11 e
4.12.
4.2.3- Modelos Monocavidades do IPEN
A primeira etapa estabelecida no IPEN, dentro do
programa de testes dos vasos de pressão de concreto proten-
dido para GCFR foi o projeto e construção dos modelos simpli
ficados do vaso multicavidade referido no Item anterior. Es
ses vasos foram construídos com o objetivo de testá-los pa
ra cada um dos casos de carregamento especificados no Códi
go da ASME.
As dimensões foram definidas com a intenção de cor
relacioná-las com a do vaso multicavidade, de modo a atender
as seguintes condições:
- Manutenção do modelo de uma cavidade com dimensão
externa igual a do modelo de multicavidade.
- Dimensões, de modo que a relação entre o volume da
cavidade e o volume total seja igual ã relação anã
Ioga existente no modelo de multicavidades.
61
No projeto foram reproduzidos valores aproximados
de protensão e de espessura do modelo, e foram calculadas
as tensões existentes no modelo pelo programa PV2-A. A
resistência do concreto ã compressão adotado no projeto 2
foi de 455 kg/cm .
As tensões calculadas foram então comparadas com
as tensões permitidas no Código ASME. Nas secções onde as
tensões calculadas eram grande demais, a resistência do mo
delo teve de ser aumentada, e nas secções onde as tensões
eram muito pequenas a resistência pôde ser diminuida, jun
tamente com a variação dos carregamentos de protensão.
Dessa maneira, foram feitos quatro projetos-tenta
tiva do modelo, até definir-se um projeto satisfatório, que
cumprisse com um mínimo custo as exigências do Código ASME.
As dimensões do modelo no projeto final estão na Figura 4.13,
a qual representa um corte axial do vaso.
Foram construídos três modelos; o primeiro, com a
finalidade de testar a instrumentação utilizada nas medi -
das experimentais, foi pressurizado internamente por um
sistema hidráulico atê o colapso estrutural, sem aplicação
das forças de protensão. A pressão interna máxima atingida 2
foi de 60 kg/cm , e este valor foi previsto no cálculo. Os
dois últimos modelos, com as mesmas características físi -
cas tiveram aplicados todos os carregamentos de protensão.
Estes vasos foram pressurizados até a capacidade de limite 2
de pressurização do modelo ( 170,0 kg/cm ), nao atingindo,
portanto, a pressão de ruína estrutural, por problemas de
vazamento ocorrido nas membranas internas. O programa de
testes ainda está sendo levado a efeito.
63
5. MÉTODOS DE CÁLCULO
Neste capítulo descrevemos as formulações matemáticas
dos dois principais métodos empregados no cálculo do VPCP, dan
do ênfase ao caso de estruturas axissimétricas .
0 primeiro é o método da relaxação dinâmica e o segun
do, o dos elementos finitos.
5.1- Método da Relaxação Dinâmica
5.1.1- Introdução
Os vasos de pressão para reatores em concreto proten-
dido variam consideravelmente em forma, tanto internamente
quanto externamente, porém têm sempre em comum a exigência de
que as espessuras das paredes sejam uma fração apreciável das
dimensões internas do vaso. Para conseguir uma precisão acei
tável nos cálculos das tensões e deformações devido a proten-
são, pressão do gás, e gradientes de temperaturas, ê necessá
rio considerar o vaso como meio elástico continuo sujeito ãs
condições de contorno resultantes das restrições naturais da
estrutura e das forças de massa resultantes das várias formas
de carregamento. Em geral a forma não analítica dos contornos
e das condições impedem o uso da análise estrutural tradicio
nal como base para os cálculos.
Alguns anos atrás, as aproximações para as tensões
eram obtidas usando-se a teoria das cascas finas, porém, em
anos recentes, o uso de computadores para resolver equações de
diferenças parciais de meios elásticos tem resultado no desen
volvimento de vários métodos de cálculo para estruturas de
paredes espessas tais como barragens de concreto em vasos de
pressão.
64
O método da relaxação dinâmica /52,5 3/ originou-se ini
cialmente no escritório de cálculo de A.S. Day e mais tarde na
Taylor Woodrow Construction Ltd., na Inglaterra.
Historicamente, surgiu como desenvolvimento do novo mê
todo para resolver problemas elásticos por analogia com proble
mas de marés no estuário de Tamisa e do Mar do Norte, onde os
cálculos foram feitos de 1.958 ã 1.960 . No problema da deter
minação dos efeitos das marés em estuários, soluções analíti -
cas são impossíveis devido a forma heterogênea do estuário e
os termos não lineares nas equações hidráulicas, embora sejam
possíveis o uso dos métodos gráficos.
A necessidade de uma solução numérica de meios elásti
cos contínuos de vaso de pressão em concreto para reatores nu
cleares surgiu em 1.961, para o projeto das primeiras centrais
nucleares britânicas.
5.1.2- Fundamentos da Relaxação Dinâmica
O principal problema envolvido na aplicação da relaxa
ção dinâmica no cálculo do vaso de pressão é a seleção da ma
lha que melhor se adapte â geometria e às condições de contor
no.
O formato mais comum existente nos projetos atuais é o
cilíndrico e a distribuição das forças de protensão e das pres
soes internas, axialmente simétrica . Consequentemente, a es
colha da malha é baseada nas coordenadas cilíndricas ou esféri
cas que simplificam muito as condições de contorno.
As formulações matemáticas se baseiam nas seguintes
equações da teoria da elasticidade, colocadas em termos de
coordenadas cilíndricas ( notação de Timoshenko ):
Três equações de equilíbrio:
Direção radial:
3 xr 1 318 + 3 xrz + or
3r r 9 6 3z r
Direção axial:
3 xrz + _1 3 x6z + 3 pz xrz _
3r r 3 6 3z r
Direção tangencial:
3 xr6 + 1 3 oB + 3 x6z 2 xrO
3r r 36 3z r
Seis equações da Lei de Hooke
a r = X.e + 2.G.e r
ae = A.e + 2.G.eg
a = X.e + 2.G.e z z
yre
= M 2 6 " G
yrz x — rz
Sendo :
, _ vE A - (constante de Lame)
(1+v) (l-2v)
G = (módulo de rigidez) 2 (1+v)
e = e + e + e x y z
c) Seis equaçôes de compatibilidade de deformaçôt
deslocamentos:
3 u £ r " 3r
u 3_v_ 5.
e z
r r3 6
3w
3 z
v = iií + 3v_ v Yr6 ~
r.36 3r r
- 9 u . 3w Yrz + 5.í
3z 3r
ze „ ^ a z r3 e
67
O caso da simetria axial implica na deformação simétri
ca em relação ao eixo z e, portanto, os componentes da tensão
independentes do ângulo 6, anulando-se assim todas as derivadas
em relação a esta variável. Igualmente os componentes da tensão
tangencial T r Q e x Q z se anulam , restando apenas tensão de ci-
salhamento no plano que corta o eixo.
Por meio de transformações algébricas, o sistema ini -
ciai de quinze equações a quinze incógnitas são transformadas em
um sistema de seis equações com seis incógnitas:
o = (X+2G) + X.H + \.pZ 5.9 r 3r r 8 z
- •> 9 U , M x l n l u , . 3w 5.10
°e- x - ãT +U+2G).- + A . —
3r az r
No caso do equilíbrio dinâmico as equações correspon
dentes a (5.13) e (5.14) são:
3or , 3xrz , ar- ae e -, c _ + ____ + ___ , p . a r 5 . 1 5
Baz , 3trz , xrz c n ,
68
Onde:
p = densidade do material
ar r®z = acelerações nas direções r e z, respectiva
mente .
O método da relaxação dinâmica considera a estrutura em
estado de amortecimento viscoso.
Neste caso:
3 2 u , v 3u
3 t2 3t
a z = ^ ~ + K. — 5.17 3 1 2 3t
Onde: K = Coeficiente de amortecimento viscoso.
Derivando as equações (5.9) a (5.16) em relação ao
tempo e adicionando os termos da inércia e amortecimento, obtém-
Í2£ = ( X + 2 6 ) . ^ + A. — + À 3t 3r r 3z
Í2i = x.lÊ + ( x + 2 G ) ú + À > 3 w
3t 3r r 3z
3£Z = X.lH + A . - + (X+2G) 2* , 1 R
3t * 3r r 3z x o
69
3xrz _ , 3w , 3ú . = G ( + )
3t 3r 3z
3ü , K . 1 , dar , 3trz , ar- a9 + u - — ( + +
3t At p 3r 3z r
Dw , K . 1 , 3az 3xrz trz + w = (
3t At p 3z 3r r
O método da relaxação dinâmica utiliza-se desse sistema de
equações diferenciais e resolve-o por meio de diferenças fini
tas.
Utilizando o incremento de tempo (At) como passo entre
duas iterações e escolhendo parâmetros que garantam uma boa
convergência, a estabilidade da solução pode atingir um esta
do tal que as velocidades calculadas sejam muito pequenas (es
tado residual de velocidades).
Nesse estado, constuma-se admitir que o campo de tensões
que age na estrutura ê coincidente com aquele proveniente da
solução elástica com a estrutura em equilíbrio.
No IEN foram desenvolvidos quatro programas de computa -
çao baseados no método da relaxação dinâmica, programas esses
escritos pelo Prof. I. Davidson. São eles : PVl para análise
plana; PV2A para análise axissimêtricas; PV3 para análise tri
dimensionais, e QV2 para carregamento dinâmico das estrutu -
ras.
5.2 - Método dos Elementos Finitos
5.2.1- Introdução
0 método dos elementos finitos é uma extensão, para es -
70
truturas bi e tridimensionais, da técnica de análise das estru
turas reticuladas, tais como placas e cascas.
A utilização do método iniciou-se na indústria aeronãu
tica, onde havia uma necessidade urgente de análise acurada das
complexas estruturas das aeronaves. Com a evolução dos computa
dores, a partir da década de 1950, houve um rápido desenvolvi -
mento dos métodos matriciais de análise esturutural.
A idealização dos meios elásticos através de elementos
unidimensionais foi realizada por Hrennikoff /33/ em 1.941, e
McBenry /4 0/ , em 1.94 3, para problemas de elasticidade plana,
usando analogia das malhas. Newmark usou o sistema de grelhas
para cascas.
A contribuição do Argyris / S I / na formulação dos méto
dos matriciais para análise estrutural foi decisiva para o de -
senvolvimento do método dos elementos finitos por Clough / 66 /
e seus co-autores.
Atualmente, o método dos elementos finitos está bastan
te difundido no Brasil e não nos preocuparemos de apresentar a
sua formulação geral, o que pode ser encontrado em diversas re
ferências /42,55,57,67,70/. Apresentaremos apenas a formulação
para o caso de geometrias axissimétricas, cuja aplicação foi
objeto deste trabalho.
5.2.2- Análise Axissimétrica pelo Método dos Elementos Finitos
O problema da análise de tensões em corpos sólidos de
revolução, axissimétricos e sob carregamento também axissimétri
co, reduz-se a um problema bidimensional como extensão dos pro
blemas de tensão plana e deformação plana. Por simetria, as duas
componentes de deslocamento em qualquer secção plana do corpo ,
71
que passe pelo seu eixo de simetria, definem completamente o
estado de deformação e, consequentemente, o estado de tensão .
Um exemplo de secção transversal ê mostrada na Figura 5.1. Sen
do r e z as coordenadas radial e axial, respectivamente, de
um ponto, sendo u e v os correspondentes deslocamentos, ob
serva-se que as mesmas funções de deslocamentos usadas para os
problemas de tensão plana e deformação plana podem ser empre
gadas para o elemento de secção triangular mostrado na Figura
5»«L #
Figura 5.1 - Elemento de um Sólido Axissimétrico
Em adição ãs deformações e tensões axiais e radiais ,
correspondentes â deformações e tensões que ocorrem em proble
mas de tensão plana e deformação plana, deve-se levar em conta
que num corpo axissimétrico um deslocamento radial provoca uma
deformação na direção circunferencial ou tangencial. Associada
a esta componente tangencial de deformação ocorre uma coraponen
te tangencial de tensão. Evidentemente, é nulo o deslocamento
tangengical, em virtude da simetria.
72
O volume de material associado a um triângulo é agora
de um corpo de revolução e, consequentemente,todas as inte -
grais devem ser feitas em relação a ele.
Embora o desenvolvimento do método seja feito para um
elemento de secção triangular, os seus princípios são gerais
e aplicáveis a outra forma qualquer de secção.
5.2.3- Função Deslocamento
Para o elemento de secção triangular com nós i, j, m
o deslocamento nodal pode ser assim definido
Utilizando um sistema de coordenadas cilíndricas e re -
presentando os deslocamentos por dois polinómios lineares, pode
mos escrever:
5.19
e os deslocamentos nodais do elemento pelo vetor
5.20
u = a,+ a~ r + ouz 5.21
v = a„ + a 5 r + a 6z 5.22
As seis constantes a podem ser expressas em termos dos
deslocamentos nodais. Entrando com as coordenadas dos nós na ex
pressão (5.21) obtemos:
73
u. = a, + a nr. + a^z. x 1 2 i 3 i
U j = a l + a 2 r j + a 3 Z j 5.23
m 1 2 m 3 m
Resolvendo para a^,oi2 e , podemos escrever, sob for
ma matricial:
u i
u.
u m
1
1
r i
"m
z . i
z . D
m
a.
a.
a.
A inversa da matriz [ A "J pode ser obtida através da
expressão:
[A r1 = i. . adj [_ A ]
det[ A ]
A matriz adjunta de [ A J é a transposta da matriz dos
cofatores e o determinante é:
" 1 r. i z i "
det[A J= det 1 r. 3
2 j = 2A=2 x área do triângulo
1 r m z m
A inversa é então:
74
2A
^j-VYV (Vzi~Vri> rxzfzirJ
z • - z 3 m z - z.
m í
r. - r, i b
z . - 2 j
r. - r. 3 i
e os coeficientes a são:
[a] =
a-
a.
1
2A c i
a . 3
b i c . 3
m
m
u i u . • 3 u m
Substituindo os coeficientes (a) na expressão (5.21 )
obtemos:
u(r,z)= -i-J (a.+b.r+c.z)u.+(a.+b.r+c.z)u.
2 A1 1 x 1 1 3 1 3 3
+ (a mV +c mz) u m 5.26
em que
a. í
b i
c i
3 m 3 m
z • - z 3 m
Analogamente, o deslocamento v pode ser escrito:
v ( r , 2 ) = _À_ (a.+^r+c-.^v^Caj+bjr+c.zJVj 2A l
+ (a +b r+c .z)v m m m m
5.27
75
O campo de deslocamento é, assim, dado por:
| f ] = v 8 8 !>i'Nj'Nm ) I «]' 5.28
®m que
4>i o
o y.
J x 0 j W -
rm
0 m
5.29
= (a.+b.r+c. z)/2A
ipj = (aj+bjr+CjZ)/2A
1' m
(a+b r+c z)/2A m m m
5.30
5.2.4- Relações Deformação - Deslocamento
Da teoria da Elasticidade as expressões gerais das re
lações deformação - deslocamento, em coordenadas cilíndricas
são dadas por:
e = r
£ Z =
Y r0
Y = 1 rz
_3u
9r
+ 9w
r rae
_9v
dz
+ rae 3r
, 3v 8z + a?
3w dz rae
w
r 5 . 31
76
Em virtude da simetria, temos w = 0 e u e v indepen
dentes de 6, o que leva a :
Yr9 = Yz6 = 0
e
l> 1
f p
3v rz az
3u X 3r
u
^rz r V 3u
3z +
5. 32
3v 3r
Consequentemente, os componentes de tensão também são
independentes de 9, sendo
T „ = T~ = 0 r0 8z
Usando (5.31) e (5.32)
mação - deslocamento:
[ B j =
o 0
az
0 a^j
Sr 3r
i.i 0 h a^i 9<l>i
az 3r az
podemos escrever a matriz defor
3*j 0
3z az
0 9 m 0
ar
0 0
3^j ^ m
3r az ar
5.33
e, em forma matricial, a relação deformação-deslocamento é
dada por:
77
e= [B]f6 e = [Bi,Bj,B m] J6 e 5.34
com
[«il - à 0
bi
a i z -- + bi +Ci -r r
Ci
0 etc. 5.35
0
bi
Podemos observar que a matriz [B ] envolve termos em
r e z e que a deformação eg não é constante no elemento,sen
do constante as demais. A deformação eg sõ será constante se
o deslocamento radial u fôr proporcional ao raio r.
5.2.5- Deformação Inicial (Térmica)
Para um material isotrõpico o vetor de deformação ini
cial, devido â expansão térmica , toma a forma:
-
ezo ero e 6 0
*
a 0 e
a 9 e
aG e
^rzo 0
5.36
e -Sendo 6 o aumento médio de temperatura em um elemento
e a o coeficiente de expansão térmica.
Quanto a anisotropia, sõ será considerado o caso de
peças estruturais com plano de isotropia normal ao eixo de si
metria, isto é, peças formadas de material estratificado, uma
vez que o caso geral de anisotropia não é compatível com a hi_
põtese de simetria axial.
78
Considerando-se um coeficiente de expansão térmica az„,
na direção axial, e outro coeficiente a r , no plano normal ao
eixo, o vetor de deformação térmica inicial toma a forma:
a z 0
j e 0 ( = a r 6
a r 6
5.37
5.2.6- Relações Constitutivas
Para material anisotrôpico estratificado, como explica
do no item anterior, vamos considerar os seguintes parâmetros:
E 1 , v 1 , G 1 Associados ao comportamento no plano de uma
camada
E 2 , v 2 , G 2 Associados â direção normal ã camada.
As relações constitutivas podem então ser escritas:
e z = a z / E 2 - v 2 a r / E 2
e r = " W V V^l "
e 0 = -v 2a z/E 2+ v^^/E^^ +
Y z r = Tzr/>G2
- V 2 a 6 / E 2
v 1 a 0 / E 1
ou, em forma matricial:
79
L Z
X / IL 2 - V 2 / E 2 -v 2/E 2 0 °z
er - V 2 / E 2 ~ V1 / / E1 0
ae — - V E 2 ~ vl/ El 1/Ej 0 ae ^ Z XT
0 0 0 1/G2 T
rz
5 . 38
A inversa da matriz 4 x 4 do lado direito ê a matriz de
elasticidade, que nos permite obter as tensões em função das -
deformações.
Fazendo: E ] L/E 2 = n e G 2/E 2 = m
Tem-se :
E.
(l+v1)(l-v1-2nv^ )
nv 2(l+v 1)
n(l-nv~ )
simétrica.
nv 2 (l+v1) 0
(v-^+nvípn 0
n(l-nv2) 0
rad+v^ (l-v1-2nv|)
Para material isotrõpico
80
Substituindo na Eq. 5.39 , a matriz de elasticidade
passa a ser:
[D ] =
E (1-v)
(1+v)(l-2v)
V
1-v
1
v_
1-v
V
1-v
1
o
o l-2v
2(1-v)
5.40
5.2.7- Matriz de Rigidez
A expressão da matriz de rigidez do elemento é:
[K f = V
[B f [D ] [B Jdv 5.41
em que
dv = 2iTrdrdz
Substituindo:
K = 2ir v [B j [D ] [B Jrdrds 5.42
Como a matriz B depende das coordenadas r e z há
duas maneiras para se fazer a integração da expressão acima:
81
a) Efetua-se o produto matricial indicado e faz-se a
integração de cada elemento da matriz produto. Es
ta será a solução exata.
b) Calcula-se B para as coordenadas do centroide da
secção triangular. Obtém-se então uma matriz média
B que conduz a um valor aproximado da integral. A
solução converge para valor exato no limite da sub
divisão da malha porque,
rdrdz = 2TrrA 5.4 3
ou seja, o volume exato do sólido de revolução é
obtido pelo produto da área da secção pelo percur
so do centroide em uma revolução completa.
As coordenadas do centroide são
r i + r j + r m _ z i + z j + z m r = z =
Temos, então, a matriz de rigidez expressa por:
[K ] e = 2TT [ B ] T [ D ] [B )r A 5.44
2.8- Obtenção da Matriz de Rigidez por Integração Exata
Dividindo a matriz de rigidez em submatrizes de ordem
cada submatriz terá a forma:
[KrsJ = 2TT/J t_Br] T [D ] [B s]rdrdz 5.45
« W W T C DE EHER9 IA ATOMtS*
82
As submatrizes B podem ser divididas em urna parte cons
tante e uma parte variável:
[ B i] = [Bi ] + [B'i] 5 .46
em que [BJ. ] é o valor de [Bi] no centroide e [Bi«] a diferença
entre o valor verdadeiro (integração analítica) e esse valor:
Da Eq. 5.35 obtemos para a 2a. parcela:
[B'i] =
0
0
1
0
o
o
o
o
(ai+Ciz)/r- (ai+Ciz)/r 1 /2A 5.47
A submatriz de rigidez pode também, correspondentemente,
ser escrita como:
[Krs "J = [Krs ] + | K' rs ] 5.48
A primeira parcela corresponde ã expressão 5.44 e a se
gunda a uma parcela corretiva dada por:
[K'rs ] 2TT
(2A)2
0 0 1 0
0 0 0 0 [D ]
0 0
0 o
1 o
o o
(a r+C rz)/r-(a r+C rz)/r '((as+Csz)/r-
(a +Czz)/r r.dr.dí 5.49
83
Portanto;
[K'rs"i = 2A
D33 0 f ã.x. as +
+ (a r.C s+a sCr) d 2 - z/r) + C r C s (I3- z 2/r)
5.50
Sendo:
— d r d z = AI^, z/rdrdz = AI 2, r
d r d z = AI.
5.2.9- Forças Nodais
a) Forças Nodais Externas
A expressão "força nodal" tem, em problemas axissi-
raetricos , o significado de uma carga distribuída ao longo da
circunferência descrita pelo nó. Assim, se R e Z representa -
rem as componentes radial e axial das forças por unidade de
comprimento da circunferência, as forças externas a serem con
sideradas no cálculo serão:
2írrR e 2-rrrZ 5.51
sendo r a coordenada radial do ponto onde estiver sendo apli
cada a força.
84
b) Forças Nodais devidas a Deformação Inicial
As forças nodais correspondentes ã deformação inicial
são expressas por:
^ r£ - - í [B r [D i k K
Integrando para o elemento temos:
|F f = - 2TT j [ B ] T [ D -J e o rd rd z 5.53
Como e Q é constante e D não depende das coordenadas:
F e = - 2TT ( J [Bi] Trd rd z ) [D 1 e o ) 5.54
Uma expressão aproximada pode ser obtida usando-se nova
mente as coordenadas do centroide:
lFi) e = - 2TT [B\ ] T [D ] E o r.A 5.55 e
o
Considerando-se também um termo corretivo dado por:
o e o -o
Onde:
F ± e = - 2TT (J [Bi ] Trdrd 2) [D ] e o 5.57
85
Da expressão 5.35 verifica-se que:
j f i ] ' rdrdz = 0 5.58
O que faz com que o termo corretivo seja nulo. As for
ças devidas â deformação inicial serão então, exatamente:
F e = - 2TT [B ] T [D ] |e Q ]r A 5.5 9
Analogamente as forças devidas ã tensão inicial serão
dadas por:
a J
F e = 2TT [B J T a rA 5.60
a
c) Forças de Volume Distribuídas
Forças de volume distribuidas, tais como a força gra
vitacional, força centrífuga, ocorrem frequentemente em proble
mas axi-simétricos. Exprimindo-se essas forças por unidade de volume de material , por:
P = 5.61
sao:
Nas direções r e z , temos a forças nodais , que
F I* - - 2, j [» f R
Z r.dr•dz 5.62
86
A equivalência estática indicada na expressão pode ser
verificada se observamos que, multiplicando ambos os lados da
equação pelo vetor dos deslocamentos nodais ( [ j s ] e ) T , obtemos
no lado esquerdo o trabalho das forças nodais equivalentes e
no lado direito o trabalho das forças de volume , uma vez
que os deslocamentos no elemento são dados por:
f - [,] 6 Y
jf ) T= 6 f T[N ]T
Donde:
in rF -* R
. Z • 4»i r.dr«d z 5.63
em que
tyi = aj_ + b^.r + C±z
Para a integração, tomamos a origem das coordenadas no
centroide da secção do elemento , isto é, no centroide do
triângulo . Então:
r d r d z = z.d rd z = 0
drdz = A = área do triângulo
= - 2TT R 1
Z aird rd z/2A 5.64
Por outro lado, para origem no centroide:
8?
Então:
2-rrr —
R Z R Z R Z
5.65
Se as forças de volume forem dadas por um potencial do
tipo
R = - |Í 9r 2 - - lí
dZ
e o potencial for especificado nos pontos nodais, teremos os
três valores:
3
m
Se (J) variar linearmente no elemento, a expressão do po
tencial em função dos valores nodais será análoga â dos deslo
camentos l v í I . r i . , \ » •.
Então i
5 t em
z' = - li = _ ^ = ' f C i ' C j ' C m ] í * e/2A 5.67
88
O vetor das forças nodais equivalentes devido ao po
tencial de forças de volume será agora:
i
6
b i
b i C i
b:
ci
m
m
m
m
m
m
5.68
d) O Vetor de Forças Nodais
Igualando-se os trabalhos virtuais internos e exter
nos e dividindo-se a equação resultante pelo deslocamento vir
tual, obtemos:
[F e = (/ [Bf [D] fB]d v) d6 - I [B] T[D] c 0K
+ J fB]Tf°0]<Jv " j [N ]B P d v 5.69
0 primeiro termo do lado direito representa as forças
nodais correspondentes aos deslocamentos dos nós.
0 segundo termo representa as forças nodais requeridas
para se impedirem as deformações iniciais, tais como aquelas
causadas por variação de temperatura quando os nós não estão
sujeitos a qualquer deslocamento.
O terceiro termo corresponde âs tensões iniciais. E o
quarto termo representa as forças nodais requeridas para equi
librar as cargas distribuidas no elemento.
89
5.2.10- Cálculo das Tensões
Como a deformação Cg não é constante no elemento, as
tensões também o são. Entretanto podemos calcular as tensões
no centroide do elemento usando a matriz B , calculada no
centroide:
5 r - [D i i» ] s r - [D I u0> + Í oo)
5.70
5.3. Programas de Computação Utilizada no Cálculo
Uma vez formulada as bases da teoria da relaxação dinâ
mica e dos elementos finitos, passamos a descrever sucinta -
mente os programas de computação correspondentes.
5.3.1- Introdução
Existem diversos programas bi-dimensionais de elemen -
tos finitos para análise dos problemas do tipo tensão plana e
deformação plana.
O elemento fundamental originalmente usado foi triangu
lar, contudo, posteriormente, a mesma teoria foi desenvolvida
para o caso dos elementos retangulares a fim de serem combina
dos com os elementos triangulares nas formas mais variadas das
estruturas.
Os programas bi-dimensionais tais como STRUDL, SAP, ELAS,
NASTRAN, SAFE-2D, SAFE-PLANE, etc, desenvolvidos nos Estados
Unidos, permitem uma análise da secção plana do VPCP.
Os programas de análise axissimétrica também são inclui^
dos nessa categoria (programas bi-dimensionais), e citaremos -
alguns deles como um exemplo: BERSAFE, ELAS, MARC, NASTRAN,SAP,
90
SAFE-2D.
Quanto os programas tridimensionais, nos Estados Unidos,
existem cerca de treze programas já desenvolvidos. Dentro des
tes, o programa SAFE-3D desenvolvido pela General Atomic, tem
sua aplicação especifica nos VPCP e foi empregado na análise
estrutural do vaso do Fort St. Vrain. O elemento básico é um
tetraedro de deformação constante.
Para uma análise inelástica das estruturas, existem tam
bém desenvolvidos, inúmeros códigos americanos. As Tabelas
5.1 e 5.2, citadas na Referência /26/ resumem as principais
características dos dez programas bi-dimensionais e seis ou
tros com fins diversos. Estes programas foram desenvolvidos,
visando-se uma aplicação mais especifica para metais do que
propriamente para concreto.
A firma General Atomic dos Estados Unidos desenvolveu o
SAFE-CRACK /56/, especificamente para uma análise inelástica
dos VPCP. Este programa inclue elementos bidimensionais e per
roite análise visco-elâstica, plástica e de fissuração das es
truturas planas ou axissimétricas. Permite também a idealiza
ção em elementos finitos, do concreto, armaduras de reforço ,
membrana interna de aço e cabos de protensão. 0 concreto é ca
racterizado no programa como um material visco-elãstico depen
dente da idade e da temperatura, e o aço, como material per -
feitamente elástico.
Devido ã disponibilidade dos programas PV2-A e FEAST- 1
neste Instituto (IPEN) , estes foram utilizados para esta anã
lise dos VPCPs.
Descreveremos muito resumidamente, a seguir, as princi
pais características destes programas.
91
C A P A C I D A D E S cn
CO
J A
SK
A III-l
MA
RC
NA
ST
RA
N
At < co Ai W 53
Ai < CO 53 O 53
CARREGAMENTO ESTÁTICO X X X X X X
CARREGAMENTO DINÂMICO X X X X X X
1 ELEMENTOS
l . D X X X X X X
1 ELEMENTOS
2 .D X X X X X X
1 ELEMENTOS 3 . D X X X X X
1 ELEMENTOS
CASCAS Cascas de Revolução
X X
1 ELEMENTOS
A r b i t r a r i a s X X X
i
iCARREGAMENTO TÉRMICO X X X X
\ PROPRIEDADES DOS MATERIAIS DEPENDENTES DA TEMPERATURA X X X
NÃO LINEARIDADES GEOMÉTRICAS X X X X X
GRANDES DEFORMAÇÕES X X
MODELO DO
MATERIAL
PLASTICIDADE METÁLICA X X X X
MODELO DO
MATERIAL SOLOS/ROCHAS :
X
TAB. 5.1 - Capac idade de A l g u n s Programas A m e r i c a n o s com
F i n s G e n é r i c o s
9 2
C Ó D I G O S E S T R U T U R A I S B I - DIMENSIONAIS
C A P A C I D A D E S
EP
AD
i
EP
IC
-II
H3
26
OA
SIS
1 P
LA
ST
2
SA
AS
II
I
(AS
AA
S
en
Q HO
ND
O
SA
MS
ON
ISA
•
O ü ^ G A M E N T O E S T Á T I C O X X X X X X X X X
CARREGAMENTO DINÂMICO X X X
CARREGAMENTO TÉRMICO X X X X X
M A T E R I A I S DEPENDENTES DA
TEMPERATURA X X X X X
S Ó L I D O S
A X I - S I M Ê T R I
COS
Carregamento Axi—simétrico X X X X X X X X X X X
S Ó L I D O S
A X I - S I M Ê T R I
COS
Carregamento Ass imé t r i co X X
NÃO LINEARIDADES GEOMETRI
X X X
GRANDES DEFORMAÇÕES X
MODELO
DO
JMATERIAL
P l a s t i c i d a d e Metal
1
! X X X X X X X X X MODELO
DO
JMATERIAL
Solos /Rochas i X X X X
MODELO
DO
JMATERIAL E l a s t i c i d a d e Borracha 1
I X
TAB. 5 . 2 - Capacidade de Alguns Programas E s t r u t u r a i s Bid imens ionais
I n e l á s t i c o s E x i s t e n t e s nos EUA.
93
5.3.2- Programa PV2-A
0 programa PV2-A , introduzido e desenvolvido no IPEN
pelo engenheiro Ian Davidson, se baseia no método da relaxa
ção dinâmica, descrito na Secção 5.1 , juntamente cem o PV2-A*
que é um programa de analise axissimétrica, foram desenvolvi
dos outros programas também baseados no mesmo método. Tais
programas são: PVl, de análise plana; PV3, de análise tridi
mensional; e QV2, de analise dinâmica.
A Figura 5.2 apresenta o diagrama de blocos do progra
ma mostrando a sua sequência . As nomenclaturas e as equa -
ções desse programa foram apresentadas no APÊNDICE A.
Inicialmente, a estrutura ê subdividida em tantos bio
cos quantos forem necessários para permitir uma análise ade
quada da mesma. A entrada de dados iniciais nesse programa
não é codificada, devendo definir certas variáveis de entra
da por meio dos ninhos de "DQ".
As variáveis introduzidas por meio dessas malhas são
as seguintes:
- KODE, que define as condições de contorno.
- QEXT, que define as cargas verticais externas.
- PEXT, que define as cargas horizontais externas.
- PINT, que define as pressões internas do vaso.
- RRDEL, que define as dimensões radiais de cada bloco.
~ ZZDEL, que define as dimensões verticais de cada bloco.
94
ERATIO, que define a relação entre dois módulos de elasti
cidade e será utilizada nas regiões em que houver variação
de propriedades mecânicas dos materiais.
ASTEEL, que define a porcentagem de armadura frouxa de um
determinado bloco.
Os demais parâmetros são definidos por comandos simples de
FORTRAN.
Quanto aos mecanismos de calculo do programa, eles estão
descritos detalhadamente na referência /IA/.
A impressão dos dados de salda ê feita pela sub - rotina
MATPRT. Essa sub-rotina tem a função de imprimir as diver -
sas malhas de modo ordenado, no formato de uma matriz.
Obteremos, como salda, os seguintes dados:
Dimensões de cada bloco.
Carregamento radiais e verticais.
Códigos das condições de contorno.
ERATIO
ASTEEL
Velocidades radiais e verticais.
Deslocamentos radiais e verticais.
Largura das fissuras.
Tensões principais máximas e mínimas.
Tensões radiais, verticais, circunferenciais e de cisalha -
mento.
Quanto a suas vantagens e desvantagens , estes serão descri
tos no final do Capitulo 6.
Ler constantes TDEL, ELAST, POISS , DAMP, RHO, MEND e LDEL
Ler as malhas KODE, P, Q
Calcular U e DU para todos os blocos
Calcular W e DW para todos os blocos
Calcular A, B e C para todos os blocos
Calcular 1 os blocos
para todos
I
--^MrMEND
SIM ,
Imprimir •
A, B, C, DU, DW
FIGURA 5.2 - Diagrama de Blocos do Programa PV2-
96
5.3.3- Programa FEAST-1
0 programa FEAST-1 elaborado por Wilson, da Universidade
da Califórnia, em 1966 e modificado por Christian do Insti
tuto de Tecnologia de Massachussets , baseia-se no método dos
Os problemas possíveis de serem analisados por este pro
grama são dos seguintes tipos:
- Estrutura axissimêtrica.
- Estado plano de tensões.
- Estado plano de deformações.
As propriedades dos materiais elásticos não lineares são
consideradas utilizando-se das técnicas de aproximação suces
siva.
A capacidade de programa obedece as seguintes restrições:
elementos finitos e utiliza-se linguagem FORTRAN IV-G.
Numero máximo
Pontos nodais 900
Elementos 800
Materiais diferentes 12
Valores de pressão 200
0 programa permite o uso de elementos quadriláteros
riangulares, assim como contornos inclinados.
e
97
Os dados de entrada do FEAST-1 são codificados e facil
mente introduzidos, obedecendo aos formatos especificados no
manual do programa /54/.
Obteremos como listagem de salda, os seguintes dados :
- Dados de entrada.
- Deslocamentos dos pontos nodais.
- Tensões no centro de cada elemento.
5.4. Cálculos Realizados
A análise estrutural do vaso de pressão do ISMES foi di
vidida em duas 'partes: o dimensionamento do vaso e a análise
do comportamento do modelo experimental sob o ponto de vista
do modelo teórico.
5.4.1- Dimensionamento do Modelo de ISMES
0 dimensionamento do modelo de ISMES foi feito a par
tir das considerações sobre os efeitos dos diversos conjuntos
de cabos de protensao, variação da espessura da laje e anãli
se de tensão e deformação sob carregamento nas condições ope 2 ~
racionais do projeto ( 85 kg/cm ), excetuado o efeito da tem
peratura, no cálculo das tensões e deformações.
98
2 •2
6
7
8
9
10
I I
12
13-
14
15
16-
17-
18-
19.
20
21
2 2
2 3
24
3t
41
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 1 0 3 7 2 2 2 2 2 2 3
1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 10 10 3 7 2 2 1 1 1 1 1 1 3
1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 3 7 2 7 2 2 r 1 1 ) 1 1 1 3
7 2 2 2 2 2 2 2 7 2 2 1 1 I , 1 1 | 1 1 3
6 ' \ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
6 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I 1 1 1 1 3
6 1 1 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 I 1 I 1 1 I 3
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 11 8 1 1 1 1 1 1 3
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 5 , , , 1 1 3
1 0 10 1 0 10 10 10 10 10 1 0 1 0 10 1 0 5 I 1 1 | 1 1 3
10 10 1 0 1 0 1 0 10 10 ( 0 10 1 0 10 1 0 5 , , l 3
1 0 1 0 10 10 1 0 10 1 0 10 10 10 10 1 0 5 , 1 , 1 1 3
1 0 1 0 1 0 1 0 10 10 10 10 1 0 10 10 1 0 3 1 1 1 1 1 1 3
1 0 10 1 0 10 10 10 10 10 10 1 0 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 3
1 0 10 10 1 0 10 1 0 1 0 10 10 10 10 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3
1 0 1 0 1 0 10 10 10 10 1 0 10 1 0 10 1 0 5 1 1 | I 1 1 3
1 0 1 0 1 0 1 0 10 10 1 0 10 10 1 0 1 0 1 0 5 1 I I 1 I 1 3
1 0 10 1 0 1 0 1 0 10 10 1 0 10 10 10 10 1 1 1 1 I I 3
10 10 1 0 10 10 10 1 0 10 10 10 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3
1 0 10 10 1 0 10 10 10 1 0 10 10 10 10 5 1 1 1 1 1 1 3
J 10 1 0 10 1 0 10 10 10 1 0 10 1 0 1 0 1 0 5 1 1 1 1 ! 1 3
1 0 1 0 «
i a 1 0 10 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 1 1 ' 1 3
10 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 • 1 1 1 1 3
10 10 1 0 10 10 10? 10 10 10 10 1 0 1 0 5 1 1 1 3
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 0 10 5 • 1 3
10 1 0 1 0 1 0 1 0 10 10 10 10 10 1 0 1 0 5 ' 1 3
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3
10 1 0 1 0 10 10 1 0 1 0 10 10 10 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3
10 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 5 1 ' 1 1 1 1 3
10 10 10 1 0 1 0 10 10 10 10 1 0 10 10 5 1 1 1 ! 1 1 3
10 10 10 1 0 10 10 10 1 0 10 10 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 3
10 1 0 1 0 10 1 0 10 10 I O 1 0 10 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 3
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102
As características físicas dos materiais, introduzidas
no cálculo, e utilizadas na análise teórica pelo ISMES, foram
as seguintes:
2 - Modulo de elasticidade do concreto: E = 350.000 kg/cm
~ 2
- Resistência a comprenssao do concreto a 28 dias: ort=450 kg/cm
~ Resistência â tração do concreto: art = 40 kg/cm^
- Coeficiente de Poisson: 0,15 .
As tensões e deformações foram calculadas utilizando os
programas PV2-A e FEAST-1, e os resultados obtidos foram con
frontados com aqueles obtidos por AXITEN-3, programa de ele -
mentos finitos do ISMES.
Para o caso de PV2-A, a malha adotada para o estudo do
dimensionamento foi composta de 41 linhas e 20 colunas, e pa
ra FEAST-1, 3 92 elementos e 452 nõs, conforme mostram as Figu
ras 5.3a e 5.3b.
5.4.2- Análise do Comportamento do Modelo Experimental do
ISMES.
Analisamos o comportamento da estrutura ate a sua ruí
na, utilizando-se PV2-A, por possibilitar a análise de acompa
nhamento de propagação da fissura.
Comparamos, também, alguns resultados obtidos por PV2-A
e FEAST-1 no regime elástico. A malha adotada para estes obje
tivos foi composta de 35 linhas e 18 colunas para PV2-A e
322 elementos e 374 nõs para FEAST-1) (Figura 5.4 e 5.5).
Para a aplicação destes programas foram calculados os
seguintes parâmetros:
103
Onde:
a) Forças de protensão circunferencial.
A força média num cabo ê dada por:
T r i - e -( k l + y 0 ) ] o<- J
T kl + y6
T q = Força medida na extremidade do cabo
y = Coeficiente de atrito do cabo (0,15, determinado
experimentalmente)
6 = Angulo de curvatura do cabo
k = Coeficiente de perda por deformação do cabo
(5 x 10"^) obtido experimentalmente.
1 = Comprimento do cabo.
As forças distribuídas (PEXT) foram calculadas dividi
das em 7 regiões. Essas regiões foram definidas de acordo com
o espaçamento entre os cabos e seus diâmetros que estão dis
tribuidos em 7 regiões geométricas distintas.
As Tabelas 5.3 e 5.4 mostram um resumo dos resultados
de calculo dessas forças para três tipos de cabos Figura
4.2 do Capítulo 4).
b) Forças de protensão vertical.
Os esforços de protensão vertical foram calculados
considerando-se os valores das forças medidas nas extremida
des de cada cabo ( 6.339 kg), como valores finais na data do
teste, descontando-se todas as perdas. Estas forças agiriam
Tabela 5.3 - Resultados de Cálculo da Força Distribuida de Protensâo
Circunferencial
para Cabos
de
7 mm
de
Diámetro
Tipo
T
(Kg) i
Raio
Ángulo
T
P
N
P '
Regiâo
PEXT
( cm)
.graus )
( Kn )
(Kg/cm)
(kg/cm)
Regiâo
(kg/cm
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133,5
4.188,00
81,88
1,83
149,84
VI
37,06
VII
46 ,31
IV
58,05
• •
•
V
52,86
2
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55,65
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86,59
VI
21,42
i
. •
VII
26,76
Tabela 5.4 - Resultados de Calculo da Força Distribuída de Protensão Circunferencial
para Cabos de
8 mm
de
Diâmetro
'• •
Tipo
T °(Kg)
Raio
(cm)
Ângulo
(graus)
T
(Kg)
P(*)
(kg/cm)
N (**)
P *
(kg/cm)
Região
PEXT(***)
(kg/cm
2)
1
6.366
51,15
133,5
5.456,57
106,68
1,86
195,22
I
76,56
II
88,74
III
91,60
2
6.366
55,65
113,0
5.511,60
99,04
1,50
148,56
I
58,26
II
67,53
III
69,71
3
6.366
58,25
91,0
5.665,79
97,27
1,16
112,83
I
44,25
II
51,29
III
52,94
(*) Força distribuída por espessura unitária na direção radial, dada por P = T/R,
onde
R = raio de curvatura do cabo.
(**) Fator de correção devido ao ajuste do número de voltas quando superpomos duas camadas.
P' 2 d
(.***)
PEXT = —-——
onde
e = espaçamento entre duas camadas e
d = diâmetro do cabo.
106
homogeneamente e axissimétricamente nas superfícies de aplica
ção das cargas.
Os parâmetros de projeto, utilizados no cálculo, foram
os seguintes:
-Diâmetro do cabo : 8 mm
- Valor lido da força na extremidade do cabo: 6.339 kg
- Número total de cabos : 96
2
- Área total aplicada : 608,5 cm
- Força total : 3.560 ton
- Força distribuída de protensao vertical: QEXT = 171 kg/cm 2
- Força homogeneizada, no ultimo bloco da malha: 35,5 kg/cm .
c) Efeito de deformação dos cabos
0 efeito de deformação dos cabos foi levado em con
sideração por meio das curvas de tensao-deformaçao dos ca -
bos de diâmetros 8 e 7 milímetros.
Essas curvas foram divididas em trechos de retas e
as equações em função da carga externa, referentes a ca
da trecho estão apresentadas no APÊNDICE B .
107
d) Armaduras de reforço
As armaduras de reforço foram consideradas por
meio dos parâmetros ASTEEL e ASTELC que fornecem as relações
entre a ãrea da armadura e ãrea do concreto para cada bloco
em questão.
Sendo ASTEEL, para armaduras na direção vertical,
e ASTELC para direção circunferencial.
As forças que agiriam quando solicitadas , ou se
ja, quando houver uma fissuração, seriam calculadas por meio
das seguintes equações:
Q I , j , = DWlI^-DWTd^I x E x A S T E E L ( v e r t i c a l )
ZDEL. 10* s
B(I,J) = g H ( I ' J 1 + D U 1 I ' J + 3 : ) x E ASTELC ( circunferencial) IO 4 (2R+RDEL) S
e) Considerações sobre penetrações múltiplas
As penetrações múltiplas na laje inferior do va
so foram consideradas, tomando-se as relações entre os módu
los de Young dadas pela fórmula de Sheffild /63/. Estas re
lações fornecem as razões entre o modulo real e o módulo sem
as penetrações.
E l+fi(l-2G) - V c — c 1 - íí
108
Onde : 2
G =
+ v c + ( 2A h _ A s
1-íí
Sendo
A = Área transversal do reforço s
A^ = Area transversal do orificio
E c = Módulo de Young do concreto
E g = Modulo de Young do material de reforço
E = Módulo de Young efetivo da placa perfurada
V = Coeficiente de Poisson do concreto c
v = Coeficiente de Poisson do material de reforço s
Q = Área total das penetrações/área total da placa
As hipóteses adotadas nesses cálculos, foram as se-a) Distribuição axissimêtrica das cargas verticais e
horizontais.
b) Geometria axissimêtrica.
c) Homogeneização da região do "buttress".
d) Não consideração da membrana interna.
e) Comportamento isotrópico do concreto.
e
guintes:
1Q9
Os parâmetros adotados no cálculo foram:
a) Módulo de elasticidade do concreto: 410.000 kg/cm
b) Coeficiente de Poisson: 0,18
c) Coeficiente de amortecimento viscoso: 0,018
d) Resistência â compressão do concreto: 570 kg/cm
e) Resistência â tração do concreto: 4 0,5 kg/cm
5.4.3- Análise do Comportamento dos Modelos Experimentais
do IPEN.
Para a análise do modelo descrito na Secção 4.2 do Ca
pítulo 4, usamos o programa PV2-A, dividindo a secção plana
da estrutura em 13 linhas e 13 colunas, conforme mostra a
Figura 5.6
Os parâmetros adotados nesse cálculo foram os mesmos
do Item anterior , com exceção dos seguintes:
2 - Modulo de elasticidade do concreto : 450.000 kg/cm
- Coeficiente de Poisson: 0,15.
110
R D E L
o N
Q = 100 KG/CM 2
5 i 5 , 5 , 5 , 5 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 . 5 , 7,1 7,1
7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
IO 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
IO 6 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 3
1 —
lf> 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
in 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
m 6 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 3
4 4 4
-
4 4 II 8 1 1 i h ] . . . .
1 3
m 10 10 10 10 ¡10 10 5 1 1 i i 1 3
«o 10 10 10 10 10 10 5 1 1 i 1 1 3
_ t"—
10 10 10 10 10 10 5 1 i ! i 1 1 3 _
10 10 10 10 10 10 5 1 i i 1 1 3
«r - i
10 10 10 10 10 10 5 1 i i 1 I 3
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
2 9 , 4 CM , 3 2 ,1 CM
FIGURA 5.6- Malha do PV2-A Utilizado na Analise Axissimétrica
do Modelo Monocavidade do IPEN.
111
6. RESULTADOS, CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS
6.1- Introdução
Neste Capítulo são apresentados os principais resulta
dos dos cálculos, suas conclusões e comentários finais.
6.2- Resultados do Dimensionamento do Modelo de ISMES
a) Variação da espessura da laje.
A Tabela 6.1 apresenta os resultados da análise do
estado de tensão e deformação da estrutura, com as seguin -
tes espessuras das lajes : 200, 260 e 300 cm para pressão 2
de trabalho de 85 kg/cm .
A Figura 6.1 apresenta a variação da tensão radial
ar e circunferencial 00 nos pontos A e B do eixo de sime -
tria das lajes.
A Figura 6.2 apresenta a variação das deformações -
verticais nos mesmos pontos.
Em todos esses casos, as tensões calculadas pelo mê
todo da relaxação dinâmica resultaram em valores ligeiramen
te inferiores aos dos elementos finitos e, as deformações ,
resultaram ligeiramente superiores. Estas diferenças pode -
rão ser menores desde que utilizássemos malhas adequadas pa
ra cada um dos casos; pois, adotamos uma única malha retan
gular para as três espessuras de lajes, variando-se apenas
as dimensões das malhas naquela região.
112
ESPESSURA DA LAJE
mm NÖ (*)
PROGRAMA TENSÕES kg/cm2
DEFORMAÇÕES mn
200
A
RD -86 0,358
200
A EF -108 0,344
200
B RD +165 0,322
200
B
EF +179 0,314
260
A RD -56 0,280
260
A
EF -60 0,252 260
B
A
RD +100
+111
0,237
260
B
A
EF
+100
+111 0,214
300
B
A RD -43 0,254
300
B
A
EF -44 0,224 300
B RD +78 0,206
300
B
EF +84 0,180
(*) Nó A e nÓ B, ponto interno e externo respectivamente, no eixo
de simetria das lajes .
Tabela 6.1 - Tensões radiais, circunferenciais e deformações verticais no eixo de simetria das lajes para uma pressão interna de 85 kg/cm2
f
113
TENSÕES^ NO
PONTO A
Kg/cm?-
TENSOES O© « (Tr NO PONTO A
EM FUNÇÃO DA ESPESSURA DA L A J E
200
O
260 300 - t 1 1 1 1 1 • 1 • 1 • 1 1 H
ESPESSURA DA LAJE (cm)
-50..
-100,
TENSÕES O*© « CTr NO PONTO B
TENSÕES i EM FUNÇÃO DA ESPESSURA DA L A J E NO
PONTO B
K c / c m 2
200-
150
100
EF
SO
» ' 2 0 0 ' ' ' ' ' 2 6 0 " ' ' 300 ' ' ESPESSURA DA > LAJE (cm)
FIGURA 6.1- Variação da Tensão Radial ar e Circunferencial
oQ nos Pontos A e B do Eixo de Simetria das La jes
114
DEFORM.
NO
PONTOA
(mm)
0,35
0,30 \-
0,25
0,20.
DEFORMAÇÕES VERTICAIS NO PONTO A EM FUNÇÃO DA ESPESSURA DA L A J E
_i i i „ i i i i ,,, i i
200 260 300 ESPESSURA DA LAJE (cm)
DEFORM. NO
PONTO B
(mm)
0,30
0,25
0,20
0,15
DEFORMAÇÕES VERTICAIS NO PONTO B EM FUNÇÃO DA ESPESSURA DA LAJE
200 _ i — i 1 1 i i i _
260 300 ESPESSURA CA LAJE (cm)
FIGURA 6.2- Variação das Deformações Verticais nos Pontos A e
B do Eixo de Simetria das Lajes.
116
A malha adotada pelo AXITEN-3, conforme mostra a Figu
ra 6.3 apresenta elementos triangulares em certas regiões. Não
foi possível a utilização da mesma malha para o PV2-A, pois
elementos triangulares do PV2-A esta em fase de desenvolvimen
to no momento. Assim, tomamos malhas com elementos retangula
res para o PV2-A e para o FEAST-l.
Quanto a natureza da idealização do elemento finito ,
observamos que, em geral, a precisão da solução aumenta com
o número dos elementos tomados. Entretanto, S medida que au -
mentarmos o número de elementos, o tempo de computação neces
sário para a convergência também aumenta e com isto, o custo
do processamento.
Ê impossível generalizarmos o raciocínio quanto ao nú
mero de elementos necessários para conseguirmos soluções sa -
tisfatõrias, pois isto dependerá de cada problema em questão.
Em certos problemas, tais como regiões dentro de uma
estrutura com alta concentração de tensões, a divisão gradual dentro dos
elementos permitirá um estudo mais detalhado daquelas regiões (Fig.6.4 ).
Tal distribuição dos elementos se torna eficiente e econômica em relação
ao tempo de processamento, sem perda de precisão.
CARGA CONCENTRADA
FIGURA 6.4- Malha Graduada numa Estrutura com Alta Concen -
tração de Tensões.
117
No caso de uma comparação dos resultados experimen
tais com os resultados calculados, a precisão desejada do
cálculo ê aquela correspondente â precisão da instrumentação
utilizada no ensaio experimental.
As referências / 5 7,66, 7)/ apresentam também alguns
exemplos, mostrando as influências dos números dos elementos
tomados na precisão das soluções.
O primeiro exemplo é de uma viga bi-apoiada nas ex
tremidades, com carregamento uniformemente distribuídos; ado
tando-se malhas triangulares com três diferentes números de
elementos, conforme mostram as Figuras 6.5 e 6.6.
E = 13400 ton/pol 2 v = 0 3
IO
15'
FIGURA 6.5 - Viga Bi-apoiada sob Carregamento Uniforme
118
O 15 20 25 30 35 40 45 50. 55 60 65
( a ) l 6 II 16 21 26 31 36 41 46 51 56
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96
541
310
( C >
(a) 65 nós , 96 elementos
(b) 96 nós , 150 elementos
(c) 341 nós, 600 elementos
FIGURA 6.6- Malhas Utilizadas para Analise da Viga Bi-apoiada
A Figura 6.7 apresenta as deformações dessa viga para
cada um desses três casos, comparadas com a solução obtida pe
la teoria simplificada de momento (desprezando as deformações
oriundas do cisalhamento) e solução por teoria da elasticida-
119
DEFLEXÃO o ( P O L E 6.-)
DISTANCIA DA VIGA ( P O L . )
0,004
0,005 -A- 65 NOS , 96 E L E M E N T O S 96 NOS, 150 E L E M E N T O S
- a - 341 NOS, 600 ELEMENTOS TEORIA S I M P L E S DE MOMENTO
TEORIA DA E L A S T I C I D A D E
FIGURA 6.7 - Deformação da Viga Bi-apoiada sob Carregamento
Uniforme.
A Figura 6.8 mostra a variação das tensões longitu
dinais e transversais para os mesmos casos. Em todos eles ob
servamos uma sub-estimação dos valores em relação â solução
exata. Mas S medida que a subdivisão dos elementos se refina
as soluções tendem âs soluções exatas.
120
© 96 N O S , 180 ELEMENTOS
H 341 N O S , 6 0 0 E L E M E N T O S
T E O R I A S I M P L E S DE MOMENTO
T E O R I A DA E L A S T I C I D A D E
FIGURA 6.8- Variação das Tensões Longitudinais e Transversais
numa Viga Bi-apoiada sob Carregamento Uniforme.
Outro exemplo ê o caso analisado com elementos retangu
lares, conforme mostra a Figura 6.9. A viga bi-apoiada com
121
carregamento uniformemente distribuido foi analisada como ca
so das tensões planas. Três malhas com 16, 32 e 64 elementos
usadas nessa análise .
q s l Ib/pol
\ I I 1 U M M \
JL4!.
A B
c 16 E L E M E N T O S
32 E L E M E N T O S
64 E L E M E N T O S
FIGURA 6.9 - Malhas Retangulares num Problema de Tensões
Plana.
122
Na Tabela 6.2 apresentamos alguns resultados comparan
do estes com a solução exata obtida pela teoria da elasticida
de.
NUMERO DE
ELEMENTOS
DEFORMAÇÃO VERTICAL
Ponto A Ponto B
(pol X IO - 6) (pol X 10 6)
TENSÃO LONGITUDINAL
Ponto C
( lb/pol2)
16
32
64
Solução Exata
782
844
861
898
560
605
616
645
10,8
11,9
12,0
12,2
Tabela 6.2 - Resultados das Tensões e Deformações numa Viga
com Diferentes Número de Elementos Retangulares
Concluímos da Tabela 6.2 que quanto maior o número dos
elementos tomados, a precisão das soluções aumenta.
A Figura 6.10 mostra as tensões longitudinais no ei -
xo central da viga. Foram observadas certas descontinuidades
para o caso com 16 elementos â meia-altura da viga, mas elas
foram minimizadas tomando-se 64 elementos.
12 3
X \ . i N ^ . . SOLUÇÃO COM 16 E L E M E N T O S
- \ I SOLUÇÃO COM 64 E L E M E N T O S
: «.TRACA O I 2
-IO - 5 SV ! 5 IO Ub/pol ) I 1 1 1 % " 1 y—J
V COMPR, •
V
SOLUC.ÃO COM 16 E L E M E N T O S S O L U Ç Ã O COM 64 E L E M E N T O S
FIGURA 6.10- Tensões Longitudinais no Eixo de Simetria da
Viga.
As descontinuidades das tensões nos nós dos elmentos
finitos são devidas ã variação linear das deformações ao lon
go dos elementos retangulares, em contraste com a distribui -
ç ã o uniforme das tensões nos elementos triangulares. Em geral,
e s s a variação linear não é muito correta e as tensões calcula
d a s nos elementos adjacentes estão sujeitas â pequenas descon
tinuidades nos nõs comuns dos elementos /57,66 /. Entretanto
124
a magnitude dessas descontinuidades torna-se muito pequena ,
tomando-se especialmente a malha mais refinada.
0 terceiro exemplo ê o efeito do refinamento da malha
num solido axissimétrico de elementos triangulares.
A Figura 6.11 mostra um cilindro de parede espessa sub
metido â pressão interna. As Figuras 6.12 apresentam as três
malhas utilizadas no cálculo.
FIGURA 6.11 - Cilindro de Parede Espessa Submetido â Pressão
Interna.
125
tO E L E M E N T O S
DE A L T U R A
0 , 4 "
10 E L E M E N T O S
D E A L T U R A
0 , 4 "
-4,0'
3 , 6 -
0,4"
Í _ _ o
SUBDIVISÃO COM 4 E L E M E N T O S
33 NOS , 40 ELEMENTOS •
1,5 2,0
S U B D I V I S Ã O COM 10 E L E M E N T O S
6 6 N O S , 100 E L E M E N T O S
n \ \
ip" 2,0
10 E L E M E N T O S
D E A L T U R A
0 , 4 "
-4,0"
3,6
0,4 -
SUBDIV ISÃO COM 20 ELEMENTOS
121 N O S , 200 E L E M E N T O S
1,0" 1,5" 2p"
FIGURA 6.12 - Malhas Utilizadas no Cálculo do Cilindro
Espesso
126
Os resultados dos deslocamentos e tensões no cilín
dro foram apresentados nas Figuras 6.13 e 6.14. Os gráficos
indicam que, mesmo tomando-se as malhas menos refinadas, a
deformação radial máxima era de 0,05% de erro quando compa
rado com o valor teórico, embora as tensões radiais e cir -
cunferenciais apresentassem 4% de diferença. Para uma ma -
lha mais refinada, essa discrepância atingiu a 0,5% .
DESLOCAMENTO
RADIAL
( IO"6pol..) 60 -
A
TEÓRICO
33 NOS, 40 E L E M E N T O S
66 NOS, 100 E L E M E N T O S
12! NOS, 200 E L E M E N T O S
40
45
50
39
1,0 I 5
RAIO ( P O L . ) 2,0
FIGURA 6.13- Deslocamento Radial no Cilindro de Parede Espes
sa.
127
TENSÃO. CTQN/POLT) 0,7 r
0,6
0,5 .
0 ,4 .
0 ,3 .
0 2
TENSÃO CIRCUNFERENCIAL
0,1
1,0
-o,i
-0.2L
•0,31-
RAIO ( P O L . )
1.5
tf
TENSÃO RADIAL
TEO'RICO
A 3 3 NOS , 4 0 ELEMENTOS
© 6 6 N O S , 100 ELEMENTOS
B 121 NOS , 2 0 0 ELEMENTOS
FIGURA 6.14- Tensões Radiais e Circunferenciais num Cilin
dro de Parede Espessa.
128
b) Tensões radiais no eixo de simetria da laje
A Figura 6.15 apresenta o estado da tensão radial
no eixo de simetria da laje, quando aplicarmos as cargas de
protensão, pressão interna do gás nas condições operacionais 2
(85 kg/cm ), e o efeito conjugado.
A diferença máxima observada foi de 18,8% no nõ
B, quando na estrutura atua somente a pressão interna.
c) Deformações radiais no eixo da barra de contro -
le e no eixo central da bomba de circulação prin
cipal.
A Figura 6.16 representa as deformações radiais
calculadas pelo PV2-A e AXITEN-3.
A curva A representa a deformação sofrida pelo
eixo quando aplicarmos somente as cargas de protensão, a cur-<- - 2 va B a pressão interna do gas (85 kg/cm") e a curva C, o efei
to conjugado . A maior diferença observada foi nas bordas da
curva C, onde há uma superposição dos erros que poderão ser
minimizadas se tormarmos uma malha adequada naquela região.
Em todos os casos , as variações das deformações
calculadas pelo PV2-A foram mais intensas.
129
N O PROGRAMA P R O T E N S Ã O P R E S S Ã O DO G A S
( 8 5 K G / C M £ )
P R O T E N S Ã O
P R E S S Ã O DO GÁS
A
REL.DIN. 1 3 5 . 0 0 5 6 .7 3 1 9 5.7 1
A
E L . F I N I T O S 1 3 9 . 0 0 5 0 . 4 0 1 0 9 . 4 0
B R E L . D I N . i 3 i . e e 0 2 . 7 7 3 6 .3 3
B
E L . F INITOS 1 2 1 . 0 0 7 6 .0 4 4 2 . 0 5
P R O T E N S Ã O
R E L A X A Ç Ã O D I N . E M L INHA T R A C E J A D A
E L E M E N T O S FIN. E M L I N H A CHEIA
O • C O M P R E S S Ã O
( + ) * T R A q à O
O 5 0 100 150 2 0 0 E S C A L A D A S T E N S Õ E S rmr-m==m»m K G / C M 2
FIGURA 6.15 - Tensões Radiais no Eixo de Simetria da Laje
130
DEFORMAÇÕES RADIAIS NAS PENETRAC.OES DAS BARRAS DE CONTROLE E X T E R N A S
- i < O _l
fc ° O -O O u u a o
« « ac X « O (3 O
t f fz
0.5 mm
DEFORMACpES RADIAIS NO EIXO C E N T R A L DA CAVIDADE DA BOMBA DE CIRCULAÇÃO PRINCIPAL
u
+ 0.5 mm
A « P R 0 T E N S A 0 B=PRESSÃ0 00 GAS ( 8 5 K G / C M 2 ) C * P R 0 T E N S Ã 0 + P R E S S Ã O DO G A S RD s L INHA P O N T I L H A D A E F s LINHA C H E I A
FIGURA 6.16- Deformações Radiais no Eixo Externo da Barra de Controle e Eixo Central da Bomba de Circulação Principal
131
d) Análise dos esforços de protensao nas condições
de trabalho .
Foram analisados os estados de tensão-deformação
para todos os conjuntos dos cabos de protensao por meio dos
programas PV2-A e FEAST-1 e confrontamos com o do AXITEN-3.
A Figura 6.17 apresenta a posição dos grupos e os
respectivos esforços. Houve uma boa concordância entre os
resultados, conforme podemos observar pelas Tabelas 6.3 a
6.23 e Figuras 6.18 a 6.31.
o «o
L CABOS V E R T I C A I S
P = 158 K g / c m 2
CABOS 12 GRUPO P = 7 5 , 6 0 0 K g / c m 2
CABOS 25 GRUPO
P = 7 5 , 6 0 0 K g / c m 2
CABOS 32 GRUPO
P = 7 5 , 6 0 0 K g / c m 2
CABOS 4 ! G R U P O
P s 7 5 , 6 0 0 K g / c m 2
C A B O S 5S GRUPO
P s 7 5 , 6 0 0 K g / c m 2
CABOS DA L A J E
P s 1 3 0 , 6 5 1 K g / c m 2
FIGURA 6.17- Posição dos Conjuntos de Cabos.
132
' A
" ¿ ' 1 1 1
PROGRAMA. PONTOS
PROGRAMA.
A B
PV2-A 0,140 0,120
FEAST-1 0,136 0,116
AXITEN-3 0,116 0,116
E S C A L A D O S D E S L O C A M E N T O S
O 0,2 0,4 0,6 mm
FIGURA 6 . 1 8 - E f e i t o da P r o t e n s ã o d o s C a b o s d e 19 G r u p o
C o m p a r a ç ã o d o s D e s l o c a m e n t o s - U n i d a d e mm
133
E S C A L A DOS D E S L O C A M E N T O S
O 0,2 0,4 0,6 mm
I
PROGRAMA POOTOS
PROGRAMA A B C D
PV2-A 0,129 0,113 0,002 0,002
EEAST-1 0,127 0,108 0,002 0,002
AXITEH-3 0,128 0,116 0,002 0,002
FIGURA 6.19 - Efeito da Protensão dos cabos de 29 Grupo -
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm .
134
E S C A L A DOS D E S L O C A M E N T O S
O 0,2 0,4 0 6 mm
PROGRAMA PCNTOS
PROGRAMA A B C D
PV2-A 0,115 0,0947 0,003 0,003
FEAST-1 0,113 0,0921 0,003 0,003
AXTTEN 0,108 0,0880 0,003 0,003
FIGURA 6 .20 - E f e i t o da P r o t e n s ã o dos C a b o s de 39 Grupo -
Comparação dos D e s l o c a m e n t o s - U n i d a d e mm.
135
ESCALA DOS D E S L O C A M E N T O S O 0,2 0,4 0,6 mm
PROGRAMA. PONTOS
PROGRAMA.
A B C D
PV2-A 0,117 0,097 0,058 0,060
FEAST-l 0,113 0,093 0,058 0,059
AXTEEN-3 0,112 0,092 0,048 0,048
FIGURA 6.21 - Efeito da Protensão dos Cabos de 49 Grupo -
Comparação dos Deslocamentos- Unidade mm.
136
E S C A L A DOS D E S L O C A M E N T O S
O 0,2 0,4 0,6 mm
PROGRAMA. PONTOS
PROGRAMA.
A B C D
PV2-A 0,125 0,103 0,099 0,108
FEAST-1 0,121 0,100 0,097 0,106
AXHEN-3 [
0,120 0,112 0,100 0,114
FIGURA 6.22 - Efeito de Protensão dos Cabos de 59 Grupo -
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm.
137
E S C A L A DOS D E S L O C A M E N T O S
O 0,2 0,1 0,6 mm
) *_
PRX3RAMA
PONTOS
PRX3RAMA A B C
PV2-A 0,375 0,272 0,272
FEAST-1 0,378 0,262 0,262
AXITEN-3 0,344 0,240 0,240
FIGURA 6.2 3 - Efeito da Protensão dos Cabos Verticais -
Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm.
138
I
I
I
E S C A L A DOS D E S L O C A M E N T O S
O 0,2 0,4 0,6 mm
^ 3
A
PROGRAMA PONTOS
PROGRAMA A B C
PV2-A 0,214 0,136 0,113
FEAST-1 0,212 0,126 0,103
AXITEN-3 0,196 0,116 0,084
FIGURA 6.24 - E f e i t o da P r o t e n s ã o dos Cabos da L a j e -
Comparação dos D e s l o c a m e n t o s - U n i d a d e mm
139
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149
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157
6.3 - Resultados da Análise do Modelo Experimental do ISMES
A pressurização interna do vaso foi realizada confor
me a Figura 6.32 que representa a fase elástica. A leitura ini 2 ~
ciai foi obtida em 5 kg/cm e a pressão máxima atingida foi de 2
75 kg/cm , o ciclo do grafico foi repetido cinco vezes. Foi
constatada uma perfeita linearidade elástica da curva tensão -
deformação confirmada pelos cálculos de PV2-A e FEAST-1.
As Figuras 6.33 e Tabela 6.24 apresentam os resulta-~ 2
dos da deformação para uma pressão interna de 70 kg/cm .
Ambos os programas apresentam resultados com boa con
cordância entre si, contudo, na região equatorial do modelo re
duzido, onde ocorre maior deformação, os resultados experimen
tais apresentaram deformações 20,7% menores em relação ao PV2-A
e 17,4% em realção ao FEAST-l. O perfil dos dados experimen -
tais, contudo, é acompanhado pelos resultados teóricos.
Quanto ao estado de tensão, analisado pelo progra -
ma PV2-A, podemos concluir que este permitiu boa simulação do
comportamento da estrutura na fase inelãstica, através da in -
trodução dos códigos das fissuras. Conforme vemos na Figura
6.34 o início da fissuração se deu na pressão interna de 2 - "
155 kg/cm . Pelos cálculos do PV2-A, o mesmo fenómeno foi atin 2
gido com uma pressão interna de 154 kg/cm , acarretando por -
tanto uma diferença de 0,6% apenas. As Tabelas 6.25 a 6.30
apresentam os resultados teóricos das diversas tensões calcu-2
ladas para essa pressão ( 154 kg/cm ).
A Figura 6.35 apresenta o resultado teórico da lo
calização da região interna do vaso em que se inicia essa fis_
sura. A largura dessa fissura foi calculada peio programa em
40,153 x I O - 4 cm no bloco (12, 11) da malha de cálculo. Obser
vações experimentais confirmaram a localização das fissuras.
158
CARREGAMENTO MO CAMPO E L Á S T I C O
PROGRAMAÇÃO DE C A R R E G A M E N T O
FIGURA 6.32- Pressurização Interna na Fase Elástica
159
PEFORMAÇQES RADIAI? JJA. SUPE RFICIE EXTERNA
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FIGURA 6.33 - Deformações Radiais na Superfície Externa para 2
Pressão Interna de 70 kg/cm .
T a b e l a 6 . 2 4 - D e s l o c a m e n t o s R a d i a i s C a l c u l a d o s p e l o s P r o g r a m a s
P V 2 - A e F E A S T - 1 ( 1 0 ~ 4 c m )
Bioco
J F E A S T - 1 P V 2 - A
1 1 9 , 7 6 6 2 3 , 7 8 3
2 1 8 , 5 3 3 2 2 , 2 9 6
3 1 7 , 2 3 1 2 0 , 7 7 0
4 1 5 , 8 2 4 1 9 , 0 3 1
5 1 4 , 4 6 7 1 7 , 2 8 4
6 1 3 , 5 6 0 1 6 , 1 9 7
7 1 3 , 1 8 1 1 5 , 6 0 7
8 1 3 , 2 6 4 1 5 , 6 6 6
9 1 3 , 9 6 7 1 6 , 3 7 1
10 1 5 , 7 9 6 1 8 , 2 3 0
11 1 9 , 1 5 7 2 2 , 0 2 9
12 2 3 , 9 7 7 2 7 , 6 0 8
13 3 0 , 0 3 8 3 4 , 5 3 7
14 3 6 , 9 3 1 4 2 , 1 6 4
15 4 4 , 9 3 1 4 9 , 8 8 8
16 5 1 , 2 0 0 5 7 , 0 8 0
17 5 7 , 9 6 0 6 3 , 8 6 9
Bloco
1 F E A S T - 1 P V 2 - A
18 64 , 2 6 2 7 0 , 0 4 7 !
19 6 9 , 6 5 7 7 5 , 2 8 1
20 7 4 , 2 9 1 7 9 , 7 3 6 21 7 8 , 1 9 0 8 3 , 4 5 8 22 8 1 , 2 8 5 8 6 , 5 1 2
23 8 3 , 9 0 4 8 8 , 9 7 4
24 8 6 , 1 2 7 9 0 , 9 2 0 25 8 7 , 7 8 5 9 2 , 4 2 4
26 8 9 , 0 7 3 9 3 , 5 6 7
27 9 0 , 0 4 2 9 4 , 4 0 8
28 9 0 , 7 6 5 9 5 , 0 1 2
~29 9 1 , 2 9 0 9 5 , 4 3 3
30 9 1 , 6 5 2 9 5 , 7 1 3
31 9 1 , 9 0 6 9 5 , 8 9 4
~32 9 2 , 0 8 2 9 6 , 0 0 6
33 9 2 , 1 9 6 96 , 0 6 9
34 9 2 , 2 5 7 96 , 1 0 2
161
P R E S S Ã O A T E F I S S U R A IN IC IAL
PROGRAMAÇÃO DE CARR E QAMENTO
TEMPO - horas
O I 2 3 4
TEMPO DE ASSENTAMENTO
TEMPO DE LEITURA
FIGURA 6.34- Pressurização Interna até o Início da Fissuração
162
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163
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4 6 . 4 t e ' . . 34 7 I . .0 « 7 . 11 5 5 24 . 214 ,:,Q 6 5 . 6 6 3 5 2 . C O O , . 0 M . 3 S 5 I I . 1 0 6 '1.0 ' / 3 . 2 K S 3 . ¡ 5 1 l l .0
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4 0 . . / ' . 2 e . ) S l i . , o
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166
O colapso estrutural foi observado experimentalmente 2 -
em uma pressão interna de 2 37 kg/cm e este fenômeno foi con-2
firmado pelos cálculos em 193 kg/cm , ocorrendo, portanto, uma
diferença de 18,5%. A Figura 6.36 apresenta um esquema de fissuração pre
- 2 vista pelos cálculos com uma pressão interna de 193 kg/cm .As
regiões rachuradas representam as fissuras radiais no plano I,
J. Observamos, também, a ruptura dos cabos circunferenciais das
paredes laterais nos blocos de I = 13 a 34. O mesmo fenômeno -
foi também observado experimentalmente nas regiões previstas pe
la teoria.
Quanto â discrepância de alguns resultados teóricos
em comparação com a experiência, ê necessário considerar os
efeitos dos seguintes fatores:
a) Existência da membrana de cobre na superfície in
terna do vaso:
No modelo teórico, a membrana interna não foi con
siderada, para simplificação das malhas. A sua
, inclusão na modelação dos cálculos levaria a uma
redução das deformações nos resultados teóricos ,
conforme constatou-se também nos trabalhos descri
tos na referência /21/, com problemas similares .
b) Função hereditariedade do concreto:
No modelo experimental, as experiências na fase
elástica foi repetida cinco vezes, acarretando o
fenômeno de histerese no comportamento do concre
to, ditada pela função hereditariedade. Ocorre en
tão, que as deformações posteriores â primeira -
pressurização tendem a apresentar resultados meno
res que os previstos teoricamente sem levar em
conta este fenômeno.
168
c) Retração e deformação lenta do concreto:
No modelo físico, as protensões foram realizadas
sequencialmente e o histórico das deformações cau
sadas pelos seus esforços são difícies de serem
avaliadas, devido aos fenômenos das retrações e
deformações lentas que ocorrem nessas fases da
protensão.
d) Efeito do "buttress":
No modelo matemático, a região do "buttress" foi
homogeneizada, mas no modelo experimental há
"strain-gauges" e transdutores dispostos nesta
região. Uma análise com a utilização de progra -
mas tridimensionais poderia introduzir os efeitos
das perturbações ocasionadas por - essas dis -
continuidades,o que não foi considerado neste tra
balho.
e) Efeito da bainha dos cabos:
Quando aplicamos uma pressão interna, a estrutura
é fortemente confinada pelas armaduras (bainhas )
distribuídas dentro da estrutura.
A rigidez de tais armaduras foram simplificadas pe
la homogeneização dos módulos de elasticidade.
f) Variação do modulo de elasticidade:
0 módulo de elasticidade não é constante em toda a~
estrutura. No cálculo adotamos um valor médio para
este parâmetro o que impossibilita uma análise es
pecífica de uma pequena região .
169
6.4- Resultados da Análise do Modelo Experimental do IPEN
As pressurizações, na fase elástica, foram repetidas
cinco vezes e o valor máximo da pressão interna atingida foi 2
de 140,0 kg/cm . As Tabelas 6.31 e Figuras 6.37 apresentamos deslocamentos radiais e verticais, calculados pelo PV2-A para
2 uma pressão interna de 90,0 kg/cm ( pressão de operação) e
2 140,0 kg/cm (pressão limite da fase elástica).
Os coeficientes angulares das retas deformação-pres-
são interna para três primeiros ciclos, obtidos a partir dos
resultados da leitura dos transdutores de deslocamento situa
dos na linha equatorial, estão apresentados na Tabela 6.32 ,
abaixo.
Tabela 6.32- Coeficiente Angular da Reta Deformação Radial -
Pressão Interna. Unidade: 10 ^ m/kg/cm^.
IDA VOLTA
19 ciclo 45,29 45,44
44 ,27 45,11
29 ciclo 33,78 34,11
45,22 45,89
39 ciclo 47,11 46,33
47,33 42,11
O valor médio é de 43,25 x 10 m/kg./cm .
-8 2 O resultado teórico foi de 4 5,6 x 10 m/kg/cm .
Portanto, a diferença teórico experimental foi de
5,4%.
170
Tabela 6.31 - Deslocamentos Radiais e Verticais Calculados 2
pelo PV2-A, para Pressão Interna de 90kg/cm 2 -4 e 140 kg/cm'. Unidade: 10 cm .
I? ]R El £ . S Ã O I N T E R N A ( 2 kg / cm )
BLOCO 90 140 BLOCO
RADIAIS VERTICAIS RADIAIS VERTICAIS
1 14,945 74,437 23,735 118,225
2 13,894 71,133 22,066 112,977
3 13,066 64,862 20,751 103,019
4 12,955 56,338 20,576 89,482
5 13,960 46,656 22,171 74,106
6 16,342 37,785 25,954 60,009
7 20,083 30,214 31,894 47,981
8 24,724 24,221 39,268 38,468
9 29,501 20,366 46,854 32,347
10 33,705 18,184 53,531 28,880
11 36,835 17,066 58,502 27,105
12 38,790 16,239 61,608 25,791
171
* \ x - P 3 l 4 0 ' ° K « / c m
\ »
\
/ P = $0 ,0 Kg/cm
/ l
i ! I \ \ \ \
i
\ \ \ *\ \ \
* *
\ \ í \ \ \ \ \ 2 ^ « P s 140,0 K g / c m 1 1
P » 90,0 K g / c n 2
ESCALA DOS DESLOCAMENTOS (10 CM)
O 20 hO 60 80
FIGURA 6.37- Deslocamentos Radiais e Verticais para Pressão 2 2
Interna de 90 kg/cm e 140 kg/cm Calculados -
pelo PV2-A
172
Os coeficientes angulares da reta deformação verti-
cal-pressão interna para três primeiros ciclos, determinados
pelos dados da leitura dos transdutores de deslocamento dis
postos a uma distância de 125 mm do eixo de simetria verti -
cal estão apresentados na Tabela 6.33.
Tabela 6.33 - Coeficiente Angular da Reta Deformação Verti -~ — 8 2 cal-Pressão Interna. Unidade 10 m/kg/cm
IDA VOLTA
19 ciclo 72,75 69,67
29 ciclo 71,89 70,89
39 cíclo 72,44 70,11
A média desses valores ê 71,29 x 10 m/kg/cm ; por
tanto, a diferença entre os dados teórico e experimental foi
de 7 L
Os resultados experimentais obtidos além da pressão 2
interna de 14 0,0 kg/cm nao sao confiáveis devido a proble -
mas técnicos surgidos, surgidos, na ocasião do ensaio, com o
rompimento da membrana interna. Este fato, como consequência,
ocasionou a infiltração da água nas fissuras do concreto, le
vando-se assim a uma condição de fissura pressurizada. Isto ,
impossibilitou submeter o vaso â condição de pressurização -- 2
máxima de calculo (280,0 kg/cm ), conforme o critério de pro jeto pré-estabelecido. O critério de pressão era de três ve
2 ~ zes a pressão de trabalho (90,0 kg/cm ).
Conforme vemos pelas Tabelas 6.34 a 6.39, o vaso sub 2
metido a uma pressão interna de 14 0,0 kg/cm apresentou ten
sões de tração no canto interno causando o surgimento de pri
meiras fissuras nessas regiões. Sob condição de fissura pre£
surizada, a velocidade de propagação da fissura, desde a su
perfície interna até a externa, ê mais rápida do que em con
dição normal.
Tabela 6.34 - Ttasões Radiais para Pressão Interna de 140,0 Kg/cm - üniáaâe : Kg/an .
1
2 3
4 5
6
7
3
9
10
1
-5
.85
8
1.
80
2
16
.03
1
37
.48
5
62
.49
7
88
.39
0
11
9.1
35
16
0.9
21
17
8.8
11
l84
.83
9
2 4
1.2
23
45
.90
1
55
.28
3
69
.34
8
. 8
7
.68
6
10
7.0
63
12
1.9
59
12
5.1
81
13
0.8
71
12
8.1
92
3
76
.33
7
78
.18
3
82
.28
0
39
.40
7
10
0.1
89
11
1.9
71
11
7.2
33
11
2.8
85
11
1.0
27
11
0.5
32
4 1
07
.05
7
10
6.5
35
10
4.1
90
10
2.2
82
10
3.5
48
11
1.1
45
11
2.7
96
10
5.3
32
10
2.2
50
10
5.1
12
5
14
5.0
83
14
0.0
77
13
0.0
76
11
5.5
89
99
.79
0
98
.60
3
10
0.2
58
92
.11
1
92
.36
2
10
0.3
07
6
19
6.7
62
18
0.8
38
17
2.4
72
14
6.0
53
10
5.0
05
38
.40
3
52
.28
3
67
.21
7
80
.34
0
92
.69
3
7
0.0
0
.0
0.0
0
.0
0.0
0
.0
65
.24
3
69
.46
1
78
.65
4
84
.93
9
8
0.0
0
.0
0.0
0
.0
0.0
0
.0
13
6.0
60
10
6.6
51
93
.48
4
83
.31
4
9
0.0
0
.0
0.0
0
.0
0.0
0
.0
13
5.4
34
11
7.3
87
10
2.7
01
93
.25
5
10
Û.Û
0
.0
O.û
0
.0
0.0
0
.0
13
4.9
30
12
0.4
74
10
7.0
49
96
.65
3
11
0.0
0
.0
0.0
0
.0
0.0
0
.0
13
4.5
75
12
1.2
64
10
8.8
31
98
.43
4
12
0.0
0
.0
0.0
0
.0
0.0
0
.0
13
4.3
57
12
1.4
76
10
9.5
27
99
.23
4
11
12
13
1
16
9.0
62
12
6.4
44
0.0
2
12
4,4
6b
12
o.3
46
0.0
3
11
4.9
67
12
5.9
9*
0.0
4
11
3.5
47
12
5.6
91
0.0
5
11
2.0
02
12
5.5
63
0.0
6
lüò
.48
1
12
5.6
93
0.0
7
07
.67
0
33
.68
9
0.0
8
85
.78
3
84
.11
3
0.0
9
87
.61
35
84
.49
? 0
.0
10
09
.58
3
84
.82
0
0.0
1
1
90
.74
4
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.62
3 1
10
.70
1 1
03
.10
3 1
55
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99
13
2.4
78
11
3.7
41
10
8.8
54
10
7.0
64
12
3 .3
41
10
3.2
54
96
.03
5 1
04
.37
5 1
08
.69
4 40
.7
49
97
.33
3 1
01
.93
7 1
09
.16
9 1
09
.57
6 0
.0
13
9.
12
2 1
24
.18
7 1
15
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08
.70
8 0
.0
13
6.6
33
12
5.1
93
11
5.5
28
10
6.1
72
0 .0
1
35
.43
1 1
23
.96
2 1
13
.38
5 1
03
.36
5 0
.0
13
4.7
45
12
2.5
01
11
1.1
87
10
0.9
77
0 .0
1
34
.37
7 1
21
.62
1 1
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8 9
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11
12
13
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10
93
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5.4
89
0.0
11
9
2.3
41
85
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12
91
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23
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180; 190/i
80
140
FIGURA 6.38- Esquema de Fissuração do Modelo de IPEN para
Diversas Pressões Internas.
ião
Na ocasião do ensaio, observamos um vazamento de
água na superfície externa, em uma pressão interna de apro-2
ximadamente 150,0 kg/cm , molhando-se inclusive os "strain-
gauges" colados no vaso, perdendo-se assim a confiabilidade
da leitura dessas informações.
O esquema de fissura previsto pelo PV2-A, a partir ~ 2
da pressão interna de 140,0 kg/cm esta apresentado na Figu
ra 6.38; onde ê mostrado uma fissura horizontal no canto in 2
terno, em uma pressão de 140,0 kg/cm . A partir de 2
170,0 kg/cm surgiram as primeiras fissuras radiais nas su
perfícies superiores da laje. As fissuras horizontais no
canto interno foram constatadas pelos corpos de prova reti
rados do próprio vaso, apôs o término do ensaio.
6.5- Conclusões e Recomendações Finais
Dentre os fatores que influenciam na deformação da
estrutura, citados na Secção 6.3 do Capítulo 6, o módulo de
elasticidade representa fator preponderante.
O resultado do ensaio uniaxial do concreto para de
terminação do módulo de elasticidade, segundo o relatório do
ISMES, variou de 350.000 kg/cm 2 a 370.000 kg/cm 2. Entretan
to, para estruturas fortemente confinadas como os vasos de
concreto protendido, o estado de tensões é triaxial, e sa
be-se que o módulo de elasticidade para o estado triaxial de
tensões é maior que os módulos obtidos a patir de
181
carregamentos uniaxiais /*/ .
0 valor inicial médio adotado para o cálculo, le -
vando-se em conta, as observações da Referência /*/ e rigi-2
dez dos cabos de protensao, foi de 410.000 kg/cm . Os valo
res das deformações do modelo na região equatorial (região
onde ocorre maior deformação), apresentaram resultados 20,7%
menores em relação ao PV2-A e 17,4% em relação ao FEAST-1 2
(pressão interna de 70 kg/cm ).
No caso do modelo do IPEN, o módulo de elasticida
de, obtido a partir dos ensaios uniaxiais, realizados na
firma S. A. Falcão Bauer, apresentou um valor médio de 2 -
350.000 kg/cm . O valor inicial médio, adotado para o calcu lo, levando-se em conta, as observações do SMITH e a rigi -
2
dez dos cabos de protensao foi de 4 50.000 kg/cm , e os re -
sultados da deformação medida na região equatorial apresen
taram-se 5,5% menores que os calculados por PV2-A (pressão
interna de 90 kg/cm^).
A dificuldade de escolha do valor do módulo de elas
cidade é ainda reforçada pela variação do mesmo em toda a
estrutura.
A fim de contornar essa dificuldade , recomenda-se
a adoção de um módulo de elasticidade obtido através do mê -
todo iterativo, descrito na Referência/15/. Pela comparação
sucessiva dos deslocamentos do modelo físico e modelo materna
tico , obtem-se um valor normalizado para o módulo. A Figu -
ra 6.39 apresenta uma sequência lógica desse processo.
/*/ SMITH,J.R., Problems in assessing the correlation between
the observed and predicted behaviour of models; Procee -
dings of the Conference organized by The British Nuclear
Energy Society in London 10-11 July, 1969.
Fiqura
6.3
9"
Processo
de
Determinação
do
Modulo
de
Elasticidade
Médio
do
Concreto.
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Médi
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Conc
reto
00
(O
183
Apesar que a influência de tal parâmetro sobre o
estado de deformação é bastante signficativa, o mesmo não
acontece com o estado de tensão.
O comportamento dos modelos de ISMES e IPEN apre
sentou grande semelhança entre si, e os modelos teóricos ,
de fato, são capazes de prever esse comportamento.
Conclue-se que os programas computacionais utili
zados são satisfatórios para dimensionamento dos modelos ,
possibilitando assim, a definição de geometrias e preven -
ção das regiões frágeis que deverão ser reforçadas pela uti
lização de armaduras passivas, além de indicar as sequên -
cias de protensão, de forma a não produzir tensões de tra
ção em nenhuma região do vaso. O programa PV2-A , além dis_
so, permite uma análise do comportamento da estrutura fis
surada, que é muito útil para previsão e simulação do com
portamento da estrutura na ruína. Por outro lado, o EEAST-1
não foi adaptado para análise de estruturas de concreto e
apresenta melhor eficiência para estruturas metálicas.
No tocante aos aspectos operacionais dos dois pro
gramas utilizados, os seguintes comentários são tecidos:
A introdução dos dados de entrada no FEAST-1 ê
muito simples, e o tempo de processamento ê pequeno. Isto
não ocorre com o PV2-A, devido ao problema de ajuste dos
parâmetros de convergência do programa, pela escolha do
fator de amortecimento viscoso e tempo de iteração, requer
muitas iterações, principalmente num regime de fissura es
tabilizada, causando consequentemente, um aumento no tempo
de processamento do programa . Nesses casos, recomenda-se
a solução "passo a passo", utilizando-se uma fita para gra
vação dos valores iniciais para o primeiro passo. Dessa
forma, economiza-se o tempo do computador, pois o campo de
variação dos valores dentro de um passo será relativamente
pequeno e, por conseguinte, apenas um pequeno número de
iterações será necessário para a convergência dos proble -
mas tratados.
184
Uma desvantagem adicional do PV2-A é que ele utili
za somente elementos retangulares e, portanto, há casos, co
mo nos contornos esféricos, onde a superfície é simulada por
meio de aproximações por linhas em zigue-zague. Isto não acon
tece no caso do FEAST-1, pois este permite o uso de elemen -
tos triangulares e, portanto, tais contornos são aproximados
por linhas poligonais.
A grande vantagem do programa PV2-A ê a de permitir
a variação dos esforços de protensão pela deformação da es -
trutura; o mesmo não acontecendo com o FEAST-1. Recomenda-se
uma adaptação no FEAST-1 , para consideração desse efeito.
A outra vantagem do PV2-A é a impressão, em salda -
dos resultados, na forma matricial, dispostos conforme o cor
te vertical da estrutura, dando um aspecto visual facilmente
compreensível. No caso do FEAST-1, os resultados são apresen
tados ordenados por nós, o que não permite uma visualização
imediata.
Recomenda-se aperfeiçoar tanto o PV2-A como o FEAST-1
pela adaptação de sub-rotinas para traçar curvas de isoten-
são e plotagem das tensões principais, melhorando-se , ain
da mais os aspectos de visualização dos resultados.
185
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193
70. ZIENKIEWICZ, O.C. The finite element method in engineering science. London, McGraw-Hill, 1971.
194
APÊNDICE A - Equações Usadas no Programa PV2-A, Pelo
Método da Relaxação Dinâmica
A nomenclatura utilizada é a seguinte:
Aij - Tensão horizontal
Bij - Tensão circunferencial
Cij - Tensão vertical
Tij - Tensão de cisalhamento
i,j - Coordenada do bloco
Uij - Velocidade radial
Wij - Velocidade vertical
WTij- Velocidade vertical acima da fissura
DUij- Deslocamento radial
DWij- Deslocamento vertical
DWTij- Deslocamento vertical acima da fissura
ARj - Dimensão radial do bloco
AZi - Dimensão vertical do bloco
Pij - Força distribuída horizontal
Qij - Força distribuída vertical
As constantes são:
Coeficiente de amortecimento
Modulo de elasticidade
Coeficiente de Poisson
Densidade
Intervalo de tempo
l-K/2
l+K/2
At
p+K/2
K
E
V =
p
At =
Gl =
G2 =
195
G3 = G2
ARj' +
AZi'
G4 =
G5 =
G6 =
G7 =
E.At, v
(Í+ V ) ( 1 - 2 V )
E.At
2(1+v)
E.At(1-v)
(1+v)(l-2v)
E.At
1-v2
A Figura A.l mostra a convenção de sinal adotada no
protrama (positivo no sentido indicado), para um bloco de
finido pela linha i e coluna j.
i + i
T
W
U
DW
. >- fi DU
• A
c
1 ;
ZDEL
J +
FIGURA A.l- Convenção de Sinal para um Bloco Normal
196
Apresentamos a seguir, a relação de todas
as equações usadas, juntamente com os códigos numéricos
das correspondentes condições de contorno.
Os índices a e b se referem, respectiva -
mente, após e antes da iteração.
- Bloco Normal:
A a, = A b. + G , 1 3 ij 6 L
3 2R + RDELJ 4 1 ZDEL 9R + T?ríRT.J 4 L 7.nP.T. -J
1 3
p3 .
ij
B b. + G„
CT . + G. lj 4
U i j ~ üij+l -G, R j
+ RDELJ * 2R + RDELJ 4
R,
fü. .+U, . "
2R+ RDEL
ZDEL
W. . W.^ .
ZDEL
T ij 1 3 5
u. . . - u . . w. . . - w . .
ZDEL RDEL
u a . 13
= V Í i + G 3 [ V*i,j-i-*tj - Aü-i+\i-Bii-rBii
RDEL 2R
T - T + _JJ 1 + 1 Ò
ZDEL
Wf. = G, .W?. + 13 1 ij 3
Q..+C. , .-O. R.T..-(R+RDEL).T..,, vip 1 -1 ,3 + 13 ^ "- ij+l
ZDEL (R+RDEL/2) RDEL
- Fronteira Superior:
Aij' Bij' Cij' üij = n 0 r m a l
T. . = 0 13
13 ID 3 Q. • - C. • J-3 , ! 3 ZDEL
Bloco com Fronteira ã Direita:
i
Opcional 3
' I s//..<-\
Aij' Bij' cij' Tij' wij = 0
P..+A.. . J-3 _
ZDEL
A. . , -B . . n-i
2R- RDEL/2
- Bloco com Fronteira Inferior:
Opcional V 1 i Opcional
A. . , B . . , C . • = 0 1 3 í ] ' 1 3
T. . = 0
"u - 0
* 2
ZDEL
Bloco com Fronteira ã Esquerda:
A.•,B.. ,C,• = normal -L J J_ J i J
T. . = 0
4j - G l - Ü i j + G 3 l - Ü - A
ü _
RDEL
A. . - B. . '
2R+ RDEL/2*
- Bloco Normal no Eixo Polar
J=l
i
A .,B. .,C. . = normal i3 13 iD
T. . = 0 13
U. . = 0 13
V\L = normal
- Bloco com Fronteira Superior no Eixo Polar
J=l I _
I I
Aij' Bij' Cij = n 0 r m a l
T.. = 0
Uij = cõdigo 6
W i. = código 2
200
- C a n t o I n t e r n o S a l i e n t e : J 13
11 I 1
! 13
O p c i o n a l O p c i o n a l
5 11
4
A . . , B . . , C . . 1 3 13 i 3
n o r m a l
T A . = T ? . + 0,33 X Gr 13 i ] 5 1-1/1 1 3 _ 1 3-1 13
Z D E L
U i j = G l - U ï j + G 3 RDEL 2 .R+RDEL/2 2.ZDEL
R D E L
T . . 13 * 2
Wf . = G, .W*? . + R , Q ^ - K : , - , , - C . • R . T .-2 (R+RDEL) .T. . , i 3 ~ l " " i j ' 3 I , J i 3— - —-i3 , 1 - 3 + 1
ZDEL (2.R+RDEL) RDEL
- B l o c o V a z i o :
t- -
10
A . . , B . . , C . . 13 13 13
' 1 3
W. . = 0 13
201
C a n t o I n t e r n o V a z i o :
O p c i o n a l J 1
1 1 18 9
O p c i o n a l
A i j ' B i j ' C i j = ° T . . = 0
i j ü . • ' = 0
13
13 1 13 J
Q n + c i - i - i ZDEL
(R+RDEL)T.
(2R+RDEL)RDEL * 2
- C a n t o I n t e r n o :
A . . , B . . , C . = n o r m a l 13 iD 13
T . . = n o r m a l 1 3
1 , _ 1 1
! » i 1 1 1 1
o I 1 1
a b fp +A . , - A . . A. . ,+A. . - B . . , - B . . 2 .T-T . , , .1 U i i = G l U i j + G 3 I Í j 1 1 - ^ X - l 11 l f J 3-3 + i ± k 2 j
RDEL 2.R 2.ZDEL
Wj j = normal
Superior à Fissura Horizontal:
202
Opcional'
14
Opcional
i l is le îTir
a b A 7.=A7.+G, "j-fWlj . G 4 G REEL 2R+RDEL ZEEL
B a.=B b ,+G, 13 13 4 + G.
C a -=Cb.+G. 13 1 3 4 J + G €
T.. = normal 13
U. . = código 13 13
W. . = normal 13
- Inferior à Fissura Horizontal
13 1 3 i j normal
T. . •• 13
13 , .a
13
0 normal
Gl * Wij + G 3
J 14
Q. . - C. . 1 3 3-3 ZDEL
* 2
WT a. = G, * WT b. + G, 13 1 13 3 Q. .+C. n ^IJ i-1,;
ZDEL * 2
- Inferior Externo â Fissura Horizontal:
A..,B..,C. = normal I D 3-3 1 3
T. . = Û I:J
U.. = normal
W a , = G 1 * wf^+G^ * Qij~ Cij
ij 1 ij
WT a.=G,*WT?.+G * 1 3 1 1 3 3
15 i
(R+RDEL) • T LOU *
ZDEL
Q. .+C. -i . 1 3 i-1 ,3
2.R + RDEL)RDEL
(R+RDEL).T,
18
ZDEL (2.R+RDEL)(RDEL) * 2
Fissura Horizontal no Lado Interno da Parede:
Opcional» I
28 14
10 4
17
A ij,B ±^,C ij = normal
T. . = 0 1 3
U. . = código 5 1 _J
W^j = código 16
WT. . = código 16 1 3
- Extremidade da Fissura Horizontal:
14 J
16 17 18
r
A. .,B..,C. = normal 13 13 1 3
1 3 13 5 U .-U.. 0,5(W.. ,+WT.• , ) - W.. l-lfj 1 3 ZDEL
ij-1 ±3-1' 13
RDEL
U.. = normal 1 3
W.. = normal 13
- Fissura Horizontal do Lado Interno da Parede:
OpcionalJ
I
4 10
19 i
A i j , B i j , C i j = n o r m a l
T. . = 0 13
U . = código 17 j. j
= código 15
Wï\. = código 15
- Fissura Horizontal no Interior do Cilindro
J I_J 25 _ J0_L
Aij' Bij' Cij = n 0 r m a l
= código 8
22
r
U a . = G.. .U . + G.. 13 1 13 3 RDEL 2 . R
+ T i j " 2- TÍ+l,j 2. ZDEL
13 1 13 3 Q. .+C . , . -C. . 112 i-lfj 13
ZDEL
R.T, .-2(R+RDEL) .T, + ±J 1 J 1
(2 . R+RDEL) .RDEL
Canto Interno com Fronteira Superior:
10
27
í 26 22
Aij' Bij' Cij = n o r m a l
T, . i3 U. . ID normal
wf. = G,.W*\ + G, 13 1 xj 3
Qij~ Ci1 (R+RDEL) .T. « , 1 . 3-3 + 1 ZDEL (2.R+RDEL)RDEL
206
APÊNDICE B: Equações dos Cabos de Protensao Utilizados no
Cálculo do Vaso de ISMES, pelo Programa PV2-A
As Figuras B.l e B.2, representam as curvas de
tensão-deformação dos cabos de 7mm e 8mm, respectivamente .
Para a dedução das equações dos cabos introduzidas no pro -
grama, as curvas acima citadas foram divididas em cinco tre
chos de retas; e os parâmetros utilizados no cálculo foram
resumidos nas Tabelas B.l e B.2. Os deslocamentos radiais
(DU) foram obtidos multiplicando-se os respectivos raios de
curvatura dos cabos pela deformação, ajustada na origem ze
ro para força inicial de protensao.
FORÇA DEFORMAÇÃO DESLOCAMENTO RADIAL
(kg) (%) ( 10~ 4 cm )
RI R2 R3
4.886,0 0 0 0 0
5.200,0 0,04 204,6 222,6 233,0
5.192,0 0,26 1.330,0 1.446,9 1.514,5
6.501,6 0,40 2.046,0 2.226,0 2.330,0
7.043,4 0,61 3.120,2 3.304,6 3.553,2
Onde: Rl = 51,16 cm
R2 = 55,65 cm
R3 = 58,25 cm
Tabela B.l - Parâmetros Utilizados no Cálculo das Equações
dos Cabos de 7mm de Diâmetro.
207
FORÇA
(kg)
6.339,0
7.800,0
8.754,8
8.958,4
9.120,0
DEFORMAÇÃO DESLOCAMENTO RADIAL 10 cm
( )
0
0,15
0,34
0, 46
0,64
RI
0
767,2
1.739,1
2.352,9
3.273,6
R2
0
834,7
1.892,1
2.559,9
3.561,6
R3
0
873,7
1.980,5
2.679,5
3.728,0
Tabela B.2 Parâmetros Utilizados no Calculo das Equações
dos Cabos de 8 mm de Diâmetro.
As equações obtidas para cada trecho de reta
em função do carregamento inicial (PEXT), deslocamento ra
dial (DU) e alongamento (X) são apresentadas a seguir:
a) Equações dos cabos horizontais de 7 mm com raio de curva
tura Rl = 51,15 cm
Trecho 1 :
Trecho 2 :
Trecho 3:
Trecho 4:
Trecho 5:
DU ^ 0, P = PEXT
0 < DU < 204,6
-4, (1 + 3,15 x 10 DU) PEXT
204,6 < DU < 1,330, -4
P = ( 1,0274 + 1,804 x 10 DU) PEXT
1330 < DU < 2.046,
P = (1,150 + 0,883 x 10'
2046 < DU < 3120,2
DU) PEXT
-4 P = (1,1195 + 1,032 x 10 DU) PEXT
Na Ruptura: DU > 312 0,2 , P = 0
208
b) Equações dos cabos horizontais de 7 mm, com raio de cur
vatura R2 = 55,65 cm:
Trecho 1 : DU < 0, P = PEXT
Trecho 2 : 0 < Dü < 222,6
P = (1 + 2,887 x 10" 4DU )PEXT
Trecho 3 : 222,6 < DU < 1,446 ,9
P = (1,0273 + 1,658 x 10~ 4 DU) PEXT
Trecho 4 : 1446,9 < DU <2,226,0
P = (1,1496 + 0,8135 x 10~ 4 DU)PEXT
Trecho 5 : 2226,0 < DU < 3394,65
P = (1,1194 + 0,949 x 10~ 4 DU) PEXT
Na Ruptura: DU > 3394,65, P = 0
c) Equações dos cabos horizontais de 7mm , com raio de cur
vatura , R3 = 58,25 cm:
Trecho 1: DU <_ 0 , P = PEXT
Trecho 2: 0 < DU _< 2 33,0
P = (1 + 2,758 x I O - 4 DU)PEXT
Trecho 3: 233,0 < DU £ 1,514,5
P = ( 1,514,5 + 1,585 x 10~ 4DU) PEXT
Trecho 4: 1,514,5 < DU <_ 2,330,0
P = (1,1496 + 0,777 x 10~ 4 DU) PEXT
Trecho 5: 2, 330,0 < DU < 3,553,25
P = (1,1195 + 0,906 x 10~ 4 DU) PEXT
209
d) Equações dos cabos verticais de 8 mm:
Trecho 1: X < 0, Q = QEXT - 6 33 9
Trecho 2: 0 < 0 < 0,15
Q = (1 + 1,5365 X ) QEXT
Trecho 3: 0,15 < X < 0,34
Q = (1,1115 + 0,7928 X) QEXT
Trecho 4: 0,34 < X < 0,46
Q = (1,2901 + 0,2677 X) QEXT
Trecho 5: 0,46 < X < 0,64
Q = (1,3481 + 0,1416 X) QEXT
Na Ruptura : X > 0 , 6 4 , Q = 0
e) Equações dos cabos horizontais de 8 mm, com raio de cur
vatura , Rl = 51,16 cm
Trecho 1: DU < 0, P = PEXT = 6 33 9
Trecho 2: 0 < DU < 76 7,25
P = (1 + 3,003 x 10~ 4 DU) PEXT
Trecho 3: 767,25 < DU < 1739,1 , - 4 P = (1,1116 + 1,549 x 10 ' DU) PEXT
Trecho 4: 1739,1 < DU < 2352,9
Trecho 5
P(l,2901 + 5,2328 x 10
2352,9 < DU < 3.273,6
P = (1,3481 + 2,7688 x 10
-5 DU ) PEXT
-5 DU)PEXT
Na Ruptura : DU > 32 73,6 , P = 0
210
f) Equações dos cabos horizontais de 8 mm, com raio de cur
vatura, R2 = 55,6 5 cm:
Trecho 1: DU < 0, P = PEXT = 6 33 9
Trecho 2: 0 < DU < 834,75
P = (1, 2761 x 10~ 4 DU) PEXT
Trecho 3: 834,1 < DU £ 1.892,1
P = (1,1116 + 1,4245 x 10~ 4 DU) PEXT
Trecho 4: 1.892,1 < DU < 2559,9
P = ( 1,2901 + 4,8096 x 10~ 5 DU)PEXT
Trecho 5: 2559,9 < DU < 3561,6
P = (1,3481 + 2,5450 x 10~ 5 DU) PEXT
Na Ruptura: DU > 3561,6 , P = 0
g) Equações dos cabos horizontais de 8 mm, com raio de cur
vatura, R3 = 58,25 cm:
Trecho 1: DU < 0, P = PEXT = 6.339
Trecho 2 : 0 < DU < 873,75
P = (1 + 2,6378 x 10~ 4 DU) PEXT
Trecho 3: 873,75 < DU < 1980,5
P = (1,1116 + 1,3609 x 10~ 4 DU)PEXT
Trecho 4: 1980,5 < DU < 2679,5
P = (1,2901 + 4,5949 x 10~ 5 DU)PEXT
Trecho 5: 2679,5 < DU < 3.728,0
P = (1,3481 + 2,4314 x 10~ 5 DU) PEXT
Na Ruptura: D U > 3 7 2 8,0 , P = 0
FIGURA B . l - Curva Tensao-Defomagib do Ca l» ae' 7 rom !
CABO DE PROTENSAO
211
K6.
8000
6000
-4000
¿00O
0 I
CARGA
/
/ / /
0 , ! % = 160 KG / m i í '
T 0 , 2 % = I 68 KG / m m *
S"ñ' l 8 2 K G / n i m *
AtONQAKENTO
10 15 c
• /o©